Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org àçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà SIGMA äëÿ ñóïåðêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæ¼ííûõ àýðîäèíàìè÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèÿõ âûñîêîñêîðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ∗ Þ.È. Äèìèòðèåíêî, Ì.Í. Êîðÿêîâ, À.À. Çàõàðîâ Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Í.Ý. Áàóìàíà Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæåííûõ àýðîãàçîäèíàìè- ÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèÿõ âûñîêîñêî- ðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü âñå ïàðàìåò- ðû òðåõìåðíîãî àýðîãàçîäèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà â îêðåñòíîñòè ïîâåðõíîñòè àïïà- ðàòà, òåïëîîáìåí íà ïîâåðõíîñòè, ïðîöåññû âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîíñòðóêöèè èç òåðìîäåñòðóêòèðóþùåãî ïîëèìåðíîãî êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà, à òàêæå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû òåðìîäåîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòíîé êîíñòðóê- öèè, âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ ýåêòû èçìåíåíèÿ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê êîìïîçèòà, ïåðåìåííóþ òåïëîâóþ äåîðìàöèþ, óñàäêó, âûçâàííóþ òåðìîäåñòðóêöèåé, îáðà- çîâàíèå âíóòðèïîðîâîãî äàâëåíèÿ ãàçîâ â êîìïîçèòå. àçðàáîòàí àâòîìàòèçèðî- âàííûé ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ SIGMA, ðåàëèçóþùèé ïîëó÷åííûå àëãîðèòìû, è ñïîñîáíûé ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ íà âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûõ êîìïüþòåðàõ. Ïðèâåäåí ïðèìåð ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæåííûõ ïðîöåññîâ â ìîäåëü- íîé êîìïîçèòíîé êîíñòðóêöèè âûñîêîñêîðîñòíîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà, èëëþ- ñòðèðóþùèé âîçìîæíîñòè ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà. 1. Ââåäåíèå Îñâîåíèå ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòåé ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ïåðñïåêòèâíûõ êîìïëåêñíûõ ïðî- áëåì âûñîêîòåõíîëîãè÷íîãî ðàçâèòèÿ, â êîòîðîé ìîæíî âûäåëèòü òàêèå ñîñòàâíûå ÷àñòè, êàê èññëåäîâàíèå ãèïåðçâóêîâîé àýðîäèíàìèêè ïîëåòà è òåïëîîáìåíà íà ïîâåðõíîñòè êîí- ñòðóêöèé ãèïåðçâóêîâûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ( ËÀ), èññëåäîâàíèå òåïëîèçèêè è òåð- ìîïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ êîíñòðóêöèé, ðàçðàáîòêà íîâûõ ìàòåðèàëîâ êîíñòðóêöèé, à òàêæå ïðîáëåìû ãèïåðçâóêîâîé àýðîóïðóãîñòè, óïðàâëåíèÿ è äð. Âîïðîñàì èññëåäîâàíèÿ ãèïåð- çâóêîâûõ àýðîäèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ ïîëåòà ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ïîñâÿùåíî çíà÷èòåëü- íîå êîëè÷åñòâî ðàáîò, íàïðèìåð [13℄ è ìíîãèå äðóãèå. Ìåíåå èññëåäîâàíû âîïðîñû òåïëîîá- ìåíà [4℄ è àýðîóïðóãîñòè [5,6℄ ïðè ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ. Áîëåå ñëîæíóþ è çíà÷èòåëüíî ìåíåå èçó÷åííóþ ïðîáëåìó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûñîêîòåìïåðàòóðíîå òåðìîìåõàíè÷åñêîå ïîâåäåíèå êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå òåðìîñòîéêèõ ìàòðèö è íàïîëíèòåëåé, çíà÷èòåëüíûé âêëàä â èññëåäîâàíèå ýòèõ ïðîáëåì âíåñëè ðàáîòû [79℄. Êîìïëåêñíûå ñî- ïðÿæ¼ííûå çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà , òåïëîèçèêè è òåðìîïðî÷íîñòè êîí- ñòðóêöèé ËÀ ïðàêòè÷åñêè íå èçó÷åíû, õîòÿ èìåþòñÿ ñðàâíèòåëüíî íåäàâíèå ðàáîòû ïî èññëåäîâàíèþ àýðîòåðìîóïðóãîñòè êîíñòðóêöèé ïðè ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ [5,6℄. Âìåñòå ñ òåì, â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè ËÀ çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà è òåïëîèçèêè êîíñòðóêöèé ÿâëÿþòñÿ ñâÿçàííûìè ÷åðåç ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè, ïîýòîìó ïàðàìåòðû òåïëîâîãî ïîòîêà, âîçäåéñòâóþùåãî íà ìàòåðèàëû, çà- âèñÿò îò ñâîéñòâ ýòèõ ìàòåðèàëîâ.  ñâîþ î÷åðåäü òåïëîèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîãóò çàâèñåòü îò íàïðÿæ¼ííîäåîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèé: òàê çíà÷èòåëüíûé óðîâåíü òåðìîíàïðÿæåíèé â êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëàõ ∗ Èññëåäîâàíèå âûïîëíåíî ïðè ïîääåðæêå ãðàíòà Ïðåçèäåíòà Ô ÌÊ-3007.2015.8. àáîòà âûïîëíåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåñóðñîâ ñóïåðêîìïüþòåðíîãî êîìïëåêñà Ì Ó èìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà [17℄. 399 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org ïðèâîäèò ê ìèêðîðàñòðåñêèâàíèþ èõ ìàòðèöû åùå çàäîëãî äî ïîëíîãî ìàêðîðàçðóøåíèÿ êîíñòðóêöèè, âñëåäñòâèå ÷åãî ìåíÿþòñÿ ãàçîïðîíèöàåìîñòü è òåïëîïðîâîäíîñòü ìàòåðèà- ëîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è òåìïåðàòóðíîå ïîëå â êîíñòðóêöèè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èññëåäî- âàíèÿ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â êîíñòðóêöèÿõ ËÀ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ðàçðàáîòêè ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ñîïðÿæåííîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà, òåï- ëîèçèêè è òåðìîìåõàíèêè êîíñòðóêöèé. Îäèí èç ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ ýòîé ñîïðÿæåííîé çàäà÷è ïðåäëîæåí â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Ýòîò ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì ìåòî- äîâ, ðàçðàáîòàííûõ â [713℄. 2. Îáùàÿ ïîñòàíîâêà ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè è òåðìîìåõàíèêè àññìîòðèì ïðîöåññ îáòåêàíèÿ êîíñòðóêöèè ËÀ, èìåþùåé êîíóñîîáðàçíóþ íåîñåñèì- ìåòðè÷íóþ îðìó, âûñîêîñêîðîñòíûì íàáåãàþùèì ïîòîêîì. Îáùàÿ ïîñòàíîâêà ñîïðÿæ¼í- íîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè è òåðìîìåõàíèêè ñîñòîèò èç 3-õ ñèñòåì óðàâíåíèé: • óðàâíåíèé ÍàâüåÑòîêñà âíåøíåãî ãàçîâîãî ïîòîêà, îáòåêàþùåãî êîíñòðóêöèþ; • óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîíñòðóêöèè; • óðàâíåíèé òåðìîóïðóãîñòè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóêöèè. Âëèÿíèåì ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ è èçìåíåíèÿ ãåîìåòðèè êîíñòðóê- öèè âñëåäñòâèå òåðìîäåîðìàöèè íà òå÷åíèå âíåøíåãî ãàçîâîãî ïîòîêà ïðåíåáðåãàåì. 3. Ñèñòåìà óðàâíåíèé àýðîòåðìîäèíàìèêè àññìîòðèì ñèñòåìó óðàâíåíèé âÿçêîãî òåïëîïðîâîäíîãî ãàçà: ∂ρ + ∇ · ρv = 0, (1) ∂t ∂ρv + ∇ · (ρv ⊗ v + pE − Tv ) = 0, (2) ∂t ∂ρǫ + ∇ · ((ρǫ + p) v − Tv · v + q) = 0. (3) ∂t ãäå ρ ïëîòíîñòü ãàçà, t âðåìÿ, v  âåêòîð ñêîðîñòè, p  äàâëåíèå, E  ìåòðè÷åñêèé òåíçîð, ǫ  ïëîòíîñòü ïîëíîé ýíåðãèè ãàçà. Ê ýòèì óðàâíåíèÿì ïðèñîåäèíÿþòñÿ îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ âÿçêîãî ñîâåðøåííîãî ãàçà: R |v|2 p = ρ θ, ǫ = e + , e = cV θ, |v|2 = v · v, µ 2 Tv = µ1 (∇ · v)E + µ2 (∇ ⊗ v + ∇ ⊗ vT ), q = −λ∇θ, ãäå R  óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, µ  ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà ãàçà, θ  òåìïåðàòóðà ãàçà, cV  òåïëî¼ìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáú¼ìå, µ1 and µ2  êîýèöèåíòû âÿçêîñòè ãàçà, λ  êîýèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ãàçà. ðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà òâ¼ðäîé ñòåíêå ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà âûñîêîñêîðîñòíîãî ïîòîêà è òåïëîçàùèòíîé êîíñòðóêöèè èìåþò ñëåäóþùèé âèä: 4 v = 0, −λ∇θ · n + εg σθmax = −λs ∇θs · n + εs σθs4 , θs = θ, (4) ãäå θs  òåìïåðàòóðà òâ¼ðäîé ñòåíêè, θmax  ìàêñèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå, ∇θs  ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû íà òâ¼ðäîé ñòåíêå ñî ñòîðîíû êîíñòðóêöèè, ε è εs  èíòåãðàëüíûå êîýèöèåíòû èçëó÷åíèÿ íàãðåòîãî ãàçà è òâ¼ðäîé ïîâåðõíîñòè, σ  êîý- èöèåíò ÑòåàíàÁîëüöìàíà. 400 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org 4. Ñèñòåìà óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîí- ñòðóêöèè ËÀ Áóäåì ðàññìàòðèâàòü êîíñòðóêöèþ ËÀ, èçãîòîâëåííóþ èç êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðè- àëà íà ïîëèìåðíîé ìàòðèöå ñ òåðìîñòîéêèìè êåðàìè÷åñêèìè âîëîêíàìè.  ìàòðèöå òà- êîãî êîìïîçèòà ïðè íàãðåâå äî âûñîêèõ òåìïåðàòóð, õàðàêòåðíûõ äëÿ àýðîäèíàìè÷åñêîãî íàãðåâà, ïðîèñõîäÿò èçèêîõèìè÷åñêèå ïðîöåññû òåðìîäåñòðóêöèè, ñîïðîâîæäàþùèåñÿ îáðàçîâàíèåì ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ, êîòîðûå íàêàïëèâàþòñÿ â ïîðàõ ìàòåðèàëà è îòèëüòðîâûâàþòñÿ âî âíåøíèé ãàçîâûé ïîòîê, à òàêæå îáðàçîâàíèåì íî- âîé òâåðäîé àçû  ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðèöû, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñóùåñòâåííî áîëåå íèçêèìè óïðóãîïðî÷íîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ÷åì èñõîäíàÿ ïîëèìåðíàÿ àçà. ×åòû- ðåõàçíàÿ ìîäåëü äëÿ îïèñàíèÿ âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà è äåîðìèðîâàíèÿ òàêîãî êîìïîçèòà ñòðîèòñÿ íà îñíîâå êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ, çàïèñàííûõ äëÿ àç, äîïóùåíèé î êâàçèñòàòè÷íîñòè ïðîöåññîâ äâèæåíèÿ è ìàëîñòè äåîðìàöèé òâåðäûõ àç è ïðèìåíåíèÿ ïðîöåäóð àñèìïòîòè÷åñêîãî îñðåäíåíèÿ [7℄. Ýòà ìîäåëü ñîñòîèò èç: • óðàâíåíèÿ èçìåíåíèÿ ìàññû ïîëèìåðíîé àçû ìàòðèöû ∂ϕb ρb = −J; (5) ∂t • óðàâíåíèÿ èëüòðàöèè ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîäåñòðóêöèè â ïîðàõ êîìïîçè- öèîííîãî ìàòåðèàëà ∂ρg ϕg + ∇ · ρg ϕg v = JΓ; (6) ∂t • óðàâíåíèÿ òåïëîïåðåíîñà â òåðìîäåñòðóêòèðóþùåì êîìïîçèòå ∂θ ρc = −∇ · q − cg ∇θ · ρg ϕg v − J△e0 ; (7) ∂t ãäå ϕb , ϕg  îáú¼ìíûå êîíöåíòðàöèè ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è ãàçîâîé àçû; ρb  ïëîòíîñòü ïîëèìåðíîé ìàòðèöû (ïîëàãàåòñÿ ïîñòîÿííîé); ρg  ñðåäíåå ïî ïîðå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ãàçîâîé àçû (ïåðåìåííàÿ âåëè÷èíà); cg  óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ãàçîâîé àçû ïðè ïîñòî- ÿííîì îáú¼ìå, ρ è c  ïëîòíîñòü è óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü êîìïîçèòà â öåëîì, q  âåêòîð ïëîòíîñòè òåïëîâîãî ïîòîêà, θ  òåìïåðàòóðà êîìïîçèòà, îáùàÿ äëÿ âñåõ àç; v  âåêòîð ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ãàçîâîé àçû â ïîðàõ; △e0  óäåëüíàÿ òåïëîòà òåðìîäåñòðóêöèè ìàò- ðèöû; J  ìàññîâàÿ ñêîðîñòü òåðìîäåñòðóêöèè ìàòðèöû è Γ  êîýèöèåíò ãàçèèêàöèè ìàòðèöû. Îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå âåêòîðóíêöèè q, v ñ óíêöèÿìè ∇θ, ∇p è âûðàæàþùèå çàêîíû Ôóðüå è Äàðñè; à òàêæå ñîîòíîøåíèå Àððåíèóñà äëÿ ìàññîâîé ñêî- ðîñòè òåðìîäåñòðóêöèè J è óðàâíåíèå ÌåíäåëååâàÊëàïåéðîíà äëÿ ïîðîâîãî äàâëåíèÿ ãà- çîâîé àçû p èìåþò âèä: R q = −Λ · ∇θ, ρg ϕg v = −K · ∇p, J = J0 e−EA /Rθ , p = ρg θ, µg ãäå J0  ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü, EA  ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ïðîöåññà òåðìîäå- ñòðóêöèè, µg  ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà ãàçîâîé àçû, à òåíçîð òåïëîïðîâîäíîñòè Λ è òåíçîð ãàçîïðîíèöàåìîñòè K êîìïîçèòà çàâèñÿò îò êîíöåíòðàöèé àç. Ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè è óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè êîìïîçèòà: ρ = ρf ϕf + ρ b ϕb + ρp ϕp + ρ g ϕg , ρc = ρf cf ϕf + ρb cb ϕb + ρp cp ϕp + ρg cg ϕg , ãäå ϕf , ϕp îáú¼ìíûå êîíöåíòðàöèè àðìèðóþùèõ âîëîêîí è ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðè- öû; ρf , ρp  ïëîòíîñòè àðìèðóþùèõ âîëîêîí è ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðèöû (ïîëàãàþòñÿ 401 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org ïîñòîÿííûìè); cf , cb , cp  óäåëüíûå òåïëîåìêîñòè òâåðäûõ àç (àðìèðóþùèå âîëîêíà, àçà èñõîäíîé ïîëèìåðíîé ìàòðèöû, ïèðîëèòè÷åñêàÿ àçà ìàòðèöû) ïðè ïîñòîÿííîé äåîðìà- öèè, êîòîðûå ïîëàãàþòñÿ ïîñòîÿííûìè, íå çàâèñÿùèìè îò òåìïåðàòóðû. Îáú¼ìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïèðîëèòè÷åñêîé àçû ìàòðèöû ϕp ìîæåò áûòü âûðàæåíà àíà- ëèòè÷åñêè ÷åðåç:   ρb ϕp = ϕ0b − ϕb (1 − Γ) . ρp Íà íàãðåâàåìîé ÷àñòè ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèé (5) (7) âûãëÿäÿò ñëåäóþùèì îáðàçîì: p = pe , θ = θe , ãäå pe , θe  äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà âíåøíåãî ãàçîâîãî ïîòîêà íà ïîâåðõíîñòè êîìïîçèòà. Íà îñòàëüíîé ÷àñòè ïîâåðõíîñòè êîìïîçèòà çàäàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ãåðìåòè÷íîñòè è òåïëîèçîëÿöèè: n · ∇p = 0, n · Λ · ∇θ = 0 . 5. Ñèñòåìà óðàâíåíèé òåðìîìåõàíèêè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóê- öèè ËÀ  êðèâîëèíåéíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Oq1 q2 q3 , ñâÿçàííîé ñî ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòüþ îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóêöèè ËÀ, ñèñòåìà óðàâíåíèé òåðìîìåõàíèêè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóê- öèè èìååò ñëåäóþùèé âèä [7℄: • óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îáîëî÷êè ∂Aβ Tαα ∂Aα Tαβ ∂Aβ ∂Aα ∂Pg   + − Tββ + Tαβ + Aβ Aα kα Qα − = 0, (8) ∂qα ∂qβ ∂qα ∂qβ ∂qα ∂Aβ Mαα ∂Aα Mαβ ∂Aβ ∂Aα ∂Pg   + − Mββ + Mαβ − Aβ Aα Qα − = 0, (9) ∂qα ∂qβ ∂qα ∂qβ ∂qα ∂A2 Q1 ∂A1 Q2 −A1 A2 (k1 T11 + k2 T22 + pe ) + + − (k1 + k2 )A1 A2 ϕg Pg = 0; (10) ∂q1 ∂q2 α, β = 1, 2; α 6= β, (11) • êèíåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ 1 ∂Uα 1 ∂Aα 1 ∂W eαα = + Uβ + kα W, 2eα3 = + γ α − kα U α , (12) Aα ∂qα A1 A2 ∂qβ Aα ∂qα 1 ∂U1 1 ∂U2 1 ∂A1 ∂A2   2e12 = + − U1 + U2 , (13) A2 ∂q2 A1 ∂q1 A1 A2 ∂q2 ∂q1 1 ∂γα 1 ∂Aα καα = + γβ , 2κα3 = −kα γα , (14) Aα ∂qα A1 A2 ∂qβ 1 ∂γ1 1 ∂γ2 1 ∂A1 ∂A2   2κ12 = + − γ1 + γ2 , (15) A2 ∂q2 A1 ∂q1 A1 A2 ∂q2 ∂q1 • îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ îáîëî÷êè 2 (16) X Tαα = (Cαβ eββ + Nαβ κββ ) − Pgα − T̂α , T12 = 2(C66 e12 + N66 κ12 ), β=1 2 (17) X Mαα = (Nαβ eββ + Dαβ κββ ) − Mgα − M̂α , M12 = 2(N66 e12 + D66 κ12 ), β=1 Qα = C̄α+3,α+3 eα3 , α = 1, 2; (18) 402 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org ãäå Tαα , Tαβ , Mαα , Mαβ  óñèëèÿ è ìîìåíòû â îáîëî÷êå; Qα  ïåðåðåçûâàþùèå óñèëèÿ; eαα , eα3 , e12  äåîðìàöèè ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè; καα , κα3 , κ12  èñêðèâëåíèÿ ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè; Uα , γα , W  ïåðåìåùåíèÿ, óãëû èñêðèâëåíèÿ è ïðîãèá ñðåäèí- íîé ïîâåðõíîñòè; Aα , kα  ïàðàìåòðû ïåðâîé êâàäðàòè÷íîé îðìû è ãëàâíûå êðèâèçíû ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè, Pg , Mg  óñèëèå è ìîìåíò ïîðîâîãî äàâëåíèÿ â îáîëî÷êå: h/2 Z h/2 Z Pg = ϕg p dq3 , Mg = ϕg pq3 dq3 . −h/2 −h/2 Ââåäåíû òàêæå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ óñèëèé è ìîìåíòîâ òåïëîâûõ íàïðÿæåíèé T̂α , M̂α , çàâèñÿùèõ îò òåìïåðàòóðíûõ äåîðìàöèé îáîëî÷êè ε̂α : 3 3 X (0) X (1) T̂α = Cαβ ε̂β , M̂α = Cαβ ε̂β , β=1 β=1 h/2 Z h/2 Z (j) (0) (j) ε̂β = aθ1 ε̂β q3j dq3 , ε̂3 = aθ2 ε̂3 q3j dq3 ; j = 0, 1; β = 1, 2; −h/2 −h/2 Zt ε̂γ = (αf ϕf Bγ + αb ϕb Ωγ ) (θ − θ0 ) + αp Ωγ (θ (t) − θ (τ )) ϕ̂p dτ − βp ϕp Ωγ , γ = 1, 2, 3; 0 ãäå αf , αb , αp  êîýèöèåíòû òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ âîëîêíà, ïîëèìåðà è ïèðîëèòè÷å- ñêîé àçû ìàòðèöû, βp  êîýèöèåíò óñàäêè, Bγ , Ωγ  êîýèöèåíòû, çàâèñÿùèå îò ðàñïîëîæåíèÿ âîëîêîí â êîìïîçèòå [7℄. Óñèëèÿ è ìîìåíòû ìåæàçíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Pgα , Mgα â îáîëî÷êå îïðåäåëåíû ñëå- äóþùèì îáðàçîì: h/2 Z h/2 Z Pgα = pf˜α dq3 ; Mgα = pf˜α q3 dq3 ; −h/2 −h/2 ãäå f˜α  êîýèöèåíòû ìåæàçíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.  ñîîòíîøåíèÿõ (16)(18) îáîçíà÷åíû ìåìáðàííûå, ñìåøàííûå è èçãèáíûå æåñòêîñòè îáîëî÷êè C̄αβ , Nαβ , Dαβ : 0 (0) 0 (1) 0 (2) C̄αβ = Cαβ aθ1 , Nαβ = Cαβ aθ1 , Dαβ = Cαβ aθ1 , 0 (0) 0 (1) 0 (2) C̄66 = C66 aθ1 , N66 = C66 aθ1 , D66 = C66 aθ1 , 0 (0) C̄α+3,α+3 = Cα+3,α+3 aθ2 ; α = 1, 2; h/2 Z (j) aθk = aθk q3j dq3 ; k = 1, 2; j = 0, 1, 2 . −h/2 Âñëåäñòâèå ðàçìÿã÷åíèÿ ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è å¼ òåðìîäåñòðóêöèè, æåñòêîñòè îáî- ëî÷êè èçìåíÿþòñÿ ïðè íàãðåâå, ó÷¼ò ýòîãî èçìåíåíèÿ äëÿ îðòîòðîïíûõ êîìïîçèòíûõ îáî- ëî÷åê îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ 2-õ óíêöèé aθ1 , aθ2 [7℄. Äåîðìàöèè εαβ è íàïðÿæåíèÿ σαβ â îáîëî÷êå âû÷èñëÿþòñÿ ïî ñëåäóþùèì îðìóëàì: εαβ = eαβ + q3 καβ ; α, β = 1, 2; ε33 = 0, εα3 = eα3 , 3 σαα = −f˜α p + aθ1 X Cαβ (εββ + q3 κββ − ε̂β ) ; α = 1, 2; β=1 σ12 = aθ1 C66 (ε12 + q3 κ12 ) . 403 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org Äëÿ ïîïåðå÷íîãî íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ σ33 è íàïðÿæåíèé ìåæñëîéíîãî ñäâèãà σα3 èìååì ñëåäóþùèå îðìóëû: p1 + p2 Pg1 1  (0) (1) (0)   σ33 = 6η − + C31 aθ1 e11 + aθ1 κ11 − ε̂1 + 2 h h 1 0 1 0 (0)  (0) (1) (0)   + C32 aθ1 e22 + aθ1 κ22 − ε̂2 − C33 ε3 + h h p1 − p2 + (p2 − p1 ) ξ (q3 ) + + ϕg p; 2 12η (q3 ) (0) (0) 12η (q3 ) (0) (0) σ13 = C44 e13 aθ2 ; σ23 = C55 e23 aθ2 ; h h  2 1 q3 1 q3 ξ (q3 ) = − , η (q3 ) = − ; 2 h 4 h ãäå p1 , p2  äàâëåíèÿ íà âíåøíèõ ïîâåðõíîñòÿõ îáîëî÷êè. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êàñà- òåëüíûõ íàïðÿæåíèé äîñòèãàåòñÿ íà ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè. 6. Ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñîðìóëèðîâàííîé âûøå ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è ïðåäëîæåí ñëå- äóþùèé ìåòîä: ââîäèòñÿ öèêë ïî ¾ìåäëåííîìó¿ âðåìåíè t̄ = t/t0 , ñîîòâåòñòâóþùåìó ïðî- öåññó ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà â ñòåíêå êîíñòðóêöèè, ãäå t0  õàðàêòåðíîå âðåìÿ íàãðåâà êîíñòðóêöèè. Âíóòðè ýòîãî öèêëà ââîäèòñÿ ¾áûñòðîå¿ âðåìÿ τ = t/tg , ãäå tg  õàðàêòåðíîå âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ãàçîâîãî ïîòîêà. Äëÿ êàæäîãî èêñèðîâàííîãî ìîìåíòà ìåäëåííîãî âðåìåíè t̄n òåïëîâîé ïîòîê íà òâ¼ðäîé ñòåíêå qs = −λs ∇θs · n â (4), âîîáùå ãîâîðÿ, íåèçâåñò- íûé, ïîëàãàåòñÿ èêñèðîâàííûì, òîãäà ñèñòåìû óðàâíåíèé ãàçîäèíàìèêè (1)(3) è âíóò- ðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîíñòðóêöèè (5)(18) ðàçäåëÿþòñÿ íà îäíîì øàãå ìåäëåííîãî âðåìåíè è ðåøåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ â ÷åòûðå ýòàïà: Ýòàï 1. åøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà (5)(7). Ýòî ðåøå- íèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷èñëåííûì êîíå÷íîðàçíîñòíûì ìåòîäîì ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòî- äà ëèíåàðèçàöèè è íåÿâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè, âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ íàáåãàþùèì ãàçîâûì ïîòîêîì, íà ýòîì ýòàïå ïîëàãàåòñÿ èçâåñò- íîé è áåðåòñÿ ñ ïðåäûäóùåãî âðåìåííîãî øàãà t̄n−1 . Ýòàï 2. Äàëåå îñóùåñòâëÿëñÿ öèêë ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà (1)(3) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (4) ïî øàãàì áûñòðîãî âðåìåíè ∆τ äî óñòàíîâëåíèÿ ïîòîêà. Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ ÷èñëåííûå êîíå÷íîðàçíîñòíûå ìåòîäû âòîðîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè òèïà ÌàêÊîðìàêà è TVD èëè êîíå÷íîîáú¼ìíûå ìåòîäû íà òåòðàýäðàëüíûõ è ãåêñàýäðàëüíûõ ñåòêàõ òèïà RKDG [10, 11, 1316℄. Ýòàï 3. Îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé òåðìîóïðóãîñòè îáîëî÷å÷íîé êîí- ñòðóêöèè (8)(18) ñ ïîìîùüþ ìåòîäà êîíå÷íîãî ýëåìåíòà, ïîäðîáíîñòè ðåøåíèÿ çàäà- ÷è èçëîæåíû â [12℄. Âõîäíûìè äàííûìè äëÿ ýòîé çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ ïîëÿ äàâëåíèé íà âíåøíåé p1 è âíóòðåííåé p2 ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ïîñëå ðå- øåíèÿ óðàâíåíèé ãàçîâîé äèíàìèêè, à òàêæå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû θ, îáú¼ìíûõ êîíöåíòðàöèé àç ϕf , ϕb , ϕp , ϕg è ïîðîâîãî äàâëåíèÿ p ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìî- ðàçëîæåíèÿ êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè, êîòîðûå ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà (5)(7). Ýòàï 4. Ïîñëå ðåøåíèÿ çàäà÷è òåðìîóïðóãîñòè îñóùåñòâëÿëñÿ ðàñ÷åò òåðìîíàïðÿæåíèé â îáîëî÷êå ñ ïîìîùüþ îðìóë (32),(33). 404 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org èñ. 1. Ïîñòðîåíèå ðàñ÷¼òíîé îáëàñòè âíåøíåãî îáòåêàíèÿ ìîäåëüíîãî ïåðñïåêòèâíîãî ãèïåðçâóêî- âîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà: çàãðóæåííàÿ STL-ãåîìåòðèÿ ïîâåðõíîñòè (ñëåâà); àâòîìàòèçèðîâàííîå ïîñòðîåíèå êðèâîëèíåéíûõ áëîêîâ (â öåíòðå); âèä ïîëó÷åííîé ðàñ÷¼òíîé îáëàñòè (ñïðàâà) èñ. 2. Ïðèìåðû ñãåíåðèðîâàííûõ ñåòîê: ðàâíîìåðíàÿ ãåêñàýäðàëüíàÿ ñåòêà (ñëåâà); ãåêñàýäðàëü- íàÿ ñåòêà ñî ñãóùåíèåì â îáëàñòè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ (â öåíòðå); èòîãîâàÿ òåòðàýäðàëüíàÿ ñåòêà (ñïðàâà) 7. Îïèñàíèå ðàçðàáîòàííîãî ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà àçðàáîòàííûå àëãîðèòìû âîøëè â ñîñòàâ ïðîãðàììíîâû÷èñëèòåëüíîãî êîìïëåêñà SIGMA [16℄, êîòîðûé ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñîâìåñòíûõ ïðîöåññîâ ñâåðõçâóêî- âîé è ãèïåðçâóêîâîé ãàçîâîé äèíàìèêè è òåïëîïåðåíîñà â îáëàñòÿõ ñëîæíîé êðèâîëèíåéíîé îðìû. Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ âêëþ÷àåò â ñåáÿ ìîäóëè: òð¼õìåðíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî ìî- äåëèðîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùåãî ãåíåðèðîâàòü äîñòàòî÷íî øèðîêèé äèàïàçîí òð¼õìåðíûõ ãåî- ìåòðè÷åñêèõ îáëàñòåé, ìîäóëü çàäàíèÿ ñâîéñòâ, ïàðàìåòðîâ è íà÷àëüíûõ äàííûõ, ãåíåðàòîð àäàïòèâíîé ñåòêè (ïðåïðîöåññîð), ðàñ÷¼òíûé ìîäóëü (ïðîöåññîð) è âèçóàëèçàòîð ðàñ÷¼òîâ (ïîñòïðîöåññîð). Êàæäûé ìîäóëü ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì ïðîãðàììíûì ïðîäóêòîì, íàïè- ñàííûì íà ÿçûêå C++, è ïîääåðæèâàåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ðàñøèðåíèé. Áîëüøèíñòâî èòåðàöèîííûõ ïðîöåäóð ãåíåðàöèè ñåòîê è ðàñ÷¼òíîãî ìîäóëÿ îáëàäàþò ãåîìåòðè÷åñêèì ïà- ðàëëåëèçìîì è ðåàëèçîâàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì êîììóíèêàöèîííûõ áèáëèîòåê OpenMP 2.0 è MPI. Ìîäóëü ïðåïðîöåññîðà èìååò ãðàè÷åñêèé èíòåðåéñ, ïîçâîëÿþùèé âèçóàëüíî ñîçäà- âàòü ðàñ÷¼òíóþ îáëàñòü. Îáëàñòü ñòðîèòñÿ èç íàáîðà èñõîäíûõ ãåêñàýäðàëüíûõ áëîêîâ (ïðèìèòèâîâ) ïóò¼ì èõ ñîñòàâëåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî äåîðìèðîâàíèÿ. Äåîðìèðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò îïîðíûõ òî÷åê ãåîìåòðèè ïóò¼ì èõ ââîäà èëè ñ÷èòûâàíèÿ èç àéëà. Îïîðíûå òî÷êè ãåîìåòðèè ðàñïîëîæåíû íà ãðàíè÷íûõ ïîâåðõ- íîñòÿõ ïðèìèòèâîâ, îáðàçóþò ïîâåðõíîñòíóþ ðåãóëÿðíóþ ñåòêó óçëîâ, è ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíåéíûõ èëè êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ ïîâåðõíîñòåé. Ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü ãåíåðàöèè êðèâîëèíåéíûõ áëîêîâ íà îñíîâå ãåîìåòðèè ïîâåðõíîñòåé, èìïîðòèðóåìûõ èç ïðîãðàìì òâåðäîòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â îðìàòå STL (ðèñ. 1).  ýòîì ñëó÷àå, äëÿ ïî- ñòðîåíèÿ ðåãóëÿðíîé ñåòêè îïîðíûõ òî÷åê íà èìïîðòèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè, ðåàëèçîâàíû óíêöèè ãåíåðàöèè òî÷åê â çàäàííûõ ñå÷åíèÿõ ãåîìåòðèè è âäîëü ëèíèé ìåæäó äâóìÿ çàäàííûìè íà ïîâåðõíîñòè òî÷êàìè. Äëÿ ãåíåðàöèè ñåòîê èñïîëüçóåòñÿ ñîáñòâåííûé ãåíåðàòîð ãåîìåòðè÷åñêè-àäàïòèâíûõ ñåòîê [10, 11, 13, 16℄. åíåðàòîð ñîçäà¼ò íåîðòîãîíàëüíûå áëî÷íîñòðóêòóðèðîâàííûå ñåò- 405 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org êè (ðèñ. 2) íà îñíîâå ÿâíîé îðìû àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîòîðûå îòíîñÿòñÿ ê ëàãðàíæåâûì êîîðäèíàòíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì ìåòîäîâ òðàíñèíèòíîé èíòåðïîëÿöèè [13℄. Èìåþòñÿ óíêöèè, ïîçâîëÿþùèå óïðàâëÿòü ñãóùåíèåì óçëîâ ñåòêè âáëèçè ãðàíè÷íûõ ïî- âåðõíîñòåé áëîêîâ. Äëÿ íåêîòîðûõ òèïîâ êðèâîëèíåéíûõ îáëàñòåé ïîääåðæèâàåòñÿ âîçìîæ- íîñòü ïîñòðîåíèÿ O-grid áëîêîâ ïîäîáíî îäíîèì¼ííûì áëîêàì â êîììåð÷åñêîì ãåíåðàòîðå ANSYS ICEM CFD.  ðàñ÷¼òíûé ìîäóëü âñòðîåí ìåõàíèçì ðàñ÷¼òà íà äàííûõ òèïàõ ñåòîê è áëîêîâ. Ñãåíåðèðîâàííàÿ ãåêñàýäðàëüíàÿ ñåòêà ïðåîáðàçóåòñÿ â òåòðàýäðàëüíóþ äëÿ ïðèìåíå- íèÿ ìåòîäà RKDG [14℄. Äëÿ ýòîãî áîëüøèíñòâî ãåêñàýäðàëüíûõ ÿ÷ååê ðàçäåëÿåòñÿ íà 5 òåòðàýäðàëüíûõ ýëåìåíòîâ.  íåêîòîðûõ èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ðàçáèåíèåì íà 5 òåòðàýäðîâ íå óäà¼òñÿ ñîñòûêîâàòü ñîñåäíèå ýëåìåíòû, ïðèìåíÿåòñÿ ðàçáèåíèå íà 6 òåòðà- ýäðîâ. Ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì òåòðàýäðàëüíûå ñåòêè ñîõðàíÿþò àäàïòàöèþ ñåòî÷íûõ ëèíèé ïîä ãðàíèöû îáëàñòè è ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü áîëåå êà÷åñòâåííûå êàðòèíû òå÷åíèÿ, ÷åì íà ñåòêàõ, â êîòîðûõ ðåáðà òåòðàýäðîâ îðèåíòèðîâàíû ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì. Ïðîâîäèëîñü òåñòèðîâàíèå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà íà ðàçëè÷íûõ òåñòîâûõ çàäà÷àõ ïóò¼ì ñðàâíåíèÿ ñ èçâåñòíûìè àíàëèòè÷åñêèìè è ÷èñëåííûìè ðåøåíèÿìè, à òàêæå ñ ðàñ- ÷¼òàìè, ïîëó÷åííûìè êîììåð÷åñêèìè ïðîãðàììíûìè ïàêåòàìè [7, 12, 13℄. Óñòàíîâëåíî, ÷òî â ñðåäíåì ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ íå ïðåâûøàåò 2%, íà áîëüøèíñòâå çàäà÷ óäà¼òñÿ äîñòèã- íóòü ñåòî÷íîé ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ. 8. åçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ  ðàáîòå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îáòåêàíèÿ ðàãìåíòà êîðïóñà ìîäåëüíîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà ãèïåðçâóêîâûì ïîòîêîì ãàçà (M = 6) íà âûñî- òå 15 êì. Íà ðèñ. 34 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ ïàðàìåòðîâ àýðîãàçîäèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà  ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû âáëèçè ïîâåðõíîñòè ËÀ.  êðèòè÷åñêîé òî÷êå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû äîñòèãàåò 1600 Ê, ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò êðèòè÷åñêîé òî÷êè òåìïåðàòóðà ìîíîòîííî óáûâàåò, îäíàêî îñòà¼òñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîé: å¼ çíà÷åíèå íà ìàê- ñèìàëüíîì óäàëåíèè ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 800Ê äëÿ êðîìîê è 1000Ê äëÿ âåðõíåé ÷àñòè ËÀ, îáëàäàþùåé áîëüøèì çíà÷åíèåì óãëà êîíóñíîñòè. Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷¼òîâ ïîëåé âíóòðåííåãî òåïëîìàñ- ñïåðåíîñà â îáîëî÷êå ýëåìåíòà ËÀ: ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è ïîðîâîãî äàâëåíèÿ íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè êîíñòðóêöèè äëÿ ìàêñèìàëüíîãî âðåìåíè ðàñ÷¼òà. Òåðìîðàçëîæåíèå ïîëèìåðíîé àçû êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ â ïîðàõ ìàòåðèàëà. Ââèäó íèçêîé ãàçîïðîíèöàåìîñòè êîìïîçèòà îáðàçóþùèåñÿ ãàçû íå óñïåâàþò îòèëüòðîâûâàòüñÿ âî âíåøíèé ãàçîâûé ïîòîê è ñîçäàþò âíóòðåííåå ïîðîâîå äàâëåíèå. Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíû ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîãèáà îáîëî÷êè, îêðóæíûõ è òðàíñâåðñàëüíûõ íà- ïðÿæåíèé íà âíåøíåé íàãðåâàåìîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè â ìîìåíò âðåìåíè ìàêñèìàëüíîãî å¼ ïðîãðåâà.  ïðîöåññå íàãðåâà ñæèìàþùèå îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ ïîñòåïåííî óâåëè÷èâà- þò ñâîè çíà÷åíèÿ, âìåñòå ñ ýòèì óâåëè÷èâàþòñÿ è ìàêñèìàëüíûå ðàñòÿãèâàþùèå çíà÷åíèÿ îêðóæíîãî íàïðÿæåíèÿ íà ïåðèåðèéíîé ÷àñòè îáîëî÷êè áëèæå ê êðîìêàì îáîëî÷êè.  ìîìåíò âðåìåíè ìàêñèìàëüíîãî ïðîãðåâà âîçíèêàåò ïèê ïîëîæèòåëüíûõ ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé, îáóñëîâëåííûé òåðìîäåñòðóêöèåé êîìïîçèòà, âñëåäñòâèå êîòîðîé âîçðàñòàåò ïîðîâîå äàâëåíèå ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ ìàòðèöû, à òàêæå âîçíèêàþò óñàäî÷íûå äåîðìàöèè îáîëî÷êè. Çíà÷åíèÿ òðàíñâåðñàëüíûõ íàïðÿæåíèé íà íèæíåé ÷àñòè îáîëî÷êè äîñòèãàþò 0,13 Ïà, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ïðåäåë ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè.  ðåçóëüòàòå â ýòîé ÷àñòè îáîëî÷êè ìîæåò âîçíèêíóòü ðàçðóøåíèå ïî òèïó ðàññëîåíèÿ, ïðè êîòîðîì âåðõíèå ñëîè òêàíè êîìïîçèòà îòñëîÿòñÿ îò îñòàëüíîé ÷àñòè ìàòåðèàëà. Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíà ýåêòèâíîñòü ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ ñ ïîìîùüþ MPI íà ñóïåðêîì- 406 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org èñ. 3. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ãàçîâîãî ïîòîêà, íàáåãàþùåãî íà êîíñòðóêöèþ ËÀ: (ñëåâà) äàâëåíèå p (Ïà); (ñïðàâà) òåìïåðàòóðà θ (Ê) èñ. 4. àñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû θ (Ê) ïî ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòå äëÿ âåðõíåé (1), íèæíåé (2) ÷àñòåé ïîâåðõíîñòè è ïî ñîåäèíÿþùåé èõ êðîìêå (3) ËÀ èñ. 5. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîäåñòðóêöèè â îáîëî÷êå ËÀ: (ñëå- âà) òåìïåðàòóðà θ (K); (ñïðàâà) ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîðîâîãî äàâëåíèÿ p ( Ïà) 407 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org èñ. 6. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ â îáîëî÷êå ËÀ: (ñëåâà) ïðîãèá W (ì); (â öåíòðå) îêðóæíîå íàïðÿæåíèå σ22 ( Ïà); (ñïðàâà) òðàíñâåðñàëüíîå íàïðÿæåíèå σ33 ( Ïà) èñ. 7. Ýåêòèâíîñòü ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ çàäà÷è ðàñ÷¼òà ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïüþòåðå Ì Ó ¾×åáûøåâ¿ ðåøåíèÿ îäíîé èç çàäà÷ ãàçîâîé äèíàìèêè íà êîíå÷íîðàçíîñòíîé ñåòêå ñ 16 ìëí. óçëîâ. Áûëî ïðîñ÷èòàíî 5 000 âðåìåííûõ ñëîåâ. Ýåêòèâíîñòü, áëèçêàÿ ê ëèíåéíîé, ñîõðàíÿåòñÿ äî 256 ÿäåð, äàëåå îíà íà÷èíàåò ñíèæàòüñÿ. 9. Âûâîäû Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü ðàñ÷¼òû ñî- ïðÿæ¼ííûõ àýðîãàçîäèíàìè÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîìïîçèòíûõ êîí- ñòðóêöèÿõ âûñîêîñêîðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ, ñ ó÷¼òîì ïðîöåññîâ òåðìîäåñòðóêöèè â ïîëèìåðíûõ êîìïîçèòàõ, ïðîöåññîâ âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà, èçìåíåíèÿ óïðó- ãèõ õàðàêòåðèñòèê ïðè íàãðåâå. Ìåòîä îñíîâàí íà ââåäåíèè äâóõ âðåìåííûõ ìàñøòàáîâ  ¾ìåäëåííîãî¿ âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãî õàðàêòåðíîìó âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà â êîíñòðóêöèè îáîëî÷êè ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà è ¾áûñòðîãî¿ âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãî õàðàêòåðíîìó âðåìåíè óñòàíîâëåíèÿ âíåøíåãî àýðîäèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà. Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ SIGMA, íàïèñàííûé íà áàçå ýòîãî ìåòîäà, ïîçâîëÿåò â ïîëóàâòîìàòèçèðîâàííîì ðåæèìå ãåíåðèðîâàòü ðåãóëÿðíûå àäàïòèâíûå ñåòêè äëÿ îáëàñòåé ñëîæíîé îðìû ñ êðè- âîëèíåéíûìè ãðàíèöàìè, ñ õîðîøèì êà÷åñòâîì ìîäåëèðîâàòü ïåðåõîäíûå ïðîöåññû è ïðî- öåññû óñòàíîâëåíèÿ, ãèïåðçâóêîâûå òå÷åíèÿ ñ áîëüøèìè ãðàäèåíòàìè. Àëãîðèòìû SIGMA îáëàäàþò ãåîìåòðè÷åñêèì ïàðàëëåëèçìîì è àäàïòèðîâàíû äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íà ñóïåðêîì- ïüþòåðàõ. Ñ ïîìîùüþ SIGMA ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå îáòåêàíèÿ ðàãìåíòà íîñîâîé ÷àñòè ïåðñïåêòèâíîãî ãèïåðçâóêîâîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà. Ïîêàçàíî, ÷òî íàèáî- ëåå âåðîÿòíûé ìåõàíèçì íàðóøåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïîëèìåðíîé êîìïîçèòíîé îáîëî÷- êè ËÀ ÿâëÿåòñÿ ðàññëîåíèå åãî êîíñòðóêöèè. Ïðè÷èíîé âåðîÿòíîãî ðàññëîåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òåðìîðàçëîæåíèå ïîëèìåðíîé ìàòðèöû êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà, à òàêæå íèçêàÿ ïîðè- ñòîñòü ìàòåðèàëà è, êàê ñëåäñòâèå, íèçêàÿ ãàçîïðîíèöàåìîñòü ê ãàçîîáðàçíûì ïðîäóêòàì òåðìîðàçëîæåíèÿ, èëüòðóþùèìñÿ ïî ïîðàì. 408 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org Ëèòåðàòóðà 1. Àíäåðñîí Ä., Òàííåõèëë Äæ., Ïëåò÷åð . Âû÷èñëèòåëüíàÿ ãèäðîìåõàíèêà è òåïëîîáìåí. Ì.: Ìèð, 1990. Ò. 1, 2. 2. Ëóí¼â Â.Â. èïåðçâóêîâàÿ àýðîäèíàìèêà. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975. 330 ñ. 3. Òèðñêèé .À. èïåðçâóêîâàÿ àýðîäèíàìèêà è òåïëîîáìåí ñïóñêàåìûõ àïïàðàòîâ è ïëàíåòíûõ çîíäîâ. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2011. 548 ñ. 4. Ëåñèí À.Á., Ëóí¼â Â.Â. Î ïèêîâûõ òåïëîâûõ ïîòîêàõ íà òðåóãîëüíîé ïëàñòèíå ñ ïðèòóïëåííûì íîñêîì â ãèïåðçâóêîâîì ïîòîêå // Èçâ. ÀÍ. ÌÆ . 1994.  2. Ñ. 131137. 5. M Namara, J.J., Friedmann, P.P. Aeroelasti and Aerothermoelasti Analysis of Hypersoni Vehi les: Current Status and Future Trends // 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Stru tures, Stru tural Dynami s, and Materials Conferen e, April 2326, 2007, Honolulu, Hawaii. 6. Crowell, A.R., M Namara, J.J., Miller, B.A. Hypersoni Aerothermoelasti Response Predi tion of Skin Panels Using Computational Fluid Dynami Surrogates // ASDJournal. 2011. Vol. 2, N. 2. P. 330: https://www.asdjournal.org/index.php/ASD/arti le/viewFile/11/Crowell_ASDJ2011.pdf (äàòà îáðàùåíèÿ: 14.06.2015). 7. Äèìèòðèåíêî Þ.È. Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1997. 366 ñ. 8. Dimitrienko, Yu.I. Thermal stresses and heat masstransfer in ablating omposite materials // International Journal of Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38, N 1. P. 139146. 9. Dimitrienko, Yu.I. Thermal Stresses in Ablative Composite ThinWalled Stru tures under Intensive Heat Flows // International Journal of Engineering S ien e. 1997. Vol. 35, N. 1. P. 1531. 10. Dimitrienko, Yu.I., Zakharov, A.A., Koryakov, M.N., Syzdykov, E.K. Computer Modeling of Couple External Gas Dynami Pro esses and Internal Heat Transfer in Hypersoni Air raft Constru tions Using Software Pa kage SIGMA // University Resear h Journal. 2013.  5. P. 127134 11. Äèìèòðèåíêî Þ.È., Êîðÿêîâ Ì.Í., Çàõàðîâ À.À. àçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîãî è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ äëÿ ñóïåðêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæ¼ííûõ ïðîöåññîâ ãèïåðçâóêîâîé àýðîäèíàìèêè è òåðìîìåõàíèêè êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèé ïåðñïåêòèâíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ // 29 ñåíòÿáðÿ  4 îêòÿáðÿ 2014, Äèâíîìîðñêîå, åëåíäæèê, Ìàòåðèàëû 3-é Âñåðîññèéñêîé íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé êîíåðåíöèè ¾Ñóïåðêîìïüþòåðíûå òåõíîëîãèè¿ (ÑÊÒ-2014). 2014. Ñ. 118121. 12. Äèìèòðèåíêî Þ.È., Ìèíèí Â.Â., Ñûçäûêîâ Å.Ê. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ òåïëîìàññîïåðåíîñà è êèíåòèêè íàïðÿæåíèé â òåðìîäåñòðóêòèðóþùèõ êîìïîçèòíûõ îáîëî÷êàõ //Âû÷èñëèòåëüíûå òåõíîëîãèè. 2012. Ò. 17,  2. Ñ. 4359. 13. Äèìèòðèåíêî Þ.È., Êîòåíåâ Â.Ï., Çàõàðîâ À.À. Ìåòîä ëåíòî÷íûõ àäàïòèâíûõ ñåòîê äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â ãàçîâîé äèíàìèêå. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2011. 280 . 14. Co kburn, B., Shu, C.W. RungeKutta Dis ontinuous Galerkin Methods for Conve tionDominated Problems //Journal of S ienti Computing. 2001. Vol. 16, N 3. P. 173261. 409 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org 15. Êóëèêîâñêèé À. ., Ïîãîðåëîâ Í.Â., Ñåìåíîâ À.Þ. Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ãèïåðáîëè÷åñêèõ ñèñòåì óðàâíåíèé. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2010. 656 ñ. 16. Äèìèòðèåíêî Þ. È., Çàõàðîâ À. À., Êîðÿêîâ Ì. Í. àçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ ãèïåðçâóêîâîé àýðîãàçîäèíàìèêè ïåðñïåêòèâíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ // Ïðîãðàììíûå ñèñòåìû: òåîðèÿ è ïðèëîæåíèÿ : ýëåêòðîí. íàó÷í. æóðí. 2012. T. 3,  4. Ñ. 1726: URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2012_4_17-26.pdf (äàòà îáðàùåíèÿ: 14.06.2015). 17. Âîåâîäèí Âë.Â., Æóìàòèé Ñ.À., Ñîáîëåâ Ñ.È., Àíòîíîâ À.Ñ., Áðûçãàëîâ Ï.À., Íèêèòåíêî Ä.À., Ñòåàíîâ Ê.Ñ., Âîåâîäèí Âàä.Â. Ïðàêòèêà ñóïåðêîìïüþòåðà ¾Ëîìîíîñîâ¿ // Îòêðûòûå ñèñòåìû. / Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì ¾Îòêðûòûå ñèñòåìû¿. 2012.  7. Ñ. 3639. 410 Суперкомпьютерные дни в России 2015 // Russian Supercomputing Days 2015 // RussianSCDays.org Development of SIGMA software for the supercomputer simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical processes in composite structures of high-speed aircraft Yury Dimitrienko, Mikhail Koryakov and Andrey Zakharov Keywords: coupled simulation, aerogasdynamics, thermomechanics, hypersonic flows, heat- and-mass transfer, thermodecomposition, polymer composites, heat displacement, thermotension, layering, parallel processing An algorithm for the numerical simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical processes in composite structures of high-speed aircraft is proposed, which allows to calculate all parameters of the three-dimensional aerogasdynamic flow near the surface of the aircraft, the heat exchange on the surface, the internal heat-and-mass transfer processes in the construction of thermodecomposition polymer composite material, and dynamic processes of heat displacement in the composite construction, including the effects of changes in the elastic characteristics of the composite, variable thermal deformation, shrinkage caused by thermodecomposition, the formation of the internal pore pressure in the composite. The computer-aided software package SIGMA that implements obtained algorithms and is capable to perform calculations on high-performance computers is developed. An example of the numerical solution of the coupled problem of a model composite construction of high-speed aircraft, showing the possibility of the proposed algorithm is given.