=Paper=
{{Paper
|id=Vol-1482/122
|storemode=property
|title=Гидрогеологическое моделирование в задачах обоснования безопасности захоронений радиоактивных отходов с помощью расчетного кода GeRa
(Hydrogeological modeling in radioactive waste disposal safety assessment using the GeRa code)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-1482/122.pdf
|volume=Vol-1482
}}
==Гидрогеологическое моделирование в задачах обоснования безопасности захоронений радиоактивных отходов с помощью расчетного кода GeRa
(Hydrogeological modeling in radioactive waste disposal safety assessment using the GeRa code)==
https://ceur-ws.org/Vol-1482/122.pdf
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Гидрогеологическое моделирование в задачах обоснования
безопасности захоронений радиоактивных отходов с помо-
щью расчетного кода GeRa*
И.В. Капырин1,2, И.Н. Коньшин1,2, Г.В. Копытов1, К.Д. Никитин1,2, Ю.В. Василевский2
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН1, Институт вычисли-
тельной математики РАН2
Рассматриваются аспекты гидрогеологического моделирования и разработки соот-
ветствующих расчетных кодов для обоснования безопасности захоронения радиоак-
тивных отходов (РАО). Анализ текущих разработок позволяет выделить три основ-
ных тенденции: возрастание сложности моделей; коды «рожденные параллельными»;
переход на неструктурированные сетки и соответствующие им методы дискретиза-
ции. Эти концепции демонстрируются на примере расчетного кода GeRa (Геомигра-
ция Радионуклидов) с использованием ряда сложных моделей: переноса с геохими-
ческими взаимодействиями, насыщенно-ненасыщенной фильтрации, плотностной
конвекции.
1. Введение
Численное моделирование геомиграции радионуклидов в настоящее время является основ-
ным инструментом при оценке долговременной безопасности захоронений РАО. Большие вре-
менные и пространственные масштабы задач, сложность инженерных и природных барьеров
безопасности, многообразие существенных физических и химических процессов обуславлива-
ют высокие требования к расчетным кодам в части возможностей моделирования, точности и
скорости расчетов. При этом отечественные расчетные коды для гидрогеологического модели-
рования в этой области практически не представлены, и специалистами на практике использу-
ются зарекомендовавшие себя зарубежные программные коды: MODFLOW, MT3DMS,
FEFLOW, TOUGH2 и др.
В рамках подпроекта «Коды нового поколения» проекта «Прорыв» ИБРАЭ РАН и ИВМ
РАН, совместно с рядом других организаций, разрабатывается расчетный код (РК) GeRa [1].
Основным назначением GeRa является решение комплекса задач, связанных с захоронением
РАО, образующихся в рамках замкнутого ядерно-топливного цикла: выбор мест подземной
изоляции РАО; оценка безопасности захоронения в части геомиграции радионуклидов; обосно-
вание принципа радиационно-миграционной эквивалентности [2]. GeRa является интегральным
кодом, то есть, позволяет проводить полный цикл работ, начиная от создания геологической
модели на основе данных полевых и лабораторных исследований и заканчивая расчетом доз
для населения по всем основным путям развития. Учитывая широту функционала кода, он мо-
жет быть использован и для решения задач оценки безопасности объектов ядерного наследия, в
том числе, полигонов захоронения жидких РАО. В перспективе возможно применение кода в
задачах оценки воздействия химических загрязнений на состояние подземных вод.
Следует отметить, что разработка перечисленных выше зарубежных программных средств
была начата в 70-е и 80-е годы XX века. Хотя к настоящему времени столь продолжительное
время разработки позволило внедрить в них широкий спектр моделей, ограничивающим факто-
ром для большинства из них является то, что изначально заложенные численные методы были
ориентированы на имевшиеся в те годы небольшие вычислительные мощности, и адаптация их
к современным высокопроизводительным параллельным ЭВМ весьма затруднительна. Это ста-
ло причиной начала работ по новым проектам, отличительными чертами которых являются пе-
реход на трехмерные неструктурированные сетки [3-5] и массивная параллельность, изначаль-
но заложенная в разработку [4,5].
*
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке проекта «Прорыв» ГК Росатом и гранта
РФФИ 15-35-20991мол_а_вед.
122
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Разработка кода GeRa также ориентирована на использование адаптивных многогранных
неструктурированных сеток, параллельность, что обеспечивается разработкой кода на про-
граммной платформе MSPP (близка к платформе INMOST [6], которая является ее следующим
поколением). Платформа MSPP обеспечивает параллельное хранение и синхронизацию сеточ-
ных данных, сборку линейных систем и их решение, при этом от разработчиков дискретизации
требуется только вызов команды синхронизации данных на требуемых этапах расчета.
2. Возможности моделирования в коде GeRa
К настоящему времени в коде GeRa реализованы возможности геологического моделиро-
вания, численного моделирования процессов фильтрации и переноса, оценки и визуализации
результатов. В совокупности с дополнительным модулем расчета дозовых нагрузок реализован
расчет доз для населения, получаемых при различных сценариях водопользования. Код снаб-
жен графическим интерфейсом, обеспечивающим препроцессинг (задание геометрии расчетной
области, начальных и граничных условий, параметров моделей, скважин, поверхностных водо-
емов и т.д.), запуск расчетов, а также двумерную и трехмерную визуализацию полученных ре-
зультатов. На рисунке 1 показан интерфейс программы с двумерным (слева) и трехмерным
(справа) окнами редактирования и визуализации.
Рис. 1. Интерфейс расчетного кода GeRa
Геологическое моделирование включает построение структурной модели объекта и полей
фильтрационных и миграционных параметров геологических сред. Для построения поверхно-
стей кровель и подошв слоев, либо полей параметров могут быть использованы методы интер-
поляции (триангуляция, обратные расстояния) и геостатистики (кригинг, дополненный варио-
граммным анализом).
Для моделирования геофильтрационных и геомиграционных процессов в настоящее время
реализованы следующие модели:
фильтрация в напорной, напорно-безнапорной и насыщенно-ненасыщенной постановке.
адвективно-диффузионно-дисперсионный массоперенос.
радиоактивный распад.
сорбция по линейной изотерме с постоянным коэффициентом распределения Kd, либо с
переменным Kd, который зависит от концентрации одной из переносимых компонент. В
последнем случае Kdзадается таблицей значений.
плотностная конвекция.
123
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
перенос с полным расчетом химических взаимодействий. Непосредственно расчет хи-
мических реакций выполняется с помощью свободно распространяемого кода
PHREEQC [7], встроенного в GeRa.
При моделировании учитываются различные гидрогеологические объекты: поверхностные
водоемы, скважины, дренажные системы.
3. Особенности дискретизации задач
Методы дискретизации задач ориентированы на использование произвольных конформных
(в обобщенном смысле) многогранных трехмерных сеток. В коде GeRa реализовано два сеточ-
ных генератора:
генератор треугольно-призматических сеток с исключением вырожденных ячеек и воз-
можностью образования тетраэдральных и пирамидальных ячеек при вырождении од-
ной или двух образующих призм;
генератор гексаэдральных сеток на основе восьмидеревьев с методикой «скалывания»
ячеек [8].
Оба генератора позволяют аппроксимировать плановые границы расчетной области и по-
верхности кровель и подошв слоев со вторым порядком точности. Треугольно-призматический
генератор обеспечивает двумерную плановую адаптацию сетки, в то время как гексаэдральный
– трехмерную адаптацию сетки к особенностям задач.
Для дискретизации оператора диффузии по времени может быть использован один из двух
линейных методов конечных объемов (МКО): традиционная двухточечная схема аппроксима-
ции потоков и более точная, но вычислительно трудоемкая, многоточечная О-схема аппрокси-
мации потоков [10]. Для дискретизации задач диффузионного типа также реализована новая
нелинейная монотонная схема конечных объемов с двухточечной аппроксимацией потоков,
гарантирующая неотрицательность получаемых решений диффузионных задач [11].
Для моделирования конвективно-диффузионного переноса могут быть использованы сле-
дующие численные схемы: явно-неявная схема расщепления по физическим процессам (явная
конвекция, неявная диффузия), для адвекции в ней может быть использована низкодиссипа-
тивная схема высокого разрешения (MUSCL-типа) с кусочно-линейным восстановлением кон-
центрации на ячейках сетки, либо стандартная схема МКО с кусочно-постоянной аппроксима-
цией концентрации; полностью неявная схема нелинейного монотонного МКО (с MUSCL-
схемой для конвективного члена); полностью неявная схема с кусочно-постоянной аппрокси-
мацией концентрации, использующая один из линейных МКО для дискретизации диффузион-
ного члена.
При моделировании нелинейных задач, в частности, процессов безнапорной и насыщенно-
ненасыщенной фильтрации, используется метод простой итерации. Для дискретизации по вре-
мени задач плотностной конвекции, которые неразделимы на подзадачи фильтрации и перено-
са, используется итерационное сопряжение моделей этих процессов, при котором на каждом
шаге по времени цикл расчета отдельных подшагов выполняется до достижения заданного
критерия сходимости. В силу высокой вычислительной сложности решения задач переноса с
химическими взаимодействиями, в них выполняется безытерационное сопряжение, при кото-
ром реакционный и миграционный подшаги делаются лишь один раз на каждом шаге по вре-
мени.
4. Примеры применения кода
В настоящем разделе приводится ряд примеров использования кода GeRa для выполнения
расчетов в рамках достаточно сложных моделей: плотностной конвекции, безнапорной и на-
сыщенно-ненасыщенной фильтрации, переноса с химическими взаимодействиями.
124
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
4.1 Моделирование напорно-безнапорной и ненасыщенной фильтрации, переноса
в зоне аэрации
Данная задача используется в качестве обучаеющей к расчетному коду VS2DT[11], ее поста-
новка и численное решение можно найти в работе [12]. Расчетный разрез тестовой задачи и
дискретизация модели, реализованной в VS2DT, показаны на рисунке 2 , на котором отражена
расчетная область, имеющая размеры 6,47 × 4,06 м. Зона аэрации сложена неоднородными по-
родами: голубым цветом показаны хорошо проницаемые пески, а розовым - менее проницае-
мые пылеватые грунты. Необходимые параметры гидрофизических моделей пород приведены в
таблице 1 (используется модель Ван Генухтена-Муалема [13]). В левом и правом нижних углах
задано граничное условие первого рода со значением напора Н=-4,5 м. Отметка -4,5 м соответ-
ствует нулевому давлению, и выше этой отметки начальные давления заданы гидростатиче-
скими. На верхней границе задано инфильтрационное питание 0,01 м/сут. В углублении, кото-
рое можно интерпретировать как хранилище отходов, концентрация инфильтрата 1000 мг/л, в
остальной области на верхней границе она равна нулю. Расчетное время составляет 110 суток.
Рис. 2. Геометрия расчетной области и граничные условия
Таблица 1. Параметры к двумерной задаче фильтрации и массопереноса
Пылеватый
Параметр Песок
грунт
Коэффициент фильтрации при полном насыщении (м/сут) 12,4 0,7
Влагосодержание при полном насыщении s 0,39 0,4
Остаточное влагосодержание r 0,06 0,14
Параметр уравнения состояния n 5,8 7,0
Параметр уравнения состояния (м-1) 2,3 0,25
Продольная дисперсивность, L (м) 0,1 0,1
Поперченная дисперсивность, T (м) 0,01 0,01
константа распада, (сут )-1
0,03 0,03
125
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Рис. 3. Распределение давления в расчетной области при T=110 суток, посчитанное моделью насыщенно-
ненасыщенной фильтрации (слева) и напорно-безнапорной фильтрации (справа)
Рис. 4. Концентрация загрязнения в расчетной области при T=110 суток, посчитанная при моделирова-
нии фильтрации насыщенно-ненасыщенной моделью (слева) и напорно-безнапорной моделью
(справа)
Моделирование проводится с помощью двух моделей: напорно-безнапорной и насыщенно-
ненасыщенной фильтрации, для демонстрации различий между ними. Как видно из рисунка 3,
картина распределения давления в расчетной области кардинально отличается в этих двух мо-
делях. Более простая модель напорно-безнапорной фильтрации не способна учесть сложного
нелинейного поведения гидрофизических параметров породы, что ставит под сомнение ее ис-
пользование при моделировании фильтрации и переноса в зоне аэрации, хотя такие модели яв-
ляются компонентами расчетных кодов MODFLOW и FEFLOW.
При переносе загрязнения (см. рисунок 4) модели также показывают принципиально раз-
ные результаты. Во-первых, в напорно-безнапорной постановке загрязнение распространяется
значительно быстрее. Во-вторых, линза слабопроницаемых пылеватых грунтов выполняет раз-
личные роли. В модели напорно-безнапорной фильтрации она служит водоупором, и поток об-
текает ее. В насыщенно-ненасыщенной постановке, напротив, она служит коллектором потока,
а на ее нижней границе образуется капиллярный барьер, отводящий поток вправо, вдоль ниж-
ней границы линзы.
4.2 Моделирование плотностной конвекции
Одной из наиболее известных задач, используемых при верификации численных моделей
плотностной конвекции, является задача Элдера, предложенная Элдером в [14] для моделиро-
вания тепловой конвекции и адаптированная к задачам плотностной конвекции в работе [15].
Полная постановка задачи представлена в [15]. Приведем здесь лишь результаты моделирова-
ния этой задачи на грубой сетке из 44×25 ячеек (см. рисунок 5) и на мелкой сетке 400×100 яче-
ек (см. рисунок 6). На рисунках 5 и 6 показаны изолинии обезразмеренной концентрации соли
0.2, 0.4, 0.6 и 0.8.
126
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Наблюдаемые результаты близки к ранее полученным другими исследователями [16-18]:
решение на грубой сетке кардинально отличается от решения на мелкой сетке. К концу моде-
лирования (T=20 лет) наблюдаются две конвективные ячейки на грубой сетке с нисходящим
потоком в центре, и четыре конвективных ячейки с восходящим потоком в центре – на мелкой
сетке. Наблюдается хорошее соответствие с кодами SEAWAT [19] и SUTRA [15] на грубой
сетке, с TVDV-2D [16] на мелкой сетке и на обеих сетках – с кодами ROCKFLOW и FEFLOW
[17]. Доказано, что решение должно сходиться к показанному на рисунке 6, и разная структура
решения на мелкой и грубой сетках является следствием близости параметров задачи к погра-
ничным, разделяющим два варианта (с двумя и с четырьмя конвективными ячейками), малые
возмущения приводят к различным решениям [20].
Стоит отметить, что в коде GeRa возможен адекватный учет чисто примесных источников
(когда поступление в систему примеси не сопровождается поступлением жидкости), без кото-
рого расчет напоров и потоков в ряде задач (в частности, в задаче Элдера) неверен, как это по-
казано в работе [21].
Рис. 5. Решение задачи Элдера на сетке из 44×25 ячеек
127
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Рис. 6. Решение задачи Элдера на сетке из 400×100 ячеек
4.3 Моделирование переноса с химическими взаимодействиями
Химические взаимодействия играют, как правило, ключевую роль в динамике распростра-
нения радионуклидов и иных загрязнений в геологической среде. В наиболее простых моделях
переноса, с учетом равновесной обратимой сорбции по изотерме Генри, характерное время ми-
грации загрязнителя прямо пропорционально фактору задержки. Присутствующие в литера-
турных источниках коэффициенты распределения, Kd, для одних и тех же радионуклидов и
геологических пород могут отличаться на порядки [1]. Следовательно, во-первых, геомиграци-
онные модели имеют высокую чувствительность к параметру Kd, и, во-вторых, учитывая боль-
шой разброс его значений в базах данных, использование табличных данных может быть оп-
равдано только в консервативных моделях.
Для обоснования значений Kd требуется проведение сорбционных экспериментов с кон-
кретными растворами и породами, характерными для данного объекта. В практике обоснования
безопасности Kd обычно определяется с помощью стандартизованного эксперимента, и счита-
ется неизменным параметром породы на весь период моделирования [2, 3]. Однако такая мето-
дика либо вовсе не учитывает реальный состав растворов (в эксперименте используется дис-
тиллированная вода), либо не позволяет учесть динамику изменения этого раствора в процессе
взаимодействия с породами.
В коде GeRa предусмотрены два подхода, позволяющих с разной степенью точности
учесть реальные составы раствора и вмещающей породы при переносе загрязнения. Первый
подход заключается в моделировании сорбции по линейной изотерме, в которой коэффициент
распределения Kd является переменным, зависящим от концентрации одной из переносимых
компонент раствора. Второй – состоит в полном моделировании химических взаимодействий (в
настоящее время – в равновесной постановке) с помощью кода PHREEQC [25]. Первый подход
предполагается менее точным, но его достоинством является меньшее на несколько порядков
время расчета, так как расчет химических реакций является вычислительно чрезвычайно за-
тратным.
Для демонстрации возможностей кода GeRa по моделированию переноса с химическими
взаимодействиями, приведем пример моделирования задачи о закачке растворов различного
состава в однородный пласт. Моделируется сбалансированная по расходам одновременная ра-
бота пяти скважин, четырех нагнетательных и одной разгрузочной. Расчетная область является
прямоугольным параллелепипедом [-100 м;100 м]×[-100 м;100 м]×[-5 м;5 м]. В точках P1 = (-95
м; -95 м), P2=(95 м; -95 м); P3=(95 м; 95 м); P4=(-95 м; 95 м) расположены нагнетательные сква-
128
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
жины, фильтры которых находятся на высоте от -2 м до 2 м. Расход каждой из этих скважин
составляет 10 м3/сутки. В центре расчетной области, точке (0;0) расположена разгрузочная
скважина, фильтр которой также находится на высоте от -2 м до 2 м. Расход разгрузочной
скважины компенсирует закачку и составляет 40 м3/сутки. Порода пласта и раствор, заполняю-
щий ее в начальный момент времени, находятся в химическом равновесии. На породе присут-
ствуют две ионообменных фазы.
В нагнетательные скважины осуществляется закачка растворов, содержащих нитрат натрия
и стронций. Концентрация стронция в закачиваемых растворах одинаковая и составляет
3,3х10-9 моль/л. Концентрация нитрата натрия варьируется и составляет:
0 моль/л в скважине P1;
0,2 моль/л в скважине P2;
0,4 моль/л в скважине P3;
0,6 моль/л в скважине P4.
Моделирование проводится на период в 3000 дней. На рисунках 7 и 8 показаны концентра-
ции нитрата натрия и стронция в сечении слоя плоскостью Z=0 м в моменты времени 1000 дней
и 3000 дней. Отмечены изолинии концентрации стронция 10-10 моль/л и 10-9 моль/л, а также
изолинии концентрации нитрата натрия от 0,1 до 0,6 моль/л с шагом 0,1 моль/л. Во-первых,
данная модель позволяет учесть влияние различного содержания нитрата натрия на миграцию
стронция: чем выше концентрация нитрата, тем меньше сорбируется стронций. Во-вторых, в
отличие от других моделей, наблюдается замедление миграции самого нитрата, то есть, он уже
не является нейтральным трассером, как традиционно принято считать.
129
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
а) T=1000 суток б) T=3000 суток
Рис. 7. Распределение нитрата натрия в расчетной области при учете химических взаимодействий
а) T=1000 суток б) T=3000 суток
Рис. 8. Распределение стронция в расчетной области при учете химических взаимодействий
5. Заключение
В работе кратко описаны основные возможности интегрального кода GeRa для гидрогео-
логического моделирования в задачах обоснования безопасности захоронений РАО. В соответ-
ствии с современными тенденциями разработки кодов подобной направленности, GeRa являет-
ся кодом, «рожденным параллельным» благодаря использованию программной платформы
MSPP, и работает на адаптивных трехмерных неструктурированных сетках.
В расчетном коде реализованы базовые и усложненные модели фильтрации и переноса,
включая модели напорно-безнапорной фильтрации, насыщенно-ненасыщенной фильтрации,
плотностной конвекции, переноса в зоне аэрации, переноса с химическими взаимодействиями.
Код отличает наличие ряда уникальных моделей, не включенных в современные широко рас-
пространенные коды (семейство MODFLOW, FEFLOW и др.), в частности, модель плотностной
конвекции позволяет адекватно учитывать чисто примесные источники, а при моделировании
сорбции по изотерме возможен учет влияния концентрации одной из переносимых компонент
на коэффициент распределения других веществ.
Расчетный код GeRa позволяет провести полный цикл моделирования при решении задачи
оценки безопасности захоронения РАО: геологическое моделирование, геофильтрационное и
геомиграционное моделирование, оценка и визуализация результатов. К настоящему времени
первая версия кода прошла опытную эксплуатацию во ФГУП «Национальный оператор по об-
ращению с радиоактивными отходами» и готовится к подаче на аттестацию в Ростехнадзор.
Литература
1. Капырин И.В., Уткин С.С., Василевский Ю.В. Концепция разработки и использования рас-
четного комплекса GeRa для обоснования безопасности пунктов захоронения радиоактив-
130
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
ных отходов // Вестник атомной науки и техники, серия «Математическое моделирование
физических процессов», – 2014 – №4 – C.44-54.
2. Лопаткин А.В., Величкин В.И., Никипелов Б.В., Полуэктов П.П. Радиационная эквивалент-
ность и природоподобие при обращении с радиоактивными отходами // Атомная энергия,
том 92, вып. 4, 2002. С. 308-317.
3. Panday S., Langevin C.D., Niswonger R.G., Ibaraki M., and Hughes J.D. MODFLOW-USG ver-
sion 1: An unstructured grid version of MODFLOW for simulating groundwater flow and tightly
coupled processes using a control volume finite-difference formulation. U.S. Geological Survey
Techniques and Methods, 2013, book 6, chap. A45, 66 p.
4. Freedman V.L. et al. A high-performance workflow system for subsurface simulation // Environ-
mental Modelling & Software – 2014 – Vol.55 – Pp.176-189.
5. Hammond G.E., Lichtner P.C., Mills R.T. Evaluating the performance of parallel subsurface simu-
lators: An illustrative example with PFLOTRAN //Water resources research. – 2014. – Т. 50. – №.
1. – С. 208-228.
6. Василевский Ю.В., Коньшин И.Н., Копытов Г.В., Терехов К.М. INMOST - программная
платформа и графическая среда для разработки параллельных численных моделей на сетках
общего вида. – М.: Издательство Московского университета, 2013, 144 стр.
7. Charlton S. R., Parkhurst D. L. (2011). Modules based on the geochemical model PHREEQC for
use in scripting and programming languages. Computers & Geosciences, 37(10), 1653-1663.
8. Чернышенко А. Ю. Построение сеток типа восьмеричное дерево со сколотыми ячейками в
неоднородных областях // Вычислительные методы и программирование. – 2013. – Т. 14. –
С. 229-245.
9. Aavatsmark I. Interpretation of a two-point flux stencil for skew parallelogram grids // Computa-
tional Geosciences. 2007. Vol.11, Pp. 199-206.
10. Danilov A.,Vassilevski Yu. A monotone nonlinear finite volume method for diffusion equations
on conformal polyhedral meshes.// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009 .Vol. 24, № 3.
Pp. 207-227.
11. Официальная страница расчетного кода VS2D
http://wwwbrr.cr.usgs.gov/projects/GW_Unsat/vs2di1.3/index.html .
12. Zheng С., Bennett G.D.. Applied Contaminant Transport Modeling , 2nd ed . Wiley and
Sons, Inc.,– 2002 – 621 p.
13. van Genuchten, M. Th., A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of un-
saturated soils//Soil Sci. Soc. Am. J., 44, 892-898, 1980.
14. Elder J. W. Numerical experiments with free convection in a vertical slot //J. of Fluid Mechanics.
– 1966. – Vol. 24. – No. 4. – Pp. 823-843.
15. Voss C. I., Souza W. R. Variable density flow and solute transport simulation of regional aquifers
containing a narrow freshwater‐saltwater transition zone //Water Resources Research. – 1987. –
Vol. 23. –No. 10. – Pp. 1851-1866.
16. Ackerer P., Younes A., Mose R. Modeling variable density flow and solute transport in porous
medium: 1. Numerical model and verification // Transport in Porous Media. – 1999. – Vol. 35. –
No. 3. – Pp. 345-373.
17. Kolditz O., Ratke R., Diersch H. J. G., Zielke W. Coupled groundwater flow and transport: 1. Ver-
ification of variable density flow and transport models // Advances in Water Resources – 1998 –
Vol.21 – No.1 – Pp. 27-46.
18. Oldenburg C. M., Pruess K. Dispersive transport dynamics in a strongly coupled groundwa-
ter‐brine flow system //Water Resources Research. – 1995. – Vol. 31. – No. 2. – Pp. 289-302.
131
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
19. Guo W., Langevin C. D. User's guide to SEAWAT: A computer program for simulation of three-
dimensional variable-density ground-water flow. US Department of the Interior, US Geological
Survey – 2002 – 77 p.
20. Woods J. A., and G. F. CareyUpwelling and downwelling behavior in the Elder-Voss-Souza
benchmark // Water Resour. Res. – 2007 –Vol. 43 – W12403, doi:10.1029/2006WR004918.
21. Hidalgo, J. J., J. Carrera, and A. Medina, Role of salt sources in density-dependent flow // Water
Resour. Res. – 2009 – Vol. 45 –W05503, doi:10.1029/2008WR007679.
22. McKinley, I. G., Scholits, A.. A comparison of radionuclide sorption databases used in recent per-
formance assessments. J. of Contaminant Hydrology (1993), 13(1), 347-363.
23. Материалы оценки воздействия на окружающую среду при размещении приповерхностного
пункта захоронения радиоактивных отходов низкого и среднего уровней активности в рай-
оне Ленинградского отделения филиала «Северо-Западного территориального округа
ФГУП «РосРАО». – М.: ФГУП «РосРАО» – 2012. – 266 с.
24. Bourgeat A., Kern M., Schumacher S., Talandier J. The COUPLEX test cases: Nuclear waste dis-
posal simulation // Computat. Geosci. - 2004 - Vol. 8, No. 2. - Pp. 83–98.
25. Parkhurst D.L., Appelo C.A.J. User’s guide to PHREEQC (version 2) — a computer program for
speciation, batch-reaction, one-dimensional transport, and inverse geochemical calculations, Den-
ver, Colorado, USA, 1999.
132
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Hydrogeological modeling in radioactive waste disposal safety
assessment using the GeRa code
Ivan Kapyrin, Igor Konshin, Kopytov German, Kirill Nikitin and Yuri Vassilevski
Keywords: groundwater flow, transport in porous media, reactive transport, density-driven
flow, disposal safety assessment
The challenges of hydrogeological modeling in the framework of radioactive waste disposal
safety assessment are discussed. Analysis of the ongoing projects shows three major trends in
code development: increasing models complexity; codes "born parallel"; adaptive polyhedral
grids and suitable high-order numerical schemes. These concepts are demonstrated using the
GeRa (Geomigration of Radionuclides) numerical code in terms of a couple of advanced
models: reactive transport, unsaturated flow and transport in vadose zone, density-driven
flow.