=Paper=
{{Paper
|id=Vol-2022/paper27
|storemode=property
|title=
Исследование методов организации виртуального эксперимента для задачи поиска эффективной связности функциональной магнитно-резонансной томографии действия человека
(Organizing a Virtual Experiment for the Analysis of Effective Connectivity of Human Task Functional Magnetic Resonance Imaging)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-2022/paper27.pdf
|volume=Vol-2022
|authors=Darya Endeeva
|dblpUrl=https://dblp.org/rec/conf/rcdl/Endeeva17
}}
==
Исследование методов организации виртуального эксперимента для задачи поиска эффективной связности функциональной магнитно-резонансной томографии действия человека
(Organizing a Virtual Experiment for the Analysis of Effective Connectivity of Human Task Functional Magnetic Resonance Imaging)
==
https://ceur-ws.org/Vol-2022/paper27.pdf
Исследование методов организации виртуального
эксперимента для задачи поиска эффективной связности
функциональной магнитно-резонансной томографии
действия человека
© Д.С. Ендеева
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Москва, Россия
endeevavmk@gmail
Аннотация. Быстрое развитие информационных технологий позволяет резко увеличить как
объем накопленных данных, так и способствует продвижению новых методов анализа этих данных.
Работа посвящена исследованию техники проведения виртуального эксперимента на примере задачи
анализа когнитивных функций человеческого мозга. Задача происходит из одной из самых динамично
развивающихся областей с интенсивным использованием данных – нейрофизиологии. В процессе
исследования построена онтология предметной области, описаны характерные особенности данных,
явно специфицированы используемые априорные гипотезы. На примере одного из исследований
формально описан поток работ поиска эффективной связности данных функциональной магнитно-
резонансной томографии человека. Предполагается, что формальное описание всех этапов проведения
виртуального эксперимента может быть полезным как исследователям из названной области, так и
при проведении анализа данных из других мультидисциплинарных областей.
Ключевые слова: аналитика и управление данными, интенсивное использование данных,
виртуальный эксперимент, когнитивные функции мозга.
Organizing a Virtual Experiment for the Analysis of
Effective Connectivity of Human Task Functional Magnetic
Resonance Imaging
© Darya Endeeva
Lomonosov Moscow State University,
Moscow, Russia
endeevavmk@gmail.com
Abstract. The rapid development of information technologies allows us to dramatically increase both the
volume of accumulated data and promote new methods for analyzing this data. The article is devoted to the
study of the technique of managing virtual experiment with the example of the problem of analyzing the
cognitive functions of the human brain. The task comes from one of the most dynamically developing areas
with the intensive use of data – neurophysiology. In the process of research, the ontology of the domain is
constructed, the characteristic features of the data are described, the a priori hypotheses used are explicitly
specified. Formally specified workflow for searching the effective connectivity of human fMRI is extracted.
It is assumed that a formal description of all stages of the virtual experiment can be useful both for researchers
from the given area and for analyzing data from other multidisciplinary areas.
Keywords: analytics and data management, data intensive domains, virtual experiment, cognitive
functions.
1 Введение Развитие информационных технологий оказывает
огромное влияние на экспериментальную,
теоретическую и вычислительную науку. Развитие
технологий сильным образом повлияло на
Труды XIX Международной конференции нейроинформатику, в которой происходит
«Аналитика и управление данными в областях с накопление огромного массива данных, развиваются
интенсивным использованием данных» новые методы, требующие больших
(DAMDID/ RCDL’2017), Москва, Россия, 10–13
октября 2017 года
157
вычислительных мощностей. Данные, в свою анализа эффективной связности функциональной
очередь, становятся основным источником новых магнитно-резонансной томографии. Под
научных открытий. Примерами крупных проектов в виртуальным экспериментом подразумевается
области нейрофизиологии являются проекты Human относительно новое направление в научно-
Connectome Project (HCP), NITRC: 1000 Functional исследовательском процессе, обусловленное
Connectomes. Объем накопленных данных в этих реализацией моделей средствами вычислительной
проектах достигает петабайтов. Например, проект техники.
HCP содержит данные функциональной магнитно- Основой для построения потока работ послужил
резонансной томографии (фМРТ) около 1200 виртуальный эксперимент, посвященный поиску
человек, полученные на сканерах 3T MR и 7T MR, а эффективной связности между двумя областями
также данные магнитоэнцефолографии (МЭГ) 95 мозга – V5 и pSTS – на основе фМРТ данных на
человек (среди которых структурные изображения; задаче восприятия одушевленного движения
изображения, полученные в состоянии покоя методом Динамического Каузального
субъекта; изображения, полученные при выполнении Моделирования (Dynamic Causal Modelling, DCM)
субъектом заданий; диффузные данные). [1].
Появляется потребность в семантической
Сенсорная зрительная зона V5 (или MT, от англ.
методологии, которая упрощает моделирование
Middle Temporal) считается чувствительной к
научных знаний, проверку гипотез, семантическую
любому типу визуального движения [3]. Регион pSTS
интеграцию данных, анализ данных для различных
(от англ. posterior superior temporal sulcus) – задняя
дисциплин для использования неспециалистами.
область верхней височной борозды – во многих
Важной задачей исследователей является
исследованиях (например, в [4]) связывается с
обеспечение повторного использования методов
социальной перцепцией, анализом и восприятием
другими исследователями и воспроизводимости
биологических движений и анализом намерений
результатов эксперимента, для чего процессы работ
человеческих субъектов.
должны снабжаться метаданными и
спецификациями методов. Участникам показывали серию коротких
видеоклипов, в которых простые фигуры
Для организации обработки данных и
(треугольники, квадраты, круги) либо
систематического, повторяемого и
взаимодействовали друг с другом (одушевленное
воспроизводимого выполнения всех процедур,
движение), либо двигались механически
являющихся частью процесса исследования,
(неодушевленное движение). Одушевленное
становится целесообразно описывать и
движение обычно более сложное, нелинейное и,
разрабатывать потоки работ, которые представляют
таким образом, менее предсказуемое по сравнению с
собой точное описание научной процедуры,
неодушевленным движением, так как основано на
состоящей из множества последовательных шагов.
скрытых намерениях агента, производящего
Продуманные повторения потоков работ
движение. Неодушевленное движение, наоборот,
автоматически дают новые результаты при
происходит благодаря действиям относительно
доступности новых исходных данных и новых
неизменных сил (физических законов) и поэтому
результатов, а также новых методов. Сами рабочие
считается более предсказуемым. Умение
процессы, как важная часть науки, ориентированной
предсказывать одушевленное движение является
на данные, могут создаваться и динамически
ключевым для выживания, что подчеркивает
трансформироваться, исходя из текущих
актуальность исследования восприятия движения.
потребностей. Объединение рабочих процессов с
опубликованными результатами обеспечивает 2 Задача исследования когнитивных
прозрачность и сравнимость исследований, что функций мозга
может ускорить процесс научных открытий.
Целью работы является исследование методов и 2.1 Онтология предметной области
средств для организации виртуальных Для корректной совместной работы с экспертами
экспериментов по анализу эффективной связности из области была разработана онтология предметной
функциональной магнитно-резонансной томографии области (см. Рис. 1).
действия здоровых людей. Достижение цели
С помощью визуализации методом магнитно-
предполагает решение следующих задач: разработка
резонансной томографии (МРТ) можно изучать
онтологии и концептуальной схемы предметной
структуру (анатомию) мозга, а с помощью
области, которая требуется для понимания
визуализации методом функциональной магнитно-
процессов, происходящих в мозге, и последующего
резонансной томографии – его функциональность.
моделирования этих процессов; формирования
Изображения, полученные методами МРТ и фМРТ,
гипотез; построение виртуального эксперимента;
собирают с одного сканера. Единицей объёма
формализация потока работ виртуального
получаемого со сканера трехмерного изображения
эксперимента; обзор существующих решений по
является воксель. Изображение, полученное методом
обработке и анализу данных функциональной
МРТ, представляет собой трехмерный массив
магнитно-резонансной томографии, требующихся на
вокселей. Слайсом называется двумерный массив
разных этапах потока работ; исследование методов
вокселей нейроизображения.
158
Рисунок 1 элементов. Паттерны нейронной связности играют
В каждом элементе массива (вокселе) содержится важную роль в определении функциональных
некоторое значение, отражающее силу сигнала в свойств нейронов и нейронных систем. В более
данном вокселе (чем больше значение, тем светлее развитых нервных системах связность мозга можно
пиксель на изображении). К определенному вокселю рассматривать на разных масштабных уровнях. На
можно обратиться как к элементу массива по микроуровне отдельные нейроны связываются друг с
индексу. другом при помощи синаптических связей, на
мезоуровне нейронные популяции объединяются в
Изображение, полученное методом фМРТ,
сети, а на макроуровне области мозга связываются
состоит из последовательности трехмерных
нейронными проводящими путями, которые часто
изображений и, таким образом, имеет четвертое
представляют собой пучки аксонов и служат для
измерение (временное) и содержит временные ряды
соединения относительно удаленных участков мозга
для каждого вокселя.
или нервной системы.
Основным форматом данных в
Выделяются три вида связности мозга –
нейровизуализации методом фМРТ является формат
структурная (или анатомическая связность),
NIFTI, содержащий в себе сами данные, а также
функциональная связность и эффективная связность.
информацию о том, как данные собирались со
сканера. Структурная связность описывает анатомические
связи между нейронами посредством аксонов.
Одной из главных причин сложности нервной
Структурные связи специфичны и непостоянны.
системы является её сложная морфология, особенно
Структурная связность различна не только для
взаимосвязность обрабатывающих нейронных
159
разных особей одного и того же вида, но и H6: Есть разница в связности мозга (количестве
изменяется со временем у одного индивидуума. Она информации, передаваемой между регионами) при
является относительно стабильной на коротких восприятии одушевленного и неодушевленного
временных интервалах. движения;
Согласованность работы отдельных областей H7: Входные стимулы по-разному влияют на
оценить труднее, чем локализовать их активность. исследуемые регионы.
Один из возможных подходов – оценить
2.3 Анализ методов эффективной связности
функциональные связи, то есть статистические
фМРТ человека
зависимости между активностью в различных
областях мозга. Функциональная связность часто Существует два разных подхода к поиску
вычисляется на всех элементах системы, независимо каузальных взаимодействий: моделирование и
от того, соединены ли данные элементы напрямую статистические оценки асимметричных метрик
структурными связями. Функциональная связность связанности двух и более процессов (временных
также очень зависима от времени (может изменяться рядов).
за десятые и сотые доли секунды). Также Известны следующие метрики для линейного
функциональная связность не связана очевидным случая: кросс-корреляция (англ. cross-correlation),
образом с внутренней структурой модели или с условная взаимная информация (англ. conditional
влиянием одних областей мозга на другие. mutual information), трансферная энтропия (англ.
Лучше всего интеграция оценивается в терминах transfer entropy, TE [14]), моментальный перенос
эффективных связей, которые показывают, каким информации (англ. momentary information transfer) и
образом одна нейрональная система влияет др.
(оказывает эффект) на другую. В некотором смысле Перечисленные метрики асимметричны при
эффективные связи – отражение истинных перестановке процессов местами и при обращении
нейрональных процессов, в то время как времени. Для их использования, как правило, не
функциональные связи – лишь статистически требуется никакого знания о системе и
значимое сходство активности в различных областях составляющих ее подсистемах, а также нет
мозга. Применительно к взаимодействиям между необходимости в априорных гипотезах и характере
нейрональными популяциями эффективные связи – каузальных взаимодействий. Метрики теории
это каузальное взаимодействие между информации могут быть применены к данным любой
возбуждающими популяциями (являющимися природы: от анализа финансовых рынков до
причиной возбуждения или источником геофизики и нейронаук. Отсюда вытекают основные
информации) и зависимыми от них или преимущества и недостатки подобных метрик:
возбуждаемыми популяциями [8]. универсальность; возможность первоначального
2.2 Пример множества априорных гипотез анализа сложных систем, о которых ничего не
известно; способны показать лишь наличие или
Гипотезы являются ключевым элементом отсутствие влияния одних процессов на другие, не
эксперимента. Формализация априорных гипотез предполагая под временными рядами никакого
может быть полезна, если потом потребуется внутреннего процесса.
заменить одну из них конкурирующей. Моделирование представлено большим
Исследование эффективной связности на задаче количеством методов, таких, как причинность по
восприятия одушевленного движения опирается на Грейнджеру (англ. Granger Causality, GC [15]),
базовые априорные гипотезы, которые в моделирование структурными уравнениями (англ.
последующем сокращают пространство Structural Equation Modelling, SEM [16, 17]),
соревнующихся моделей: динамическое моделирование причинности
H1: Область V5 – область зрительной системы, (динамическое каузальное моделирование, англ.
которая по предположению играет важную роль в Dynamic Causal Modelling, DCM [18]) и др.
восприятии любого типа движения; В нейронауках наблюдаемые экспериментальные
H2: Область pSTS – область, которая по данные неинвазивных методов (электрическая
предположению больше активируется при активность на скальпе в ЭЭГ или изменение
восприятии одушевленного движения; концентрации дезоксигемоглобина в фМРТ)
H3: По теории предсказательного кодирования по являются лишь коррелятами истинной,
прямым связям передается ошибка предсказания, а интересующей экспериментатора активности
по обратным – предсказание. Иерархически высший нейронов, поэтому моделирование может быть очень
регион стремится уменьшить ошибку предсказания; полезным для понимания скрытых состояний и
процессов.
H4: Одушевленное движение менее
предсказуемое, чем механическое; Недостатки моделирования: зависимость от
H5: Внутренняя структура моделей не априорных знаний и предположений; методы плохо
различается среди участников эксперимента; подходят для первоначального анализа больших
массивов экспериментальных данных, так как
нуждаются в проверяемых гипотезах.
160
3 Формализация потока работ Предобработка данных. На данном этапе данные,
полученные на предыдущем этапе, подвергаются
Схема потока работ представлена на Рис. 2. низкоуровневой предобработке, включающей в себя
коррекцию движения, удаление пространственных
артефактов и искажений, нелинейную регистрацию
вокселей в пространстве MNI152, выделение масок и
т. д.
Ядерное сглаживание. Гауссовское ядерное
сглаживание – техника сглаживания изображений,
наиболее часто используемая в нейровизуализации.
ФМРТ данные содержат много шума, но
исследования показывают, что в основном этот шум
гауссовский, т. е. случайный, независимый от вокеля
к вокселю и ориентированный вокруг нуля. Таким
образом, если усреднить интенсивности соседних
вокселей, то шум будет стремиться к нулю, а сигнал
– к некоторому среднему значению, отличному от
нуля.
Таким образом, применяя пространственное
сглаживание некоторой ядерной функцией,
исследователи стремятся «размыть» изображение,
смягчив жесткие края, снизив общую
пространственную частоту, и улучшить отношение
сигнал/шум:
𝑌(𝑡) = ∫ 𝐾(𝑡, 𝑠)𝑋(𝑠)𝑑𝑠,
где K – ядро интеграла, X – входной сигнал, Y –
выходной сигнал.
Создание контрастов и регрессоров, подготовка
дизайн-матрицы. Различные программы имеют
разные методы настройки дизайн-матриц
эксперимента, но все они основываются на том, что
исследователь описывает набор различных
экспериментальных условий (или эффектов) и
указывает для каждого из них время начала и время
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2 Поток работ окончания (либо время начала и
виртуального эксперимента продолжительность). Эксперименты могут иметь
разные формы, от простейших блочных конструкций
до сложных случайных событий со множеством
условий. Основная гипотеза заключается в том, что
некоторые воксели в мозге имеют статистически
значимую активацию при некоторой комбинации
Рисунок 2 экспериментальных условий и параметров.
Формирование и вывод априорных гипотез, цели Дизайн-матрица представляет собой матрицу, в
и задачи исследования, предположение о методе, которой строки представляют собой временные
который будет использован для анализа. На этом точки, а столбцы – смоделированные
этапе исследователи формируют задачу экспериментальные эффекты. Обычно исследователь
исследования, обозначают априорные гипотезы, если модифицирует дизайн-матрицу, чтобы сделать
это необходимо, формируют представления о том, модель более точно характеризующей активность
какими методами будет осуществляться анализ, мозга. Часто в матрицу добавляется константный
какие инструменты будут использоваться и т. д. регрессор для учета среднего значения сессии.
Проектирование эксперимента. На данном этапе Иногда к матрице добавляются линейные или
исследователи обдумывают и подготавливают полиномиальные дрейфы.
эксперимент, опирающийся на априорные гипотезы Иногда столбцы матрицы свертываются с
и цели исследования. Например, эксперименты для некоторой функцией гемодинамического ответа для
проекта HCP спроектированы с помощью системы E- отражения размытости в сигнале [9].
Prime.
Первый уровень анализа (по каждому субъекту).
Сбор данных. На данном этапе проводится Большинство стандартных способов анализа фМРТ
эксперимент, участники эксперимента выполняют предполагает использование общей линейной
задания, в то время как исследователи собирают модели (англ. General Linear Model, GLM), которая
нейроданные с МРТ сканера.
161
по сути представляет собой расширение линейной одной группе либо их нужно анализировать,
множественной регрессии для случая одной разделив перед этим на несколько групп, например,
зависимой переменной. на мужчин и женщин (one-sample t-test, two-sample t-
В ОЛМ исследователь задает предполагаемую test); какие и какое количество контрастов будет
модель ответов мозга при изменении некоторых использоваться (t-test, F-test, ANOVA).
экспериментальных условий, а затем проверяет Выбор вокселей областей интереса, показавших
истинность этой гипотезы. (Альтернативой ОЛМ наибольшую активацию, извлечение временных рядов
может считаться метод главных компонент (англ. для этих областей (локализация нейронной
PCA)). Оценка общей линейной модели является активности). На данном шаге воксели
основным статистическим этапом процесса анализа сопоставляются с атласом регионов мозга. Если
нейроданных, в котором исследуется, насколько гипотеза касалась определенных регионов мозга, то
заданная модель правильно интерпретирует определяются координаты областей, интересующих
реальные данные для каждого вокселя. исследователей. По статистическим картам
Стандартное уравнение GLM: предыдущего этапа выделяются пиковые воксели,
находящиеся ближе всего к интересующим областям,
𝑌(𝑡) = 𝑏𝑋 + 𝜀, после чего единицей связности (областью интереса)
где Y – изменяющиеся во времени интенсивности от помечаются либо пиковый воксель, либо еще
одного вокселя, X – дизайн-матрица, ε – вектор несколько окружающих его вокселей. Далее
нормально распределенных ошибок, а b – «бета- извлекаются временные ряды для этих областей
веса» – искомый параметр, вектор значений, интереса и усредняются, если вокселей в единице
показывающий, насколько значительным был вклад связности несколько.
каждого эффекта экспериментального условия в Спецификация моделей. Спецификация моделей
объяснение значений в данном вокселе. Уравнение зависит от выбранных априорных гипотез и метода
решается методом наименьших квадратов (англ. анализа. Каждый метод анализа сокращает
Ordinary Least Squares, OLS): пространство моделей [10].
𝑏 = (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋 𝑇 𝑌. Моделирование В DCM разделяется на два
уровня – нейронный и BOLD. МРТ измеряет
Если b-веса регрессора А значительно выше, чем активность исследуемых областей не напрямую
b-веса регрессора B в данном вокселе, (нейронный уровень), а посредством измерения
подтверждается гипотеза о том, что А обладает гемодинамических реакций, являющихся следствием
большим эффектом, чем В в этом вокселе. нейронной активации (BOLD уровень), и основной
После получения оценок эффектов и ошибок для идеей метода DCM является оценка параметров
каждого вокселя можно вычислить статистическую нейронного уровня с использованием априорно
значимость для эффектов с использованием известной биофизической информации так, чтобы
контрастов, определенных на предыдущем шаге, и модель нейронной системы наилучшим образом
получить контрастное изображение (англ. contrast предсказывала наблюдаемый BOLD-сигнал.
image, beta image), содержащее информацию о Далее под системой подразумевается набор
𝑐 𝑇𝑏
величине интересующего эффекта: 𝑡 = 𝑆𝑡𝑑(𝑐 𝑇𝑏). элементов (нейронных популяций, областей),
взаимодействующих друг с другом во времени и в
При задании контрастов, призванных выделить пространстве.
наиболее активные воксели при определенном
условии, тестируют гипотезу: H0: cb=0, где c – веса DCM моделирует для каждой исследуемой
для b. популяции изменение абстрактного нейронного
состояния (англ. state) во времени. Важны не сами
Второй уровень анализа (групповой). Главный значения этих состояний, а их динамика во времени.
вопрос группового анализа заключается в том,
повторяется ли паттерн активности вокселей среди Уравнение состояний для билинейной модели
участников эксперимента. Главная цель состоит в имеет вид:
том, чтобы найти групповую маску, которая бы 𝑧̇ = (𝐴 + ∑𝑚𝑗=1 𝑢𝑗 𝐵 𝑗 )𝑧 + 𝐶𝑢.
выделяла воксели, активность которых была
статистически значима среди всех участников для Таким образом, в DCM нейронная динамика
некоторого экспериментального условия. моделируемой системы зависит от 4х параметров: A
– внутренняя связность элементов системы (влияние
На вход ОЛМ второго уровня, в отличие от ОЛМ нейронных популяций друг на друга в терминах
первого уровня, в качестве вектора Y подаются причинности), B – контекстуальные входы
контрастные изображения, полученные на (изменения силы связности), C – управляемые входы
предыдущем шаге. Дизайн-матрица на этом уровне (сенсорные стимулы, источники активации
анализа общая (групповая). модели),𝜎 – задержка вызванной активности.
Есть несколько вариантов статистических тестов Моделируемая динамика нейронных популяций z
для группового анализа в зависимости от того, (нейронный уровень) трансформируется в BOLD-
учитывается ли различие между субъектами (Random сигнал y (BOLD уровень) с помощью
Effects vs Fixed Effects); относятся ли все субъекты к гемодинамической модели, называемой моделью
162
«Воздушного шара». Комбинируя нейрональные z и значение параметра больше или меньше некоторого
гемодинамические y состояния в совместный вектор порога. Для групповых исследований существует два
состояния x, а нейрональные и гемодинамические варианта в зависимости от того, предполагается ли,
параметры – в совместный вектор параметров 𝜃, что интересующие параметры имеют фиксированное
получим полную прямую (порождающую) модель. распределение среди всех участников эксперимента
Важно отметить, что с помощью DCM можно (фиксированные эффекты, англ. FFX, Fixed Effects)
получить два разных вывода [10]. или сами вероятностно распределены в популяции
(случайные эффекты, RFX, Random Effects)
Если интересны не конкретные параметры
(используется для поиска патологий и заболеваний
модели, но сама ее структура, то требуется
среди исследуемых).
заключение о пространстве моделей, например, если
хочется узнать, имеет ли конкретная нейронная Цель выбора модели состоит в том, чтобы
система последовательную или параллельную определить оптимальную модель из набора
архитектуру, и при этом не требуется знать, касается правдоподобных альтернатив, которая является
ли контекстно-зависимая модуляция прямых или наиболее полезной, то есть представляет наилучший
обратных связей или является ли механизм баланс между точностью и сложностью и, таким
модуляции линейным или нелинейным. Или образом, обеспечивает максимальную
наоборот, если интересны нейрофизиологические обобщаемость. Чтобы не потеряться в пространстве
механизмы, закодированные в конкретных бесконечных возможных моделей, требуется
параметрах данной модели, то требуется заключение тщательно определять размер пространства моделей.
о параметрах модели. Например, для некоторой При FFX предположении полезной метрикой
модели хочется знать, будет ли конкретная связь является групповой Байесовский фактор (англ. Group
оказывать с большей вероятностью возбуждающее Bayes Factor, GBF), который выражает функцию
или тормозящее воздействие на целевую область. маргинального правдоподобия одной модели
Перед проведением исследования методом DCM относительно функции маргинального
следует уточнить тип вывода, требуемый для правдоподобия другой модели, рассматривая группу
данного вопроса. Этот выбор определяет в целом. У GBF есть простое определение: поскольку
последовательности шагов анализа данных [11]. коэффициенты Байеса являются вероятностями,
которые независимы между субъектами, GBF
Даже если исследователь заинтересован в выводе
является продуктом отдельных факторов Байеса. При
параметров модели, первым шагом обычно является
сравнении более двух моделей проще для каждой
Байесовский выбор модели (БВМ, англ. Bayesian
модели определить групповую логарифмическую
Model Selection, BMS). BMS – это статистическая
функцию маргинального правдоподобия, что
процедура по вычислению приближения
является суммой логарифмических доказательств по
доказательства модели (англ. model evidence). всем субъектам. На практике самым простым и
Доказательство модели (или функцию информативным способом отображения группового
маргинального правдоподобия) можно логарифмического доказательства является
рассматривать как «святой грааль» сравнения построение гистограммы доказательств для каждой
моделей, которое количественно определяет модели после вычитания лог-доказательства для
свойства хорошей модели. В BMS модели обычно модели с наименьшими доказательствами.
сравниваются по их байесовскому фактору, т. е. по
Нужно помнить, что доказательство модели
соотношению их функций маргинального
определено в отношении одного конкретного набора
правдоподобия или, что эквивалентно, их разнице
данных. Это означает, что BMS нельзя применять к
логарифмических доказательств.
моделям, которые относятся к разным наборам
Для вывода о пространстве модели BMS данным. Важно иметь в виду, что любой результат,
достаточно, но его можно применять по-разному. полученный BMS или любой другой процедурой
Можно, например, определить одну оптимальную выбора модели, выражает относительное
модель либо разбить пространство моделей и утверждение о добротности модели, которое
сравнивать множества или семейства моделей, обусловлено рассмотренным пространством моделей
которые отличаются одним или несколькими [12].
структурными аспектами.
Оценка параметров лучшей модели. Для вывода о
Выбор лучшей модели. Обычно на первом этапе параметрах модели необходимо оценить их
специфицируются все вероятные модели, затем апостериорные плотности распределения. Однако
используется BMS для выбора оптимальной модели эти апостериорные оценки обусловлены выбранной
из всех альтернатив и, наконец, происходит оценка моделью. По этой причине BMS обычно является
апостериорных и условных вероятностей параметров обязательным этапом, даже если гипотеза касается
этой оптимальной модели. Для анализа данных значений параметров модели, а не структуры модели
одного субъекта вывод о каком-либо определенном как таковой.
параметре (или о линейных комбинациях
Для анализа групповых оценок параметров при
параметров) довольно прост: нужно оценить
FFX предположении обычно используют метод
апостериорную плотность интересующего параметра
усреднения байесовских параметров (англ. Bayesian
и количественно оценить вероятность того, что
parameter averaging, BPA). Он эффективно вычисляет
163
совместную апостериорную плотность для всей [3] Born, R.T., Bradley, D.C.: Structure and Function
группы, рассматривая апостериорную плотность of Visual Aarea Mt. Annual Reviews Neuroscience,
одного субъекта как априорную для следующего. 28, pp. 157-189 (2005)
Метод производит единственную апостериорную [4] Castelli, F., Happe, F.et al.: Movement and Mind:
плотность для всей группы, которая может быть A Functional Imaging Study of Perception and
использована для байесовского вывода. Interpretation of Complex Intentional Movement
Альтернативами BPA считаются одномерный Patterns. NeuroImage, 12, pp. 314-325 (2000)
вариант BPA и простое усреднение временных рядов [5] Van Essen, D. et al. The Human Connectome
испытуемых в качестве этапа предварительной Project: A Data Acquisition Perspective.
обработки (что возможно только в том случае, если NeuroImage, 62, pp. 2222-2231 (2012)
стимулы появляются в одно и то же время для всех
[6] Reference Manual – Q2 Data Release (June 2013) |
субъектов) [13].
WU-Minn Consortium of the NIH Human
Альтернативным подходом для вывода о Connectome Project
параметрах модели является байесовское усреднение http://www.humanconnectome. org/
модели (англ. Bayesian model averaging, BMA). Этот documentation/Q2/Q2_Release_
подход отказывается от зависимости вывода о Reference_Manual.pdf
параметрах от выбранной модели. Вместо этого он
[7] Glasser, M.F. et al.: The Minimal Preprocessing
использует все рассматриваемое пространство Pipelines for the Human Connectome Project.
моделей и вычисляет средневзвешенные значения NeuroImage, 80, pp. 105-124 (2013).
каждого параметра моделей, где взвешивание
задается апостериорной вероятностью для каждой [8] Van Essen, D., Ugurbil, K.: The Future of the
модели. Он представляет собой полезную Human Connectome [Review]. NeuroImage, 62
альтернативу, когда ни одна из моделей не считается (2), pp. 1299-1310 (2012).
явно превосходящей все остальные. BMA также [9] http://mindhive.mit.edu/node/46
используется для сравнения оценок параметров [10] Stephan, K.E. et al.: Ten Simple Rules for Dynamic
между группами в тех случаях, когда BMS указала Causal Modeling. NeuroImage, 49, pp. 3099-3109
групповую разницу в отношении оптимальной (2010)
модели. [11] Kasess, C.H. et al.: Multi-Subject Analyses with
Dynamic Causal Modeling. NeuroImage, 49,
4 Заключение pp. 3065-3074 (2010)
Работа посвящена исследованию методов [12] Stephan, K.E., Penny, W.D. et al.: Bayesian Model
проведения виртуального эксперимента. В качестве Selection for Group Studies. NeuroImage, 46,
примера использована задача поиска эффективной pp. 1004-1017 (2010)
связности фМРТ действия. В процессе исследования [13] Rosa, M. J., Friston, K., Penny, W.: Post-hoc
построена онтология предметной области, описаны Selection of Dynamic Causal Models. J. of
характерные особенности данных, явно Neuroscience Methods, 208, pp. 66-78 (2012)
специфицированы используемые априорные [14] Schreiber, T. Measuring Information Transfer.
гипотезы, формально описан поток работ поиска Physical Review Letters, 85, p. 461 (2000)
эффективной связности фМРТ человека.
[15] Friston, K. Dynamic Causal Modeling and Granger
Поддержка Causality Comments on: The Identification of
Interacting Networks. The Brain Using fMRI:
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант Model Selection, Causality and Deconvolution.
16-07-01028). Neuroimage, 58, pp. 303-305 (2011)
Литература [16] Zhuang, J., LaConte, S. et al.: Connectivity
Exploration with Structural Equation Modeling: an
[1] Hillebrandt, H., Friston, K.J. et al.: Effective fMRI Study of Bimanual Motor Coordination.
Connectivity During Animacy Perception – NeuroImage, 25, pp. 462-470 (2005)
Dynamic Causal Modelling of Human Connectome [17] Pearl, J.: The Causal Foundations of Structural
Project Data. Scientific Reports, 9 (4:6240) (2014). Equation Modeling. Chapter for R.H. Hoyle (Ed.),
[2] Penny, W., Friston, K.J.: Statistical Parametric Handbook of Structural Equation Modeling,
Mapping: The Analysis of Functional Brain Images. Guilford Press, 5, pp. 68-91 (2012)
Academic Press, 656 p. (2006)
[18] Friston, K.J., Harrison, L., Penny, W.: Dynamic
Causal Modeling. Neuroimage, 19 (4), pp. 1273-
1302 (2003)
164