=Paper=
{{Paper
|id=Vol-117/paper-1
|storemode=property
|title=Qualitative approach for the teaching of physical concepts
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-117/paper01.pdf
|volume=Vol-117
}}
==Qualitative approach for the teaching of physical concepts==
<pdf width="1500px">https://ceur-ws.org/Vol-117/paper01.pdf</pdf>
<pre>
Qualitative approach for the teaching of physical
                   concepts

     Juan J. Álvarez-Sánchez, Jose V. Álvarez-Bravo and Francisco J.
                             González-Cabrera

  Departamento de Informática, Campus de Segovia. Universidad de Valladolid
                             40005-Segovia, Spain
           {jjalvarez, jvalvarez, fjgonzalez}@infor.uva.es



    Abstract. Educational sciences institutions are falling in popularity due
    to learning difficulties that students have when they choose an educa-
    tion in science. These difficulties could be overcome if these students
    are provided with a good causal understanding of the domain they are
    studying.
    A new pedagogical methodology established showing the differences be-
    tween the standard teaching and the qualitative one. The latter includ-
    ing building and inspecting general models of physical systems using
    HOMER and VISIGARP.
                             
   !"#$%!"$
                                               $%
&('*)+,  '('
                                                      /- .1032-14#56 7 8 039;: <=?> 035 21@AB:S </E/CD2B-/< EG0 FH7 :: <I(=HTL4&0356 UB7 89;:0399;0: <=KJL90 8 EMONB90321@PQF;@ER-14
                                                                                                                                                                                                          5
                        VXWY[Z\K]HZ ^W_`]?acb/Wde_/fQa \?^hZg ]?i jzvZ3{rkD{rl{vZ |^}~p3YGWmGqranos3b/i Z3Wk1p3p3WY[qrZais3_ i Z3t[uL_Gi svW;\?nKi bGZrbb/WwxZ y y Zrb/ary i b
                                                                                 €v€vv‚ ƒ3 „`r†+‡&€ ƒ3v‚ ƒ3 „`r†+‡Rˆ3€ ‰3Š‹`†3v‚rr†/Œ3Ž‹`ˆ3Š „’‘`ƒ3“e3”
                                        jy•ari Zn£–/n—^˜+nKWXi ™&nK^W–/n~ar][šœZng _(W›_WZ _Gnž]?jWb/ar^i _`Ÿ[Z]Kj\HnmGZ jy _[]Hi b/ZrW_`b/a%]?WWi n+Ÿ[n~W][j_Za g _(}’W]/yGWY/g jZ\?_GY/ariYG\?jWi arj_[ni b/Zt[i_[¤Zb/n~a¡~]?W£armGn£¢`_(mGY/\?Wxb/arWy ¥GarnKjynWWW^_Gn~nK]?Z am[nob/Wb/i_(ZW_`WZ ]?yBY/Wi \?nž_`W]?b/_[W;Wb/\/Wjig Zni Wb/_/¡~WW }
                                          YGY/\?mGWW_Gb/nKWi_#arg _cnKW;j\Z mGnKn?mGZ YDyGW;b/\HWZrb/y ararnžnXY/nK\?iža`Z(jWb/nKiarjHnž¦G¢`arnXmGWxWn~]?]?i Wm[_Gb/Wi _Z _`y ]?mGWqvnXZnK\žWW_y WnXWyGY/b/\?ara^svWi Wc_Gi b/aXW%b/WmG_[WZn~]?m[jarb/^ci a/} t
                                             VXb/W;W]?nKW;YG\?m^Wg i n_[b/ZrWb/aRWn~nK]HWZ ¥G^y Warjn~W;]K\x\HZy ZL\[Z ^g _W;]?y Z a3nb/arb/y i arfQW;q/\?§g ZXW_GYDjWi ZbGnZ qWarg_`qr]Ki \?jWZXy Y[ZRZ^\HZLW;mG]?a3_b/_Gari y svarWq/y3g Z&Wb/b/mGa`jjZW]?_`i sv]?aW
                                              ¦[b/iZ fQ¥GW;\?i ]?Wm[_GZ jyži Z ¨n£nKy ZRWm/¥[]?Z i n?y iZrZbGZ©\[Zcg W_"y ZªL¦GW;Z \Ka\HrZ _[^Z ^i W_`i W]H_`Z%]?a#b/WXlx^m[a3Z yb/i ]HWZy Zr]?b/i svaca/tžjm[«+Z Zy \Hi ]HZ©Z]?i iy svmGacn~§ ]K¬\HZ­\c®RWn~¤]HZ ª n
                                       ¨(Wy1i _`]?W;\Kf¯Z q \[Zg Ÿ[jawLdKp3dK°X±£ªL«“t
               ²³µ´G¶£·D¸B¹º%»%¼+¼+½¹£¾ ¶
      ÄDFHPQPQF?03Á;2G:¿žÁ;Å©0:rFX0/ÀBFo:9;:r21à FH@FH: .BPQ2G@: EGÁ;2G:XF%Á;P9È 2 É038Ê~24D:rËF?@Á;.103P 03ÂG90210/@ÄD7 P0(E(E/5 2(FHÁ;PP Å(:r: F?2B.Á : 0c7 52"0/: @ÆG2DP E/.BÒED2&:c@ @: 0/.12GÄBÁ;0 0c: 7 P210cÁÄD0`9;Á;: :rP9FH8 E 0(: 7 7 8 FH@::%E/9 .1ÅR7 F;EGÀ03F9E/ÀB0 9H9;ÁSE/03U ÅR6%7 : PÌ : Å©2GËÎ0/Á;ERFÍÆGÄD@.BE/P 2 :ÅR035 7 E(ÅREGFÅRPQ@:rE©E3F?Á;Á;ÄDE/.D:9=
         ÄDÒc:ÓFHÔÖP Å(Õ . Ì 7 0/C`@Ç5 .BP E/2R5 2: 2G@.1Á;E/0 9;7 P2BÁEc0`Á;ÄDP 8:X0OÅRÈ ÏvEDÊ~ÄD4B: Ð%7 0/: ÄD2GEÁ;9;ÆGE©5.BÄD:X:cÀ::r9;F?Á;ÅR:P Á;Å©P 9 030 9@7 0cE@ÄDE/:c21Á;F?Á;99;035 .1U1@ 0`@Ñ?P EE/2FH:cÄD.1:XF;ÅR039 ED05 ÄDÁ: 037 EGÅ(FUBÅRP : 5:2 =
 Ä7DEGPQF032GÄBÁ;0`:Á;.BEGF2RÄDP 2G:Á;:: 9H2GÃ×Á;039<0/ÄBÂ/90#0`5 ÄD؝:@7ERÅRÈ ÙBE3C ÚBÁ;E/C Û`9 Ê~4/S Õ£6%F?Á;Ì EGËF4“ÅR¿žED0/ÄDF: 7 F;EG0 F 7 C/PQ5 ÄB@0/E/F%21F?Â/Á;: 9;2B.B: PQÄD90/EGÄBF0/@FE/5 2RÀE/Òc9 ÓS ÔÖ6%Õ Ì Ì ËÜC/FHFH:: 99 03035 22
 8 PQFH.10 7 P <r0/ÄB0/FL@E/2#I%ÝH>[Ý S 6%Ì ËCD.B210(AB: 9;903ÅRP : 2GÁ0Â/79 0`5 ؝@ 0(ÆG.B:%Ã×0/7 @P 7 P Á039 0 57 7 EGFLÀB9;ED@:rFHEG5 F
  ÀB:ÄD2G:#9;:Á;E/Á;U : 9;.15212BF;ÄDEhÆG:.BÄD:rÅR:"ÄB0B:?03Ñ?C+ÀBE/9;9;9:r:03@219RE/ÄD2BFHP .1<rED0`F?@ÁÑ?P ÅR03:&21PU1@: 0/PQ2G0 F;Á;70/EÅRÄD:#:Eà2GP :Á;2D:O2áÒ: : :9;7 :721ÀBÌ @9;PQ03ED0"< @E/:r021FHEh039;:rÅRÄD0 P:":P <r2G0303Á;ÀB9Eß9;FH: T£E/21UB.1ÄD9;0 P :<r7 P0`ÁÑ?0"0`:&Á;PFHÀ8 P Å(EhE/9R. MßÅR0/Â/@:r.BP ÄDE/5PQP032ÎEß21ÈÄDÄDÞrE :Ê~47.B>[0/2 :F
            0/@Á;P >[8 :RPQÄBÀB0/9;ÄD:r:rFHF: 2GÄDÁ: 0379 EG0©FXÀB:r.BF?Á;:r.1F C+ÄDPQ.B032â2GÁ;FH:rPQFF?Á;: : 2&ũÒ0&.B21à @FHP PQE/@5 2"E&Å(ÄD:.BFHMÖ.OÂ/2B: P2B8 : : 97 0 :r7 ÄD@.1E/@ 2h0`Á;: P 78 E ÆG.B:©@E/2DÒE/9;Å©039.B2
             FHPQF?Á;: Å©0RÄD:cÁ;903U10`5 Ñ?EGF£Á;.DÁ;E/9;P <r0/ÄDEGFLÀ10390(Ç5 :rF?Á;.1ÄDPQ032GÁ;:rFÄD:Õo21FH:[21ã 032B<r0R>[:r@.B21ÄB039;PQ0È ä Ê~4
              åX³µæ"ç(è%¸B¹oéç?êžëíìîºêžçìè%¸BꞶ%º%½?ï+ìðGê
                                                                                                                   87                                                              8 7                                                                                                                                                                                                                        7
ÁÄD:r5P 21@2B03>[PQ9;:#@ PQ0/0/À1FF©03Å©ô×9HÕ£Á;0`:&ÐÁ;:ÄDÓ(Å :#õ F0`5.BöÁ;2ñCPQ@ :r0/2BF?FÁ;P E"0 : 7 :rF .1:rCÄDFH:rE.1F?@ Á;À10`.103Á;ÄD9P PQ0 03E"2G7 0OÁ;: :r2ñ9;F:r: FHÄDE :#7 ÆG.1Õo.B@21:&P E/5FH2h2B:[21EÖã ÄD03:©:2BòD<rÕ£PQ0"F?@Á;.1>[:#0/:r.B@@.B2óP E/212B@ÄB:rE/03Fc2B9;EDPQÐ%0B@P4P ÒÅR: Ë9;P 03: : 9212G0O@Á;PQEÖFH0 .B7 ÄD:rÀ:Fc: 9E/030/9H9F=
                ÷ ¤y1nKa f ]eøZ\?W%YGmGWb/WXnKW;\Lb/WnKjZ\?qvZrb/ab/Wn?b/WLøøøt n~øoi¯t YGn~¨`t mGsrZ3t _Gy ùY/\?a¡~Wj;]?nHùr°X±£ªL«xù
                                                                  7                                                                                                                                                                                                                                                                                                           7
;ÁÀÄDE PQ:r@7 ÄBE/A103 0/ Ç5F0RE/Â/ÄDÄDPQP :@؝E@7 0#. FH:oÁúž:0/: 7 ÄD:E/:rÂ/9 FRÇP5 90#0XÄDT£:": .17“030ýÀBþv7 P9;ÿ Á: þ
0`21
Á;ÄDP8 P <r0©0`E/Ñ?:#9; ;þP :/:r2GýF?Á;Áþ :&0/vÄBÁ;ÿ0©9þ030#U10`ËoþÑ?9;Eh ED r@FHþ:r:OFHEG: F2BÅ©ô~û03BË£9þ@ ú03 9ö0"5 È ü`ÄDÊ~ :4+2GT£ÆGÁ;.BE/9;:£EâÅRÄDE#ÄD: : UÅ : :90à5 Á;0EDE/FHÄD2D: E 9=
   9;:r0 7 P <r0/5 ÄDE: 2: 7 Å©039@5 ERÄD: 7 903< E/2103ÅRP : 2GÁ;ER@.10 7 P Á0`Á;P 8 EÈ É/C äGC Ú1C vÊ                                                                                                                                                                                                                                                                      5
                                                                                                  v(ÿ  )*#"!"%$ +
,"!,(Kþ # 
-6 Á;90 8 :r5 FÄD: 7 0ÖE/U1FH: 9 8 0/@P E/5 2
                            Ä.BD:210(EGÀBF9;:rÒ:ÄD2 PQ@ E/5 @ÅRP E/: 2&2BEG Fc7 E/ÃU1Ç5 FH0 PQ7 @EGÄDF: 7 7 EG@E/FÅR:rF?ÀÁ;E/.19HÄDÁPQ0303ÅR2GÁ;P ::r2GF(Á;ÄDE: ÆGU.B: : 9 Ç5 703:r2ßFLÀFH: : 9(9;ÅR@ 03P ÁÀ100/@@:rE/FÅRÄDÀB:#9;E/:rU1F?03Á039XU FH7P+:rFH@.1: F9
                                          7
                                     !#"!"%$ '&


                         ÅÁ;RE[EDö4ÄD: 7 EGF:rF?Á 035 5 2E#2BERÒ.B21@P E/210321ÄDE#@E/9;9;:r@Á03ÅR: 2GÁ;:©ô×032 0 5 7 PQFHPQFÄD: 7 @E/ÅRÀE/9HÁ03ÅRP : 2D=
                                   . ý "!,(Kþ# ©þ1þ( /0
0 þÿ( (" ;þ
-                                                                                                                                                                                                 8                                                                        7
                         ÀÁ10303ÅR9 035 P ÅR: 2G:Á;Á;E©9;EGÄDFo: 7:rF?ÅRÁ;9;PQ.1FHÅR@Á;E1.B490 7 :rF£ÄD: 7 FHPQF?Á;: Å©0M#ÄD:cFH.1F£9;: 7 0/@P E/2BÐ%:rF£: 9;@ P 0303.19rF;CG0 07 :rFoÀ103: 9H7 Á;@P 9£E/ÅRÄD: ÀE/EG9HF=
                                     3234&"þvÿ("#ÿ -65                                                                                                                       7                                                                       7                                                   7 7 7
                            081 037 2G0©Á;:r@ F034 90/@Á;: 9;P <r0/@P E/5 2C/U10`Ñ?E©2àÄDÀ1:Á;03: 9H9;Á;ÅRPQ@P. 210/03ÄB9%0/: F2DÒ@EDE/ÆG21.BÄD:RPQ@ÄDP E/: 2B:rFHF PQCBF?Á;ÄD: : Å©7 0#EGFX À1E/03U19 0035 ÅRÄB:03Á;9;9 EG0 5 FL.B9;: ÂG7 03:9=
                                  7  þ
"#ÿ"þ[ÿ þ ÿ - Ð%:rF;@9;P À“@P E/5 2ÄD: 7 0/FL9;: 7 0/@P E/2B:rFTL03.1F;0`=KÕÒ:r@Á;E14
                                      [ÿ þ/ý / #/þ

-                                                   8                                                              7 7 8                                                                                                                                 7
                               FH7 : 2GÁ039 8 039;P EGF£Ã’:Ð%2 : E/59;ÅRP :032B9EG.BFL2"à Ç5 ÅRFHPQ@EDEGÄDFX: 03E&À103@.19;: 0 2GPÁ;Á: 0`ÅRÁ;P : 2GE#Á;:c03U1ÄDF?PQÁ;F?9Á;0/P 2G@Á;Á;EGEF Á4 0 ÆG.B:ÀB.B:rÄB0©9;: ÀB9;:=
         8X³                             9“æ"ç(;                 ¹ :[¼+½Hç?캹o¸óì¸1ë ¹£¾ ¶%½H¼“<¹ :[½Hëíèç?>ê =
                                        7 7                                                                                                                    7                                          7
      @ÄDE/:21FHÄD? PQF?ÕPQ@Á;P: E/Å©EG2BF;0/:r@FoFoP 0/Å(à ÄDFH.BPQE/@M#9EGÄDFL039;:rÆGÅFH.B:rE/:c035 2BU 9;PQ7:r@:rFHE©FoÀÀ1FHE/P 0321ÅR9ÄD0 À : 2O7 3: EG@/0(F£FHÀB::r9 9;F?0Á;E/5 :cÀ : EG@5 E/FHFHP ÅRPQÁ;F?EGÁ;ÀFo: E/Å©ÄD9H:Á0©03:rÅR@F?E/Á;P 21:: 2GFHÁ;PQÁ;9ÄDE(03: U19M 0`0/7Ñ?ÄD0/E1ERF£4GMGÕÅ©0©òD0`PQÆGÁ;F?: .BÁ;Å : :2#0`9;Á;Å(: PQ.B@ . 2B0/7 :(FXÁ;P ÆGÁ;ÄD.1.BEGÄ :F
    7 E©ÄD:rF;@9;P U: 2C1Ç5 03.B21ÆG.B:FH: 217 7 @P 7 7 0/F CD2BE©FHE/2&Á;9;P 8 PQ0 7 :rF 4                                                                                                                                                                                                                        7
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            5
     : 2 7 T£0E/ô¯21Ø1FHÂ"PQÄ Év: 5 ö9;4 :rFH:.B2ÖÅ(.B: :(ÆG.B::rF?Á 0©5 : 2BÂG0321@A10/ÄDE#0R.B210©Å©0/F;0RÁ0 M@E/ÅRE&03À1039;:r@:
                                                                                                                                                                                                                     SPEED                                                                                                       SPEED
                                                                                   SPEED                                                                                                                                                                                    ACCELERATION
                                                             ACCELERATION
                                                             SPRING                             MASS                                                                  SPRING                              MASS                                                                  SPRING                             MASS




                                                                              POSITION                                                                                                                                                                                                                                        POSITION




                                                                                                                   REST                                                                                   REST                                                                                    REST
                                                                                                                                                                       POSITION                    =
                                                                                                                   POSITION                                                                               POSITION                                                                                POSITION
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           TIME




                                                                                                                        D˜ “lxar^YDa \K]HZ ^i W_`]?acb/Wy1^mGWy y W
                                                                                                             ACB D FEGIHKJ



            T £  /
                 E   R
                     Å      #
                            E      B
                                   À B
                                     .    r
                                          :   D
                                              Ä   
                                                  :   3
                                                      0  B
                                                         À  ;
                                                            9 7 r
                                                                : 
                                                                  @ Q
                                                                    P 3
                                                                      0 
                                                                        9   H
                                                                            F 
                                                                              :  : 2  7   7 0àô¯Ø1ÂàÉvö 7 0/FÅ©03Â/2BP Á;.1ÄD:rF@P 2B: Å 0`5 Á;PQ@ 0/F%Å(7 .B:rF?Á;9032": 7
@ÆGE/.BÅR: À7 0/E/F 9HÁ7 :03M/ÅR:rPF£: ÄD2GÁ;:0EâLÄD: :MXÁ;ÅRE/2&PQFHM#ÅRÒEÎE[ô E
0àN/:%9;ÄD: ÀBE39;Á:r03FH2O: 2G0 Á7 0/FH@PQPF?E/Á;5 :2óÅ©@0P 2BÃ : FHÅ PQ@0`5E(Á;PQÄD@ :0h7 Eâ0/F£0/P @ 2G03Á;.1: 9F;0/0 @ ö@P ÅRE/2BP :r: F£2GÁ;ÆG9.B0/:F
   ÄB032FH: 2GÁ;PQÄDE#@ 03.1F;0 7 ô×ÄDP 2 035 ÅRPQ@E[öX0 7 @E/ÅRÀE/9HÁ03ÅRP : 2GÁ;ERÄDÇ5 : 7 Å(.B: 7 7 :/4
 OP#QFPSR;TKUWVFXWY
Z3T\[]Y^3TK[`_Y ^3a#b
cd^efh_ g a#b
c

                                  7                                                                                                                                                           7                                                                                                                                          7 77
  D.DÄ Á;:rPFH7 À PÕo<r7 2030321<r0OÄD0 E 0 ô¯7Ø17 0à0OÂÎ2BÅ©ÉvE3ö0/Á0/F;FH0&@:P E/A1ÀB2ñ0/.B@:r:rPQÄD0F?Á:"037 02103ÀBÄBÄD9;03: :r9R9;@:rPQÀ1@03A1039R90O0 @ÆGE/7 .BÅR0à:RE ÄD:r: F;0à9;@P 9;8 ÒP 0/Á;.BEOÄB: 0Ö9;: <r2â0hÁ;: :ÅRÄD7:"À7 : E/9;2B:r9Â/0F?Á.17 030`2B.BÑ?EG9:R0/F(ÄD@ÀBP: E/9;5 2óE/7 0/ÀFcÄDE/: 9Õ£@ÐP Å(E/Ó(21.B0 õ : Fc7 M0:
  :r@.10/@P E/5 2ÄDP Ò: 9;: 21@PQ0 7 5E/9ÄDP 21039;PQ0(À10390(: 7 ÓF;@P 7 0/ÄDE/9 6 9;Å E/5 2BPQ@E#>[P ÅRÀ 7 :
                                                                                                                                                           i kml;njpo'q
                                                                                                                                                          j                                                                                                                                                                                                    ô?Évö
                    @E/2 l n osrt 4
                     ¿ž¿: ÂG0/ÄDEGFL0R:rF?Á;:cÀB.B2GÁ;E1C1ÄDPQFHÀE/2B: ÅREGFÄD:ÄDEGFXE/À“@P E/2B:rFÄDED@: 2GÁ;:rF 
 É/4 :Ëo7 9;7 EGE/FÀE/@E/9@ÅRP E/ÀB219;03.B9: U0 : 27 EG:F2 :rF?7 0Á;.1:rÄD@PQ.1030/2G@Á;P:rE/F 2â7 0âô?ÉvöXFHE ÆG7 .1.B@:/P CDE/5 :2 Ò:rj @Á;hô PuH8 ö 03ÅRow: v2GÁ;FH:/P C 2:rôF?l Á0 u k]7 0Rx @.BöÅRÀ1À0397 :/0h4 ÆG.B:
ÏD4 9;Ëo:r9;FHE/E À7 .1E/@9P@E/P E/2214 039%0 7 EGF%:rF?Á;.1ÄDPQ032GÁ;:rF 5 7 0/FÁ :r5 @2BPQ@ 0/F%Å©0`Á;: Å 0`5 Á;PQ@ 0/F%5 2B:r@:rF;039;PQ0/FÀ10390&FH.
                                                     5
      Õo032G2 Á;:r03FcÅ(2BUE"EGF©: 2G@ Á;0/: FH21EGÄDFR: 9 0303À12h039;: :ry7 @:O.B42 0ÀB$ 9;ÄDE/: U 7 7 : @Å©E/ÅR0hÀÀE/:r9HÄBÁ0303ÅR E/5 P Â/: 2GPQ@Á;EáEO4oà FHÕoPQ@2 E: ÄD7 : ÀB7 9;FHP PQÅRF?Á;: : 9;Å©E 07 EGÄBFR0/:rÄDF?EÁ;.1ÀÄDE/P 9=
   7 0R:r@7 .10/@P E/5 2âô?Évö41Õo7 27 5 : 7 FH: Â/.B21ÄDE#8 ÄD: 7 U: ÅREGFÄDE3Á039 7 :rFÄD: 7 0/Ç5 FLÁ :r5 @2BPQ@ 0/FXÅ©0`Á;: Å 0`5 Á;PQ@ 0/F0 7
    .1FHE E©ÆG.B:À10390(: EGFX2BER:rFXÁ;9;P PQ0 4
 OP/z{PSR;TKUWVFXWY
Z3Tm|}XWY%~#ah^3Y^3ahFc

                   T £  /
                        E   7 O
                              2        :  7   7 Ø12"ÄD:@E/21F?Á;9;.BP 9.B2ÅREDÄD71: 7 7 E#@E/ÅRÀB9;: 217 FHP U 7 :Á032GÁ;ERÀ10390: 7 ÀB9;E3Ò:rFHE/9@7 E/ÅRE
     À17 0039Â/0c: 2G: Á;:c0 .1.BF;ÅR02B: 2"E1C/FH:r.1FoFX2BÀB:r9;@ED:r@F;:r03FH9;EGP EFXÆG@E/.BÂ/:%2B: P Á;P 8 : EG2BFÂ/4 .10`Ñ?:%ÄD: ÅRPQFHÅRE:rF?Á :5 ÀB9 E35 òDP ÅRE00/ÆG.B: ÆG.B:
                                                77                                                                                                     7                                                                                                                          7 7                                                                          7[7
Ñ?I%:ÝH@>[.1ËÝ 0S 037 9P6%Á00`Ì : Á;ËP 8 E14 EC`FH.1:LF;03ÄD21: ÄDUE:LÁ;À19030/9ÄD0%.1: @7 P 7 9 E 700ÄDAB:r: F;9;@99;03P À“ÅR@P P : E/5 2G2(Á0%:rF?ÄDÁ :035 21ÅRÄBED03ÄD9: ÄD7 :0/ÄDÅREcEDÒcÄDÓ: ÔÖE%Õà Ç5 FHÌ PQ@ME: 0 7 P 2G: Á;2B: Â/9H.1Ã×030`< =
  9Á;;:: ÅR7 0/¿ž@ÀP0"E/E/92BÀ10 :r037 F%:r9HFXÁ;Ò:&.BER21@P @.12 P €10E/721.BP Á0: 0`217 :rÁ;@F©P PQ8 0/0àô’FÀBöLÄD9;E/: : 2GÀ7 Á;E/ÅR9;9: @EDP 7 ÄDE/0/:21FX7 0 EàÅ©7 PQÄB:03ÅR0/Â/ÄD2B: :rP 9;Á;FÂ/.1ö:&ÄDMà:rÄDF:&FH.â03Å©2G: Á;038 : 2BE9;:P 7 E/.199;0@ÅRP E/215 : 2Ö0`2GÁ;Á;Á;.B:c: 9ÅR0ÄD7:rÀF;E/0@99;Á;0 P 9Á7 00/ô×8F ÄD4:r5 : F9;P ÄD8 : 0/ÄB7 0/0/FF
                                                                                                                                                             7                                                                                                                                                                                                        7
        F?Á;9;.1Õ£@ @F?Á;P E/EG5 2FOÄDõ Ò:903E3Â/Á;ÅR9;EG: FL2GÁ;ÅREGEDFRÄDÄD: :7 EGÅRF@ED.1ÄD0 : 7 P E1Á0`õoÁ;FHP :8 EGÀFXEDFHÄDPž9 FH035E/2á2.1FH.DF;03؝9©@P À: 2GEGÁ;F?:Á;:ÅR9;:P E/2G9;Á;ÅR:c: Â/2G: Á;2B:O: 9À10 037 :r9F0 4 0â@E/2D=
          ~>[]c‚WTK~#cƒb
XWY%~#ah^3Y^3ahFc 6 ÀB9;P ÅR: 90 8 PQF?Á0M(ÄD:LÒE/9;Å©0%P 2GÁ;.BP Á;P 8 0c: 7 ÀB9;E/U 7 : Å©0%ÀB.B:rÄD:
          FH: 9ÄD:rF;@9;P Á;ERÀE/9 7 09;: 7 0/@P E/5 2O@.10 7 P Á0`Á;P 8 0: 2GÁ;9;: 7 0/FX: 2GÁ;PQÄB0/ÄD:rFÄD:rF;@9;P Á0/FL: 2 7 0ô¯Ø1Â&Ï/ö
                                                                        interaction                                                      deforms                                     spring                                               attachs                                      mass


                                                                                                                       D˜ 1ª£WY/\?WnKW_`]HZ jiarg _jm[Z y i ]HZ]?i srZ
                                                                                                             ACB D FEG„%J
                                                                                                                77                                                                                                                                                                                                                                                7
     DÄ@ 0/:FÒE/ô’ÀB9;P 2GÅ©9;E/Á;0:ÀB9PQ0 0/0/@F%7 0@ÄDP E/FH5: : 2Â/7 C10#.BÅ(21Å©ÄB.B0/0%: F;ÆG0#:.B@:XME/ÀB2BÅ©9;:rED0/@ÄDF;Á0G0/.1öÄB@P0#ÆG9 0.B50 :7: 7 Å(:rÅRF?.BÁ E 03: 5 8 2à7 7 P :ÅR@E/FHP ::2B92G:r03Á;@2"EcÁ0/ÄDÀÄB: E/0/9%7 F0ÁÄDÁ;03:: 2G9Á;Ò@EE/: 9;97Å©0B0©4v0&À¿žEGÆG0/FH.BFPQ:@@ P 03E/0#92Ö0/ÀB@ÅRÁ;9;:P :rÅR9 ÄDÇ5 F?:PQÄBÁ;9P 00 =
@70OE/2RÅR9;PQ:rFHFHÅ©À0ß:r@Á;ô×0/E@ÄD: 7: : 97 0c0/@ÀP E/EG2FHPQö@4+P E/Nx5 2©P 21ÄD0 :7 ÅR:rÆG: .B2GPÁ;7 :/P UBC 9;7 P 0"E#@ ô 037 039210/ÄD@Á;Å©: 9035 9 F?NBÁ;PQö@ C30#FH. ÆG.B8 :R: 7 EDPQÄD@:PQÄB2G0/Á;PÄ(؝@M(03: 9 705@ 0037Å(Å(UBP.BE: 7ÄD7 ::
        FH: 9 0 5 7 0 7 0Ò.B: 9;<r0ÄD:9;5:rF?Á03.B90/@P E/5 2RÄD: 7 ÅRPQFHÅREÆG.B: 8 Ç:5 21ÄD9 05 ÄB0/ÄB0ÀE/9 7 0 7 : M5 ÄD:%ÒE[E
N/:/4
                                                                                               7                                                           8                                                                                   7 7                                                                                    7
0À32GEGÁ;FH:PËÁ;9;PE/P 8 E/90/9;FHFxÅR.B: ÀB: 2G2G.BÁ;Á;:r9;:oF?: Á;ÀB7E10/9;C :rFžFH0Á;: 9;2GÄD:rÁPFž20/Å©03ÄB5 ÅR0/03F Â/PQ4 @2BÕo0 P Á;2 .1: 7ÄD0(21:rÄDFxô¯Ø19 9;0Â5: 7ÄBÙG: 0/8öÄB03FH02G:£Á;ÀÀB:rE/.BFx9:rÆGÄD.B0/:X:XF+03@9;ÀB:039;90/:r0/@@@PPQÁ;E/03: 2B9ž9;:rÆGP <rF+.B03: :£22GA1Á;0 0v9;:7M0%ÄD0/: EGF+2GFÁ;Å©PQP ÄB2030/€1Â/Ä.B2B:P Å©Á;21.10/@ÄDPQF;0/:r0BFF 4
                                                                                                                                                                                                       7                                        7 7                                                                                                                                                      7
ÀÐ%ÆG.BEGPQ@:%FHA1PQ@FH0/P:E/F5 ÄD2P 2: C 9;€18 P .B:8 703: ED212 @@PQ7 PQÄB0/0/0/FFÄ9;03: M À17 0/037 0c@9;P:rE/0/@2B@: ::r2(7 F: @9@ E/0/03ÅR@.1P EcF;E/5 0 2(9;7 :r:r0 FHF 7. 8 @ÁPQE/0 0/2GÄD7Á;0/Ec9F03ÄD9;7 :P: EM/0/:rÆGFoF.BÄD:9;: :I7 0/0/LF@:P ÀBE/MX9;2BE/Á;:rE/ÀFx2©E/@9MP @2BP Ò:E/Å 21E[0 E
0`5 7 N/Á;PQPQÄB:/@ 0/4/0/ÄDÕ F:r7 : FžÅ(2GÄDÁ;.B:9;:: 7 7 0/7 0:F
         FHFH:c: 2GÄDÁ;:PQÄDÒE/E&9;Å©Å©00`Á;ÄD: :Å UB0`PQÄDÁ;PQE©@E&0(MÖ.B21@0.10 Ò.B7 P :Á9;0`<rÁ;0(P 8 :E[ò[öÁ;0 : 9;7210O00/ÆG@.B: :7 : 9:r0/F@ÄDP E/P 9;2ß:r@ô×ÁFH03: ÅRÂ/.B: 212GÄBÁ;:0 ÀB7 : 9;MÖE/ÀÄDE/: 9@7 P0&E/21ÄD0 P 2 7 03ô’ÅR: 2OPQ@ : 0 7
            ÄD03À1:03L9;:r: @MX:Á;.BE/221ö0#4+Òգ.BF?: 5 Á9;0©<r0OÒ.BÄD: :9;<r9;0#:rF?A1Á030/.B@:R90/ÆG@.BP E/:2Ö@ ÆG03.BÅ(:UBPFH: :7 E/0&ÀÀE/2BEGFH:R5 PQ@0 P 7E/5 2àÅREÄD8: P ÅR7 0#P : Å©2G0/Á;EOF;0&ÄDÄD:R:(ÄDÒPQE/@A19;Å©0&0&5 Å©ÆG0/.BF;0:
               ô 7 : MOÄD:ÒE[
E N/:vö4                                                                                                                                         5

                                                                                                                                                                                                         mass
                                                                                                                                                                                                                                                                     acceleration1
                                                                                           spring
                                                                                                                                                                                        P+
                                                                                                                                          attachs                                                                                                                                I+
                                                                                                 force1

                                                                                                                                                  P-
                                                                                                                                                                                                                                                                    speed1
                                                                                                                                                                                                                                         I+
                                                                                                                                                                                        position1


                                                                                      D˜ 1VXWYDW_[b/W_Gji Z noW_`]K\?WXjZ _`]?i bGZrb/Wnojm[Z y i ]HZ]?i srZ n
                                                                           ACB D FEG%J




Ã:† Ç58 FHTKEPQ@‡37 ER.1XW@~h: P ^32OE/Y%2à‚W: 7 :cF2hÁ;‡ˆP : : ‚WÅR7 T‰ÀÁ;P EÖ~#: YŠÅRô×ÄBÀ‡30/a#Eñ[‹ÄB0Rô’XWABÀPQ~#F?Y%E/Á;b
9 E/ae9;7F_c 0PQ0GU;Á;ö%Œ9ÄD03‡321: a#VFFH7 PQUW0/@ahFcP ŽyE/5 Å©2&b
Y%03: ‚WÂ/2G2BÁ;c'9;P Á;: !.1f_ 7 ‡3ÄDEGa#:rFb
Fc:r@F?Á.1¿ž0/0 0ÄD7 PEGÁ: F0`8 ö£Á;E P 2B87 .1EG0/@FXFP E/ÀB9;5 2ß:9;E/7 : ÄDÀ8 : E/037 92G@FHÁ;P PQ:rE/F?FcÁ;21: 0ÆGÅ©.B7 00:
   FH: 9 05 @E/215 FHPQÄD: 90/ÄB0(: 2:rF?Á0RFH:r@ @P E/5 2
                                          7                                                                                                                                                                                                           7 7                                                                                                  7
                     ÁÅ©Õo032 03ÅRÂ/P 2B0â: P2GÁ;ô¯Á;.1Ø1E#ÄDÂO:r@Ú[FX.1ö0 :r7 F?FHP Á Á:030`2ÀBÁ;P .B8 9;:rER: ÄD7 0/ÄD:©@: P03E/7ÀB0R219;0/:r0/ÄB@@PQ0/: 03F£7 9: À9@ 0/E/E/5 @9ÅRP E/.B5 Eh2&210õM 0/@ÀB7 Á0(9;.1E/5 Ò0BÀ.Bõ E/: 99;0 @<rP0E/: 21:rMàFX0 7 ÄD:PQÄB:7 0/ÅRLÄ#PQ: FHÀMXÅREGÁ;FHE©E/P Á;2MGP 480R0BÕ ÆG4 .B@:E/03ÅRÅ(ÀU1E/0/9HF=
                          Ð%FHP Â/:r.BF;ÄDP : :(2G.BÁ;:
2àÀBT£.BE/2GÅRÁ;E&P 5: 2BÄD<r: 08 ÄDPQF?:rÁF;0#ÄD:c@.1.B0 217 0P Á0`ÀÁ;EGP 8FHPQE1@CP E/7 2O0©:P 2B8 PQE @7 PQ.10 @7 P ÀE/5 2EGFHÁ;P Á;: P ÅR8 0BÀCBE/ÄD9:0 2G7 Á;ÄD9;:E©7 ÄDÅ(: 7.BP: 2G7 7Á;:(: 9 :r8 F 0 77 0E
                             03ÆGUB.BP:: 9H: Á;7 EÖÅ(ÆG.B.B: :&7 7 :ÄD: :r2BF?ÁE/0ÅR:rP F?21Á;03P 9ÅR0/EGÄDF ER0 7 [Å ÿ 0`MâòDPFHÅRP 2ßE[5 ö.B4 210Á;: 21ÄD: 21@PQ0"ÄD:Ø12BPQÄB0ñô’:rF?Á;EàFHP Â/2BP ؝@ 0
                                                                                                        5                                                                           5
                                                                               7                                                                                                                                                                               7                                                                              7
    BÀÐ%@P 9;21: P UBÅR@ERPQÄD: 9;A1E"EG0/F0F?Á@ÆG0.1.B0`: :RÁ;7 9;::rEF?:rÁFHF?0/PQÁÄDF?0/Á;ERÄD: Å©EGEDF+@0&ABFH:oE:rFÀEDFHÄDP Å 9 0X5:5 Á;P 2D9;PQÒ@: E19;PC“9F;à 030/5 UB@P P : 7 ÅR21ÄD: E2GÁ;ÆG:£. ÆG:5 . :o:r5 F FH.1E"@:rÆGÄD.B:o:©ÄD:rFH.1F;ÄD@:o:rÄD: :R7 :r: F?2 Á0/ÄDEGE F
   É/4 8¿ž: 0©7 EDÄD@:PQÒÄBE/0/9;ÄáÅ©0/ÄD@:rP @E/59;2:r@ÄD:â: 7 ô 7 Å(0h.BÅ©: 70/7 :F;0àMO:rFHF?."Á 0h0/@M/: : 7 21: ÄD90/Eh@P A1E/5 0/2O@PQ2B0 E#7 @0h03Å(P <rÆGUB.BPQ03P :2O9ÄBÅR0GP ö: 42GÁ;Õ£9FR0/F: 2áÆG.B:r: F?Á;7 0:
                          :rÄDF?: Á7 0/Å(ÄDE©.B: ÄD7 E/7 :/21C1ÄDÄB: 0/7ÄBEG0FÀ:rF?E/Á;9 .17 ÄD0 PQ037 :2GMOÁ;:rÄDFX:ÀBÒ.B5:rE[ÄD
E : N/2 :/CB8 @: E/9ÅR@ E/P 5 : ÅR2B<rE 0R7 00(ÒÁ;.B9: 039;U1<r0`0RÑH03ÄD9r:4 9;:rF?Á03.B90/@P E/5 2
  ÏD4 ÕoFH. 28 :r: F?7 Á;ED:£@PQ:rÄBF?Á0/0/ÄcÄD:rE F7 2B0: Å©ÂG0`0/Á;F;P 08 0@E/@2GE/Á;2 P 2[7 0.10ÅRA1PQFH0/Å©@PQ0X0 Á;7 :021ÀÄDEG: FH21PQ@@PPQE/05 2ÆG.BÄD:o:£::r2ÆG.B: P 7 7 P:rUBF?9;ÁP 0/E1ÄDCrE%ÀE/032G9 Á;7 E: 9;ÆGP E/.B9r: C
 ÙB4 M7Õo0R2&7 Å0R:r0`0/F?Á;òD@:%:P Å©7 :r: F?90Á0/0/À@ÄDPEGE/E5 FH2&P FHU ::r7 :cFLA1ÁM0(03Å(07 0R7 @UB0/03P @:2B5 :2&<r7 0/: 2B9ÄD: 0/E ÂG@0`7P E/0Á;P2#8À0R:rEGFFH@PQE/@@:P2&E/9;5 2&ERÁ;: @ÄD21E/:ÄD2&: :r21ÆGÁ;@:.BPQ21P 0©7 ÄDP UB:0219;PP @21E1PQ@4[0R9;¿ž:À0 ÅREG8FH: P :2GÁ;7 PÁED8 03@0B9PQ4FHÄB:/0/4 Ä©:rF
Ú14 2BÕo: 2ÂG:r0`F?Á;5 Á;P 8:o0:rF?M Á0/7 0%ÄDE0/@MG: 07 : FH9:o0/A1@P 0E/2cFH.B:rÀFž: À9EG0/FHÄDP E Á;P 758 00À:£EGP FH21PQ@@9;P E/:5 2ÅRÄD: 2G:£Á :r03ÆG21.BÄDP 7EGP UBFH:o9;P À1E1034r9¿ž00 0/8 F : 7 ÄDEDPQ@FHPQÅRÄB0/P 2[Ä.B:rP 9F
                           : 78 0 7 E/9ÄD: 7 0 8 : 7 ED@PQÄB0/Äh5 ô¯Ã’.B: 9;<r0RÄD:9;:rF?Á03.B90/@P E/5 2&5 ÄD: 7 Å(.B: 7 7 :vö4 Ç5
                                                                                          position1(mass)


                                                                                                                                                                                                                                    plus
                                                                                                                                                                                                                                    zero
                                                                                                                                                                                                                                    min

                                                                                                          1               2              3
                                                                                                                                                Z o«“arnKi jiarg _
                                                                                                                                              ’‘
                                                                                                                                                        4               5              6               7              8




             speed1(mass)                                                                                                                                              acceleration1(mass)


                                                                                                                                                       plus                                                                                                                                                      plus
                                                                                                                                                       zero                                                                                                                                                      zero
                                                                                                                                                       min                                                                                                                                                       min

                             1               2              3
                                                               ¥ wžWy a`ji bGZrb
                                                             ‘
                                                                           4               5              6              7               8                                              1              2
                                                                                                                                                                                                                      j o±£jWy W;\HZ jiarg _
                                                                                                                                                                                                                      3
                                                                                                                                                                                                                    ‘
                                                                                                                                                                                                                                      4              5              6               7              8




                                                                                                      D˜ ®RZ qr_Gi ]?m[b/Wn£ji _GW^hZg ]?i jZ n
                                                                                           ACB D FEG“FJ


        7                                                                                                                                    7                                                             7
Á;ÕÄDEDE ÄD:rEG7 0àF?F Á0/7FHEGPÄDÅ(F£EOFH. 2P 7Â/0/.B52B@ÅREGP E/F£: 2ó9;@ E"03ÆGÅ(@.BP :OUB21PQ@0/: EÖ7ÄDEGFHÅ(:F.B9 ô’0&:5: 77 7: :&Å(ÅRÅ(.B: .BPQ7 FH7:rÅR:%F?Á;:rE"9F?0ÖÁ ÆG05.B.B:©@2áE/: ÅR@E/ÀB:rÅR9;F?PÁÀÅR0/E/ÄDPQ9HÄDEÁE(032 ÅR0 .B5 7 P ÅR: Å 2G: Á;0`9;5 EàòDEP EGÅR.BF;2BE[@EPö7 0`ÅRÀÁ;: E/EG9;9;F?E"PÁ;E"9@03E/2B2D2E =
    03ÅRE/9HÁ;P Â/.10/ÄDER@: 5 2GÁ;90/ÄDE: 2 7 0ÀEGFHPQ@P E/5 2ÄD::rÆG.BP 7 P UB9;P E14
 7|}0âXWÄDTK:‡ Ø1^32Ba#cFPQ@UWP E/TK5 2· gÄD:Y”7 YmEGFRTKE/~UDY Ñ?g :Á;”P TK8 UWEGFR‚Wa#ÄD•
:"Y
Z303TdÀB9;^3: X>21^3ÄDcP ”<rY%0`Ñ?‚W:Oc MáT£@E/E/ÅRÅREREhÀ1Â/03. 9HÇÁ;5 0à:cÒÀ1.B03219ÄB0à03: ÅR7 : 0 2G7 Á.B0 ÅR7 2BÄDE:
    RÅ.1FHP Eh: 2GÄDÁ;:&90/.BF2ó:rF?@Á;E/.12`ÄDÑ?PQ.B0 2G7Á;EGEhFÄD9;:O:rFH@. .B7 Á:r0/F?ÄDÁ;P EGE/Fc2B:rE/F(UDÁ;FH: E/2BUBPQ9;ÄD:#EGF: 7 À@E/E/9 ÅR7 0ÖÀE/FH9HP ÁÅ(03.ÅR7 0/P : @2GP E/Á;5 EÖ2CÄDFH: :&7 ÄDFHPQ: F?UÁ;::#Å©A10à0/@ÄD: :9
 ÒÄDE/:9;Å©:?Ñ?0": ÅRÆGÀ .B7 : E#:r5FHF?:cÁ0/ÀBFc9;:r:FHò[: Á;2G9Á0303P 2 ÂG037 20/F7 EGFHPFÂ/.B0/PFH: À2G:rÁ;@:rÁ;F EG FcÒ.B21ÄB03ÅR: 2GÁ0 7 :rF(ÄD: 7 ÅRPQFHÅRE14 6 ÅREDÄDE
                     –˜— ËE/9žÆG. :
                                                 4p‹š
                                                                     5 2BE03ÿ À1039;“:rˆþ @: ©7 0Xþ ›œÃ’.B:/ 9;<rm"0ÄD:o/9;:rF?Áþ03$  .B#9"0/þÖ@P(ÿ E//5 2mU10`Ñ?/Eþ: $ 7 : #2D"Ò
þ EDž ÆG1 .B:£šÿ @ Pmþ 2B: "Å þ [0`5 ÿ Á;‹þ PQ@KE 
™
                                       4/ ÿ /þI2! þƒ“þ2!rþƒ/#"×þ6Ÿ
 (“þ
ž
                      –˜— ËE/9ÆG. :                                5 FH:@E/ÅRÀE/9HÁ032ÄD:P Â/.10 7 ÒE/9;Å©þ 0 ¡7 ¢W0›‹Ã’.B£(: ¤d9;<r 0þâM 
þ "!7 0R 0/;þ@
: "7 :%9$ ¥0/@P&\E/5 F2  }þ ™ 2!rþ
                                                  4ˆ"!ƒ"ÿ  !
"þ !"×þ ˆ˜ ˜
                                        ÿ(þ$ ¦ þ
"#“þ
/þvÿ§I“þ"#“þ #/þ
0vÿ(/ /¨`þ’©;ÿ( ƒÿ!©žÿ(W“þþ)
                                   ƒKƒ              þ E© :ršþ F?Á03 ;þ2O&9;þ: 7 0/ƒ@P E/21K0/þ&ÄBþ0/F 7 0 Q(ÿ 8 ƒ039;ƒPQ03 U #7 :c,@P ª2B: &ƒÅ ¨30`#Á;"!PQ@ ¨0 ÿv
þ (ÿ ž #"%$  M 7 0RÄDP 2 03ÅRPQ@ 0
                       –˜— 5                   T     /
                                                     E R
                                                       Å                         5
                              2!rþp
ÿ(Kþ;þ
"%$  M&ÀE/9ÆG. :’5 ™
                                                                                                                                                                                                                                                    5                                                                                                        5
                                  1 Š ˜
                                         "#“
þ /þv
                                                         þ ¡ ¢Wÿ ›m£(¤àÿ “þ !
Ö"þ #!“"þ×þ  #d4/þ
\p ªþ›Gþ  /v¨`(ÿ ¦þ #"&/%dþ $ '4&‹ þ  0þ 2!2!rr«þ dþ 
(ÿ ƒþ $ ¥(ÿ Kþ  þ ))
                                    ;þ pþ 
"
%#$ 2h(ÿ(©#
þ ,"%$ ] 
;þ/>ýþ þ¦/‹3ž  þšQÿ(©þp/!"!"%$ ppàÿ  #
¦ÿ( Oþ
                        –˜— ËE/9žÆG. : 5 7 0 8 : 7 ED@PQÄB0/ÄcÄD: 7 0Å©0/F;0X:rFž@E/21F?Á032GÁ;:o: 2 7 0ÀEGFHPQ@P E/5 2ÄD:o:rÆG.BP 7 P UB9;P K                                                                                                                                                                                                                         E™
                                                   4(©,"!ƒ#ÿ ÿ( ;þpm þ\¡ ¢W›¬¤’© "1þ
p þš©þvÿ þ1þvÿ þþš ;þ¨;$ ÿ

                                            þ v(ÿ #"þ%$ «¨
3}"#!/þ4
/ ×ý ((#©dþ ¡­(ÿ !K"!
þ 
"!vÿ B (ÿ Kþ ÿ &R  (ÿ &š# Ö¤(ÿ  þ&¦
þ¨`"!þ   ;þ
"%þ $ Ÿ
$ m/ƒ
}ÿ ž "!’©F
                         –˜— T£. 0 5 7 :rFXFHE/2 7 0/FLÀB9;P 21@P À10 7 :rFL@ 0390/@Á;: 9 Ç 5 F?Á;PQ@ 0/FÄD:.B2@E/ÅRÀE/9HÁ03ÅRP : 2GÁ;EEGF;@P 7 0`=
                                     p4  ª

                               Á;® E/þv9;šÿ P ER"2Bþ ;þE©
03"ÅRF$E/9H(ÿ Á; P #Â/".1þv,ÿ0/ÄD2!KE™/þƒKþ  šÿ 
Cƒ¨3/# \vÿ "/ þ  (#\Öþ ƒ()
                                       ›œ1þ

#ÿ -6y"!,(Kþ# 0(%
$ #"!’©,"!ƒ©ÿ !
þ!"×þ\ þ
                                                                                        ¯

                                                                                   þ «Ÿ
Q(ÿ  "×]þ 
ˆ(ÿ  (#ÿ "!"#š 
dÿ›Gþ 
›/$   #"(¨þv`ÿ þž  v1 0ÿ (ÿ  "!w(;þ$ 
  
/ƒvyÿ àÿ 
                                          "!B(ÿ  ›œ0  ›œ#
/ (¨`þ  vÿcþ/ý #( v0
                                            ¡ ¢W›ˆ¬¤’© &m m

                                       þ©þ°vÿš4ÿ KþF$¯ þ˜ vÿ¨`þ ÿþ $ Ÿ
/ƒvÿI1þ;þˆ þvÿ©þ ›œ/ 
ÿ
                                           "/þ $  #"þv}
                                            /þ
/þvÿ ž ÿ 
e/ý  ©ªþ "!B(ÿ #
;þ

p"!ˆ“þvIÿ (ÿ  (#"!"#ÿ  ›$  #"þvÿ
          ±³             ³ ²h¹£¶%¼+çHI» :[½?¹£¶>ê :m´¶µ»·B»¸B6ì :óçv· ¾ ¶ê6ì :ñºê ½H;¶ ¸£>ê :/·B­½ ¹oì¼+½¹£¾ ¶
           ÄDÄD>[:£::c7B:03Ì òDÀBÀ039;:<E/21E/2B21ÄD:£03P ÀB<rÅR0`.BÑ?P:r::Fž2GÆG.BÁ;.BE21:%0T£ÀB2[.1.B.B0 :r: 7 ÄDP8 Á0: 0`2Á;ÅRP 803:EcÀ1Á;ED03ÆG9;ÄD.B:rE :X@7 :E/À9£Â : Ç@59;0.1ÅRÄD03P 21:£Á;:ÄD: ER210 7FHFH:[0 :%21ã 7 .B:032DÅR2BÒ<r9;2B0: Ec2GU1FHÁ0/.B0(F;À0/0 : ÄB97 0X0(039: @27E/0/ÅR: F7 ÀBÄDÒE/9;P ؝:9;Å©21@. FH0 P7 E/Á7 PQ0/2&FHÄDÅRÄD:rE:F
       .BÄD2&: 7 FHÅRPQF?PQÁ;FH: ÅRÅ©E10c4 Ã Ç5 FHPQ@EFHP 2#@E/2BED@P ÅRP : 2GÁ;EGFÅ©0`Á;: Å 0`5 Á;PQ@EGFo0/ÄD:r@.10/ÄDEGFo0 7 0@E/ÅRÀ 7 :?Ñ?5 PQÄB0/Ä
  Á¿ž030/9;FPQ0/ÒF.D Á;.B90/F 7 Ç5 2B:r0/FÄD:%P 2 8 :rF?Á;P ÂG0/@P E/5 2RFH:%ÄDP 8 PQÄD: 2©: 2&ÄDEGFoÄDP 9;:r@ @P E/2B:rFo@E/ÅRÀ 7 : ÅR: 2D=
   É/4@>[PQE/0RÅR@:E/Á;2: 9L:rF?:rÁ;F?.1Á0ÄDPQ2[03.B2G:Á;8:rF0ÄDÅR::ÕoÁ;ED21ÄDFHE :[721ã E/03 2BÇ5 0c<r0R0>[.B:r2#@.B:21òDÄBÀ03: 9;9;PQP ÅR0B4 : 2GÁ;EÆG.B:%: 8 0 7 .B5 :%FH.#:؝@P : 2D=
ÏD4 ÅRÐ%:rEDF;ÄD03: 9;7 9;EGE FL7 7 ÁE032 ÄD:R8 032[9;.BPQ0/: 8ÄBEG0F@ÅRE/ÅREDÄDER: FH7 :rEG0FÀÃ Ç5 EGFHPQFH@P EGU F7 :À1ÄD03:90OÒE/@9;E/Å©210RFH: ÆGÂ/.B.B:cP 9: 0/7 F :rÇ5 F?Á;.B.121ÄD0 PQ037 2GP UBÁ;9;:c: ÀB9 Ç5.B0&:rÄBÄD0:
                                .DÁ;P 7 P <r039:rF?Á;EGFL9;:r@.B9FHEGFL: 2.B2"03ÀB9;: 21ÄDP <r0`Ñ?:%Á;.DÁ;E/90/ÄDE14
º         êµꐸBꞶ%¼+½?ì6:
      » t,¼£%     t ¼ž\?Wb/W;øWqZ _[b½ct%¾Ga \?¥GmGnt¿ {r{3À3t>ÁÂÃÄ Å/Æ ÃÆhÅ/Ç3È,ɃʜËeÈ­Ä Å Ì
ÍŠ̚ÎyËÂÏ!ÃÆhÅ ÊÌFÐÑ;ҍӚÔ(ՒÔ3Ö
     ¿`, t ¼£ú t ¼ž\?Wb/W;øWq/t Ñ»(í3í ¿`œt Î{îÔï{È­ð!ÆhÅÑ ñÈWŠ̃ÁÂÔ ÃÄ Å/Æ ÃÆhÅ/÷ Ç3ÈyòðÈ!Ë÷ Å ÏÆhÅÔ ÊÌ}Êó%ôCÈ­õÃ3Ç Å ÊœÂ3ð(ÐöW÷ ì øIìKù ÷ Û*è­ØÚè­Ü
              ×ØÚÙ%Û*Ü,ÝeÞ3ß àœáÛâã
Ü{ä§àœá å*Û*æ;ã
Ü%ç Ô(Õ Û*è,éê Ö ãë’ì


    À3tw%§         t ¼xWnKn?Zó®RZ jH¦[Zrb/aßZ _[¥b ¼£t ¼ž\?Wb/W;øWq/,t ¿ {r3{ À3,t ô§Â3Å ÄÚËÅ Ì
Í'Õ ÁÂÃÄ÷ Å/Æ ÃÆhÅ/Ç3Ȉ÷ Ò ÉƒÊœËeÈ­Ä Ôñ
Å/ÆhÔ õ
                   ÙeØÚû3Û*æ*è­ØÚù/ü}Þý áè­ù Û*æ þ áÜ áè­ù Û*æ þ áܧÿ ۍä,Û*ù Û*æß Ùþ è!ì
             CÉÎ ƭœË Å Ìñ*Ã Å Ä Å/Æ ÃÌ%Ë%ÂïeïÊð!Æ­Ðö                                                                                                                                    æ Þ* Û­Û þ ØÚÙ è,Þý;ù Û( ù Ùeù Û*æ*Ù ù/ØhÞ Ù ß
                WÞ Ö æè ÷ Þ*çƒÔ Þ ÙyÔ à Ô ß ØÚù Ô Ô ù/ØÚû3ÛÑ CÛ Õ Ô èÞ ÙeØÚÙ Õ Ö Ü "! # é3Ü ö ì%$ Ô ßÚß Û*è Ô Ùþ'&§ì&6æ­Û þÛ(yÛ Õ*) Û þ è,+(Üeç Ô(Õ Û*è
    z/tw%0éÌ- teÇ3¼xãÈ­ñ!ëWÆhÜ.nKÅ n?͜6& ZÃæ Æh®RÅ Ì
è­ZØ/Íß jHØ ¦[Æhõ%Ü/ZrÈ;b/6& aɃæ Z ʜ×_[ËeØ/ßbÈ­Ü ÄF¼£ô§àtKÂ3¼žÅ àœÄÚ\?Ëè­WùyÅ b/Ì
âW;Íø# òWâ’q/ð*â
Êtì Ï(¿ È­{rñ {’ñ1¿`Åt /Æhõ2C ÉÎ, Ðeö
                                                                                                                                                                                                                                            æ Þ* Û­Û þ ØÚÙ Õ èIÞý§ù ÷ Û Ò Ùeù Û*æ Ö
                 Ù Ô ù/ØhÞ Ù Ô ß3W                           Þ æ è ÷ Þ*ç\Þ Ù Ó Þ(þÛß Ö å Ô è!Û þ2e                                                                  $      ü è­ù Û*áè Ô Ùþ4y                    à Ô ß ØÚù Ô ù/ØÚû3ÛC  Û Ô èÞ ÙeØÚÙ Õ ý!Þ æ Ò Ùeù ÛßÚß Ø Ö
              Õ Û*Ùeùÿeàœù#Þ æ*ØÚÙ Õ e                                         $ ü è­ù Û*áè­Ü §& ì56& æ­Û þÛ(y Û Õ4) Û þ6(+ ÜFç Ô(Õ Û*è Ö  é3Ü $ Ô Ù7%$ Û!å Ô è­ù/Ø Ô ÙeÜ 3$ ç Ô ØÚÙeÜ ’8 àœÙ%Û
        |`t±œÅâ’Ùt< þ¼xìÂ3arÄ Ãm`ÆhøÅ ÊW;̦\k
Ƀ¼£t
ʜ¼žËeÈ­\?ÄWñb/kW;ÑøWq/te¿ {rÔ { » Òt/{9 Å ñ Å,C: Õ Ãð ï/;y: ð*Ã!ïõeÅ Ï!ÃÔ Ä; ÈïðÑ;È­ñÒ*È­Ö ÌÆ ÃÆhÅ ÊÌÊ÷ ó>ÁÂÃÄ Å/Æ ÃÆhÔ Å/Ç3È
                                                                                                                 æ*ù/Ø =  Ø ß Ùeù ÛßÚß Ø Û*Ù>* Û0ØÚÙC                                                    ? þ à% ù/ØhÞ Ù;@ W? ø ØÚÙ¦ù ÛB}A ØÚæ­Û þ Ùþ
                          A Ô(Õ ØÚæ­Û þ
ß Û*è­èDÖ %C àœù/àœæ­Ñ Û(ì1
8 ì øIì Ô Ó Þ(Þ æ­Û*÷ ÜD;E ìG{F ÷ à%( Ô ÷
Ô æ þ ùHÒNM C Û þIt y= Ûß þ Ü Ô Ùþ
8 ì WF ìJœ8 Þ ÷ ÙeèÞ Ù ) Û þ è!ì (+ Ü
                           }
     O tçw%te¼xÛ*èWnKâKn?!-Zã ®RéKZ 3# jHê ¦[Ü Zrb/áaè­Z ù _[Û*bæ þ ¼£átK¼žÜ\?ÿ Wb/Û§W;øä,WÛ*q/ù t¿Û*æ{rß { » Ùt þ èL@ $
                       P ÊQÃðËñ"0 ÌÆÈ­ð*Ã3ÏÆhÅ/Ç3ÈKP ÊÊÄ ñó/ÊðR ÊÌeñ!Æhð(ÂÏÆhÅ Ì
ÍS;ð!ÆhÅ Ï Â3Ä ÃÆȜŠ< Â3Ä ÃÆhÅ ÊÌeñ(ÐCö æ Þ* Û­Û þ ØÚÙ Õ è
                        K
                      Þý0ù ÷ Û23 ê ù ÷pÒ Ùeù Û*æ*Ù Ô ù/ØhÞ Ù Ô ß W
                         ) Û þ ØÚù#Þ æU(+ Üç Ô(Õ Û*èH-QV Ö  # ã
Ü $ Ô Ù  Þ Ñ æÙe èù#Þ ÙeÞ*ç«ØhÞ Ü;Þ ÙTÿ%ÛXyW Ô à è­Ü ß ØÚú ù $ ù/Ñ ØÚû3Ü ÛӚC Ô Û ü*èÞ ÙeÖ ØÚQÙ - ìÜH "! #  Ü;E ì 6& ØÚè è
                                                                                                                                                             ÷                                      Ô Ô                           Ô             Õ                                  Ô

         Y t±t¼xarm`øW;\k`w%tœ¼xWnKn?Z®RZ jH¦[Zrb/a/kœ¼£tœ¼ž\?Wb/W;øWq/te¿ {r{’¿`t0 ÌÆÈ­ð*Ã3ÏÆhÅ/Ç3È6ɃʜËeÈ­Ä/
 Â3Å ÄÚËÅ Ì
ÍIÎÌ[Z
                  Ç Å ð*ÊN         < È­ÌÆhñk ÷
               _ ì.e$ ù Û*ÙeÙeØÚ٠Ճÿ Ô Û\Ùþ 6 Þ3Ñ ß Ûì;ÞÿýHØhå*>] Û*æÞ Õá÷ áÛ*ØÚÙ àœÙe) Ø^Û  þ è!ù/Øhì I+ Þ Ùç’çØÚÙDì3F ê’Û ê Öæ*Ùe3V ØÚÙâ’ÜF ù#ÞÔ  á æ­Þ(Û*Ù>þÛ* ßÛHì y? æ!ì;å 6& Ô àœæ*Ù á Ü Ñ è­èì>Þ&  Ø Ô ’ ù Û*Û*æ*è­ÜÜ
                                                                                                                                                                      Ô                                     Ô             Õ                         ö            Ô Ó         Ô

                                                    ú;_ t
      ` t½cFF Þ t VÙþ’tKÞ ¾GÙ a \?¥GmGnì t »(íQ` z/tÁÂÃÄ Å/Æ ÃÆhÅ/Ç3ȍòð*ÊÏ(È­ñ ñaFP õ%ÈÊð,kÑ æ*ù/Ø =  Ø Ô ß Ò Ùeù ÛßÚß Ø Õ Û*Ù>* Û*Ü>û Þ3ßâã
Üç’çì
                    (V ã Ö ’ ëœV ì t
       í t,¼£t¼ž\?Wb/W;øWqZ _[bªtß                                                              b i _%vc Wy nt »(í3íQ` t%ÁÂÃÄ Å/Æ ÃÆhÅ/Ç3È}< ʜËeÈ­Ä ñ>Å Ìa0 ÌÆÈ­ð*Ã3ÏÆhÅ/Ç3È {d ÈÃð ÌeÅ Ì
Í,ÎÌ[Z
                   Ç Å ð*ÊN         < È­ÌÆhñ ÃÌH0 ÌÆhð*ʜËÂÏÆhÅ ÊÌFÐ3Ò Ùeù Û*æ Ô  ù/ØÚû3Û F Û Ô æ*ÙeØÚÙ Õ y? Ùeû(ØÚæ Þ ÙeáÛ*Ùeù/è­Ü;ÝeÞ3ß àœáÛ6ê ÜKä§àœá å*Û*æ
                         Ö â’Ü%ç Ô(Õ Û*è Ö œV ì

</pre>