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|title=Análise de Problemas de Estruturas Multiplicativas em Softwares (Desktop) de Ensino da Matemática Escolar: Um Estudo Exploratório (Analysis of Problems of Multiplicative Structures in Desktop Software for the Teaching of Mathematics in Schools: An Exploratory Study)
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|authors=Adson Sarinho Gomes,Maria Aparecida da Silva Barbosa,Ernani Martins dos Santos
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==Análise de Problemas de Estruturas Multiplicativas em Softwares (Desktop) de Ensino da Matemática Escolar: Um Estudo Exploratório (Analysis of Problems of Multiplicative Structures in Desktop Software for the Teaching of Mathematics in Schools: An Exploratory Study)==
https://ceur-ws.org/Vol-1877/CtrlE2017_AC_02_155.pdf
II Congresso sobre Tecnologias na Educação (Ctrl+E 2017)
Universidade Federal da Paraíba - Campus IV
Mamanguape - Paraíba – Brasil
18, 19 e 20 de maio de 2017
Análise de Problemas de Estruturas Multiplicativas em
Softwares (Desktop) de Ensino da Matemática Escolar: Um
Estudo Exploratório
Adson Sarinho Gomes1, Maria Aparecida da Silva Barbosa1, Ernani Martins dos
Santos1
1
Curso de Licenciatura em Matemática. Universidade de Pernambuco (UPE) Campus
Mata Norte - Nazaré da Mata, PE - Brasil
adsonsarinho@hotmail.com , masilvabarbosa@hotmail.com,
ernani.santos@upe.br
Abstract. Through the suggestion of the guiding documents of education for
the use of softwares in the teaching of mathematics, it is not clear to us which
softwares bring activities that satisfy enoughly the concepts that involve
certain contents. This study aimed to identify Freeware Software (Desktop)
that involve the conceptual expectations of multiplicative structures according
to Vergnaud's Theory of Conceptual Fields (1988). Although access to
computers and the Internet grows more and more, the teaching of
multiplication in the early years following the Vergnaud’s theory still can not
be supported by softwares because of the immediate and superficial character
found in the analyzed activities.
Resumo. Mediante a sugestão dos documentos norteadores da educação para
o uso de softwares no ensino da matemática, não é evidente quais softwares
trazem atividades que atendam satisfatoriamente os conceitos que envolvem
determinados conteúdos. Este estudo buscou identificar Softwares Freeware
(Desktop) que atendessem às expectativas conceituais das estruturas
multiplicativas segundo a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud
(1988). Embora o acesso à computadores e internet cresça cada vez mais, o
ensino da multiplicação nos anos inicias da educação básica, aos moldes da
teoria vergnoudiana, ainda não pode ser apoiado por softwares devido ao
caráter imediato e superficial encontrados nas atividades analisadas.
1. Introdução
A pesquisa desenvolvida está pautada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por
Vergnaud (1988), onde é defendido que para a formação de um conceito é necessário
que o aprendiz interaja com uma diversidade de situações, de maneira que cada situação
envolva vários conceitos, formando um campo conceitual.
Embora exista a sugestão dos documentos norteadores da educação, como os
Parâmetros Curriculares do Estado de Pernambuco [PERNAMBUCO, 2012] e os
Parâmetros Curriculares Nacionais [BRASIL, 1999], por exemplo, para o uso de
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softwares no ensino da matemática, não é evidente quais softwares trazem atividades
que atendem satisfatoriamente a determinados objetivos educacionais.
O objetivo deste estudo foi investigar a existência de softwares Desktop
(softwares para computadores pessoais) que abordassem situações-problema referentes
ao campo conceitual das estruturas multiplicativas e analisar de que forma esta
abordagem foi constituída. Focamos especificamente nas situações-problema, pois a
diversidade de situações é necessária para que o aluno entre em contato com as várias
estruturas multiplicativas, propiciando mais condições para apropriação do campo
conceitual multiplicativo, dando significado às operações de multiplicação e divisão
[VERGNAUD, 1983; 1988; 1990; 1991; 1997; 2003].
A identificação de softwares se fez necessária mediante a importância de
analisar a abrangência qualitativa do enfoque didático presente neles. Visando auxiliar
aos professores da educação básica na elaboração de abordagens de ensino e
aprendizagem com esse tipo de recurso didático, a classificação dos problemas presentes
nos softwares tem como referência o esquema proposto por Magina, Santos e Merlini
(2016) que propuseram em seu estudo uma releitura da obra de Vergnaud (op.cit.).
2. Aprendizagem da multiplicação e a Teoria dos Campos Conceituais
Após a divulgação dos resultados do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)
de 2015 pelo Ministério da Educação no ano de 2016, nota-se que o desempenho dos
alunos em relação à matemática apresenta baixos índices, inclusive algumas etapas
apresentaram índices piores que os avaliados 20 anos atrás. A matemática, desde os
conteúdos mais básicos, usualmente é caracterizada enquanto uma disciplina cheia de
fórmulas sem uso prático. Este tipo de preconceito pode ser concebido enquanto
consequência da falta de significado daquilo que é aprendido, tornando seu estudo algo
sem sentido.
A melhora do ensino da matemática há muito tempo tem sido alvo de estudo de
diversos pesquisadores, em diversas correntes filosóficas. No que tange ao ensino das
estruturas multiplicativas, Vergnaud (1983; 1988) aponta que para a apropriação do
campo multiplicativo, é necessário que o aluno interaja com uma variedade de situações
que se relacionem com diferentes invariantes e representações, de maneira que a
formação do campo conceitual seja desenvolvida através de esquemas, onde os
processos mentais devem permitir a apropriação do campo conceitual. Esta perspectiva
pode ser simplificada através da Figura 01 a seguir.
Ao garantir uma diversidade de situações nos processos de ensino e
aprendizagem, é possível dar condições para que o aluno possa se deparar com as várias
naturezas e abordagens dos problemas do campo multiplicativo, possibilitando mais
condições para que o aluno desenvolva as competências e habilidades mencionadas nos
parâmetros curriculares, preparando-o tanto para a escola quanto para a vida,
permitindo-lhe exercer sua cidadania com mais recursos para o desenvolvimento da sua
capacidade de resolver problemas.
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Caso o aluno não tenha o contato com uma perspectiva de ensino que zele pela
diversificação de situações, é possível que a aprendizagem ocorra de forma mecânica e
memorística, pois a ausência do trabalho com a diversidade de problemas
multiplicativos pode ocasionar uma carente e superficial compreensão das estruturas
multiplicativas, omitindo o significado de sua aprendizagem por trás da automatização
de algoritmos resolutivos.
Figura 01. Processo de formação de conceitos com base na teoria de Vergnaud
(1988)
Magina, Santos e Merlini (2016), realizaram uma releitura da obra de Vergnaud
(1988) referente ao campo das estruturas multiplicativas, a fim de facilitar a
compreensão e apropriação do campo multiplicativo, sendo possível através desta
releitura categorizar os problemas deste campo. O esquema construído por estes
pesquisadores pode ser observado na Figura 02 a seguir:
Figura 02. Esquema do Campo Conceitual Multiplicativo baseado no esquema
elaborado por Magina, Santos e Merlini (2016) baseado em Magina e Col. (2012).
Através deste esquema é possível analisar, por exemplo, se as atividades
presentes em um livro didático ou software trazem situações onde sejam abordados
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adequadamente vários problemas que possam abranger o campo das Estruturas
Multiplicativas, para que o aluno tenha condições de se apropriar adequadamente do
campo multiplicativo, respeitando a diversidade de relações, eixos, classes e tipos.
Segundo Vergnaud (1983; 1988), por mais simples que uma situação possa
parecer, ela envolve vários conceitos. A diversidade de situações envolvendo as
estruturas multiplicativas, em suas várias instâncias, pode permitir que o aluno
reconheça os invariantes operatórios e as representações, dando condições para que ele,
ao aprender a lidar com tais situações, possa se inter-relacionar com outros conceitos de
naturezas distintas, conduzindo-o à apropriação do campo conceitual multiplicativo e a
atribuição de significado à sua aprendizagem.
3. Metodologia
Partindo da ideia de analisar softwares em nosso estudo, nossa primeira preocupação foi
a de levantar um quadro bastante relevante de exemplares, para que pudéssemos
explorar com o máximo de riqueza os problemas presentes nas abordagens de conteúdos
referentes ao campo das Estruturas Multiplicativas, que poderiam ser vistos como algo
útil para os professores que trabalham com a Matemática no Ensino Fundamental.
Como critério de escolha dos softwares, utilizamos o portfólio de softwares educativos
para o ensino da matemática do Website EDUMATEC (www.edumatec.mat.ufrgs.br).
Em seguida, foi realizada uma análise dos softwares quanto à existência de
problemas e exercícios do campo multiplicativo, para que assim fosse possível
classificar os problemas presentes nos softwares mediante seu envolvimento com as
Estruturas Multiplicativas através do esquema (Figura 02) proposto por Magina, Santos
e Merlini (2016), de maneira que fosse possível averiguar se os softwares livres,
disponíveis na internet, nos portfólios mais populares, podem servir de subsídio de
forma adequada ao professor no ensino de estruturas multiplicativas.
O procedimento de análise iniciou-se com a seleção das atividades envolvendo o
campo conceitual das estruturas multiplicativas presentes nos softwares escolhidos.
Posteriormente, as atividades seriam analisadas considerando três aspectos, a saber: (i)
classificarmos de acordo com a matriz de referência de matemática (temas e seus
descritores) adotada pelo SAEB [BRASIL, 2011] e pelos blocos temáticos adotados
pelos PCN de Matemática para o ensino fundamental [BRASIL, 1997]; (ii) o tipo de
número (natural ou racional); (iii) o significado multiplicativo presente na (comparação
multiplicativa; proporção simples: multiplicação um para muitos; proporção simples:
multiplicação muitos para muitos; proporcionalidade múltipla; Divisão por partição;
Divisão quota; Produto cartesiano: Combinatória; Área; Configuração Retangular.
Todas as atividades dos softwares foram analisadas pelos pesquisadores do estudo aqui
descrito. As discordâncias foram analisadas por um quarto avaliador, também
independente, cuja classificação foi considerada a final. Cabe ressaltar que a análise não
contempla atividades que envolviam apenas a computação numérica (algoritmo).
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4. Análises e resultados
Ao analisar os softwares encontrados, foi identificada uma carência de produções
voltadas ao Campo Multiplicativo que abordassem adequadamente uma variedade de
situações, pois as situações proporcionadas nas atividades analisadas não estimulavam a
reflexão do aluno e basicamente requeriam operações aritméticas sem contexto. As
características mais comuns da abordagem dos softwares analisados em relação à
multiplicação foram a superficialidade, imediatez e carência de significado
multiplicativo nas atividades, ressaltando assim a ausência de problemas.
Dentre os softwares analisados, aqueles que abordaram de forma mais intensa
algumas estruturas multiplicativas foram os jogos. Entretanto, não fugiam das
características já citadas, pois os invariantes das operações básicas são tratados sem
diversidade ou profundidade conceitual, apresentando única e exclusivamente o uso de
operações aritméticas sem uma contextualização onde fosse possível abordar as
estruturas multiplicativas apresentadas por Magina, Santos e Merlini (2012), resumindo-
se em cálculos sem significado com a narrativa do jogo.
Alguns exemplos das atividades citadas podem ser encontrados nas Figuras 03,
04, 05, 06, e 07 a seguir.
Figura 03: Jogo Timez Attack
Figuras 04 e 05: Jogo Math Blaster
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Figura 06: Jogo Mario, The Figura 07: Jogo Tux Math
Mathematician
Além dos jogos, os softwares que abordaram a matemática podem ser
categorizados, isto é, são softwares que foram desenvolvidos com a finalidade de
abordar um conteúdo ou área específica. Na Figura 08 a seguir, pode ser observado o
panorama da abordagem dos softwares do site EDUMATEC (Educação Matemática e
Tecnologia Informática) que é fomentado pelo curso de Licenciatura em Matemática da
UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul) em relação às áreas afins da
matemática que podem ser encontradas nos softwares disponibilizados.
Figura 08: Análise do EDUMATEC
Tendo em vista que nenhum dos softwares do portal EDUMATEC sequer focava
em estruturas multiplicativas e sua diversidade de abordagens inerentes, novos portais
de softwares para o ensino da matemática foram incluídos nesta pesquisa, listados na
Tabela 01 a seguir.
Tabela 01: Portfólios adicionais
NOME ENDEREÇO
CLASSE – Universidade Federal http://classe.geness.ufsc.br/index.php/CLASSE
de Santa Catarina (Classificação
de Software Livre Educativo)
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Software Livre na Educação https://softwarelivrenaeducacao.wordpress.com/so
ftwares-livres-educacionais
IME UNICAMP http://m3.ime.unicamp.br/recursos/midia:software
Wikiversidade https://pt.wikiversity.org/wiki/Lista_de_repositóri
os_de_recursos_educacionais_disponíveis_online#
BVCH_Livros_Brasileiros
Relatório UFRGS https://www.ufrgs.br/soft-livre-
edu/wiki/Tabela_Dinâmica_Software_Educaciona
l_livre
Na análise dos portais adicionais, identificamos a mesma tendência do
EDUMATEC, uma vez que os softwares destes portfólios adicionais focam em alguma
área específica da matemática, principalmente geometria e álgebra e, mais uma vez, não
foram encontrados softwares adequados que trouxessem uma diversidade de situações
que permitissem uma pluralidade de interações entre situações, invariantes e
representações, nem uma abordagem que abrangesse problemas que pudessem ser
classificados com o esquema de Magina, Santos e Merlini (2016). A análise destes
portais é apresentada sinteticamente na Figura 09 a seguir.
Figura 09: Análise dos softwares dos portais adicionais (Tabela 01)
Como os portais analisados não apresentaram softwares que atendessem ao
objetivo de pesquisa deste estudo, foram analisados os softwares presentes no Linux
Educacional 5.0, que é um sistema operacional livre desenvolvido especificamente com
a finalidade de fomentar recursos digitais para o ensino. Os softwares para o ensino da
matemática que vêm pré-instalados por padrão, são listados na tabela a seguir.
Tabela 02: Softwares presentes no Linux Educacional 5.0
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NOME FOCO DA ABORDAGEM
KAlgebra Calculadora gráfica
KmPlot Desenho com funções matemáticas
KBrush Exercícios com fração
GeoGebra Matemática dinâmica
Kig Geometria dinâmica
Cantor Interface para softwares matemáticos sobre conjuntos
Rocs Teoria dos grafos
WinPlot Gerador de gráficos
Dentre os softwares listados, o que poderia abordar as estruturas multiplicativas
com menos superficialidade seria o KBrush por trabalhar com frações, entretanto, o
software traz apenas exercícios que requerem o uso de operações algorítmicas sem uma
abordagem conceitual. Os demais softwares do Linux Educacional 5.0 focam em
especificidades de outras áreas além da multiplicação.
Assim, especulamos que o foco do público alvo dos softwares que abordam as
estruturas multiplicativas envolve pessoas que tenham o interesse em aprender
matemática apenas por recreação. Entretanto, a plataforma Desktop apresenta softwares
que atendem razoavelmente bem a algumas áreas mais avançadas da matemática, apesar
de que ainda seja iminente o déficit na formação dos conceitos operatórios básicos.
Nesta perspectiva, a responsabilidade não deve ser direcionada de forma
pejorativa aos programadores, afinal, em geral, eles não detêm o conhecimento
pedagógico e conceitual necessários para o desenvolvimento de um recurso didático
robusto. Entretanto, se a finalidade é desenvolver um software para o ensino da
matemática e o programa não possuir fundamentação conceitual e pedagógica, não seria
esse um impasse nos objetivos de tal recurso?
Identificamos que há uma preocupante carência de softwares voltados para o
ensino da multiplicação e, dentre eles, os que abordam estruturas multiplicativas, em
geral, são jogos, os quais costumam realizar uma abordagem de forma superficial e se
basear na proposta de desafios para a resolução de operações aritméticas sob uma
contagem regressiva de tempo que obriga o usuário a inserir respostas sem contexto,
raciocínio ou emprego de conceitos e estruturas multiplicativas.
Outra característica comum é a cronicidade das produções, pois uma boa parte
dos softwares tem compatibilidade restrita a sistemas operacionais antigos e quase
obsoletos como o Sistema Operacional Windows XP (lançado em 2001), os quais não
funcionam em máquinas atuais. Isto sugere que os desenvolvedores devem estar
migrando para outras plataformas, como versões recentes do Windows, Android ou IOS.
Ao se pensar nas possíveis causas, muitas podem ser as hipóteses sobre esta
questão. Algo que deve ser levado em conta é que, apesar da abordagem precária, as
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instituições governamentais costumam fomentar as escolas com equipamentos e
formação através de programas como UCA (Um Computador por Aluno) baseado na
iniciativa americana do OLPC (One Laptop Per Child), PROINFO (Programa Nacional
de Tecnologia Educacional) e em especial, em Pernambuco, o Programa Aluno
Conectado e o Programa Professor Conectado, etc. Mesmo com tal oferta, o
desenvolvimento de softwares educativos para computadores pessoais voltados para o
ensino da matemática na plataforma Desktop aparenta estar em recessão. Na busca de
causas, uma breve análise do mercado pode sugerir o panorama do atual cenário que
sustenta tanto o fomento tecnológico industrial quanto o doméstico. A Figura 10 a
seguir apresenta uma notícia que revela uma tendência atual que reflete tanto no
mercado nacional quanto internacional.
Figura 10: Notícia1 sobre recessão do mercado de computadores pessoais
Como consequência disto, os desenvolvedores de softwares não comerciais, que
tem boa parte do lucro obtida através de propagandas disponíveis nos softwares
(Adware, Shareware e derivações), não encontram mais um ambiente de geração de
lucro que permita uma atividade economicamente sustentável no desenvolvimento de
softwares para o mercado de computadores pessoais, restando apenas migrar para
tendências mais populares como sistemas comuns em celulares e tablets.
Este cenário é confirmado pelo IBGE, (Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística) através dos dados divulgados pela PNAD (Pesquisa Nacional por Amostra
de Domicílios) divulgada em 25/11/16, que revela2 que a quantidade de internautas
brasileiros ultrapassou a casa dos 100 milhões e o ano de 2015 foi o primeiro a registrar
redução no quantitativo de casas que possuíam computador com acesso à internet. Ao
comparar dados de 2014 e 2015, a presença de computadores nos domicílios caiu de
aproximadamente 32,5 milhões para 31,4 milhões. A quantidade de residências que
possuíam computadores com acesso à internet também caiu de 28,2 para 27,5 milhões.
"Isso se deve ao crescimento do acesso por meio de outros equipamentos e em outros
locais que não o domicílio”, analisa o IBGE, sugerindo que o celular tem ganhado
bastante espaço e a preferência do brasileiro.
1
Reportagem disponível em http://olhardigital.uol.com.br/noticia/empresas-de-pcs-podem-deixar-o-
mercado-ate-2020-se-nao-mudarem-diz-gartner/63724 . Acesso em 07 de Nov. 2016.
2
Para mais informações, acesse a reportagem disponível em http://g1.globo.com/tecnologia/noticia/
2016/11 /n-de-casas-com-computador-cai-pela-1-vez-no-brasil-diz-ibge.html
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Outra reportagem3 destaca os dados da 27ª Pesquisa Anual de Administração e
Uso de Tecnologia da Informação nas Empresas, realizada pela Fundação Getúlio
Vargas de São Paulo (FGV-SP), divulgada em 13/04/2016. Com base em dados de
2015, esta reportagem revela que, atualmente no Brasil, há cerca de 168 milhões de
smartphones em uso, contra 160 milhões de computadores. Os dados alertam ainda que
de 2014 até meados de 2015, houve uma queda de cerca de 30% das vendas de
computadores.
Neste contexto, a carência no desenvolvimento de softwares educativos para
computadores é nada mais que um reflexo da sociedade atual e uma consequência da
mudança do comportamento dos consumidores, o que acaba influenciando o trabalho
dos programadores.
5. Considerações finais
Através deste estudo, notou-se que o uso de recursos tecnológicos com a finalidade
educativa deve receber bastante atenção, pois apesar de haver muitos softwares livres
disponíveis na internet, eles atendem relativamente bem a algumas áreas (como álgebra
e geometria), mas outras áreas, como a formação de conceitos do Campo Conceitual
Multiplicativo, não são atendidas de forma satisfatória. Ao buscar o uso de um software
enquanto recurso didático, deve ser feita uma avaliação prévia da viabilidade e
adequação para os objetivos educacionais, pois apesar de que um dado software, a
princípio, apresente indícios de trazer ganhos qualitativos para a prática docente, é
possível que ele não traga uma variedade de situações que permita ao aluno uma
apropriação do campo conceitual, fazendo com que ocorra uma aprendizagem
superficial por processos repetitivos que permeiem déficits na aprendizagem.
Isto revela que, apesar da mídia informática trazer uma infinidade de
possibilidades de uso de seus recursos no cenário educacional, em algumas áreas como
o campo conceitual multiplicativo, estes recursos não estão sendo bem aproveitados. A
ausência do fomento pedagógico no processo de desenvolvimento dos softwares incita
lacunas que podem maquiar a suposta qualidade de alguns softwares, concebendo-os em
uma atividade sedenta ao fracasso.
Uma possível solução, a longo prazo, seria o estabelecimento de parcerias entre
universidades detentoras tanto do fomento técnico quanto pedagógico, possibilitando
assim que tanto os saberes conceituais e pedagógicos quanto técnicos poderiam ser
aliados ao desenvolvimento de ferramentas que atendessem adequadamente a
determinados objetivos educacionais.
Assim, seria possível promover uma maior variedade de situações onde seriam
trabalhadas diferentes representações envolvendo diversos invariantes, provendo um
ganho qualitativo no processo de formação de conceitos, possibilitando uma
aprendizagem com mais significado, tanto para a escola quanto para a vida.
3
http://link.estadao.com.br/noticias/gadget,brasil-chega-a-168-milhoes-de-smartphones-em-uso,
10000047873 .
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Mediante as considerações apresentadas, notamos que, embora o acesso a
recursos tecnológicos cresça cada vez mais, o ensino da multiplicação nos anos inicias,
aos moldes da teoria proposta por Vergnaud [1983; 1988; 1990; 1991; 1997; 2003],
foco do presente estudo, (ainda) não pode ser fomentado por softwares Desktop devido
ao caráter imediato e superficial presente nas atividades do campo multiplicativo
encontradas nos softwares analisados.
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