Archaeological information systems offer methods and tools for representing collected data and performing analyses with which taking into account imperfect data is often hard to please. Our contribution describes the use of several modal logics to model and verify the effects of the consideration of uncertain data, but also to check the quality of a corpus in an interdisciplinary collaborative environment. The modelling and the reasoning based on uncertain data, which are studied in this article, are integrated open and extensible platform allowing to manage archaeological data. From the computing point of view, the reasoner used, based on the first order logic, provides the archaeologists with ways to validate or not their hypotheses. Some examples of reasoning are proposed for data describing an ecclesiastical person. MOTS-CLÉS : incertitudes, logiques modales, raisonnement, annotations sémantiques, ontologies
Copyright c by the paper’s authors. Copying permitted for private and academic purposes. Proceedings of the Spatial Analysis and GEOmatics conference, SAGEO 2015.
Les recherches en archéologie sont de plus en plus interdisciplinaires et collaboratives. Les données proviennent de sources multiples (fouilles, données cartographiques, sources historiques, etc.) et leur collecte a recours à différentes techniques (de datation, de caractérisation des matériaux, etc.) opérées par de nombreux spécialistes. Elles sont exploitées dans des cadres variés : par des spécialistes de la restauration des bâtiments ou par des organismes du ministère de la culture, pour des missions d’inventaire, d’étude, de protection ou de diffusion du patrimoine archéologique.
L’ensemble de ces acteurs ont, par conséquent, besoin d’une plateforme qui va bien
au delà d’une simple base de données. Elle doit proposer des solutions pour répondre
à deux problématiques : la première est l’extensibilité des modèles de données sans
remettre en cause l’opérabilité des applicatifs et la seconde est la préservation de la
qualité des données et des connaissances. Pour cela, l’archéologie a donc besoin de
systèmes évolutifs, d’outils de détection d’incohérence
La multiplicité des acteurs impliqués accroît la difficulté d’obtenir un consensus
sur les connaissances représentées. Les ontologies proposent une spécification
formelle et explicite d’une conceptualisation partagée d’un domaine
La suite de l’article est organisée comme suit. La section 2 présente un état de l’art sur les typologies de l’incertitude, montre l’intérêt des logiques modales pour modéliser certaines formes de connaissances incertaines et s’intéresse aux méthodes de raisonnement sur ces connaissances. La section 3 décrit l’architecture de la plateforme WikiBridge, puis développe l’utilisation des logiques modales pour trois cas distincts de raisonnement : la gestion de la localisation, la datation et l’interprétation multi-agents. La section 4 dresse le bilan de nos travaux et présente des perspectives plus larges d’usages des logiques modales comme base pour la modélisation et le raisonnement sur des données incertaines dans les systèmes d’information scientifiques. 2. État de l’art
Dans cette partie nous dressons un panorama des classifications de l’incertitude et étudions quels outils de modélisation et de raisonnement peuvent être utilisés pour traiter des données incertaines.
Dans le dictionnaire Larousse l’incertitude est définie comme « l’état de quelqu’un qui ne sait pas quel parti prendre ». Plusieurs classifications de l’incertitude ont été proposées, il n’est pas dans notre intention d’en donner un inventaire complet mais d’en citer quelques unes qui nous semblent avoir des points de vue intéressants mais pas forcément communs.
Dans le domaine des systèmes d’information géographique,
Chacune de ces classifications reste discutable et selon le domaine, certaines correspondent mieux à une réalité que d’autres. Néanmoins, on peut remarquer plusieurs similitudes. En particulier, la cohérence (respectivement l’incohérence) se retrouve dans une majorité de classifications avec parfois des variantes au niveau du vocabulaire. Il semblerait aussi que les données issues du raisonnement humain (l’interprétation, la prédiction, l’extrapolation, etc.) soient davantage incertaines que les données mesurées. À l’inverse, la qualité de l’information apparaît comme telle dans deux classifications alors qu’elle est déclinée dans les autres à la manière de ce qui est fait dans le tableau 1. Tous les travaux soulignent l’impact de l’incertitude sur la qualité des données et des décisions qui sont prises. Sa représentation ne doit pas être minorée au risque de remettre en question la validité des résultats inférés. L’utilisation d’un cadre théorique formel, comme les logiques modales, et la spécification des mécanismes de raisonnement associés constituent une problématique importante.
Dans ce paragraphe, nous définissons les fondamentaux de la logique des prédicats du premier ordre puis nous détaillons les concepts des logiques modales utiles à la compréhension de cet article.
La logique des prédicats du premier ordre permet de représenter des connaissances à l’aide de formules basées sur la définition de prédicats n-aires, l’utilisation d’opérateurs logiques ( conjonction ^, disjonction _, négation :, implication ! ) et de quantificateurs. Une formule composée uniquement d’un prédicat est une formule atomique ou atome. Les formules non atomiques sont construites à partir d’autres formules, des opérateurs logiques et des quantificateurs universel (8) et existentiel (9). Le calcul des prédicats s’intéresse d’une façon générale à déterminer la véracité d’une formule. Il n’est généralement pas décidable, aussi est-il souhaitable de restreindre la description des formules à des formes permettant la mise en oeuvre de moteurs de raisonnement complet, capables de prouver la véracité ou non d’une formule. Cette restriction consiste à travailler sur une forme clausale particulière : les clauses de Horn. Une clause de Horn a la forme suivante : B1; :::; Bn ! H où B1; :::; Bn représente le corps de la clause et H la tête. Chacun des symboles H, Bi désigne un prédicat. Une clause dont le corps est vide énonce un fait. Une clause avec une tête et un corps non vides traduit une règle. Cette dernière indique que si les conditions B1 et ::: et Bn sont vraies alors la conclusion H est aussi vraie. La forme logique d’une telle clause est 8x1; :::; xk (H _ :B1 _ ::: _ :Bn) où xi désigne les variables référencées dans les prédicats.
Les logiques modales permettent, par l’introduction de nouveaux opérateurs, appelés modaux (le nécessaire et son dual le possible ), d’enrichir leur pouvoir d’expression et de modéliser des formules plus nuancées. On peut par exemple, vouloir décrire la proposition « Il est possible que l’église Notre Dame de Dijon ait été une simple chapelle » à l’aide d’une modalité de possibilité, ou encore, utiliser la modalité on sait que pour affirmer « On sait que l’église Notre Dame de Dijon a été une simple chapelle ».
Il existe plusieurs catégories de logiques modales classées selon les interprétations
des opérateurs modaux définis dont les principales sont : logique aléthique (possible
ou nécessaire), temporelle (parfois ou toujours), épistémique (croit que, sait que),
déontique (est permis, est obligatoire), etc. La compréhension de ces modalités nécessite
une extension de la sémantique de la logique des prédicats du premier ordre qui est
classiquement basée sur des modèles de Kripke
Les systèmes de déduction s’appuient sur les axiomes de la logique considérée pour réaliser des déductions à partir des formules décrites et connaître la véracité d’une formule. Ils utilisent les mécanismes de substitution pour remplacer une variable par une autre expression et d’unification qui est une succession de substitutions rendant deux formules égales.
La méthode de résolution SLD (Selective Linear Definite)
est l’unificateur le plus général de Am et H – Gi+1 = ! (A1; :::; Am 1; B1; :::; Bk; Am+1; :::; An)
Ce principe peut être étendu pour raisonner sur des formules de la logique modale.
Plusieurs approches ont été proposées pour ce faire, comme la méthode des tableaux
sémantiques
Les données archéologiques sont complexes à gérer car elles représentent des
volumes de données hétérogènes importants. De plus elles possèdent un grand nombre
d’attributs, évoluent avec le temps et proviennent de plusieurs sources. La constitution
et la publication d’un corpus dans un environnement collaboratif est une demande
forte dans le domaine de l’archéologie. Le nombre important des acteurs impliqués
pose néanmoins le problème de la qualité des informations collectées et leur
concordance les unes avec les autres. Ce sont ces raisons qui ont conduit au développement
d’une plateforme WikiBridge
Le coeur de WikiBridge est constitué par le couplage entre des bases de données
relationnelles et des annotations sémantiques pour produire des connaissances dans un
environnement collaboratif évolutif. Ce couplage permet de réaliser une extensibilité
dynamique des schémas de données tout en conservant les mécanismes de contrôle et
le fonctionnement des applicatifs. L’interface utilisateur prend la forme d’un wiki pour
décrire des objets, des édifices, des lieux au moyen d’une description riche incluant
textes, sources bibliographiques, plans, localisations, photographies. Les différentes
ressources qui constituent les descriptions des éléments archéologiques peuvent être
complétées par des annotations construites à partir d’une ontologie sous la forme de
triplets <sujet, prédicat, objet>
La figure 1 présente les principaux modules de WikiBridge et leurs interactions. La saisie ainsi que la mise en forme sont implantées en utilisant une extension de MediaWiki avec les composants sémantiques suivants : une interface d’acquisition de données basée sur des formulaires permettant l’ajout de données structurées au schéma bien établi (dans une base de données relationnelle) et leur annotation sémantique automatisée à l’aide d’un assistant, un moteur de requêtes SPARQL, un mécanisme de contrôle des annotations incluant la prise en compte du contexte et des contraintes sémantiques. Pour l’analyse spatiale, un web service offre une interaction avec des logiciels externes et un module de cartographie s’appuyant sur OpenLayers. L’inter
Génère ii k W a i d e M s m r o F c it n a m e S n o i s n e t x e e g d i r B ii k W Exactes Incertaines
Règles pour la consistance logique Règles pour la gestion de l’incertitude
Règles pour la consistance sémantique (domaine)
Référence
Génère
Utilise
Modules tiers
Service Web façage avec un SIG est réalisée grâce à une base de données spécifique (dite base d’analyse) dont le schéma est établi à partir du schéma relationnel et des annotations.
L’objectif des travaux que nous décrivons est de compléter les outils de raisonnement fournis par la plateforme 1 avec des outils de raisonnement sur des données et connaissances incertaines. En effet, l’incertitude peut se manisfester à différents niveaux dans la production de connaissance et en particulier apparaître à la suite d’une détection d’incohérence.
De nombreux travaux ont proposé des extensions de la programmation logique
avec des approches différentes mais seuls le groupe de Fariñas del Cerro avec le
système Molog
Un programme MProlog est un ensemble de formules restreintes aux clauses de Horn. Une clause avec modalité est une formule de la forme [4] : ' où 4 est une liste d’opérateurs modaux séparés par des virgules et ' une clause de Horn pouvant comporter des opérateurs modaux.
Les formules proposées dans le tableau 3 illustrent des possibilités d’expression des modalités et montrent qu’un opérateur modal peut indifféremment porter sur une clause ou sur un prédicat, dans le corps ou la tête de la clause.
Prenons un exemple pour illustrer les étapes du processus de résolution du but G = e(x) à partir du programme P constitué des formules du tableau 3 dans la logique KD. En considérant G et '4 nous dérivons un nouveau but G1 = p(y,x). À partir de G1 et '3, nous déduisons le but G2 = (m(y, x) ^ f(y)). Or G2 n’est pas correct car la modalité porte sur une formule non atomique. Pour résoudre ce problème, le but p(y,x) est d’abord étiqueté par hXi p(y,x) où X est une variable libre (non quantifiée). Ainsi les formules '3 et K peuvent être appliquées à ce but étiqueté pour donner le nouveau but G02 = h X i m(y, x) ^h X i f(y). Nous pouvons résoudre G02 avec '1 puisque cette formule peut être traitée comme hm(jane; alain)im(jane; alain). Cette résolution de G02 avec '1 fournit G3 = h m(jane, alain) i f(jane) grâce à l’unificateur x/alain, y/jane, X/m(jane, alain). De G3 et '2 nous obtenons G4 = h m(jane, alain) i m(jane, y). En appliquant '1 à G4 nous dérivons G5 = h m(jane, alain) i m(jane, alain). Et finalement, en unifiant G5 et '1 nous arrivons à la clause vide.
Cette démonstration ne relate pas en détail tous les mécanismes mis en oeuvre par MProlog pour résoudre le but mais l’essentiel est fourni pour comprendre les cas d’utilisation qui seront traités.
La complexité intrinsèque de l’incertitude rend très difficile la généralisation d’une
modélisation universelle. Plusieurs travaux ont utilisé ces logiques modales pour
traiter de données aussi variées que la sécurité des informations personnelles
Notre contribution porte sur la possibilité de disposer d’un formalisme basé sur la logique modale et la logique des prédicats qui modélise certaines formes d’incertitude afin de rendre compte des effets de ces données incertaines sur l’ensemble des données existantes. Nous considérons l’incertitude liée d’une part aux propriétés des données représentées et d’autre part à l’interprétation que l’observateur peut en faire.
L’exemple choisi (figure 2) est tiré de fiches ressources qui ont été proposées lors des ateliers de l’école thématique du GdR Modys 2. Il regroupe un ensemble d’imperfections propices à la représentation des modalités souhaitées. Dans cette fiche, les informations considérées comme certaines sont : (a) St Léontius est évêque de Fréjus en Provence, (b) il est né vers la fin du 4e siècle, (c) il est mort dans sa ville épiscopale, (d) sa fête est le 1er décembre. Il est important d’attirer l’attention sur le fait que l’extrait ne précise pas qu’il est mort à Fréjus. Cependant cette information pourra être déduite du fait que Léonce est évêque de Fréjus et que la ville où un évêque exerce sa fonction correspond à sa ville épiscopale. Concernant les informations incertaines, seule celle relative au lieu de naissance est concernée : (e) il est probablement né à Nîmes. Enfin, la présence de trois dates différentes pour la mort de Léonce de Fréjus montrent des contradictions. Plusieurs options sont envisageables : ne modéliser aucune donnée, modéliser une seule d’entre elles ou mémoriser toutes ces données. C’est cette dernière option que nous retiendrons. Le stockage de plusieurs valeurs pour une caractéristique usuellement monovaluée pose problème dans bon nombre de représentations. Dans une base de données relationnelle cette difficulté peut être contournée mais systématiser la solution à tous les attributs ne serait pas pertinent. Au niveau de l’ontologie, si la propriété a été définie comme fonctionnelle une incohérence sera automatiquement détectée. En logique des prédicats du premier ordre il est possible d’énoncer trois dates mais disposer de trois valeurs pour un même événement relève d’un cas d’incertitude. Il y a forcément des valeurs non correctes parmi celles 2. Modélisation et visualisation des dynamiques spatiales : Raisonner sur le temps long et ses incertitudes http://www.map.archi.fr/modys/resultats_fr.htm fournies et tout au plus une valeur correcte. C’est à partir de ces informations que nous proposons d’étudier deux modalités (aléthique et épistémique) pour illustrer une modélisation différenciée d’une même source.
Les annotations qui complètent les descriptions des éléments archéologiques sont transcrites sous forme de triplets. Par exemple, le triplet (’Fréjus’, estLocaliseEn, ’Provence’) exprime le fait que "Fréjus est en Provence". Lors du traitement par le système MProlog, une forme clausale vient se substituer au triplet. Celle-ci est constituée du prédicat d’arité trois an (abrégé de annotation) et des valeurs présentes dans le triplet. Ce qui donne an(’Fréjus’, estLocaliseEn, ’Provence’) avec le triplet précédemment utilisé comme exemple.
La première solution est l’utilisation de la logique modale aléthique. Dans ce cas l’ensemble des annotations sont considérées comme fournies par la même personne à partir de plusieurs sources ou par plusieurs personnes à partir de plusieurs sources sans qu’il soit utile de différencier la provenance. Les modalités qualifient les données par rapport à leur véracité sans remise en cause de la personne qui fournit l’information. Le tableau 4 propose la traduction des propositions, concernant Léonce de Fréjus, classées dans le même ordre que sur la fiche (Figure 2). Afin de réduire la longueur des formules, stLeontius est abrégé en stL.
Pour disposer d’un ensemble de formules plus riche permettant davantage de résolutions, nous proposons de rajouter deux règles :
an(Suj, Pred, Obj) – (r3) : (an(Suj, estMortEn, Dm), an(Suj, estNeEn, Dn),
Age = Dm - Dn ! an(Suj, estMortA, Age)) La règle r2 permet de traiter les formules sans modalité comme des formules toujours nécessairement vraies. La règle se lit « Si la formule est vraie alors il est nécessaire qu’elle soit vraie ». Ce qui est tout à fait pertinent par rapport à l’interprétation qui a été proposée car un seul point de vue est considéré.
La règle r3 déduit l’âge d’une personne (Suj) au moment de son décès en fonction de son année de mort (Dm) et de son année de naissance (Dn) quand ces dernières sont connues. Il convient de remarquer que la modalité nécessaire ( ) s’applique à l’ensemble de la formule et non uniquement au terme qui suit comme cela est le cas dans r2. Cette formulation présente l’avantage de permettre la propagation de l’incertitude. Lorsque l’une des formules de la partie gauche sera incertaine, la formule déduite le sera aussi. C’est d’ailleurs ce qui se passera avec les trois valeurs de la date de décès de Léonce de Fréjus qui vont générer trois nouvelles formules incertaines dès lors que le fait que « Léonce de Fréjus est né en 419 » est connu. La déduction selon laquelle il est mort à Fréjus sera une formule nécessairement vraie puisque déduite d’autres (f2, r1, r2) toutes nécessairement vraies. Avec cette modalité, toutes les données et les règles de déduction sont traitées comme provenant d’une seule et même personne (source). L’exemple des trois dates possibles issues de trois informations différentes montre à quel point la multiplication des doutes peut générer des déductions tout aussi incertaines. Dans ce cas, l’archéologue alerté de l’existence de données contradictoires pourra s’interroger sur leur véracité. La modélisation du monde réel conduit, certaines fois, à des cas où ce choix peut être délicat. Dans des situations particulières, quand les circonstances justifient un intérêt à conserver toutes les informations pour opérer des déductions différenciées, il est nécessaire de passer à une autre forme de logique : la logique multimodale K(m) avec m paires d’opérateurs modaux i et i.
La deuxième solution propose d’exploiter la logique multimodale épistémique puisque cette dernière est généralement utilisée dans le cas de système multi-agents. Les axiomes relatifs à ces logiques sont représentés dans le tableau 5. D’une certaine manière, c’est bien le point de vue des agents (sources) que nous cherchons à représenter et non plus les connaissances de manière globale indépendamment de leur source. La communauté des archéologues à laquelle nous nous intéressons collabore à la constitution de bases de connaissances communes au sein d’un groupe de confiance. Chacun veut pouvoir exprimer ses croyances et raisonner en exploitant celles des autres. Ayant besoin de représenter une croyance individuelle, nous avons retenu la logique KD4s5s pour laquelle i' signifie « l’agent i croit que ' est vraie » et i' signifie « ' est considérée comme possible par l’agent i » où ' est une formule. Pour illustrer ce qui peut être fait avec cette logique, nous proposons d’exprimer le recoupement de trois sources différentes (S1, S2, S3) alimentant la connaissance sur le même sujet Léonce de Fréjus. La source S3 correspond au contenu de la fiche (figure 2). Nous avons attribué à S1 et S2 des croyances de manière à couvrir un maximum de combinaisons possibles. Par ailleurs, comme nous nous focalisons sur la représentation des données incertaines, seul un sous-ensemble (f2, r1) des formules sans modalités du tableau 4 ainsi que deux des trois formules portant sur les dates (f6, f7), sont reprises ici.
La représentation des données extraites de la fiche donnerait l’ensemble des formules du tableau 6. Les deux premières lignes du tableau (m1, m2) décrivent que S1 et S2 savent chacun la date de mort de Léonce de Fréjus et que S3 ne peut qu’y croire. En effet, en présence des deux dates S3 ne sait pas laquelle des deux dates est la bonne. Pour lui les deux dates sont envisageables puisque S1 et S2 l’affirment. À l’inverse, toutes les sources sont d’accord pour confirmer que Léonce est né en 419 (m3) et que le calcul de l’âge du décès est la différence entre les années de mort et de naissance (r2). Quant à la règle relative au lieu de sa mort (m6), les trois sources émettent un doute.
Ainsi représentées, les données peuvent être consultées par rapport à leur crédibilité. À tout moment S3 peut consulter les données qu’il confirme, celles qui deviennent probables et les autres qui sont uniquement possibles. À titre d’illustration, la règle suivante : 3 (an(Suj, Pred, Obj), for_all(I, [1,2], I an(Suj, Pred, Obj)) ! confirm(Suj, Pred, Obj) retrouve toutes les annotations confirmées par S3. Elle indique que si une annotation est considérée comme vraie pour S3 et aussi considérée comme vraie pour les sources S1 et S2 alors c’est une annotation confirmée. Seule l’annotation (m3) répond à ce critère. Une formule logique similaire pourrait être écrite pour retrouver les annotations probables suite à la prise en compte de S3 c’est-à-dire possibles pour S3 mais nécessairement vraies pour toutes les autres. Ce qui donnerait ici les annotations (m3) et (m4). Les annotations (m1) et (m2) ne font pas partie du résultat car elles sont effectivement possibles pour S3 mais ne sont nécessaires que dans une seule des autres sources. En logique modale, les annotations confirmées sont forcément des annotations probables. En effet, ce qui est vrai partout est forcément vrai dans un des mondes. De façon analogue, une règle peut détecter toutes les annotations considérées comme possibles pour au moins une source.
La modélisation et le raisonnement sur des données incertaines sont des tâches complexes qui nécessitent l’usage de paradigmes multiples et d’outils particuliers permettant d’enrichir le pouvoir d’expression des langages ou modèles utilisés pour des données classiques. L’approche proposée dans cet article consiste à s’appuyer sur des logiques modales pour représenter certaines formes d’incertitudes. Nous avons retenu deux logiques particulières : la logique aléthique qui introduit les opérateurs modaux de possiblité et de nécessité, et la logique épistémique qui élargit la logique aléthique avec la notion d’agents qui peuvent avoir des croyances différentes. Le travail présenté s’intègre dans une plateforme collaborative de gestion de données archéologiques qui permet : 1) de décrire des données structurées dans une base de données relationnelle, des annotations sémantiques sur ces données contrôlées à l’aide d’une ontologie et la spécification de règles métiers pour la cohérence des données et 2) de raisonner sur ces données en s’appuyant sur des formalismes de la logique des prédicats du premier ordre pour les règles métiers du domaine et les logiques de description pour les annotations. Dans cet environnement multi-paradigme, les logiques modales sont utilisées pour représenter les connaissances incertaines mais aussi définir des règles de gestion de ces données incertaines permettant de faire émerger des connaissances utiles aux archéologues.
Le travail a été expérimenté sur des données dont l’incertitude était liée soit aux
propriétés des données (localisation et datation) soit à l’interprétation des données par
différents agents
Remerciements
Ces travaux ont été partiellement financés par le CNRS au travers du projet PEPS LogModArchéo en 2013 et 2014.
Copyright c by the paper’s authors. Copying permitted for private and academic purposes. Proceedings of the Spatial Analysis and GEOmatics conference, SAGEO 2015.