Приводится методика, позволяющая по остаточному прогибу плоского образца свидетеля после дробеструйной обработки одной из его поверхностей определить распределение остаточных напряжений и тем самым оценить качество обработки плоскостей элементов конструкций, к которым был прикреплен образец-свидетель. Ключевые слова: образец-свидетель, остаточный прогиб, остаточные напряжения, наклеп.
тела, связанным с совместными деформации, рассчитать остаточные напряжения. Эта задача актуальна в том смысле, что остаточные напряжения существенно влияют на прочность и долговечность изделий машиностроения.
Одним из способов наведения остаточных напряжений является дробеструйная обработка поверхностей. Она заключается в обработке поверхности металла при помощи разгоняемой потоком газа дроби. Каждая маленькая частица ударяется о металл, а это приводит к образованию на его поверхности отпечатков или углублений. В результате получается слой холоднодеформированного материала под высоким сжимающим остаточным напряжением [14, 15, 16]. На многолетнем опыте доказано, что дробеструйная обработка помогает предотвратить усталостное повреждение в поверхностных слоях, т.е. увеличивает прочность и долговечность изделия.
В частности дробеструйная обработка широко используется при упрочнении различных изделий в авиационном машиностроении с целью создания в приповерхностных слоях полезных сжимающих остаточных напряжений. Чтобы оценить эффективность технологического процесса упрочнения необходимо какимлибо образом оценить значения величин и распределение остаточных напряжений, которые не поддаются непосредственному измерению. Применение дробеструйной обработки в авиационной промышленности базируется, в основном, на экспериментальных исследованиях. Одним из распространенных методов является использование образцов-свидетелей, скрепляемых с обрабатываемой поверхностью. После технологической обработки изделия их снимают и замеряют геометрические параметры, изменения которых происходит под воздействием остаточных напряжений. Затем на основании эмпирических данных судят об эффективности процесса упрочнения. Однако уровень остаточных напряжений так и остается неизвестным. В данной работе излагается методика, которая позволяет по остаточному прогибу образца-свидетеля найти наведенные поверхностным наклепом напряжения. 2
Постановка задачи Возьмем достаточно тонкую пластину с прямоугольным поперечным сечением. Высота пластины 2h, ширина b, длина l. После наклепа в слоях, прилегающих к обработанной поверхности, образуются остаточные пластические деформации ep(y), распределение которых постоянно вдоль осей Ox и Oy и Oz. Оси координат и предполагаемое распределение деформации ep(y) показаны на рис.1.
Рис. 1: Область остаточных пластических деформаций После наклепа пластина приобретает прогиб f (рис.2). Радиус кривизны пластины равен ½ = 21® (2® – центральный угол, измеряемый в радианах), а прогиб f = 21® (1 ¡ cos®). Разлагая cos® в ряд Тейлора и беря первые два члена, находим, что f = l4® . Отсюда ® = 4lf и радиус кривизны ½ = 8l2f . Тогда остаточная кривизна ·00 = ½1 = 8l2f . Отметим, что в силу малой ширины пластины прогиб в поперечном направлении незначителен и им пренебрегаем.
Итак задача формулируется следующим образом: необходимо по измеренной остаточной кривизне ·00 рассчитать распределение остаточных напряжений по толщине пластины (образца-свидетеля). 3
Образование остаточных напряжений Мысленно разделим исходную пластину (образец-свидетель) на множество тончайших пластин, образованных рассечением плоскостями, параллельными координатной плоскости zOx. Очевидно, что в свободном от связей состоянии длины пластинок, прилегающих к наклепанной поверхности, будут больше, чем у остальных, из-за наличия в них остаточных пластических деформаций ep (рис.3). Так как деформации ep(y) не удовлетворяют условиям совместности, то элементы, на которые разделяется исходная пластина, после объединения не смогут образовать непрерывную среду. Чтобы удовлетворить условиям совместности к ним необходимо приложить некоторые усилия, а именно, наклепанные слои поджать, а остальные подрастянуть, т.е. реализовать некоторую деформацию "00(y) таким образом, чтобы деформация уже была совместна. В результате возникают напряжения ¾00 = E"00 = E("0 ¡ ep), удовлетворяющие уравнениям равновесия при нулевых граничных условиях, т.е. возникают самоуравновешенные остаточные напряжения. Здесь E – модуль Юнга. Очевидно, что в наклепанных слоях они будут сжимающими.
Рис. 3: Деформация свободных от связей тончайших пластин 4
Расчет остаточных напряжений
Прогиб ·00 и деформацию "0 возможно получить, если приложить к образцу без наклепа фиктивный
изгибающий момент M © и фиктивное растягивающее усилие R© [11], которые определяются
псевдонапряжениями ¾© = Eep, а именно,
Здесь I = 2b3h3 – момент инерции поперечного сечения пластины относительно оси симметрии. Тогда
(1)
(
¾00y dy = 0:
4h3·00 2h3 ¡ 3h1h2 + h31 ; ·00 = 8f e2 : с известной правой частью.
Величина h1 = h ¡ c, где c – глубина наклепа, которая может быть экспериментально определена
различными методами физического контроля[18, 19]. Далее считаем, что распределение ep(y) близко к
линейному и аппроксимируем его функцией
Подставляя это выражение в уравнение (
8
¾00 = < 4h13 (2h3 ¡ 3h1h2 + h31)y + 41h (h ¡ h1)2 ¡ (y ¡ h1); h1 · y · h;
: 4h13 (2h3 ¡ 3h1h2 + h31)y + 41h (h ¡ h1)2;
y < h1
Рассмотрим модельный пример. Пусть l=100 мм, h=1 мм, h1=0,8 мм, b=10 мм, f =0,5 мм, E =
2 ¢ 105 МПа. Тогда ·00 = ½1 = 4 ¢ 10¡4 мм¡1, a = 142; 9 ¢ 10¡4 мм¡1. Производя теперь расчеты по формулам
(
The stresses in the reference specimen after the surface hardening Valerii V. Struzhanov Institute of Engineering Science, The Ural Branch of Russian Academy of Sciences (Yekaterinburg, Russia)
Abstract. The technique , which allows for a flat reference specimen residual deflection after blasting one of its surfaces to determine the distribution of residual stresses and to assess the quality of the working plane structural elements, to which the reference specimen was attached.
Keywords: reference specimen,residual deflection, residual stresses, cold hardening.