В работе исследуется вопрос о зависимости между гравиметрическими аномалиями и расположением городов. Сравниваются значения гравиметрических аномалий в свободном воздухе, Буге и изостатической для заселенной и незаселенной территорий. Показано, что для этих двух видов территорий гравиметрические аномалии различаются. В частности, установлено, что заселенные территории характеризуются, в среднем, большими, чем незаселенные территории, значениями гравиметрических аномалий. Ключевые слова: гравиметрическая аномалия; заселенная территория; расположение городов; геоинформационная система.
Δg(x, y) = gobs(x, y) − gteor(x, y),
(1)
что точка земной поверхности, для которой вычисляется теоретическое значение силы тяжести, не лежит
на поверхности эллипсоида, а находится выше (для возвышенностей) или ниже (для впадин). Кроме того,
для точек, расположенных выше (ниже) поверхности эллипсоида, необходимо учитывать наличие
(отсутствие) промежуточного слоя между поверхностью эллипсоида и поверхностью Земли. Если исходить из
того, что плотность вещества эллипсоида однородна и учитывать только расстояние от точки наблюдения
до поверхности эллипсоида, то аномалия, вычисленная по формуле (1) называется аномалией в свободном
воздухе. Если дополнительно учитывается промежуточный слой, то аномалия, вычисленная по формуле
(1) называется аномалией Буге. Также можно отказаться от предположения об однородности эллипсоида
и исходить из, так называемого, закона изостатического равновесия, который заключается в
предположении, что менее плотная земная кора плавает в более плотном слое мантии в соответствии с законом
Архимеда. Аномалия, вычисленная по формуле (1) в этом случае называется изостатической аномалией.
Более подробные сведения о вычислении различных аномалий можно найти, например, в [
Гравиметрические аномалии являются источником ценной информации о внутреннем строении Земли
и активно используються в различных областях геофизики. Например, в геодезии гравиметрические
аномалии используют для определения и уточнения моделей геоида. Также их используют в геологоразведке
(гравиоразведке) для поиска месторождений полезных ископаемых [
В статьях [
Основная цель данной работы – выявить статистически значимые особенности значений гравиметрических аномалий для территорий, на которых располагаются населенные пункты, для чего будет выполнено сравнение статистических характеристик гравиметрических аномалий территорий городов с аналогичными характеристиками для незаселенных территорий. 2
Исходные данные Для изучения статистических свойств гравиметрических аномалий в работе используються данные Международного Гравиметрического Бюро (International Gravimetric Bureau) [9]. В частности, мы будем анализировать гравиметрические аномалии в свободном воздухе, Буге и изостатические, а также топографические данные (высоты над уровнем моря) для участка земной поверхности от 50◦ с.ш. до 67◦ с.ш. и от 53◦ в.д. до 77◦ в.д. (рис. 1). Этот участок охватывает наиболее заселенные территории Большого Урала и небольшую часть Западной Сибири и Северного Казахстана. Всюду далее будем обозначать этот участок через D. Значения аномалий и высоты над уровнем моря в базе данных Международного Гравиметрического Бюро даны для сетки с шагом 20, т.е. рассматриваемой территории соответствует около 500 тыс. значений каждой из аномалий. Для каждой точки (x, y) ∈ D обозначим через f = f (x, y), b = b(x, y), i = i(x, y), t = t(x, y) значения аномалий в свободном воздухе, Буге, изостатической и высот над уровнем моря, соответственно. В качестве примера на рис. 1 представлены изолинии аномалии в свободном воздухе (линии уровня функции f (x, y)).
Мы будем рассматривать населенные пункты, которые имеют население более 1000 чел. На территории D находится 463 таких населенных пункта. Для удобства, будем называть их городами, хотя некоторые из них являются поселками и селами. Каждому из городов поставим в соответствие значения функций f , b, i и t в точке, являющейся географическим центром города. Здесь необходимо отметить, что в качестве значений гравиметрических аномалий для города более естественно было бы взять усредненное значение аномалии по всей территории города. Однако, результаты, которые получаются в этом случае не отличаются от случая точечного значения в центре города. Это объясняется тем, что исходные данные уже являются усредненными по прямоугольникам со стороной 20, а также тем, что значения гравиметрических аномалий практически не имеют резких колебаний. Множества значений функций f , b, i и t по всем городам обозначим через Ftown, Btown, Itown и Ttown, соответственно.
Чтобы рассмотреть значения аномалий для незаселенных территорий необходимо исключить из D участки, относящиеся к городам. Для этого можно исключить всю территорию города или, даже, территорию города с некоторой окрестностью. Однако, полученные в этом случае результаты не будут отличаться от ситуации, когда из D удаляются только центры городов. Более того, результаты не изменяться и в том случае, когда в качестве незаселенной территории рассматривается вся область D. Это связано с тем, что Рис. 1: Изолинейная карта гравиметрических аномалий в свободном воздухе. Область D выделена красным. Точками показаны населенные пункты с населением более 1 тыс. чел. количество исключаемых значений даже в случае учета окрестности города не превышает несколько тысяч, что чрезвычайно мало по сравнению со всей областью D. Поэтому, мы будем рассматривать в качестве незаселенной территории всю область D и множество значений функций f , b, i и t для всех точек из D обозначим через F , B, I и T , соответственно.
Информационная и математическая обработка исходных данных будет проводиться в программе Wolfram Mathematica с использованием методологии обработки геоданных, предложенной в [10]. 3
Сравнение средних значений Для того чтобы выяснить существуют ли различия для городов и незаселенных территорий будем сравнивать средние значения аномалий. Поступая стандартным образом, выдвинем гипотезы о равенстве средних значений аномалий при альтернативных гипотезах о том, что средние для городов больше, чем средние для незаселенных территорий. Для проверки гипотез будем использовать критерий
Y − X Z = pDB(Y )/nY + DB(X)/nX .
(2) Подчеркнем, что для применения данного критерия не требуется того, чтобы генеральные совокупности были распределены нормально. Результаты проверки гипотез а также интервальные оценки для средних
Таблица 1: Сравнение средних значений аномалий для незаселенных территорий и городов
Результаты проверки гипотез показывают, что средние значения аномалий для городов превосходят
средние значения аномалий для незаселенных территорий, что можно трактовать следующим образом:
необходимой предпосылкой роста и развития города является наличие на его территории избыточного
вещества (положительное значение гравиметрической аномалии означает, что в рассматриваемом районе
имеется избыток вещества, который и обеспечивает положительность аномалии). Здесь необходимо
отметить, что из результатов работ [
Также необходимо подчеркнуть, что для значений высот над уровнем моря, т.е. для выборок T и Ttown, проведенный анализ не выявил значимых различий средних значений. Это, кроме прочего, косвенно свидетельствует о том, что различия, обнаруженные для аномалий в свободном воздухе, Буге и изостатической не являются следствием каких-то структурных свойств анализируемых данных, а отражают влияние гравиметрических аномалий на процессы возникновения и развития городов.
Если сформулированное выше предположение о необходимости избыточного вещества для развития города является верным, то крупные города должны тяготеть к территориям с большими значениями гравиметрических аномалий гораздо сильнее, чем небольшие города. Чтобы в этом убедиться, упорядочим все города лежащие в области D в порядке убывания населения и возьмем из получившегося списка сто Полученные результаты свидетельствуют о том, что гравиметрические аномалии территорий, на которых расположены города, значимо отличаются от аналогичных аномалий незаселенных территорий: города распологаются на территориях, которые имеют, в среднем, более высокие значения аномалий, т.е. обладают избыточным (по сравнению с незаселенной территорией) веществом.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 16-06-00324. Список литературы [8] V. V. Litovskii. Teoretiko-geograficheskie osnovy formirovanija dominantnogo uralo-arkticheskogo geojekonomicheskogo prostranstva i ego infrastruktury (dlja zadach formirovanija mnogofunkcional’nogo bazisnogo opornogo vnutrennego i kontinental’nogo mosta Rossii po osi "Sever – Jug") [Theoretical and geographical bases of the formation dominant geo-economic infrastructure of Ural and Arctic space (for the formation of the multifunctional basic internal and continental bridge of Russia on the axis "NorthSouth")]. Moscow, GEOS, 2016. (in Russian) = В. В. Литовский, Теоретико-географические основы формирования доминантного урало-арктического геоэкономического пространства и его инфраструктуры (для задач формирования многофункционального базисного опорного внутреннего и континентального моста России по оси "Север – Юг"). Москва, ГЕОС, 2016. [9] International Gravimetric Bureau. http://bgi.obs-mip.fr. [10] A. V. Martynenko. Program Wolfram Mathematica as a universal tool for processing and analysis geographic information. Geograficheskiy vestnik, 4(39):129–138, 2016. (in Russian) = А. В. Мартыненко. Программа Wolfram Mathematica как универсальная среда для обработки и анализа географической информации Географический вестник, 4(39):129–138, 2016.
Comparison of gravity anomalies for populated areas (by the example of the Great Ural Region) and unpopulated Alexander V. Martynenko Ural State University of Railway Transport (Yekaterinburg, Russia) Institute of Economics, The Ural Branch of Russian Academy of Sciences (Yekaterinburg, Russia)
Abstract. We study the dependencies between gravity anomalies and the location of cities. Free-air, Bouguer and isostatic anomalies are compared for populated and unpopulated areas. It was shown that the anomalies are different for these areas. In particular, it was found that the gravity anomalies of populated areas are larger than the gravity anomalies of unpopulated areas.
Keywords: gravity anomaly, populated area, location of cities, geographic information system.