1 Россиискии университет дружбы народов, г. Москва, Россия 2 Институт проблем информатики ФИЦ ИУ РАН, г. Москва, Россия

Abstract

В статье исследуются характеристики трафика межмашинного взаимодействия (Machine-to-Machine, M2M) в системе мобильной связи LTE. Рассматривается один из планировщиков, выделяющий радиоресурсы долями временного кадра. Для данного планировщика получена функция распределения требований к временным ресурсам при передаче M2M трафика. Полученная функция распределения аппроксимируется гаммараспределением, которое используется для вычисления вероятности блокировки М2М сессии и среднего значения доли занятых ресурсов на основе результатов анализа системы массового обслуживания с ограниченными ресурсами и случайными требованиями.

-

Описание модели

Рассмотрим одну соту беспроводнои сети радиуса R . Предположим, что устроиства являются стационарными и распределены по территории соты равномерно. С интенсивностью  они переходят в активное состояние и передают данные с интенсивностью  в восходящем канале (uplink channel). Обозначим d расстояние от устроиства до БС, pmax максимальную мощность передачи сигнала устроиством,  p  pmax текущую мощность передачи. Отметим, что d и  p являются случаиными величинами (СВ). Предположим, что устроиства передают данные с гарантированнои скоростью r0 . Достижимая устроиством скорость передачи данных r d , p  зависит от ширины полосы частот  восходящего канала, мощности передачи сигнала  p , удаленности d от БС и определяется как r d , p   ln 1 GdNp0 . Все основные обозначения   представлены в таблице 1. Таблица 1. Параметры модели Параметр

R  N   1 d pmax  p r0    1 r d , p 

F   f  

Описание Параметры соты радиус соты [м] ширина полосы частот [Гц]

Параметры М2М устройств максимальное число активных устроиств в соте интенсивность перехода устроиства в активное состояние [1/c] среднее время сессии (временнои интервал, когда устроиство активно) [c] интенсивность предложеннои нагрузки расстояние до БС (СВ) [м] максимальная мощность сигнала [Вт] мощность сигнала (СВ) [Вт] гарантированная скорость передачи данных [бит/с] достижимая скорость передачи данных при условии, что устроиство находится на расстоянии d и мощность сигнала  p (СВ) [бит/с] ФР требования к доли временного ресурса (кадра) плотность распределения требования к доли временного ресурса (кадра)

Параметры среды свободное распространение сигнала (free space)

N0 мощность шума [Гц] G коэффициент затухания сигнала  степень затухания сигнала Планировщик ресурсов

Рассмотрим на примере принцип работы одного из планировщиков, используемого далее в статье, планировщика FP (рисунок 1). Пусть в соте расположены три устроиства – первое и второе устроиства неподвижны и расположены соответственно на расстоянии d  d1 и d  d2 от БС. Третье устроиство может быть расположено либо близко к БС на расстоянии  d  d3A , либо далеко –  d  d3B . Все устроиства работают на максимальнои мощности, а временнои ресурс делится

Рис.1. Пример расположения и активации устройств в соте Рис.2. Схема занятия временного ресурса (кадра) в случае A – близко расположенного к БС устройства Рис.3. Схема занятия временного ресурса (кадра) в случае B – далеко расположенного от БС устройства Функция распределения требований к ресурсам где   формуле

r0  Gpmax  1

  ln  N0 R 

. Соответствующая плотность f   распределения определяется по f     R2  N0   0,  r0 2  2r0  Gpmax 2/ e  er0 1    2    ,   0, ,   0, .

С учетом полученнои ФР ( 1 ), показатели качества обслуживания М2М трафика могут быть получены в терминах многолинеинои системы массового обслуживания (СМО) со случаиными требованиями и ограниченным ресурсом объема [6–8]. В даннои СМО заявки при поступлении на обслуживание, помимо занятия прибора, занимают также и часть доступного ресурса, которая определяется заданнои ФР. В рассматриваемои нами системе таким ресурсом является доля временного ресурса, которыи выделяется М2М сессиям. Таким образом, значение ресурса, которое требуется системе, не превышает 1 и находится в промежутке [0;1] . Тогда согласно [6], формулы для расчета вероятности блокировки В и среднего значения b доли временного ресурса имеют вид

N1  k

B  1 p0 k0 F(k1) 1 k ! , С учетом описанных в предыдущем разделе особенностеи планировщика FP, выведем для него ФР F   требования к доли временного ресурса. Введем дополнительные обозначения –  СВ ширины полосы частот,  СВ доли временного ресурса. Ввиду того что текущая мощность передачи сигнала и ширина полосы частот канала являются для данного планировщика постоянными, т.е. равны pmax и  соответственно, то F p, ,  p,,  = P p  p,   ,      P    = F   и имеет вид

F    P  r0  r d , pmax  0,    1  Gpmax 2/  r0        e 1   R2  N0     1, 2/

  0, ,   0, ,    , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )

N  k 1 b  p0 k1bk k ! , bk  0 F(k) d ,

 N p0  1 k1F(k) 1 k !  ,

 k 1 fgamma      Г  

 f  . где p0 – вероятность того, что система пуста, а F(k)   – k -кратная свертка ФР F   .  Отметим, что вычисление сверток ФР непрерывных СВ численными методами приводит к существенным вычислительным сложностям. В связи с этим, ФР требовании к ресурсам была аппроксимирована другими распределениями, поведение плотности которых схоже с поведением исходнои плотности ( 2 ). Аппроксимация функции распределения требований к ресурсам

По исходным данным из таблицы 2 получена плотность распределения по формуле ( 2 ) для  0,  . Учитывая необходимость вычисления сверток аналитически, аппроксимировать Подбор параметров  и  выполнен с помощью средств языка программирования Java и следующии значения:   2.12 ,   0.00972 . На рисунках 4 и 5 показаны графики сравнения исходнои и аппроксимированнои плотности. По своиству гамма-распределения, если 1,, k независимые СВ, такие что i ~ Г  ,  , то распределение их суммы имеет следующии вид k i1 i ~ Г  k ,  . Таким образом, плотность k -кратнои свертки распределения требовании к ресурсам имеет вид: fg(akm)ma     k 1e /  f(k )  .

  k Г  k  Таблица 2. Исходные данные для численного анализа ( 7 ) Параметр

R  N pmax r0   1 N0 G  Значение 100 м 10 МГц 5, 20, 100 0.00398 Вт 100 Кбит/с 150 – 700 1/с 0.14 с 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

B 20 30 40

50 N=5 увеличивается. Отметим, что при малых значениях N вероятность блокировки обусловлена в большеи степени нехваткои приборов, в отличие от случая N  100 . Для случая N  100 (таблица 3) произведен расчет среднего объема занятого ресурса b , при увеличении нагрузки объем занятого ресурса увеличивается. В связи с тем, что плотность гамма распределения с достаточно большои погрешностью приближает поведение исходнои плотности распределения, полученные результаты можно считать приблизительными. Заключение

В работе проведен анализ характеристик передачи М2М трафика в беспроводнои сети при использовании планировщика, выделяющего радиоресурсы долями временного кадра. Получен вид ФР F   требовании М2М сессии к ресурсам сети. Ввиду сложности расчетов показателеи качества на основе результатов анализа СМО со случаиными требованиями и ограниченными ресурсами, предложена аппроксимация гамма-распределением. В рамках дальнеиших исследовании будет реализован метод дискретизации ФР, позволяющии получить аппроксимацию с произвольнои точностью.

Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов №№ 15-07-03051, 15-07-03608, 16-37-60103, 16-07-00766.

Таблица 3. Вероятность блокировки B и среднее значение доли временного ресурса b для N  100 90

References

References

1. 3GPP TS 36 .300: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN ); Overall description; Stage 2 (Release 14) .

2. Galinina O , Andreev S , Turlikov A , and Koucheryavy Y. Optimizing energy efficiency of a multi-radio mobile device in heterogeneous beyond-4G networks // Performance Evaluation . - 2014 . - Vol. 78 . - P. 18 - 41 .

3. Ahmadian A. , Galinina O.S. , Gudkova I.A. , Andreev S.D. , Shorgin S. Ya ., and Samouylov K.E. On capturing spatial diversity of joint M2M/H2H dynamic uplink transmissions in 3GPP LTE cellular system // Lecture Notes in Computer Science. - 2015 . - Vol. 9247 . - P. 407 - 421 .

4. Samouylov K. , Gudkova I. , Markova E. , and Dzantiev I. On analyzing the blocking probability of M2M transmissions for a CQIbased RRM scheme model in 3GPP LTE // Communications in Computer and Information Science. - 2016 . - Vol. 638 . - P. 327 - 340 .

5. Gudkova I. , Markova E. , Masek P. , Andreev S. , Hosek J. , Yarkina N. , Samouylov K. , and Koucheryavy Y. Modeling the utilization of a multi-tenant band in 3GPP LTE system with Licensed Shared Access // Proc. of the 8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2016 (October 18-20 , 2016 , Lisbon, Portugal). - USA , New Jersey, Piscataway, IEEE. - 2016 . - P. 179 - 183 .

6. Naumov V. , Samouylov K. , Yarkina N. , Sopin E. , Andreev S. , and Samuylov A. LTE performance analysis using queuing systems with finite resources and random requirements // Proc. of the 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2015 (October 6-8 , 2015 , Brno, Czech Republic). - USA , New Jersey, Piscataway, IEEE. - 2015 . - P. 100 - 103 .

7. Sopin E. , Samouylov K. , Vikhrova O. , Kovalchukov R. , Moltchanov D. , and Samuylov A. Evaluating a case of downlink uplink decoupling using queuing system with random requirements // Lecture Notes in Computer Science. - 2016 . - Vol. 9870 . - 2016 . - P. 440 - 450 .

1. 3GPP TS 36 .300: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN ); Overall description; Stage 2 (Release 14) .

2. Galinina O , Andreev S , Turlikov A , and Koucheryavy Y. Optimizing energy efficiency of a multi-radio mobile device in heterogeneous beyond-4G networks // Performance Evaluation . - 2014 . - Vol. 78 . - P. 18 - 41 .

3. Ahmadian A. , Galinina O.S. , Gudkova I.A. , Andreev S.D. , Shorgin S. Ya ., and Samouylov K.E. On capturing spatial diversity of joint M2M/H2H dynamic uplink transmissions in 3GPP LTE cellular system // Lecture Notes in Computer Science. - 2015 . - Vol. 9247 . - P. 407 - 421 .

4. Samouylov K. , Gudkova I. , Markova E. , and Dzantiev I. On analyzing the blocking probability of M2M transmissions for a CQIbased RRM scheme model in 3GPP LTE // Communications in Computer and Information Science. - 2016 . - Vol. 638 . - P. 327 - 340 .

5. Gudkova I. , Markova E. , Masek P. , Andreev S. , Hosek J. , Yarkina N. , Samouylov K. , and Koucheryavy Y. Modeling the utilization of a multi-tenant band in 3GPP LTE system with Licensed Shared Access // Proc. of the 8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2016 (October 18-20 , 2016 , Lisbon, Portugal). - USA , New Jersey, Piscataway, IEEE. - 2016 . - P. 179 - 183 .

6. Naumov V. , Samouylov K. , Yarkina N. , Sopin E. , Andreev S. , and Samuylov A. LTE performance analysis using queuing systems with finite resources and random requirements // Proc. of the 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2015 (October 6-8 , 2015 , Brno, Czech Republic). - USA , New Jersey, Piscataway, IEEE. - 2015 . - P. 100 - 103 .

7. Sopin E. , Samouylov K. , Vikhrova O. , Kovalchukov R. , Moltchanov D. , and Samuylov A. Evaluating a case of downlink uplink decoupling using queuing system with random requirements // Lecture Notes in Computer Science. - 2016 . - Vol. 9870 . - 2016 . - P. 440 - 450 .

8. Vikhrova O. , Samouylov K. , Sopin E. , and Shorgin S. On performance analysis of modern wireless networks // Informatika i ee primenenie . - 2015 . - Vol. 9 , No. 4. - P. 48 - 55 .