Введение

Основная проблема при диагностике и контроле качества изделий машиностроения заключается в том, что непосредственному измерению поддается только ограниченный набор физических величин. Неизмеряемые параметры оказывают лишь опосредованное влияние на измеряемые величины. Таким образом, возникают задачи определения неизмеряемых величин по результатам их проявлений, которые можно зафиксировать в эксперименте [1]. Задачи нахождения качественных характеристик явления по результатам их косвенных проявлений представляют, так называемые, обратные задачи, которые часто возникают в технике. Например, в механике деформируемого твердого тела это задачи идентификации свойств материалов, решение обратных коэффициентных задач, идентификация предварительного напряженного состояния [2,3,4,5,6,7]. Отметим, что разработаны многие методы общей теории обратных некорректных задач [8,9,10].

Особым классом обратных задач является определение или оценка остаточных напряжений, которые возникают при различных технологических операциях изготовления изделия машиностроения и существенно влияют на их эксплуатационные характеристики такие, как прочность и долговечность. Причина возникновения остаточных напряжений заключается в том, что после технологической обработки в изделии остаются, так называемые, первоначальные деформации. Если мысленно разбить тело на свободные от связей элементарные кубические объемы, то каждый из них будет некоторым образом деформирован. Когда эти деформации несовместны, то элементарные объемы при наложении связей не смогут составить сплошное тело. Чтобы сохранить сплошность, к ним необходимо приложить соответствующие усилия (остаточные напряжения) [11,12,13]. Остаточные напряжения преобразуют несовместные деформации в совместные и сплошность сохраняется. Поэтому совместные деформации только и доступны для стороннего наблюдения. Однако они являются лишь некоторым отображением действия остаточных напряжений. Деформации, связанные с остаточными напряжениями законом Гука, не могут быть измерены непосредственно. Таким образом, возникает обратная задача заключающаяся в том, что по измерению геометрии тела, связанным с совместными деформации, рассчитать остаточные напряжения. Эта задача актуальна в том смысле, что остаточные напряжения существенно влияют на прочность и долговечность изделий машиностроения.

Одним из способов наведения остаточных напряжений является дробеструйная обработка поверхностей. Она заключается в обработке поверхности металла при помощи разгоняемой потоком газа дроби. Каждая маленькая частица ударяется о металл, а это приводит к образованию на его поверхности отпечатков или углублений. В результате получается слой холоднодеформированного материала под высоким сжимающим остаточным напряжением [14,15,16]. На многолетнем опыте доказано, что дробеструйная обработка помогает предотвратить усталостное повреждение в поверхностных слоях, т.е. увеличивает прочность и долговечность изделия.

В частности дробеструйная обработка широко используется при упрочнении различных изделий в авиационном машиностроении с целью создания в приповерхностных слоях полезных сжимающих остаточных напряжений. Чтобы оценить эффективность технологического процесса упрочнения необходимо какимлибо образом оценить значения величин и распределение остаточных напряжений, которые не поддаются непосредственному измерению. Применение дробеструйной обработки в авиационной промышленности базируется, в основном, на экспериментальных исследованиях. Одним из распространенных методов является использование образцов-свидетелей, скрепляемых с обрабатываемой поверхностью. После технологической обработки изделия их снимают и замеряют геометрические параметры, изменения которых происходит под воздействием остаточных напряжений. Затем на основании эмпирических данных судят об эффективности процесса упрочнения. Однако уровень остаточных напряжений так и остается неизвестным. В данной работе излагается методика, которая позволяет по остаточному прогибу образца-свидетеля найти наведенные поверхностным наклепом напряжения. Итак задача формулируется следующим образом: необходимо по измеренной остаточной кривизне κ рассчитать распределение остаточных напряжений по толщине пластины (образца-свидетеля).

Постановка задачи

Образование остаточных напряженийκ = M Φ EI , ε = M Φ EI y + R Φ 2hbE(1)

Здесь I = 2bh 3

3

-момент инерции поперечного сечения пластины относительно оси симметрии. Тогда

σ = E(ε − e p ) = M Φ I y + R Φ 2hb − Ee p (y).(2)

Непосредственно проверяем, что с известной правой частью.

Величина h 1 = h − c, где c -глубина наклепа, которая может быть экспериментально определена различными методами физического контроля [18,19]. Далее считаем, что распределение e p (y) близко к линейному и аппроксимируем его функцией

e p (y) = a(y − h 1 ), h 1 ≤ y ≤ h; 0, y < h 1 Подставляя это выражение в уравнение (3), находим значение a = 4h 3 κ 2h 3 − 3h 1 h 2 + h 3 1 , κ = 8f e 2 .

Теперь, по формуле (2) вычисляем остаточные напряжения

σ =    1 4h 3 (2h 3 − 3h 1 h 2 + h 3 1 )y + 1 4h (h − h 1 ) 2 − (y − h 1 ), h 1 ≤ y ≤ h; 1 4h 3 (2h 3 − 3h 1 h 2 + h 3 1 )y + 1 4h (h − h 1 ) 2 , y < h 1(4)