Непрерывно-атомистическое моделирование процессов взаимодействия тяжелых ионов с металлами на высокопроизводительных вычислительных системах С.Н. Димова2, И.В. Пузынин1, Т.П. Пузынина1, З.К. Тухлиев1, И.Г. Христов1,2, Р.Д. Христова1,2, Т.П. Черногорова2, З.A. Шарипов1, а 1 Объединенный институт ядерных исследований, Россия, 141980, г. Дубна, ул. Жолио-Кюри 6 2 Софийский университет “Св. Климент Охридски“, Болгария, г. София, ул. Джеймс Баучер 5 a E-mail: zarif@jinr.ru В работе используется непрерывно-атомистический подход для моделирования взаимодействия тяжелых ионов высоких энергий с конденсированными средами. Непрерывно-атомистическая модель (НАМ) описывается двумя разными классами уравнений, а именно, непрерывными уравнениями тепло- проводности модели термического пика и уравнениями движения материальных точек метода молеку- лярной динамики. Использование высокопроизводительных систем для непрерывно-атомистического моделирования требует разработки новых вычислительных схем и параллельных алгоритмов. В работе для исследования НАМ разработаны вычислительная схема и алгоритмы с возможностью использования их в многопроцессорных системах. Исследована эффективность вычислительной схемы и параллельных алгоритмов. Ключевые слова: непрерывно-атомистическая модель, модель термического пика, метод молекулярной динамики, высокопроизводительные системы, параллельные алгоритмы © 2016 Стефка Николаева Димова, Игорь Викторович Пузынин, Таисия Петровна Пузынина, Зафар Камаридинович Тухлиев, Иван Георгиев Христов, Радослава Данаилова Христова, Татяна Параскевова Черногорова , Зариф Алимжонович Шарипов 184 Введение Исследования процессов в области облучения материалов тяжелыми ионами высоких энергий (ТИВЭ) проводятся на протяжении нескольких десятилетий. Проведение эксперимен- тальных исследований в этой области трудоемко и дорого, поэтому актуальным становится ма- тематическое моделирование, которое требует развития существующих и разработки новых моделей на основе имеющихся экспериментальных данных. В настоящее время применяются две модели для изучения указанных процессов. Модель термического пика (ТП) описывается системой уравнений теплопроводности для электронного газа и кристаллической решетки [Ка- ганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В., 1956]. Другая модель для описания взаимодействий тяжелых ионов (с энергией до нескольких кэВ) с конденсированными средами основана на методе молекулярной динамики (МД) [Холмуродов Х.Т., Алтайский М.В., Пузынин И.В., 2003]. Метод МД позволяет получить значительно больше информации об исследуемой системе (температура, давление, изменение структуры) по срвнению с моделью ТП. Объединение этих двух моделей (непрерывно-атомистическая модель (НАМ)) даст возможность более подробно исследовать процессы облучения материалов ТИВЭ. Целью работы является создание про- граммного комплекса для решения уравнений НАМ и его тестирование на высокопроизводи- тельных системах с общей памятью. Постановка задачи и полученные результаты За основу выбрана НАМ [3], описывающая процессы в металлической пленке при облу- чении ее высокочастотным лазером. Предлагаемая нами модель представлена непрерывным уравнением теплопроводности электронной подсистемы модели ТП и уравнениями движения атомов в рамках метода МД: Te Ce (Te )  div(e grad (Te )) - G (Te )(Te  Ti* )  A( r, t ) , (1) t d 2 ri mi 2  Fi   mi v Ti , (2) dt 2 1 n k T где    GVn (Te  Ti )  mi ( v i ) , i  1,..., n. n k 1 i В системе (1)-(2) в отличие от [Ivanov D. and Zhigilei L., 2003], специальным образом построена функция источника для ТИВЭ. Описание физических параметров уравнений (1)-(2) приведено в работе [Амирханов И.В., Дидык А.Ю., Пузынин И.В., 2006]. Для численного решения уравнений (1)-(2) в отдельности существуют известные методы: конечно-разностный метод [Самарский А.А., Гулин А.В., 1989] для уравнения (1) и метод Верле [Verlet L., 1967] для системы (2). Для составления вычислительных схем решения уравнений (1)-(2) вводится равномерная сетка в расчетной области для уравнения (1). Для решения систе- мы (2) используется метод ближайших клеток (Linked-List Cell MD Algorithm) [Rapaport, Den- nis C., 2004, Linked-List Cell Molecular Dynamics]. При вычислении температуры в уравнении (2) расчетная область разбивается на наложенные друг на друга ячейки (так, чтобы в каждой ячей- ке количество частиц было 100-1000) [Ivanov D. and Zhigilei L., 2003]. В вычислительных схемах для уравнений (1)-(2) важным является согласованность шагов по времени и температурная связь в узловых точках конечно-разностного метода и в ячейках расчетной области метода МД. 185 В таблице 1 приведены результаты тестирования программного комплекса в рамках па- раллельной реализации OpenMP. Моделирование проводилось на 100 шагах по времени с 106 частицами в одном узле на кластере HybriLIT [Cluster HybriLit]. На рис.1. приведен график масштабируемости производительности на одном вычислительном узле кластера HybriLIT. Из полученных результатов тестирования видно, что ускорение на одном узле кластера достигло почти 20. На рис.2. в качестве примера приведена температурная зависимость (в разрезе по центру облучения) в разные моменты времени на поверхности никелевой мишени при облуче- нии ионами урана с энергией 700 МэВ для НАМ (а) и для модели ТП (б). Полученные результа- ты для НАМ и модели ТП совпадают по величине температуры, но различаются по виду про- филей. Из-за флуктуаций температур в ячейках в методе МД профили температуры имеют вол- нистый вид. Таблица 1. Результаты тестирования программного комплекса в рамках параллельной реализации OpenMP. количество процессов время, сек ускорение эффективность, % 1 (serial) 243.56 1.00 100 1 (parallel) 256.86 0.948 94.8 6 47.64 5.11 85.2 12 26.33 9.25 77.1 18 18.29 13.32 74.0 24 14.28 17.06 71.1 30 13.76 17.70 59.0 36 13.32 18.29 50.8 42 12.85 18.95 45.1 48 12.41 19.63 40.9 Рис.1. Масштабируемость производительности на одном вычислительном узле кластера HybriLIT. Заключение Разработан программный комплекс для решения уравнений НАМ и проведено тестирова- ние программного комплекса на гетерогенном кластере HybriLIT. Получены результаты моде- лирования процессов взаимодействия ионов урана с энергией 700 Мэв с никелевой мишенью. По результатам исследований можно сделать выводы: 186 1. В рамках параллельной реализации OpenMP ускорение на одном узле кластера HybriLIT достигло почти 20. Это показывает, что возможно улучшение результатов при ис- пользовании нескольких узлов в рамках параллельной реализации OpenMP+MPI. 2. Реализованная НАМ позволяет исследовать более детальную картину процесса взаи- модействия ТИВЭ с металлическими мишенями. б) а) Рис.2. Зависимость температуры в разные моменты времени на поверхности никелевой мишени при об- лучении ионами урана с энергией 700 МэВ для НАМ (а) и в рамках модели ТП (б). Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта Полномочного представи- теля Республики Болгария в ОИЯИ. Авторы С.Н. Димова, И.Г. Христов, Т.П. Черногорова бла- годарят также Фонд научных исследований Софийского университета и грант 30/2016 Софий- ского университета за поддержку. Список литературы Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решеткой // Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ). — 1956. — Vol. 31, — No. 2(8). С. 232–237. Kaganov M.I., Lifshits I.M., Tanatarov L.V. Relaksaciya mejdu elektronami I reshetkoy // Journal of Experimental and Theoretical Physics — 1956. — Vol. 31, — No. 2(8). С. 232–237 (in Russian). Холмуродов Х.Т., Алтайский М.В., Пузынин И.В. и др. Методы молекулярной динамики для мо- делирования физических и биологических процессов // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). . — 2003. — Т. 34, № 2. — С. 472–515. Holmurodov H.T., Altayskiy M.V., Puzynin I.V. I dr. Metody molekulyarnoy dinamiki dlya modelirovaniya fizicheskih I biologicheskih procesov // The journal Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2003. — Vol. 34, No. 2. — P. 472–515 (in Russian). Ivanov D. and Zhigilei L. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev— B68. 064114. — 2003. Амирханов И.В., Дидык А.Ю., Пузынин И.В. и др. Распыление твердых тел под действием тя- желых ионов и температурные эффекты в электронной и решеточной подсистемах // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). — 2006. —Т.37. №.6. — С. 1592- 1644. Amirkhanov I.V., Didyk A. Yu., Puzynin I.V. I dr. Raspredeleniye tverdyh tel pod deystviem tyajelyh ionov I temperaturnye effekty v elektronnoy I reshetochnoy podsistemah. // The journal Physics of Particles and Nuclei Let- ters. — 2006. — Vol. 37, No. 6. — P. 1592–1644 (in Russian). Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989, 432c. (Russ. ed.: Samarskiy A.A., Gulin A.V. Chislennye metodi. — M.: Nauka, 1989, 432p.). 187 Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. —1967. —Vol.159 No. l — P. 98-103. Rapaport, Dennis C. The art of molecular dynamics simulation. Cambridge university press, 2004. Linked-List Cell Molecular Dynamics [Electronic resource]: Lecture of Aiichiro Nakano from Univer- sity of Southern California on "Linked-list cell MD algrithm" http://cacs.usc.edu/education/cs596/01-1LinkedListCell.pdf Cluster HybriLit [Electronic resource]: http://hybrilit.jinr.ru/ Continuum-atomistic modeling interaction processes of heavy ions with metals using of high performance computer systems 2 1 1 1 1,2 S.N. Dimova , I.V. Puzynin , T.P. Puzynina , Z.K. Tukhliev , I.G. Hristov , 1,2 2 1,a R.D. Hristova , T.P. Chernogorova , Z.A. Sharipov 1 Joint Institute for Nuclear Research, Joliot-Curie 6, Dubna, 141980, Moscow region, Russia 2 Sofia University “ St. Kliment Ohridski”, James Bourchier 5, Sofia, Bulgaria a E-mail: zarif@jinr.ru A continuous-atomistic simulation approach is used to investigate the interaction of high-energy heavy ion with condensed matter. The continuously-atomistic model (CAM) consists of two different classes of equations, namely, a continuous thermal conductivity equation of the thermal spike model and equations of motion of mate- rial points of the method of molecular dynamics. The using of high-performance systems for continuous- atomistic simulations requires the development of new computational paradigm and parallel algorithms. The computational paradigm and algorithms for discretization of the CAM are worked out here so to be implement- ed on multiprocessor systems. The efficiency of the computational paradigm and of the parallel algorithms is investigated. Keywords: continuum-atomistic model, model of thermal speak, method of molecular dynamics, high- performance systems, parallel algorithms © 2016 Stefka N. Dimova, Igor V. Puzynin, Taisiya P. Puzynina, Zafar K. Tukhliev, Ivan G. Hristov, Radoslava D. Hristova, Tatiana P. Chernogorova, Zarif A. Sharipov. 188