The Modifiable Areal Unit Problem (MAUP) is a well-known issue related to the influence of the spatial support on statistical observations. It occurs when different spatial units making different spatial partitions are used and when the resulting measures vary according to those partitions. In this paper, we first draw a state of the art. Considering the particular problem of (up)scaling, we propose a method to visualize the sensitivity of the spatial statistics to the support. We test this method on forest fires in Southern France, handling a sample from the Promethée database.
romain.louvet@alumni.univ-avignon.fr
RÉSUMÉ. Le support spatial des données a potentiellement une forte influence sur le traitement statistique des observations. Cette problématique est connue en géographie sous le nom de Modifiable Areal Unit Problem (MAUP). Celle-ci survient lorsque différentes unités surfaciques peuvent être utilisées et que le résultat varie en fonction de ce choix. Dans cet article, nous présentons un état de l’art de ce problème. Considérant un des aspects du MAUP, à savoir l’influence du changement de niveau d’échelle, nous développons une méthode de visualisation de la sensibilité des statistiques à ce problème. Cette méthode est testée sur l’étude des feux de forêt du sud-est de la France, avec des données issues de la base Prométhée, à partir desquelles nous recherchons des variables explicatives. Nos résultats montrent des variations des coefficients de corrélation en fonction des niveaux d’échelle et la possibilité de sélectionner les variables et les niveaux d’échelle en fonction de cette variabilité. Nous proposons deux méthodes : (i) utiliser la visualisation de ces variations afin d’améliorer la robustesse de l’analyse de corrélation en sélectionnant les informations pertinentes selon leur sensibilité au MAUP, (ii) sélectionner un niveau d’échelle pour lequel le résultat est le plus différent possible d’une redistribution spatiale aléatoire de la variable dépendante. From these data, we try to find the key explanatory variables. The results show that the correlation coefficient varies significantly, depending on scale, and that we can select variables and scales based on this variability. Then we propose two different ways to deal with the MAUP: (i) by using geovisualization to assess and to improve the robustness of the correlation analysis and to choose the pertinent information that allows to minimize the sensitivity, (ii) by considering as pertinent the spatial partition which is the farthest one from a random spatial distribution of the independent variable.
MOTS-CLÉS : Modifiable Areal Unit Problem (MAUP), Change Of Support Problem (COSP), feux de forêt, base de données Prométhée, R
Un des principaux problèmes actuels de l’analyse des données géographiques
est le biais statistique induit par l’utilisation d’unités surfaciques. Ce problème
est connu en géographie sous le nom de MAUP (Modifiable Areal Unit Problem,
ou problème d’unité spatiale modifiable). Il est défini par le fait que la manière
d’agréger les données sous la forme d’unités spatiales a un impact significatif
sur le résultat, en particulier sur la recherche de facteurs explicatifs à l’aide de
la corrélation
Le sud-est de la France, tout comme les autres régions méditerranéennes en
Europe, est régulièrement et fortement affecté par les feux de forêts. Il s’agit
d’un processus complexe du fait de son statut de catastrophe « naturelle » dont
les causes sont en fait principalement humaines
Pour illustrer ce type d’étude, citons Ganteaume et Jappiot qui ont obtenu
des résultats intéressants sur les causes des feux de grande taille dans le sud-est
de la France
L’utilisation des découpages administratifs à des fins d’étude d’un
phénomène complexe tel que les feux de forêts peut s’expliquer par la difficulté à
disposer de données à l’échelle individuelle ou selon d’autres types de
découpages. Néanmoins, si nous laissons de côté la question des délimitations,
pourquoi serait-il plus pertinent d’étudier les causes des feux de forêt en France à
l’échelle des départements plutôt qu’à l’échelle des communes ? Car si ce choix
influence fortement nos résultats, quel serait le résultat pertinent ? Existe-t-il
un "bon" résultat in fine ? Autrement dit, puisque le MAUP soulève des
questions sur la certitude des résultats statistiques obtenus à partir des données
spatiales
À partir de données de la base Prométhée sur les feux de forêt du sud-est de la France et de variables explicatives agrégées selon les différents niveaux des découpages territoriaux français, nous développons une méthode de visualisation du coefficient de corrélation en fonction des découpages utilisés. Puis, nous proposons d’utiliser la visualisation des variations en fonction de ces niveaux de découpages afin d’améliorer la robustesse de l’analyse en sélectionnant les informations pertinentes selon leur sensibilité au MAUP d’après deux principes : – la sélection d’un résultat selon sa relative stabilité à travers les échelles ; – la sélection d’un niveau d’échelle dont le résultat possède la plus grande différence par rapport à un résultat aléatoire.
Nous commençons par présenter un bref état de l’art sur la question du MAUP. Nous développons sa définition, l’effet d’échelle et l’effet de zonage, et nous replaçons ce problème par rapport à ses problèmes connexes, tels que le biais d’inférence écologique, le paradoxe de Simpson, et le COSP (Change of Support Problem). Puis nous décrivons trois approches possibles pour tenter de résoudre le MAUP : – utiliser des données individuelles ; – adapter les méthodes statistiques au MAUP ou l’utiliser pour optimiser les résultats ;
– évaluer la sensibilité au MAUP pour choisir le bon découpage ou uniquement les résultats les moins sensibles au changement de partition spatiale. C’est cette troisième approche que nous avons choisie d’implémenter sous R et que nous décrivons plus en détails ensuite, avec les données utilisées et les traitements réalisés. Enfin, nous terminons par la présentation des résultats obtenus et leur discussion. Le MAUP revêt deux aspects, définis par deux effets propres à l’utilisation d’unités spatiales surfaciques. Ces effets sont l’échelle et la délimitation (Figure 1). L’effet de l’échelle est défini par la modification d’un résultat à partir des mêmes données de départ, selon la manière dont ces données sont agrégées à différents niveaux de précision en fonction du nombre et de la taille des unités spatiales. L’effet de la délimitation, également connu sous le nom d’effet du zonage, est dû à l’impact sur les résultats à partir des mêmes données de départ et à une même échelle (même nombre d’unités spatiales) selon différents découpages.
Le MAUP est un problème qui n’est pas restreint à la géographie. Il s’agit
d’abord d’un biais statistique commun à toutes disciplines utilisant des
agrégats, voir d’une erreur de raisonnement dénoncé y compris en philosophie
(Figure 2). Il est proche du problème d’inférence écologique, énoncé par Robinson
Une des formes spatiales de ce paradoxe est le COSP, ou Change Of
Support Problem. En statistiques spatiales, il regroupe un ensemble de problèmes
liés au changement du support des données (points vers surfaces, surfaces vers
points). Il s’agit par exemple d’un problème d’interpolation spatiale lorsque
deux supports, en général des unités surfaciques, ne sont pas calés. Lorsque le
processus de traitement consiste à désagréger l’information spatialisée, on parle
de downscaling, qui inclut un problème de précision des données. Cela est très
proche du problème d’inférence écologique
Depuis sa découverte attribuée à Gehlke et Biehl
Les données individuelles n’étant pas moins problématique, la seconde
approche consiste à s’adapter au MAUP. Une première solution consiste à utiliser
des formules statistiques le prenant en compte, comme par exemple une
corrélation pondérée par la taille des unités spatiales
La troisième approche développée pour résoudre le MAUP est l’évaluation
de la sensibilité des résultats au problème. L’analyse de sensibilité peut d’abord
être conçue pour comparer les résultats des différents découpages à des
variables statistiques connues au niveau individuel afin de sélectionner le meilleur
découpage
Ce papier propose d’appliquer l’analyse de sensibilité, en particulier : – la sélection du résultat selon sa variabilité en fonction des découpages (Figure 4) ;
– la sélection d’un découpage dont les résultats sont les plus différents des données re-échantillonées aléatoirement (Figure 5).
Il s’agit uniquement d’une analyse de sensibilité au problème spécifique qu’est le MAUP, et plus particulièrement à son effet d’échelle (Figure 1). La question de la qualité des données de départ n’est pas prise en compte dans cette méthode, ni à proprement parler la proposition d’un modèle explicatif et reproductible des feux de forêt.
Nos données 1 (variables dépendantes et explicatives) ont d’abord été obtenues par communes, puis ont été agrégées. Nous avons utilisés les découpages territoriaux français sélectionnés dans la base de données Géofla 2014 de l’IGN 1. Les scripts et les données utilisées pour obtenir nos résultats sont accessibles à l’adresse suivante : https://github.com/romain-louvet/sageo_rig2015.git à partir de la zone couverte par la base Prométhée (régions Corse, LanguedocRoussillon, Paca, et départements de l’Ardèche et de la Drôme, voir Figure 3). Les codes d’identification des niveaux de découpages proviennent de Géofla, hormis les EPCI (établissement public de coopération intercommunale) de 2014 qui ont été extraits du site collectivites-locales.gouv.fr. Grace à ces codes, nous avons généré six niveaux d’échelle, sous la forme de shapefiles distincts. La zone d’étude a ainsi été découpée en 3571 communes (LAU2), 476 cantons (LAU1), 244 EPCI, 43 arrondissements, 15 départements (NUTS3) et 4 régions (NUTS1), dont les superficies moyennes calculées sont respectivement de 22, 169, 1 868, 5 356, et 20 084 km2.
La base de données de départ est un extrait de Prométhée, base officielle
d’enregistrement des incendies dans la zone méditerranéenne française, pour la
période de 1997 à 2013. Cette base de données fut créée suite à la décision en
1973 de l’État français de se doter d’un outil de recensement des feux de forêts
du sud-est de la France. Chaque incendie y est enregistré individuellement.
Son point d’éclosion est localisé à l’échelle communale et au carreau DFCI
(carreaux de 2 km de côté). Ces données sont librement téléchargeables,
toutefois le carroyage DFCI n’est accessible que par demande 2. C’est à partir de
cette base que nous avons calculé nos variables dépendantes par unité spatiale :
nombre de feux, surfaces incendiées, taille moyenne des feux (surface divisée
par le nombre), densité du nombre des feux (nombre par km2), et densité des
surfaces incendiées (m2 de surfaces incendiées par km2). Enfin, les variables
dépendantes ont été log transformées afin de suivre un modèle paramétrique
La densité de population a été calculée à l’aide de la moyenne des données de recensement de l’INSEE de 1999, 1997 et 2012. La densité routière et la densité ferroviaire ont été obtenues par croisement des surfaces des unités spatiales avec les tronçons routiers et ferroviaires de la base Route 500 de l’IGN de 2012. Le taux de chômage est une moyenne des taux de 1999, 2066 et 2011, des données INSEE. Les lits touristiques sont des données INSEE de 2013. Il s’agit d’une capacité d’accueil d’hébergement touristique exprimée en lits selon la méthode de calcul de l’INSEE. Le nombre de lits touristiques par habitants a été estimé avec la moyenne de population de 1999 à 2012. L’évolution du cheptel et de la surface agricole utile sont issues du recensement agricole. Il s’agit du taux de 2. Pour plus d’informations, voir http://www.promethee.com variation entre 1988 et 2010. Enfin, les données d’occupation du sol sont issues des statistiques de Corine Land Cover à la commune. Il s’agit de moyennes de l’occupation du sol de 2000 révisée et de 2006. Les variables qui ont été utilisées sont la part sur le total de la surface de l’unité spatiale : des terres arables ; des cultures permanentes, cultures annuelles associées et agroforesterie ; des friches agricoles ; des forêts ; des landes, broussailles, végétations sclérophylles et végétations arbustives et/ou en mutation ; des prairies, pelouses et pâturages naturels.
Presque la totalité des traitements a été réalisée sous R, à l’exception du
calcul des densités routières et ferroviaires effectué avec le logiciel ArcGIS à l’aide
d’un script en Python. R a été choisi comme outil principal pour ses capacités
de traitements statistiques et son intégration de fonctions SIG au sein d’une
chaîne de traitements unique
Si nous analysons la variation générale des résultats de la corrélation à différents niveaux d’échelle, nous observons une relation forte entre le nombre d’unités spatiales par niveau d’échelle, la part des corrélations significatives et l’intensité de la corrélation. Plus le niveau d’échelle est haut (c’est-à-dire moins il y a d’unités spatiales) et, en moyenne, moins les r2 sont significatifs et plus ils sont grands. A partir des 5 variables dépendantes et des 14 variables explicatives, nous avions 70 corrélations à calculer pour six niveaux d’échelle, soit au total 420 corrélations. Sur 420, 173 corrélations sont significatives (p-value inférieure à 0.05). Parmi les relations significatives, nous avons 44 relations à la commune, 42 au canton, 39 à l’EPCI, 28 à l’arrondissement, 15 au département, et 5 à la région. Ce qui fait respectivement sur le nombre de relation par niveau d’échelle un pourcentage de 63 %, 60 %, 55 %, 40 %, 21.4 %, et 7 %.
Seuls 37 r2 sont supérieurs ou égaux à 0.25, dont seulement 1 à la commune,
6 au niveau des EPCI, 10 des arrondissements, 15 des départements et 5 des
régions. Seuls 11 r2 sont supérieurs ou égaux à 0.5, dont 2 arrondissements, 4
départements, et 5 régions. Parmis eux, 5 sont des coefficients de détermination
très élevés, supérieurs ou égaux à 0.9, tous au niveau des régions. Le r2 moyen
significatif par échelle est de 0.047, 0.087, 0.135, 0.253, 0.410, et 0.931. Ainsi
nous observons que pour un même jeu de données, il y a environ 9 fois plus
de chance de trouver une relation à la commune qu’à la région, 3 fois plus de
chance à la commune qu’au département. Parallèlement, le r2 est
tendanciellement 20 fois plus grand à la région qu’à la commune et 9 fois plus grand au
département qu’à la commune. L’effet d’échelle sur la corrélation est
généralement une augmentation du coefficient de corrélation avec l’augmentation de la
taille des unités spatiales
Après cette vision globale, si nous prenons en compte uniquement les couples
de variables dépendantes et explicatives (sans tenir compte des niveaux d’échelle),
nous observons 59 relations significatives à au moins un niveau. En visualisant
la variation des résultats de la corrélation à différentes échelles (Figure 4), il est
possible de détecter des tendances, des anomalies et de sélectionner des
corrélations stables à plusieurs échelles. En effet, certaines relations seraient stables
alors que d’autres resteraient très sensibles à l’effet d’échelle
Nous avons retenus deux tendances de relations stables : des relations qui augmentent fortement et des relations qui augmentent légèrement (Figure 4). Parmi les relations qui augmentent fortement, la relation la plus forte est celle entre l’occupation du sol des landes, broussailles (etc.) et les densités de surfaces des feux de forêt : trois niveaux d’échelle dont le r2 est supérieur à 0.5. La deuxième relation la plus intense qui augmente est celle entre le taux de chômage et le nombre de feux de forêt, avec quatre niveaux d’échelle dont le r2 est supérieur à 0.25. Bien que ces relations puissent être fortes (r2 proche de 1 à l’échelle régionale, voir premier cas de la Figure 4), comme nous constatons un accroissement important du coefficient de détermination avec les niveaux d’échelle, nous pouvons conclure à une forte influence de l’effet d’échelle sur ces résultats qu’il faudrait donc écarter au profit des relations n’augmentant que faiblement. Parmi les relations à faible augmentation, nous avons retenu trois relation qui possèdent trois niveaux d’échelles avec un r2 supérieur à 0.25 : la densité routière et la densité du nombre de feux (Figure 4), les cultures permanentes et la densité du nombre de feux, la part des forêts dans l’occupation du sol et la densité du nombre de feux. Ces relations, bien que moins fortes, devraient être privilégiées dans l’analyse car elles sont moins sensibles à l’effet d’échelle.
Enfin, pour compléter la sélection des résultats en fonction de leur sensibilité au MAUP, nous proposons déterminer si une échelle est plus ou moins pertinente en fonction de sa proximité avec des résultats aléatoires (Figure 5). Ainsi, pour les deux relations que nous avons retenues de notre exemple, nous pouvons nuancer ce que nous avons dit jusqu’à présent. En effet, dans les deux cas, le ou les derniers niveaux d’échelle significatifs sont très proches ou inclus dans l’intervalle gris représentant l’écart entre le maximum et le minimum des coefficients de détermination calculés aléatoirement. Bien que stable, la relation entre la densité routière et la densité du nombre des feux est donc potentiellement similaire à un résultat aléatoire et uniquement le fait de l’échantillonnage spatial à l’échelle des départements. Elle n’est en cela plus différente de la relation augmentant fortement avec les échelles. A contrario, cette méthode permet de sélectionner deux niveaux d’échelle (EPCI et arrondissements) pour la relation augmentant fortement (relation entre les landes et la densité des surfaces des feux) grâce au fait que les r2 de ces niveaux sont particulièrement différents du résultat aléatoire (en différence absolue et relative).
Nos résultats mettent en évidence l’effet d’échelle du MAUP sur l’étude des causes des feux de forêt. Ils montrent que la corrélation dépend en grande partie du niveau d’échelle et donc que si une analyse est conduite à un seul niveau, celle-ci prend le risque de trouver une relation significative qui ne le serait pas à un autre niveau d’échelle et inversement, ou une relation plus ou moins intense. L’intensité de la relation semble en grande partie dépendre du niveau d’échelle. Toutefois, l’explication tient sans doute au fait que le nombre d’individus a une forte influence sur la résultat de la corrélation. Pour pallier à ce problème de variation du résultat, nous avons ainsi proposé, d’une part, de visualiser la variation de la corrélation en fonction des niveaux échelles (Figure 4), et, d’autre part, de visualiser la différence de ces résultats avec une corrélation calculée à partir de données issues d’un re-échantillonnage aléatoire (Figure 5). Afin de poursuivre ce travail, cette approche pourrait être complétée par un test appliqué à d’autres zones d’étude, afin d’observer si nous obtenons des résultats équivalents avec des variables similaires ou avec d’autres variables. Il serait également nécessaire d’étendre la méthode à l’étude de l’effet de zonage et chercher à implémenter des solutions optimales fondées sur la délimitation de nouveaux découpages en unités spatiales. Par ailleurs, le re-échantillonnage aléatoire, ici effectué uniquement sur les variables dépendantes, pourraient être amélioré en ajoutant les variables explicatives.