=Paper=
{{Paper
|id=Vol-1894/bio2
|storemode=property
|title=Сегментация поверхностных сеток желудочков сердца для моделирования направления волокон в миокарде(Segmentation of surface meshes of the cardiac ventricles for the modeling of myofiber direction field)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-1894/bio2.pdf
|volume=Vol-1894
|authors=Arseny D. Dokuchaev,Svyatoslav Yu. Khamzin,Konstantin S. Ushenin,Anastasia E. Bazhutina,Vladimir S. Zverev
}}
==Сегментация поверхностных сеток желудочков сердца для моделирования направления волокон в миокарде(Segmentation of surface meshes of the cardiac ventricles for the modeling of myofiber direction field)==
https://ceur-ws.org/Vol-1894/bio2.pdf
Сегментация поверхностных сеток желудочков сердца
для моделирования направления волокон в миокарде
А.Д. Докучаев С.Ю. Хамзин
Институт иммунологии Институт иммунологии
и физиологии УрО РАН и физиологии УрО РАН
(Екатеринбург) УрФУ (Екатеринбург)
a.d.dokuchaev@net-ustu.ru svyatoslav.khamzin@gmail.com
К.С. Ушенин А.Е. Бажутина
Институт иммунологии УрФУ (Екатеринбург)
и физиологии УрО РАН bazhutina.anastasia@urfu.ru
УрФУ (Екатеринбург)
konstantin.ushenin@urfu.ru
В.С. Зверев
УрФУ (Екатеринбург)
ИММ УрО РАН (Екатеринбург)
vladimir.zverev@urfu.ru
Аннотация
Ход миокардиальных волокон определяет анизотропию проводи-
мости и механических свойств миокарда. Для моделирования поля
направлений миокардиальных волокон в конечноэлементных моде-
лях сердца используют подходы, основанные на правилах (англ.
rule-based approach). Для их применения необходима специальная
сегментация поверхностной сетки сердца, например, выделение суб-
эпикарда, субэндокарда и основания. Близость построенных воло-
кон к экспериментальным данным существенно зависит от качества
сегментации. При этом наиболее качественная, ручная сегментация
сетки требует от исследователя существенных затрат времени. В
данной работе мы предлагаем алгоритм сегментации поверхност-
ной сетки желудочков сердца. Алгоритм основан на геометриче-
ских свойствах поверхностной сетки желудочков и поиске мини-
мального разреза в графовом представлении сетки. Разработанный
алгоритм позволяет достичь большей близости результата к экспе-
риментальным данным о ходе волокон по данным диффузионно-
тензорной магнитно-резонансной томографии при сложных геомет-
рих основания желудочков, чем при выделении области основания
экспертом.
Copyright c by the paper’s authors. Copying permitted for private and academic purposes.
In: A.A. Makhnev, S.F. Pravdin (eds.): Proceedings of the International Youth School-conference «SoProMat-2017», Yekaterinburg,
Russia, 06-Feb-2017, published at http://ceur-ws.org
236
1 Введение
В настоящий момент порядка одной трети всех смертей в развитых странах приходится на сердечно-
сосудистые заболевания. Создание персонифицированных компьютерных моделей сердца может помочь в
планировании операций и выборе медикаментозной терапии для больных с широким спектром заболева-
ний: кардиомиопатиями, каналопатиями, аритмиями, дисфункцией клапанов и нарушениями кровотока в
коронарном русле. Также персонифицированные модели позволят предсказать процессы ремоделирования
сердца после перенесенного инфаркта или миокардита. В дополнение к этому, персонифицированные мо-
дели имеют широкий спектр приложений в фундаментальных исследованиях, направленных на изучение
возникновения и протекания жизнеугрожающих состояний, таких как инфаркт миокарда, желудочковая
тахикардия.
Одной из важных проблем моделирования физиологических функций сердца является учет анизотропии
электрофизиологической проводимости и механической жесткости, причиной которой является структура
мышечной ткани сердца (миокарда). Данная особенность оказывает влияние как на функцию целого ор-
гана, так и на локализованные физиологические феномены, например на появление и развитие приступов
аритмий [12], а также на механическое сокращение желудочков [5].
Желудочки сердца выбрасывают кровь в легкие и тело. Их механическое сокращение вызвано электро-
физиологической активацией. Миокард желудочков сердца человека состоит из 8.2 миллиардов кардио-
миоцитов [3], форма каждого из которых близка к цилиндрической. При этом кардиомиоциты соединены
торец в торец щелевыми контактами, физиологической функцией которых является ускорение проведения
во внутриклеточной среде. Геометрические свойства этих клеток и щелевые контакты являются причиной
того, что вдоль длинной оси кардиомиоцитов волна возбуждения распространяется со скоростью в 2-3 раза
больше, чем поперек. Основное механическое сокращение также развивается вдоль волокон. В желудоч-
ке сердца волокна имеют сложную пространственную структуру и закручиваются по винтовой линии от
субэпикарда к субэндокарду [14].
При рассмотрении процессов, происходящих на уровне всего органа, миокард может быть представлен
как непрерывная среда. В этом случае распространение волны возбуждения описывается монодоменным
или бидоменным уравнениями [8, 3], представляющими из себя уравнения в частных производных типа
реакции-диффузии. Направление волокон в непрерывных моделях миокарда задается с помощью тензора
диффузии, построенного на основе векторного поля касательных к волокнам. Такие векторные поля также
необходимы при моделировании механической функции сердца.
Векторное поле касательных к волокнам можно получить на основе экспериментальных данных или
алгоритмов. Экспериментальная ориентация волокон может быть извлечена из гистологических исследо-
ваний [6] или данных диффузионно-тензорной магнито-резонансной томографии (ДТ МРТ) [13]. В течение
последнего десятилетия второй подход стал наиболее популярным [10]. На данный момент разработано
несколько алгоритмов, задающих направления волокон с использованием информации о геометрии левого
желудочка. Это подходы, основанные на правилах (англ. rule-based approach) [2], аналитические подходы
[11] и подходы, основанные на статистических атласах [10]. Каждая группа методов имеет свои достоин-
ства и недостатки. В данной работе наш интерес направлен на методы построения поля волокон, которые
основаны на правилах.
Алгоритм, описанный в работе [2], задает направление волокон в желудочках сердца и состоит из двух
этапов. На первом этапе численно решается уравнение Лапласа для задания в двух желудочках системы
вложенных друг в друга изоповерхностей от эпикарда к эндокарду. На втором этапе по определенным
правилам задается ход волокон на каждой изоповерхности. Для достижения этой цели уравнение Лапла-
са ∆C = 0 дополняется граничными условиями. На эпикарде и эндокарде желудочка задаются условия
Дирихле Cepi = 1, Cendo = 0. При этом требуется задать специальную зону перехода между эпикардом и
эндокардом на основании желудочков, у клапанов сердца, с однородным граничным условием типа Ней-
мана ∂C∂n = 0. Особенности влияния выбора данной зоны перехода, с однородным условием Неймана, на
результирующий ход волокон продемонстрированы на рис. 1. В данном случае фундаментальные особен-
ности уравнения Лапласа могут сильно влиять на расположение волокон и их реалистичность. Необходимо
обратить внимание, что в реальном сердце волокна лежат параллельно эпикарду и эндокарду, они входят
в стенку перпендикулярно только в узкой области рядом с фиброзным кольцом [1].
В самых простых вариантах реализации алгоритма [2] зона с нулевым потоком через границу может быть
выбрана как множество всех граней поверхностной сетки тела, лежащих выше определенной плоскости, как
это показано на рис. 1. Однако, при таком подходе мы получаем направление хода волокон на основании,
237
Рис. 1: Особенности хода волокон на основании при различных способах задания зоны c граничным усло-
вием ∂C
∂n = 0. Пример в двухмерном случае. Слева: Плоское основание. Волокна входят под прямым углом
к поверхности основания. В центре: Выпуклое основание, зона c граничным условием ∂C ∂n = 0 лежит вы-
ше определенной плоскости. Волокна входят под углами, близким к прямым, на всей области основания.
Справа: Выпуклое основание. Регион c граничным условием ∂C∂n = 0 задан узким. Волокна сходятся к нему.
далекое от физиологического. Задание зон сетки, выполненное специалистом вручную, позволяет достичь
лучшего результата, но требует от исследователя больших затрат времени.
В этой работе мы предлагаем два эвристических алгоритма, улучшающих метод [2] и позволяющих
определять волокна в левом желудочке (ЛЖ) или двух желудочках сердца при неплоском основании. При
этом алгоритмы не требуют участия человека.
2 Описание алгоритма
В данной работе предлагается два эвристических алгоритма. Первый алгоритм на вход принимает тре-
угольную поверхностную сетку ЛЖ или двух желудочков сердца, которая может быть получена другими
методами из данных МРТ, ДТ МРТ [9], компьютерной томографии, эхокардиографии [15] или построены
как идеализированная геометрия. На выходе алгоритм предоставляет плоскость для последующего поиска
основания, точку внутри ЛЖ, правого желудочка (ПЖ) и на эпикарде, около верхушки сердца. Второй
алгоритм на основе результатов предыдущего алгоритма сегментирует поверхностную сетку на зону эн-
докарда, эпикарда ЛЖ, эпикарда ПЖ и основание желудочков. Сегментация сетки обозначается путем
присвоения цвета треугольным элементам поверхностной сетки. Все описываемые алгоритмы предполага-
ют работу с сеткой, содержащей два желудочка сердца. Однако, они могут быть применены и для случаев
одного желудочка.
Работа первого алгоритма показана на рис. 2. На первом этапе ищется центр масс сетки, обозначим его
A. От точки A ищется наиболее удаленная точка сетки, обозначим ее B. Расстояние AB составляет радиус
r для сферы Sphere(A, r) с центром в A. Вся поверхностная сетка содержится внутри шара, окруженного
Sphere(A, r). На сфере ищется точка C, для которой расстояние до ближайшей точки сетки максимально.
Через точки C и A проводится ось CA, задающая нормаль n для плоскости рассечения Plane(A, n) и
плоскости поиска основания Plane(C, n).
С помощью плоскости рассечения Plane(A, n) производится отрезание элементов сетки, лежащих в полу-
пространстве, задаваемом обратной по направлению нормалью −n. Таким образом, из замкнутой поверх-
ностной сетки получается обрезанная сетка, содержащая верхушку сердца, дно левого и правого желудоч-
ка и имеющая три компоненты связности. В каждой компоненте связности ищется наиболее удаленная от
плоскости разрезания точка. Наиболее удаленная из трех выбранных точек лежит на эпикарде, обозначим
ее как Pepi . Оставшиеся точки принадлежат эндокарду левого или правого желудочка. От сеток, являю-
238
Рис. 2: Визуализации работы первого алгоритма. Слева – местоположение точек A, B, C, плоскостей
Plane(A, n), Plane(C, n). Справа – три компоненты связности, образующиеся при отрезании сетки по плос-
кости рассечения Plane(C, n).
щихся низом ЛЖ или ПЖ, берется выпуклая оболочка. Полость правого желудочка обладает большим
отношением площади поверхности к объему. Благодаря описанным выше построениям появляется воз-
можность автоматически определить, какому желудочку принадлежат оставшиеся точки. Точку в правом
желудочке обозначим как Prv , а в левом Plv .
Итак, по окончании работы первый алгоритм размечает плоскость поиска основания Plane(C, n), точку
на эпикарде около верхушки желудочков Pepi , а также точки на эндокарде ЛЖ и ПЖ (Plv , Prv ). Используя
получившуюся разметку, второй алгоритм выполняет сегментацию сетки.
На первом этапе работы второго алгоритма поверхностная сетка преобразуется в неориентированный
граф. При этом точки сетки становятся вершинами графа, а ребра сетки – ребрами графа. После этого
ребрам графа приписывается вес по правилу w((x, y)) = exp (0.5 · (dist(x) + dist(y))), где (x, y) – ребро
графа, w((x, y)) – вес ребра, dist(x) – расстояние от точки x до плоскости поиска основания Plane(C, n).
На втором этапе работы алгоритма дважды ищется минимальный разрез графа [4]. Источником стано-
вится точка Pepi , а стоком – Plv при первом запуске и Prv при втором запуске. Таким образом, получается
два множества ребер Wcut_lv = {(xi , yi )}ni=0 и Wcut_rv = {(xi , yi )}m
i=0 . Первое множество содержит ребра
минимального разреза при стоке в ЛЖ, а второе – при стоке в ПЖ.
Ребра из полученных множеств сопоставляются с ребрами поверхностной сетки. Для каждого реб-
ра находятся смежные с ним грани сетки: Tcut_lv = {(xi , yi , zi )}ni=0 для множества Wcut_lv и Tcut_rv =
{(xi , yi , zi )}m
i=0 для множества Wcut_rv . Далее два множества граней сетки объединяются в одно Tbase =
Tcut_lv ∪ Tcut_rv . Получившееся множество содержит треугольные элементы поверхностной сетки, соответ-
ствующие основанию. Учитывая расположение точек Plv и Prv , размечается множество граней эпикарда
Tepi , а также эндокарда левого Tendo_lv и правого желудочка Tendo_rv .
Выполнив полную разметку модели сердца описанным выше способом, можно применить алгоритм
построения поля направлений волокон [2].
3 Верификация алгоритма и обсуждение
Для демонстрации преимуществ предложенного нами подхода мы провели качественную и количествен-
ную оценку результата. Так как в оригинальной статье [2] основание было плоским, прямое сравнение
результатов не представляется возможным, поэтому мы сравнивали результаты работы предлагаемого
подхода к сегментации и наиболее простого подхода, когда основание желудочка принимается лежащим
выше некоторой плоскости.
Сначала мы обработали две идеализированные геометрии, сегментируя их поверхностные сетки с по-
мощью нашего подхода и выделяя основание по расположению относительно этой плоскости. Результаты
представлены на рис. 3. После этого на всех вариантах сегментации был запущен алгоритм задания волокон
239
Рис. 3: Сегментация идеализированных геометрий для случая ЛЖ и двух желудочков сердца. Два изоб-
ражения слева – сегментация основания относительно разделяющей плоскости. Два изображения справа –
предлагаемый нами подход.
Рис. 4: Результаты построения волокон на основании. Слева: алгоритм сегментации основания относитель-
но разделяющей плоскости. Справа: предлагаемый подход.
из работы [2].
По результатам работы алгоритма, нами было проведено качественное сравнение реалистичности ре-
зультата с изображениями препаратов сердца с удаленными предсердиями из справочника [1]. Волокна
субэндокарда в препаратах направлены в сторону зон прикрепления клапанов и лежат параллельно стен-
ке, а не выходят на субэпикард (рис. 4). Такое стягивание к узкой зоне повторяется и в нашей модели. При
разметке основания секущей плоскостью, волокна выходят на поверхность почти перпендикулярно к ней.
Данные результаты демонстрируют преимущество нашего подхода над более простым.
Для качественного сравнения мы восстановили геометрию ЛЖ сердца с волокнами на основе данных
ДТ МРТ собаки, находящихся в открытом доступе [7]. После этого мы сегментировали поверхностную
сетку, выделяя основание по расположению относительно секущей плоскости и с помощью предлагаемого
нами подхода. На основании двух сегментаций в объемной тетраэдральной сетке были заданы волокна.
Визуализация данных ДТ МРТ и двух алгоритмов сегментации представлена на рис. 5.
Для количественной оценки мы сравнили направление волокон в узлах сетки по результатам работы
алгоритмов и по данным ДТ МРТ. Для этого в каждой точке сетки был рассчитан угол между векторами,
определяющим направление хода волокон по данным ДТ МРТ и по алгоритмам. Назовем такой угол
углом между направлениями волокон. Также мы проецировали векторы, задающие направления волокон,
на плоскости, касательные к трансмуральному слою в узлах сетки. Таким образом, мы вводили угол между
векторами в касательной к слою плоскости. Средние арифметические и среднеквадратичные отклонения
распределения углов представлены в таблице. Гистограммы угла между направлением волокон в зоне
основания представлены на рис. 6.
Использование предложенного нами алгоритма уменьшает среднее отклонение углов во всем ЛЖ не
более чем на 1.5◦ . Однако, в регионе основания средняя ошибка улучшается уже на 11.06◦ . Отсутствие
улучшения в углах при проецировании векторов на касательную к трансмуральному слою плоскость го-
240
Рис. 5: Визуализация хода волокон в левом желудочке. Слева: результаты использования алгоритма сег-
ментации относительно разделяющей плоскости. В центре: ход волокон, восстановленный по данным ДТ
МРТ сердца собаки. Справа: результаты использования предлагаемого подхода.
Рис. 6: Гистограммы угла между направлениями волокон в области основания. Слева применена сегмен-
тация основания выше определенной плоскости. Справа – сегментация основания предложенным нами
алгоритмом.
ворит о том, что механизм улучшения заключается именно в уменьшении зоны, где волокна выходят на
поверхность под углами, близкими к прямым.
Кроме того, мы провели проверку нашего алгоритма при альтернативном способе обработки тех же
данных ДТ МРТ, выполненном с сохранением ПЖ и миокарда вокруг выносящего тракта ПЖ. В случае
новой геометрии основание желудочков принимает более сложную форму.
Для сегментации поверхностной сетки алгоритмом, определяющим основание выше секущей плоскости,
эксперт вручную выбрал пять различных плоскостей. Также сегментация была выполнена предлагаемым
нами алгоритмом. Результаты представлены на рис. 7. Уменьшение среднего угла между направлением во-
локон составило от 10.49◦ до 5.92◦ в области основания при использовании предлагаемого нами алгоритма
по сравнению с более простым подходом.
На основании этих численных данных можно сделать вывод, что наш подход обладает преимуществом,
так как не зависит от выбора секущей плоскости и показывает лучшие результаты по сравнению с несколь-
кими возможными вариантами сегментации, выполненной на основании экспертного мнения.
241
Таблица. Распределение углов между направлением волокон по данным ДТ МРТ и двумя вариантами
сегментации. Среднее и среднеквадратичное отклонение.
Весь ЛЖ Зона основания
Разметка Разметка
Предложенный Предложенный
основания основания
нами подход нами подход
плоскостью плоскостью
Угол между
24.65◦ ± 23.9◦ 23.04◦ ± 23.86◦ 47.15◦ ± 22.28◦ 36.09◦ ± 24.98◦
направлением волокон
Угол в касательной
27.93◦ ± 25.22◦ 27.72◦ ± 25.22◦ 33.12◦ ± 24.7◦ 34.13◦ ± 24.66◦
к слою плоскости
41.99◦ ±5.5◦ 41.85◦ ±26.10◦ 41.02◦ ±25.97◦ 39.53◦ ±26◦ 37.42◦ ±25.82◦ 31.5◦ ±25.44◦
Рис. 7: Средние арифметические и среднеквадратичные отклонения распределения углов между направ-
лением волокон в области основания желудочков для различных расположений секущей плоскости и по
предлагаемому подходу. Первые пять моделей были построены путем выделения основания выше секущей
плоскости. Шестая модель сегментировалась предложенным нами подходом.
4 Заключение
В данной работе был предложен метод сегментации поверхностной сетки сердца, состоящий из двух
эвристических алгоритмов. Первый алгоритм выполняет первоначальную разметку сетки. Второй алго-
ритм сегментирует ее на зону эпикарда, эндокарда ЛЖ, эндокарда ПЖ и основание. Получившаяся сетка
позволяет задавать поле направлений волокон методом [2] для геометрий с неплоским основанием.
Мы сравнивали предложенный нами подход с наиболее простой сегментацией, когда точки основания
выделяются лежащими выше определенной плоскости, задаваемой экспертом. Наш подход качественно
лучше согласуется с данными справочника [1]. Количественное сравнение показывает, что в области осно-
вания распределение угла между векторами в нашей модели значительно лучше.
Благодарности
Работа поддержана грантом Президиума РАН I.33П. Расчеты выполнялись на суперкомпьютере Ураль-
ского федерального университета и суперкомпьютере «УРАН» ИММ УрО РАН.
Список литературы
[1] R.H. Anderson, D.E. Spicer, A.M. Hlavacek, A.C. Cook, and C.L. Backer. Wilcox’s Surgical Anatomy of
the Heart. Cambridge University Press, 2013.
[2] JD Bayer, RC Blake, G Plank, and NA Trayanova. A novel rule-based algorithm for assigning myocardial
fiber orientation to computational heart models. Annals of biomedical engineering, 40(10):2243–2254, 2012.
[3] RH Clayton, Olivier Bernus, EM Cherry, Hans Dierckx, FH Fenton, L Mirabella, AV Panfilov, Frank B
Sachse, G Seemann, and H Zhang. Models of cardiac tissue electrophysiology: progress, challenges and open
questions. Progress in biophysics and molecular biology, 104(1):22–48, 2011.
[4] T.H. Cormen. Introduction to Algorithms. MIT Press, 2009.
242
[5] Debora Gil, Agnés Borràs, Ruth Aris, Mariano Vázquez, Pierre Lafortune, Guillaume Houzeaux, Jazmin
Aguado, Manel Ballester, Chi Hion Li, and Francesc Carreras. What a difference in biomechanics cardiac
fiber makes. In International Workshop on Statistical Atlases and Computational Models of the Heart, pages
253–260. Springer, 2012.
[6] Patrick Helm, Mirza Faisal Beg, Michael I Miller, and Raimond L Winslow. Measuring and mapping
cardiac fiber and laminar architecture using diffusion tensor MR imaging. Annals of the New York Academy
of Sciences, 1047(1):296–307, 2005.
[7] Johns Hopkins University. DT MRI dataset. URL:http://gforge.icm.jhu.edu/gf/project/dtmri_data_
sets/docman/?subdir=93.
[8] James P Keener and James Sneyd. Mathematical physiology, volume 1. Springer, 2009.
[9] A.A. Koshelev, A.E. Bazhutina, S.F. Pravdin, K.S. Ushenin, L.B. Katsnelson, and O.E. Solovyova. A
modified mathematical model of the anatomy of the cardiac left ventricle. Biophysics (Russian Federation),
61(5):785–792, 2016.
[10] Alejandro Lopez-Perez, Rafael Sebastian, and Jose M Ferrero. Three-dimensional cardiac computational
modelling: methods, features and applications. BioMedical Engineering OnLine, 14(1):1–31, 2015.
[11] Sergey F Pravdin, Vitaly I Berdyshev, Alexander V Panfilov, Leonid B Katsnelson, Olga Solovyova, and
Vladimir S Markhasin. Mathematical model of the anatomy and fibre orientation field of the left ventricle
of the heart. Biomedical engineering online, 12(1):54, 2013.
[12] Zhilin Qu, Jong Kil, Fagen Xie, Alan Garfinkel, and James N Weiss. Scroll wave dynamics in a three-
dimensional cardiac tissue model: roles of restitution, thickness, and fiber rotation. Biophysical Journal,
78(6):2761–2775, 2000.
[13] Damien Rohmer, Arkadiusz Sitek, and Grant T Gullberg. Reconstruction and visualization of fiber and
laminar structure in the normal human heart from ex vivo diffusion tensor magnetic resonance imaging
(DTMRI) data. Investigative radiology, 42(11):777–789, 2007.
[14] DD Streeter. Gross morphology and fiber geometry of the heart wall. In Handbook of physiology, Section 2.
Volume 1, pages 61–112. American Physiological Society, 1979.
[15] K.S. Ushenin, S.F. Pravdin, Y.S. Alueva, T.V. Chumarnaya, and O.E. Solovyova. The study of scroll wave
dynamics in personalized models of the left ventricle of the human heart. Russian Journal of Numerical
Analysis and Mathematical Modelling, 31(5):305–316, 2016.
243
Segmentation of surface meshes of the cardiac ventricles for the
modeling of myofiber direction field
Arseny D. Dokuchaev1 , Svyatoslav Yu. Khamzin1,2 , Konstantin S. Ushenin1,2 , Аnastasia E. Bazhutina2 ,
Vladimir S. Zverev2,3
1 – Institute of Immunology and Physiology (Yekaterinburg, Russia)
2 – Ural Federal University (Yekaterinburg, Russia)
3 – Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics (Yekaterinburg, Russia)
Keywords: heart simulation, fiber orientation, mesh segmentation, minimal cut.
Myocardial fiber field determines anysotropy of electrical conductivity and mechanical properties in
myocardium. One of the most popular approaches to generate fibers in finite-element geometrical models of the
heart is a rule-based approach. Such algorithms require specific segmentation of the surface mesh of the heart,
with separation of the subepicardium, subendocardium and base. The quality of approximation of constructed
fibers to experimental data essentually depends on the segmentation. Most appropriate manual segmentation is
time consuming. In this work, we propose an alghorithm for segmentation of surface mesh of the heart ventricles.
Our alghorithm is based on the geometrical properties of the mesh and a minimal cut of a graph representation
of the mesh. The alghorithm we developed allowed us to better fit experimental DT MRT data on the myofiber
field for ventricles with complex basal shape.
244