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==Verbesserung der Genauigkeit der kamerabasierten Navigationschirurgie durch optimale Messziele ==
https://ceur-ws.org/Vol-1429/Proceedings_CURAC_2012_Paper_24.pdf
11. CURAC-Jahrestagung, 15.-16. November 2012, Düsseldorf
Verbesserung der Genauigkeit der kamerabasierten Navigationschirurgie durch
optimale Messziele
Wissenschaftlicher Beitrag
für die 11. CURAC Jahrestagung 2012
E. Garcia¹, T. Hausotte¹
¹ Lehrstuhl für Fertigungsmesstechnik, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Erlangen, Germany
Kontakt: elmar.garcia@fmt.fau.de
Abstract:
Es wird ein Verfahren zur Berechnung und kostengünstigen Herstellung von optimalen Messzielen (tracking targets) für
die Navigationschirurgie, bestehend aus verschiedenartigen Messelementen in optimaler Anordnung zu einander, be-
schrieben. Die Optimalität der Messziele bezieht sich auf deren Geometrie und räumliche Anordnung, so dass die met-
rologische Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Mess- und Verfolgungsprozesses der Raumlage von markierten Objek-
ten größtmöglich verbessert wird. Das zugrundeliegende Problem wird als nichtlineare Optimierungsaufgabe formuliert
und gelöst.
Für die kostengünstige Herstellung der Messziele wird ein Verfahren unter Verwendung von retroreflektierenden Kunst-
stofffolien beschrieben. Die Messziele werden entweder aus abdeckenden Schichten (z. B. Folien, Papier, Farbe o.ä.)
mit ausgesparten Messelementen oder aus Messelementen, die direkt aus diesen Folien gefertigt sind, hergestellt. Die
Konfiguration der Messelemente ist das Ergebnis des zuvor gelösten Optimierungsproblems.
Schlüsselworte: Navigationschirurgie, Marker-basiertes Kameratracking, Tracking target design, Nichtlineare Optimie-
rung, photogrammetrische Koordinatenmesstechnik, Objektverfolgung
1 Problem
In der computer- und roboterassistierten Chirurgie werden aufgrund ihrer Flexibilität und Genauigkeit häufig optische
Navigationssysteme eingesetzt. Hierbei handelt es sich um Kameramesssysteme die an Patienten und OP-Instrumentari-
um angebrachte retroreflektierende Marker messen und verfolgen sowie Lokalisationsaufgaben navigierter chirurgi-
scher Eingriffe lösen [1]. Die erzielbare Messgenauigkeit und die Betriebskosten der optischen Navigationschirurgie
werden wesentlich durch die verwendeten Marker und deren Konfiguration zu Messzielen (tracking targets) bestimmt.
In der klinischen Praxis werden normalerweise sphärische, retroreflektierende, nicht-autoklavierbare Einwegmarker für
die Lokalisierung und Verfolgung von Patient und OP-Instrumentarium verwendet. Diese Marker besitzen keine, die
optischen Reflexionseigenschaften negativ beeinflussenden, Schutzabdeckungen und sind daher metrologisch genauer
erfassbare und kostengünstigere Messmittel als autoklavierbare Markerkonstruktionen.
Die Anordnung mehrerer Marker bildet ein Messziel. Ein Messziel besteht aus mehreren Messelementen mit bekannter
Konfiguration, d.h. mit bekannter Geometrie und in bekannter räumlicher Anordnung zueinander. Für diese Messziel-
konfigurationen existieren für einfache räumliche Anordnungen (z.B kreuzförmige Anordnungen) Gestaltungshinweise
[2-3]. Beliebige Anordnungen werden jedoch meist aus Erfahrungswissen dahingehend gestaltet, dass sie eine blick-
winkelunabhängige und eindeutige Erfassung der Messelemente ermöglichen. Allerdings weist ein derartiger Entwurfs-
prozess mehrere Defizite auf und ist verbesserungsfähig.
1. Der Entwurf von Messzielen ist schwierig und komplex. Es existieren keine Gestaltungsrichtlinien oder Heu-
ristiken für die Entwicklung aufgabenspezifisch optimaler Konfigurationen. Für die Anordnung der Messele-
mente im Raum existieren unzählige Konfigurationsmöglichkeiten. Die einzige Beschränkung liegt, aufgrund
der mathematischen Gesetze der Triangulationsrechnung die bei optischen markierungsbasierten Messsyste-
men zur Koordinatenbestimmung verwendet wird, in der Forderung einer Mindestanzahl von ぬ Messelemen-
ten. Dieser große Gestaltungsspielraum führt dazu, dass für die meisten Anwendungen suboptimale Messziele
entwickelt und gefertigt werden. Die erzielbare metrologische Genauigkeit und Zuverlässigkeit (Robustheit)
des Mess- und Verfolgungsprozesses wird dadurch reduziert.
2. Die Kalibrierung dreidimensionaler Messziele ist zeitaufwendig und kostenintensiv. Für die Bestimmung der
räumlichen Geometrie der Messziele müssen die Punktkoordinaten der Messelemente mit Hilfe von rückge-
führten Messgeräten ermittelt werden. Dies kann in Abhängigkeit der Komplexität (Anzahl und Anordnung)
der Messelemente zeit- und kostenintensiv ausfallen.
3
11. CURAC-Jahrestagung, 15.-16. November 2012, Düsseldorf
3. Die Fertigung dreidimensionaler Messziele ist teuer. Hohe Anforderungen an die Materialeigenschaften (z. B.
Reflexionseigenschaften, Gewicht, Temperatur- und Langzeitstabilität, Biokompatibilität u.a.), Fertigungsqua-
lität und Handhabbarkeit führen zu hohen Fertigungskosten. Im Falle aktiver Marker (z. B. Infrarotleuchtdio-
den) entstehen zusätzliche Kosten durch Stromversorgungs- und Kabelmanagementlösungen.
Zur Lösung der oben genannten Nachteile wird in dieser Arbeit ein planares Messziel mit passiven Markern als Ein-
wegprodukt spezifiziert. Für eine besonders kostengünstige Herstellung der Messziele – bei gleichzeitig besseren opti-
schen Eigenschaften als dreidimensionale Standardkugelmarker - wird ein Verfahren unter Verwendung von retrore-
flektierenden Kunststofffolien beschrieben. Die aufgabenspezifische Ausgestaltung messtechnisch optimaler Messziele
wird als Optimierungsproblem formuliert und ein Lösungsalgorithmus angegeben.
2 Methoden
Im Folgenden wird unter Marker ein zweidimensionales, optisch gut erkennbares, geometrisches Element (z. B. Kreis,
Viereck etc.) verstanden. Ein Messziel (tracking target) besteht aus N retroreflektierenden Markern, welche in einer
nichtreflektierenden rechteckigen Ebene angeordnet sind.
Für die Verbesserung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit des kamerabasierten Mess- und Verfolgungsprozesses der
Raumlage von markierten Objekten sowie zur signifikanten Reduzierung der Herstellungskosten wird ein planares
Messziel bestehend aus mehreren Schichten selbstklebender Kunststofffolien aus Polyvinylchlorid (PVC) empfohlen.
Zunächst wird eine schwarze Folie auf einen mechanisch stabilen Untergrund (z. B. eine Stahlplatte) aufgebracht.
Dadurch werden mechanische Deformationen vermieden und sowohl eine gute Planarität als auch Handhabung der
Messziele gewährleistet. Als nächstes werden Markerelemente aus retroreflektierender Kunststofffolie gefertigt und auf
die schwarze Grundfolie aufgetragen. Hierbei können zahlreiche Fertigungsverfahren wie plotten, schneiden, stanzen,
bohren, bedrucken, erodieren u.v.m. zur Anwendung gelangen. Alle Folien sind als genormte Industrieprodukte (u.a.
DIN 4102-1, DIN EN ISO 527, DIN 50021, DIN 67520:2008-11, DIN EN 471, ASTM E810-03:2008) erhältlich. Sie
sind mit besonders geringen Fertigungstoleranzen und festen mechanischen und optischen Eigenschaften (Reflexionsei-
genschaften, Temperatur-, Form- und Chemikalienbeständigkeit, Haltbarkeit etc.) in großen Stückzahlen und äußerst
preiswert erhältlich (ab 9 EUR/m²). Dies ermöglicht die überaus günstige Fertigung von Einwegmesszielen mit kon-
stanten Eigenschaften. Die retroreflektierenden Kunststofffolien bestehen aus Mikroprismen oder Mikroglaskugeln
(siehe Abb. 1) und erfüllen alle photometrischen Mindestanforderungen und spezifischen Rückstrahlwerte nach DIN
67520:2008-11 und ASTM E810-03:2008.
Für bestmögliche Reflektions- und Kontrasteigenschaften sollten die Marker aus retroreflektierenden Folien gefertigt
und auf schwarzen Untergrund aufgebracht werden. Eine Fertigung durch Aufbringung einer abdeckenden Schicht mit
ausgesparten Markerelementen ist aber ebenfalls möglich. Jedoch kommt es hier je nach Stärke der abdeckenden
Schicht und in Abhängigkeit des Sichtwinkels zu Abschattungseffekten der Marker. Prinzipiell kann auch Papier be-
druckt werden. Allerdings reduzieren die, bei bedrucktem Papier, fehlende Retroreflektion und das geringe Kontrast-
verhältnis von Marker und Hintergrund deutlich die erzielbare Messgenauigkeit. Der Aufbau von zwei Messzielen nebst
Lichtstrahlengang ist in Abbildung Abb. 1 dargestellt.
Abb. 1: Gestaltung planarer Messziele: Aus retroreflektierender Folie gefertigte Markerelemente auf schwarzem Unter-
grund (links) und abdeckende Schicht mit ausgesparten Markerelementen auf retroreflektierender Folie (rechts)
Die Raumlage von Patient und chirurgischen Instrumenten werden unter Anwendung der Verfahren der Epipolargeo-
metrie und des photogrammetrischen Bündelblockausgleiches aus den Positionen der Marker in den Kamerabilddaten
berechnet [4]. Daraus ergeben sich mehrere metrologische Anforderungen und Beschränkungen, die die Markerkonfi-
guration auf Messzielen erfüllen muss.
1. Alle Markerabstände müssen eindeutig und maximal verschieden gestaltet sein. Anderenfalls können die Glei-
chungen der Epipolargeometrie nicht gelöst und folglich die Raumlage der Messziele nicht bestimmt werden.
2. Der Kontrast zwischen Marker und Hintergrund sollte größtmöglich sein. Dies erhöht wesentlich die Genauig-
keit und Zuverlässigkeit der Bilderkennungsalgorithmen des maschinellen Sehens.
3. Die Retroreflektion der Marker sollte ideal sein und keine diffuse Streustrahlung entstehen. Alle geometri-
schen Ableitungen des maschinellen Sehens basieren auf der Annahme der idealen Lichtreflektion zurück zur
Strahlungsquelle.
Die letzten beiden Anforderungen sind durch den konstruktiven Aufbau der vorgeschlagenen planaren Messziele erfüllt.
Für die Realisierung der ersten Anforderung, wird diese als nichtlineares Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen
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11. CURAC-Jahrestagung, 15.-16. November 2012, Düsseldorf
formuliert und gelöst. Die berechnete Lösung beschreibt die optimale Markerkonfiguration, d.h. die bestmöglichen Po-
sitionen aller Marker in einer begrenzten Ebene, welche die Gleichungsbedingungen und die Ungleichungs-
bedingen erfüllen. Gegeben seien N verschiedene Punkte , welche die
Mittelpunktskoordinaten des kleinsten umfassenden Kreises von N Markern in der euklidischen Ebene beschreiben. Zu
finden ist eine Lösung des Optimierungsproblems
Maximiere f ( x ) : min pi p j , i, j 1, , N , i j ,
2
in M : { x : g ( x ) 0, h( x ) 0} so, dass
N
xi x j 1,5·d , A c, x1 x2 xN , lb x ub ,
2
wobei die euklidische Norm in (Distanz in der Ebene) beschreibt sowie l und u die untere bzw. obere Grenze
möglicher Koordinaten der Marker in der Grundfläche des Messziels definiert. Zur Vermeidung von Überlappungen
einzelner Marker ist ein minimaler Abstand zwischen den Markern erforderlich. Dieser frei wählbare Abstand wurde
hier auf festgelegt, wobei der Durchmesser des kleinsten umfassenden Kreises eines Markers ist. Die Spezifi-
zierung eines frei wählbaren, minimalen Dreiecksflächeninhalts1 sowie die Forderung nach unterschiedlichen -
Koordinaten der Marker unterbindet messtechnisch ungeeignete Konfigurationen der Marker, wie
z. B. linienhafte Anordnungen (vgl. Abb. 2). Diese Beschränkungen werden als Nebenbedingungen in den Gleichungs-
bedingungen und Ungleichungsbedingungen des Optimierungsproblems formuliert. Ohne diese
Beschränkung können Markerpositionen berechnet werden die annähernd auf einer Linie liegen und bis an den Rand
der Grundfläche der Messziele heranreichen. Beides ist nachteilig. Werden die linienhaft angeordneten Marker von den
Kameras mit geringem Elevationswinkel erfasst, fallen alle Marker im Kamerabild annähernd in einem Punkt zusam-
men und können nicht mehr separiert und infolgedessen nicht gemessen werden. Die Platzierung der Marker an den
Rand der Grundfläche der Messziele ist aus fertigungstechnischen Gründen zu vermeiden. Mittels gradientenbasierter,
genetischer oder Branch-and-Reduce Optimierungsalgorithmen kann das nichtlineare Optimierungsproblem gelöst wer-
den [5,6]. Beispielhafte Lösungen für verschiedene Grundflächen und Markerelemente werden in Abbildung Abb. 3 ge-
geben.
Abb. 2: Schlechte und gute Konfigurationen von vier Messelementen eines
Abb. 3: Vier Messziele bestehend aus
planaren Messziels (oben bzw. unten). Konfigurationen mit kleinen Drei-
unterschiedlichen Markerelementen in
ecksflächen führen zu hohen Werten des Gütefunktionals. Aus messtechni-
verschiedenartigen Konfigurationen
scher Sicht sind sie jedoch ungünstig und müssen durch entsprechende Ne-
benbedingungen im Optimierungsproblem vermieden werden.
3 Ergebnisse
Für die Validierung der erzielbaren Messgenauigkeit wurde die Längenmessabweichung nach ISO 10360 und VDI
2634-1 der entwickelten Messziele und medizinisch zugelassener Kugelmarker der Firma Atesos medical AG ermittelt
(vgl. Abb. 4). Sie ist die von Herstellern am häufigsten verwendete Genauigkeitskenngröße für bildgebende Systeme
mit punktförmiger Antastung, wie optische Navigationssysteme. Die Längenmessabweichung ist definiert als Differenz
zwischen gemessenem und kalibriertem Abstand zweier Punkte: .
Die Messungen wurden in einem Feinmessraum2 mit dem medizinisch zugelassenen Navigationssystem CamBar B1 der
Firma Axios 3D® Services GmbH durchgeführt. Es besteht aus zwei charge-coupled device (CCD) Kameras mit Infra-
rotbeleuchtung. Beide Kameras verwenden Infrarot-Bandpassfilter mit einer Mittenfrequenz nm und spektral-
en Bandbreite nm. Das Multisensor-Koordinatenmessgerät VideoCheck® UA 400 der Firma Werth Messtech-
nik GmbH, mit maximal zulässiger Längenmessabweichung von µm, mit Messlänge in mm,
nach ISO 10360 und VDI/VDE 2617 wurde zur Kalibrierung der Messzielmerkmale: Position, Durchmesser und Rund-
1
Aller möglichen Dreiecksflächen, welche bei N Markerelementen gebildet werden können.
2
Schwingungskompensierter Messraum der Klasse A nach VDI/VDE 2627-1 mit Reinraumklasse B und Luftreinheits-
klasse 6, zeitlicher und räumlicher Temperaturkonstanz von 20 °C ± 0,1 K, Luftfeuchtigkeit 45% ± 10% rel. Feuchte
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heit der Marker sowie Ebenheit im Falle der kreisförmigen Marker, verwendet. Die Kugelmarker wurden taktil
(Renishaw TP-200 low force) und die Planarmarker optisch (10-fach telezentrisches Objektiv) kalibriert. Als Prüfkörper
wurden für die Messungen Stahlschienen mit 5 in einer Messlinie aufgebrachten Kugelmarken bzw. kreisförmigen
Messmarken verwendet. Es wurden im gesamten Messvolumen 5 Testlängen je Messlinie in unterschiedlichen Orientie-
rungen gemessen, wobei die größte Streckenlänge mm betrug. Die Längenmessabweichungen wurden
für insgesamt zwei verschiedene Messanordnungen ermittelt und sind in Tabelle 1 dargestellt.
Die Ergebnisse zeigen eine signifikante Verringerung der resultierenden Längenmessabweichung der Planarmarker mit
µm gegenüber konventionellen retroreflektierenden Kugelmarkern mit µm. Die entworfenen
Planarmarker erzielen somit eine Verbesserung der Genauigkeit um .
Messanordnung 3D Kugelmarker 2D Planarmarker
Tabelle 1: Längenmessabweichung von dreidimensionalen Kugelmarkern und zweidimensionalen Planarmarkern für
zwei verschiedene Anordnungen von Messlinien nach ISO 10360 und VDI 2634
4 Diskussion
Es wurde ein Verfahren für den einfachen Entwurf und die kostengünstige Herstellung von optimalen passiven planaren
Messzielen als Einwegprodukte präsentiert. Durch den geometrischen Aufbau und die verwendeten Materialien sind die
so entworfenen Messziele genauer, günstiger und einfacher zu kalibrieren als konventionelle passive Kugelmarker. Mit
Planarmarkern konnte eine Verbesserung der Messgenauigkeit des Stereokameramesssystems um 500% erzielt werden.
Ein Nachteil der Planarmarker ist deren begrenzter Blickwinkel im Vergleich zu Standardkugelmarkern. In Erweiterung
zu [7] ergaben Untersuchungen hierzu, dass die hier vorgestellten Planmarker bis zu einem Neigungswinkel von 50° ein
besseres Rückstrahlverhalten und Kontrastverhältnis besitzen und zu besseren Messergebnissen führen als Standardku-
gelmarker (siehe Abb. 4).
Neigungswinkel 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°
Kugelmarker
Planarmarker
Abb. 4: Planares Messziel und Standardkugelmarker (oben links). Grauwertkamerabilddaten der von 0° (d.h. Frontalan-
sicht in Normalenrichtung) bis 90° (d.h. Seitenansicht) gedrehten Marker (oben rechts). Messergebnisse für Retroreflek-
tion und Kontrast in Abhängigkeit des Drehwinkels (unten links bzw. rechts).
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5 Danksagung
Wir danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Unterstützung dieser Untersuchung, die im
Rahmen des DFG-Projektes WE 918/34-1 entstand.
6 Referenzen
[1] Schramm, A.; Gellrich, N.-C.; Schmelzeisen, R.: Navigational Surgery of the Facial Skeleton. Springer, 2007.
[2] West, J. B. ; Maurer, C.R., J.: Designing optically tracked instruments for image-guided surgery. In: IEEE Transactions on
Medical Imaging vol. 23 (2004), Nr. 5, pp. 533 –545
[3] Wiles, A. D., Peters, T. M.: Real-Time Estimation of FLE Statistics for 3-D Tracking With Point-Based Registration. In: Medi-
cal Imaging, IEEE Transactions on vol. 28 (2009), Nr. 9, pp. 1384–1398
[4] Luhmann, T.; Robson, S.; Kyle, S.; Harley, I.: Close Range Photogrammetry: Principles, Techniques and Applications. Wiley,
2007.
[5] Hendrix, E. M. T.; G.-Tóth, B.: Introduction to Nonlinear and Global Optimization. Springer, 2010.
[6] Brusco, M. J.; Stahl, S.: Branch-and-Bound Applications in Combinatorial Data Analysis. Springer, 2005.
[7] Garcia, E. ; Hausotte, T.: Optimal design of tracking targets for surgical navigation. In: Lemke, H. ; Inamura, K. ; Doi, K. ;
Vannier, M. W. ; Farman, A. G. ; Cleary, K. ; Jannin, P. ; Caramella, D. (eds.) CARS 2012: Computer Assisted Radiology and
Surgery — Proceedings of the 26th International Congress and Exhibition Pisa, Italy, June 27–30, 2012. vol. 7 : Springer Hei-
delberg, 2012. – International Journal Of Computer Assisted Radiology And Surgery ISSN 1861-6410 (printed version) ISSN
1861-6429 (electronic version) 2011 Impact Factor 1.481, pp. 441–443
7