=Paper=
{{Paper
|id=Vol-1482/399
|storemode=property
|title=Разработка программного комплекса SIGMA для суперкомпьютерного моделирования сопряженных аэродинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов
(Development of SIGMA software for the supercomputer simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical processes in composite structures of high-speed aircraft)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-1482/399.pdf
|volume=Vol-1482
}}
==Разработка программного комплекса SIGMA для суперкомпьютерного моделирования сопряженных аэродинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов
(Development of SIGMA software for the supercomputer simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical processes in composite structures of high-speed aircraft)==
https://ceur-ws.org/Vol-1482/399.pdf
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
àçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà SIGMA äëÿ
ñóïåðêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæ¼ííûõ
àýðîäèíàìè÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â
êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèÿõ
âûñîêîñêîðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ∗
Þ.È. Äèìèòðèåíêî, Ì.Í. Êîðÿêîâ, À.À. Çàõàðîâ
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Í.Ý. Áàóìàíà
Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæåííûõ àýðîãàçîäèíàìè-
÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèÿõ âûñîêîñêî-
ðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü âñå ïàðàìåò-
ðû òðåõìåðíîãî àýðîãàçîäèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà â îêðåñòíîñòè ïîâåðõíîñòè àïïà-
ðàòà, òåïëîîáìåí íà ïîâåðõíîñòè, ïðîöåññû âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â
êîíñòðóêöèè èç òåðìîäåñòðóêòèðóþùåãî ïîëèìåðíîãî êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà,
à òàêæå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû òåðìîäå îðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòíîé êîíñòðóê-
öèè, âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ ý åêòû èçìåíåíèÿ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê êîìïîçèòà,
ïåðåìåííóþ òåïëîâóþ äå îðìàöèþ, óñàäêó, âûçâàííóþ òåðìîäåñòðóêöèåé, îáðà-
çîâàíèå âíóòðèïîðîâîãî äàâëåíèÿ ãàçîâ â êîìïîçèòå. àçðàáîòàí àâòîìàòèçèðî-
âàííûé ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ SIGMA, ðåàëèçóþùèé ïîëó÷åííûå àëãîðèòìû,
è ñïîñîáíûé ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ íà âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûõ êîìïüþòåðàõ.
Ïðèâåäåí ïðèìåð ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæåííûõ ïðîöåññîâ â ìîäåëü-
íîé êîìïîçèòíîé êîíñòðóêöèè âûñîêîñêîðîñòíîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà, èëëþ-
ñòðèðóþùèé âîçìîæíîñòè ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà.
1. Ââåäåíèå
Îñâîåíèå ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòåé ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ïåðñïåêòèâíûõ êîìïëåêñíûõ ïðî-
áëåì âûñîêîòåõíîëîãè÷íîãî ðàçâèòèÿ, â êîòîðîé ìîæíî âûäåëèòü òàêèå ñîñòàâíûå ÷àñòè,
êàê èññëåäîâàíèå ãèïåðçâóêîâîé àýðîäèíàìèêè ïîëåòà è òåïëîîáìåíà íà ïîâåðõíîñòè êîí-
ñòðóêöèé ãèïåðçâóêîâûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ( ËÀ), èññëåäîâàíèå òåïëî èçèêè è òåð-
ìîïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ êîíñòðóêöèé, ðàçðàáîòêà íîâûõ ìàòåðèàëîâ êîíñòðóêöèé, à òàêæå
ïðîáëåìû ãèïåðçâóêîâîé àýðîóïðóãîñòè, óïðàâëåíèÿ è äð. Âîïðîñàì èññëåäîâàíèÿ ãèïåð-
çâóêîâûõ àýðîäèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ ïîëåòà ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ïîñâÿùåíî çíà÷èòåëü-
íîå êîëè÷åñòâî ðàáîò, íàïðèìåð [13℄ è ìíîãèå äðóãèå. Ìåíåå èññëåäîâàíû âîïðîñû òåïëîîá-
ìåíà [4℄ è àýðîóïðóãîñòè [5,6℄ ïðè ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ. Áîëåå ñëîæíóþ è çíà÷èòåëüíî
ìåíåå èçó÷åííóþ ïðîáëåìó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûñîêîòåìïåðàòóðíîå òåðìîìåõàíè÷åñêîå
ïîâåäåíèå êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå òåðìîñòîéêèõ ìàòðèö è íàïîëíèòåëåé,
çíà÷èòåëüíûé âêëàä â èññëåäîâàíèå ýòèõ ïðîáëåì âíåñëè ðàáîòû [79℄. Êîìïëåêñíûå ñî-
ïðÿæ¼ííûå çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà , òåïëî èçèêè è òåðìîïðî÷íîñòè êîí-
ñòðóêöèé ËÀ ïðàêòè÷åñêè íå èçó÷åíû, õîòÿ èìåþòñÿ ñðàâíèòåëüíî íåäàâíèå ðàáîòû ïî
èññëåäîâàíèþ àýðîòåðìîóïðóãîñòè êîíñòðóêöèé ïðè ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ [5,6℄. Âìåñòå
ñ òåì, â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè ËÀ çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà è
òåïëî èçèêè êîíñòðóêöèé ÿâëÿþòñÿ ñâÿçàííûìè ÷åðåç ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè
êîíñòðóêöèè, ïîýòîìó ïàðàìåòðû òåïëîâîãî ïîòîêà, âîçäåéñòâóþùåãî íà ìàòåðèàëû, çà-
âèñÿò îò ñâîéñòâ ýòèõ ìàòåðèàëîâ.  ñâîþ î÷åðåäü òåïëî èçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ
ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîãóò çàâèñåòü îò íàïðÿæ¼ííîäå îðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ
êîíñòðóêöèé: òàê çíà÷èòåëüíûé óðîâåíü òåðìîíàïðÿæåíèé â êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëàõ
∗
Èññëåäîâàíèå âûïîëíåíî ïðè ïîääåðæêå ãðàíòà Ïðåçèäåíòà Ô ÌÊ-3007.2015.8. àáîòà âûïîëíåíà ñ
èñïîëüçîâàíèåì ðåñóðñîâ ñóïåðêîìïüþòåðíîãî êîìïëåêñà Ì Ó èìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà [17℄.
399
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
ïðèâîäèò ê ìèêðîðàñòðåñêèâàíèþ èõ ìàòðèöû åùå çàäîëãî äî ïîëíîãî ìàêðîðàçðóøåíèÿ
êîíñòðóêöèè, âñëåäñòâèå ÷åãî ìåíÿþòñÿ ãàçîïðîíèöàåìîñòü è òåïëîïðîâîäíîñòü ìàòåðèà-
ëîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è òåìïåðàòóðíîå ïîëå â êîíñòðóêöèè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èññëåäî-
âàíèÿ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â êîíñòðóêöèÿõ ËÀ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü
ðàçðàáîòêè ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ñîïðÿæåííîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà, òåï-
ëî èçèêè è òåðìîìåõàíèêè êîíñòðóêöèé. Îäèí èç ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ ýòîé ñîïðÿæåííîé
çàäà÷è ïðåäëîæåí â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Ýòîò ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì ìåòî-
äîâ, ðàçðàáîòàííûõ â [713℄.
2. Îáùàÿ ïîñòàíîâêà ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè
è òåðìîìåõàíèêè
àññìîòðèì ïðîöåññ îáòåêàíèÿ êîíñòðóêöèè ËÀ, èìåþùåé êîíóñîîáðàçíóþ íåîñåñèì-
ìåòðè÷íóþ îðìó, âûñîêîñêîðîñòíûì íàáåãàþùèì ïîòîêîì. Îáùàÿ ïîñòàíîâêà ñîïðÿæ¼í-
íîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè è òåðìîìåõàíèêè ñîñòîèò èç 3-õ ñèñòåì óðàâíåíèé:
• óðàâíåíèé ÍàâüåÑòîêñà âíåøíåãî ãàçîâîãî ïîòîêà, îáòåêàþùåãî êîíñòðóêöèþ;
• óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîíñòðóêöèè;
• óðàâíåíèé òåðìîóïðóãîñòè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóêöèè.
Âëèÿíèåì ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ è èçìåíåíèÿ ãåîìåòðèè êîíñòðóê-
öèè âñëåäñòâèå òåðìîäå îðìàöèè íà òå÷åíèå âíåøíåãî ãàçîâîãî ïîòîêà ïðåíåáðåãàåì.
3. Ñèñòåìà óðàâíåíèé àýðîòåðìîäèíàìèêè
àññìîòðèì ñèñòåìó óðàâíåíèé âÿçêîãî òåïëîïðîâîäíîãî ãàçà:
∂ρ
+ ∇ · ρv = 0, (1)
∂t
∂ρv
+ ∇ · (ρv ⊗ v + pE − Tv ) = 0, (2)
∂t
∂ρǫ
+ ∇ · ((ρǫ + p) v − Tv · v + q) = 0. (3)
∂t
ãäå ρ ïëîòíîñòü ãàçà, t âðåìÿ, v âåêòîð ñêîðîñòè, p äàâëåíèå, E ìåòðè÷åñêèé
òåíçîð, ǫ ïëîòíîñòü ïîëíîé ýíåðãèè ãàçà.
Ê ýòèì óðàâíåíèÿì ïðèñîåäèíÿþòñÿ îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ âÿçêîãî ñîâåðøåííîãî
ãàçà:
R |v|2
p = ρ θ, ǫ = e + , e = cV θ, |v|2 = v · v,
µ 2
Tv = µ1 (∇ · v)E + µ2 (∇ ⊗ v + ∇ ⊗ vT ), q = −λ∇θ,
ãäå R óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, µ ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà ãàçà, θ òåìïåðàòóðà
ãàçà, cV òåïëî¼ìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáú¼ìå, µ1 and µ2 êîý èöèåíòû âÿçêîñòè ãàçà,
λ êîý èöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ãàçà.
ðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà òâ¼ðäîé ñòåíêå ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà âûñîêîñêîðîñòíîãî ïîòîêà
è òåïëîçàùèòíîé êîíñòðóêöèè èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
4
v = 0, −λ∇θ · n + εg σθmax = −λs ∇θs · n + εs σθs4 , θs = θ, (4)
ãäå θs òåìïåðàòóðà òâ¼ðäîé ñòåíêè, θmax ìàêñèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà â ïîãðàíè÷íîì
ñëîå, ∇θs ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû íà òâ¼ðäîé ñòåíêå ñî ñòîðîíû êîíñòðóêöèè, ε è εs
èíòåãðàëüíûå êîý èöèåíòû èçëó÷åíèÿ íàãðåòîãî ãàçà è òâ¼ðäîé ïîâåðõíîñòè, σ êîý -
èöèåíò Ñòå àíàÁîëüöìàíà.
400
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
4. Ñèñòåìà óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîí-
ñòðóêöèè ËÀ
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü êîíñòðóêöèþ ËÀ, èçãîòîâëåííóþ èç êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðè-
àëà íà ïîëèìåðíîé ìàòðèöå ñ òåðìîñòîéêèìè êåðàìè÷åñêèìè âîëîêíàìè.  ìàòðèöå òà-
êîãî êîìïîçèòà ïðè íàãðåâå äî âûñîêèõ òåìïåðàòóð, õàðàêòåðíûõ äëÿ àýðîäèíàìè÷åñêîãî
íàãðåâà, ïðîèñõîäÿò èçèêîõèìè÷åñêèå ïðîöåññû òåðìîäåñòðóêöèè, ñîïðîâîæäàþùèåñÿ
îáðàçîâàíèåì ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ, êîòîðûå íàêàïëèâàþòñÿ â ïîðàõ
ìàòåðèàëà è îò èëüòðîâûâàþòñÿ âî âíåøíèé ãàçîâûé ïîòîê, à òàêæå îáðàçîâàíèåì íî-
âîé òâåðäîé àçû ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðèöû, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñóùåñòâåííî áîëåå
íèçêèìè óïðóãîïðî÷íîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ÷åì èñõîäíàÿ ïîëèìåðíàÿ àçà. ×åòû-
ðåõ àçíàÿ ìîäåëü äëÿ îïèñàíèÿ âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà è äå îðìèðîâàíèÿ òàêîãî
êîìïîçèòà ñòðîèòñÿ íà îñíîâå êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ, çàïèñàííûõ äëÿ
àç, äîïóùåíèé î êâàçèñòàòè÷íîñòè ïðîöåññîâ äâèæåíèÿ è ìàëîñòè äå îðìàöèé òâåðäûõ
àç è ïðèìåíåíèÿ ïðîöåäóð àñèìïòîòè÷åñêîãî îñðåäíåíèÿ [7℄. Ýòà ìîäåëü ñîñòîèò èç:
• óðàâíåíèÿ èçìåíåíèÿ ìàññû ïîëèìåðíîé àçû ìàòðèöû
∂ϕb
ρb = −J; (5)
∂t
• óðàâíåíèÿ èëüòðàöèè ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîäåñòðóêöèè â ïîðàõ êîìïîçè-
öèîííîãî ìàòåðèàëà
∂ρg ϕg
+ ∇ · ρg ϕg v = JΓ; (6)
∂t
• óðàâíåíèÿ òåïëîïåðåíîñà â òåðìîäåñòðóêòèðóþùåì êîìïîçèòå
∂θ
ρc = −∇ · q − cg ∇θ · ρg ϕg v − J△e0 ; (7)
∂t
ãäå ϕb , ϕg îáú¼ìíûå êîíöåíòðàöèè ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è ãàçîâîé àçû; ρb ïëîòíîñòü
ïîëèìåðíîé ìàòðèöû (ïîëàãàåòñÿ ïîñòîÿííîé); ρg ñðåäíåå ïî ïîðå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè
ãàçîâîé àçû (ïåðåìåííàÿ âåëè÷èíà); cg óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ãàçîâîé àçû ïðè ïîñòî-
ÿííîì îáú¼ìå, ρ è c ïëîòíîñòü è óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü êîìïîçèòà â öåëîì, q âåêòîð
ïëîòíîñòè òåïëîâîãî ïîòîêà, θ òåìïåðàòóðà êîìïîçèòà, îáùàÿ äëÿ âñåõ àç; v âåêòîð
ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ãàçîâîé àçû â ïîðàõ; △e0 óäåëüíàÿ òåïëîòà òåðìîäåñòðóêöèè ìàò-
ðèöû; J ìàññîâàÿ ñêîðîñòü òåðìîäåñòðóêöèè ìàòðèöû è Γ êîý èöèåíò ãàçè èêàöèè
ìàòðèöû.
Îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå âåêòîð óíêöèè q, v ñ óíêöèÿìè ∇θ, ∇p
è âûðàæàþùèå çàêîíû Ôóðüå è Äàðñè; à òàêæå ñîîòíîøåíèå Àððåíèóñà äëÿ ìàññîâîé ñêî-
ðîñòè òåðìîäåñòðóêöèè J è óðàâíåíèå ÌåíäåëååâàÊëàïåéðîíà äëÿ ïîðîâîãî äàâëåíèÿ ãà-
çîâîé àçû p èìåþò âèä:
R
q = −Λ · ∇θ, ρg ϕg v = −K · ∇p, J = J0 e−EA /Rθ , p = ρg θ,
µg
ãäå J0 ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü, EA ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ïðîöåññà òåðìîäå-
ñòðóêöèè, µg ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà ãàçîâîé àçû, à òåíçîð òåïëîïðîâîäíîñòè Λ è òåíçîð
ãàçîïðîíèöàåìîñòè K êîìïîçèòà çàâèñÿò îò êîíöåíòðàöèé àç.
Ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè è óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè êîìïîçèòà:
ρ = ρf ϕf + ρ b ϕb + ρp ϕp + ρ g ϕg , ρc = ρf cf ϕf + ρb cb ϕb + ρp cp ϕp + ρg cg ϕg ,
ãäå ϕf , ϕp îáú¼ìíûå êîíöåíòðàöèè àðìèðóþùèõ âîëîêîí è ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðè-
öû; ρf , ρp ïëîòíîñòè àðìèðóþùèõ âîëîêîí è ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðèöû (ïîëàãàþòñÿ
401
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
ïîñòîÿííûìè); cf , cb , cp óäåëüíûå òåïëîåìêîñòè òâåðäûõ àç (àðìèðóþùèå âîëîêíà, àçà
èñõîäíîé ïîëèìåðíîé ìàòðèöû, ïèðîëèòè÷åñêàÿ àçà ìàòðèöû) ïðè ïîñòîÿííîé äå îðìà-
öèè, êîòîðûå ïîëàãàþòñÿ ïîñòîÿííûìè, íå çàâèñÿùèìè îò òåìïåðàòóðû.
Îáú¼ìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðèöû ϕp ìîæåò áûòü âûðàæåíà àíà-
ëèòè÷åñêè ÷åðåç:
ρb
ϕp = ϕ0b − ϕb (1 − Γ) .
ρp
Íà íàãðåâàåìîé ÷àñòè ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèé (5)
(7) âûãëÿäÿò ñëåäóþùèì îáðàçîì:
p = pe , θ = θe ,
ãäå pe , θe äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà âíåøíåãî ãàçîâîãî ïîòîêà íà ïîâåðõíîñòè êîìïîçèòà.
Íà îñòàëüíîé ÷àñòè ïîâåðõíîñòè êîìïîçèòà çàäàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ãåðìåòè÷íîñòè
è òåïëîèçîëÿöèè:
n · ∇p = 0, n · Λ · ∇θ = 0 .
5. Ñèñòåìà óðàâíåíèé òåðìîìåõàíèêè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóê-
öèè ËÀ
 êðèâîëèíåéíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Oq1 q2 q3 , ñâÿçàííîé ñî ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòüþ
îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóêöèè ËÀ, ñèñòåìà óðàâíåíèé òåðìîìåõàíèêè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóê-
öèè èìååò ñëåäóþùèé âèä [7℄:
• óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îáîëî÷êè
∂Aβ Tαα ∂Aα Tαβ ∂Aβ ∂Aα ∂Pg
+ − Tββ + Tαβ + Aβ Aα kα Qα − = 0, (8)
∂qα ∂qβ ∂qα ∂qβ ∂qα
∂Aβ Mαα ∂Aα Mαβ ∂Aβ ∂Aα ∂Pg
+ − Mββ + Mαβ − Aβ Aα Qα − = 0, (9)
∂qα ∂qβ ∂qα ∂qβ ∂qα
∂A2 Q1 ∂A1 Q2
−A1 A2 (k1 T11 + k2 T22 + pe ) + + − (k1 + k2 )A1 A2 ϕg Pg = 0; (10)
∂q1 ∂q2
α, β = 1, 2; α 6= β, (11)
• êèíåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ
1 ∂Uα 1 ∂Aα 1 ∂W
eαα = + Uβ + kα W, 2eα3 = + γ α − kα U α , (12)
Aα ∂qα A1 A2 ∂qβ Aα ∂qα
1 ∂U1 1 ∂U2 1 ∂A1 ∂A2
2e12 = + − U1 + U2 , (13)
A2 ∂q2 A1 ∂q1 A1 A2 ∂q2 ∂q1
1 ∂γα 1 ∂Aα
καα = + γβ , 2κα3 = −kα γα , (14)
Aα ∂qα A1 A2 ∂qβ
1 ∂γ1 1 ∂γ2 1 ∂A1 ∂A2
2κ12 = + − γ1 + γ2 , (15)
A2 ∂q2 A1 ∂q1 A1 A2 ∂q2 ∂q1
• îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ îáîëî÷êè
2
(16)
X
Tαα = (Cαβ eββ + Nαβ κββ ) − Pgα − T̂α , T12 = 2(C66 e12 + N66 κ12 ),
β=1
2
(17)
X
Mαα = (Nαβ eββ + Dαβ κββ ) − Mgα − M̂α , M12 = 2(N66 e12 + D66 κ12 ),
β=1
Qα = C̄α+3,α+3 eα3 , α = 1, 2; (18)
402
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
ãäå Tαα , Tαβ , Mαα , Mαβ óñèëèÿ è ìîìåíòû â îáîëî÷êå; Qα ïåðåðåçûâàþùèå óñèëèÿ;
eαα , eα3 , e12 äå îðìàöèè ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè; καα , κα3 , κ12 èñêðèâëåíèÿ
ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè; Uα , γα , W ïåðåìåùåíèÿ, óãëû èñêðèâëåíèÿ è ïðîãèá ñðåäèí-
íîé ïîâåðõíîñòè; Aα , kα ïàðàìåòðû ïåðâîé êâàäðàòè÷íîé îðìû è ãëàâíûå êðèâèçíû
ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè, Pg , Mg óñèëèå è ìîìåíò ïîðîâîãî äàâëåíèÿ â îáîëî÷êå:
h/2
Z h/2
Z
Pg = ϕg p dq3 , Mg = ϕg pq3 dq3 .
−h/2 −h/2
Ââåäåíû òàêæå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ óñèëèé è ìîìåíòîâ òåïëîâûõ íàïðÿæåíèé T̂α , M̂α ,
çàâèñÿùèõ îò òåìïåðàòóðíûõ äå îðìàöèé îáîëî÷êè ε̂α :
3 3
X (0) X (1)
T̂α = Cαβ ε̂β , M̂α = Cαβ ε̂β ,
β=1 β=1
h/2
Z h/2
Z
(j) (0) (j)
ε̂β = aθ1 ε̂β q3j dq3 , ε̂3 = aθ2 ε̂3 q3j dq3 ; j = 0, 1; β = 1, 2;
−h/2 −h/2
Zt
ε̂γ = (αf ϕf Bγ + αb ϕb Ωγ ) (θ − θ0 ) + αp Ωγ (θ (t) − θ (τ )) ϕ̂p dτ − βp ϕp Ωγ , γ = 1, 2, 3;
0
ãäå αf , αb , αp êîý èöèåíòû òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ âîëîêíà, ïîëèìåðà è ïèðîëèòè÷å-
ñêîé àçû ìàòðèöû, βp êîý èöèåíò óñàäêè, Bγ , Ωγ êîý èöèåíòû, çàâèñÿùèå îò
ðàñïîëîæåíèÿ âîëîêîí â êîìïîçèòå [7℄.
Óñèëèÿ è ìîìåíòû ìåæ àçíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Pgα , Mgα â îáîëî÷êå îïðåäåëåíû ñëå-
äóþùèì îáðàçîì:
h/2
Z h/2
Z
Pgα = pf˜α dq3 ; Mgα = pf˜α q3 dq3 ;
−h/2 −h/2
ãäå f˜α êîý èöèåíòû ìåæ àçíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
 ñîîòíîøåíèÿõ (16)(18) îáîçíà÷åíû ìåìáðàííûå, ñìåøàííûå è èçãèáíûå æåñòêîñòè
îáîëî÷êè C̄αβ , Nαβ , Dαβ :
0 (0) 0 (1) 0 (2)
C̄αβ = Cαβ aθ1 , Nαβ = Cαβ aθ1 , Dαβ = Cαβ aθ1 ,
0 (0) 0 (1) 0 (2)
C̄66 = C66 aθ1 , N66 = C66 aθ1 , D66 = C66 aθ1 ,
0 (0)
C̄α+3,α+3 = Cα+3,α+3 aθ2 ; α = 1, 2;
h/2
Z
(j)
aθk = aθk q3j dq3 ; k = 1, 2; j = 0, 1, 2 .
−h/2
Âñëåäñòâèå ðàçìÿã÷åíèÿ ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è å¼ òåðìîäåñòðóêöèè, æåñòêîñòè îáî-
ëî÷êè èçìåíÿþòñÿ ïðè íàãðåâå, ó÷¼ò ýòîãî èçìåíåíèÿ äëÿ îðòîòðîïíûõ êîìïîçèòíûõ îáî-
ëî÷åê îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ 2-õ óíêöèé aθ1 , aθ2 [7℄.
Äå îðìàöèè εαβ è íàïðÿæåíèÿ σαβ â îáîëî÷êå âû÷èñëÿþòñÿ ïî ñëåäóþùèì îðìóëàì:
εαβ = eαβ + q3 καβ ; α, β = 1, 2; ε33 = 0, εα3 = eα3 ,
3
σαα = −f˜α p + aθ1
X
Cαβ (εββ + q3 κββ − ε̂β ) ; α = 1, 2;
β=1
σ12 = aθ1 C66 (ε12 + q3 κ12 ) .
403
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Äëÿ ïîïåðå÷íîãî íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ σ33 è íàïðÿæåíèé ìåæñëîéíîãî ñäâèãà σα3
èìååì ñëåäóþùèå îðìóëû:
p1 + p2 Pg1 1
(0) (1) (0)
σ33 = 6η − + C31 aθ1 e11 + aθ1 κ11 − ε̂1 +
2 h h
1 0 1 0 (0)
(0) (1) (0)
+ C32 aθ1 e22 + aθ1 κ22 − ε̂2 − C33 ε3 +
h h
p1 − p2
+ (p2 − p1 ) ξ (q3 ) + + ϕg p;
2
12η (q3 ) (0) (0) 12η (q3 ) (0) (0)
σ13 = C44 e13 aθ2 ; σ23 = C55 e23 aθ2 ;
h h
2
1 q3 1 q3
ξ (q3 ) = − , η (q3 ) = − ;
2 h 4 h
ãäå p1 , p2 äàâëåíèÿ íà âíåøíèõ ïîâåðõíîñòÿõ îáîëî÷êè. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êàñà-
òåëüíûõ íàïðÿæåíèé äîñòèãàåòñÿ íà ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè.
6. Ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è
Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñ îðìóëèðîâàííîé âûøå ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è ïðåäëîæåí ñëå-
äóþùèé ìåòîä: ââîäèòñÿ öèêë ïî ¾ìåäëåííîìó¿ âðåìåíè t̄ = t/t0 , ñîîòâåòñòâóþùåìó ïðî-
öåññó ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà â ñòåíêå êîíñòðóêöèè, ãäå t0 õàðàêòåðíîå âðåìÿ íàãðåâà
êîíñòðóêöèè. Âíóòðè ýòîãî öèêëà ââîäèòñÿ ¾áûñòðîå¿ âðåìÿ τ = t/tg , ãäå tg õàðàêòåðíîå
âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ãàçîâîãî ïîòîêà. Äëÿ êàæäîãî èêñèðîâàííîãî ìîìåíòà ìåäëåííîãî
âðåìåíè t̄n òåïëîâîé ïîòîê íà òâ¼ðäîé ñòåíêå qs = −λs ∇θs · n â (4), âîîáùå ãîâîðÿ, íåèçâåñò-
íûé, ïîëàãàåòñÿ èêñèðîâàííûì, òîãäà ñèñòåìû óðàâíåíèé ãàçîäèíàìèêè (1)(3) è âíóò-
ðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîíñòðóêöèè (5)(18) ðàçäåëÿþòñÿ íà îäíîì øàãå ìåäëåííîãî
âðåìåíè è ðåøåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ â ÷åòûðå ýòàïà:
Ýòàï 1. åøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà (5)(7). Ýòî ðåøå-
íèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷èñëåííûì êîíå÷íîðàçíîñòíûì ìåòîäîì ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòî-
äà ëèíåàðèçàöèè è íåÿâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè,
âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ íàáåãàþùèì ãàçîâûì ïîòîêîì, íà ýòîì ýòàïå ïîëàãàåòñÿ èçâåñò-
íîé è áåðåòñÿ ñ ïðåäûäóùåãî âðåìåííîãî øàãà t̄n−1 .
Ýòàï 2. Äàëåå îñóùåñòâëÿëñÿ öèêë ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà (1)(3) ñ
ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (4) ïî øàãàì áûñòðîãî âðåìåíè ∆τ äî óñòàíîâëåíèÿ ïîòîêà.
Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ ÷èñëåííûå êîíå÷íîðàçíîñòíûå ìåòîäû
âòîðîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè òèïà ÌàêÊîðìàêà è TVD èëè êîíå÷íîîáú¼ìíûå
ìåòîäû íà òåòðàýäðàëüíûõ è ãåêñàýäðàëüíûõ ñåòêàõ òèïà RKDG [10, 11, 1316℄.
Ýòàï 3. Îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé òåðìîóïðóãîñòè îáîëî÷å÷íîé êîí-
ñòðóêöèè (8)(18) ñ ïîìîùüþ ìåòîäà êîíå÷íîãî ýëåìåíòà, ïîäðîáíîñòè ðåøåíèÿ çàäà-
÷è èçëîæåíû â [12℄. Âõîäíûìè äàííûìè äëÿ ýòîé çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ ïîëÿ äàâëåíèé íà
âíåøíåé p1 è âíóòðåííåé p2 ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ïîñëå ðå-
øåíèÿ óðàâíåíèé ãàçîâîé äèíàìèêè, à òàêæå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû θ, îáú¼ìíûõ
êîíöåíòðàöèé àç ϕf , ϕb , ϕp , ϕg è ïîðîâîãî äàâëåíèÿ p ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìî-
ðàçëîæåíèÿ êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè, êîòîðûå ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèé
âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà (5)(7).
Ýòàï 4. Ïîñëå ðåøåíèÿ çàäà÷è òåðìîóïðóãîñòè îñóùåñòâëÿëñÿ ðàñ÷åò òåðìîíàïðÿæåíèé â
îáîëî÷êå ñ ïîìîùüþ îðìóë (32),(33).
404
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
èñ. 1. Ïîñòðîåíèå ðàñ÷¼òíîé îáëàñòè âíåøíåãî îáòåêàíèÿ ìîäåëüíîãî ïåðñïåêòèâíîãî ãèïåðçâóêî-
âîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà: çàãðóæåííàÿ STL-ãåîìåòðèÿ ïîâåðõíîñòè (ñëåâà); àâòîìàòèçèðîâàííîå
ïîñòðîåíèå êðèâîëèíåéíûõ áëîêîâ (â öåíòðå); âèä ïîëó÷åííîé ðàñ÷¼òíîé îáëàñòè (ñïðàâà)
èñ. 2. Ïðèìåðû ñãåíåðèðîâàííûõ ñåòîê: ðàâíîìåðíàÿ ãåêñàýäðàëüíàÿ ñåòêà (ñëåâà); ãåêñàýäðàëü-
íàÿ ñåòêà ñî ñãóùåíèåì â îáëàñòè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ (â öåíòðå); èòîãîâàÿ òåòðàýäðàëüíàÿ ñåòêà
(ñïðàâà)
7. Îïèñàíèå ðàçðàáîòàííîãî ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà
àçðàáîòàííûå àëãîðèòìû âîøëè â ñîñòàâ ïðîãðàììíîâû÷èñëèòåëüíîãî êîìïëåêñà
SIGMA [16℄, êîòîðûé ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñîâìåñòíûõ ïðîöåññîâ ñâåðõçâóêî-
âîé è ãèïåðçâóêîâîé ãàçîâîé äèíàìèêè è òåïëîïåðåíîñà â îáëàñòÿõ ñëîæíîé êðèâîëèíåéíîé
îðìû. Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ âêëþ÷àåò â ñåáÿ ìîäóëè: òð¼õìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî ìî-
äåëèðîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùåãî ãåíåðèðîâàòü äîñòàòî÷íî øèðîêèé äèàïàçîí òð¼õìåðíûõ ãåî-
ìåòðè÷åñêèõ îáëàñòåé, ìîäóëü çàäàíèÿ ñâîéñòâ, ïàðàìåòðîâ è íà÷àëüíûõ äàííûõ, ãåíåðàòîð
àäàïòèâíîé ñåòêè (ïðåïðîöåññîð), ðàñ÷¼òíûé ìîäóëü (ïðîöåññîð) è âèçóàëèçàòîð ðàñ÷¼òîâ
(ïîñòïðîöåññîð). Êàæäûé ìîäóëü ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì ïðîãðàììíûì ïðîäóêòîì, íàïè-
ñàííûì íà ÿçûêå C++, è ïîääåðæèâàåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ðàñøèðåíèé. Áîëüøèíñòâî
èòåðàöèîííûõ ïðîöåäóð ãåíåðàöèè ñåòîê è ðàñ÷¼òíîãî ìîäóëÿ îáëàäàþò ãåîìåòðè÷åñêèì ïà-
ðàëëåëèçìîì è ðåàëèçîâàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì êîììóíèêàöèîííûõ áèáëèîòåê OpenMP 2.0
è MPI.
Ìîäóëü ïðåïðîöåññîðà èìååò ãðà è÷åñêèé èíòåð åéñ, ïîçâîëÿþùèé âèçóàëüíî ñîçäà-
âàòü ðàñ÷¼òíóþ îáëàñòü. Îáëàñòü ñòðîèòñÿ èç íàáîðà èñõîäíûõ ãåêñàýäðàëüíûõ áëîêîâ
(ïðèìèòèâîâ) ïóò¼ì èõ ñîñòàâëåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî äå îðìèðîâàíèÿ. Äå îðìèðîâàíèå
îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò îïîðíûõ òî÷åê ãåîìåòðèè ïóò¼ì èõ ââîäà
èëè ñ÷èòûâàíèÿ èç àéëà. Îïîðíûå òî÷êè ãåîìåòðèè ðàñïîëîæåíû íà ãðàíè÷íûõ ïîâåðõ-
íîñòÿõ ïðèìèòèâîâ, îáðàçóþò ïîâåðõíîñòíóþ ðåãóëÿðíóþ ñåòêó óçëîâ, è ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé
äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíåéíûõ èëè êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ ïîâåðõíîñòåé. Ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü
ãåíåðàöèè êðèâîëèíåéíûõ áëîêîâ íà îñíîâå ãåîìåòðèè ïîâåðõíîñòåé, èìïîðòèðóåìûõ èç
ïðîãðàìì òâåðäîòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â îðìàòå STL (ðèñ. 1).  ýòîì ñëó÷àå, äëÿ ïî-
ñòðîåíèÿ ðåãóëÿðíîé ñåòêè îïîðíûõ òî÷åê íà èìïîðòèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè, ðåàëèçîâàíû
óíêöèè ãåíåðàöèè òî÷åê â çàäàííûõ ñå÷åíèÿõ ãåîìåòðèè è âäîëü ëèíèé ìåæäó äâóìÿ
çàäàííûìè íà ïîâåðõíîñòè òî÷êàìè.
Äëÿ ãåíåðàöèè ñåòîê èñïîëüçóåòñÿ ñîáñòâåííûé ãåíåðàòîð ãåîìåòðè÷åñêè-àäàïòèâíûõ
ñåòîê [10, 11, 13, 16℄. åíåðàòîð ñîçäà¼ò íåîðòîãîíàëüíûå áëî÷íîñòðóêòóðèðîâàííûå ñåò-
405
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
êè (ðèñ. 2) íà îñíîâå ÿâíîé îðìû àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîòîðûå îòíîñÿòñÿ ê
ëàãðàíæåâûì êîîðäèíàòíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì ìåòîäîâ òðàíñ èíèòíîé èíòåðïîëÿöèè [13℄.
Èìåþòñÿ óíêöèè, ïîçâîëÿþùèå óïðàâëÿòü ñãóùåíèåì óçëîâ ñåòêè âáëèçè ãðàíè÷íûõ ïî-
âåðõíîñòåé áëîêîâ. Äëÿ íåêîòîðûõ òèïîâ êðèâîëèíåéíûõ îáëàñòåé ïîääåðæèâàåòñÿ âîçìîæ-
íîñòü ïîñòðîåíèÿ O-grid áëîêîâ ïîäîáíî îäíîèì¼ííûì áëîêàì â êîììåð÷åñêîì ãåíåðàòîðå
ANSYS ICEM CFD. Â ðàñ÷¼òíûé ìîäóëü âñòðîåí ìåõàíèçì ðàñ÷¼òà íà äàííûõ òèïàõ ñåòîê
è áëîêîâ.
Ñãåíåðèðîâàííàÿ ãåêñàýäðàëüíàÿ ñåòêà ïðåîáðàçóåòñÿ â òåòðàýäðàëüíóþ äëÿ ïðèìåíå-
íèÿ ìåòîäà RKDG [14℄. Äëÿ ýòîãî áîëüøèíñòâî ãåêñàýäðàëüíûõ ÿ÷ååê ðàçäåëÿåòñÿ íà 5
òåòðàýäðàëüíûõ ýëåìåíòîâ.  íåêîòîðûõ èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ðàçáèåíèåì íà 5
òåòðàýäðîâ íå óäà¼òñÿ ñîñòûêîâàòü ñîñåäíèå ýëåìåíòû, ïðèìåíÿåòñÿ ðàçáèåíèå íà 6 òåòðà-
ýäðîâ. Ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì òåòðàýäðàëüíûå ñåòêè ñîõðàíÿþò àäàïòàöèþ ñåòî÷íûõ
ëèíèé ïîä ãðàíèöû îáëàñòè è ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü áîëåå êà÷åñòâåííûå êàðòèíû òå÷åíèÿ,
÷åì íà ñåòêàõ, â êîòîðûõ ðåáðà òåòðàýäðîâ îðèåíòèðîâàíû ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì.
Ïðîâîäèëîñü òåñòèðîâàíèå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà íà ðàçëè÷íûõ òåñòîâûõ çàäà÷àõ
ïóò¼ì ñðàâíåíèÿ ñ èçâåñòíûìè àíàëèòè÷åñêèìè è ÷èñëåííûìè ðåøåíèÿìè, à òàêæå ñ ðàñ-
÷¼òàìè, ïîëó÷åííûìè êîììåð÷åñêèìè ïðîãðàììíûìè ïàêåòàìè [7, 12, 13℄. Óñòàíîâëåíî, ÷òî
â ñðåäíåì ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ íå ïðåâûøàåò 2%, íà áîëüøèíñòâå çàäà÷ óäà¼òñÿ äîñòèã-
íóòü ñåòî÷íîé ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ.
8. åçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
 ðàáîòå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îáòåêàíèÿ ðàãìåíòà
êîðïóñà ìîäåëüíîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà ãèïåðçâóêîâûì ïîòîêîì ãàçà (M = 6) íà âûñî-
òå 15 êì. Íà ðèñ. 34 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ ïàðàìåòðîâ àýðîãàçîäèíàìè÷åñêîãî
ïîòîêà ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû âáëèçè ïîâåðõíîñòè ËÀ.  êðèòè÷åñêîé
òî÷êå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû äîñòèãàåò 1600 Ê, ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò êðèòè÷åñêîé òî÷êè
òåìïåðàòóðà ìîíîòîííî óáûâàåò, îäíàêî îñòà¼òñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîé: å¼ çíà÷åíèå íà ìàê-
ñèìàëüíîì óäàëåíèè ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 800Ê äëÿ êðîìîê è 1000Ê äëÿ âåðõíåé ÷àñòè
ËÀ, îáëàäàþùåé áîëüøèì çíà÷åíèåì óãëà êîíóñíîñòè.
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷¼òîâ ïîëåé âíóòðåííåãî òåïëîìàñ-
ñïåðåíîñà â îáîëî÷êå ýëåìåíòà ËÀ: ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è ïîðîâîãî äàâëåíèÿ íà
âíåøíåé ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè äëÿ ìàêñèìàëüíîãî âðåìåíè ðàñ÷¼òà. Òåðìîðàçëîæåíèå
ïîëèìåðíîé àçû êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà
ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ â ïîðàõ ìàòåðèàëà. Ââèäó íèçêîé ãàçîïðîíèöàåìîñòè êîìïîçèòà
îáðàçóþùèåñÿ ãàçû íå óñïåâàþò îò èëüòðîâûâàòüñÿ âî âíåøíèé ãàçîâûé ïîòîê è ñîçäàþò
âíóòðåííåå ïîðîâîå äàâëåíèå.
Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíû ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîãèáà îáîëî÷êè, îêðóæíûõ è òðàíñâåðñàëüíûõ íà-
ïðÿæåíèé íà âíåøíåé íàãðåâàåìîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè â ìîìåíò âðåìåíè ìàêñèìàëüíîãî
å¼ ïðîãðåâà.  ïðîöåññå íàãðåâà ñæèìàþùèå îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ ïîñòåïåííî óâåëè÷èâà-
þò ñâîè çíà÷åíèÿ, âìåñòå ñ ýòèì óâåëè÷èâàþòñÿ è ìàêñèìàëüíûå ðàñòÿãèâàþùèå çíà÷åíèÿ
îêðóæíîãî íàïðÿæåíèÿ íà ïåðè åðèéíîé ÷àñòè îáîëî÷êè áëèæå ê êðîìêàì îáîëî÷êè. Â
ìîìåíò âðåìåíè ìàêñèìàëüíîãî ïðîãðåâà âîçíèêàåò ïèê ïîëîæèòåëüíûõ ðàñòÿãèâàþùèõ
íàïðÿæåíèé, îáóñëîâëåííûé òåðìîäåñòðóêöèåé êîìïîçèòà, âñëåäñòâèå êîòîðîé âîçðàñòàåò
ïîðîâîå äàâëåíèå ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ ìàòðèöû, à òàêæå âîçíèêàþò
óñàäî÷íûå äå îðìàöèè îáîëî÷êè. Çíà÷åíèÿ òðàíñâåðñàëüíûõ íàïðÿæåíèé íà íèæíåé ÷àñòè
îáîëî÷êè äîñòèãàþò 0,13 Ïà, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ïðåäåë ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíîé
îáîëî÷êè â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè.  ðåçóëüòàòå â ýòîé ÷àñòè îáîëî÷êè ìîæåò âîçíèêíóòü
ðàçðóøåíèå ïî òèïó ðàññëîåíèÿ, ïðè êîòîðîì âåðõíèå ñëîè òêàíè êîìïîçèòà îòñëîÿòñÿ îò
îñòàëüíîé ÷àñòè ìàòåðèàëà.
Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíà ý åêòèâíîñòü ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ ñ ïîìîùüþ MPI íà ñóïåðêîì-
406
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
èñ. 3. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ãàçîâîãî ïîòîêà, íàáåãàþùåãî íà êîíñòðóêöèþ ËÀ: (ñëåâà)
äàâëåíèå p (Ïà); (ñïðàâà) òåìïåðàòóðà θ (Ê)
èñ. 4. àñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû θ (Ê) ïî ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòå äëÿ âåðõíåé (1), íèæíåé (2)
÷àñòåé ïîâåðõíîñòè è ïî ñîåäèíÿþùåé èõ êðîìêå (3) ËÀ
èñ. 5. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîäåñòðóêöèè â îáîëî÷êå ËÀ: (ñëå-
âà) òåìïåðàòóðà θ (K); (ñïðàâà) ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîðîâîãî äàâëåíèÿ p ( Ïà)
407
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
èñ. 6. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ â îáîëî÷êå ËÀ: (ñëåâà) ïðîãèá W (ì); (â öåíòðå) îêðóæíîå
íàïðÿæåíèå σ22 ( Ïà); (ñïðàâà) òðàíñâåðñàëüíîå íàïðÿæåíèå σ33 ( Ïà)
èñ. 7. Ý åêòèâíîñòü ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ çàäà÷è ðàñ÷¼òà ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ
ïüþòåðå Ì Ó ¾×åáûøåâ¿ ðåøåíèÿ îäíîé èç çàäà÷ ãàçîâîé äèíàìèêè íà êîíå÷íîðàçíîñòíîé
ñåòêå ñ 16 ìëí. óçëîâ. Áûëî ïðîñ÷èòàíî 5 000 âðåìåííûõ ñëîåâ. Ý åêòèâíîñòü, áëèçêàÿ ê
ëèíåéíîé, ñîõðàíÿåòñÿ äî 256 ÿäåð, äàëåå îíà íà÷èíàåò ñíèæàòüñÿ.
9. Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü ðàñ÷¼òû ñî-
ïðÿæ¼ííûõ àýðîãàçîäèíàìè÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîìïîçèòíûõ êîí-
ñòðóêöèÿõ âûñîêîñêîðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ, ñ ó÷¼òîì ïðîöåññîâ òåðìîäåñòðóêöèè
â ïîëèìåðíûõ êîìïîçèòàõ, ïðîöåññîâ âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà, èçìåíåíèÿ óïðó-
ãèõ õàðàêòåðèñòèê ïðè íàãðåâå. Ìåòîä îñíîâàí íà ââåäåíèè äâóõ âðåìåííûõ ìàñøòàáîâ
¾ìåäëåííîãî¿ âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãî õàðàêòåðíîìó âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà
â êîíñòðóêöèè îáîëî÷êè ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà è ¾áûñòðîãî¿ âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãî
õàðàêòåðíîìó âðåìåíè óñòàíîâëåíèÿ âíåøíåãî àýðîäèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà. Ïðîãðàììíûé
êîìïëåêñ SIGMA, íàïèñàííûé íà áàçå ýòîãî ìåòîäà, ïîçâîëÿåò â ïîëóàâòîìàòèçèðîâàííîì
ðåæèìå ãåíåðèðîâàòü ðåãóëÿðíûå àäàïòèâíûå ñåòêè äëÿ îáëàñòåé ñëîæíîé îðìû ñ êðè-
âîëèíåéíûìè ãðàíèöàìè, ñ õîðîøèì êà÷åñòâîì ìîäåëèðîâàòü ïåðåõîäíûå ïðîöåññû è ïðî-
öåññû óñòàíîâëåíèÿ, ãèïåðçâóêîâûå òå÷åíèÿ ñ áîëüøèìè ãðàäèåíòàìè. Àëãîðèòìû SIGMA
îáëàäàþò ãåîìåòðè÷åñêèì ïàðàëëåëèçìîì è àäàïòèðîâàíû äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íà ñóïåðêîì-
ïüþòåðàõ. Ñ ïîìîùüþ SIGMA ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå îáòåêàíèÿ ðàãìåíòà
íîñîâîé ÷àñòè ïåðñïåêòèâíîãî ãèïåðçâóêîâîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà. Ïîêàçàíî, ÷òî íàèáî-
ëåå âåðîÿòíûé ìåõàíèçì íàðóøåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïîëèìåðíîé êîìïîçèòíîé îáîëî÷-
êè ËÀ ÿâëÿåòñÿ ðàññëîåíèå åãî êîíñòðóêöèè. Ïðè÷èíîé âåðîÿòíîãî ðàññëîåíèÿ ÿâëÿåòñÿ
òåðìîðàçëîæåíèå ïîëèìåðíîé ìàòðèöû êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà, à òàêæå íèçêàÿ ïîðè-
ñòîñòü ìàòåðèàëà è, êàê ñëåäñòâèå, íèçêàÿ ãàçîïðîíèöàåìîñòü ê ãàçîîáðàçíûì ïðîäóêòàì
òåðìîðàçëîæåíèÿ, èëüòðóþùèìñÿ ïî ïîðàì.
408
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Ëèòåðàòóðà
1. Àíäåðñîí Ä., Òàííåõèëë Äæ., Ïëåò÷åð . Âû÷èñëèòåëüíàÿ ãèäðîìåõàíèêà è
òåïëîîáìåí. Ì.: Ìèð, 1990. Ò. 1, 2.
2. Ëóí¼â Â.Â. èïåðçâóêîâàÿ àýðîäèíàìèêà. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975. 330 ñ.
3. Òèðñêèé .À. èïåðçâóêîâàÿ àýðîäèíàìèêà è òåïëîîáìåí ñïóñêàåìûõ àïïàðàòîâ è
ïëàíåòíûõ çîíäîâ. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2011. 548 ñ.
4. Ëåñèí À.Á., Ëóí¼â Â.Â. Î ïèêîâûõ òåïëîâûõ ïîòîêàõ íà òðåóãîëüíîé ïëàñòèíå ñ
ïðèòóïëåííûì íîñêîì â ãèïåðçâóêîâîì ïîòîêå // Èçâ. ÀÍ. ÌÆ . 1994. 2.
Ñ. 131137.
5. M Namara, J.J., Friedmann, P.P. Aeroelasti and Aerothermoelasti Analysis of
Hypersoni Vehi les: Current Status and Future Trends // 48th
AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Stru tures, Stru tural Dynami s, and Materials
Conferen e, April 2326, 2007, Honolulu, Hawaii.
6. Crowell, A.R., M Namara, J.J., Miller, B.A. Hypersoni Aerothermoelasti Response
Predi tion of Skin Panels Using Computational Fluid Dynami Surrogates // ASDJournal.
2011. Vol. 2, N. 2. P. 330:
https://www.asdjournal.org/index.php/ASD/arti le/viewFile/11/Crowell_ASDJ2011.pdf
(äàòà îáðàùåíèÿ: 14.06.2015).
7. Äèìèòðèåíêî Þ.È. Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè âûñîêèõ
òåìïåðàòóðàõ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1997. 366 ñ.
8. Dimitrienko, Yu.I. Thermal stresses and heat masstransfer in ablating omposite materials
// International Journal of Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38, N 1. P. 139146.
9. Dimitrienko, Yu.I. Thermal Stresses in Ablative Composite ThinWalled Stru tures under
Intensive Heat Flows // International Journal of Engineering S ien e. 1997. Vol. 35, N. 1.
P. 1531.
10. Dimitrienko, Yu.I., Zakharov, A.A., Koryakov, M.N., Syzdykov, E.K. Computer Modeling
of Couple External Gas Dynami Pro esses and Internal Heat Transfer in Hypersoni
Air raft Constru tions Using Software Pa kage SIGMA // University Resear h Journal.
2013. 5. P. 127134
11. Äèìèòðèåíêî Þ.È., Êîðÿêîâ Ì.Í., Çàõàðîâ À.À. àçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîãî è
ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ äëÿ ñóïåðêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæ¼ííûõ
ïðîöåññîâ ãèïåðçâóêîâîé àýðîäèíàìèêè è òåðìîìåõàíèêè êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèé
ïåðñïåêòèâíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ // 29 ñåíòÿáðÿ 4 îêòÿáðÿ 2014,
Äèâíîìîðñêîå, åëåíäæèê, Ìàòåðèàëû 3-é Âñåðîññèéñêîé íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé
êîí åðåíöèè ¾Ñóïåðêîìïüþòåðíûå òåõíîëîãèè¿ (ÑÊÒ-2014). 2014. Ñ. 118121.
12. Äèìèòðèåíêî Þ.È., Ìèíèí Â.Â., Ñûçäûêîâ Å.Ê. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ
òåïëîìàññîïåðåíîñà è êèíåòèêè íàïðÿæåíèé â òåðìîäåñòðóêòèðóþùèõ êîìïîçèòíûõ
îáîëî÷êàõ //Âû÷èñëèòåëüíûå òåõíîëîãèè. 2012. Ò. 17, 2. Ñ. 4359.
13. Äèìèòðèåíêî Þ.È., Êîòåíåâ Â.Ï., Çàõàðîâ À.À. Ìåòîä ëåíòî÷íûõ àäàïòèâíûõ ñåòîê
äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â ãàçîâîé äèíàìèêå. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2011. 280 .
14. Co kburn, B., Shu, C.W. RungeKutta Dis ontinuous Galerkin Methods for
Conve tionDominated Problems //Journal of S ienti Computing. 2001. Vol. 16, N 3.
P. 173261.
409
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
15. Êóëèêîâñêèé À. ., Ïîãîðåëîâ Í.Â., Ñåìåíîâ À.Þ. Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû
÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ãèïåðáîëè÷åñêèõ ñèñòåì óðàâíåíèé. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2010. 656 ñ.
16. Äèìèòðèåíêî Þ. È., Çàõàðîâ À. À., Êîðÿêîâ Ì. Í. àçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî
îáåñïå÷åíèÿ äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ ãèïåðçâóêîâîé
àýðîãàçîäèíàìèêè ïåðñïåêòèâíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ // Ïðîãðàììíûå ñèñòåìû:
òåîðèÿ è ïðèëîæåíèÿ : ýëåêòðîí. íàó÷í. æóðí. 2012. T. 3, 4. Ñ. 1726:
URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2012_4_17-26.pdf (äàòà îáðàùåíèÿ: 14.06.2015).
17. Âîåâîäèí Âë.Â., Æóìàòèé Ñ.À., Ñîáîëåâ Ñ.È., Àíòîíîâ À.Ñ., Áðûçãàëîâ Ï.À.,
Íèêèòåíêî Ä.À., Ñòå àíîâ Ê.Ñ., Âîåâîäèí Âàä.Â. Ïðàêòèêà ñóïåðêîìïüþòåðà
¾Ëîìîíîñîâ¿ // Îòêðûòûå ñèñòåìû. / Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì ¾Îòêðûòûå ñèñòåìû¿.
2012. 7. Ñ. 3639.
410
Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org
Development of SIGMA software for the supercomputer
simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical
processes in composite structures of high-speed aircraft
Yury Dimitrienko, Mikhail Koryakov and Andrey Zakharov
Keywords: coupled simulation, aerogasdynamics, thermomechanics, hypersonic flows, heat-
and-mass transfer, thermodecomposition, polymer composites, heat displacement,
thermotension, layering, parallel processing
An algorithm for the numerical simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical
processes in composite structures of high-speed aircraft is proposed, which allows to calculate
all parameters of the three-dimensional aerogasdynamic flow near the surface of the aircraft,
the heat exchange on the surface, the internal heat-and-mass transfer processes in the
construction of thermodecomposition polymer composite material, and dynamic processes of
heat displacement in the composite construction, including the effects of changes in the
elastic characteristics of the composite, variable thermal deformation, shrinkage caused by
thermodecomposition, the formation of the internal pore pressure in the composite. The
computer-aided software package SIGMA that implements obtained algorithms and is capable
to perform calculations on high-performance computers is developed. An example of the
numerical solution of the coupled problem of a model composite construction of high-speed
aircraft, showing the possibility of the proposed algorithm is given.