Dominanzproblem bei der Nutzung von Multi-Feature-Ansätzen

Abstract

Ein Vergleich von Objekten anhand unterschiedlicher Eigenschaften liefert auch unterschiedliche Ergebnisse. Zahlreiche Arbeiten haben gezeigt, dass die Verwendung von mehreren Eigenschaften signi kante Verbesserungen im Bereich des Retrievals erzielen kann. Ein gro es Problem bei der Verwendung mehrerer Eigenschaften ist jedoch die Vergleichbarkeit der Einzeleigenschaften in Bezug auf die Aggregation. Haug wird eine Eigenschaft von einer anderen dominiert. Viele Normalisierungsansatze versuchen dieses Problem zu losen, nutzen aber nur eingeschrankte Informationen. In dieser Arbeit werden wir einen Ansatz vorstellen, der die Messung des Grades der Dominanz erlaubt und somit auch eine Evaluierung verschiedener Normalisierungsansatze. Im Bereich des Information-Retrievals (IR), MultimediaRetrievals (MMR), Data-Mining (DM) und vielen anderen Gebieten ist ein Vergleich von Objekten essentiell, z.B. zur Erkennung ahnlicher Objekte bzw. Duplikate oder zur Klassi zierung der untersuchten Objekte. Der Vergleich von Objekten einer Objektmenge O basiert dabei in der Regel auf deren Eigenschaftswerten. Im Bereich des MMR sind Eigenschaften (Features) wie Farben, Kanten oder Texturen haug genutzte Merkmale. In vielen Fallen genugt es fur einen erschopfenden Vergleich von Objekten nicht, nur eine Eigenschaft zu verwenden. Abbildung 1 zeigt anhand des Beispiels eines Farbhistogramms die Schwachen einer einzelnen Eigenschaft. Obwohl beide Objekte sich deutlich unterscheiden so weisen sie ein sehr ahnliches Farbhistogramm auf. Statt einer Eigenschaft sollte vielmehr eine geeignete Kombination verschiedener Merkmale genutzt werden, um mittels einer verbesserten Ausdruckskraft [16] genauere Ergebnissen zu erzielen. Der (paarweise) Vergleich von Objekten anhand

Keywords

• Figure 1
• Unterschiedliche Objekte mit sehr hoher Farbahnlichkeit

EINLEITUNG

von Eigenschaften erfolgt mittels eines Distanz- bzw. A hnlichkeitsma es1. Bei der Verwendung mehrerer Eigenschaften lassen sich Distanzen mittels einer Aggregationsfunktion verknupfen und zu einer Gesamtdistanz zusammenfassen. Der Einsatz von unterschiedlichen Distanzma en und Aggregationsfunktionen bringt jedoch verschiedene Probleme mit sich: Verschiedene Distanzma e erfullen unterschiedliche algebraische Eigenschaften und nicht alle Distanzma e sind fur spezielle Probleme gleich geeignet. So erfordern Ansatze zu metrischen Indexverfahren oder Algorithmen im DataMining die Erfullung der Dreiecksungleichung. Weitere Probleme konnen durch die Eigenschaften der Aggregationsfunktion auftreten. So kann diese z.B. die Monotonie oder andere algebraische Eigenschaften der Einzeldistanzma e zerstoren. Diese Probleme sollen jedoch nicht im Fokus dieser Arbeit stehen.

Fur einen A hnlichkeitsvergleich von Objekten anhand mehrerer Merkmale wird erwartet, dass die Einzelmerkmale gleicherma en das Aggregationsergebnis beein ussen. Hau g gibt es jedoch ein Ungleichgewicht, welches die Ergebnisse so stark beein usst, dass einzelne Merkmale keinen oder nur einen geringen Ein uss besitzen. Fehlen algebraische Eigenschaften oder gibt es eine zu starke Dominanz, so konnen die Merkmale und dazugehorigen Distanzma e nicht mehr sinnvoll innerhalb einer geeigneten Merkmalskombination eingesetzt werden. Im Bereich der Bildanalyse werden zudem immer komplexere Eigenschaften aus den Bilddaten extrahiert. Damit wird auch die Berechnung der Distanzen basierend auf diesen Eigenschaften immer spezieller und es kann nicht sichergestellt werden welche algebraische Eigenschaften erfullt werden. Durch die vermehrte Verwendung von vielen Einzelmerkmalen steigt auch das Risiko der Dominanz eines oder weniger Merkmale.

Kernfokus dieser Arbeit ist dabei die Analyse von MultiFeature-Aggregationen in Bezug auf die Dominanz einzelner Merkmale. Wir werden zunachst die Dominanz einer Eigen1Beide lassen sich ineinander uberfuhren [Sch06], im Folgenden gehen wir daher von Distanzma en aus. schaft de nieren und zeigen wann sich eine solche Dominanz manifestiert. Anschlie end fuhren wir ein Ma zur Messung des Dominanzgrades ein. Wir werden daruber hinaus zeigen, dass die Ansatze bestehender Normalisierungsverfahren nicht immer ausreichen um das Problem der Dominanz zu losen. Zusatzlich ermoglicht dieses Ma die Evaluation verschiedener Normalisierungsansatze.

Die Arbeit ist dabei wie folgt aufgebaut. In Kapitel 2 werden noch einmal einige Grundlagen zur Distanzfunktion und zur Aggregation dargelegt. Kapitel 3 beschaftigt sich mit der De nition der Dominanz und zeigt anhand eines Beispiels die Auswirkungen. Weiterhin wird ein neues Ma zur Messung des Dominanzgrades vorgestellt. Kapitel 4 liefert einen U berblick uber bestehende Ansatze. Kapitel 5 gibt eine Zusammenfassung und einen Ausblick fur zukunftige Arbeiten.

GRUNDLAGEN

Das folgende Kapitel de niert die grundlegenden Begri e und die Notationen, die in dieser Arbeit verwendet werden. Distanzberechnungen auf unterschiedlichen Merkmalen erfordern in der Regel auch den Einsatz unterschiedlicher Distanzma e. Diese sind in vielen Fallen speziell auf die Eigenschaft selbst optimiert bzw. angepasst. Fur eine Distanzberechnung auf mehreren Merkmalen werden dementsprechend auch unterschiedliche Distanzma e benotigt.

Ein Distanzma zwischen zwei Objekten basierend auf einer Eigenschaft p sei als eine Funktion d : O O 7! R 0 de niert. Ein Distanzwert basierend auf einem Objektvergleich zwischen or und os uber einer einzelnen Eigenschaft pj wird mit dj(or; os) 2 R 0 beschrieben. Unterschiedliche Distanzma e besitzen damit auch unterschiedliche Eigenschaften. Zur Klassi kation der unterschiedlichen Distanzma e werden folgende vier Eigenschaften genutzt: Selbstidentitat: 8o 2 O : d(o; o) = 0, Positivitat: 8or 6= os 2 O : d(or; os) > 0, Symmetrie: 8or; os 2 O : d(or; os) = d(os; or) und Dreiecksungleichung: 8or; os; ot 2 O : d(or; ot) d(or; os) + d(os; ot).

Erfullt eine Distanzfunktion alle vier Eigenschaften so wird sie als Metrik bezeichnet [ 11 ].

Ist der Vergleich zweier Objekte anhand einer einzelnen Eigenschaft nicht mehr ausreichend, um die gewunschte (Un-) A hnlichkeit fur zwei Objekte or;os 2 O zu bestimmen , so ist die Verwendung mehrerer Eigenschaften notig. Fur eine Distanzberechnung mit m Eigenschaften p = (p1 : : : pm) werden zunachst die partiellen Distanzen rjs = dj(or; os) bestimmt. Anschlie end werden die partiellen Distanzwerte rjs mittels einer Aggregationsfunktion agg : Rm0 7! R 0 zu einer Gesamtdistanz aggregiert. Die Menge aller aggregierten Distanzen (Dreiecksmatrix) fur Objektpaar aus O, sei durch j = ( 1j; 2j : : : ; lj) mit l = n22 n bestimmt. Dieser Ansatz erlaubt eine Bestimmung der Aggregation auf den jeweiligen Einzeldistanzwerten. Die Einzeldistanzfunktionen dj sind in sich geschlossen und damit optimiert auf die Eigenschaft selbst.

DOMINANZPROBLEM

Bisher haben wir das Problem der Dominanz nur kurz eingefuhrt. Eine detaillierte Motivation und Heranfuhrung an das Problem soll in diesem Kapitel erfolgen. Hierzu werden wir zunachst die Begri e Uberbewertung und Dominanzproblem einfuhren. Die Auswirkungen des Dominanzproblem auf das Aggregationsergebnis sollen anschlie end durch ein Beispiel erlautert werden. Abschlie end werden wir ein Ma de nieren, um den Grad der Dominanz messen zu konnen. 3.1

Problemdefinition

Wie bereits erwahnt ist der Einsatz vieler, unterschiedlicher Eigenschaften (Features) und ihrer teilweise speziellen Distanzma e nicht trivial und bringt einige Herausforderungen mit sich. Das Problem der Dominanz soll in diesem Unterabschnitt noch einmal genauer de niert werden.

Zunachst de nieren wir das Kernproblem bei der Aggregation mehrerer Distanzwerte.

Problem: Fur einen Ahnlichkeitsvergleich von Objekten anhand mehrerer Merkmale sollen die Einzelmerkmale gleicherma en das Aggregationsergebnis beein ussen. Dominieren die partiellen Distanzen rjs eines Distanzma es dj das Aggregationsergebnis, so soll diese Dominanz reduziert bzw. beseitigt werden.

O en ist an dieser Stelle die Frage, wann eine Dominanz einer Eigenschaft auftritt, wie sich diese auf das Aggregationsergebnis auswirkt und wie der Grad der Dominanz gemessen werden kann.

Das Ergebnis einer Aggregation von Einzeldistanzwerten ist erneut ein Distanzwert. Dieser soll jedoch von allen Einzeldistanzwerten gleicherma en abhangen. Ist der Wertebereich, der zur Aggregation verwendeten Distanzfunktionen nicht identisch, so kann eine Verfalschung des Aggregationsergebnisses auftreten. Als einfaches Beispiel seien hier zwei Distanzfunktionen d1 und d2 genannt, wobei d1 alle Distanzen auf das Intervall [0; 1] und d2 alle Distanzen auf [0; 128] abbildet. Betrachtet man nun eine Aggregationsfunktion dagg, die Einzeldistanzen aufsummiert, so zeigt sich, dass d2 das Aggregationsergebnis erheblich mehr beein usst als d1. Allgemein werden dann die aggregierten Distanzwerte starker oder schwacher durch Einzeldistanzwerte einer (zur Aggregation verwendeten) Distanzfunktion beein usst als gewunscht. Wir bezeichnen diesen E ekt als eine U berwertung. Der Grad der U berbewertung lasst sich mittels Korrelationsanalyse (z.B. nach Pearson [ 10 ] oder Spearman [ 13 ]) bestimmen.

Definition 1 (Uberbewertung einer Distanzfunktion). Fur zwei Distanzfunktionen dj und dk, bei der die Distanzwerte j in Abhangigkeit einer Aggregationsfunktion agg das Aggregationsergebnis starker beein ussen als k, also die Di erenz der Korrelationswerte ( j; agg) ( k; agg) > ist, bezeichnen wir dj als uberbewertet gegenuber dk.

Eine empirische Untersuchung hat gezeigt, dass sich ab einem Wert 0:2 eine Beeintrachtigung des Aggregationsergebnisses zu Gunsten einer Distanzfunktion zeigt. Ausgehend von einer U berbewertung de nieren wir das Problem der Dominanz.

Definition 2 (Dominanzproblem). Ein Dominanzproblem liegt vor, wenn es eine Uberbewertung einer Distanzfunktion dj gegenuber dk gibt.

Das Problem einer U berbewertung bei unterschiedlichen Wertebereichen in denen die Distanzen abgebildet werden ist jedoch bereits weitreichend bekannt. In vielen Fallen kommen Normalisierungsverfahren (z.B. im Data-Mining [ 12 ] oder in der Biometrie [ 5 ]) zum Einsatz. Diese bereiten Distanzen aus verschiedenen Quellen fur eine Aggregation vor. Zur Vermeidung einer U berbewertung werden Distanzen hau g auf ein festes Intervall normalisiert (i.d.R. auf [ 0,1 ]). Damit ist zumindest das Problem in unserem vorherigen Beispiel gelost.

Das Problem der Dominanz tritt jedoch nicht nur bei unterschiedlichen Wertebereichen auf. Auch bei Distanzfunktionen, die alle auf den gleichen Wertebereich normalisiert sind, kann das Dominanzproblem auftreten. Im folgenden Abschnitt soll anhand eines Beispiels dieses Dominanzproblem demonstriert werden. 3.2

Beispiel eines Dominanzproblems

In Abbildung 2 sind drei Distanzverteilungen 1, 2 und 3 aus einer Stichprobe zu den zugehorigen Distanzfunktionen d1, d2 sowie d3 dargestellt. Der Wertebereich der Funktionen sei auf das Intervall [ 0,1 ] de niert. Die Werte aus der Stichprobe treten ungeachtet der Normalisierung auf [0; 1] jedoch in unterschiedlichen Intervallen auf. Die Distanzwerte der Stichprobe von 1 liegen im Intervall [0.2, 0.9], von 2 im Intervall [0.3, 0.5] und in 3 im Intervall [0.8, 0.9]. Auch wenn es sich hierbei um simulierte Daten handelt so sind solche Verteilungen im Bereich des MMR hau g anzutreffen.

0.12 0.1 it0.08 e k g i0.06 f u ä H0.04 0.02 0.12 0.1 it0.08 e k g i0.06 f u ä H0.04 0.02 0.12 0.1 it0.08 e k g i0.06 f u ä H0.04 0.02 (a) 1 (b) 2 2Das Problem der Dominanz tritt auch bei anderen AggreaggQd1;d2 (or; os) = d1(or; os) d2(or; os) kann nun gezeigt werden, dass d1 starker den aggregierten Distanzwert beeinusst als d2.

In Abbildung 3 sind zwei verschiedene Rangfolgen aller 10 Distanzwerte zwischen funf zufalligen Objekten der Verteilungen 1 und 2 dargestellt, sowie die Aggregation mittels aggQ. Die Distanz-ID de niert hierbei einen Identi kator fur ein Objektpaar. Betrachtet man die ersten funf Range der aggregierten Distanzen, so sieht man, dass die top5-Objekte von Distanzfunktion d1 komplett mit denen der Aggregation ubereinstimmen, wahrend bei Distanzfunktion d2 lediglich zwei Werte in der Rangfolge der aggregierten Distanzen auftreten. Gleiches gilt fur die Range 6{10. Damit zeigt die Distanzfunktion d1 eine Dominanz gegenuber der Distanzfunktion d2. Schaut man sich noch einmal die Intervalle der Verteilung 1 und 2 an, so zeigt sich, dass die Dominanz dem gro en Unterschied der Verteilungsintervalle (0.7 vs. 0.2) obliegt. Eine Dominanz manifestiert sich also vor allem wenn eine gro e Di erenz zwischen den jeweiligen Intervallen der Distanzverteilungen liegt. 3.3

Messung der Dominanz

Um die U berwertung aus unserem Beispiel und somit die Dominanz zu quanti zieren, wird die Korrelation zwischen den Distanzen von d1 (d2) und der aggregierten Distanzen aus dagg bestimmt. Zur Berechnung der Korrelation konnen mehrere Verfahren genutzt werden. Verwendet man wie im obigen Beispiel nur die Range, so bietet sich Spearmans Rangkorrelationskoe zient an [ 13 ].

(A; B) =

Rang(A) Cov(X; Y ) = E [(X

Rang(B) x) (Y Cov(Rang(A); Rang(B)) mit y)] (1) Hierbei sei Cov(X; Y ) die uber den Erwartungswert von X und Y de nierte Kovarianz. Bezogen auf das vorherige Beispiel erhalten wir eine Korrelation nach Spearman fur d1 von 1 = 0:94 und fur d2 2 = 0:45. Die Di erenz der Korrelationswerte liegt dabei bei 1 2 = 0:49. Ab = 0:2 lasst sich eine U berbewertung einer Distanzfunktion feststellen. Somit haben wir mit 1 2 = 0:49 > 0:2 eine starke U berbewertung von d1 gegenuber d2 in Bezug auf das Aggregationsergebnis gezeigt.

Durch die Verwendung der Rangwerte gibt es allerdings einen Informationsverlust. Eine alternative Berechnung ohne Informationsverlust ware durch Pearsons Korrelationskoe zienten moglich [ 10 ]. Genugen die Ranginformationen, dann bietet Spearmans Rangkorrelationskoe zient durch eine geringere Anfalligkeit gegenuber Ausrei ern an [ 14 ]. Bisher haben wir die Korrelation zwischen den aggregierten Werten und denen aus je einer Distanzverteilung verglichen. Um direkt eine Beziehung zwischen zwei verschiedenen Distanzverteilungen bzgl. einer aggregierten Verteilung zu bestimmen, werden zunachst die zwei Korrelationswerte 1 und 2 der Distanzfunktionen d1 und d2 bzgl. ihres Einusses auf das Aggregationsergebnis graphisch dargestellt [ 6 ]. Hierzu werden die jeweiligen Werte der Korrelation als Punkte in [ 1; 1]2 de niert. Fur eine gleichma ige Beeinussung des Aggregationsergebnisses sollten sich die Punkte auf der Diagonalen durch den Koordinatenursprung mit gationsfunktionen wie Summe, Mittelwert etc. auf und kann zusatzlich eine Dominanz hervorrufen, z.B. bei der Minimum/Maximumfunktion. dem Anstieg m = 1 be nden. Wir bezeichnen diese Gerade als Kalibrierungslinie. Fur unser Beispiel genugt es, nur positive Korrelationswerte zu betrachten. Damit kennzeichnen alle Punkte unterhalb dieser Linie einen gro eren Ein uss durch d1. Analog gilt bei allen Punkten oberhalb dieser Linie (grau schra erter Bereich) eine gro ere Beein ussung durch d2. Abbildung 4 zeigt graphisch die Korrelation fur unser Beispiel von 1 und 2 auf das Aggregationsergebnis. Um die Abweichung vom gewunschten Zustand zu bestimmen, ermitteln wir den Winkel zwischen dem Ortsvektor ~u = ( 1; 2)T durch den Punkt ( 1; 2) und der horizontalen Koordinatenachse [ 6 ]. Der Winkel ergibt sich dann durch = arctan 21 Dieser Winkel liegt zwischen [0; 2 ], wahrend die Kalibrierungslinie mit der horizontalen Achse einen Winkel von 4 einschlie t. Fur eine vorzeichenbehaftete Kennzeichnung der U berbewertung sollen nun alle Korrelationspunkte unterhalb der Kalibrierungslinie einen positiven Wert und alle Korrelationspunkte oberhalb einen negativen Wert erhalten. Fur ein Ma der Dominanz de nieren wir nun folgende Berechnung [ 6 ]:

Calerr( i; j; agg) = 1 4 arctan

Corr( j; agg) Corr( i; agg) (2) Hierbei de niert Corr(X; Y ) ein geeignetes Korrelationsma , in unserem Fall der Rangkorrelationskoe zient von Spearman. Wir bezeichnen dieses Ma als Kalibrierungsfehler, wobei ein Fehler von 0 bedeutet, dass es keine Dominanz gibt und somit beide Distanzfunktionen gleicherma en in das Aggregationsergebnis ein ie en. Der Wertebereich des Kalibrierungsfehlers Calerr liegt in [ 1; 1]. Fur unser Beispiel erhalten wir unter Verwendung von Spearmans Rangkorrelationskoe zienten Calerr(d1; d2; dagg) = 0:43, womit erkennbar ist, dass d1 das Aggregationsergebnis starker beein usst als d2.

Definition 3 (Kalibrierungsfehler ). Ein Kalibrierungsfehler liegt vor, wenn es eine Dominanz einer Distanzfunktion d1 gegenuber d2 gibt, d.h. die Korrelationswerte nicht auf der Kalibrierungslinie liegen. Entsprechend sind zwei Verteilungen von Distanzwerten kalibriert, wenn kein Kalibrierungsfehler auftritt.

Analog zur De nition eines -Wertes zeigte eine empirische Untersuchung fur einen Wert 0:1 eine ungleichmaige Auswirkung auf das Aggregationsergebnis. 3.4

Zusammenfassung

Wir haben in diesem Kapitel gezeigt wann ein Dominanzproblem auftritt und wie gro der Ein uss auf das Aggregationsergebnis sein kann. Mit der Verwendung von Gleichung (2) ist es nun moglich den Grad des Dominanzproblems bzw. den Kalibrierungsfehler messen zu konnen. Ein Hauptgrund fur das Auftreten des Dominanzproblem liegt in der Verteilung der Distanzen. Sind die Intervalle, in denen die Distanzen liegen unterschiedlich gro , so ist die Dominanz einer Eigenschaft unvermeidbar. Konnen diese Intervalle der Distanzverteilungen aneinander angeglichen werden ohne dabei die Rangfolge zu verletzen, so konnte dies das Dominanzproblem losen. Weiterhin ermoglicht das Ma des Kalibrierungsfehlers die Evaluation von Normalisierungsansatzen.

4. STAND DER TECHNIK

Die Aggregation auf Basis mehrerer Eigenschaften ist ein weit verbreitetes Feld. Es gibt bereits eine Vielzahl von Arbeiten die sich mit dem Thema der Score-Normalization beschaftigten. Die Evaluierung solcher Ansatze erfolgt in vielen Fallen, vor allem im Bereich des IR, direkt uber die Auswertung der Qualitat der Suchergebnisse anhand verschiedener Dokumentenkollektionen, z.B. TREC-Kollektionen3. Dieses Vorgehen liefert aber kaum Anhaltspunkte, warum sich einige Normalisierungsansatze besser fur bestimmte Anwendungen eignen als andere [ 6 ].

Betrachten wir zunachst verschiedene lineare Normalisierungen der Form normalize( ) = ymin + xmaxxmximnin (ymax ymin) [ 15 ], wobei die Bezeichnungen xmin, xmax, ymin und ymax verschiedene Normalisierungsparameter darstellen. Tabelle 1 stellt einige solcher linearer Ansatze dar [ 15, 5, 9, 6 ].

Name Min-Max Fitting ZUMV ZUMV2 MAD ymin 3Text Retrieval Conference (http://trec.nist.gov/) Beide sind den linearen Verfahren jedoch sehr ahnlich. Avampatzis und Kamps stellen in [ 1 ] drei verschieden Normalisierungsverfahren vor, die alle auf der Annahme basieren, dass sich ein Score-Wert eine Summe aus einer Signal und einer Noise-Komponente zusammensetzen, wobei das Verhaltnis der Summanden nur von dem Gesamt-Score abhangt [ 6, 1 ].

Fur das Problem der Dominanz lasst sich einfach zeigen, dass diese Ansatze keinen direkten Ein uss auf die Distanzverteilung haben. Es werden maximal zwei statistische Merkmale (Minimum, Maximum, Median etc.) genutzt, um eine Normalisierung durchzufuhren [ 9, 7 ]. Auch wenn diese Ansatze auf einigen Testkollektionen Verbesserungen in der Retrieval-Qualitat erreichten, so kann nicht sichergestellt werden, dass diese Ansatze allgemein zu einer Verbesserung des Dominanzproblems beitragen. Besonders problematisch sind Ausrei er in den Verteilungen, die das Dominanzproblem bei einer Aggregation sogar noch verstarken konnen. Ebenfalls problematisch sind Aggregationen auf unterschiedlichen Distanzverteilungen, z.B. Normal- und Gleichverteilungen.

Es gibt allerdings auch Ansatze, die die Distanzverteilung als Grundlage zur Normalisierung heranziehen. Hierbei wird versucht die Distanzen aus unterschiedlichen Quellen so abzubilden, dass sie moglichst exakt gleiche Verteilungen besitzen. Die Ansatze von Manmatha [ 8 ] und Fernandez [ 3 ] analysieren dabei das probabilistische Verhalten von Suchmaschinen unter der Annahme, dass relevante Dokumente eine Normalverteilung und irrelevante eine exponentielle Verteilung besitzen. Diese Ansatze bieten zwar eine optimierte Normierung, erfordern aber gleichzeitig Zusatzinformation (z.B. uber die Relevanz von Textdokumenten), die in vielen Anwendungsfallen gar nicht vorhanden sind.

ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

In dieser Arbeit wurde ein Verfahren vorgestellt um die Dominanz unterschiedlicher Eigenschaften messen zu konnen. Hierzu wurde zunachst der Begri der Dominanz und dessen Auswirkung untersucht. Anschlie end wurde auf Basis eines von Distanzverteilungen ein Ma vorgestellt, mit dessen Hilfe der Grad der Dominanz bestimmt werden kann. Dies ermoglicht uns eine U berbewertung zu erkennen und die Qualitat eines Normalisierungsverfahrens zu evaluieren. Die in dieser Arbeit vorgestellten Normalisierungsverfahren wiesen jedoch einige Schwachen auf. Hinzu kommt, dass die algebraischen Eigenschaften der zugrunde liegenden Distanzfunktionen ganzlich ungeachtet blieben (Problem fehlender Metrikeigenschaften). In zukunftigen Arbeiten soll daher ein Ansatz entwickelt werden, der beide Probleme gleicherma en zu losen versucht. Hierzu soll ein Verfahren der multivariaten Statistik, die multidimensionale Skalierung, verwendet werden. Zusatzlich sollen die Auswirkungen unterschiedlicher Normalisierungsansatze auf Dominanz und (Retrieval-) Qualitat untersucht werden.

References

[1] A. Arampatzis and J. Kamps . A signal-to-noise approach to score normalization . In Proceedings of the 18th ACM conference on Information and knowledge management , CIKM '09 , pages 797 { 806 , New York, NY, USA, 2009 . ACM.

[2] R. Cappelli , D. Maio , and D. Maltoni . Combining ngerprint classi ers . In Multiple Classi er Systems , First International Workshop, MCS 2000 , Cagliari , Italy, June 21-23, 2000 , Proceedings, pages 351 { 361 , 2000 .

[3] M. Fernandez , D. Vallet , and P. Castells . Probabilistic score normalization for rank aggregation . In Advances in Information Retrieval, 28th European Conference on IR Research , ECIR 2006 , London, volume 3936 of Lecture Notes in Computer Science, pages 553 { 556 . Springer, 2006 .

[4] F. R. Hampel , E. M. Ronchetti , P. J. Rousseeuw , and W. A. Stahel . Robust Statistics - The Approach Based on In uence Functions . Wiley, 1986 . missing.

[5] A. Jain , K. Nandakumar , and A. Ross . Score normalization in multimodal biometric systems . Pattern Recogn., 38 ( 12 ): 2270 { 2285 , Dec . 2005 .

[6] R. Kuban . Analyse von Kalibrierungsansatzen fur die CQQL-Auswertung . Bachelor's thesis , University of Cottbus-Senftenberg, Germany, Oct. 2012 .

[7] J. H. Lee . Analyses of multiple evidence combination . In SIGIR '97: Proceedings of the 20th annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval , pages 267 { 276 , New York, NY, USA, 1997 . ACM Press.

[8] R. Manmatha , T. Rath , and F. Feng . Modeling score distributions for combining the outputs of search engines . In SIGIR '01: Proceedings of the 24th annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval , pages 267 { 275 , New York, NY, USA, 2001 . ACM Press.

[9] M. Montague and J. A. Aslam . Relevance score normalization for metasearch . In Proceedings of the Tenth International Conference on Information and Knowledge Management , CIKM '01 , pages 427 { 433 , New York, NY, USA, 2001 . ACM.

[10] J. L. Rodgers and W. A. Nicewander . Thirteen ways to look at the correlation coe cient . The American Statistician , 42 : 59 { 66 , 1988 .

[11] H. Samet . Foundations of Multidimensional And Metric Data Structures . Morgan Kaufmann, 2006 /08/08/ 2006 .

[12] L. A. Shalabi and Z. Shaaban . Normalization as a preprocessing engine for data mining and the approach of preference matrix . In DepCoS-RELCOMEX , pages 207 { 214 . IEEE Computer Society, 2006 .

[13] C. Spearman . The proof and measurement of association between two things . American Journal of Psychology , 15 : 88 { 103 , 1904 .

[14] K. Varmuza and P. Filzmoser . Introduction to Multivariate Statistical Analysis in Chemometrics . Taylor & Francis, 2008 .

[15] S. Wu , F. Crestani , and Y. Bi . Evaluating score normalization methods in data fusion . In Proceedings of the Third Asia Conference on Information Retrieval Technology , AIRS'06 , pages 642 { 648 , Berlin, Heidelberg, 2006 . Springer-Verlag.

[16] D. Zellho fer. Eliciting Inductive User Preferences for Multimedia Information Retrieval . In W.-T. Balke and C. Lo , editors, Proceedings of the 22nd Workshop "Grundlagen von Datenbanken 2010 ", volume 581 , 2010 .