Эволюционирующие онтологии в аспекте управления темпоральными или изменяющимися фактами А. А. Демидов Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, alex@dem.botik.ru Аннотация В работе предлагается алгебраический подход к по- строению онтологий, способных к эволюции под влиянием новых фактов и обладающих внутренними механизмами валидации. Для этой цели строится формальная модель взаимодействия объектов и выясняются ограничения на операции с объектами, накладываемые такой моделью. Затем в контексте формальной модели определяются основные понятия модели представления знаний: концепты, экзем- пляры, свойства и отношения. При этом формальные ограничения переносятся в модель представления знаний естественным образом. Ключевые слова: эволюционирующие онтологии, представление знаний, формальные системы. Введение Онтология — это система понятий и утверждений об этих понятиях, на основе которых можно строить классы, объекты, отношения, функции и тео- рии. В общем случае онтологии содержат концепты (понятия или классы), экземпляры (индивиды или объекты), свойства концептов и экземпляров (атрибуты или роли), отношения между концептами или экземплярами, а также дополнительные ограничения, определяемые аксиомами и правилами вывода. Сформулировано множество определений понятия онтологии, наи- более точным из них представляется следующее: «Онтология — это фор- мальная теория, ограничивающая возможные концептуализации» [1]. По- скольку мы хотели бы также хранить в онтологии отдельные экземпляры, данное определение требует обобщения: «Онтология — это формальная си- стема, взятая вместе с её интерпретацией». Эволюция онтологии — это процесс последовательной адаптации онто- логии к происходящим изменениям и непротиворечивого распространения этих изменений [2]. Это нетривиальный процесс, поскольку изменение в од- ной части онтологии может привести к возникновению противоречия в дру- гих её частях, информация различных источников может оказаться непол- ной или противоречивой. В силу сложности учёта большого количества фак- торов инженер по знаниям оказывается не в состоянии учесть все побочные 203 эффекты вносимых изменений, поэтому необходима реализация специаль- ных механизмов, отвечающих за поддержание согласованности онтологии в процессе её актуализации. Можно выделить два основных подхода к представлению онтологий: ло- гический и объектный [3]. Логический подход связан с представлением онто- логии как формальной системы со своим синтаксисом, аксиомами и прави- лами вывода, он находится в русле классического искусственного интеллек- та, изучающего способы представления знаний. Объектный подход предпо- лагает представление онтологии в виде графа, состоящего из классов, объ- ектов и связей между ними, он удобнее для реализации и чаще используется в прикладных разработках, в рамках него обычно создаются сверхбольшие ресурсы, используемые в широких предметных областях: различного рода словари, таксономии, рубрикаторы и тезаурусы. Обладая лучшей наглядностью и удобством, объектный подход имеет се- рьёзный недостаток: он не предоставляет никаких внутренних механизмов контроля непротиворечивости — в отличие от формальных систем, имею- щих средства контроля полноты и непротиворечивости. Поэтому при объ- ектном подходе инженер по знаниям должен определить систему внешних ограничений, описывающих допущения предметной области. Но проблема в том, что предметная область сама зависит от вновь прибывающих фак- тов, она всё время меняется. Поэтому система внешних ограничений также должна всё время меняться. Но тогда возникает проблема контроля непро- тиворечивости изменений уже этой системы ограничений — получается за- мкнутый круг. 1 Постановка задачи Несложно показать, что онтологии, создаваемые в рамках обоих подхо- дов, могут быть преобразованы от одного вида к другому путём перехода к отношениям: каждая непротиворечивая формальная теория имеет модель в теоретико-множественном представлении, с другой стороны, каждый объ- ект может быть представлен как набор записей реляционной базы данных. Поэтому корректней говорить о различных представлениях одной и той же онтологии — логическом и объектном. Вопрос состоит в том, какой возмож- ный механизм контроля в объектном представлении может соответствовать концепции противоречивости в логическом представлении. 2 Состояние исследований Большинство работ по эволюции онтологии, известных в настоящее вре- мя, описывают различные эвристические подходы — их обзор дан в работе Ф. Заблиса и др. [4]. Как правило, в этих работах предлагается некий слож- ный эвристический алгоритм, берущий на себя рутинную часть работы по согласованию изменений, и предполагается участие инженера по знаниям, выполняющего интеллектуальную часть работы. Другие системы — такие 204 как EvoPat, RUL — реализуют возможность автоматического разрешения конфликтов, но они действуют на основе жесткой системы внешних огра- ничений, заданных априори при создании онтологии. Более перспективно выглядят методы эволюции онтологий, обоснован- ные теоретически. В работе П. Хаазе и Л. Стояновича [5] выделяется три вида непротиворечивости: структурная (синтаксическая), логическая (се- мантическая) и определяемая пользователем (внешняя). Большинство дина- мических онтологий обеспечивают только синтаксическую непротиворечи- вость на основе соответствия языку описания онтологии или схеме данных. В работе не предлагается решения, обеспечивающего логическую непроти- воречивость, однако приводятся эффективные алгоритмы локализации и устранения логических противоречий с помощью исключения конфликтую- щих аксиом. В работах Т. Шарренбаха и др. [6,7] конфликты аксиом не запрещают- ся, поэтому их исключение из онтологии не требуется. Вместо исключения аксиом (явных знаний) авторы предлагают объявлять недействительными конкретные выводы (неявные знания), которые вызывают противоречие в онтологии. Так, оба заключения A и ¬A могут оказаться выводимы, невыво- димым останется только противоречие A&¬A. Это приводит к неоднознач- ности онтологии. Задача поиска механизма контроля онтологии в объектном представле- нии, который соответствовал бы концепции противоречивости в логическом представлении, в явном виде ранее не ставилась. 3 Мир как динамическая система 3.1 Формальная логика и клеточные автоматы Машина Тьюринга как универсальный вычислитель способна реализо- вать как систему продукций аксиоматизируемой формальной логической системы, так и систему продукций клеточного автомата. Отсюда следует, что выразительные способности тьюринг-полных клеточных автоматов до- статочны для представления логических ограничений на структуру знаний. Далее мы будем рассматривать явления предметной области в терминах динамических систем — как изменения состояния динамической системы, эволюционирующей с течением времени. Покажем, что клеточный автомат также может рассматриваться как динамическая система, введём в этой модели понятие объектов, опишем их взаимодействия. Поскольку возмож- ностей тьюринг-полного клеточного автомата достаточно для моделирова- ния произвольного процесса эволюции, то найденные закономерности будут справедливы и в общем случае. 205 3.2 Динамические системы В самом общем смысле динамическая система есть тройка (T, X, φ), где T — аддитивный моноид, X — множество, а φ — функция φ : T × X → X, (1) такая что φ(0, x) = x, φ(t2 , φ(t1 , x)) = φ(t1 + t2 , x), где T — множество неотрицательных вещественных чисел R+ (непрерывное время), либо натуральных чисел с нулём N (дискретное время) [8,9]. Функция φ(t, x) называется оператором эволюции динамической систе- мы, она ставит в соответствие каждой точке множества X единственный образ, зависящий от переменной t, называемой параметром эволюции. Мно- жество X называется фазовым пространством (или пространством состоя- ний), в котором переменная x определяет начальное состояние системы. 3.3 Клеточные автоматы Пусть G — группа, а A — множество. Тогда (см. [10]) Определение 1. Клеточный автомат над группой G и алфавитом A есть отображение τ : AG → AG , обладающее свойством: существует конечное подмножество S ⊂ G и отображение µ : AS → A, такие что τ (x)(g) = µ((g −1 x)|S ) (2) для всех x ∈ AG и g ∈ G, где запись (g −1 x)|S означает сужение конфигу- рации g −1 x на множество S. Путём последовательных итераций клеточного автомата τ : AG → AG можно получить дискретную динамическую систему. Это означает, что кон- фигурация может пониматься эволюционирующей во времени в соответ- ствии с τ : если x ∈ AG — конфигурация в момент времени t ∈ N, то τ (x) — конфигурация в момент времени t + 1. Суперпозиция τ t = τ ◦ τ ◦ · · · ◦ τ итераций по параметру t даёт оператор эволюции динамической системы во времени φ(t, x) = τ t (x). (3) 3.4 Объекты в конфигурационном пространстве Неформально говоря, объектом будем считать глайдер в конфигураци- онном пространстве. Глайдеры — это хорошо известные стабильные дина- мические структуры (паттерны) в клеточном пространстве игры Конвея 206 «Жизнь». Глайдер (солитон) является возмущением в активной среде, рас- пространяющимся в этой среде с постоянной скоростью и сохраняющим свою целостность в течение некоторого времени. Отображение µ : AS → A в формуле (2) определяет систему окрестностей O(g) = g ∪ Sg для каждого g ∈ G. Окрестностью множества O(g) является объединение [  O(O(g)) = q ∪ Sq . (4) q∈O(g) Последовательные итерации этой формулы задают систему окрестностей P, определяющую предбазу топологии на G P(t, g) = {Ot (g) : t ∈ N, g ∈ G}. (5) Если для gt , g0 ∈ G выполняется условие gt ∈ Ot (g0 ), то будем говорить, что элемент gt причинно зависит от g0 на интервале времени t. Определение 2. Объектом O назовём динамическую область конфигура- ционного пространства O(gi ) ∈ P, где gi пробегает последовательность причинно зависимых элементов g0 , . . . , gt , такую что все конфигурации AO(gi ) равны между собой. 4 Модель взаимодействия объектов 4.1 Взаимодействие как эволюция состояния Будем рассматривать изменение объектов — их взаимное превращение в результате взаимодействия в некоторой области конфигурационного про- странства G с заданной на этом пространстве конфигурацией x ∈ AG , эво- люционирующей под действием моноида времени T . Нас будет интересовать только конечный результат взаимодействия по- сле того, как объекты разойдутся в конфигурационном пространстве на до- статочное расстояние, чтобы не оказывать влияния друг на друга. Обозначим через Ψ множество конфигураций всех возможных объектов Ψ = {AO : O ∈ P}. (6) Тогда процесс изменения конфигурации ψ = ψ1 ⊗ . . . ⊗ ψn системы вза- имодействующих объектов можно записать в привычном виде ψ 0 = U ψ, (7) где U = U (t, x) — оператор эволюции состояния x ∈ AG за время t ∈ T , а ψ ∈ Ψ — функция состояния системы объектов. 207 4.2 Взаимодействие как преобразование объектов Произвольным образом разобьём исходную динамическую систему на две подсистемы — ψa и ψb так, чтобы ψa ψb = ψ (для удобства будем опус- кать знак операции «⊗»). Взаимодействие систем ψb и ψa тогда может быть задано с помощью операции « » в виде ( ψa0 = ψa ψb (8) ψb0 = ψb ψa , где первое равенство описывает трансформацию ψa в ψa0 с помощью системы ψb , а второе — обратное влияние системы ψa на ψb . Модель взаимодействия тогда вполне определяется двумя операциями ⊗ : Ψ 2 → Ψ, «из чего состоит» в пространстве, (9) 2 : Ψ → Ψ, «как изменяется» во времени. (10) Операция «⊗» ассоциативна, поскольку свойство «из чего состоит», оче- видно, удовлетворяет тождеству (ψa ⊗ ψb ) ⊗ ψc = ψa ⊗ (ψb ⊗ ψc ). Но не коммутативна — порядок аргументов важен, поскольку задаёт расположе- ние объектов в пространстве. Свойства операции « » будут установлены далее (очевидна лишь некоммутативность). Правила преобразования конфигураций могут быть заданы функциями на множестве Ψ . Иначе говоря, существует инъекция ξ : Ψ → F(Ψ ), (11) позволяющая отождествить конфигурации объектов Ψ с элементами сим- метрической полугруппы F(Ψ ) преобразований над ними. 4.3 Связь двух операций «⊗» и « » Теорема 1. Инъекция ξ : Ψ → F(Ψ ) множества конфигураций объектов в симметрическую полугруппу преобразований является гомоморфизмом относительно операции « », если эта операция действует в простран- стве T , связанном с пространством G преобразованием масштаба. Доказательство. Зададим начальное разбиение системы ψ ∈ Ψ в простран- стве G так, чтобы она состояла из трёх подсистем следующим образом: ψa ψb ψc = ψ. Будем попарно объединять эти подсистемы и описывать взаи- модействие такого объединения с оставшейся частью полной системы. Поскольку результат операции «⊗» зависит от порядка аргументов, при объединении необходимо следить за тем, в какой системе координат произ- водится данное действие. Для удобства введём унарную операцию ¬ : Ψ → Ψ поворота системы координат, связанную с операцией «⊗» тождеством ¬(ψa ψb ) = ¬ψb ¬ψa . (12) 208 Объединим подсистемы ψa ψb = ψab , тогда правила трансформации ди- намической системы ψa ψb ψc = ψab ψc запишутся в виде ( 0 ψab = ψab ψc = ψc (ψab ) 0 (13) ψc = ¬(¬ψc ¬ψab ) = ¬ψ¬b¬a (ψ¬c ). Во втором уравнении появляется операция обращения аргументов, посколь- ку относительно подсистемы ψc , на которую действует объединённая подси- стема, подсистемы ψa и ψb расположены в порядке ψb , ψa — именно в таком порядке и происходит действие. Операция обращения всего выражения от- вечает за возврат системы координат в исходное положение. Теперь объединим подсистемы ψb ψc = ψbc , тогда правила трансформа- ции динамической системы ψa ψb ψc = ψa ψbc запишутся в виде ( ψa0 = ψa ψbc = ψbc (ψa ) 0 (14) ψbc = ¬(¬ψbc ¬ψa ) = ¬ψ¬a (ψ¬c¬b ). Во втором уравнении также появляется операция обращения аргументов по аналогичной причине: подсистема ψa действует сперва на ближайшую к ней подсистему ψb , и только затем — на ψc . Операция обращения всего выражения отвечает за возврат системы координат в исходное положение. Поскольку ψab 0 0 ψc0 = ψa0 ψbc = ψ 0 = U ψ, то можно приравнять правила трансформации первой и второй систем уравнений: ((ψa ⊗ ψb ) ψc ) ⊗¬(¬ψc (¬ψb ⊗ ¬ψa )) = (15) = (ψa (ψb ⊗ ψc )) ⊗¬((¬ψc ⊗ ¬ψb ) ¬ψa ). (16) Равенство выполняется, если и только если существует унарная операция ∝ : Ψ → Ψ , связывающая операции « » и «⊗» тождеством ∝ (ψa ψb ) = ψa ψb , (17) — тогда равенство можно преобразовать к очевидной форме: ∝ ((ψa ⊗ ψb ) ⊗ ψc ) ⊗¬ ∝ (¬ψc ⊗ (¬ψb ⊗ ¬ψa )) = (18) =∝ (ψa ⊗ (ψb ⊗ ψc )) ⊗¬ ∝ ((¬ψc ⊗ ¬ψb ) ⊗ ¬ψa ). (19) Унарная операция «∝» существенно ограничивает возможный вид опе- рации « », в частности, должно соблюдаться условие (∀ψx , ψy ∈ Ψ ) ψx ψy = ψa → ψx ψy =∝ ψa , (20) которое означает, что все решения уравнения x ⊗ y = ψa с двумя неизвест- ными также являются решениями уравнения x y =∝ ψa . В этом смысле операции «⊗» и « » эквивалентны с точностью до преобразования мас- штаба, определяемого операцией «∝». При этом операция « » оказывается, вообще говоря, неассоциативной: (ψa ψb ) ψc 6= ψa (ψb ψc ), (21) 209 ∝ (∝ (ψa ψb )ψc ) 6= ∝ (ψa ∝ (ψb ψc )). (22) Введём формальное обозначение ∝−1 ∝ ψa = ψa и перепишем тожде- ство (17) в виде ∝ (ψa ψb ) =∝−1 ∝ ψa ∝−1 ∝ ψb , (23) обозначим операцию « » вместе с преобразованием «∝−1 » обратного мас- штабирования её аргументов через ˜ : Ψ 2 → Ψ , тогда станет очевиден изо- морфизм ∝ (ψa ⊗ ψb ) =∝ ψa ˜ ∝ ψb . (24) Также, после замены переменных ψa →∝ ψa и ψb →∝ ψb в тождестве (17) и перехода к обозначению ⊗ ˜ : Ψ 2 → Ψ , объединяющему операцию «⊗» вме- сте с преобразованием «∝» прямого масштабирования её аргументов, выяв- ляется изоморфизм ˜ b ) =∝ ψa ∝ ψb . ∝ (ψa ⊗ψ (25) Изоморфизмы (24) и (25) связывают пространства T и G преобразова- нием масштаба, определяемом операцией (17). Операция «⊗» — ассоциативна, поэтому полугруппа hΨ, ⊗i вкладывается в симметрическую полугруппу F(Ψ ) трансформаций множества Ψ . В силу изоморфизма (24) операция « » тождественна операции «⊗», если все её аргументы переведены в пространство T преобразованием «∝−1 ». Следова- тельно, инъекция ξ : Ψ → F(Ψ ) (11) является однозначным гомоморфизмом относительно операции « ˜ ». 4.4 Спецификация модели взаимодействия объектов Таким образом, построенная модель включает: – алгебру hΨ, ⊗, i динамических систем (6) и (9); – симметрическую полугруппу F(Ψ ) преобразований (11); – инъективный гомоморфизм ξ : Ψ → F(Ψ ) (теорема 1); – преобразование масштаба ∝ (ψa ψb ) = ψa ψb (17), где операции «⊗» и « » связаны равенством ψa ⊗ ψb = (∝−1 ψa ) (∝−1 ψb ). (26) 5 Модель представления знаний Построенная модель взаимодействия объектов сводится к подполугруппе J симметрической полугруппы J ⊂ F(Ψ ) преобразований множества Ψ , ко- торая равномощна этому множеству |Ψ | = |J | < |2Ψ |. Такое сокращение чис- ла допустимых преобразований указывает на существование естественных модельных ограничений, что может быть использовано для целей контроля онтологии, однако число степеней свободы всё ещё очень велико. 210 Определение 3. Если по отношению к динамической системе ψa подмно- жество систем ΨB ⊂ Ψ является эквивалентным в смысле тождества (∀ψb ∈ ΨB )(ψa ψb = ψa0 ), то множество ΨB будем называть классом со свойством ψa → ψa0 . Совокупность всех свойств объекта ψb полностью определяет преобразо- вание ψb : Ψ → Ψ из полугруппы J . Совокупность всех свойств класса также определяет преобразование, частично определённое на множестве Ψ , кото- рое является пересечением преобразований всех объектов данного класса \ ψB = ψb . (27) ψb ∈ΨB В эволюционирующей онтологии ни один объект не определён окончательно, под влиянием новых фактов отношения достраиваются и перестраиваются. Поэтому между объектами и классами нет принципиальной разницы — те и другие являются частично определёнными преобразованиями. В прикладных задачах построения онтологий часто приходится иметь дело не с функциями, а с отношениями. Можно показать, что такой пере- ход правомерен, если в теореме 1 перейти к гомоморфизму ξ : Ψ → 2Ψ . В силу однозначного гомоморфизма ξ : Ψ → 2Ψ операция «⊗» является су- перпозицией отношений соответствующих объектов. С другой стороны, она выражается через операцию « » с помощью унарной операции «∝−1 » пре- образования масштаба (26). Тождество ψb ◦ ψa = ψa ⊗ ψb = (∝−1 ψa ) (∝−1 ψb ), (28) где слева стоят отношения, а справа — соответствующие им объекты, яв- ляется мощным средством обеспечения непротиворечивости онтологии, для чего даже не требуется просматривать весь ресурс знаний. Для организации хранения знаний можно предложить следующую базо- вую структуру из двух таблиц. Таблица 1. Структура хранения знаний (с валидацией) head body id Идентификатор subj Subject (→ head.id) label Наименование obj Object (→ head.id) prop Result subj obj (→ head.id) test Result subj ⊗ obj (→ head.id) На начальном этапе все таблицы пусты. В процессе работы каждое новое понятие фиксируется в таблице head, а каждое его свойство попадает в таб- лицу body. Пока функция ∝−1 не определена, поле body.test не заполняется 211 — это можно сделать позже на основе значения body.prop. Классы можно получать динамически как пересечение нескольких отношений, однако из соображений быстродействия имеет смысл запустить автономный процесс, который бы создавал и удалял классы на основе устойчивых корреляций между объектами. Этот же процесс мог бы выполнять трудоёмкую зада- чу вычисления полей body.test пока быстрое вычисление с использованием функции ∝−1 не станет возможным. Тождество (28) позволяет вычислять значения функции ∝−1 : Ψ → Ψ динамически по мере добавления новых фактов: поскольку все объекты яв- ляются отношениями, кажется, что их суперпозиция тоже должна задавать объект; это почти так — если отношения предварительно масштабировать функцией ∝−1 , а результат масштабировать обратно с помощью ∝. Для всех пар ψa ◦ ψb данная функция должна быть одной и той же — если так не получается, то можно констатировать наличие в онтологии противоречия. 6 Заключение В работе предложен алгебраический подход к построению онтологий, способных к эволюции под влиянием новых фактов и обладающих внут- ренними механизмами валидации. Для этой цели установлено соответствие между двумя основными подходами к представлению онтологий: логиче- ским и объектным. В результате этого в объектном представлении удалось отыскать такой механизм контроля непротиворечивости онтологии, кото- рый соответствует концепции противоречивости в логическом представле- нии — на основе функции ∝−1 . В терминах алгебраического подхода опре- делены основные понятия модели представления знаний: концепты, экзем- пляры, свойства и отношения. При таком подходе формальные ограничения переносятся в модель представления знаний естественным образом. Найденное решение является новым, его можно использовать для по- строения больших прикладных онтологий, не пренебрегая средствами кон- троля непротиворечивости. Что, в свою очередь, открывает возможности к организации процесса эволюции такой онтологии в автоматическом режиме, что до сих пор было невозможным. Построенная алгебра с двумя операциями — суперпозицией отображе- ний «⊗» и неассоциативной операцией « » — является программной ал- геброй. Программные алгебры интенсивно исследуются в настоящее время в контексте построения высокопроизводительных параллельных вычисли- тельных систем [11]. Результаты данной работы планируется использовать при построении ресурса знаний большого объёма для системы извлечения информации из текстов ИСИДА-Т [12]. Благодарности. Работа выполнена в рамках НИР «Моделирование модально– временного аспекта описания ситуаций в задаче извлечения информации из текстов», номер гос. регистрации 01201455353. 212 Список литературы 1. Guarino, N., Giaretta, P. Ontologies and Knowledge Bases // Towards Very Large Knowledge Bases: Knowledge Building and Knowledge Sharing // International Conference on Building and Sharing Very Large-Scale Know: Towards a Terminological Classification — Amsterdam: Ios Press, 1995, pp. 3–28. 2. Stojanovic, L. Methods and Tools for Ontology Evolution, PhD thesis, University of Karlsruhe, 2004, August 5. — 249 p. 3. Лукашевич, Н. В. Тезаурусы в задачах информационного поиска. М.: Издатель- ство Московского университета, 2011. — 512 с. 4. Zablith, F., Antoniou, G., d’Aquin, M., Flouris, G., Kondylakis, H., Motta, E., Plexousakis, D., Sabou, M. Ontology Evolution: A Process Centric Survey // The Knowledge Engineering Review. — Cambridge University Press, 2013. — pp. 1–31. 5. Haase, P., Stojanovic, L. Consistent Evolution of OWL Ontologies // The Semantic Web: Research and Applications // Proceedings of the 2-nd European Semantic Web Conference (ESWC). Lecture Notes in Computer Science — Berlin: Springer-Verlag, 2005. Vol. 3532, pp. 182–197. 6. Scharrenbach, Th., d’Amato, C., Fanizzi, N., Grutter, R., Waldvogel, B., Bernstein, A. Unsupervised Conflict-Free Ontology Evolution Without Removing Axioms // Proceedings of the 4th InternationalWorkshop on Ontology Dynamics (IWOD). — Shanghai, China, 2010. 7. Scharrenbach, Th., d’Amato, C., Fanizzi, N., Grutter, R., Waldvogel, B., Bernstein, A. Default Logics for Plausible Reasoning with Controversial Axioms // Proceedings of the 6th International Workshop on Uncertainty Reasoning for the Semantic Web (URSW). — Shanghai, China, 2010. 8. Broer, H. W., Dumortier, F., van Strien, S. J., Takens, F. Structures in Dynamics: Finite Dimensional Deterministic Studies (Studies in Mathematical Physics). North- Holland, Amsterdam, 1991. — 253 p. 9. Chueshov, I. D. Introduction to the Theory of Infinite-Dimensional Dissipative Systems. ACTA Scientific Publishing House, Kharkiv, Ukraine, 2002. — 418 p. 10. Ceccherini-Silberstein, T., Coornaert, M. Cellular automata and groups. Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 2010. — 439 p. 11. Непейвода, Н. Н. Алгебраический подход к управлению // Проблемы управ- ления, 2013, №6, с. 2–14. 12. Кормалев, Д. А., Куршев, Е. П., Сулейманова, Е. А., Трофимов, И. В. Извле- чение информации из текста в системе ИСИДА-Т // Труды 11-й Всероссийской научной конференции «Электронные библиотеки: перспективные методы и тех- нологии, электронные коллекции» (RCDL’2009). — Петрозаводск, Россия, 2009. 213 Evolving Ontologies in the Aspect of Handling Temporal or Changeable Artifacts A. A. Demidov Program Systems Institute of RAS alex@dem.botik.ru Abstract. We propose an algebraic approach to building ontologies which capable of evolution under the influence of new facts and which have some internal mechanisms of validation. For this purpose we build a formal model of the interactions of objects, and find out the limitations on transactions with objects imposed by this model. Then, in the context of the formal model, we define basic entities of the model of knowledge representation: concepts, samples, properties, and relationships. In this case the formal limitations are induced into the model of knowledge rep- resentation in a natural way. Keywords: ontology, knowledge representation, ontology evolution, for- mal system. 214