=Paper=
{{Paper
|id=Vol-1732/paper1
|storemode=property
|title=
Алгоритм применения
метода анализ иерархий
совместного с
алгоритмом
кластеризации
(The Algorithm of Applying the Analytic Hierarchy Process in Conjunction with the Clustering Algorithm)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-1732/paper1.pdf
|volume=Vol-1732
|authors=Anton Mironenko
}}
==
Алгоритм применения
метода анализ иерархий
совместного с
алгоритмом
кластеризации
(The Algorithm of Applying the Analytic Hierarchy Process in Conjunction with the Clustering Algorithm)
==
https://ceur-ws.org/Vol-1732/paper1.pdf
Àëãîðèòì ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà àíàëèç èåðàðõèé
ñîâìåñòíîãî ñ àëãîðèòìîì êëàñòåðèçàöèè
À.Í. Ìèðîíåíêî
mironim84@mail.ru
Îìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ô.Ì. Äîñòîåâñêîãî, Îìñê, Ðîññèÿ
Àííîòàöèÿ
 ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ èçâåñòíîãî â
ìàòåìàòèêå ìåòîäà àíàëèçà èåðàðõèé ñîâìåñòíî ñ àëãîðèòìîì êëà-
ñòåðèçàöèè FOREL äëÿ êëàññèôèêàöèè ñóáúåêòîâ. Ñìûñë îáúåäè-
íåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðèìåíÿÿ ìåòîä àíàëèçà èåðàðõèé,
à èìåííî ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè, ìû ïîäãî-
òàâëèâàåì äàííûå äëÿ äàëüíåéøåé ðàáîòû ñ íèìè, à àëãîðèòìîì
êëàñòåðèçàöèè (òàêñîíîìèè) ïðîèñõîäèò èõ íåïîñðåäñòâåííàÿ îá-
ðàáîòêà. Ðàáîòó ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà ìîæíî óñëîâíî ðàçäåëèòü
íà äâà ýòàïà: ýòàï îáó÷åíèÿ è ýòàï ðàáîòû. Áûëî ïðîâåäåíî êîì-
ïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîâåðÿþùåå ñîñòîÿòåëüíîñòü ïðåäëàãà-
åìîãî ïîäõîäà.
Ââåäåíèå
Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èñ-
ñëåäîâàíèÿõ. À èìåííî, ïðåäëîãàåòñÿ àëãîðèòì ñîâìåñòèíîãî ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà àíàëèçà èåðàðõèé (ÌÀÈ),
äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîé îáðàáîòêè äàííûõ êîòîðûå çàòåì áóäóò êëàñòåðåçîâàíû.
Âîïðîñó ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷êèõ ìåòîäîâ â äðóãèõ îáëîñòÿõ íàóêè ïîñâÿùåíî ìíîæåñòâî ïóáëèêàöèé.
 ñòàòüå [1] àâòîð èññëåäóåò ïðèðîäó è ïðèíöèïû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è åãî ïðèìåíåíèå â
ïåäàãîãè÷åêèõ èññëåäîâàíèÿõ.
Êðîìå òîãî, èçó÷åíèþ ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷ñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîñâÿùàíà êíèãà [2], àâòîð îïèñûâàåò
ïðèíöèïû, ìåòîäû è ïðàêòèêè ïðîâåäåíèÿ ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé èñïîëüçóþùèå â ñâîåé îñíîâå
ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò.
Òî åñòü, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî îñíîâíûì è íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì ìàòåìàòè÷åñêèì ìåòîäîì
ïðèìåíÿåìûì â äðóãèõ îáëîñòÿõ íàóêè ÿâëÿåòñÿ ìîäåëèðîâàíèå.
Ìàëî èçó÷åííûì, â ýòîì ïëàíå, ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå õîðîøî èçâåñòíîãî â ìàòåìàòèêå ìåòîäà àíàëèçà
èåðàðõèé.
Åãî èññëåäîâàíèþ ïîñâÿùåíî äîñòàòî÷íî ìíîãî ðàáîò, íàïðèìåð, àâòîðîì ñòàòüè [3] ðàññìàòðèâàþòñÿ
îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ ÌÀÈ, à òàê æå èõ îñîáåííîñòè. Íàèáîëåå âàæíûì â ïðèìåíåíèè ìåòîäà àíàëèçà èåðàð-
õèé ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíîå ïîñòðîåíèå è íîðìàëèçàöèÿ ìàòðèö ïîïàðíûõ ñðàâíåíèé (pairwise comparison
matrices), â ñòàòüå [4] ïîäðîáíî îïèñûâàåòñÿ ýòîò ïðîöåññ.
Copyright c by the paper's authors. Copying permitted for private and academic purposes.
In: Sergey V. Belim, Nadezda F. Bogachenko (eds.): Proceedings of the Workshop on Data Analysis and Modelling (DAM 2016),
Omsk, Russia, October 2016, published at http://ceur-ws.org
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà àíàëèçà èåðàðõèé ñâÿçàíî ñ ïðîáëåìîé ðåâåðñà ðàíãîâ(rank reversal) èçìåíåíèÿ
ðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ âûáîðà ïðè èõ óäàëåíèè èëè äîáàâëåíèè, àâòîð ðàáîòû [5] äàåò ìàòåìàòè÷åñêîå
îïèñàíèå äàííîé ïðîáëåìû è äîêàçûâàåò åå ñóùåñòâîâàíèå.
Âàæíûì â äàííîé ðàáîòå ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå êëàñòåðíûé àíàëèç, îñíîâíûå ìîìåíòû, ñâÿçàííûå ñ
íèì, áûëè ïîäðîáíî ðàññìîòðåíû â ñòàòüå [6]. Àâòîð îïèñûâàåò ðàçëè÷íûå ìåòîäû êëàñòåðèçàöèè, êðîìå
òîãî îòìå÷àåòñÿ âàæíàÿ ðîëü âûáîðà ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðà òàêñîíà äî òî÷åê êîòîðûå áóäóò ñ÷èòàòüñÿ
ïðèíàäëåæàùèìè òàêñîíó è êîîðäèíàò öåíòðà òàêñîíîâ, ïîêàçûâàåòñÿ, íàñêîëüêî ðåçóëüòàò êëàñòåðèçàöèè
÷óâñòâèòåëåí ê âûáîðó ôóíêöèè ðàññòîÿíèÿ, èñïîëüçóþùåéñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ áëèçîñòè òî÷åê.
Èäåÿ îáúåäèíåíèÿ êëàñòåðèçàöèè è äðóãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðàññìîòðåíî â ñòàòüå [7].  íåé
òàêæå èñëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü ñîâìåñòíîãî ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò, èåðàðõè÷åñêîé êëà-
ñòåðèçàöèè è ñòðîãîé êëàñòåðèçàöèè (Principal component methods hierarchical clustering partitional
clustering) ñ öåëüþ ëó÷øåé âèçóàëèçàöèè äàííûõ. Ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ïðåäâàðè-
òåëüíîé îáðàáîòêè, à ìåòîäû èåðàðõè÷åñêîé è ñòðîãîé êëàñòåðèçàöèè äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ äàííûõ.
1 Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ïîèñêà íîâûõ ìåòîäîâ è ìåòîäîëîãèé ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé íå âûçûâàåò ñîìíåíèé ÿâëÿåòñÿ àê-
òóàëüíîé çàäà÷åé. Íàèáîëåå èíòåðåñíûì ÿâëÿþòñÿ âîïðîñû î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ èíñòðóìåíòîâ
ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, à òàê æå èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé äëÿ ñáîðà, îáðàáîòêè è ïîñëåäó-
þùåãî àíàëèçà äàííûõ.
Äëÿ ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé âàæíûì ÿâëÿåòñÿ îáðàáîòêà äàííûõ è äàëüíåéøåå èõ ãðóïïèðîâà-
íèå ïî òåì èëè èíûì ïðèçíàêàì. Åùå îäèí âàæíûé ìîìåíò ýòî ïîèñê îïðåäåëåíèå íå òèïè÷íûõ îáúåêòîâ,
êîòîðûå íåëüçÿ îòíåñòè ê îäíîé èç ãðóïï. Ýòó çàäà÷ó íàçûâàþò îäíîêëàññîâîé êëàññèôèêàöèåé, âûÿâëå-
íèåì íå òèïè÷íîñòåé, íîâèçíû (novelty detection) [8].
Ñ öåëüþ ðåøåíèÿ çàäà÷è êëàññèôèêàöèè ïðåäìåòîâ è îáíàðóæåíèÿ íå òèïè÷íîñòåé ïðåäëàãàåòñÿ, ïðè-
ìåíèòü àëãîðèòì îáúåäèíåíèÿ ÌÀÈ ñ îäíèì èç ìåòîäîâ êëàñòåðíîãî àíàëèçà è èññëåäîâàòü ýôôåêòèâíîñòü
äàííîãî ïîäõîäà íà ïðàêòèêå.
2 Òåîðèÿ
Àëãîðèòìà îáúåäèíåíèÿ ÌÀÈ ñ îäíèì èç ìåòîäîâ êëàñòåðíîãî àíàëèçà ñîñòîèò èç òðåõ øàãîâ:
• Øàã 1. ñáîð äàííûõ;
• Øàã 2. ýòàï ïîäãîòîâêè äàííûõ (Àëãîðèòì ôîðìèðîâàíèÿ ãðóïï);
• Øàã 3. êëàññèôèêàöèè (Àëãîðèòì ïðèíàäëåæíîñòè ê ãðóïïå).
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è êëàññèôèêàöèè ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü àëãîðèòì êëàñòåðíîãî àíàëèçà FOREL.
Îí ðàáîòàåò ñ òî÷êàìè íà n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, ò.å. êàæäûé îáúåêò, êîòîðûé íåîáõîäèìî êëàññèôèöè-
ðîâàòü ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå òî÷êè ñ n-êîîðäèíàòàìè.
 îáùåì âèäå ñõåìà àëãîðèòìà FOREL ñëåäóþùàÿ [9]:
1. Îïðåäåëÿåì çíà÷åíèå T ýòî ìèíèìàëüíûé ðàäèóñ n-ñôåðû íà n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, êîòîðàÿ ñî-
äåðæèò â ñåáå âñå òî÷êè ïðîñòðàíñòâà êîòîðûå êëàñòåðåçóåì.
2. Ðàçìåùàåì öåíòð ñôåðû, ñ ðàäèóñîì T, â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå, ÷òî áû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå èç øàãà 1.
3. Íàõîäèì êîîðäèíàòû öåíòðà ñãóùåíèÿ òî÷åê, êîòîðûå îêàçûâàþòñÿ â ñôåðå.
4. Ïåðåíîñèì öåíòð ñôåðû â â öåíòð ñãóùåíèÿ òî÷åê, âîçâðàùàåìÿ ê øàãó 3.
5. Êîãäà öåíòð ñôåðû ïåðåñòàåò ñìåùàòüñÿ ñ÷èòàåì, ÷òî òî÷êè ïîïàâøèå â íåå ñîñòàâëÿþò îäèí êëàññòåð.
6. Èñêëþ÷àåì èõ èç êëàñòåðåçóåìîãî ìíîæåñòâà òî÷åê è ïîâòàðÿåì àëãîðèòì íà÷èíàÿ ñ øàãà 2.
 êîíå÷íîì èòîãå, ïîñëå êîíå÷íîãî êîëëè÷åñòâà èòåðàöèé, ïîëó÷àåì ðàçáèåíèå èñõîäíîãî ìíîæåñòâà
òî÷åê íà íåêîòîðîå êîëëè÷åñòâî êëàñòåðîâ.  êàæäîì èç êîòîðûõ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè ìåíüøå
2T. Îäíàêî ðåçóëüòàò êëàñòåðèçàöèè, ò.å. ïîëó÷àåìîå êîëëè÷åñòâî êëàñòåðîâ, áóäåò çàâèñèò îò âûáþîðà
íà÷àëüíîé òî÷êè, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ öåíòð èçíà÷àëüíîé ñôåðû.
Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê êëàññèôèêàöèè íåîáõîäèìî ïîäãîòîâèòü äàííûå äëÿ ðàáîòû ñ íèìè. Äëÿ ýòîé
öåëè ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ÌÀÈ.
Ðàáîòà ïðåäëàãàåìîãî àëãîðèòìà.
Øàã 1. Ñáîð äàííûõ. Âûïîëíåíèå äàííîãî øàãà ïðîèñõîäèò â âèäå àíêåòèðîâàíèÿ îáúåêòîâ ñîöèî-
ëîãè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ Ðèñ. 1. Îáúåêòó ïðèëàãàåòñÿ çàïîëíèòü àíêåòó, â êîòîðîé ñòàâèòñÿ çàäà÷à ñ
îïðåäåëåííûìè êðèòåðèÿìè âûáîðà è àëüòåðíàòèâàìè åå ðåøåíèÿ.
Ðèñ. 1: Ïðèâåð àíêåòû äëÿ ñáîðà äàííûõ
Øàã 2. Ïîäãîòîâêà äàííûõ.
Àëãîðèòì ôîðìèðîâàíèÿ ãðóïï:
1. Îáúåêò äëÿ êàæäîãî èç êðèòåðèåâ óêàçûâàåò åãî âàæíîñòü îòíîñèòåëüíî äðóãèõ.
2. Âû÷èñëÿþòñÿ îòíîñèòåëüíûå âåñà êðèòåðèåâ.
3. Îáúåêò óêàçûâàåò íàñêîëüêî êàæäàÿ èç àëüòåðíàòèâ ïðåäïî÷òèòåëüíåå äðóãèõ â ïðåäåëàõ êàæäîãî
êðèòåðèÿ.
4. Âû÷èñëÿþòñÿ îòíîñèòåëüíûå âåñà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé.
5. Âû÷èñëÿþòñÿ êîìáèíàòîðíûå âåñîâûå êîýôôèöèåíòû äëÿ êàæäîãî èç ðåøåíèé.
6. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå âåñîâûå êîýôôèöèåíòû êàê êîîðäèíàòû, ïîëó÷àåì òî÷êó â n-ìåðíîì ïðîñòðàí-
ñòâå.
7. Ïîâòîðÿåì øàãè ñ 1 ïî 6 äëÿ âñåõ îáúåêòîâ.
8. Äëÿ ïîëó÷åííîãî ìíîæåñòâà òî÷åê, ïðè ïîìîùè àëãîðèòìà FOREL, ðåøàåòñÿ çàäà÷à êëàñòåðèçàöèè.
9. Äëÿ êàæäîãî òàêñîíà îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû öåíòðà ìàññ.
10. Òàêñîíû óïîðÿäî÷èâàþòñÿ ïî âåëè÷èíå G=Y/X, ãäå X è Y êîîðäèíàòû öåíòðà ìàññ òàêñîíà.
Øàã 3. Êëàññèôèêàöèÿ. Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ òàêñîíîâ, ïðîâîäèòñÿ àíàëèç êàæäîãî èç íèõ ñ öåëüþ
îïðåäåëèòü, êàêóþ ãðóïïó îáúåêòîâ îí õàðàêòåðèçóåò.
Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ïðèíàäëåæíîñòè ê ãðóïïå:
1. Ïåðåä íîâûì îáúåêòîì, êîòîðûé ìû õîòèì êëàññèôèöèðîâàòü, ñòàâèòñÿ çàäà÷à ñ îïðåäåëåííûìè êðè-
òåðèÿìè âûáîðà è àëüòåðíàòèâàìè åå ðåøåíèÿ.
2. Îáúåêò âûïîëíÿåò øàãè 16 àëãîðèòìà ôîðìèðîâàíèÿ äàííûõ äëÿ ïîñëåäóþùåé êëàññèôèêàöèè.
3. Îïðåäåëÿåòñÿ ïðèíàäëåæíîñòü îáúåêòà (n-ìåðíîé òî÷êè) ê îäíîìó èç òàêñîíîâ.
3 Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà
Ñ öåëüþ àïðîáàöèè ïðåäëàãàåìîãî àëãîðèòìà áûëà íàïèñàíà ïðîãðàììà äëÿ ÝÂÌ è ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò.
Öåëüþ ýêñïåðèìåíòà ñòàâèëîñü îïðåäåëåíèå ïðåäðàñïîëîæåííîñòè ñòóäåíòà ê ãóìàíèòàðíûì èëè òåõíè÷å-
ñêèì íàóêàì (îïðåäåëåíèå òåõíè÷åñêîãî èëè ãóìàíèòàðíîãî ñêëàäà óìà). Âñåãî ó÷àñòâîâàëî â ýêñïåðèìåíòå
115 ñòóäåíòîâ ðàçëè÷íûõ ôàêóëüòåòîâ ÎìÃÓ èì. Ô.Ì. Äîñòîåâñêîãî.
 ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ ýòîé ñòàäèè ýêñïåðèìåíòà, áûëà ïîëó÷èíà ñëåäóþùàÿ êëàñòåðèçàöèÿ ñ ðàç-
ëè÷íûì êîëè÷åñòâîì òàêñîíîâ (ðèñ. 2).
Ðèñ. 2: Ïðèìåð êëàñòåðèçàöèè
Íà Ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíî îáúåäèíåíèå â êëàñòåðû ñ ïàðàìåòðîì êðèòåðèÿ ïîäîáèÿ 0.2 ñïðàâà, ñ ïàðà-
ìåòðîì 0.7 ñëåâà. Ïîñêîëüêó íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü 2 òàêñîíà (îáúåêòû ñ òåõíè÷åñêèì è ãóìàíèòàðíîãî
ñêëàäîì óìà), ýêñïåðèìåíòàëüíî âûáèðàþòñÿ ïàðàìåòðû, ïðè êîòîðûõ ïîëó÷àåì íóæíîå îáúåäèíåíèå â
êëàñòåðû. Â ðàìêàõ íàøåãî ýêñïåðèìåíòà êðèòåðèé ïîäîáèÿ áåðåì ðàâíûì 0.2. Íà Ðèñ. 2 òàêñîíîìèÿ,
ïðåäñòàâëåííàÿ ñëåâà.
Óæå íà ýòîé ñòàäèè ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà, ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî òàêñîíû ïîëó÷àþòñÿ ðàñïîëîæåí-
íûìè î÷åíü áëèçêî, èç-çà ýòîãî ìîæåò âîçíèêíóòü ñèòóàöèÿ êîãäà îäèí è òîò æå îáúåêò ìîæíî îòíåñòè ê
íåñêîëüêèìè òàêñîíàì îäíîâðåìåííî, î÷åâèäíî, ÷òî òàêàÿ ñèòóàöèÿ íå æåëàòåëåí, ïîòîìó ÷òî óñëîæíÿåò
ïðîöåäóðó îïðåäåëåíèÿ ïðèíàäëåæíîñòè îáúåêòà ê ãðóïïû.
4 Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
 õîäå ýêñïåðèìåíòà âîçíèêëè òðóäíîñòè ñâÿçàííûå ñ òåì, ÷òî ïðè âûáîðå êðèòåðèÿ ïîäîáèÿ, êîòîðûé
äàñò îáúåäèíåíèå â êëàñòåðû, íåîáõîäèìîå äëÿ íàñ, ìû ïîëó÷àåì î÷åíü áëèçêî ðàñïîëîæåííûå òàêñîíû,
êîòîðûé çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåò êëàññèôèêàöèþ íîâûõ îáúåêòîâ. Ýòî ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ íåóäà÷íûì
âûáîðîì àëãîðèòìà îáúåäèíåíèÿ â êëàñòåðû, ïîñêîëüêó àëãîðèòì FOREL, êàê ïðàâèëî, ïðèìåíÿåòñÿ â
ñëó÷àÿõ, êîãäà êîëè÷åñòâî òàêñîíîâ, íà êîòîðûõ íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ðàçáèåíèå èñõîäíîãî ìíîæåñòâà
íå èçâåñòåí çàðàíåå.  íàøåì ýêñïåðèìåíòå èçâåñòíî êîëè÷åñòâî òàêñîíîâ, ÷òîáû ïîëó÷èòü íóæíóþ òàê-
ñîíîìèþ íåîáõîäèìî áûëî èçìåíèòü êðèòåðèè ïîäîáèÿ, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ìîãëî îòðèöàòåëüíî ïîâëèÿòü
íà ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà.
Òåì íå ìåíåå, èçíà÷àëüíîå ïðåäïîëîæåíèå î ñîâìåñòíîì ïðèìåíåíèå ÌÀÈ è àëãîðèòìà êëàñòåðèçàöèè
ïîëó÷èëî ñâîå ïîäòâåðæäåíèå. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ãîâîðèòü î âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ÌÀÈ äëÿ
ïîäãîòîâêè äàííûõ äëÿ èõ ïîñëåäóþùåãî êëàñòåðíîãî àíàëèçà.
Âûâîäû è çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå áûë ïðåäëîæåí àëãîðèòìà îáúåäèíåííîãî ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà àíàëèçà èåðàðõèé (ïðèíÿòèå ðå-
øåíèé â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè) è êëàñòåðíîãî àíàëèçà. Ýêñïåðèìåíò, ïîçâîëÿþùèé ïðîâåðÿòü âîçìîæ-
íîñòü òàêîé îáúåäèíåíèÿ, áûë ñäåëàí.
Àïðîáàöèÿ ïîêàçàëà, ÷òî ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà âîçìîæíî, íî òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ
èññëåäîâàíèé.
Íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü íàèáîëåå ïîäõîäÿùèé àëãîðèòì êëàñòåðèçàöèè, ïîçâîëÿþùèé ïîëó÷èòü îïðåäå-
ëåííîå êîëè÷åñòâî òàêñîíîâ è ïðîâåñòè íîâûé ýêñïåðèìåíò ïîäòâåðæäàþùèé âûáîð.  ñëó÷àå ïîëó÷åíèÿ
äîñòàòî÷íî õîðîøåé òàêñîíîìèè, ñ ÷åòêî âûðàæåííûìè îáëàñòÿìè ñãóùåíèÿ òî÷åê, ìîæíî áóäåò âûÿâëÿòü
ïðèíàäëåæíîñòü íîâûõ îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ ê òîé èëè èíîé ãðóïïå.
 ñëó÷àå, êîãäà êîëè÷åñòâî ãðóïï, íà êîòîðûõ íåîáõîäèìî âûïîëíèòü êëàññèôèêàöèþ, íåèçâåñòíî, èñ-
ïîëüçîâàíèå àëãîðèòìà FOREL âîçìîæíî, íî äîïîëíèòåëüíîå èññëåäîâàíèå êàæäîé èç ãðóïï íåîáõîäèìî
äëÿ îïðåäåëåíèÿ, êàêèå îáúåêòû â íèõ âõîäÿò è â òàêîì ñëó÷àå ìû ìîæåì ðåøàòü ïðîáëåìó îáíàðóæåíèÿ
íå òèïè÷íîñòåé, îïðåäåëèòü îáúåêòû, êîòîðûå íåëüçÿ ïðè÷èñëèòü íè ê îäíîé ãðóïïå.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[1] Bakhtiar S. Varaki, Lorna Earl Math Modeling in Educational Research: An Approach to Methodological
Fallacies // Australian Journal of Teacher Education, 31(2). 2006. URL: http://dx.doi.org/10.14221/
ajte.2006v31n2.3 (access date: 20.10.2016)
[2] Anol Bhattacherjee Social Science Research: Principles, Methods, and Practices // Textbooks Collection.
2012. Book 3. URL: http://scholarcommons.usf.edu/oa_textbooks/3/?utm_source=scholarcommons.
usf.edu%2Foa_textbooks%2F3&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages (access date: 20.10.2016)
[3] Thomas L. Saaty Decision making with the Analytic Hierarchy Process // International Journal of Services
Sciences. 01/2008; ¹1(01): 83-98; doi: 10.1504/IJSSCI.2008.017590
[4] Andres Farkas The Analysis of the Principal Eigenvector of Pairwise Comparison Matrices // Acta
Polytechnica Hungarica. 2007. ¹4 Issue Number 2; ISSN 1785-8860
[5] Guang Xiao Speci cation of the AHP hierarchy and rank reversal // Master's Theses. 2010. URL: http:
//http://udspace.udel.edu/handle/19716/5726?show=full (access date: 20.10.2016)
[6] Cluster Analysis // https://www.qualtrics.com URL: https://www.qualtrics.com/wp-content/uploads/
2013/05/Cluster-Analysis.pdf (access date: 10.05.2016).
[7] Francois Husson, Julie Josse, Jerome Pages Principal component methods - hierarchical clustering
partitional clustering: why would we need to choose for visualizing data? // Technical Report Agrocampus.
09/2010
[8] Marco A.F. Pimentel n , David A. Clifton, Lei Clifton, Lionel Tarassenko A review of novelty detection
// Signal Processing 99 (2014) 215249. Available online 2 January 2014. ISSN: 0165-1684. URL: https:
//www.robots.ox.ac.uk/~davidc/pubs/NDreview2014.pdf (access date: 20.10.2016).
[9] Leonid B. Litinskii, Dmitry E. Romanov Neural Network Clustering Based on Distances Between Objects //
URL: https://https://arxiv.org/ftp/cs/papers/0608/0608115.pdf (access date: 20.10.2016).
The Algorithm of Applying the Analytic Hierarchy Process
in Conjunction with the Clustering Algorithm
Anton N. Mironenko
This paper examines the possibility of applying the analytic hierarchy process, known in mathematics, in
conjunction with the FOREL clustering algorithm to classify dierent subjects. By term "conjunction" we mean
a process when the analytic hierarchy process (namely decision making under certainty) is using for preparation
of data for further work with them, and the clustering algorithm (taxonomy) is using for direct processing of the
data. The proposed approach can be divided into two stages: the training stage and the work stage. We carried
out a computer simulation which veri es validity of the proposed approach.