In der Intraoperativen Navigation können fehlerhafte Messungen eine negative Auswirkung auf den Operationsverlauf mit sich bringen. Dieses Projekt zeigt eine Möglichkeit, Messfehler visualisiert werden können, um diese Fehler im Operationssaal zu verdeutlichen, um Awareness für das Problem zu schaffen. Weiterhin wird gezeigt, wie durch Zusammenführung verschiedener Messungssysteme die gesamte Präzision erhöht werden kann. In Experimenten werden synthetische und reale Messungen analysiert um die Erhöhung der Präzision zu zeigen, und Eigenheiten von Messfehlern aufzuzeigen.
In diesem Projekt wurden ein magnetischer Aurora Tracker (NDI, Deutschland) mit einem trinokularen optischen
Zur Auswertung der Messdaten wurde eine Applikation basierend auf das Toolkit IGSTk3 geschrieben, das die Daten der zwei Tracker zueinander registriert, kombiniert und in verschiedenen Schnitten darstellt. Dazu sind folgende Schritte nötig: Messung der Kovarianzen, Kalibrierung der Sonde für beide Tracker, Registrierung der beiden Tracker zueinander, Propagation der Kovarianzen in das relevante Koordinatensystem, und Darstellung.
Die Messung der Kovarianz erfolgte auf Basis von rohen Messdaten. Dabei wurden, ohne die Sonde zu bewegen, pro Tracker mehrere hundert Messungen ein und derselben Pose gesammelt.
Die statistische Auswertung aus dieser Stichprobe lieferte den (statistischen) Mittelwert und die Kovarianzmatrix. Unter der Annahme, dass Messfehler der Position und Rotation unabhängig voneinander sind, behandelten wir beide Informationen getrennt und berechneten zwei Kovarianzmatrizen wie folgt:
Positionen wurden arithmetisch gemittelt; Rotationen wurden in Quaternionen gemessen, und deren Mittelwert wurde auf Länge 1 normiert. [3] Die ݊ gemessenen Positionen und Rotationen abzüglich dieses Mittelwerts wurden in eine ݊ ൈ ͵ bzw. einer ݊ ൈ Ͷ
-Matrix ܦ eingetragen, in der jede Zeile einer Realisierung entspricht.
Im Anschluss berechnen sich die Kovarianzmatrizen duch ܥ ൌ ܦ ் ܦ bzw. ܥ ൌ ܦ ் ܦ .
-Matrix ܦ Damit sich Messdaten auf die Sondenspitze beziehen wurden die Sensoren mit einer Pivot-Kalibrierung [1] mit jeweils 100 Punkten kalibriert. Da der magnetische Sensor fest mit der optischen Sonde verbunden wurde, beziehen sich die Messungen des magnetischen Sensors auch auf die Spitze der optischen Sonde und beide Trackingsysteme sind auf denselben Punkt kalibriert.
Die erhaltene Kalibrierungs-Transformation ܶ wendet. Die kalibrierten Geräte wurden in weiterer Folge miteinander registriert. Für die Registrierung wurde das Landmarken-basierte Verfahren von Berthold K. P. Horn angewendet, das Paare von Quaternionenbasierten Posen akzeptiert und die Summe ihrer quadrierten Abstände minimiert [5]. Die Sonde wurde manuell im Raum bewegt, und währenddessen wurde die Pose der Sondenspitze von beiden Trackern verfolgt. Dadurch entstanden Paare von gleichzeitig gemessenen Punkten, die als Eingabe zur Landmarken-basierten Registrierung dienten. Zur Annahme von fe genommen; nur bei Überschneidung wird ein Punktpaar angenommen.
Gleichzeitigkeit wurden dabei für jede Messung Timestamps und ein Timeout von ݎ݁ݐܽ݀ͲݑͳȀ Ͳʹ ms zur HilDie Registrierung aus diesen Punktpaaren lieferte uns die lineare Koordinatentransformation ܶ als auch Drehung) der Koordinaten des magnetischen Trackers in das Koordinatensystem des optischen Trackers. Somit (sowohl Verschiebung können beide Informationsquellen in ein einziges Koordinatensystem überführt werden. Über diese Ketten von Operationen wurden die Positionen bestimmt:
wurde in allen folgenden Schritten an jede Positionsmessung angeFür den optischen Tracker: ሺ ሻ ൌ ܶ Für den magnetischen Tracker: ሺ ሻ ൌ ܶ ל ל ܶ ל (2.1) (2.2) ben Zufallsvariablen im selben Koordinatensystem.
Die zur gleichen Zeit gemessenen und errechneten Posen ሺ ሻ sind durch die Registrierung nun Realisierungen dersel
Die anfangs gemessene Kovarianz gilt in den Koordinatensystemen der unkalibrierten Messungen; sie muss jedoch im kalibrierten und registrierten Koordinatensystem ausgedrückt werden. Die Kovarianz muss nun über eine Kette von Operationen – wie die Posen – propagiert werden. Jede der Operationen (2.1) bzw. (2.2) wird nun auf eine
nion-Rotationen.
Aus den
Transformationsoperationen lassen sich Jakobi-Matrizen errechnen, die in weiterer Folge auf die Kovarianzmatrizen angewendet werden können, indem sie – von links unverändert und von rechts transponiert – mit der Kovarianzmatrix multipliziert wird. [8] Die Jakobimatrix, die auf die Kovarianzmatrix ܥ angewendet wird, ist die Rotationsmatrix. Die Jakobimatrix, die auf die Kovarianzmatrix ܥ angewerndet wird, ist die Rotationsmatrix für Quater3 Image-Guided Surgery Toolkit, verfügbar unter http://www.igstk.org/ Somit erreichen wir die Kovarianzmatrizen, die die Messfehler im kalibrierten Koordinatensystem des optischen Trackers darstellen, durch folgende Matrixmultiplikationen: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
Vorerst kann eine der zwei gemessenen Posen zur Darstellung verwendet werden. Die entsprechenden Fehlerellipsoide haben verschiedene Hauptachsen und Orientierungen.
Die Pose der Sondenspitze, gemessen von den beiden Tracker-Systemen im selben Koordinatensystem und uunndd RdioetaKtioovnasrainatnezileen , , b, zw,. , , , zeurnledgt. D, ieseinnddgbüelktiagnenPt.oDsiiteioPnopspeunnwdeRrdoetantiionniphrreerPgoibstitsiiocnhsaanutse[il7e] , bzw. , Die Kovarianzen dieser Variablen ergeben sich aus 3
Es wurden zwei Experimente mit synthetischen Daten durchgeführt, um Eigenheiten der Fehlerkombination zu erfahren. Zwei Sensoren wurden simuliert, indem ihre Koordinaten aus unabhängigen Gauß-Verteilungen mit verschiedenen Standardabweichungen entnommen. Die resultierenden Posen und Kovarianzen wurden durch Registration in ein gemeinsames Koordinatensystem gebracht, dort kombiniert und als Fehlerellipsoide dargestellt. Als Fehlermaß wurden die Längen der Hauptachsen dieser Ellipsoide aus den Eigenwerten der Kovarianzmatrix ermittelt.
Im ersten Experiment hatten die simulierten gemessenen Positionen des ersten Tools für die X-, Y- und Z-Achse jeweils Standabweichungen von 5, 0.1 und 0.2. Beim zweiten Tool wurden 1, 1, und 8 genommen. Diese wurden so gewählt, dass sich die größten Standardabweichungen nicht auf derselben Achse liegen (5 auf der X-Achse, 8 auf der Z-Achse). Die Messung aus diesen Verteilungen lieferten folgende Hauptachsen-Längen: , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , .
Erstes Objekt: 20.0134, 0.0363, 0.0100 Zweites Objekt: 69.8587, 1.3407, 0.9549
Vereinte Kovarianz: 1.1306, 0.0363, 0.0099 In Abb. 1 werden die Ellipsoide der gemessenen Kovarianzmatrizen grün (1.) und blau (2.) dargestellt. Man sieht eindeutig, dass ihre jeweiligen längsten Hauptachsen beinahe normal aufeinander stehen. Das kombinierte Ellipsoid wird rot dargestellt.
(a) Axialschnitt (b) Koronarschnitt (c) Sagittalschnitt Abbildung 1: Ellipsoide aus dem ersten Experiment. (d) 3D-Ansicht Im zweiten Experiment wurden wieder zwei Messungen simuliert, diesmal mit den Standardabweichungen 1, 1, 8 (erstes Objekt) und 1.5, 1.5, 7 (zweites Objekt).
Die daraus resultierenden Längen der Hauptachsen der Fehlerellipsoide waren:
Erstes Objekt: 70.4038, 1.0731, 0.8028 Zweites Objekt: 43.6937, 2.5158, 2.0395
Kombiniert: 26.7937, 0.7161, 0.5993 Im Vergleich zum ersten Experiment sind hier die Hauptachsen des kombinierten Ellipsoids viel größer, was darauf hinweist, dass die kombinierte Messung hier um einiges unpräzise ist. Auch in der Visualisierung in Abb. 2 zeigt sich intuitiv, dass das Fehlerellipsoid der kombinierten Messungen einen größeren Raum einnimmt.
Das dritte Experiment wurde mit dem magnetischen und dem optischen Tracker durchgeführt. Von jedem der Tracker wurde – repräsentativ für das gesamte Sichtfeld der Tracker – eine Kovarianz ermittelt, die die Präzision der gemessenen Daten in alle Richtungen darstellt.
Es wurde der optischen Tracker atracsys easyTrack 500 (mit einer spezifizierten Genauigkeit von ൏ ͲʹǤ mm Abweichung in ൏ ͳ Meter Abstand und ൏ ͵ǤͲ mm Fehler bis 1.5 Meter Abstand mit einer Sonde mit vier aktiven Markern) und der elektromagnetischen Tracker Aurora von NDI mit einer Sensorspule von 10 mm Länge verwendet. Die Sensorspule wurde an der optischen Sonde befestigt. Die metallene Sondenspitze des easyTrack wurde durch ein Kunststoffmaterial ersetzt, um Störungen im Magnetfeld zu minimieren.
Die Längen der Hauptachsen ergaben sich zu 95.371910, 21.387284, und 0.035506 für die optische Sonde; 60.05445, 5.77311 und 0.90542 für den magnetischen Sensor und 16.808039, 0.948716, und 0.035224 für die kombinierten Daten.
Abb. 3: Ellipsoide aus dem dritten Experiment. 4
Die präsentierten Methoden der Darstellung von Messungspräzision und der Kombination von zwei Messungen derselben Pose können in der Intraoperativen Navigation verwendet werden, auch für Augmented Reality. [7, 1] Damit kann ein Bewusstsein für die Vertrauenswürdigkeit der dargestellten Informationen geschaffen werden. Die Ergebnisse legen nahe, dass die relative Orientierung der Tracker erheblichen Einfluss auf die kombinierte Präzision hat. So kann mit einer zueinander orthogonalen Orientierung von optischen Trackern der Messfehler in die zRichtung (Tiefe) extrem minimiert werden. Eine parallele Ausrichtung bringt praktisch keinen Effekt. Diese Arbeit beschäftigt sich lediglich mit unsystematischen Fehlern. Es kommen weitere Fehler durch die Benutzung wie Kalibrierung oder Registration zustande, die sich auf die Genauigkeit und Präzision weiter auswirken. Daher ist zu beachten, dass die dargestellte Methode nur einen Teil der Informationen über die Datenqualität liefert. Es wurde eine Methode zur Visualisierung von Impräzision von Messdaten präsentiert und es konnte gezeigt werden, dass durch Kombination mehrerer Informationsquellen derselben Position die Präzision dieser Daten verbessert werden kann. 6