Zu Beginn einer laparoskopischen Operation stellt sich die Frage, an welcher Stelle am Patienten die Trokare für den Zugang der Instrumente und des Endoskops gesetzt werden. Die Wahl der Platzierung ist entscheidend für den Verlauf der Operation, beispielsweise um zu verhindern, einen weiteren Trokar platzieren zu müssen, da eine anatomische Struktur nicht erreicht werden kann. Dieser Beitrag beschreibt eine Methode der Arbeitsraumanalyse eines Robotersystems mit einem redundanten Freiheitsgrad bei einer gegebenen Trokarposition. Dabei steht die Erreichbarkeit von Position und Orientierung im Vordergrund. Ein selbst entwickeltes motorisiertes laparoskopisches Instrument sitzt auf dem Endeffektorflansch und wird für Telemanipulationseingriffe experimentell verwendet. Neben der Zielpose des Instruments wird auch die Konfiguration der Startpose des Roboters untersucht, über deren Variation zusätzlich die Bewegungsfreiheit des Roboters bei einem festgelegten Pivotpunkt verändert werden kann. Das entwickelte System dient als Grundlage zur Positionsoptimierung des Trokars im Bereich der erreichbaren Zielregionen.
Der KUKA LWR4 besitzt vier Torsions- und drei Knickgelenke. Mit seinen sieben Freiheitsgraden hat er die Möglichkeit, seine Endeffektorlage konstant zu halten und dabei den Ellbogen zu bewegen, soweit dies die Einschränkungen durch die Gelenkgrenzen zulassen. Diese Eigenschaft ist besonders hilfreich, wenn sich eine Person Freiraum am Patiententisch schaffen möchte und den Roboterarm bewegen kann ohne dass im Inneren des Patienten die Lage des Endeffektors (Instrument) verändert wird. Da sich die Gelenke nicht um 360° drehen lassen, gibt es Einschränkungen im Bewegungsbereich. Das minimal-invasive Instrument besitzt zwei Freiheitsgrade. Neben der Greifbewegung ist auch die Rotation um die Achse des Schafts möglich. Die Freiheitsgrade des Instruments sind nicht in die inverse Kinematik des Roboters einbezogen.
Als Entwicklungsumgebung wird MATLAB verwendet. Die inverse Kinematik wird analytisch berechnet. Die Durchführung der Berechnung erfolgt als C++ Plug-In, welches unter Visual Studio erstellt wurde und in MATLAB eingebunden werden kann.
Um das Zielgebiet im Körperinneren des Patienten abdecken zu können, muss neben der Erreichbarkeit der Zielposition auch die Orientierung betrachtet werden. Der Trokar reduziert die Orientierung von drei Freiheitsgraden auf einen Freiheitsgrad, welcher der Rotation um den Instrumentenschaft entspricht. Durch die eigenständige Rotation des Instrumentenschafts ist lediglich eine erreichbare Orientierung notwendig, jedoch ist für die Bewertung der Roboterflexibilität die Prüfung verschiedener Orientierungen sinnvoll. Hierzu werden zwölf verschiedene Roboterposen (30° Abstufung) getestet. Es wurden zwei Verfahren betrachtet, welche eine Beschreibung des Arbeitsraums ermöglichen. Beim ersteren wird der Rand des Arbeitsraums abgetastet, für das zweite der komplette Arbeitsraum.
Es wurde ein Algorithmus implementiert, der ähnlich dem Rechte-Hand-Algorithmus (Lösungsalgorithmus für Irrgärten), am äußeren Rand der Erreichbarkeitsgrenze entlangläuft. Der von Lohmann et al. [1] beschriebene Algorithmus wurde an die Randbedingungen des verwendeten Systems angepasst und modifiziert. Bei der Prüfung einer Zielpose auf Erreichbarkeit wird analytisch der gesamte Nullraum des Roboters betrachtet. verver
-> KS wird entlang der x-Achse verschoben
Wenn Rand gefunden –> Phase = 2 for Iterationsschritte der z-Position
Phase = 1 while Wegschleife nicht geschlossen
Berechne Zielposition if Instrumentenlänge ausreichend for 12 Orientierungen if kein Gelenkanschlag
Reduziere Erreichbarkeitswert für aktuelle Position end end end if Phase == 1
Suche Rand end if Phase == 2 //Rechte-Hand-Algorithmus if Zielposition erreichbar if innere Ecke
Rotation um die z-Achse
im Uhrzeigersinn end KS wird entlang der neg. y-Achse
verschoben else
Gehe zur letzten Position zurück if Äußere Ecke
KS wird entlang der pos. y-Achse schoben
Rotation um die z-Achse
gegen den Uhrzeigersinn else
KS wird entlang der pos. x-Achse schoben
end end end end z-Position – zInkrement end Für die Berechnung des Arbeitsraums muss die Position des Trokars im Roboter-Basis-Koordinatensystem angegeben werden. Die Größe des Abtastrasters liegt bei 2,5 cm, kann jedoch beliebig verkleinert werden. Der Algorithmus wird zweidimensional auf die x-y-Ebene angewendet. In einer äußeren Schleife werden in z-Richtung die Schichten iteriert. Die allgemeine Startlage befindet sich 5 cm unterhalb der definierten Trokarposition. Das Koordinatensystem wird an die allgemeine Startlage verschoben und wandert in jedem Iterationsschritt mit. Von dort aus wird in Richtung der xAchse eine Randposition in der x-y-Ebene gesucht (vgl. Abb. 1). Der Algorithmus merkt sich die Startposition. Die xAchse zeigt die Laufrichtung an. Die negative y-Achse richtet sich gegen die Grenzregion. Als Abfragereihenfolge gilt: Prüfe solange in Richtung der negativen y-Achse bis der Rand erreicht wurde, gehe dann einen Schritt in Richtung der x-Achse. Wenn dies nicht möglich ist, rotiere das Koordinatensystem gegen den Uhrzeigersinn und gehe jetzt einen Schritt auf der x-Achse. Äußere Ecken werden erkannt, wenn ein Schritt in Richtung der positiven x-Achse nicht möglich ist. Eine innere Ecke wird dann detektiert, wenn es möglich ist, zwei Mal in negativer y-Richtung zu gehen. Erst dann wird das Koordinatensystem im Uhrzeigersinn gedreht, wodurch eine doppelte Abtastung des nicht erreichbaren Eckpunktes vermieden wird (vgl. Abb. 2). Der Pseudocode soll den Ablauf veranschaulichen (vgl. Abb. 3). Mit Hilfe des Schalenmodells können die Randpunkte des Arbeitsraums visuell dargestellt werden. Die Farbgebung zeigt von grün bis rot wie viele Orientierungen (diskret) bei einer Position möglich sind. Neben der Erreichbarkeit von Position und Orientierung zeigen sich auch die Auswirkungen der Roboterkonfiguration (vgl. Abb. 4 u. 5). Die Konfigurationen unterscheiden sich bei der Berechnung der analytischen inversen Kinematik in der Vorgabe der Gelenkstellung der Knickgelenke. Es gibt acht verschiedene Konfigurationen. Damit ist eine Einschätzung zur Startkonfiguration möglich.Jedoch sind auch die Bereiche innerhalb des Arbeitsraums interessant, welche aufgrund der Gelenkgrenzen nicht in allen Orientierungen angefahren werden können. Für eine intuitive Umsetzung der Telemanipulation für die Bewegung des Roboterarms müssen alle möglichen Lagen erreichbar sein und nicht durch Gelenkeinschränkungen behindert werden. Dazu wird zusätzlich zur Randregion auch das komplette innere Volumen abgetastet. Zur Berechnung des inneren Arbeitsraums ergeben sich aus der Instrumentenlänge die Grenzen einer äußeren Bounding Box. Mit der Größe des Rasters ergibt sich die geforderte Anzahl an Abfragen. Eine Verbesserung erhält man durch die Anpassung der Bounding Box in jedem Iterationsschritt auf der z-Achse. Die Minimal- und Maximalwerte jeder Ebene werden genutzt um die Bounding Box der nächsten Ebene zu optimieren (vgl. Abb. 7). 3
Mit Hilfe des Schalenmodells (vgl. Abb. 4 u. 5) und der optimierten Bounding Box (vgl. Abb. 6) ist es möglich, den Arbeitsraum eines redundanten Roboters darzustellen. Da das Erreichen der Zielregionen einer der wichtigsten Aspekte der Portplanung ist, können die hier präsentierten Verfahren einen wesentlichen Einfluss auf die Trokarposition haben. Außerdem können Rückschlüsse auf die optimale Roboterkonfiguration gezogen werden. In Abbildung 4 und 5 sind zwei unterschiedliche Roboterkonfigurationen dargestellt, welche den gleichen Trokarpunkt besitzen. Abbildung 4: Darstellung des Schalenmodells im Abbildung 5: Darstellung des Schalenmodells im Pivotpunkt [-350, -350, 250] mm; Alle Gelenkwinkel der Pivotpunkt [-350, -350, 250] mm; Gelenkwinkel des Knickgelenke sind positiv. Knickgelenks an der Schulter und am Handgelenk sind negativ.
Das Ergebnis der Anpassung der Bounding Box ist in Abbildung 6 und 8 zu sehen. Statt schichtweise den kompletten Raum abzutasten, wird die Information aus der vorherigen Schicht genutzt und damit der abzufragende Bereich verkleinert. Der Erkenntnisgewinn aus der gesamten Arbeitsraumanalyse ist im Gegensatz zum Schalenmodell deutlich höher, da auch die Gebiete im Inneren auf erreichbare Orientierungen geprüft werden. Die Berechnungszeit wächst allerdings enorm. In den Gebieten, wo nur eine geringe Anzahl an Orientierungen möglich ist, darf keine Zielregion liegen. Beim Durchfahren mit einer ungünstigen Orientierung führt dies zum Stehenbleiben des Roboters. Mit der Einbindung des Rotationsfreiheitsgrads des Instruments kann die Berechnung verschiedener Orientierungen in einer Position hinsichtlich der grundsätzlichen Erreichbarkeit vernachlässigt werden. Dabei wurde jedoch außer Acht gelassen, dass insbesondere bei den kritischen Lagen der zweidimensionale Nullraum betrachtet werden muss. In der präoperativen Planungsphase können aus der Arbeitsraumbeschreibung Informationen gewonnen werden, wie sich der Roboter und das Instrument verhalten können, sodass alle Orientierungen weiterhin optimal erreicht werden können. Vorteilhaft ist, dass das Instrument keine Grenzen bei der Rotation um den Schaft besitzt. Als Kriterium für den Nullraum könnte eine geringe Gelenkbewegung des Roboters oder eine größtmögliche Distanz zu Gelenkanschlägen definiert werden. Die Evaluation dazu steht noch aus.
Im nächsten Schritt soll eine Wissensbasis mit der Arbeitsraumanalyse verknüpft werden. Die Wissensbasis enthält Tracking-Daten der Instrumente aus mehreren Operationen. So soll die Arbeitsraumanalyse genutzt werden, um neben weiteren Merkmalen eine Trokarposition vorzugeben. Die einzelnen Lagen können außerdem eine Gewichtung erhalten, sodass die Position mit einer Wahrscheinlichkeit verbunden werden kann, um schließlich eine präzise Aussage zur Zugangsposition treffen zu können.
Optimierung 5 6
4
timierung der Bounding Box
Durch die Visualisierung des Arbeitsraums und die Bewertung der erreichbaren Orientierungen ist ein Werkzeug vorgestellt worden, welches die Basis für weitere Forschung bildet. Sowohl die Roboterkonfiguration, als auch die möglichen Orientierungen, welche vom Roboter ohne Einschränkungen angefahren werden können, werden berücksichtigt. Es wurde vorgeschlagen, wie die Einbindung einer Wissensbasis für die Portplanung und der Regelung des zweiten redundanten Freiheitsgrads zu realisieren ist.
Diese Forschung wurde im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten SFB/TRR 125 „Cognition-Guided Surgery“ (Projekt I05) erstellt.