O zet Bankac l k sektorunde musteri ihtiyaclar n n dogru, eksiksiz ve h zl bir sekilde tespit edilmesi ve urun onerilerinde bulunulmas , musteri memnuniyetinin art r lmas icin onem arz etmektedir. Her gecen gun artan islem ve musteri say s nedeniyle analiz yapmak; zaman ve bellek tuketimi ac s ndan maliyetli hale gelmistir. Bu bildiride, urun oneri sisteminin performans n art rmak icin Pazar Sepeti Analizi surecine orneklem olusturma islemi dahil edilmistir. Boylece evren yerine; evreni temsil eden ve daha az gozlem say s na sahip orneklem uzerinde islem yap larak, analiz suresi ve bellek kullan m azalt labilecektir. Bu kapsamda, orneklem olusturma yontemleri, orneklem boyutlar n bulan teknikler, olusturulan orneklemlerin evrene benzerligini olcen testler ve orneklemden c kart lan birliktelik kurallar incelenmistir. Musterilerin ortak sat n alma davran slar Apriori algoritmas kullan larak bulunmustur. Teknikler; eksiksiz kural c kartma ve harcanan sure kriterlerine gore kars last r lm st r.
Gelisen veri depolama kapasitesiyle birlikte bankalar n veritabanlar buyuyup
zenginlesmistir. Cogu stratejik sat s ve pazarlama kararlar , bu verilerin
islenmesiyle elde edilmektedir. O rnegin, capraz sat s (cross sell), yukar sat s (up sell)
veya risk yonetimi (risk management) gibi stratejiler musteri verisinin islenmesi
sonucunda olusturulmaktad r. Artan musteri say s ve buna bagl artan islem
kapasitesiyle musteri ihtiyaclar n h zl ve dogru bir sekilde tespit ederek cozum
onerileri sunmak daha da zor bir hale gelmistir. Bu sorunun cozumu icin yenilikci
veri madenciligi uygulamalar ve tekniklerine ihtiyac duyulmaktad r [
Pazar sepeti analizi musterilerin urun sahiplik verilerinde var olan oruntuyu bulabilmek amac yla uygulanan veri madenciligi yontemlerinden biridir. Bu analiz sayesinde musterilerin s kl kla beraber sat n ald g urunler aras nda bir oruntu kurulabilir. Elde edilen oruntu, capraz sat s ve yukar sat s stratejilerinin gelistirilmesinde aktif rol oynamaktad r. Pazar sepeti analizi iki ana surecten olusmaktad r. Bunlar s ras yla kumeleme ve birliktelik surecleridir. Kumeleme sureci, birbirine benzer musterilerin kumeler halinde gruplanmas n icermektedir. Boylelikle ayn kategoride incelenmesi gereken musteriler belirlenmis olacakt r. Birliktelik surecindeyse, kumelenmis ve birbirine benzer ozellikteki musterilerin benzer sat n alma davran s gosterecegi varsay m yla, secili bir kume uzerinden musterilerin sat n alma davran slar ndaki ortakl klar tespit edilmektedir.
Bankac l k veritabanlar n n cok buyuk olmas nedeniyle birliktelik islemi zaman ve bellek tuketimi ac s ndan cok maliyetli bir surec haline gelmistir. Zaman ve bellek performans n art rabilmek amac yla birliktelik oncesine ornekleme sureci dahil edilmesi gerekmektedir. Bu kapsamda evren olarak adland r lan butun veri kumesinden daha az gozlem say s na sahip ve evreni temsil edebilecek bir orneklem olusturulmaktad r. Elde edilen orneklemin temsil gucunun yuksek olmas durumunda bilgi kayb en aza indirgenmekte ve birliktelik sureci evren yerine orneklem uzerinden gerceklesmektedir. Boylece daha az veri islenerek birliktelik kurallar daha h zl ve daha az bellek harcanarak elde edilmis olacakt r.
Arast rma konusu banka verisi uzerinde yogunlast g ndan, banka taraf ndan yap lm s olan musteri segmentasyonu kumeleme olarak kabul edilmistir. Segmentasyon sonucunda birbirine benzer musterilerin olusturdugu kumeler ornekleme icin girdi olarak kullan lm st r. Bildiride s ras yla orneklem olusturma yontemleri, ideal orneklem boyutunu bulan teknikler, bu tekniklerle uretilen orneklemlerin evreni temsil gucu ve orneklemler uzerinden c kart lan birliktelik kurallar incelenmistir. Hem evrenden hem de orneklemden elde edilen birliktelik kurallar orneklem surecini dogrulamak icin kullan lm st r. Ayr ca, zaman tuketimi ac s ndan ortaya c kan kazan m hesaplanm st r.
Bu bildirinin yaz m organizasyonu su sekildedir; Bolum 2'de; evren ve orneklem uzerinden birliktelik kural c kartmaya yonelik yap lan benzer cal smalar anlat lacakt r. Bolum 3'te; birliktelik kurallar elde etmek icin gerekli olan parametreler ve Apriori algoritmas ac klanacakt r. Bolum 4; orneklem olusturmak icin gerekli olan parametrelerin, orneklem olusturma yontemlerinin ve orneklem buyuklugunu hesaplamada kullan lan tekniklerin anlat mlar n icermektedir. Bolum 5'te; evren ve orneklemden elde edilen birliktelik kurallar ve orneklemin evreni temsil etme gucunu gosteren sonuclar ile zaman tuketimi ac s ndan elde edilen kazan m gosteren sonuclar incelenecektir. 2
Birliktelik alan ndaki cal smalar 1990'l y llarda ortaya c km s ve o donemden
gunumuze artarak devam etmistir [
Birliktelik bulma ve orneklem olusturma yontemlerinin beraber kullan lmas
yeni bir yaklas m degildir. Birliktelik bulmak amacl olarak orneklem olusturma
cal smalar , evrenin ozelliklerini koruyan bir orneklemin olusturulabilecegini
matematiksel olarak ispatlayan makalelerle baslam st r. Daha sonras nda gerceklesen
cal smalarda, ideal gozlem say s n hesaplayan bircok farkl teknik yer alm st r
[
O rneklem boyutu bulma cal smalar n n baslang c nda orneklenecek veriyle
ilgilenilmemis; hata pay , asgari destek degeri ve asgari guven degeri gibi
veriden bag ms z olan parametreler kullan larak orneklem boyutu hesaplanmaya
cal s lm st r [
Bolum 3 ve 4'te s ras yla birliktelik bulma ve orneklem olusturma yontemleri detayland r lacak ve cal smada kullan lan teknikler anlat lacakt r. 3
Veri madenciligi alan nda birliktelik algoritmalar , gozlemler aras nda var olan
oruntunun bulunmas icin kullan lmaktad r [
Birliktelik kurallar n n tan m soyle yap labilir; veritaban nda bulunan urunler kumesinin tum alt kumelerine oge kumesi (itemset) ve bir musterinin beraber sat n ald g urunlerin olusturdugu kumeye ise islem (transaction) diyelim. Herhangi bir oge kumesinin sahip oldugu destek say s (support count) kume elemanlar n n veritaban nda beraber bulundugu islem say s olarak tan mlanmaktad r. O ge kumesinin destek degeri (support) ise destek say s n n veritaban ndaki islem say s na oran n gostermektedir. Kullan c taraf ndan belirlenen asgari destek degeri (minimum support) kosulunu saglayan oge kumesi ise s k rastlanan oge kumesi (frequent itemset - SRO K) olarak adland r lmaktad r. O rnegin, 10 tane islem bar nd ran bir veritaban nda A urunu 3 farkl islemde yer al yorsa; A urununun destek say s 3, destek degeri ise 0.3' tur. Asgari destek degerinin 0.3'un alt nda bir degerle tan mlanmas durumunda, A urunu SRO K olarak s n an r.
Veritaban ndaki islemleri kullanarak SRO K c kartan cok say da algoritma
bulunmaktad r [
k = 0 SR OK do
; k k + 1 Adayk SR OKk ; for all A 2 Adayk do if supp(A) min sup then
SR OKk SR OKk [ A end if end for
SR OK SR OK [ SR OKk while SR OKk 6= ;
I kumesinin k-elemanl alt kumeleri
Veritaban ndan elde edilen SRO K'nin elemanlar aras nda A ! B format nda
birliktelik kurallar (association rule - BK) c kart labilmektedir. BK'nin destek
degeri A [ B oge kumesinin destek degerine esit olmaktad r. Guven degeri (con
dence) ise A[B oge kumesinin destek degerinin A oge kumesinin destek degerine
oran olarak tan mlanmaktad r. BK'nin kullan c taraf ndan belirlenen asgari
guven degeri (minimum con dence) kosulunu da saglamas gerekmektedir [
A ! B kural n n s destek degerine ve c guven degerine sahip oldugunu varsayarsak, A ve B oge kumelerinin butun veritaban nda s ihtimalle beraber bulundugu, ayr ca A oge kumesine sahip olan musterilerin c ihtimalle B oge kumesine de sahip oldugu c kart m yap labilir.
Veritaban ndaki butun BK'nin bulunmas icin elde edilen her SRO K'ye kural c kartma algoritmas uygulanmaktad r. Kural c kartmak icin secilmis bir SRO K'nin butun alt kumeleri aras nda A ! B format nda aday kural kombinasyonlar olusturulmaktad r. Aday kurallar aras ndan asgari guven degerini saglayanlar ltrelenir ve BK olarak kaydedilir. Algoritma 2'de kural c kartma algoritmas n n sozde kodu verilmistir. 4
O rneklem olusturma, bir veri kumesinin ozelliklerini bar nd ran alt kumesinin olusturulmas islemidir. O rnekleme sonucunda ortaya c kan alt kumenin, veri kumesini (evreni) temsil etmesi beklenmektedir.
Geleneksel istatistik yontemlerinde, iki veri kumesinin benzerligi 2 testi veya Kolmogorov-Smirnov (K-S) testi ile olculmektedir. 2 testi uygulan rken evren ozelliklerinin bulunma ihtimalinin %5' n alt nda olmamas sart aranmaktad r. Algoritma 2 Birliktelik kural algoritmas
min sup: asgari destek degeri min conf : asgari guven degeri C kt BK: birliktelik kurallar
BK ; for all B 2 SR OK do for all A B do if conf (A ! B) min conf and supp(A ! B)
BK BK [ (A ! B)
end if
end for
end for
min sup then
Aksi takdirde, testlerde yanl l k olusabilmektedir [
O rneklem olusturma; orneklem olusturma yontemleri ve orneklem boyutu bulma teknikleri olmak uzere iki basl kta incelenmektedir. O rneklem olusturma yontemleri Bolum 4.1'de, orneklem boyutu bulma teknikleri Bolum 4.2'de anlat lm st r. 4.1
O rneklem Olusturma Yontemleri Evrenden orneklem olustururken, bir cok farkl orneklem olusturma yontemi kullanmak mumkundur. Bu yontemler, evrenden gozlem secme sekillerine gore s n and r lmaktad r. Basl ca orneklem olusturma yontemleri sunlard r; { Basit rastlant sal ornekleme: Evrendeki gozlemler herhangi bir rutin izlenmeden rastgele secilir. Her gozlemin secilme olas l g ayn d r. { Sistematik ornekleme: Evrendeki gozlemler numaraland r l r. Evren boyutunun gozlem boyutuna oran kadar bolum evrende olusturulur. Rastgele bir numara secilir. Her bolumden bu numaradaki gozlem ornekleme dahil edilir. { Katmanl ornekleme: Evrendeki gozlemlerin gruplara ayr labilecegi durumlarda kullan l r. Gruplar n/katmanlar n gozlem say s n n evrendeki toplam gozlem say s na oran korunacak sekilde orneklem olusturulur. Ayn katman icindeki her bir gozlemin secilme olas l g ayn d r. { Kume ornekleme: Evrendeki gozlemlerin gruplara ayr labilecegi durumlarda kullan l r. Gruplar belirlendikten sonra basit rastlant sal orneklem yontemiyle iclerinden secim yap l r. Secilen gruplar icindeki butun gozlemler ornekleme dahil edilir. { Cok asamal ornekleme: Evrendeki gozlemlerin gruplara ayr labilecegi durumlarda kullan l r. Gruplar belirlendikten sonra basit rastlant sal orneklem yontemiyle gruplar secilir. Kume orneklemeden farkl olarak, gruplar icinden secilecek olan gozlemler basit rastlant sal ornekleme yontemiyle belirlenir.
Bahsi gecen yontemler aras ndan basit rastlant sal ornekleme yontemi h zl cal smas yla one c kmaktad r. Evrende grup olusturulmas n ve gozlemler aras nda s ralama olmas n gerektiren yontemler, on analiz sureci gerektirdiginden, zaman tuketimleri basit rastlant sal ornekleme yontemine gore daha fazlad r. 4.2
O rneklem Boyutu Bulma Teknikleri O rneklem olusturma yontemlerinde beklenen parametre, olusturulacak olan orneklemin boyutudur. I_deal orneklem boyutu hesaplan rken, evreni temsil etme gucunu dusurmeyecek bir say bulunmas gerekmektedir.
Birliktelik algoritmalar kapsam nda, olusturulacak orneklemden evrendeki
butun SRO K'lerin ve BK'lerin c kart lmas onemlidir. Bu cal smada, orneklem
boyutunu bulmak icin gelistirilen tekniklerden, birliktelik algoritmalar icin
ozellesmis olanlar incelenmistir [
dogruluk ", aksakl k ihtimali , asgari destek degeri , asgari guven degeri , evrenin
d-indeks degeri v, evrenin azami islem uzunlugu ve c sabiti cinsinden bulunabilir.
Formullerde gecen degeri ; ve " degiskenlerine; p ise ve degerlerine bagl olarak
hesaplanmaktad r [
Chakaravarthy [
BK-mutlak na gore farkl c kmaktad r. Bu hata pay iki farkl yontem kullan larak olculmektedir. Mutlak hata pay hesab nda, evrenden ve orneklemden bulunan degerlerin fark n n mutlak degerine bak lmaktad r. Bag l hata pay ise, mutlak hata pay n n evrendeki degere oran al narak hesaplanmaktad r. Tablo 1'de teknik tipi sutununda mutlak bar nd ranlar, mutlak hata pay n ; bag l bar nd ranlar ise bag l hata pay n asgariye indirmeyi hede emektedir.
I_ncelenen butun teknikler, onerdikleri formuller ve formul tipleriyle birlikte Tablo 1 uzerinde gosterilmistir. Teknikler sonucunda bulunan degerler orneklem olusturma icin gereken asgari islem say s n bulmaktad r. Bulunan deger kadar islem, belirlenen orneklem olusturma yontemiyle evrenden secilmektedir.
Evrenin karmas kl g teorik olarak Vapnik-Chernovenkis (VC) boyutu ile
hesaplanmaktad r. Tablo 1'deki formullerde VC boyutu yerine ona ust s n r olan
d-indeks degeri kullan lmaktad r [
Algoritma 3 I_yilestirilen d-indeks hesaplama algoritmas Girdi V T : islem veritaban C kt v: d-indeks degeri
Bankac l k verisi gibi islem say s n n cok ve her bir islemdeki oge say s n n az oldugu durumlarda islemlerin uzunlugu d-indeks degerini bulmada belirleyici olmaktad r. O nerilen algoritman n, eldeki veriyle test edildiginde yavas cal st g gozlenmistir. Bu nedenle, islem uzunluklar goz onunde bulundurularak iyilestirilmis versiyon Algoritma 3'te sozde kod olarak verilmektedir. Veritaban ndaki islemler, oge say s azalacak sekilde s ralanm s ve v degeri azami islem uzunlugundan baslat l p azalt larak hesaplanm st r. Boylece, butun islemlerin taranmas na gerek kalmam st r.
Tablo 1'de gecen parametrelerin ayr nt lar ve ispatlar na [
Testler, bankac l k musterisi urun sahipligi verisi uzerinde gerceklestirilmistir. I_statistiki cal smalarda yayg n olarak kullan lan R programlama dilinde kod gelistirilmesi yap lm st r. Testler yap l rken s ras yla su asamalar izlenmistir: 1. Farkl tekniklerden faydalan larak orneklem boyutunun bulunmas , 2. Hesaplanan boyutun evrenden daha kucuk olmas durumunda, basit rastlant sal ornekleme yontemi kullan larak her bir teknik icin 3 ayr orneklemin olusturulmas , 3. Elde edilen orneklemlerin evreni temsil gucunu kars last rmak amac yla 2 ve K-S testlerinin incelenmesi, 4. R dilinin arules paketinde var olan Apriori algoritmas ndan faydalan larak evren ve orneklem uzerinden SRO K'nin ve BK'nin elde edilmesi, 5. Sonuclar n, evren uzerinden elde edilenlerle kars last r larak destek ve guven degerlerinde olusan mutlak hatan n hesaplanmas , 6. Evrenden BK elde etme suresiyle orneklem olusturma ve olusturulan orneklemden BK uretme suresinin kars last r lmas .
Teorik olarak; tekniklerden elde edilen farkl boyutlardaki orneklemlerin SRO K ve BK sonuclar n n evrenin sonuclar yla uyusmas , temsil gucu ve mutlak hata aras nda bir iliski olmas , ayr ca orneklem uzerinden yap lan islemlerde gecen surenin ve bellek tuketiminin azalmas beklenmektedir.
Test sureclerini h zland rmak icin bankan n 143 urunu yerine 10 farkl urun
grubu belirlenmis ve bu gruplar aras ndaki birliktelik arast r lm st r. Kullan lan
banka verisi 1048575 musteri ve bu musterilerin 10 farkl urun grubuna sahiplik
durumlar n n bulundugu bir matristir. Sat rlar, musterileri; sutunlar ise urun
gruplar n temsil etmektedir. Musterinin bir urune sahip olmas durumunda ilgili
sat r-sutun kesisimde 1, aksi takdirde 0 bulunmaktad r. Testlerde dogruluk " =
0:04, aksakl k ihtimali = 0:07, asgari destek degeri = 0:02 ve asgari guven
degeri = f0:06; 0:1; 0:14g olarak kullan lm st r. Dogruluk ve aksakl k ihtimali
[
Tablo 2 degisen asgari guven degerlerine bagl olarak degisen orneklem boyutlar n gostermektedir. Toivonen, Chakaravarthy SRO K-mutlak, Chakaravarthy BK-mutlak, Riondato SRO K-mutlak ve Riondato SRO K-bag l formullerinde 'n n parametre olarak kullan lmamas nedeniyle hesaplanan boyutlarda degisim bulunmamaktad r.
Tablo 2 detayl incelendiginde; Chakaravarthy SRO K-mutlak, Chakaravarthy BK-mutlak, Riondato SRO K-bag l ve Riondato BK-bag l tekniklerinden elde edilen boyutlar n, evrenden (1048575) daha buyuk oldugu gorulmektedir. Veri Tablo 2: Degisen asgari guven degerlerine gore hesaplanan orneklem boyutlar verilmistir. Hesaplanan boyutun evrenden daha buyuk oldugu teknikler orneklem olusturma asamas nda kullan lmam st r.
Teknik Ad Zaki Toivonen Chakaravarthy Chakaravarthy Riondato Riondato Riondato Riondato
Teknik Tipi
BK-mutlak
SR OK-bag l BK-mutlak BK-bag l kumesinin kucultulmesi amacland g ndan, bu teknikler bir sonraki testlerde incelenmemistir. Basit raslant sal ornekleme yonteminden kaynakl hatay asgariye indirebilmek amac yla Zaki, Toivonen, Riondato SRO K-mutlak ve Riondato BKmutlak tekniklerinin her biri icin 3 orneklem olusturulmustur.
Tablo 3'te her bir teknigin 2 ve K-S testlerinden hesaplanm s ortalama p degerleri gorulmektedir. Evren ve orneklemin benzerlik onem derecesi %95 olarak kabul edildiginde p degerlerinin 0.05'ten buyuk c kmas beklenmektedir. Sonuclara gore, evren ve elde edilen butun orneklemler aras nda istatiksel olarak benzerlik oldugunu kan tlamada yeterli olacak degerler elde edilmistir. O rneklem boyutu degismeyen Toivonen tekniginin p degerlerinde karars zl k goze carpmaktad r. Bu karars zl g n, teknigin verdigi orneklem boyutunun cok kucuk olmas ndan kaynakland g dusunulmektedir.
degerleri sunulmustur. Butun teknikler evrene benzer c km st r.
Teknik Ad Zaki Toivonen Riondato Riondato
Teknik Tipi
BK-mutlak
Apriori algoritmas kullan larak olusturulan orneklemlerden SRO K'ler ve bunlara ait BK'ler bulunmustur. SRO K ve BK'lerin benzerliklerini olcmek icin s ras yla destek ve guven degerleri uzerinden mutlak hata hesaplanm st r. Zaki ve Toivonen teknikleri = 0:1 degeri icin evrende var olan butun SRO K'leri ve BK'leri bulmada yetersiz kalm st r. Kural kayb n n istenmemesi nedeniyle, bu iki teknigin orneklem olusturmaya elverisli olmad g gorulmustur ve zaman tuketimi testlerinde incelenmemistir. Eksik olan degerlerin 0 kabul edilip hata hesaplamas yla Tablo 4'teki sonuclar elde edilmistir. Beklendigi gibi mutlak destek degeri hatas n n yuksek oldugu durumlarda, guven degeri hatas da yuksek c km st r.
Tablo 3 ve Tablo 4 kars last r larak incelendiginde 2 ve K-S testlerinden elde edilen sonuclar ile destek ve guven hatalar aras nda bir iliski bulunamam st r. Geleneksel istatistik olcumlerinin birliktelik c kartmak amac yla olusturulan orneklemin temsil gucunu olcmede yetersiz kald g fark edilmistir.
Tablo 4: Degisen asgari guven degerlerine gore uretilen ortalama destek ve guven mutlak hatalar sunulmustur. BK kayb n n yasand g teknikler, cal sma suresi ac s ndan test edilmemistir.
Teknik Ad Zaki Toivonen Riondato Riondato
Teknik Tipi
BK-mutlak
Tablo 5'te BK olusturmaya kadar gecen sureler evren ve olusturulan orneklemler icin verilmistir. Evren icin, orneklem olusturmadan BK elde etmeye kadar gecen sure; orneklemler icinse orneklem boyutunu bulma, basit rastlant sal ornekleme yontemiyle orneklem olusturma ve BK elde etme icin gecen toplam ortalama sure sunulmustur. Beklendigi gibi her degeri icin butun tekniklerin zaman performanslar evrene gore daha iyi c km st r. Testlerde 10 tane urun grubu yerine gercekteki 143 farkl urunun kullan lmas yla kazan mlar n daha fazla olmas beklenmektedir.
Tablo 5: Degisen asgari guven degerlerine gore kural c kartmaya kadar gecen zaman saniye cinsinden verilmistir. Testler 3.2 GHz i5 islemciye, 8Gb RAM'e sahip bir makina uzerinde gerceklestirilmistir.
Teknik Ad Evren Riondato Riondato
Teknik Tipi {
BK-mutlak
Evren uzerinden BK c kartma isleminin uzun surmesi nedeniyle, evreni
temsil eden daha kucuk boyutlu bir orneklemin bulunmas ve orneklem uzerinden
BK c kart lmas hede enmistir. Bu amac dogrultusunda, birliktelik bulmak icin
ozellesmis olan ideal orneklem boyutunu veren teknikler arast r lm st r. O
rneklemler, basit rastlant sal ornekleme yontemi kullan larak olusturulmus ve her
bir teknik icin 3 farkl orneklem elde edilmistir. Birden fazla ornek olusturularak
sonuclarda olusabilecek olan gurultunun onune gecilmeye cal s lm st r. Basit
rastlant sal ornekleme yonteminin kullan lmas na ve 3 orneklem olusturulmas na
karar verilirken [
O rneklemlerin evrene benzerligi 2 testi ve K-S testi ile olculmustur. Her iki test sonucunda elde edilen degerlerin birliktelik c kartmak amac yla olusturulan orneklemlerin temsil gucunu olcmede yetersiz kald g gorulmustur. Soz konusu testlerle, guven ve destek hata degerleri aras nda herhangi bir iliski bulunamam st r. Testlerin yanl sonuclar verme ihtimallerinin olmas ve onerilen orneklem boyutlar n n olcum yapmada yetersiz kalmas n n bu sonuclar dogurmada sebep oldugu dusunulmektedir.
O rneklemlerin SRO K ve BK sonuclar evrenden uretilen sonuclarla kars last r lm st r. Evrende, en cok rastlanan Mevduat(M) urunu %94, Kredi Kart (KK) urunu %11 ve Taksitli Kredi(TK) urunuyse %8 oranlar nda bulunmaktad rlar. Bu urunler evren uzerinde %2,3 oran nda beraber bulunmaktad r. Bu dusuk destek degerine ragmen, guven degeri yuksek 3 farkl kural c kart lm st r. KK; T K ! M kural c kart lm s ve sonucta KK ile TK alanlar n %92'sinin M de sat n ald g gorulmustur. C kan bir diger kural T K; M ! KK ile KK ve M alanlar n %31'inin TK de sat n ald g ortaya c km st r. Bir diger kural olan KK; M ! T K ile de TK ve M alanlar n %28'inin KK da sat n ald g bulunmustur. Teknikler icerisinden Zaki ve Toivonen'de bu kurallar c kart lamam s ve bilgi kayb yasanm st r. Bu nedenle, birliktelik c kartma amac yla orneklem olusturmak icin bu tekniklerin kullan lmas uygun degildir. Beklendigi gibi orneklem boyutu artt kca sonuclarda elde edilen mutlak hata azalm st r.
Evren uzerinden BK uretme isleminde gecen sureyle; orneklem boyutu bulma, orneklem olusturma ve orneklem uzerinden BK uretme islemlerinde gecen toplam sure kars last r lm st r. Her bir teknigin, evren sonuclar na gore daha basar l oldugu gorulmustur. Hesaplanan mutlak hata degerlerine gore Riondato SRO Kmutlak ve Riondato BK-mutlak teknikleri iyi sonuclar vermistir. Daha kucuk orneklem boyutu ve daha az zaman tuketimi kriterleri goz onunde bulunduruldugunda Riondato SRO K-mutlak teknigi one c kmaktad r.
Kullan lan bankac l k verisi, musteriler ve sahip olduklar urunlerin urun gruplar bilgisini tas maktad r. Bir baska deyisle, musterilerin sahip olduklar urunler yerine bankac l k urun gruplar kullan lm st r. Bu tercih, veri kumesindeki seyrekligi azaltmak ve testlerin cal sma surelerini h zland rmak icin yap lm st r. Bu sayede, evren uzerindeki testlerin dahi 2 saniyeden uzun surmedigi gozlenmistir. Sure ac s ndan kazan mlar, her ne kadar saniyeler seviyesinde gozukse de daha cok urun (veya urun grubu) iceren bir veri kumesiyle yap lacak testlerde daha belirgin kazan mlar gozlenecektir. Gelecek cal smalarda veri kumesi bu cercevede yenilenecek ve diger ornekleme yontemleri de uygulanacakt r. Ayr ca, tek bir veri kumesine bagl olabilecek sonuclar baska bir veri kumesiyle gerceklestirilecek testlerle genisletilerek capraz dogrulamadan gecirilecektir. Kaynaklar