Работа является логическим продолжением ранее опубликованного исследования, посвященного созданию способов манипулирования данными. На основе созданной ранее бинарной реляционной структуры данных, осуществляется отображение расширений дескриптивной логики ALC в реляционную модель данных (RDM). В работе используются полученные ранее результаты исследований, а именно структура данных RM2, отображения базовых концептов логики ALC в RDM. Ключевые слова: семантический веб, отображения дескриптивной логики, ALC, RDM, дескриптивная логика, реляционная модель данных, расширения дескриптивной логики, бинарная реляционная структура данных, RM2. Робота є логічним продовженням раніше опублікованого дослідження, яке було присвячено створенню засобів маніпулювання даними. За допомогою раніше створеної бінарної реляційної структури даних здійснюється відображення розширень дескриптивної логіки ALC у реляційну модель даних (RDM). В роботі використовуються результати, що були попередньо отримані, а саме - структура даних RM2, відображення базових концептів логіки ALC у RDM. Ключові слова: семантичний веб, відображення дескриптивної логіки, ALC, RDM, дескриптивна логіка, реляційна модель даних, розширення дескриптивної логіки, бінарна реляційна структура даних, RM2. The paper is a logical continuation of the previously published work, which was dedicated to the creation of the data manipul ation methods. Based on the previously created binary relational data structure we perform mappings of the ALC extension into relational data model (RDM). The results of previous research namely data structure RM2 and mappings of the basic ALC concepts into RDM was used in this paper.
модель данных. Также не выходим за рамки GAV-представлений, оставляя создание отображений на основе LAV-представлений предметом дальнейших исследований.
В разделе 1 кратко изложена суть упоминаемого механизма, с помощью которого проводятся исследования, результаты которых мы представляем в текущей работе. В разделе 2 рассматривается создание отображений расширений логики ALC в RDM. Раздел 3 посвящен основным выводам. Интеграция базовых концептов DL ALC в RDM
Поскольку дескриптивная логика (DL) призвана решать совершенно иные задачи, нежели модель данных,
постольку был сформулирован тезис: DL можно рассматривать в качестве модели данных. Обоснование этого
утверждения приведено в [
возможная потеря данных. Преобразование должно быть таким, что результирующая модель содержала в себе все данные исходной модели;
возможная потеря семантики. Возможна ситуация, когда данные не теряются, но их семантика при преобразовании «теряется». К таким семантическим характеристикам, например, в реляционной модели относятся ограничения целостности. При преобразовании следует либо гарантировать сохранение семантики, либо указывать, в каких случаях какая именно семантика теряется;
полнота преобразования. Полнота предполагает, что все, что представимо в исходной модели, может быть преобразовано в результирующую модель;
взаимная однозначность. Она предполагает, что результат преобразования при обратном отображении дает исходный объект исходной модели.
Существует следующая классификация направлений исследований и разработок в области описания
отображений между онтологической и реляционной моделью данных [
1. Использование промежуточной модели данных. Именно этот подход подробно изложен в
фундаментальной работе [
2. Непосредственное отображение онтологии в реляционную базу данных. Суть этого подхода заключается в том, что предлагается алгоритм преобразования онтологии в базу данных. Исследователи рассматривают различные модели баз данных для такого преобразования – реляционную, объектную, объектнореляционную. Смысл всегда один и тот же: набор правил, согласно которым каждый конкретный элемент онтологии преобразуется в элемент реляционной базы данных (RDB). Авторы таких методологий отмечают серьезные трудности, возникающие при попытке сохранить семантику данных онтологии.
3. Непосредственное отображение реляционной базы данных в онтологию. Это наиболее популярное направление среди всех, имеющих отношение к установлению взаимосвязи между онтологиями и RDB. Его суть не сильно отличается от предыдущего пункта. Каждый метод представляет собой некоторые правила, согласно которым каждый элемент базы данных преобразовывается в элемент онтологии. В зависимости от исследования выделяются три направления: отображения схемы (метаданных) RDB в онтологию, отображения с учетом анализа данных БД, отображения с учетом анализа запросов к БД.
4. Создание и использование онтолого-ориентированной базы данных. Суть заключается в создании специализированных БД, которые в качестве данных будут содержать онтологию и её данные.
Приведем здесь краткие выводы, которые мы сформулировали в результате анализа текущих
исследований [
1. Отсутствие формального подхода. В качестве информационной модели семантического веба выбирается онтология и, как правило, в ее лице берется OWL. В связи с тем, что язык OWL сам по себе не является формальным языком, описание механизма отображений дается на содержательном уровне в виде набора описательных правил. В нашем случае для описания отображений мы берем DL, что дает возможность поставить проблему отображений на более формальный уровень.
2. Односторонний механизм описания отображений. Как правило, независимо описываются отображения из онтологии в RDM и наоборот, проблема установления взаимно-однозначного соответствий при этом не решается. Мы стремимся к тому, чтобы в нашем подходе эта проблема была решена.
3. Отображаются только структурные составляющие моделей. Существующие механизмы описывают отображение только структурных компонент модели данных. Абсолютно ничего не говорится об отображении конструкторов концептов и ролей, с одной стороны, и операций реляционной алгебры – с другой. Наш подход заключается в том, чтобы также отразить и эту составную часть отображений.
2. ALC представлена в виде модели данных. Для этого мы создали реляционную структуру, которая
является специальным вариантом классической реляционной структуры, в терминах которой мы описали эту
модель. Это сделано с помощью языка ER при посредничестве ER-модели. Графическое представление
ERсхемы приведено в [
3. Структура не содержит сущностей, которые представляют n-арные отношения. В структуре присутствуют только те сущности, которые представляют унарные и бинарные отношения, т.к. в DL ALC n-арные отношения и их экземпляры отсутствуют. Следует отметить, что DL с n-арными отношениями существуют, однако они представляют собой специальные расширения ALC, поэтому на данном этапе мы решили отказаться от них.
4. В нашей структуре представлена как модельная, так и метамодельная часть. Метамодельная часть – сущности Concept и Role, содержащие перечни имен концептов и ролей соответственно. Модельная часть – Concept Individual и Role Individual, которые представляют собой индивиды концептов и индивиды ролей. В явном виде таких элементов, как индивиды ролей нет в DL, однако мы вводим данную сущность для связывания индивидов концептов с именами ролей.
5. Наличие сущностей-связок. С помощью сущностей-связей, которые обозначены как «=», «⊑» и «∅» для сущностей концептов и ролей, представляются аксиомы равенства, включения и непересекаемости концептов и ролей логики DL ALC. Сущность-связка «=» представлена для индивидов концептов и предназначена для представления аксиом равенства индивидов в DL. Она показывает, что у одного индивида может быть множество имен, то есть не выполняется принцип уникальности. Однако по -прежнему одно имя именует только один индивид. Следует отметить, что для индивидов ролей мы не вводим такую аксиому, потому что на данный момент этот вопрос недостаточно исследован, и у нас нет никаких оснований утверждать, что одна и та же связь между одними и теми же индивидами может иметь несколько имен. Поэтому, в нашей структуре верно лишь утверждение о том, что экземпляр роли существует и представляе т собой пару индивидов концептов, связанную определенной ролью.
6. Роль существует как самостоятельная единица. В любой DL роль не может существовать отдельно. В нашей структуре это возможно, и роль представлена её именем, а также именем концепта-домена и именем концепта-диапазона.
7. Представление бинарной реляционной структуры данных в терминах RDM. Такую структуру мы
обозначили как RM2, где индекс 2 показывает наличие не более чем бинарных отношений. Схематическое
представление бинарной реляционной структуры данных приведено в [
Отношение Concept. Относится к метамодельной части. Содержит в себе кортежи с именами концептов. Атрибуты: ConceptPK – primary key отношения.
ConceptName – имя концепта. Отношение Role. Относится к метамодельной части. Содержит в себе кортежи с именами ролей. Атрибуты:
RolePK – primary key отношения. RoleName – имя роли. Отношение ConceptIndividual. Относится к модельной части. Содержит в себе кортежи с именами индивидов. Атрибуты: ConIndPK – primary key отношения.
ConIndName – имя индивида. Отношение RoleIndividual.
Относится к модельной части. Содержит в себе кортежи, которые представляют собой индивиды ролей. В явном виде таких экземпляров в DL нет, поэтому в нашей структуре это отношение определяется через foreign key на индивид R-последователя, foreign key на индивид R-преемника и primary key, определяющий конкретный экземпляр, соединяющий оба конкретных индивида.
Атрибуты: RoleIndPK – primary key отношения.
DomainConIndFK – foreign key на индивид R-преемника.
RangeConIndFK – foreign key на индивид R-последователя. Отношения LinkConceptIndividual и LinkRoleIndividual.
Дополнительные отношения RM2. Поскольку один концепт может иметь множество индивидов, а один и тот же индивид может принадлежать нескольким концептам, то для разрешения связи многие-ко-многим мы вводим дополнительное отношение LinkConceptIndividual. Аналогично, отношение LinkRoleIndividual разрешает связь многие-ко-многим между ролями и индивидами, которые она связывает. Каждая роль имеет много экземпляров, связывающих два индивида. С другой стороны, каждая конкретная пара индивидов может быть связана несколькими ролями.
Атрибуты LinkConceptIndividual: LinkConFK – foreign key на отношение Concept.
LinkConIndFK – foreign key на отношение ConceptIndividual. Атрибуты LinkRoleIndividual: LinkRoleFK – foreign key на отношение Role.
LinkRoleIndFK – foreign key на отношение RoleIndividual.
Для описания отображений нам также потребуются операции реляционной алгебры. Их полный перечень
вместе с синтаксисом и семантикой приведены в [
Для описания отображений нам потребуется синтаксис ALC. Приведем его:
⊤ | ⊥ | A | ¬C | C⨅D | C⨆D | ∃R.C | ∀R.C
Согласно определениям [
семантика указывает, как интерпретировать синтаксические выражения, т. е. придать им формальный смысл.
На основании описания реляционной структуры RM2: синтаксические концепты ALC будут считаться правильно построенными в RM2; классическая семантика полностью сохраняется в ALC; интерпретация синтаксиса ALC в терминах структуры RM2 и является искомым набором отображений, описывающим интерпретацию синтаксиса DL ALC в RDM.
Приведем набор обозначений, необходимых для описания отображений. В таблице приведены все базовые составляющие синтаксиса ALC. Индекс DL обозначает классическое семантическое обозначение, отличное от обозначений отображений в структуре RM2. Показатель Е (экстенсионал) обозначает синтаксические конструкции, которые интерпретируются в RM2.
Как уже упоминалось, в DL не существует роль как самостоятельная единица, поэтому для нее не приводится семантическое обозначение в строке ALC. Однако, она существует в описываемой нами реляционной структуре, потому для ее обозначения вводится специальный символ. Таблица. Набор обозначений для описания отображений
ALC RM2
C
CREM 2 = πConIndName (σConceptName=’C’ (ConceptIndividual ⋈ConIndPK=LinkConIndFK
(LinkConceptIndividual⋈LinkConFK=ConceptPK Concept))).
Описание концепта D происходит аналогично концепту С, но на шаге 2 селекция производится не по «С», а по «D».
Отображение роли R.
E RRM 2 = πDomain, Range (ρConIndName/Domain (ConceptIndividual⋈ContIndPK=DomainConIndFK (ρConIndName/Range ( ConceptIndividual⋈ContIndPK=RangeConIndFK(σ RoleName=’R’(RoleIndividual Отображение дополнения концепта ¬С. Отображение объединения концептов (C ∪ D).
(C) ERM S = π ConIndName (ConceptIndividual) – CREM S .
(C ⊓ D) ERM 2 = CREM 2 ⋂ DREM 2 . Отображение конструктора экзистенциального ограничения (∃R.C).
(R.C)ERM 2 = π Domain( RREM 2 ⋈ Range = ConIndName CREM 2 ). Отображение конструктора ограничения значения (∀R.C).
(R.C)ERM 2 π Domain RRM 2 -π Domain( RREM 2 ⋂ (π Domain RRM 2 (πRange RRM 2 -πConIndName CREM 2 ))).
E E E Отображение расширений DL ALC в RDM
Существуют многочисленные расширения логики ALC путем добавления новых конструкторов для построения концептов и ролей, либо добавления новых видов аксиом. В работе [8] выделяют две категории расширений: «классические» и «не классические». Строго формального определения у категорий нет, есть лишь существенные отличия.
К «классическим» относятся такие расширения, чья семантика может быть интерпретирована с помощью теоретико-модельного подхода, в то время как определение семантики «не классических» конструкторов проблематичнее, и требует расширения теоретико-модельного подхода. Ввиду отсутствия строгой классификации, «классические» расширения можно так же разделить на условные две категории: расширения путем добавления конструкторов концептов; расширения путем добавления операций над ролями.
К первой категории относятся такие, которые добавляют к стандартному набору конструкторов концептов новые конструкторы, с помощью которых получаются выражения, также являющиеся концептами. Ко второй категории относятся такие расширения, которые вводят в дескриптивную логику операции над ролями.
В текущей публикации мы рассматриваем первую категорию расширений, путем добавлений новых концептов, а также обратные роли, которые относятся ко второй категории расширений операциями над ролями.
Имеется неформальное соглашение об именовании получающихся при этом логик: обычно каждому конструктору или виду аксиом сопоставляют букву, которую (за редкими исключениями) добавляют к имени логики. Например, если логика содержит только базовый синтаксис ALC и качественное ограничение, обозначаемое буквой Q, то такая логика будет называться ALCQ. Если к этой логике добавить инверсию ролей, обозначаемую буквой I, то такая логика будет называться ALCIQ. Это универс альный механизм, которым пользуется большинство исследователей дескриптивных логик.
В нашей статье для каждого расширения мы будем указывать: букву, добавляемую к имени логики;
название новой связки (или аксиомы); ее синтаксис и семантику; а также формулу отображения.
Описание некоторых расширений для DL ALC.
Приведем ряд определений, необходимых для описания расширений [
Семантика логики ALC задается с помощью интерпретаций I = (∆,·I). Здесь интерпретирующая функция ·I сопоставляет каждому атомарному концепту A ∈ CN подмножество AI ⊆ ∆, атомарной роли R ∈ RN – бинарное отношение RI ⊆ ∆ × ∆, а имени индивида a ∈ IN (если таковые были в языке, например, в ABox) – элемент aI ∈ ∆. Введем также удобное обозначение: для элемента e ∈ ∆ множество его Rпоследователей будем обозначать как RI (e) = {d ∈ ∆ | <e, d> ∈ RI}. Мощность какого-либо множества M будем обозначать #M, а множество имен индивидов IN.
R-последователь – это такой индивид, который является правой частью роли R.
R-преемник – это такой индивид, который является левой частью роли R. Следующие конструкторы называются численными ограничениями на роли: (F) функциональность: это концепт, у которого количество R-последователей не превышает 1. Если R – роль, то (≤1R) – концепт. Очевидно, что в этом языке, используя отрицание, можно выразить концепт (≥2R) как ¬(≤1R). Другие ограничения недоступны.
(N) количественное ограничение: это концепт, у которого количество R-последователей ≥ n или ≤ n. Если R – роль, а n ≥ 0 натуральное число, то (≤nR) и (≥nR) – концепты. На основании отношений ≥ и = с помощью операции пересечения можно построить отношение равенства, например, (≤n ∩ ≥n) => =n. А на основании ≤, ≥ и = можно выразить строгое неравенство, например (≤n ∩ ¬=n) => <n.
(Q) качественное ограничение: это концепт, у которого количество R-последователей ≥ n или ≤ n, и все R-последователи принадлежат концепту C. Если R – роль, C концепт, а n > 0 натуральное число, то (≤n R.C) и (≥n R.C) – концепты. Проведя, аналогичную предыдущему пункту, цепочку логических рассуждений, становится ясно, что выразимы также ограничения вида (<n R.C) и (>n R.C).
Далее рассмотрим ещё два конструктора, рассмотренные в текущей работе, первое из которых относится к операциям над ролями, а второе – к «расширениям концептами», но не входит в группу численных ограничений. роли RREM 2 имеет два столбца Domain и Range.
Перейдем к созданию отображения: 1) сначала соединим RREM 2 самим с собой по условию равенства доменов. 2) Далее сделаем выборку по условию неравенства диапазонов. 3) Выполняем проекцию по домену.
( RREM 2 ⋈Domain=Domain RREM 2 ); σRange≠Range( RREM 2 ⋈Domain=Domain RREM 2 ); πDomain (σRange≠Range( RREM 2 ⋈Domain=Domain RREM 2 )).
Таким образом, в результирующую выборку попадут те R-преемники, у которых два и более Rпоследователей.
Итак, отображение для концепта (≥2R)I имеет вид:
( 2R) ERM 2 = πDomain (σRange≠Range( RREM 2 ⋈Domain=Domain RREM 2 )).
Для концепта ( 1R)IDL справедливо выражение ∆ – ( 2R)ERM 2 . Исходя из вышеизложенного, отображение для данного концепта будет иметь следующий вид:
( 1R)ERM 2 = ∆ – πDomain (σRange≠Range( RREM 2 ⋈Domain=Domain RREM 2 )). Перейдем к семантике количественного ограничения, которое имеет следующий вид: ( nR)IDL = {e∈∆ | #RI(e) ≤ n}, ( nR)IDL = {e∈∆ | #RI(e) ≥ n}.
Отображения данных концептов являются общением функциональности. Мы должны выполнить схожие шаги n раз, за одним исключением. Вместо обычного соединения, на первом шаге выполним естественное соединение (обозначается *) – соединение по равенству атрибутов, после которого дубликаты атрибутов удаляются. Покажем это детальнее:
1. переименованием как самого отношения, так и атрибута Range.
E Выполним естественное соединение RRM 2 по условию равенства доменов n раз с предварительным ( * ρRi(Domain, Rangei)( RREM 2 )).
1in Здесь мы выполнили операцию переименования RREM 2 , чтобы отличать порядковый номер i отношения в соединении. Обозначение * показывает, что необходимо выполнить n естественных соединений отношения.
1in 2. Далее сделаем выборку по условию попарного неравенства всех диапазонов.
Ri.Rangei≠Rj.Rangej ( * ρRi(Domain, Rangei)( RREM 2 )).
1in 1in 3. Выполняем проекцию по домену.
πDomain 1i jn
Ri.Rangei≠Rj.Rangej ( * ρRi(Domain, Rangei)( RREM 2 )).
1in Итак, мы нашли отображение для концепта ( nR)IDL , которое выглядит следующим образом: ( nR)ERM 2 πDomain
1i jn
Ri.Rangei≠Rj.Rangej ( * ρRi(Domain, Rangei)( RREM 2 )).
1in Исходя из этого, отображение для концепта ( nR)IDL будет иметь следующий вид: Как было сказано, концепты ( nR)IDL и ( nR)IDL можно отобразить ( nR) ERM 2 , ( nR) ERM 2 и ( nR) ERM 2 . Для этого покажем, что такое ( nR) ERM 2 : Таким образом, отображения концептов ( nR)IDL и ( nR)IDL имеют вид: Перейдем к семантике качественного ограничения, имеющего следующий вид:
( nR)ERM 2 - ( (n 1)R)ERM 2 . ( nR)ERM 2 ( nR) ERM 2 ∩ ( nR) ERM 2 . ( nR)ERM 2 ( nR)ERM 2 - ( nR)ERM 2 , ( nR)ERM 2 ( nR)ERM 2 - ( nR)ERM 2 . (≤nR.C)I = {e∈∆ | #(RI(e) ∩ CI) ≤ n}, (≥nR.C)I = {e∈∆ | #(RI(e) ∩ CI) ≥ n}. Отображения для качественного ограничения похожи на отображения количественного ограничения, с одним уточнением: индивиды диапазона должны принадлежать концепту С, что достигается предварительным соединением RRM 2 с CREM 2 :
E Отбросим из RRM 2 те кортежи, у которых R-последователи не принадлежат CREM 2 :
E
RRM 2 ⋈ Range = ConIndName CREM 2 .
E Далее выполняем точно те шаги, что и для количественного ограничения, применяя их к полученному выше отношению. В результате получим: πDomain( 1i jn
Ri.Rangei≠Rj.Rangej ( * ρRi(Domain, Rangei)( RREM 2 ⋈ Range = ConIndName CREM 2 ))).
1in Таким образом, отображения для качественного ограничения имеют вид: ( nR.C)ERM 2 = πDomain( 1i jn
Ri.Rangei≠Rj.Rangej ( 1*in ρRi(Domain, Rangei)( RREM 2 ⋈ Range = ConIndName CREM 2 ))), ( nR.C)ERM 2 = ∆ - ( (n 1)R.C)ERM 2 , ( nR.C)ERM 2 = ( nR.C)ERM 2 - ( nR.C)ERM 2 , ( nR.C)ERM 2 = ( nR.C)ERM 2 - ( nR.C)ERM 2 . Отображение ALCI в RDM. Семантика обратных ролей выглядит следующим образом:
(R¯)IDL = {<e, d> ∊ ∆ ⨉ ∆ | <d, e> ∊ RI}.
В бинарном отношении четко разграничены R-последователи и R-преемники. В обратных ролях они меняются местами. В реляционной модели такая операция перестановки выражается путем перестановки имен атрибутов (сами колонки атрибутов не переставляются).
Исходя из этого, отображение для концепта (R-)IDL будет иметь следующий вид:
(R ) ERM 2 ( (Range,Domain) (RREM 2 )) . Выводы
В данном исследовании, на основании ранее полученных результатов, мы установили отображения для численных ограничений дескриптивной логики ALC, а также для обратных ролей. Таким образом, мы специфицировали механизмы отображений семейства дескриптивных логик, которое основано на добавлении к базовой логике ALC новых конструкторов концептов, а также логику ALCI, которая образуется путем добавления операции обратной роли к базовым конструкторам концептов ALC.