=Paper=
{{Paper
|id=Vol-1576/124
|storemode=property
|title=Numerical study of stress-strain state of the model of three-stage compressor gas distributed unit taking into account thermal and gas-dynamic loads
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-1576/124.pdf
|volume=Vol-1576
|authors=Evgeniya Mekhonoshinа,Artur Shmakov,Vladimir Modorsky
}}
==Numerical study of stress-strain state of the model of three-stage compressor gas distributed unit taking into account thermal and gas-dynamic loads==
https://ceur-ws.org/Vol-1576/124.pdf
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
Численное исследование напряженно-деформированного
состояния трехступенчатого модельного компрессора ГПА с
учетом тепловых и газодинамических нагрузок
Е.В. Мехоношина1, А.Ф. Шмаков1, В.Я. Модорский1
Пермский национальный исследовательский политехнический университет1
При возникновении вибраций в валопроводе ГПА важную роль могут играть газоди-
намические процессы в проточном тракте компрессора. В данной работе представлены
результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния трех-
ступенчатого компрессора ГПА с учетом тепловых и газодинамических нагрузок. Рас-
смотрены факторы, влияющие на зазоры в лабиринтных уплотнениях и вибрации ва-
лопровода
Ключевые слова: газодинамический расчет, напряженно-деформированное состояние,
ANSYS Workbench, ANSYS CFX, газоперекачивающий агрегат, компрессор.
1. Введение
Проблема вибраций в компрессорах газоперекачивающих агрегатах (ГПА) является актуаль-
ной и важной задачей. Прогнозирований вибраций на практике оказывается труднореализуемым.
Это связано с большим количеством факторов, которые необходимо учитывать при проектиро-
вании. Это технологические, материаловедческие, газодинамические и другие факторы. Менее
изучено влияние газодинамических параметров.
Методов решения задачи оценки влияния газодинамических параметров на вибрации в ком-
прессоре ГПА существует несколько. Но два основных это физический и численный экспери-
мент. Проведение физических экспериментов связано с проблемами реализации и дороговизны.
Самым доступным способом решения задачи является проведение вычислительных эксперимен-
тов. Задача может решаться как двусторонней, так и в односторонней постановке связанной за-
даче (FSI). В силу вычислительных трудностей, связанных с 2FSI и FSI расчетов, в данной работе
задача решается с использованием односторонней постановке связанной задаче. [1]
2. Физическая и математическая модель газодинамических процессов
и процессов деформирования
При решении данной задачи была разработана физическая модель, описывающая протека-
ние газодинамических, тепловых процессов и процессов деформирования в модельном стенде
компрессора газоперекачивающего агрегата [2]:
- рассматривается течение только внутри корпуса модельного трехступенчатого компрес-
сора ГПА;
- рабочее колесо компрессора вписано в объем, ограниченный корпусом;
- не учитывается прилипание к стенкам корпуса;
- стенки являются адиабатическими;
- в качестве рабочего тела используется воздух, описываемый как сжимаемый, вязкий газ;
- учитывается вращение рабочих колес;
- материал корпуса модельного компрессора принят изотропным;
- трехмерное поле газодинамических нагрузок экспортируется в тепловой анализ и расчет
напряженно-деформированного состояния конструкции.
С учетом принятых допущений сформулирована математическая модель для исследования
газодинамических процессов, базирующаяся на использовании уравнений Навье-Стокса [3]:
Уравнение сохранения массы:
607
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
𝜕
̅(𝜌г 𝑉г ) = 0
(𝜌г ) + ∇ (1)
𝜕𝑡
Уравнение сохранения импульса:
𝜕
̅(𝜌г 𝑉г × 𝑉г ) = −∇
(𝜌г ) + ∇ ̅𝑃 (2)
𝜕𝑡
Уравнение сохранения энергии:
𝜕
̅(𝜌г 𝑉г 𝐻г ) = 𝜕𝑃 + ∇
(𝜌г 𝐻г ) + ∇ ̅ (( 𝜆 + 𝜇𝑇 ) ∇
̅𝐻г ) (3)
𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝐶𝑝
Уравнение турбулентной энергии:
𝜕
(𝜌г 𝑘) + ∇ ̅ ((𝜇 + 𝜇𝑇 ) ∇
̅(𝜌г 𝑉г 𝑘) = ∇ ̅𝑘) + 𝜇𝑇 𝐺 − 𝜌г 𝜀 (4)
𝜕𝑡 𝜎𝑘
Уравнение скорости диссипации турбулентной энергии:
𝜕 2
̅ ((𝜇 + 𝜇𝑇 ) ∇
̅(𝜌г 𝑉г 𝜀) = ∇
(𝜌г 𝜀) + ∇ ̅𝜀) + 𝐶1 𝜀 𝜇𝑇 𝐺 − 𝐶2 𝑓𝜌г 𝜀 (5)
𝜕𝑡 𝜎𝜀 𝑘 𝑘
где ρ – плотность газа; V – скорость движения газа; k – турбулентная энергия; H – энтальпия
газа; μT – вязкость газа; ε – скорость диссипации турбулентной энергии; G – расход газа; f, C1,
C2, σε – расчетные константы.
Для проведения расчета напряженно-деформированного состояния конструкции использо-
вался обобщенный закон Гука [4]:
𝜎𝑥 𝜇 𝜇
𝜀𝑥 = − 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧
𝐸 𝐸 𝐸
𝜎𝑦 𝜇 𝜇
𝜀𝑦 = − 𝜎𝑥 − 𝜎𝑧
𝐸 𝐸 𝐸
𝜎𝑧 𝜇 𝜇
𝜀𝑧 = − 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
𝐸 𝐸 𝐸
𝜏𝑥𝑦
𝛾 𝑥𝑦 =
𝐺
𝜏𝑦𝑧
𝛾 𝑦𝑧 =
𝐺
𝜏𝑥𝑧
𝛾 𝑥𝑧 = }
𝐺
где ε – относительные деформации; γ – угловые деформации; σ – нормальные напряжения; τ
– тангенциальные напряжения; E – модуль упругости; µ - коэффициент Пуассона; G – модуль
сдвига.
3. Подготовка вычислительного эксперимента
3.1. Расчетная модель трехступенчатого компрессора ГПА
При моделирования газодинамических и тепловых процессов, протекающих в проточном
тракте компрессора ГПА, была создана твердотельная модель модельной ступени. В ходе этих
процедур были подготовлены поверхности, которые в дальнейшем использовались при наложе-
нии граничных и начальных условий. При моделировании сложной геометрии тракта особое вни-
мание было уделено вопросам корректного описания взаимных пересечений и исключения раз-
рывов между поверхностями, т.к. наличие таких ошибок делает невозможным выполнение ко-
нечно-элементного расчета [5]. На следующем этапе при проведении вычислительных экспери-
ментов созданная твердотельная модель была импортирована в расчетную среду Ansys Work-
bench. В данном программном продукте на основе созданной геометрии модельной ступени ком-
прессора ГПА была разработана модель проточного тракта для газодинамического расчета.
Кроме того, были созданы расчетная модель трехступенчатого компрессора для расчетов полей
температур и напряженно-деформированного состояния в конструкции как с учетом, так и без
учета нагрева и газодинамических нагрузок (рис. 1).
608
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
Рис. 1. Расчетная модель: а –проточный тракт модельного трехступенчатого компрессора для газо-
динамического расчета; б – конструкция модельного трехступенчатого компрессора для теплового ана-
лиза и оценки напряженно-деформированного состояния.
3.2 Подготовка сеточной модели
При проведения численных расчетов большое внимание было уделено построению сеточной
модели. Время построения модели на высокопроизводительном вычислительном ком-
плексе ПНИПУ после отладки расчетной геометрии составляло от 20 до 60 минут в зависимости
от размера ячеек. Количество ячеек составляло от 75 до 1500 тыс ячеек. Для построения сеточной
модели использовался встроенный в Ansys Workbench инструмент Meshing, использующий ал-
горитм ICEM CFD. В результате были построены сеточные модели для оценки напряженно-де-
формированного состояния конструкции (рис. 2, а) и расчета газодинамических параметров
(рис. 2, б).
а) б)
Рис. 2. Конечно-элементная модель модельного трехступенчатого для газодинамического анализа (а)
и оценки напряженно-деформированного состояния (б)
При построении сеточной модели для были использованы тетраэдральные конечные эле-
менты. Они позволили более точно описать расчетную геометрию, которая имеет сложные обте-
каемые формы. Общее число узлов в конечно-элементной сетке для расчета газодинамических
процессов составило 878564, для теплового анализа и оценки напряженно-деформированного
состояния – 530576.
3.3. Определение потребных мощностей высокопроизводительного вычислитель-
ного комплекса для решения задач
Были проведены тестовые расчеты для оценки потребных ресурсов Высокопроизводитель-
ного вычислительного комплекса ПНИПУ [6]. Во-первых, произведена оценка зависимости про-
цента качества сетки от количества ячеек. Оказалось, что при увеличении количества ячеек про-
цент качества вырастает и стабилизируется количестве ячеек равным 4814300. Во-вторых, ско-
рость сходимости решения задачи увеличивается с ростом числа расчетных ячеек. При увеличе-
нии количества ячеек скорость вырастает. В-третьих, при увеличении количества расчетных
ячеек увеличивается точность решения. В-четвертых, при количестве ячеек равным
4814300объем требуемой для проведения расчетов оперативной памяти достигает 8-12 Гб. В ре-
609
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
зультате проведенных исследований по качеству расчетной сетки было принято решение исполь-
зовать для расчетов размер ячеек 2 мм при этом их количество достигает значения 4814300
(рис. 3).
Рис. 3. Зависимость времени газодинамического расчета от числа сеточных узлов
4. Основные результаты вычислительных экспериментов
4.1. Результаты исследования газодинамических процессов
На рис. 4, а показаны поля давления торможения. Видно, что на входе давление соответ-
ствует граничным условиям 4.1 МПа. На периферии лопаток наблюдается рост давления, кото-
рое достигает 7.2 МПа. Далее, при движении потока по тракту наблюдается разворот потока при
мало изменяющемся давлении. К выходу давление возрастает до значений 10.2 МПа. На рис. 4,
б показаны поля температур торможения в газодинамическом потоке. Видно, что Tвх ≈ 15 ˚С.
Далее наблюдается рост температуры, более интенсивный в рабочем колесе. В зоне лабиринтных
уплотнений наблюдается температура около 17-51.2 ˚С.
а) б)
Рис. 4. Результаты газодинамического расчета в проточном тракте компрессора при частоте враще-
ния 6000 об/мин: а –давление торможения; б – поле температуры торможения.
Также были проанализированы поля температур без учета движения газа (рис. 5). В зоне
лабиринтных уплотнений наблюдается понижение температуры. Это связано с понижением дав-
ления и изменением плотности в зоне поворота проточного тракта. Значения температуры в зоне
лабиринтных уплотнений рабочих колес составили 12.5 – 50.85 0C.
610
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
Рис. 5. Распределение поля температур в проточном тракте компрессора при частоте вращения
6000 об/мин.
4.2. Результаты исследования теплового состояния конструкции модельного ком-
прессора
Результаты исследования газодинамических процессов в проточном тракте компрессора
были переданы в тепловой анализ для различных частот вращения рабочих. Результат в виде
тепловых полей для частоты вращения 6000 об/мин представлен на рис. 6. При проведение теп-
лового анализа на внешних стенках корпуса задавалась температура 15 0C. Максимальные зна-
чения температур достигают на выходе из модельного компрессора. В зависимости от частоты
вращения максимальные значения температуры изменяются от 76,91 0C до 105,4 0C. В процессе
работы компрессора происходит нагрев стенок, что может приводить к неравномерному напря-
женно-деформированного состоянию конструкции.
Рис. 6. Поле температур в конструкции модельного трехступенчатого компрессора газоперекачивающего
агрегата
4.3. Результаты оценки напряженно-деформированного конструкции модельного
компрессора
При проведении оценки напряженно-деформированного состояния конструкции от действия
внутреннего давления и температуры нагрузки на стенки проточного тракта модельного стенда
центробежного компрессора были переданы из газодинамического расчета и теплового анализа.
В качестве граничных условий были заданы ограничения на перемещения в местах крепления
элементов конструкции стенда к опорам. В качестве равновесной температуры было задано зна-
чение 22 0C, что соответствует средней температуре сборки конструкции по техническим требо-
611
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
ваниям. При проведении комплексного анализа напряженно-деформированного состояния кон-
струкции центробежного компрессора модельного стенда было выявлено, что наибольшее влия-
ние на напряжения (рис. 7) и перемещения оказывает температурная нагрузка.
Рис. 7. Эквивалентные напряжения по Мизесу в конструкции модельного трехступенчатого компрессора
газоперекачивающего агрегата от действия внутреннего давления и температуры при частоте вращения
6000 об/мин.
5. Заключение
По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:
1. Основной вклад в формирование напряженно-деформированного состояния
конструкции вносит температурное нагружение, вызванное нагревом воздуха при
сжатии его в компрессоре газоперекачивающего агрегата. Суммарное влияние
температуры на напряженно-деформированное состояние конструкции составляет
более 90%.
2. Относительное смещение элементов лабиринтного уплотнения зависит от теплового
нагружения и газодинамических нагрузок. Основной вклад оказывает температура. При
учете температуры зазор в лабиринтном уплотнении уменьшается на 2%.
3. Разработана методика численных экспериментов исследования газодинамических и
деформационных процессов в модельном компрессоре газоперекачивающего агрегата.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-19-
00877).
Литература
1. Mekhonoshina E.V., Modorskii V.Ya., Petrov V.Yu.. Numeric simulation of the interaction be-
tween subsonic flow and a deformable profile blade on the compressor experiment phase // Pro-
ceedings of International Conference Information Technology and Nanotechnology (ITNT-2015).
– 2015. – p. 211-218
2. MODORSKIY Vladimir Yakovlevich, SHMAKOV Arthur Fadanisovich. Numerical Modeling of
Gasdynamic Processes and Processes of Deformation in Compressor of Model Test Bench of the
Gas-Distributing Unit // Applied Mechanics and Materials Vols. 799-800. – 2015. – p. 865 - 869
3. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы в энергетических установках. / Под
ред. Ю.В. Соколкина. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 176 с.
4. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. Основы теории с примерами
расчетов: учебник для вузов / А. Е. Саргсян .— 2-е изд., испр. и доп .— Москва : Высш. шк,
2000 .— 286 с.
5. Модорский В.Я., Шмаков А.Ф. Численный расчет газодинамических процессов в осевом
вентиляторе. Журнал Научно-технический вестник Поволжья. №6 2014г. – Казань.: Журнал
Научно-технический вестник Поволжья, 2014. – 412 с.
612
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
6. Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе
ПНИПУ моногр. под ред. В.Я. Модорского. –Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн.
ун-та, 2014. -314с.
613
Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016) || Parallel computational technologies (PCT’2016)
agora.guru.ru/pavt
Numerical study of stress-strain state of the model of three-
stage compressor gas distributed unit taking into account thermal
and gas-dynamic loads
E.V. Mekhonoshinа1, A.F. Shmakov1, V.Ya. Modorsky1
Perm National Research Polytechnic University1
In the event of vibrations in shafting GPA can play an important role in gas-dynamic pro-
cesses of the flow path of the compressor. This paper presents the results of numerical inves-
tigation of the stress-strain state of a three-stage compressor GPA taking into account thermal
and gas-dynamic loads. The factors affecting the gaps in the labyrinth seals and vibration of
shafting
Keywords: gas-dynamic calculation, stress-strain state, ANSYS Workbench, ANSYS CFX,
gas distributed unit, compressor.
References
1. Mekhonoshina E.V., Modorskii V.Ya., Petrov V.Yu.. Numeric simulation of the interaction between
subsonic flow and a deformable profile blade on the compressor experiment phase // Proceedings
of International Conference Information Technology and Nanotechnology (ITNT-2015). – 2015. –
p. 211-218
2. MODORSKIY Vladimir Yakovlevich, SHMAKOV Arthur Fadanisovich. Numerical Modeling of
Gasdynamic Processes and Processes of Deformation in Compressor of Model Test Bench of the
Gas-Distributing Unit // Applied Mechanics and Materials Vols. 799-800. – 2015. – p. 865 – 869
3. Modorskiy V. Ya., Sokolkin Ju. V. Gazouprugiye protsessy v energeticheskikh ustanovkakh [Gas-
elastic processes in engine installation]. / Under edition Ju. V. Sokolkin. – M.: FIZMATLIT, 2007.
– 176 p.
4. Soprotivleniye materialov, teorii uprugosti i plastichnosti. Osnovy teorii s primerami raschetov:
uchebnik dlya vuzov [Strength of materials, theory of elasticity and plasticity. Fundamentals of the
theory with examples of calculations: textbook for high schools] / A. E. Sargsyan. – second edition.
– Moscow: The higher school, 2000 .- 286 p.
5. Modorskiy V. Ya., Shmakov A. F. Chislennyy raschet gazodinamicheskikh protsessov v osevom
ventilyatore [Numerical calculation of gasdynamic processes in the axial fan]. Scientific and tech-
nical bulletin of the Volga region. №6 2014г. – Kazan.: Scientific and technical bulletin of the Volga
region, 2014. – 412 p ISSN 2079-5920
6. Resheniye inzhenernykh zadach na vysokoproizvoditel'nom vychislitel'nom komplekse PNIPU
[The solution of engineering problem on the high-performance computer system of the Perm na-
tional research polytechnical university]: monograph. – Second edition. / Under edition V. Ya. Mo-
dorskiy. – Perm: Publishing house Perm national research polytechnical university, 2014. – 314 p.
614