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2016

141 154

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∇ · u = 0. Œ ª ª Łaeß ae Œ Œ: ß Ł º ß aeº Ł . ˛ - Œ ŁŁ f Œ Œ f : Ω × (0, T ] → R3.

Ł ª Œ Ø Ł ŒŁ ºŁ aeŒ º ª º Œ u, ρ, E,

ß ∂ ∂xj (ρui) +

[ρuiuj + pδij − τji] = gi, i = 1, 2, 3; (ρE) +

1 [ρujE + ujp − uiτij] = 0; E = ρu2 + ρe;

2 p = (γ − 1)(E − 1/2ρu2); τij = 2νSij;

Sij = 21 ( ∂∂xuji + ∂∂uxji ) + 31 δij ∂∂xukk . ˙ ae : E- aeŒ º ªŁŁ ª ; γ u - Œ ν - Ł Ł aeŒ — ae

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º , º k = 3: Ω = [0 , 2π/α]×[0, 2π]×[0, 2π], R = º k = 2: Ω = [0 , 2π/α] × [0, 2π], R = º ª Øae Ł ;A ae ae ; ν - ŒŁ Ł aeŒ ´ ae Ł ae Ł Ł ae ˆ º ŒŁ Ł ae Œ ω − Ψ ( Łı ae

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˝. ., Æ º 65.

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Æ º ßı Łaeaeº 5. CUFFT 1.1 / 2.0 vs FFTW 3.1.2 (x86_64) vs FFTW 3.2 (Cell) comparison. URL: http://www.sharcnet.ca/~merz/CUDA_benchFFT/

ª Ł ŒŁØ.˝. ., Ł ae Ł Œ Ø ae Ł .´. ˝ ßØ ı Ø Ł Œ ae Ł. // Œ Æoe ae ß ¨ Ø ˙ ŁØ 14. ¯ ae Łª ae ª .53. 14. . 111

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Œ Ø ø Ø — ˝. 2012. .62. ª Ł ŒŁØ ˝. ., Łº

Ł Ł º ß 17. ¯ ae Łª Ł ŁŒŁ ª .62, 4. . 85 Application of multiGPU+CPU architecture for DNS of laminar - turbulent transition problems which are considered as nonlinear dynamical systems∗

Evstigneev N.M., Ryabkov O.I.

Federal Research Center Computer Science and Control of Russian Academy of

Science, Institute for System Analysis.

In the paper we summarize the use of parallel computational architectures for the direct numerical simulation of laminar - turbulent transition problems (LTTPs).

Usually, DNS results are analyzed by a set of statistical parameters, namely, pulsation velocities correlations, energy spectra etc. When a dynamical system analysis approach is applied to DNS results, it is necessary to evaluate additional parameters: phase space attractors and Poincare sections, eigenvalues of Monodromy matrix etc. This allows one to present results as bifurcation scenarios and diagrams and bring up more details concerning LTTP scenario as functions of bifurcation parameters (e.g.

Reynolds, Mach, Froude numbers). This task is computationally expensive and algorithms are complex. This brings up more demands on hardware e ciency and software algorithm optimization. We’ve being using GPU and multiGPU together with CPU architectures since 2008 in this kind of DNS. We’ve considered eight separate LTTPs since then. Di erent high order methods were applied. In the paper we show common computational problems for each problem class. We illustrate the application of libraries and stand alone algorithms, perform e ciency benchmarking across GPUs and with CPU versions. It is shown that in general one GPU is 5 to 35 times faster than CPU. The acceleration is worse than linear and scales up as a power function with exponent in 0.78-0.81. This is, presumably, due to MPI communication bandwidth and complexity of algorithms in multiCPU and multiGPU approach. We use ve GPUs for multiGPU and show CPU+multiGPU e ciency for one of the considered problems. 1. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer-Verlag, 1999. 5. CUFFT 1.1 / 2.0 vs FFTW 3.1.2 (x86_64) vs FFTW 3.2 (Cell) comparison. URL: ∗Paper is supported by Russian Foundation for Basic Research (RFBR) grant 14-07-00123. 7. Evstigneev N.M., Magnitskii N.A. and Sidorov S.V. Novyy podkhod k ob"yasneniyu prirody turbulentnosti vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti [New approach for turbulence in a problem for incompressible viscous ow]. // Trudy ISA RAN [Proc. ISA RAS]. 2008.

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