1 Введение В настоящий момент порядка одной трети всех смертей в развитых странах приходится на сердечнососудистые заболевания. Создание персонифицированных компьютерных моделей сердца может помочь в планировании операций и выборе медикаментозной терапии для больных с широким спектром заболеваний: кардиомиопатиями, каналопатиями, аритмиями, дисфункцией клапанов и нарушениями кровотока в коронарном русле. Также персонифицированные модели позволят предсказать процессы ремоделирования сердца после перенесенного инфаркта или миокардита. В дополнение к этому, персонифицированные модели имеют широкий спектр приложений в фундаментальных исследованиях, направленных на изучение возникновения и протекания жизнеугрожающих состояний, таких как инфаркт миокарда, желудочковая тахикардия.
Одной из важных проблем моделирования физиологических функций сердца является учет анизотропии электрофизиологической проводимости и механической жесткости, причиной которой является структура мышечной ткани сердца (миокарда). Данная особенность оказывает влияние как на функцию целого органа, так и на локализованные физиологические феномены, например на появление и развитие приступов аритмий [12], а также на механическое сокращение желудочков [5].
Желудочки сердца выбрасывают кровь в легкие и тело. Их механическое сокращение вызвано электрофизиологической активацией. Миокард желудочков сердца человека состоит из 8.2 миллиардов кардиомиоцитов [3], форма каждого из которых близка к цилиндрической. При этом кардиомиоциты соединены торец в торец щелевыми контактами, физиологической функцией которых является ускорение проведения во внутриклеточной среде. Геометрические свойства этих клеток и щелевые контакты являются причиной того, что вдоль длинной оси кардиомиоцитов волна возбуждения распространяется со скоростью в 2-3 раза больше, чем поперек. Основное механическое сокращение также развивается вдоль волокон. В желудочке сердца волокна имеют сложную пространственную структуру и закручиваются по винтовой линии от субэпикарда к субэндокарду [14].
При рассмотрении процессов, происходящих на уровне всего органа, миокард может быть представлен как непрерывная среда. В этом случае распространение волны возбуждения описывается монодоменным или бидоменным уравнениями [8,3], представляющими из себя уравнения в частных производных типа реакции-диффузии. Направление волокон в непрерывных моделях миокарда задается с помощью тензора диффузии, построенного на основе векторного поля касательных к волокнам. Такие векторные поля также необходимы при моделировании механической функции сердца.
Векторное поле касательных к волокнам можно получить на основе экспериментальных данных или алгоритмов. Экспериментальная ориентация волокон может быть извлечена из гистологических исследований [6] или данных диффузионно-тензорной магнито-резонансной томографии (ДТ МРТ) [13]. В течение последнего десятилетия второй подход стал наиболее популярным [10]. На данный момент разработано несколько алгоритмов, задающих направления волокон с использованием информации о геометрии левого желудочка. Это подходы, основанные на правилах (англ. rule-based approach) [2], аналитические подходы [11] и подходы, основанные на статистических атласах [10]. Каждая группа методов имеет свои достоинства и недостатки. В данной работе наш интерес направлен на методы построения поля волокон, которые основаны на правилах.
Алгоритм, описанный в работе [2], задает направление волокон в желудочках сердца и состоит из двух этапов. На первом этапе численно решается уравнение Лапласа для задания в двух желудочках системы вложенных друг в друга изоповерхностей от эпикарда к эндокарду. На втором этапе по определенным правилам задается ход волокон на каждой изоповерхности. Для достижения этой цели уравнение Лапласа ∆C = 0 дополняется граничными условиями. На эпикарде и эндокарде желудочка задаются условия Дирихле C epi = 1, C endo = 0. При этом требуется задать специальную зону перехода между эпикардом и эндокардом на основании желудочков, у клапанов сердца, с однородным граничным условием типа Неймана ∂C ∂n = 0. Особенности влияния выбора данной зоны перехода, с однородным условием Неймана, на результирующий ход волокон продемонстрированы на рис. 1. В данном случае фундаментальные особенности уравнения Лапласа могут сильно влиять на расположение волокон и их реалистичность. Необходимо обратить внимание, что в реальном сердце волокна лежат параллельно эпикарду и эндокарду, они входят в стенку перпендикулярно только в узкой области рядом с фиброзным кольцом [1].
В самых простых вариантах реализации алгоритма [2] зона с нулевым потоком через границу может быть выбрана как множество всех граней поверхностной сетки тела, лежащих выше определенной плоскости, как это показано на рис. 1. Однако, при таком подходе мы получаем направление хода волокон на основании,
В данной работе предлагается два эвристических алгоритма. Первый алгоритм на вход принимает треугольную поверхностную сетку ЛЖ или двух желудочков сердца, которая может быть получена другими методами из данных МРТ, ДТ МРТ [9], компьютерной томографии, эхокардиографии [15] или построены как идеализированная геометрия. На выходе алгоритм предоставляет плоскость для последующего поиска основания, точку внутри ЛЖ, правого желудочка (ПЖ) и на эпикарде, около верхушки сердца. Второй алгоритм на основе результатов предыдущего алгоритма сегментирует поверхностную сетку на зону эндокарда, эпикарда ЛЖ, эпикарда ПЖ и основание желудочков. Сегментация сетки обозначается путем присвоения цвета треугольным элементам поверхностной сетки. Все описываемые алгоритмы предполагают работу с сеткой, содержащей два желудочка сердца. Однако, они могут быть применены и для случаев одного желудочка.
Работа первого алгоритма показана на рис. 2. На первом этапе ищется центр масс сетки, обозначим его A. От точки A ищется наиболее удаленная точка сетки, обозначим ее B. Расстояние AB составляет радиус r для сферы Sphere(A, r) с центром в A. Вся поверхностная сетка содержится внутри шара, окруженного Sphere(A, r). На сфере ищется точка C, для которой расстояние до ближайшей точки сетки максимально. Через точки C и A проводится ось CA, задающая нормаль n для плоскости рассечения Plane(A, n) и плоскости поиска основания Plane(C, n).
С помощью плоскости рассечения Plane(A, n) производится отрезание элементов сетки, лежащих в полупространстве, задаваемом обратной по направлению нормалью −n. Таким образом, из замкнутой поверхностной сетки получается обрезанная сетка, содержащая верхушку сердца, дно левого и правого желудочка и имеющая три компоненты связности. В каждой компоненте связности ищется наиболее удаленная от плоскости разрезания точка. Наиболее удаленная из трех выбранных точек лежит на эпикарде, обозначим ее как P epi . Оставшиеся точки принадлежат эндокарду левого или правого желудочка. От сеток, являю- Ребра из полученных множеств сопоставляются с ребрами поверхностной сетки. Для каждого ребра находятся смежные с ним грани сетки:
Далее два множества граней сетки объединяются в одно T base = T cut_lv ∪ T cut_rv . Получившееся множество содержит треугольные элементы поверхностной сетки, соответствующие основанию. Учитывая расположение точек P lv и P rv , размечается множество граней эпикарда T epi , а также эндокарда левого T endo_lv и правого желудочка T endo_rv .
Выполнив полную разметку модели сердца описанным выше способом, можно применить алгоритм построения поля направлений волокон [2].
Для демонстрации преимуществ предложенного нами подхода мы провели качественную и количественную оценку результата. Так как в оригинальной статье [2] основание было плоским, прямое сравнение результатов не представляется возможным, поэтому мы сравнивали результаты работы предлагаемого подхода к сегментации и наиболее простого подхода, когда основание желудочка принимается лежащим выше некоторой плоскости.
Сначала мы обработали две идеализированные геометрии, сегментируя их поверхностные сетки с помощью нашего подхода и выделяя основание по расположению относительно этой плоскости. Результаты представлены на рис. 3. После этого на всех вариантах сегментации был запущен алгоритм задания волокон Для качественного сравнения мы восстановили геометрию ЛЖ сердца с волокнами на основе данных ДТ МРТ собаки, находящихся в открытом доступе [7]. После этого мы сегментировали поверхностную сетку, выделяя основание по расположению относительно секущей плоскости и с помощью предлагаемого нами подхода. На основании двух сегментаций в объемной тетраэдральной сетке были заданы волокна. Визуализация данных ДТ МРТ и двух алгоритмов сегментации представлена на рис. 5.
Для количественной оценки мы сравнили направление волокон в узлах сетки по результатам работы алгоритмов и по данным ДТ МРТ. Для этого в каждой точке сетки был рассчитан угол между векторами, определяющим направление хода волокон по данным ДТ МРТ и по алгоритмам. Назовем такой угол углом между направлениями волокон. Также мы проецировали векторы, задающие направления волокон, на плоскости, касательные к трансмуральному слою в узлах сетки. Таким образом, мы вводили угол между векторами в касательной к слою плоскости. Средние арифметические и среднеквадратичные отклонения распределения углов представлены в таблице. Гистограммы угла между направлением волокон в зоне основания представлены на рис. 6.
Использование предложенного нами алгоритма уменьшает среднее отклонение углов во всем ЛЖ не более чем на 1.
В данной работе был предложен метод сегментации поверхностной сетки сердца, состоящий из двух эвристических алгоритмов. Первый алгоритм выполняет первоначальную разметку сетки. Второй алгоритм сегментирует ее на зону эпикарда, эндокарда ЛЖ, эндокарда ПЖ и основание. Получившаяся сетка позволяет задавать поле направлений волокон методом [2] для геометрий с неплоским основанием.
Мы сравнивали предложенный нами подход с наиболее простой сегментацией, когда точки основания выделяются лежащими выше определенной плоскости, задаваемой экспертом. Наш подход качественно лучше согласуется с данными справочника [1]. Количественное сравнение показывает, что в области основания распределение угла между векторами в нашей модели значительно лучше.
Работа поддержана грантом Президиума РАН I.33П. Расчеты выполнялись на суперкомпьютере Уральского федерального университета и суперкомпьютере УРАН ИММ УрО РАН.