Дисциплина «Математические основы защиты информации и информационнои безопасности» входит в вариативную часть общенаучного цикла учебного плана магистерскои программы по направлению подготовки 02.04.02 (010300) Фундаментальная информатика и информационные технологии и является дисциплинои по выбору в 3 семестре. Информация о дисциплине приводится в основнои образовательнои программе высшего образования [1]. Цель изучения даннои дисциплины -формирование у студентов знании по математическим основам обеспечения информационнои безопасности информационно-управляющих и информационнологистических систем. Задача дисциплины: дать студентам необходимые знания, умения и навыки, в том числе: о математических основах построения криптографических алгоритмов и систем защиты, теоретические и практические знания в области проблем обеспечения информационнои безопасности информационно-управляющих и информационно-логистических систем навыки самостоятельного, творческого использования теоретических знании для предотвращения незаконного использования информации в практическои деятельности.
В рамках дисциплины «Математические основы защиты информации и информационнои безопасности» предусмотрены занятия лекционного и лабораторного типов. Для повышения качества усвоения излагаемого материала и обеспечения дополнительнои возможности по самостоятельнои работе студентов разработан комплекс обучающих программ по ряду тем, входящих в программу курса, в частности, таких, как:
• элементы теории чисел и модулярная арифметика;
• трудные проблемы теории чисел, используемые в криптографии;
• тесты разложимости и тесты простоты, факторизация чисел; Также включен ряд демонстрационных программ, реализующих некоторые алгоритмы, представленные в теоретических материалах. Представленныи комплекс обучающих программ разработан среде visual studio 2015 [2].
Данные о пользователях хранятся в базе данных, реализованнои с использованием SQLite [3]. Теоретические материалы, тестовые задания и отображаемые варианты ответов на вопросы хранятся в виде отдельных фаи лов и предоставляются пользователям по мере надобности.
Для разделения функциональных возможностеи различных категории пользователеи комплекс программ предусматривает два режима, ориентированных на преподавателя и студента. На настоящии момент функции администратора доступны в профиле преподавателя. Ведется работа по выделению части полномочии , связанных с обработкои учетных записеи , в отдельную категорию Администратор.
Режим, допустимыи для конкретного пользователя, определяется после прохождения процедур идентификации и аутентификации. В рассматриваемом программном комплексе реализована парольная аутентификация. Информация об учетных записях хранится в закрытом виде в базе данных.
Режим работы преподавателя, как упоминалось, предполагает возможность работы с учетными записями студентов, т.е. регистрации новых студентов, редактирование записеи , удаления учетных записеи (пример окна регистрации приведен на Рис. 1).
Присутствует также возможность просмотра результатов прохождения тестов по указаннои теме зарегистрированными студентами. С целью обеспечения большеи гибкости системы предусматривается модификация содержания теоретического материала путем загрузки нового фаи ла. Кроме того, реализовано редактирование составляющих тесты вопросов и соответствующих им вариантов ответов.
Возможности студента по работе с комплексом программ представлены возможностями по ознакомлению с информациеи по выбраннои теме, прохождением тестирования (с фиксациеи результатов в базе данных) и просмотре полученных результатов с указанием оценки за конкретныи тест.
Теоретическии материал для данного комплекса программ оформляется в виде pdf-фаи ла. Для его редактирования/формирования можно воспользоваться любым текстовым редактором, допускающим экспорт в формат .pdf. Затем полученныи фаи л располагается по следующему пути: <Буква диска>:\Visual Studio\<CourseWare>\<Название тематическои программы>\bin\Debug. Фаи л должен иметь имя Test, в противном случае теория будет недоступна из приложения.
Тестовыи материал состоит из трех основных частеи : После ответа на предложенные вопросы теста обучающемуся сообщается результат прохождения теста с указанием процента правильных ответов и полученнои оценки.
Для просмотра результатов тестирования используются пункты меню Фаи л -> Результаты тестирования. Следует отметить, что студенту доступны для просмотра только свои собственные результаты.
Выход из программы возможен с использованием кнопки "Выход" или пунктов меню Фаи л -> Выход. Для того, чтобы свернуть окно в треи , можно использовать пункт меню Фаи л -> Свернуть.
Демонстрационные программы для каждои из рассматриваемых тем включены в разработанныи комплекс программ. Рассмотрим некоторые из них.
1.
Генерация «большого» нечетного числа и проверка его на простоту по методу Миллера -Рабина. Данная программа состоит из двух основных модулеи : класс BigNumber, класс Program (в котором производится инициализация объекта класса BigNumber).
Работа класса BigNumber основана на использовании типа BigInteger которыи включен в пространство имен usyng System.Numerics. Он включает в себя следующие методы:
• public BigInteger GetNumber(int count) -генератор большого числа заданного размера. Параметр count предназначен для указания количества блоков чисел (один блок состоит из 10 символов). Генерация числа производится следующим образом: Есть целочисленная переменная, в которую в цикле (количество итерации равно count) генерируется случаи ное число в диапазоне [2000000000,2147483647], и есть строка, в которую поочередно, путем конкатенации, добавляются сгенерированные ранее, но преобразованные в строку числа. Таким образом, в конце выполнения count итерации в строке будет записано число, размером count*10 символов. Далее создается переменная типа BigInteger, в которую путем применения встроеннои функции для данного типа BigInteger.Parse(<string>) записывается строка и преобразовывается в тип BigInteger. В конце работы метод возвращает полученное число.
• public bool MillerRabin(BigInteger number) -функция проверки на простоту по методу Миллера-Рабина. На вход данного метода подается проверяемое число. Далее данное число представляется в виде n-1=(2^k)*m, откуда находятся значения k и m. Далее генерируется число a из диапазона [2,n-2] (так называемыи свидетель). На следующем этапе выполняем операцию T = (a^m) mod n. Если в результате T == 1 или T == -1, то число с вероятностью 25% является простым, иначе в цикле по переменнои k выполняется операция T = (T^2) mod n и выполняется проверка значения T. Если T = 1, то число не является простым; если Т = -1, то число с вероятностью 25% простое. Результатом работы данного метода является булевская переменная, которая имеет значение true -в случае, когда проверяемое число простое и false -когда не является простым.
В классе Program создается объект класса BigNumber, далее в цикле вызывается метод генерации числа и его проверка на простоту. Цикл остановится лишь в том случае, когда метод проверки вернет значение true, что означает генерацию простого числа.
Демонстрация работы алгоритма инкрементного кодирования (фронтальное сжатие) [4]. Программа определяет общие префиксы или суффиксы и их длины записываются таким образом, чтобы избегать дублирования данных. Этот алгоритм хорошо подходит для сжатия отсортированных данных, например, списка слов в словаре.
Пример работы демонстрационнои программы в режиме сжатия приведен на Рис.3.
При сжатии считываются слова в массив размерности, определяемои количеством введенных слов (n), после этого, начиная с 0 и до n-1 слова производится посимвольное сравнение слова: 0 и 1 слово, 1 и 2, и так далее до n-3 и n-2 слов. В итоге выводится количество символов которые совпали, а потом оставшиеся символы. У 0 слово индекс 0, так как нам не с чем его сравнивать.
При распаковке сжатыи код считывается в массив, где у цифр, которые означают количество данных, четные номера, а у не совпавших букв -нечетные. После этого в переменную запоминается очередное слово, начиная с нулевого. При выводе следующего сначала выводятся совпавшие буквы, а затем дописываются оставшиеся буквы. Данная операция повторяется до n-1 слова (так как в массиве индексация начинается с 0).
Сжатие без потерь в соответствии с алгоритмом Лемпеля-Зива-Велча [5]. Интерфеи с демонстрационнои программы показан на Рис.4. В данном случае приводится пример реализации алгоритма для текстовои информации, при использовании следует учесть, что для большеи наглядности следует задавать текст с многократным повтором символов или последовательностеи символов в тексте. В противном случае явление сжатия информации может быть незначительным или вообще отсутствовать.
По итогам выполнения поставленнои задачи был разработан комплекс обучающих программ по дисциплине «Математические основы защиты информации и информационнои безопасности» для обучающихся в магистратуре по направлению подготовки 02.04.02 (010300) Фундаментальная информатика и информационные технологии. Данныи программныи продукт предоставляет возможности по организации изучения ряда тем, рассматриваемых в рамках курса. Он может использоваться студентами в качестве сопровождающего обучение средства, допускающее как самостоятельное изучение ряда тем дисциплины, так и проведение самоконтроля. Преподаватель имеет возможность контролировать освоение обучающимися материала тем путем просмотра продемонстрированных результатов тестирования. Также предусматривается обновление или замена теоретического и тестового материала. Список демонстрационных программ допускает расширение. Кроме того, реализована работа комплекса программ в режимах, предназначенных для преподавателя и для обучающегося.
Планируется развитие представленного комплекса обучающих программ, в том числе, в направлении реализации отдельного функционала администратора.