Разработка каталога идентификации двойных звёзд ILB © Н.А. Скворцов © Л.А. Калиниченко ФИЦ «Информатика и управление» РАН Москва, Россия © А.В. Карчевский © Д.А. Ковалева © О.Ю. Малков Институт астрономии РАН Москва, Россия nskv@mail.ru leonidandk@gmail.com geisterkirche@gmail.com dana@inasan.ru malkov@inasan.ru Аннотация. Двойные и кратные системы звёзд наблюдают с использованием разных методов и инструментов. Каталоги двойных звёзд определённых наблюдательных типов независимы друг от друга и используют свои системы идентификации звёзд. Также компоненты двойных соотнесены с идентификаторами обзоров и каталогов одиночных звёзд. Задача перекрёстной идентификации двойных звёзд различных наблюдательных типов, а также обзоров неба нетривиальна и связана с разрешением разного рода конфликтов. Она требует не просто объединения списков существующих идентификаторов для конкретных звёзд, а отождествления компонентов кратных систем по астрометрическим и астрофизическим параметрам для дальнейшего соотнесения идентификаторов определённым компонентам и друг другу. В данной статье описана разработка средств для создания каталога идентификаторов двойных звёзд ILB, включающая процедуру перекрёстного отождествления систем, их компонентов и пар всех наблюдательных типов. Работа является продолжением исследований методов отождествления двойных и кратных систем. Ключевые слова: система идентификации, двойные звёзды, разрешение сущностей. Development of Identification List of Binaries ILB © N.A. Skvortsov © L.A. Kalinichenko FRC «Computer Science and Control» RAS, Moscow, Russia © A.V. Karchevsky D.A. Kovaleva © O.Yu. Malkov Institute of Astronomy RAS, Moscow, Russia nskv@mail.ru leonidandk@gmail.com geisterkirche@gmail.com dana@inasan.ru malkov@inasan.ru Abstract. Binary and multiple stellar systems have been observed using various methods and tools. Catalogs of binaries of different observational types are independent and use inherent star identification systems. Moreover, components of stellar systems refer identifiers of surveys and catalogs of single stars. The problem of cross-identification of binary stars of different observational types as well as sky surveys is non-trivial and related to resolution of various kinds of conflicts. It requires not only combining lists of existing identifiers of specific stars, but matching components of multiple systems according to astrometric and astrophysical parameters for further referring of identifiers to matched components and to each other. This paper describes development of tools for creating the Identification List of Binaries (ILB) including cross-matching of systems, their components and pairs of all observational types. This work continues research of binary and multiple systems matching methods. Keywords: identification systems, binary stars, entity resolution. 1 Введение составляют значительную часть звездной популяции галактики (от 20% до 90%, по разным Двойные звезды довольно многочисленны и оценкам для разных выборок). Значительная Труды XIX Международной конференции частьдвойных звезд на самом деле являются «Аналитика и управление данными в областях с системами большей кратности. Самый большой интенсивным использованием данных» каталог визуальных двойных звезд WDS [1] (DAMDID/ RCDL’2017), Москва, Россия, 10–13 содержит более 100 000 пар, из которых 25000 в октября 2017 года системах с кратностью три и больше. 43 Есть веские основания считать, что двойные звезды представляют собой пары, компоненты двойной звезды формируются обращающиеся в плоскости, слабо наклоненной к одновременно и в дальнейшем эволюционируют направлению луча зрения наблюдателя. Они параллельно, оставаясь в системе. Фактором, обнаруживаются при спектроскопических определяющим ход эволюции, является наблюдениях лучевых скоростей. Линии в распределение первоначальной массы между спектрах таких звезд регулярно смещаются или компонентами. Поэтому для определения раздваиваются из-за эффекта Доплера, что принадлежности компонентов системе свидетельствует о двойственности звезды. В необходимо оценивать общность их эволюции. результате наблюдений определяют кривые Двойные звезды подразделяют на несколько лучевой скорости, амплитуду и период колебаний. типов в зависимости от способа их наблюдения. Основным источником данных о спектральных Для каждого типа наблюдений формировались двойных является каталог SB9 [5]. Существуют и отдельные каталоги с собственными наборами другие наблюдательные типы двойных и наблюдаемых параметров. Основные специализированные каталоги. наблюдательные типы составляют визуальные, В разных сообществах исследователи астрометрические, орбитальные, специализировались на различных способах интерферометрические, затменно-переменные, наблюдения двойных, поэтому принципы спектральные двойные. построения каталогов разных наблюдательных Среди визуальных пар различают оптические и типов двойных никоим образом не физические двойные. И те, и другие пары можно согласовывались. В дополнение к существенной найти в каталогах визуальных двойных, в неоднородности, рождающей конфликты, частности, в WDS. Оптические пары состоят из проявляющиеся при интеграции каталогов, в весьма далеких и несвязанных в пространстве большинстве каталогов созданы собственные звезд, проецирующихся на небесную сферу близко системы идентификации двойных. Некоторые из друг к другу в направлении наблюдения. каталогов также содержат ссылки на Физические пары представляют собой близко идентификаторы соответствующих наблюдений в расположенные в пространстве компоненты, обзорах одиночных звёзд. связанные силами тяготения, обращающиеся База данных двойных (BDB) [6], созданная вокруг общего центра масс по законам Кеплера. авторами данной статьи, включает данные о Если наблюдения продолжаются достаточно двойных и кратных системах всех долго, может прослеживаться полное обращение наблюдательных типов, собранные из разных звезды. В результате их наблюдений определяют каталогов, с некоторыми общими параметрами и взаимное угловое расстояние компонентов и отсылкой на оригинальные каталоги по позиционный угол. Это самая многочисленная идентификаторам. При создании базы была группа известных двойных звёзд. Основными осознана необходимость разработки каталогами визуальных двойных являются WDS, специализированной системы идентификации CCDM [2], Tycho [3]. (BSDB) [7], учитывающей идентификацию Если один из двух компонентов не виден по тем компонентов, пар внутри систем и кратных систем или иным причинам, двойственность можно в целом. Однако эта система сама по себе не обнаружить по изменению положения на небе решает изначальную неоднородность второго компонента. В таком случае говорят об идентификаторов и требует аккуратного астрометрических двойных звёздах. Основными отождествления с идентификаторами разных каталогами таких звёзд являются два каталога систем идентификации. Makarov and Kaplan. Затменно-переменные C этой целью отдельно создаётся каталог двойные звезды представляют собой пары, радиус идентификации двойных ILB, объединяющий в обращения которых сравним с размерами самих себе перекрёстные значения целого ряда систем звезд, а плоскости орбит этих звезд и луч зрения идентификации. Для создания этого каталога наблюдателя практически совмещаются. Эти недостаточно просто свести в таблицу звезды обнаруживаются явлениями затмений, необходимые идентификаторы, исходя из проявляющимися периодическим падением совпадения уже присутствующих в оригинальных яркости наблюдаемой звезды. В результате каталогах перекрёстных идентификаций, так как наблюдений определяются параметры кривых эта работа сталкивается с множеством блеска, отражающие закономерности изменения конфликтных ситуаций. Разрешение возникающих яркости звезды со временем. Основными конфликтов основано на астрометрическом и каталогами затменных являются ОКПЗ [4] и CEV2. астрофизическом подходах к отождествлению Интерферометрические двойные звезды компонентов, пар и систем звёзд. наблюдаются при помощи Фурье-анализа Разработан алгоритм отождествления изображений телескопов, увеличивающего многокомпонентных сущностей, позволяющий разрешающую способность до дифракционного корректно соотносить данные различных предела. Обнаруженные таким образом двойные наблюдений кратных звёздных систем. Результат представлены в каталоге INT4. Спектральные его работы используется для разрешения 44 конфликтов между идентификаторами разных сущностей, включают в себя различные критерии систем идентификации. сходства для подмножеств значений атрибутов и Основной целью данной работы является структур графов, которые позволяют оценивать описание реализации каталога идентификаторов тождественность многокомпонентных сущностей. двойных звезд ILB (Identification List of Binaries), Критерии, основанные на знаниях о сущностях который объединяет идентификаторы двойных и предметной области, могут ограничивать кратных звезд всех наблюдательных типов. возможные значения атрибутов или их сочетание у Формирование каталога потребовало создания одной сущности или вводить ограничения на инструментария, предназначенного для изменчивость значений атрибутов заполнения и поддержки базы идентификаторов в отождествляемых объектов. Атрибуты могут актуальном состоянии, а также расширения её по иметь константные значения для определённой мере необходимости. Некоторые каталоги сущности, либо менять значения в рамках двойных и обзоры являются периодически определённых ограничений, выход за которые обновляемыми, соответственно база будет означать, что объекты описывают разные идентификаторов должна обновляться вместе с сущности. ними. Графовые критерии могут включать правила Основные принципы алгоритма, лежащего в отождествления, основанные на ограничениях основе инструментов создания ILB, приведены в структуры многокомпонентных сущностей, или разделах 2 и 3. Раздел 4 посвящён вопросам делать выводы об отождествлении реализации программных инструментов и многокомпонентных сущностей или компонентов результатам создания каталога. на основе уже установленных идентификаций других компонентов. 2 Каркас для отождествления двойных и кратных звёзд 2.1 Унификация данны х в предметной области Общий подход к отождествлению одиночных и Типы сущностей задаются концептуальной многокомпонентных сущностей включает схемой предметной области. Она определяет построение множеств кандидатов на абстрактные типы данных, описывающие идентификацию для каждой сущности или её структурированное представление информации о компонента и применение набора критериев сущностях, их ограничениях, а также отождествления, ограничивающих такие спецификации поведения сущностей. множества кандидатов. Критерии отождествления Для каждого типа сущности 𝑋 в формируются на основании знаний предметной концептуальной схеме создается абстрактный тип области, ограничивающих интерпретацию данных 𝑇𝑋 [𝑎1 , … , 𝑎𝑖 , … ], содержащий атрибуты 𝑎𝑖 объектов, и определяются унифицированным для описания характеристик, которые сущность образом, принимая в качестве аргументов может иметь в данной предметной области. В отождествляемые сущности, а не отдельные предметной области двойных и кратных систем параметры. звёзд все астрономические объекты и связь их друг Первыми применяются критерии, которые с другом рассматриваются в терминах трёх обычно наиболее сильно ограничивают начальное основных типов сущностей: кратных систем звёзд множество кандидатов, для этой цели критериям в целом, их отдельных компонентов и пар может присваиваться приоритет. В остальном, они компонентов. Особым типом является также тип применяются в произвольном порядке тогда, когда идентификатора, который связывается с одним из присутствуют все требуемые данные о сущностях типов объектов: компонентом, парой или для их применения. В случае несоответствия системой. применяемому критерию отождествляемая Набор источников данных 𝐷𝑗 (обзоров и сущность исключается из списка кандидатов на каталогов) хранит данные о сущностях идентификацию с текущей сущностью. определенного типа, структурированных как Если данные о сущности, необходимые для кортежи 𝑋𝑗 [𝑎1𝑗 , … , 𝑎𝑖𝑗 , … ], содержащие атрибуты применения критерия, отсутствуют, по нему не 𝑎𝑖𝑗 , относящиеся к характеристикам сущности 𝑋 в может быть ограничено множество кандидатов. типе 𝑇𝑋 . В разных астрономических каталогах Таким образом, присутствие данных о представления 𝑋𝑗 могут быть разными. В специфических атрибутах даже для небольшой частности, записи каталога WDS описывают части сущностях предметной области позволяет данные о парах компонентов систем, в то время как применять связанные с этими атрибутами каталог CCDM рассматривает в качестве записей дополнительные критерии отождествления, а данные о визуальных компонентах систем. отсутствие определённых данных влияет только на Поэтому сбор данных из нескольких источников применимость связанных с ними критериев, но не производится с одновременным преобразованием на возможность отождествления сущностей в данных в унифицированное представление в целом. терминах концептуальной схемы предметной Подходы, используемые для разрешения области, в котором и происходит дальнейший 45 анализ, в частности перекрестное отождествление возвращает уменьшенный набор кандидатов, сущностей. Преобразование данных требует которые отвечают критерию. построения отображения 𝑀 исходных данных 𝑋𝑗 в Критерий 𝑘, ограничивающий множество соответствующее значение типа 𝑇𝑋 : кандидатов 𝐶 на идентификацию с объектом 𝑋, 𝑀𝑗𝑋 : 𝑋𝑗 → 𝑇𝑋 определяется предикатом 𝑅𝑘𝑋 , содержащим Функция отображения представляет собой определённое ограничение предметной области набор правил преобразования подмножеств над рассматриваемым (𝑥) и отождествляемым (𝑐) атрибутов из исходного представления в объектами: источниках данных в атрибуты типа {𝑐 ∈ 𝐶 |𝑅𝑘𝑋 (𝑥, 𝑐)} концептуальной схемы. Для унификации Предикат может использовать значения представления данных и повышения его качества атрибутов и флаги самих объектов, а также отображение также включает функции атрибуты и флаги их компонентов в случае, если стандартизации в качестве правил очистки и объекты многокомпонентные. Так, для унификации, применяемые к атрибутам типов 𝑋𝑗 . отождествления пары звёзд могут сравниваться Например, параметр прямого восхождения в как значения атрибутов самих пар, так и атрибутов каталоге WDS представлен в формате каждого из компонентов пары. Например, в HHMMSS.ss, в каталоге SB9 – HHMMSSSSS, а в тождественных парах должны быть близкие TDSC – и вовсе в градусной мере. Поэтому значения собственных движений компонентов. реализуется преобразование их к общему виду в Функция, определяющая данный критерий, концептуальной схеме. Записи каталога INT4 в сравнивает значения атрибутов собственного целом нетривиально построены, и в качестве движения рассматриваемой пары и пары- функций отображения требуют непростых кандидата, либо при отсутствии значений у пар преобразований, формирующих унифицированное может получать данные о собственном движении представление данных в терминах концептуальной из атрибутов компонентов пар и сравнивать их. схемы. Уникальная идентификация – особая ситуация, С применением функций отображения данные когда множество 𝐶 после применения всех из неоднородных источников преобразуются к возможных критериев содержит единственный унифицированному представлению, объект из определённого источника данных в соответствующему концептуальной схеме качестве кандидата на идентификацию. В предметной области, и в дальнейшем большинстве случаев это означает, что наиболее обрабатываются только в нём. Соответственно вероятный кандидат найден. С таким объектом алгоритмы анализа данных разрабатываются над связывается специальный флаг. При этом концептуальной схемой предметной области. возникают условия для применения критериев, использующих этот флаг. Они применяются к 2.2 Орган изация работы с критериями элементам графа, связанного с данным объектом, отождествления сущностей для идентификации других компонентов в После унификации представления данных в многокомпонентном объекте. концептуальной схеме начинается процесс 3 Критерии отождествления кратных отождествления сущностей. Для каждого объекта формируется множество кандидатов на систем идентификацию 𝐶: {𝑇𝑋 }. К каждому кандидату Процесс отождествления многокомпонентных прикрепляется множество флагов (𝐹), сущностей разделяется на несколько используемых в ходе работы алгоритмов. взаимодействующих этапов по типам сущностей, а Множество кандидатов на идентификацию для также по вложенности структуры. При конкретного объекта строится с использованием отождествлении двойных и кратных звёздных набора критериев, построенных на ограничениях систем процесс начинается с отождествления предметной области, относящихся к сущности X. отдельных компонентов систем как одиночных Применение определённого критерия сущностей. При этом используются данные отождествления производится с помощью каталогов визуальных двойных звёзд и обзоры функции: одиночных звёзд, ссылки на идентификаторы 𝑇𝑋 × {𝑇𝑋 } → {𝑇𝑋 } которых приводятся в каталогах двойных. Затем на Рассматривается объект типа 𝑇𝑋 , одиночный основании результатов первого этапа или многокомпонентный, представляемый в отождествляются визуальные пары звёзд. На первом аргументе функции. Также доступно следующем этапе рассмотрение дополняется более множество возможных кандидатов на тесными парами других наблюдательных типов. идентификацию 𝐶: {𝑇𝑋 } в качестве второго Отождествление систем в целом является аргумента. Функция отождествляет каждый следствием отождествления всех их компонентов объект из множества кандидатов с и пар. Наконец, существующие идентификаторы рассматриваемым объектом по данному систем, пар и компонентов сопоставляются с определённому критерию. В результате функция использованием результатов предыдущих этапов. 46 В [8] был кратко описан состав знаний, эволюционного статуса компонентов в используемых для формирования критериев физических парах; отождествления, используемых на каждом этапе. • учёт известного наблюдательного типа пары. Для составления критериев отождествления Идентификация многокомпонентных объектов компонентов систем как одиночных объектов зависит от идентификации их компонентов. рассмотрены следующие ограничения предметной Уникальная идентификация всех компонентов области, связанные одиночными звёздными означает идентификацию всего объекта. объектами: Уникальная идентификация пар (дуг в графах) • близость отождествляемых компонентов по означает идентификацию обратных пар. координатам; Уникальная идентификация многокомпонентных • учёт изменения координат в разные объектов как целого означает, что идентификация наблюдательные эпохи по причине прецессии всех компонентов должна быть разрешена среди земной оси и собственного движения кандидатов, принадлежащих компонентов; идентифицированному объекту. • близость направления и скорости собственного В действительности, наиболее сильные движения звёзд; ограничения дают критерии отождествления • близость тригонометрического параллакса компонентов на основании координат, а пар – на компонентов, говорящего об их расстоянии от основании расстояния между компонентами и наблюдателя; позиционных углов. При разработке каталога ILB • близость значений блеска или разницы для отождествления кратных систем показателей цвета при условии известных использовался сокращённый набор критериев. В фотометрических полос пропускания и с подавляющем большинстве случаев для учетом чувствительности к низким и высоким идентификации отдельных компонентов пределам величины; достаточно применения критериев • учет возможной переменности звёзд при отождествления, связанных с координатами и сравнении блесков; взаимном положении компонентов. Остальные • сходство эволюционных статусов звёзд; критерии не дают существенного эффекта при • сходство спектральной классификации звёзд. решении данной задачи, хотя могут быть использованы для проверки качества данных. На основе выборки кандидатов на Задача поиска ошибок в оригинальных каталогах идентификацию компонентов систем составляется граф, содержащий пары из различных каталогов на данный момент не ставилась. Для отождествления компонентов, в первую двойных. Для составления критериев очередь, ограничивается область координат отождествления широких визуальных пар в отождествляемых объектов для наибольшего полученном графе рассматривались следующие ограничения количества кандидатов на ограничения: идентификацию компонентов. Отождествление • если в парах выделены компоненты, кандидаты пар также проводится с применением наиболее на идентификацию пар формируются на основе сильных критериев. Используется критерий множеств кандидатов на идентификацию близости позиционных углов и угловых компонентов, сформированных с применением расстояний. На данный момент упомянутые вышеописанных критериев; критерии реализованы совместно в виде • проверяется близость значений позиционного функционала. угла и углового расстояния; f1 = (r1 - r2) * (r1 - r2) / max(r1, r2) / • предельная разность позиционных углов с max(r1, r2) + (t1 - t2) * (t1 - t2) / max(t1, учётом углового расстояния для оценки t2)/ max(t1, t2); возможного вращения компонентов в паре; f2 = (r1 - r2) * (r1 - r2) / max(r1, r2)/ • учёт минимальной оценки периода вращения max(r1, r2) + (t1 - t2 - 180) * (t1 - t2 - пары; 180) / max(t1, t2)/ max(t1, t2); • учёт данных орбитального движения; X1 = Math.min(func1,func2)/2; • близость направления и скорости собственного Здесь r1, r2 – угловые расстояния между движения пары в целом или компонентов в компонентами в отождествляемых парах, t1, t2 – паре; соответствующие позиционные углы. Метрика X1 • возможность существенного различия не должна превышать некоторого предела для собственных движений компонентов в ограничения множества кандидатов на оптических парах; идентификацию. Для малых расстояний между • близость разницы блесков компонентов в паре; компонентами используется метрика, • учёт эффективного углового разрешения игнорирующая значения позиционных углов и (расстояние в паре меньше предела различения оценивающая только координаты. Для объектов в каталоге); однозначной идентификации не должно • сходство химического состава и присутствовать других звёзд в окрестности, 47 удовлетворяющих этому критерию. Алгоритмы кэширования объектов небольшой части неба, отождествления имеют сложность порядка O(n2 очистки данных, сбора статистики. log n). ILB в настоящий момент является каталогом- Реализация критериев для формирования ILB основой (или мастер-каталогом) для BDB и сегодня ещё претерпевает изменения. В случае, содержит все данные BDB по кросс- если есть данные об эпохах наблюдения и идентификации более 130000 двойных и кратных собственных движениях, должен использоваться систем. ILB содержит координаты и перекрёстные критерий сравнения координат, ссылки на следующие идентификаторы: скорректированных по прецессии и собственному Bayer/Flamsteed, DM (BD/CD/CPD), HD, HIP, ADS, движению, что повышает качество WDS, CCDM, TDSC, GCVS, SBC9. На данный автоматической идентификации [9]. Помимо момент в списке идентификаторов ILB находится: этого, планируется проверять разность • Систем :136885; позиционных углов с учётом возможного • Записей о парах :313811; вращения компонентов в паре [10]. • Записей о компонентах :627460. Идентификаторы отождествляются по И идентификаторов: принадлежности одним и тем же компонентам, • HIP:36560, из которых 20701 уникальных; парам и системам. Зачастую один и тот же • HD:29882, из которых 27917 уникальных; идентификатор в одном каталоге должен соответствовать компоненту (или одиночной • DM:121067, уникальных 105569; звезде), а в другом – паре звёзд, так как угловое • ADS:49067, уникальных 15389; разрешение каталога позволяет различать эту пару • FLAMSTEED:1622, уникальных 1529; визуально. Разрешение таких конфликтов • BAYER:600, уникальных 548. происходит за счёт качественного отождествления компонентов и пар и существенно влияет на Заключение результат сопоставления идентификаторов в ILB. Проблема сопоставления идентификаторов, Например, одним из критериев отождествления используемых для обозначения двойных и пар звёзд является требование близких значений кратных звёзд различных наблюдательных типов их собственных движений. решается составлением каталога идентификации ILB. 4 Система идентификации и состав В работе описана проблема перекрёстной идентификаторов идентификации кратных звёздных систем. Основной системой идентификации в ILB Приводятся принципы и каркас системы является BSDB [7], разработанная и разрешения многокомпонентных сущностей, и зарегистрированная авторами статьи. Она применение этих принципов для перекрёстного позволяет описывать кратные системы в целом, отождествления кратных звёздных систем, составляющие их пары звёзд, компоненты, включая отождествление компонентов и пар с учитывает возможность корректировки систем при привлечением всех имеющихся астрометрических открытии новых компонентов. Она используется и астрофизических параметров объектах. для обозначения кратных систем всех Рассказано о реализации инструментария для наблюдательных типов. создания и поддержки каталога ILB. При разработке инструментов построения Каталог ILB содержит перекрёстную каталога идентификаторов двойных и кратных идентификацию кратных звёзд, содержащихся в звёзд ILB учитывались необходимость каталогах двойных всех основных модификации и повторного использования наблюдательных типов. База идентификаций программ. В архитектуре инструментов учтены используется обеспечивает все необходимые возможности подключения произвольных идентификации для базы данных двойных звёзд каталогов, изменения правил отождествления для BDB и формирует используемые в ней разных типов сущностей. Использовался язык Java идентификаторы двойных и кратных звёзд в и шаблон проектирования IoC (Inversion of системе идентификации BSDB. Control), в котором управление остаётся за каркасом, а логика работы с объектами сосредоточена в независимых и Благодарности взаимозаменяемых модулях. При этом подключение каталогов или модификация Работа выполнена при поддержке РФФИ алгоритмов для работы с разными (гранты 16-07-01162, 16-07-01028). наблюдательными типами астрономических Литература объектов становятся простыми задачами. Инструмент содержит необходимый на сегодня [1] Mason, B.D., et al. The Washington Visual набор методов отождествления и вспомогательные Double Star Catalog. VizieR on-line data catalog: методы для работы с данными из каталогов, 48 B/wds (2016). http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz- [7] D.A. Kovaleva, O.Yu. Malkov, P.V. bin/Cat?B/wds Kaygorodov, et al. Bsdb: a new consistent [2] Dommanget, J., Nys, O. Catalogue of the designation scheme for identifying objects in Components of Double and Multiple Stars binary and multiple stars Open Astronomy, vol. (CCDM). VizieR on-line data catalog: I/274 24, Issue 2, pp. 185–193. (2015). doi: (2002). http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz- 10.1515/astro-2017-0218 bin/Cat?I/274 [8] Skvortsov, N.A., Kalinichenko, L.A., Kovaleva, [3] Fabricius, C., Hog, E., Makarov, V.V., et al. The D.A., Malkov, O.Y. Hierarchical Multiple Stellar Tycho double star catalogue. In: Astronomy & Systems. In: Kalinichenko L.A., Kuznetsov S.O., Astrophysics, vol. 384, iss 1, pp. 180-189 (2002). Manolopoulos Y. (eds) Data Analytics and [4] Samus N. N., Durlevich O. V., Kazarovets E. V. Management in Data Intensive Domains. et al. General Catalogue of Variable Stars. DAMDID/RCDL 2016. Communications in VizieR On-line Data Catalog: B/gcvs. (2013) Computer and Information Science, vol. 706. pp http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz-bin/Cat?B/gcvs 119-129. Springer, Cham (2017). doi: 10.1007/978-3-319-57135-5_9 [5] Pourbaix, D., Tokovinin, A.A, Batten, A.H, et al. SB9: 9th Catalogue of Spectroscopic Binary [9] Жаров, В.Е. Сферическая астрономия. Orbits. VizieR On-line Data Catalog: B/sb9 Москва (2002). (2014) http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz- http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node49. bin/Cat?B/sb9 html [6] Malkov O., Kaygorodov P., Kovaleva D. et al. [10] Isaeva, A.A., Kovaleva, D.A., Malkov, O.Y. Binary star database BDB: datasets and services. Visual binaries: cross-matching and compiling In: Astronomical and Astrophysical Transactions of a comprehensive list. Open Astronomy, vol. (AApTr), Vol. 28, Issue 3, pp. 235-244.(2014) 24, pp. 157–165. (2015) 49