In dieser Arbeit wird ein Versuchsstand mit einem Leichtbauroboter und einem hochfrequenten Lokalisationssystem vorgestellt, der zur Untersuchung des Regelverhaltens für potentielle Anwendungen im Bereich der roboterassistierten Chirurgie verwendet werden kann. Roboter mit einem hohen Regeltakt sollten für eine geeignete und schnelle Lageregelung ein Lokalisationssystem mit ebenfalls hoher Aktualisierungsfrequenz verwenden. Dies gilt besonders für ein automatisches Nachführen von chirurgischen Werkzeugen (Visual-Servoing), wenn der Patient sich während der Operation bewegt oder bewegt wird. Unsere Untersuchungen zeigen eine vielversprechende Reduzierung der Totzeit des Robotersystems gegenüber voran gegangener Experimente sowie die Möglichkeit zur Beeinflussung und Reduzierung der Zeit, bis das System die Soll-Position erreicht hat (Einschwingzeit).
Zunächst erfolgt eine punktbasierte Registrierung der Komponenten zueinander durch Antasten künstlicher Landmarken am Patienten mit dem Pointer-Tool. Hierbei wird die Möglichkeit zur manuellen Führung des LBR ausgenutzt. Die Steuerung des LBR bietet über das Fast Research Interface (FRI) die Möglichkeit zur Kommandierung von Gelenkwinkel-Sollwerten bzw. zur Messwertaufnahme mit bis zu 1 kHz über eine UDP-Ethernet-Schnittstelle. Als Prozess-PC wird ein Standardrechner mit Linux-Betriebssystem eingesetzt. Dieser ist mittels RealTime Application Interface (RTAI, www.rtai.org) erweitert und erlaubt somit den Ablauf der Regelung in Echtzeit. Zur Entwicklung der Reglerstruktur wird zusätzlich das OpenSource Softwarepaket EtherLab (IgH, Essen) installiert, wodurch die Erstellung echtzeitfähiger Anwendungen aus Simulink-Modellen ermöglicht wird. Diese laufen auf Kernel-Ebene, erfüllen harte Echtzeitanforderungen und werden von einem weiteren Steuer-PC auf den Prozess-PC übertragen. Separate Netzwerkkarten des Prozess-PCs empfangen die Lokalisations- sowie die Roboterdaten und führen diese dem Kernelmodul der Regelung zu. Die generierten Sollwerte werden ebenso zurück an den Roboter übermittelt. Es wird ein Regeltakt von 2 ms (500 Hz) gewählt. In Abb.1 ist der aktuelle Versuchsstand dargestellt.
Abbildung 1: Komponenten und Kommunikation des aktuellen Versuchsstandes.
Die aus der Registrierung ermittelten Transformationsmatrizen RobTCAD und KamTCAD erlauben die Darstellung der Roboter-Lage xCAD =(x, y, z, , , )T im Koordinatensystem des CAD-Modells des Testkörpers (KS)CAD. Dies geschieht in Anlehnung an eine medizinische Anwendung, bei der medizinische Bilddaten als Planungsgrundlage zu Verfügung stehen. Die Bestimmung der Positionsabweichung xCAD = (x, y, z)T erfolgt im (KS)CAD, während die Rotationsabweichung Rob = (, , )T im (KS)Rob erfasst wird. Zur Vermeidung von Problemen wie dem Gimbal Lock bei der Orientierungsberechnung werden die Vorteile der Quaternionendarstellung genutzt. Über die Verkettung der bekannten Koordinatentransformationen berechnet sich Zur Regelung werden zwei getrennte integrierende Glieder mit den Vorfaktoren Ki,trans und Ki,rot verwendet. Die Umrechnung der kartesischen Reglerausgaben xRob und Rob in eine Vorgabe der Gelenkwinkeländerung q = (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)T erfolgt mittels pseudoinverser Jacobi-Matrix nach J+ Moore-Penrose 1
1 , , woraus minimale Änderungen der Gelenkstellungen resultieren. Diese werden zum aktuellen Sollwert addiert und anschließend an den Roboter kommandiert. Abb. 2 stellt den Regleraufbau vereinfacht schematisch dar. Die Umsetzung der Gelenkwinkel in Sollströme der Motoren erfolgt über eine interne Regelung der Robotersteuerung, welche nicht manipuliert werden kann. Dies geschieht analog zur Mehrzahl der robotischen Systeme. Abbildung 2: Schematischer Aufbau der Regelung
Zur Untersuchung des Regelverhaltens wird ein Sollwertsprung CADxsoll auf die Sollposition des Roboters CADxsoll im CAD-Koordinatensystem (KS)CAD aufgeschaltet und die Systemantwort CADxist für verschiedene Vorfaktoren Ki,trans und Ki,rot aufgenommen. Da die beiden Vorfaktoren für Rotation und Translation bei allen Messungen jeweils gleich gewählt wurden, wird im Folgenden der Vorfaktor Ki= Ki,trans=Ki,rot={5, 8, 10, 12, 15} verwendet. Anhand dieser Messdaten können charakteristische Kenngrößen des dynamischen Regelverhaltens für das System bestimmt werden, wie die Totzeit Ttot, die Einschwingzeit T95, die Ausschwingzeit T5 und die bleibende Regelabweichung e∞.
Es wurden je n = 10 Sprünge in einem Zeitintervall t=60s um {CADxSprung, CADySprung, CADzSprung} = 5 mm bzw. {CADSprung,CADSprung,CADSprung}=3 durchgeführt. Bei der Bestimmung der Totzeit Ttot wurde als Schwellwert für eine signifikante Reaktion auf die Sprunganregung ein Verlassen des Toleranzbandes b=6σ(CADxRuhe) festgelegt, welches bei einer angenommenen Normalverteilung einem Vertrauensintervall von 99,9997% entspricht. Hierbei ist CADxRuhe die von dem Kamerasystem gemessene Lage des Roboters im CAD- Koordinatensystems in Ruhe.
Zur Bewertung der Vorteile der erhöhten Taktrate des Oqus-Systems wird die Wiederholrate der Kameras in einer zusätzlichen Versuchsreihe auf 50 Hz herabgesetzt. Anschließend werden die gleichen Vorfaktoren und Sollwertsprünge analysiert und verglichen. 3
Wir haben einen Visual-Servoing-Aufbau mittels hochfrequenter Lokalisationskameras und einem Leichtbauroboter realisiert. Bei allen Messungen war das Systemverhalten stabil. Aus den resultierenden hochfrequenten Messungen wurde die mittlere Totzeit Ttot=18,42±4,07 ms des vorgestellten Versuchstandes bestimmt. Die Standardabweichung σT,tot liegt bei σT,tot=4,07 ms, welches einem Taktzyklus der Kameras entspricht. Des Weiteren wurde über alle Messungen die Einschwingzeit T95 für die unterschiedlichen Vorfaktoren Ki berechnet, bei der die Istlage CADxist 95% der Sprunghöhe h erreicht hat. Bei den durchgeführten hochfrequenten Messungen trat Überschwingen lediglich bei Ki=15 auf, so dass die Ausschwingzeit T5 ansonsten der Einschwingzeit T95 entspricht. Bei erhöhter Taktzeit von 20 ms der Kameras ergibt sich schon bei geringerem Ki= 8 ein deutliches Überschwingen und bei einem Ki= 10 zeigt sich erst nach etwa einer Sekunde ein eingeschwungenes Verhalten. Nur bei einem Ki= 5 tritt kein Überschwingen auf (siehe Tabelle1).
Ki =5
Ki =8
Ki =10
Ki =12 Abbildung 3: Sprungantwort (Sollwerte - grau, Istwerte - schwarz) bei einem Regelfaktor ࡷ ൌ meratakt von 50 Hz (links) und 250 Hz (rechts) bei einem Ka4
Ein Vergleich der hier dargestellten Ergebnisse einer Regelung mittels hochfrequenter optischer Navigation mit vorhandenen Systemen wird durch die fehlende Datengrundlage erschwert. Bei bisher in der Literatur beschriebenen Anwendungen ist ein Großteil der auftretenden Verzögerungen komplexen Bildverarbeitungsalgorithmen zur Positionsbestimmung geschuldet (bspw. [7,8]). Die Einschwingzeit der vorliegenden Regelstrecke liegt mit T95 = 138,58 ± 9,48 ms deutlich unter den Werten von Vergleichssystemen, die in einem Bereich von bis zu 2 s liegen. Auch die Versuche mit reduzierter Taktrate bestätigen diese Erkenntnisse. Aufgrund des Überschwingens bei höheren Regelfaktoren Ki konnte hier lediglich eine Einschwingzeit von T95 = 420,36 ± 18,28 ms erreicht werden.
Die in der vorliegenden Arbeit ermittelte Totzeit Ttot = 18,42 ms liegt deutlich unter der Totzeit von 40 ms eines Vorgängerprojektes [2]. Sie ist im Wesentlichen der Kommunikationsstruktur geschuldet und könnte durch eine direkte Anbindung des Lokalisationssystems an den Roboter weiter verringert werden.
Abschließend ist zu sagen, dass bereits mit einer einfachen PI-Regelung und dem hochfrequenten Kamerasystem ein robustes Systemverhalten erreicht wird. Die durchgeführten Untersuchungen analysieren die funktionalen Abhängigkeiten der Frequenz der Lokalisationskamera, noch nicht die absolute Positioniergenauigkeit des Gesamtsystems. Zur weiteren Optimierung des Regelverhaltens bieten sich aus der Robotik bekannte Verfahren wie eine Geschwindigkeitsvorsteuerung oder die Datenfusionierung mit zusätzlichen Sensorsystemen wie einem Beschleunigungssensor an. Eine weitere Verbesserung des Regelverhaltens wird durch die Kalibrierung des Leichtbauroboters erwartet. Eine Bewertung der Gesamtgenauigkeit des roboterassistierten Eingriffs steht noch aus. Geplant sind Versuche zur Positioniergenauigkeit beim Setzen von Bohrkanälen. Die hierbei zu gewinnenden Erkenntnisse liefern weitere Hinweise für die Durchführbarkeit beispielsweise einer Chochlear-Operation. 5
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde eine optisch rückgeführte Regelung eines redundanten Roboters aufgebaut und analysiert. Insbesondere die aus der vergleichsweise hohen Kamerataktrate resultierenden Latenzen wurden untersucht. Im Gegensatz zu vielen etablierten medizinischen Lokalisationssystemen, die mit weniger als 60 Hz arbeiten, wurden deutlich schnellere Reaktionszeiten erreicht. Es wurde gezeigt, dass mit geringem Implementierungsaufwand durch die Verwendung eines hochfrequenten Lokalisationssystems ein gutes Regelverhalten zu erzielen ist. 6