Um den Bedienkomfort flexibler Endoskope bei komplexen medizinischen Eingriffen zu erhöhen und neue Anwendungsgebiete zu erschließen soll die Beweglichkeit des distalen Endes gesteigert werden. Der vorgestellte PolymerSchlauchaktor stellt hierzu sechs Freiheitsgrade zur Verfügung und lässt sich bauraumoptimiert in die Endoskopwand integrieren. Ziel des Beitrags ist eine Arbeitsraumanalyse des Schlauchaktors und ein qualitativer Vergleich mit der distalen Abwinklung verbreiteter Endoskope mit zwei Freiheitsgraden. Grundlage für die Arbeitsraumanalyse ist ein geometrisches Modell des Schlauchaktors, anhand dessen die direkte und die inverse Kinematik berechnet werden. Die Ergebnisse zeigen eine signifikante Aufweitung des Arbeitsraumes im Vergleich zu dem klassischen Endoskop, sowie die Möglichkeit Objekte aus verschiedenen Richtungen zu betrachten. Unter Annahme der Realisierbarkeit gleicher Biegeradien ist der Elastomer-Schlauchaktor aus kinematischer Sicht klassischen Systemen überlegen.
1.1.
1.2.
In verschiedenen Gebieten der medizinischen Endoskopie wie z.B. in der Urologie, Gynäkologie oder Gastroenterologie werden zunehmend auch therapeutische Maßnahmen mit endoskopischen Instrumenten durchgeführt. Verbreitete klassische Endoskope verfügen hierbei über ein manuell in ein oder zwei Ebenen abwinkelbares distales Ende. Diese Systeme stellen schon bei verhältnismäßig einfachen Eingriffen hohe Anforderungen an das räumliche Vorstellungsvermögen und die Konzentrationsfähigkeit des Endoskopikers und erfordern ein zeitintensives Training für eine sichere und zügige Operation.
2.1.
Für die distale Abwinklung werden die in Bild 2. (a) dargestellten Polymeraktoren verwendet. Diese sind grundsätzlich als elektrischer Kondensator mit dem Elektrodenabstand zu verstehen. Durch Anlegen einer elektrischen Spannung wird eine mechanische Spannung T (Maxwellspannung) zwischen den beiden Elektroden bewirkt. Diese führt zur Verdrängung des elastischen Dielektrikums und zu einer relativen Verkürzung des Aktors mit der Ursprungslänge
und der Verkürzung ∆ [
In der Anwendung als endoskopische Abwinklung sollen die Einzelaktoren zu einer Schlauchstruktur angeordnet
werden. Eine ringförmige starre Referenzelektrode mit dem mittleren Durchmesser d stabilisiert die Schlauchform und trägt
über ihren Umfang tmax unabhängig bewegliche Steuerelektroden in äquidistantem Abstand. Damit ergibt sich der
Teilungswinkel
zwischen zwei Steuerelektroden bzw. Einzelaktoren. Ein Aktorsegmentring der Länge besteht aus mehreren axialen
Abfolgen der in Bild 2. (b) skizzierten Stapel aus Steuerelektroden (SE), Dielektrikum (DE), Referenzelektrode (RE)
und zweitem Dielektrikum (DE). Eine axiale Anordnung von Einzelaktoren innerhalb eines Aktorsegmentrings wird
gemeinsam angesteuert und im Folgenden als Aktorfeld bezeichnet [
erfährt und in der entgegengesetzten Richtung unverkürzt bleibt. Die Verkürzung
lässt sich unter der Annahme ideal steifer Referenzelektrodenringe und einer bogenförmigen Abwinklung des
Aktorsegments geometrisch zu
=
∆
=
2
=
berechnen. Für ein Aktorfeld t ergibt sich damit eine relative Verkürzung von
=
2
(1 + cos( ( − 1) − )).
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(a) Polymeraktor im
aktivierten Zustand [
Elektroden [
(c) Abwinklung eines Aktorsegmentrings in Richtung
2.2.
Mittels der direkten Kinematik wird im Allgemeinen die Position und Orientierung
einer Endeffektorplattform (hier das jeweilig distale Ende des betrachteten Systems) in Abhängigkeit der angetriebenen Gelenkvariablen bezogen auf die Basis eines Manipulators berechnet. Da es sich bei dem betrachteten Mechanismus um eine serielle Verknüpfung von Aktorsegmentringen handelt, wird zunächst die Position und Orientierung des körperfesten Endeffektorkoordinatensystems (KS)
des n-ten Aktorsegmentrings (vgl. Bild 2.1) relativ zum körperfesten Endeffektorkoordinatensystems (KS)
des vorherigen Aktorsegmentrings berechnet. Mit der homogenen Transformationsmatrix ( ) = ( cos −sin 0 0 0 1 0 0 sin cos 0 0 wird dazu zunächst die vorgegebene Richtung
der Abwinklung berücksichtigt. Mit dieser erfolgt die virtuelle
Rotation des Koordinatensystems (KS)
um die y-Achse des körperfesten Koordinatensystems (KS)
. Aus der
vorgegebenen Abwinklung
wird mittels der homogenen Transformationsmatrix
Die Werte der für die weitere Berechnung wichtigsten Parameter des Schlauchaktors sind in Tabelle 2.1 angegeben.
wird für die folgenden Untersuchungen als gegeben und ortsfest betrachtet. Die Position des distalen Endes der
endoskopischen Abwinklung
kann bei seriellen Kinematiken, wie beispielsweise in [
( ) = ( cos sin 0 0 0 0 0 1
) ( 0 1 −sin cos 0 0 0 1 0 0 (cos
− 1) ( sin − * 2 − * 2
) Bild 2.1: Koordinatensysteme eines Aktorsegmentringes (2.5) (2.6)
be(2.7) (2.8) (2.9) sen durchführen.
3.1.
Als Arbeitsraum wird der Wertebereich der möglichen Endeffektorpositionen und Orientierungen bezeichnet. Er ist durch die Geometrie und den gegebenen
Wertebereich der Gelenkvariablen des Endoskops gegeben. Letzterer wird für die Analyse des Arbeitsraumes zu
= ( = ( 2 10
* 9 * (3.1) (3.2)
und Die inverse Kinematik ( ) beschreibt die Berechnung der Gelenkvariablen in Abhängigkeit der Endeffektorkoordinaten . Da eine analytische Form des nichtlinearen Gleichungssystems für serielle Kinematiken nur in Sonderfällen existiert, wird aus (2.9) ein Least-Squares Optimierungsproblem
= ( ) = arg min‖ − (
( ))‖ 0 ≤ ≤ 3.1 (a) sind diejenigen der auf diese Weise berechneten Endeffektorpositionen dargestellt, welche in der x-y-Ebene der Basis (KS) liegen. Aufgrund der Rotationssymmetrie bezüglich der y-Achse ist die Darstellung repräsentativ für den gesamten Arbeitsraum. Zur qualitativen Bewertung sind in Bild 3.1 (b) diskrete Werte aus dem Arbeitsraum eines Vergleichsendoskops dargestellt. Dieses besitzt dieselbe maximale Abwinklung und Länge wie der vorgestellte Schlauchaktor. Daraus ergibt sich der gleiche Biegeradius. Es verfügt jedoch insgesamt nur über zwei distale Freiheitsgrade, wie in der klassischen Endoskopie üblich.
(a) Sechs Freiheitsgrade
(b) Stand der Technik
Bei der Blickrichtungsanalyse wird unter Verwendung der inversen Kinematik untersucht an welchen Positionen des distalen Endoskopendes eine Orientierung des Endoskops derart möglich ist, dass ein vorgegebenes Objekt (hier Kugel) zentrumsnah im Blickfeld liegt (vgl. Bild 3.2. (a)). (a) Skizze (b) Vektorfeld
für Endeffektorpositionen in der x-y-Ebene der Basis (KS) der distalen Abwinklung als Vektorfeld dargestellt. Der Ursprung der Vektoren gibt dabei die Endeffektorposition und der Pfeil die Blickrichtung des Endoskops an. Das zu betrachtende Objekt liegt an der Position (60 mm, 70 mm, 0) ausgehend von der Basis des Schlauchaktors. Klassische Abwinklungen mit zwei Freiheitsgraden besitzen bei ortsfester Basis im Gegensatz zu dem vorgestellten Schlauchaktor im Allgemeinen nur eine einzige Position bei der ein gegebenes Objekt im Zentrum des Blickfeldes liegt.
Die in Abschnitt 3.1 beschriebenen Ergebnisse der Arbeitsraumanalyse zeigen eine Aufweitung des Arbeitsraums der vorgestellten Abwinklung mit Anwendung von Polymeraktoren gegenüber dem Vergleichsendoskop. Die in Bild 3.1 (b) dargestellten Ergebnisse belegen, dass bei einem klassischen Endoskop lediglich Punkte auf einer Hüllfläche erreicht werden können, während das vorgestellte System mit sechs Freiheitsgraden auch Punkte innerhalb und außerhalb dieser Hüllfläche erreicht (siehe Bild 3.1 (a)), ohne dass der passive flexible Endoskopschaft bewegt werden muss. Außerdem zeigen die in Abschnitt 3.2 (b) vorgestellten Resultate der Blickrichtungsanalyse, dass es im Gegensatz zu klassischen Systemen auch bei ortsfester Basis möglich ist ein Objekt aus mehreren Richtungen zu betrachten. Diesem prinzipbedingten Vorteil, verschiedene Orientierungen bei gegebener Endeffektorposition einnehmen zu können, steht die noch offene Frage gegenüber, ob mit dem System Biegeradien möglich sind, die mit klassischen Endoskopen vergleichbar sind, da diese das für die Bewegung der Endoskopspitze erforderliche Volumen maßgeblich bestimmen. Ist dies der Fall, ist die bei komplexen endoskopischen Eingriffen geforderte Flexibilität und Manipulierbarkeit im Vergleich zu klassischen Systemen deutlich erhöht. Noch ausstehend ist eine detailliertere Analyse der Dynamik, sowie der erzeugbaren Manipulationskräfte des Schlauchaktors. Dies soll perspektivisch an einem Demonstrator evaluiert werden.