Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск, Россия Аннотация В статье рассмотрена возможность использования схемы предварительного распределения ключей Блома для реализации симплексных каналов в распределенных системах. Модификация схемы Блома состоит в использовании асимметричной функции от трех переменных для формирования ключевых материалов. Предложенная схема не приводит к увеличению объема ключевых материалов. Трудоемкость вычисления парных ключей возрастает.
Схемы предварительного распределения ключей используются для организации взаимодействия пользователей сети по защищенным каналам связи. Основная идея состоит в том, что каждый пользователь получает набор ключевых материалов, на основании которых он может вычислить общий ключ шифрования с любым другим пользователем системы, используя открытую информацию.
Схема предварительного распределения ключей Блома основана на модели взаимодействия «каждый с каждым». Однако такой подход оправдан только в сетях с доверенными пользователями. В современных глобальных сетях все большее распространение получает подход, в котором вводится ограничение на полномочия отдельно взятых пользователей. Причем ограничения могут быть связаны как с действиями пользователя в сети в целом, так и с ограничением его доступа к ресурсам. Решение данных задач возможно несколькими способами. Один из подходов получил название ID-based криптографии [1].
На сегодняшний день задачи ID-based криптографии решаются с помощью ассиметричных алгоритмов шифрования. Основная идея состоит в выработке ключевой информации на основе идентификаторов [1] или атрибутов пользователя [2,3,4]. Основное направление развития ID-based криптографии состоит в развитии подхода, позволяющего связываться с любым абонентом сети только на основе открытой информации. При этом каждый пользователь сети должен получить некоторый сертификат от удостоверяющего центра. Во всех работах, опубликованных к настоящему времени решаются задачи отправки зашифрованных сообщений и электронной цифровой подписи с помощью криптографических алгоритмов с открытым ключом. Основным недостатком данного подхода является общая проблема использования ассиметричной криптографии -трудоемкость вычислений, приводящая к временным задержкам. В связи с чем актуальной является проблема разработки алгоритмов ID-based криптографии, основанной на использовании многочленов.
К6: Невозможность сговора.
Пользователи не могут объединять свои атрибуты, чтобы расшифровать данные, поскольку каждый атрибут связан с многочленом или случайным числом. Таким образом, пользователи не могут вступать в сговор друг с другом.
Также распределение ключей с ограничением на взаимодействие может быть реализовано с помощью хэш-функций [6].
Другой подход основан на модификации схем предварительного распределения ключей. В работе [7] предложена модификация схемы Блома, позволяющая реализовать запрет на отдельные каналы обмена информацией между пользователями. В статьях [8,9] аналогичная задача решена на основе KDP-схемы предварительного распределения ключей. Однако в обоих случаях запрещен или разрешен полный обмен информацией между двумя пользователями. Тогда как в реальных системах актуальна проблема разграничения доступа к ресурсам исходя из его типа. Таким образом, актуальной является задача модификации схем предварительного распределения ключей, учитывающая направление информационных потоков.
Целью данной статьи является разработка схемы предварительного распределения ключей для системы с учетом типов доступов.
Параметр 𝑠 = −1, так как для 𝑢 𝑖 информационный поток входящий. Второй случай состоит в том, что пользователь 𝑢 𝑖 инициирует отправку информации пользователю 𝑢 𝑗 , то есть обращается к нему с запросом на запись. Пользователь 𝑢 𝑖 отправляет информацию предварительно зашифровав ее ключом 𝑘 𝑖𝑗 = 𝐺 𝑖 (𝑟 𝑗 , 1) = 𝐹 (𝑟 𝑗 , 𝑟 𝑖 , 1).
Параметр 𝑠 = 1, так как для 𝑢 𝑖 информационный поток исходящий. Пользователь 𝑢 𝑗 получает сообщение и расшифровывает его тем же ключом, вычисляемым на основе своих ключевых материалов:
Параметр 𝑠 = −1, так как для 𝑢 𝑗 информационный поток входящий. Из рассмотрения этих двух случаев вытекает три требования, накладываемых на функцию 𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑠):
𝐹 (𝑥, 𝑦, −1) ̸ = 𝐹 (𝑦, 𝑥, −1),
𝐹 (𝑥, 𝑦, 1) = 𝐹 (𝑦, 𝑥, −1).
Первые два требования сводятся к несимметричности функции 𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑠) к перестановке первых двух аргументов при любом значении третьего аргумента. Для криптографической стойкости также необходимо потребовать, чтобы вычисление 𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑠) было невозможно на основании известного значения 𝐹 (𝑦, 𝑥, 𝑠). Будем задавать 𝐹 (𝑦, 𝑥, 𝑠) в следующем виде:
Здесь ℎ(𝑥) некоторый многочлен от одной переменной. Очевидно, что данная функция удовлетворяет всем трем требованиям, перечисленным выше. Криптографическая стойкость данной функции обеспечивается трудоемкостью задач линейного логарифмирования и вычисления корня в конечных полях.
Рассмотрим схему распределения ключей на основе данной функции. Каждому пользователю передаются ключевые материалы, необходимые для вычисления функции от двух переменных:
Для вычисления значений функции 𝐺 𝑖 (𝑥, 1) пользователю 𝑢 𝑖 необходимо знать одно число ℎ 𝑖 = ℎ(𝑟 𝑖 ), которое сервер передает ему по защищенному каналу. Рассмотрим более сложный случай вычисления 𝐺 𝑖 (𝑥, −1). Пусть ℎ(𝑥) представляет собой многочлен степени 𝑚: ℎ(𝑥) = 𝑎 𝑚 𝑥 𝑚 + 𝑎 𝑚−1 𝑥 𝑚−1 + ... + 𝑎 1 𝑥 + 𝑎 0 .
Тогда значение функции: