Введение

Проблема вибраций в компрессорах газоперекачивающих агрегатах (ГПА) является актуальной и важной задачей. Прогнозирований вибраций на практике оказывается труднореализуемым. Это связано с большим количеством факторов, которые необходимо учитывать при проектировании. Это технологические, материаловедческие, газодинамические и другие факторы. Менее изучено влияние газодинамических параметров.

Методов решения задачи оценки влияния газодинамических параметров на вибрации в компрессоре ГПА существует несколько. Но два основных это физический и численный эксперимент. Проведение физических экспериментов связано с проблемами реализации и дороговизны. Самым доступным способом решения задачи является проведение вычислительных экспериментов. Задача может решаться как двусторонней, так и в односторонней постановке связанной задаче (FSI). В силу вычислительных трудностей, связанных с 2FSI и FSI расчетов, в данной работе задача решается с использованием односторонней постановке связанной задаче. [1]

Физическая и математическая модель газодинамических процессов и процессов деформирования

При решении данной задачи была разработана физическая модель, описывающая протекание газодинамических, тепловых процессов и процессов деформирования в модельном стенде компрессора газоперекачивающего агрегата [2]:

рассматривается течение только внутри корпуса модельного трехступенчатого компрессора ГПА;

рабочее колесо компрессора вписано в объем, ограниченный корпусом; -не учитывается прилипание к стенкам корпуса; -стенки являются адиабатическими; -в качестве рабочего тела используется воздух, описываемый как сжимаемый, вязкий газ; -учитывается вращение рабочих колес; -материал корпуса модельного компрессора принят изотропным; -трехмерное поле газодинамических нагрузок экспортируется в тепловой анализ и расчет напряженно-деформированного состояния конструкции.

С учетом принятых допущений сформулирована математическая модель для исследования газодинамических процессов, базирующаяся на использовании уравнений Навье-Стокса [3]:

Уравнение сохранения массы:

𝜕 𝜕𝑡 (𝜌 г ) + ∇ ̅ (𝜌 г 𝑉 г ) = 0 (1) Уравнение сохранения импульса: 𝜕 𝜕𝑡 (𝜌 г ) + ∇ ̅ (𝜌 г 𝑉 г × 𝑉 г ) = −∇ ̅ 𝑃 (2) Уравнение сохранения энергии: 𝜕 𝜕𝑡 (𝜌 г 𝐻 г ) + ∇ ̅ (𝜌 г 𝑉 г 𝐻 г ) = 𝜕𝑃 𝜕𝑡 + ∇ ̅ (( 𝜆 𝐶 𝑝 + 𝜇 𝑇 ) ∇ ̅ 𝐻 г )(3)

Уравнение турбулентной энергии:

𝜕 𝜕𝑡 (𝜌 г 𝑘) + ∇ ̅ (𝜌 г 𝑉 г 𝑘) = ∇ ̅ ((𝜇 + 𝜇 𝑇 𝜎 𝑘 ) ∇ ̅ 𝑘) + 𝜇 𝑇 𝐺 − 𝜌 г 𝜀(4)

Уравнение скорости диссипации турбулентной энергии:

𝜕 𝜕𝑡 (𝜌 г 𝜀) + ∇ ̅ (𝜌 г 𝑉 г 𝜀) = ∇ ̅ ((𝜇 + 𝜇 𝑇 𝜎 𝜀 ) ∇ ̅ 𝜀) + 𝐶 1 𝜀 𝑘 𝜇 𝑇 𝐺 − 𝐶 2 𝑓𝜌 г 𝜀 2 𝑘(5)

где ρ -плотность газа; V -скорость движения газа; k -турбулентная энергия; H -энтальпия газа; μT -вязкость газа; ε -скорость диссипации турбулентной энергии; G -расход газа; f, C1, C2, σε -расчетные константы.

Для проведения расчета напряженно-деформированного состояния конструкции использовался обобщенный закон Гука [4]:

𝜀 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝐸 − 𝜇 𝐸 𝜎 𝑦 − 𝜇 𝐸 𝜎 𝑧 𝜀 𝑦 = 𝜎 𝑦 𝐸 − 𝜇 𝐸 𝜎 𝑥 − 𝜇 𝐸 𝜎 𝑧 𝜀 𝑧 = 𝜎 𝑧 𝐸 − 𝜇 𝐸 𝜎 𝑥 − 𝜇 𝐸 𝜎 𝑦 𝛾 𝑥𝑦 = 𝜏 𝑥𝑦 𝐺 𝛾 𝑦𝑧 = 𝜏 𝑦𝑧 𝐺

𝛾 𝑥𝑧 = 𝜏 𝑥𝑧 𝐺 } где ε -относительные деформации; γ -угловые деформации; σ -нормальные напряжения; τ -тангенциальные напряжения; E -модуль упругости; µкоэффициент Пуассона; G -модуль сдвига.

Подготовка вычислительного эксперимента

Расчетная модель трехступенчатого компрессора ГПА

При моделирования газодинамических и тепловых процессов, протекающих в проточном тракте компрессора ГПА, была создана твердотельная модель модельной ступени. В ходе этих процедур были подготовлены поверхности, которые в дальнейшем использовались при наложении граничных и начальных условий. При моделировании сложной геометрии тракта особое внимание было уделено вопросам корректного описания взаимных пересечений и исключения разрывов между поверхностями, т.к. наличие таких ошибок делает невозможным выполнение конечно-элементного расчета [5]. На следующем этапе при проведении вычислительных экспериментов созданная твердотельная модель была импортирована в расчетную среду Ansys Workbench. В данном программном продукте на основе созданной геометрии модельной ступени компрессора ГПА была разработана модель проточного тракта для газодинамического расчета. Кроме того, были созданы расчетная модель трехступенчатого компрессора для расчетов полей температур и напряженно-деформированного состояния в конструкции как с учетом, так и без учета нагрева и газодинамических нагрузок (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная модель: а -проточный тракт модельного трехступенчатого компрессора для газодинамического расчета; б -конструкция модельного трехступенчатого компрессора для теплового анализа и оценки напряженно-деформированного состояния.

Подготовка сеточной модели

Определение потребных мощностей высокопроизводительного вычислительного комплекса для решения задач

Были проведены тестовые расчеты для оценки потребных ресурсов Высокопроизводительного вычислительного комплекса ПНИПУ [6]. Во-первых, произведена оценка зависимости процента качества сетки от количества ячеек. Оказалось, что при увеличении количества ячеек процент качества вырастает и стабилизируется количестве ячеек равным 4814300. Во-вторых, скорость сходимости решения задачи увеличивается с ростом числа расчетных ячеек. При увеличении количества ячеек скорость вырастает. В-третьих, при увеличении количества расчетных ячеек увеличивается точность решения. В-четвертых, при количестве ячеек равным 4814300объем требуемой для проведения расчетов оперативной памяти достигает 8-12 Гб. В ре-зультате проведенных исследований по качеству расчетной сетки было принято решение использовать для расчетов размер ячеек 2 мм при этом их количество достигает значения 4814300 (рис. 3).

Результаты исследования теплового состояния конструкции модельного компрессора

Результаты исследования газодинамических процессов в проточном тракте компрессора были переданы в тепловой анализ для различных частот вращения рабочих. Результат в виде тепловых полей для частоты вращения 6000 об/мин представлен на рис. 6. При проведение теплового анализа на внешних стенках корпуса задавалась температура 15 0 C. Максимальные значения температур достигают на выходе из модельного компрессора. В зависимости от частоты вращения максимальные значения температуры изменяются от 76,91 0 C до 105,4 0 C. В процессе работы компрессора происходит нагрев стенок, что может приводить к неравномерному напряженно-деформированного состоянию конструкции.

Заключение

По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы: In the event of vibrations in shafting GPA can play an important role in gas-dynamic processes of the flow path of the compressor. This paper presents the results of numerical investigation of the stress-strain state of a three-stage compressor GPA taking into account thermal and gas-dynamic loads. The factors affecting the gaps in the labyrinth seals and vibration of shafting Keywords: gas-dynamic calculation, stress-strain state, ANSYS Workbench, ANSYS CFX, gas distributed unit, compressor.