образовательных программ высшего образования. Статья содержит перечень оптимизированных общепрофессиональных компетенции выпускников программ бакалавриата и магистратуры в рамках укрупненнои группы направлении и специальностеи подготовки Компьютерные и информационные науки области образования "Математические и естественные науки". В статье [3] рассматривается спектр направлении подготовки специалистов по информатике и информационным технологиям, анализируется структура совокупности знании ИТ-специалистов разных категории .

Учебная практика студентов является ключевои составляющеи частью подготовки будущих магистров. Проведенныи анализ публикации по вопросам организации учебнои практики показал, что большинство исследовании посвящено подготовке бакалавров и магистров педагогического образования, студентов технического вуза, юридического вуза, в которых авторы рассматривают различные ее аспекты.

Ростовцева В.М. и Вельш А.В. определяют роль учебнои практики в формировании основ профессиональнои компетенции студентов в системе высшего образования и выделяют основы профессиональнои компетенции студентов в период учебнои практики: содержательные (систематизации студентами теоретических знании на основе интеграции разных учебных курсов, коррелирующих с программои учебнои практики), технологические (развитие профессионально ориентированнои познавательнои , творческои активности будущих выпускников), личностнопрофессиональные (овладение студентом способами саморазвития и самосовершенствования) [4].

Шрамко Н.В. на основе личностно-ориентированного, деятельностного, компетентностного подходов выделяет следующие принципы в организации практик магистрантов: принцип непрерывности, принцип преемственности, принцип возрастающеи сложности, принцип интеграции, принцип личностнои активности, принцип персональности, принцип полифункциональности [5].

В работе [6] представлен подход к формированию педагогических компетенции магистрантов, обучающихся по направлению 02.04.01 «Математика и компьютерные науки» в Кубанском государственном университете.

Анализ состояния разработок, посвященных проблемам организации практики, показал необходимость разработки методических подходов к проведению учебнои практики будущих магистров-математиков.

В соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 02.04.01 «Математика и компьютерные науки» блок «Практики, в том числе научно-исследовательская работа» относится к вариативнои части. Данныи раздел представляет собои вид учебных занятии , непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся. Практики закрепляют знания и умения, приобретаемые обучающимися в результате освоения теоретических курсов, вырабатывают практические навыки и способствуют комплексному формированию общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенции студентов. В блок «Практики, в том числе научно-исследовательская работа» входят учебная, производственная, преддипломная практики и научно-исследовательская работа.

Программа магистратуры по направлению 02.04.01 «Математика и компьютерные науки», профиль «Математические основы компьютерных наук», реализуемая на механикоматематическом факультете СГУ, ориентирована на два вида профессиональнои деятельности: научно-исследовательская и производственно-технологическая.

Выпускник, освоившии программу магистратуры, должен быть готов решать следующие профессиональные задачи:

-в научно-исследовательскои деятельности: применение методов математического и алгоритмического моделирования при анализе реальных процессов и объектов с целью нахождения эффективных решении общенаучных и прикладных задач широкого профиля; развитие математическои теории и математических методов; создание новых математических моделеи и алгоритмов; проведение научно-исследовательских работ в области математики и компьютерных наук; разработка фундаментальных основ и решение прикладных задач в области защищенных информационных и телекоммуникационных технологии и систем; -в производственно-технологическои деятельности: разработка математического и программного обеспечения вычислительных машин; создание методов и систем защиты информации, интеллектуальных систем; развитие методологических, технологических и практических аспектов информационного поиска и интеллектуальнои обработки данных; развитие методов математического моделирования, численных методов, необходимых для осуществления производственно-технологическои деятельности; внедрение результатов научноисследовательских работ в практику [7].

Учебная практика у магистрантов проводится во втором семестре первого года обучения и направлена на получение у студентов первичных профессиональных умении и навыков. Целями учебнои практики, зафиксированными в деи ствующеи рабочеи программе, являются: закрепление и углубление теоретическои подготовки студента в области математики и компьютерных наук; приобретение им знании , умении и практических навыков, связанных с использованием современных методов и средств математики и информационных технологии при решении прикладных задач.

Задачи учебнои практики: сформировать представление о возможностях использования современных информационных технологии в научных исследованиях; сформировать умение осваивать и использовать информационные технологии в будущеи профессиональнои деятельности; освоить компьютерные методы научного исследования в области математики.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате прохождения учебнои практики (нумерация приведена согласно деи ствующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 -Математика и компьютерные науки, квалификация (степень) "магистр") [7]:

общепрофессиональная компетенция: готовность к коммуникации в устнои и письменнои формах на государственном языке России скои Федерации и иностранном языке для решения задач профессиональнои деятельности (ОПК-4); профессиональные компетенции: способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах (ПК-5); способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-6).

Учебная практика проводится стационарно на базе выпускающеи кафедры. В результате учебнои практики студент должен: знать: понятия и определения, используемые в теории и практике применения информационных технологии в науке, возможности использования современных информационных технологии в научном исследовании; информационные ресурсы и базы данных по научноисследовательскои теме, методы формализации задач, методы математического моделирования.

уметь: использовать современные методы сбора, анализа и обработки научнои информации, изложить научные знания по проблеме исследования в виде отчета; применять прикладное программное обеспечение для решения задач в профессиональнои деятельности, самостоятельно расширять и углублять знания в области информационных технологии ; разрабатывать математические модели объектов с алгоритмом реализации, методы их исследования, выполнять их сравнительныи анализ.

владеть: математическим аппаратом, информационными технологиями, необходимыми для решения профессиональных задач; навыками использования средств автоматизированных систем в научнои деятельности.

Учебная практика проводится в следующих формах: -научно-исследовательскои , цель которои -создание новых методов к решению поставленных в ходе практики задач, в том числе математического или компьютерного инструментария для их исследования; -прикладнои , цель которои является постановка и решение конкретных возникающих на практике задач методами, изученными в ходе освоения дисциплин базовои и вариативнои части, или во время выполнения внеаудиторнои самостоятельнои работы по этим дисциплинам; -обзорно-аналитическои , целью которых является изучение и сравнительныи анализ различных методов решения возникающих на практике задач с последующеи рекомендациеи по их применению.

Учебная практика состоит из трех этапов. На подготовительном этапе студент знакомится с графиком проведения практики, получает индивидуальное задание, осуществляет сбор, обработку и систематизацию литературы по теме практики.

На основном этапе практики студент выполняет задания, которые разрабатываются руководителем практики на выпускающеи кафедре совместно с научным руководителем студента. Руководство и контроль за прохождением практики возлагаются на руководителя практики. Студент при прохождении практики проводит исследование по утвержденнои теме в соответствии с графиком практики; получает от руководителя указания, рекомендации и разъяснения по всем вопросам, связанным с организациеи и прохождением практики, отчитывается о выполняемои работе в соответствии с графиком проведения практики.

Во время практики студенты выполняют задания по выбранным темам в компьютерных классах механико-математического факультета СГУ под регулярным контролем руководителя. Им оказывается консультации: в выборе тематики практики и подборе литературы; в изучении необходимого теоретического материала; в построении математическои модели решаемои задачи и реализации алгоритма ее решения с использованием пакетов прикладных программ; в подготовке итогового отчета по практике.

Для организации самостоятельнои работы студентов нами был разработан электронныи образовательныи курс на базе LMS Moodle (http://course.sgu.ru). При разработке электронного ресурса мы учитывали требования, описанные в работе [8]. Электронныи образовательныи курс основывается на рабочеи программе практики и имеет следующую структуру. Первыи модуль содержит элементы рабочеи программы дисциплины: титульныи лист рабочеи программы дисциплины, структуру и содержание дисциплины; данные для учета успеваемости в балльнореи тинговои системе; учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (основная и дополнительная литература, Интернет-ресурсы); сведения об авторах-разработчиках рабочеи программы.

Электронныи Во втором задании "Информационные ресурсы и базы данных по математике" студенты знакомятся с полнотекстовыми базами данных научнои информации Web of Science, Scopus; отечественными и зарубежными информационными ресурсами; полнотекстовыми журнальными базами данных ведущих академических издателеи (Elsevier, Springer, Wiley и т.д.); россии скои электроннои библиотекои научных публикации eLIBRARY.ru; электронно-библиотечнои системои СГУ.

В третьем задании студентам предлагается сделать обзор источников (статеи , диссертационных исследовании и т.д.) по теме научно-исследовательскои работы, в которых рассматриваются применение систем компьютернои математики. Студенты проводят аналитическии обзор состояния проблемы использования прикладных программ в рамках своеи научнои темы. Выполнение данного задания позволит магистранту собрать общую информацию о состоянии разработок по выбраннои теме; обосновать актуальность темы, связь даннои работы с другими научно-исследовательскими работами; определить возможности использования систем компьютернои математики по выбраннои научнои теме.

В четвертом задании студенты должны изучить теоретическии материал по теме научноисследовательскои работы. Данное задание разрабатывается научным руководителем студента.

В пятом задании студенту нужно построить математическую модель задачи и реализацию алгоритма ее решения с использованием пакетов прикладных программ. Приведем примеры задании : классификация левоинвариантных контактных структур; интегрирование гамильтоновои системы уравнении ; создание алгоритмов и программ в Mathematica для нахождения и исследования инвариантных тензорных полеи на группах Ли; применение математических пакетов для исследования контактных метрических структур [10].

Рассмотрим примеры задании с этапами решения [11,12]. Тема "Классификация левоинвариантных контактных структур". Этапы решения задачи: "Выделение класса левоинвариантных почти контактных кэлеровых структур": определяются контактная форма и поле Риба в символьном виде; загружаются массивы структурных констант алгебры Ли; составляется программа пересчета структурных констант с учетом выбора нового базиса; составляется программа для вычисления ассоциированнои метрики и ее инвариантовтензора кривизны, тензора Риччи и т.д.; составляется программа для определения, является ли построенная структура почти контактнои кэлеровои структурои .

Тема "Интегрирование гамильтоновои системы уравнении ". Этапы решения задачи "Нахождение первых интегралов гамильтоновои системы": определяются гамильтонова система и векторное поле на конфигурационном многообразии; составляется программа вычисления компонент полного лифта векторного поля в фазовое пространство гамильтоновои системы; составляется программа вычисления первых интегралов гамильтоновои системы.

Рассмотрим программные коды некоторых задач, написанные на языке программирования Wolfram Language в оболочке лаборатории программирования Wolfram Programming Lab. а) Для заданного метрического тензора g наи дем координатное представление тензора кривизны и тензора Риччи [13,14].

In [1] In [6] In [10]

In [11]:= MatrixForm[r] // FullSimplify In [12]:= ri = Array[,{3, 3}]; In [13] [3, 3, k, l]], {l, 3}, {k, 3}] In [14]:= MatrixForm[ri] // FullSimplify б) Наи дем производную Ли в направлении векторного поля v от тензорного поля t валентности (1, 1).

In [3]:= t=MatrixForm[{{x, xy},{x^2,y}}] In [4]:= v={x+y, x-y} Вводим вспомогательныи массив.

In [5]:= var={x,y};

In [6]:= T=Array[,{2,2}]; In [7]

In [8]:= MatrixForm[T]//Simplify На заключительном этапе студентами составляется отчет о прохождении практики. К защите практики допускаются студенты, своевременно и в полном объеме выполнившие программу практики и представившие в установленныи срок всю отчетную документацию.

Защита практики проводится в виде устного отчета студента, которыи включает раскрытие целеи и задач практики, описание выполненнои работы с указанием примененных методов и средств, ее количественных и качественных характеристик, выводы.

Результатом практики также может быть подготовка статьи, доклада для участия в конференции. Так по итогам учебнои практики 2015-2016 учебного года трое из шести магистрантов приняли участие в IX Международнои школе-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», проводимои Башкирским государственным университетом 3 -7 октября 2016 г. Темы тезисов: а) "Исследование булевых матриц в Wolfram Mathematica": рассматриваются операции над булевыми матрицами, задачи нахождения строчного и столбового базисов булевои матрицы в программе Wolfram Mathematica; б) "Решение задач тензорного анализа в Wolfram Mathematica"; в) "Построение траектории точек генерирующеи прямои в движении Кардана": одним из классических движении , рассматриваемых в кинематике, является эллиптическое движение Кардана (рис. 1), при котором плоскость α перемещается по совпадающеи с неи плоскости β с ортогональными прямыми a и b так, что точка A (B) плоскости α движется по прямои a (b). На языке Wolfram Language написана программа построения траектории точек генерирующеи прямои AB в движении Кардана.

Таким образом, учебная практика направлена на формирование новых знании , умения и навыков, что позволит будущему магистру-математику владеть способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач, проводить научно-исследовательские работы в области математики и компьютерных наук. Использование прикладных программ, Интернет-ресурсов позволяет сделать обучение студентов геометрическим дисциплинам более наглядным, приближенным к практическим задачам, а также решать сложные геометрические задачи, что позволяет организовывать учебныи процесс на качественно новом уровне.