In der computer- und roboterassistierten Chirurgie werden aufgrund ihrer Flexibilität und Genauigkeit vorwiegend optische Navigationssysteme eingesetzt. Hierbei handelt sich um Stereokameramesssysteme die an Patienten und OPInstrumentarium angebrachte - normalerweise sphärische - retroreflektierende Marker messen, verfolgen und Lokalisationsaufgaben navigierter chirurgischer Eingriffe lösen. Dir Grundlage dieses Messprozesses bildet die Markerdetektion in aufgenommenen Kamerabildern. Zur Verbesserung der erzielbaren Navigationsgenauigkeit müssen Marker auch bei unvollständiger Erfassung, z.B. aufgrund von Verdeckungen oder Verunreinigungen, zuverlässig und präzise detektiert werden können. In diesem Beitrag präsentieren wir einen Algorithmus zur robusten und genauigkeitssteigernden Erkennung sphärischer Marker in Grauwertbildern. Unser Ansatz kann zuverlässig hochgradig verdeckte Marker in Bildern lokalisieren und deren Mittelpunktskoordinaten und Durchmesser präzise bestimmen.
Für die zuvor ermittelten Blobs wird der Flächenschwerpunkt bestimmt. Anschließend werden im Originalbild vom Flächenschwerpunkt ausgehend Suchstrahlen festgelegt. Auf diesen Suchstrahlen wird derjenige Punkt gesucht, der den Übergang eines Markers zum Hintergrund markiert. Dieser Punkt wird als Randpunkt bezeichnet. Dieser Übergang erfolgt fließend, da zum einen der Reflektionsgrad von Markern zum Rand hin abnehmen und zum anderen das Auflösungsvermögen der einzelnen Elemente des Bildsensors begrenzt ist. Dies führt dazu, dass die Grenze zwischen dem Marker und dem Hintergrund - so überhaupt ein genauer Grenzpunkt angegeben werden kann - zwischen zwei Bildpunkten liegt.
Eine Lösung besteht in der Verwendung eines modellbasierten Ansatzes zur Randpunktbestimmung. Die Helligkeitsverteilung entlang der Suchstrahlen wird mit einem Satz von Modellen verglichen. Der Modellparameter ist dabei die Position des Übergangs zwischen hellem Marker und dunklem Hintergrund. Diese Methode berücksichtigt viele diskrete Punkte auf einer Linie und ist dadurch robuster gegen Ausreißer und Störungen als die Untersuchung auf Basis des maximalen Gradienten zwischen Bildpunkten. Die Suche findet nicht im Schwellwertbild sondern im Originalbild statt und hat dadurch den Vorteil, dass die Randpunkte mit Subpixelauflösung gefunden werden können
Nachdem die Randpunkte des Blobs identifiziert sind, soll mit deren Hilfe das Zentrum des Markers möglichst genau
bestimmt werden. Die Marker werden auf der Sensorfläche in erster Näherung als Ellipsen abgebildet. Deren Zentrum
wird als Zentrum des Markerabbilds in der Bildebene angenommen. Die Parameter der Ellipse sind also derart zu
bestimmen, dass die gemessenen Randpunkte optimal approximiert werden. Hierfür kommen Optimierungsverfahren der
Ellipsenausgleichsrechung zur Anwendung [
Sind Marker verdeckt oder verunreinigt entsprechen die Randpunkte des abgebildeten Teils des Markers nicht mehr den Randpunkten des tatsächlichen Markers. In diesem Fall stimmt der Mittelpunkt der Ausgleichsellipse nicht mit dem Mittelpunkt des Markers überein. Die errechnete Ellipse weicht erheblich vom Rand des tatsächlichen Markers ab. Um eine Ellipse zu erhalten, die den Rand des Markers korrekt beschreibt ist es erforderlich, diejenigen Randpunkte zu identifizieren und zu eliminieren, die nicht auf dem Rand des Markers, sondern auf der Verdeckungskante liegen. Als in der Praxis sehr zuverlässiges und präzises Verfahren hat sich das folgende Vorgehen erwiesen: Zuerst wird eine Ausgleichsellipse in die anfänglich vorliegenden, die Verdeckungskante einschließenden,
Randpunkte eingepasst. Anschließend werden die Differenzvektoren zwischen der Ausgleichsellipse und den Randpunkten bestimmt und so ausgerichtet, dass sie vom Ellipsenmittelpunkt weg nach außen zeigen. Diese Differenzvektoren werden aufsummiert.
Der Summenvektor zeigt dann vom Mittelpunkt der Ellipse in Richtung der Mitte der Verdeckungskante.
Von der Mitte der Kante wird jetzt nach links und nach rechts jeweils derjenige Randpunkt gesucht, der den größten
Abstand zum Mittelpunkt der Ellipse hat. Alle Punkte zwischen diesen beiden Punkten werden eliminiert. In die
verbleibenden Punkte kann jetzt erneut eine Ausgleichsellipse eingepasst werden. Ein großer Bereich des Blob-Umfangs
ist jetzt ohne Randpunkte. Da die algebraische Ellipsenausgleichung in einem solchen Fall zu zu kleinen Ellipsen
tendiert [
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In einem Experiment wurden für einen teilverdeckten Einheitskreis Randpunkte errechnet. Die Verdeckung wird in Prozent des Durchmessers angegeben und wurde zwischen maximal 85% und minimal 15% in 5%–Schritten variiert. Auf diese Randpunkte wurde der vorgeschlagene Algorithmus angewendet und der so ermittelte Kreis mit dem Einheitskreis verglichen. Die Resultate sind auszugsweise in Tabelle 1 und Abbildung 2 dargestellt.
Tabelle 1: Vergleich von Ellipsenausgleichung und Kreisausgleichung nach Eliminierung der Verdeckungskante bei verschiedenen Verdeckungsgraden eines Einheitskreises. Die Größen sind für das Beispiel dimensionslos.
Verdeckung (in % des Durchmessers)
schließende Kreisausgleichung. Das Verfahren ist unabhängig von der Dimension der Werte und wird daher für einen Einheitskreis mit dem dimensionslosen Radius 1 gezeigt. Der vom Mittelpunkt der Ellipse ausgehende Vektor ist die Summe der nach außen zeigenden Vektoren zwischen den Randpunkten und der Ellipse. Er zeigt in
Richtung der Verdeckungskante.
Für alle Verdeckungsgrade werden sehr gute Ergebnisse erzielt. Der Ausgleichskreis ist identisch mit dem ursprünglichen, unverdeckten Einheitskreis. Für eine Verdeckung von über 60% wurden nicht alle fehlerhaften Punkte entfernt. Dieses Verhalten ist nicht prinzip- sondern implementierungsbedingt. Bei einer Gesamtzahl von n Randpunkten wird nur unter n/4 Punkten links und rechts des Mittelpunkts der Verdeckungskante nach dem Punkt mit dem größten Abstand zum Ellipsenmittelpunkt gesucht. Dieser Wert hat sich als in der Praxis ausreichend erwiesen. Ferner zeigte sich in Untersuchungen, dass erst ab einem definierten Verhältnis der Halbachsen der Ausgleichsellipse die Randpunkteliminierung durchgeführt werden sollte. Als guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und erzielbarer Genauigkeitssteigerung der Mittelpunktsbestimmung wurde ein Schwellwert von mindestens 10% Verdeckung ermittelt. Zur Beurteilung der Robustheit des Algorithmus wurden in synthetischen Experimenten multiple, nichtlineare Verdeckungen untersucht. Eine auszugsweise Darstellung der Ergebnisse ist in Abbildung 2 gegeben. Es zeigte sich, dass das Verfahren auch bei beliebigen Vedeckungslinien anwendbar ist. Die Markermittelpunkte wurden in den meisten Fällen genauer bestimmt als bei Anwendung der konventionellen Ellipsenausgleichung (Abb. 2a, b, d). Die Genauigkeitsverbesserung ist hierbei insbesondere von der Eindeutigkeit der Verdeckungskante und der Konvexität der Randpunkte abhängig. Je länger eine Kante im Verhältnis zu allen anderen Verdeckungskanten, desto genauer kann das Markerzentrum errechnet werden (Abb. 2a, b, d). Entartet die Markerabbildung zu einem Kreissegment ist zwischen Ausgleichsellipse und -kreis keine signifikante Verbesserung zu beobachten (Abb.2c). Liegen stark konkave Randpunktanordnungen vor, können zum Teil sogar bessere Ergebnisse im Ellipsenausgleich erzielt werden (Abb. 2e). Diese beiden Fälle sind jedoch nicht praxisrelevant, da derart verformte Markerabbildungen in der Bildvorverarbeitung aufgrund der zu starken Abweichung von der Kreisform eliminiert werden würden. 4
Die erzielbare Lokalisierungsgenauigkeit und letztendlich die chirurgische Eingriffsqualität optisch navigierter Operationen hängen essentiell von der zuverlässigen und präzisen Bestimmung der Markerpositionen in Kamerabildern ab. In diesem Beitrag wurde ein Verfahren für die präzise Ermittlung von Randpunkten der Markerabbildungen in Kamerabildern erarbeitet. Hierbei werden viele diskrete Punkte auf durch den Markermittelpunkt verlaufenden Suchstrahlen berücksichtigt. Das Verfahren ist dadurch robuster gegen Ausreißer und Störungen als es die Untersuchung auf Basis des maximalen Gradienten zwischen den Bildpunkten wäre. Die Suche findet nicht im Schwellwertbild, sondern im Originalbild statt und hat dadurch den Vorteil, dass die Randpunkte mit Subpixelauflösung gefunden werden können. Anschließend wurde ein Algorithmus zur Eliminierung der Verdeckungskante nur teilweise im Bild sichtbarer Marker präsentiert. Der Algorithmus wurde für den häufigen Fall einfacher Verdeckungen entwickelt, ist aber auch bei multiplen Verdeckungen robust und präzise anwendbar. In allen praxisrelevanten Fällen konnte das Markerzentrum genauer ermittelt werden als bei Anwendung konventioneller Ellipsenausgleichrechnungen. Inwiefern Art, Grad und Anzahl der Verdeckungen die Genauigkeit der Posenbestimmung eines Rigid Body allgemeingültig beeinflussen soll in nachfolgenden Untersuchungen geklärt werden. a) Abb. 2: Vergleich von Ellipsen- und Kreisausgleichung nach Eliminierung der Verdeckungskante bei multiplen, nichtlinearen Verdeckungslinien. Die Abweichungen von Ausgleichsellipse und -kreis zum Mittelpunkt des Ausgangseinheitskreises sind mit dE bzw. dK bezeichnet. Die Kreisartigkeit der Markerabbildung c ist definiert als c=U²/(4 A) mit Umfang U und Fläche des Markers A. Es gilt immer c≥cKreis=1. 5
Wir danken der Deutsche Forschungsgemeinschaft e.V. (DFG-Projektnummer WE 918/34-1) für die Förderung des Forschungsvorhabens. Die Untersuchungen wurden unter der Leitung von Prof. Weckenmann am Lehrstuhl „Qualitätsmanagement und Fertigungsmesstechnik“ der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg durchgeführt. 6