Введение

В современном мире в разных областях науки наблюдается экспоненциальный рост данных [14,19]. Для анализа больших объемов данных разработано множество специализированных инструментов, которые в первую очередь ориентированы на структурированные данные, но все чаще адаптированы и для более общих форм данных.

В том числе это применимо и в нейрофизиологии, где в настоящее время активно развивается направление нейровизуализации, которая позволяет визуализировать структуру, функции и биохимические характеристики мозга. В частности исследуются подходы, позволяющие находить связи отделов головного мозга [2]. Одним из направлений поиска связей в мозге является исследования людей, находящихся в состоянии покоя. В статье [15] рассматривается поиск функциональной связности состояния покоя у 24 мужчин и 17 женщин, участвовавших в военных действиях и получивших черепно-мозговую травму.

В работе [18], проводились исследования для поиска различий функциональной связности 13 людей, страдающих болезнью Альцгеймера и 13 здоровых людей.

Функциональная связность -это связь между областями мозга, которые разделены функциональными свойствами. Она рассматривает отклонения от статистической независимости между распределенными и возможно пространственно удаленными нейронными единицами [13].

В работах [15,18] анализировались относительно небольшие выборки данных, что является препятствием к обобщению полученных знаний. Кроме того, для выполнения таких задач не требуются большие вычислительные ресурсы и платформы. В работе [3]

ФМРТ покоя проекта HCP

В 2010 году стартовал проект Human Connectome Project [14]. Его основной целью является составление карты связности человеческого мозга с максимально возможной точностью. Всего в проекте планируется исследовать более 1200 здоровых взрослых людей и разместить эти данные в свободном доступе. На данный момент были получены фМРТ снимки для 900 человек в возрасте 20-35 лет. Далее в работе будут рассмотрены только данные ФМРТ покоя (rfMRI) [8].

Данные rfMRI были получены в результате проведения четырех сессий общей длиною 60 минут. В каждой из сессий пациент находился в затемненной комнате с открытыми глазами в расслабленном состоянии. После этого, полученные данные были очищены от различных шумов (движение головы, дыхание, сердцебиение) и нормированы. В результате данные представляют из себя около 900 наборов данных, в которых содержатся информация о пространственных и временной координатах и значениях вокселей для головного мозга [20].

Изображения были получены со следующими параметрами: период цикла съемки -720 мс, толщина слоя -2 мм и общее количество слоев -72 штуки.

ФМРТ [9,16] позволяет представить мозг в виде нарезки набора вокселей, где каждому вокселю соответствует временной ряд. ФМРТ показывает информацию об изменениях кровотока, которые сопровождают нейронную активность с относительно высоким пространственным разрешением, поэтому хорошо подходит для поиска функциональной связности [6] [21]. Этот процесс основан на связи мозгового кровотока и активности и называется BOLD-сигнал [2].

Одной из частых задач является вычисление функциональной связности между всеми элементами системы, независимо от того, есть ли прямые структурные связи этих элементов. Статистические закономерности между нейронными элементами колеблются от десятков или сотен миллисекунд.

В последние годы проводится большое количество исследований функциональных связей путем измерения разности между значениями вокселей временных рядов в разные моменты времени в различных областях мозга. Целью этих исследований является получение новых выводов о функциональных связях конкретных областей мозга [10]. В статье [15] рассматривается гипотеза о различии в паттернах орбифронтальной функциональной связности у женщин и мужчинветеранов с черепно-мозговыми травмими. В результате проведенного эксперимента эта гипотеза была подтверждена, так как женщины показали большую связность между левыми и правыми частями мозжечка и правой верхней теменной областью, а также между правой частью мозжечка и правой затылочной серединной областью. У мужчин была повышенная связность между левой и правой лобной частью и височной областью и увеличенная связность между правой лобной частью и левой островковой частью. Однако, из-за маленького размера выборки данная гипотеза нуждается в дальнейшей проверке на больших объемах данных. Одной из задач статьи является описать процедуру проверки описанной гипотезы на данных проекта HCP (здоровые люди среднего возраста, около 900 человек).

3 Обзор методов для поиска гипотез функциональной связности

𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 ) = ∑ 𝑀𝑀 𝑘𝑘 (𝑥𝑥 1 )𝑀𝑀 𝑘𝑘 (𝑥𝑥 2 ) ∑ 𝐴𝐴 𝑘𝑘 2 (𝑡𝑡) 𝑇𝑇 𝑡𝑡=1 𝑘𝑘 �∑ 𝑆𝑆 2 (𝑥𝑥 1 𝑇𝑇 𝑡𝑡=1 ,𝑡𝑡)�∑ 𝑆𝑆 2 (𝑥𝑥 2 ,𝑡𝑡) 𝑇𝑇 𝑡𝑡=1 + ∑ ∑ 𝑀𝑀 𝑘𝑘 (𝑥𝑥 1 )𝑀𝑀 𝑘𝑘 (𝑥𝑥 2 ) ∑ 𝐴𝐴 𝑘𝑘 (𝑡𝑡)𝐴𝐴 𝑙𝑙 (𝑡𝑡) 𝑇𝑇 𝑡𝑡=1 𝑙𝑙≠𝑘𝑘 𝑘𝑘≠𝑙𝑙 �∑ 𝑆𝑆 2 (𝑥𝑥 1 𝑇𝑇 𝑡𝑡=1 ,𝑡𝑡)�∑ 𝑆𝑆 2 (𝑥𝑥 2 ,𝑡𝑡) 𝑇𝑇 𝑡𝑡=1

, где первое слагаемое является суммой в сети в пределах связности, а второе слагаемое является суммой между связностями.

𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 ) = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑊𝑊𝑊𝑊𝐶𝐶 + 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐵𝐵𝑊𝑊𝐶𝐶.

Для решения задачи поиска связности между различными удаленными компонентами возможно не учитывать значение Total WNC, тем самым сократить вычисление значения корреляции, не потеряв основную информацию о связях.

Статистические методы проверки гипотез

Для данной задачи нулевая гипотеза задается следующим способом: 𝐻𝐻 0 : 𝜌𝜌 = 0 коэффициент корреляции равен нулю для всех областей мозга.

Данные

В качестве данных используются данные фМРТ состояния покоя (rfMRI) проекта Human Connectome Project [14].

Данные представлены в формате NIFTI [4] Поля полей slice_code, slice_start, slice_end и slice_duration полезны для хранения информации о тайминге fMRI и должны использоваться с полем dim_info, который содержит поле slice_dim. Если, и только если, поле slice_dim отлично от нуля, то slice_code имеет несколько возможных положений слоев.

Поле slice_start и slice_end сообщают, какой слой является первым, а какой последним, которые получаются после снимков МРТ. Все слои, присутствующие в изображении и не входящие в этот диапозон, рассматриваются как подбитые слои (обычно заполненные нулями). Slice_duration указывает количество времени, необходимое для обработки одного слоя.

Размер каждого вокселя хранится в pixdim [8] и каждый его элемент соответствует полю dim. Однако первый элемент имеет особое значение, которое равно либо 1 или -1. Информация про единицы измерения хранится в поле xyzt_units, который может быть закодирован для различных измерений.

Основное преимущество формата Nifti состоит в том, что он может хранить информацию об ориентации пространства. В стандартном файле предполагается, что каждая воксельная координата соответствует центру каждого вокселя. Мировые координаты системы являются следующими: xось, направленная поперек человеческой головы, yось, вдоль головы и zвверх головы. Создатели данного формата разработали три метода для трансформации из воксельных координат в мировые. Первый метод поддерживает совместимость формата с форматом Analyze. Другие два метода используются для разных систем координат. В полях qform_code и sform_code задается нужный метод.

Метод 1

Мировые координаты определяются путем масштабирования по воксельной координате:

� 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 � = � 𝑖𝑖 𝑗𝑗 𝑘𝑘 � ⨀ � 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚[1] 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚[2] 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚[3] �, где ⨀ -произведение Адамара.

Метод 2

Второй метод используется для указания координат сканера. Он также может быть использован для выравнивания изображения на предыдущей сессии одного и того же субъекта. Для компактности и простоты информация хранится в виде кватернионов (a, b, c, d), которые хранятся в полях quatern_b, quatern_c, quatern_d. Первый кватернион выражается через остальные по формуле: 𝑡𝑡 = √1 − 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2 − 𝑥𝑥 2 . С помощью них строится матрица поворота:

𝑅𝑅 = � 𝑡𝑡 2 + 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2 − 𝑥𝑥 2 2(𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑥𝑥) 2(𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑐𝑐) 2(𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑡𝑡𝑥𝑥) 𝑡𝑡 2 + 𝑐𝑐 2 − 𝑏𝑏 2 − 𝑥𝑥 2 2(𝑐𝑐𝑥𝑥 − 𝑡𝑡𝑏𝑏) 2(𝑏𝑏𝑥𝑥 − 𝑡𝑡𝑐𝑐) 2(𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑏𝑏) 𝑡𝑡 2 + 𝑥𝑥 2 − 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2 � .

Эта матрица поворота вместе с размерами вокселя и сдвигом определяют мировые координаты:

� 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 � = 𝑹𝑹 � 𝑖𝑖 𝑗𝑗 𝑞𝑞 * 𝑘𝑘 � ⨀ � 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚[1]

𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚 [2] 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚 [3] � + � 𝑞𝑞𝑇𝑇𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝑡𝑡_𝑥𝑥 𝑞𝑞𝑇𝑇𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝑡𝑡_𝑦𝑦 𝑞𝑞𝑇𝑇𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝑡𝑡_𝑧𝑧 �, где ⨀снова, произведение Адамара, а q = pixdim[0], равный либо 1, либо -1.

Метод 3

Использует аффиную матрицу, сохраненную в srow_* [4], которая отображает воксельный координаты в мировые:

� 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 1 � = � 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑥𝑥[0] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑥𝑥[1] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑥𝑥[2] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑥𝑥[3] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑦𝑦[0] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑦𝑦[1] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑦𝑦[2] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑦𝑦[3] 𝘎𝘎𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑧𝑧[0] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑧𝑧[1] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑧𝑧[2] 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑇𝑇𝑜𝑜_𝑧𝑧[3] � • � 𝑖𝑖 𝑗𝑗 𝑘𝑘 1 � .

Отличие от второго метода, который отображает воксельные координаты в мировые координаты сканера или выравнивает изображения одного и того же субъекта, 3 метод используется для преобразования в какое-то стандартное мировое пространство, например Talairach или MNI. В этом случае начало системы координат (0, 0, 0) находится на передней спайки мозга.

Поток работ

Для решения задачи поиска функциональной связности был специфицирован поток работ (см. Рис. 1). Далее описана каждая задача потока работ. Важным уточнением является, что данные предзагружены в HDFS [7]