Фрактальные методы в информационных технологиях обработки, анализа и классификации больших потоков астрономических данных ©А ВМышев
Обнинск Россия
©А ВДунин
Обнинск Россия
©A VMyshev mishev@iate.obninsk.ru National Research Nuclear University MEPhI (IATE)
Obninsk Russia
©A VDynin National Research Nuclear University MEPhI (IATE)
Obninsk Russia
Фрактальные методы в информационных технологиях обработки, анализа и классификации больших потоков астрономических данных E707173587D8419F3825E8BBEA3A99A1 GROBID - A machine learning software for extracting information from scholarly documents connectedness orbits fractal measures fractal dimension percolating fractal fractal aggregate

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ) -Обнинский институт атомной энергетики (ИАТЭ),
Введение

Рассмотрены новые подходы к построению моделей и логических схем алгоритмов и процедур информационных технологий обработки, анализа и классификации больших потоков астрономических данных об орбитах и траекториях малых тел. Методология построения таких моделей и схем основана на построении оценок критериев близости и связанности орбит и траекторий в пространстве возможных состояний с помощью соответствующего математического аппарата фрактальных

Труды XIX Международной конференции «Аналитика и управление данными в областях с интенсивным использованием данных» (DAMDID/ RCDL'2017), Москва, Россия, 10-13 октября 2017 года размерностей. Логическая, алгоритмическая и содержательная сущности методов и технологий фрактальной парадигмы заключаются, во-первых, в обработке и анализе потока данных орбит и траекторий с тем, чтобы определить, образует ли он фрактальную структуру (если да, то необходимо определить центры фрактальной связанности потока и получить оценки индекса информационной связанности орбит или траекторий), во-вторых, в выделении монофрактальных структур в потоке и классификации их по признаку принадлежности к классам перколирующего фрактала или фрактального агрегата. Фрактальная парадигма в методологии разработки и реализации информационных технологий обработки, анализа и классификации больших потоков данных, в отличие от традиционных методов и способов [1][2][3][4]

) 1 ( log lim ) / 1 log( ) ( lim 1 1 0 0                K i K j j ij i b p p B d (1) где pi -вероятность попадания значения ri в i-й подинтервал △=⃒rmin-rmax⃒; ε -длина подинтервала для заданного разбиения интервала △; ρij - рандомизированная метрика между центрами j-го и i-го подинтервалов; ) ( B -B-энтропия. Рандомизированная метрика ρij определяется по следующей формуле , / r r r j i ij    d f , log ) ( log lim 0    N  
Литература
2 Астрономические данные (обработка, анализ и классификация)алгоритмом.Во-первых, на орбитах определяются реперные(или опорные) точки, в качестве которых могутвыступать перигелий или афелий орбиты. Во-вторых, относительно реперных точек выбирается N0дискретных точек с шагом дискретизации поистинной аномалии0 / 360 N0, где значение N0определяетсяизследующихусловий:1)статистической значимости и репрезентативностивыборки; 2) уровня надежности оценки фрактальноймеры. В-третьих, на каждом i-ом шаге дискретизациипо ∆ν вычисляется расстояние ri междусоответствующими точками на орбитах. В-четвертых, после завершения предыдущего шага повсем дискретным точкам орбит определяются rmin иrmax, вычисляется △=⃒rmax-rmin⃒, который разбиваетсяна K подинтервалов. В-пятых, для заданного уровнягеометрической близости двух орбит rдов (радиуссферы доверительности) вычисляется оценка уровнядоверительности pдов, который отражает долю точекriϵ△, для которых справедливо условие ri≤ rдов.Оценка pдов является критерием и количественноймерой фрактальной природы близости двух орбит,т. е. для заданного rдов и с каким значением pдовможно считать связанными две орбиты. Дляполучения количественной оценки фрактальноймеры на K подинтервалах множества точек riϵ△,учитывающейодновременноемкостныеиинформационныеразмерностифрактала,используется формула для оценки универсальнойфрактальной размерности db, которая являетсясинергией и обобщением обозначенных вышефрактальных размерностей. Она была полученаодним из авторов, а содержательно-смысловоезначение величины db более полно и конструктивноописано в [5]. Оценка значения величины dbопределяется следующим выражениемlog,2.1 Постановка задачиДля обработки потоков астрономических данныхоб орбитах и траекториях объектов космическогопространства получены новые критерии их близости.В качестве критерия близости двух орбит введенаколичественная оценка фрактальной меры намножествепо-парныхрасстояниймеждусоответствующими парами точек орбит. Такаяоценка фрактальной меры является критериемсвязанности двух орбит, посредством которогоотражаетсястепеньихгеометрическойиинформационной близости. Основная посылка исмысл введенной сущности объясняются ипоясняются следующей логической схемой и
Элементы множества Gj Элементы множества Kj Элементы множества.cfa.harvard.edu) и NASA (www.nasa.gov)).оценка описание распределения малых тел исследуемой для получения совокупностей и популяцийрешается задача таксономии и классификации Таблица 1 Классификация малых тел по элементаммеры группы в локальной области гелиоцентрической нерегулярности топологической и выборочных данных, так и для их анализа. Этипространственного распределения малых тел на кеплеровских орбитгеометрической структуры множества точек ri. прямоугольной системы координат. методы и процессы отражают и определяютузлах трёхмерной решётки. Задача заключается в Группа 1 Главный пояс астероидов: е<1/3;Гелиоцентрическая система координат XОYZ особенности получаемых оценок фрактальных мер и Формулы (1) и (3) использовались для получения определялась с началом O в барицентре Солнечной размерностей, а также область применения выводов, оценок критериев связанности двух орбит, которые системы. Плоскость XOY -плоскость эклиптики. Ось которые можно сделать на основе этих данных. В описывают и отражают степень пространственной близости двух орбит в ОX направлена в точку  (точка весеннего этом случае используются два типа выборочности -определенной равноденствия). Ось OY перпендикулярна ей. Ось OZ генетическая и статистическая. Статистическая пространственной окрестности rдов с заданным выбрана так, чтобы система векторов ОХ, OY, OZ выборочность связана с определением уровнем доверительности pдов. Логическая схема образовала правую тройку. пространственных масштабов решетки Z 3 , а получения оценок фрактальной меры связанности потока орбит относительно оптимальной опорной орбиты и нахождение такой орбиты в потоке выражается в виде следующего алгоритма. Первый шаг -произвольно выбирается первая фиксированная орбита потока Oj (j=1÷L, где L -количество орбит потока) и вычисляются по-парные индексы связанностей Ik между ней и всеми другими орбитами Ok (k=1÷L, j≠k, k -переменный индекс) генетическая -с распределением информации и Проиллюстрируем результаты, полученные на объектов на узлах этой решетки. этом этапе, на примере объектов-тел группы 1. Разбиение объема, в котором локализованы тела на В широком аспекте фундаментальных момент наблюдения, определяется ограниченной астрономических исследований проблемы трехмерной решеткой Z 3 следующего масштаба: по образования и эволюции планетных систем оси X -15 узлов, по оси Y -14 узлов, по оси Z -12 результаты данной работы впервые позволили узлов. Процедура пространственной кластеризации показать, как и в чем проявляется синергия на решетке Z 3 позволила получить следующие геометрии пространственной структуры иследующем: образует ли распределение тел в этом i<20°; 2.1<a<3.5 а. е. объёме регулярную либо нерегулярную Группа 2 Короткопериодические кометы и пространственную структуру? Для этого метеорные тела (включая использовался аппарат теории фрактальных астероиды группы Аполлона -размерностей и фрактальной геометрии [5-7]. Амура): 1/3<е<0.95; i<30°; a<15 а. Решением задачи является выделение объема, е. определение пространственной геометрии и Группа 3 Долгопериодические кометы и распределения тел на узлах решётки, т. е. определяется, являются ли соответствующие метеорные тела: е>0.95; i -случайное; a>15 а. е. подмножества узлов решётки фрактальными Группа 4 Троянцы (захваченные Юпитером и объектами или регулярными. В-четвертых, решалась задача пространственной колеблющиеся относительно его кластеризации передней и задней лагранжевых наблюдаемых объектов на узлах решетки: выделения точек либрации): а≈5.2 а. е. фрактальных кластеров -перколяционный фрактал Группа 5 Астероиды группы Гильды: е ≈0.2; или фрактальный агрегат. i≈10°; a ≈3.95 а. е.потока по формулам (1), (2). Результат этого шага -множество индексов связанностей Kj={Ik} для всех орбит потока относительно выбранной опорной орбиты Oj. На этом шаге также определяются индексы связанностей Im, которые вычисляются по формуле (3) и отражают свойства фрактальной геометрии близости двух орбит, образуя множество Gj={Im}. На втором шаге вычисляется коэффициент связанности потока орбит {Ok} относительно опорной орбиты Oj по формуле (1), т. е. вычисляется фрактальная размерность Rj множества Kj. Процедуры первого и второго шагов выполняются для всего множества орбит {Oj}, где j -индекс опорной орбиты. На последнем шаге алгоритма получаем множество Sорб={Rj}, элементы которого показывают, насколько та или иная орбита может быть «центром» потока орбит, относительно которого наиболее плотно и компактно группируются орбиты. Условие выбора такого «центра» потока орбит определяется выражением . min j j R  (4) Основная посылка и смысл обозначенной логической схемы в информационных технологиях обработки и анализа состоят в том, чтобы дать математическое и логическое описание пространства возможных состояний наблюдаемых малых тел с учетом геометрических, динамических и информационных аспектов их эволюции. Для представления расположения тел в моменты их наблюдений и дальнейшей эволюции разработана математико-логическая схема перехода от орбитального описания положений тел к их геометрическому расположению в реальном пространстве, которая реализована в виде следующей процедуры. Во-первых, локализуется область пространства (куб или прямоугольный параллелепипед), в котором находятся наблюдаемые объекты-тела. Во-вторых, выделяется элементарный объём разбиения этой области, т. е. область разбиения представляется в виде трёхмерной решётки, узел которой является идентификатором элементарного объёма. В-третьих, результаты. динамической эволюции объектов обозначенных систем и как это можно описать и объяснить в рамках Во-первых, был выделен 31 кластер: один кластер фрактальной парадигмы. Можно ли провести такие типа перколяционного фрактала и тридцать типа аналогии в рамках традиционных моделей, фрактального агрегата. Размер перколяционного алгоритмов, схем и др.? Если да, то необходимо фрактала составлял 473 узла, а размеры фрактальных показать результаты обозначенных аналогий и агрегатов варьировались от одного до нескольких узлов. Во-вторых, перколяция обнаружена в плоскости XOY. В-третьих, степень заполнения узлов решетки Z 3 сформулировать тренды их теоретического развития и практического продолжения. Прикладные аспекты результатов работы тесно связаны с решением задач астероидно-кометно-регулярный тип динамики. это более регулярный, а при небольших -менее фрактальной геометрии по-разному: при больших -пространственно-временных масштабах фрактальной динамики, проявляемой в различных фрактальные структуры отражают другой тип проявляется в других группах малых тел. Такие в пространстве возможных состояний наиболее ярко метеорных тел и ряда других. Фрактальная агрегация времен-ными масштабами обладают малые тела типа Такой геометрией с небольшими пространственно-пространственно-временная фрактальная геометрия. типа динамики характерна наиболее нерегулярная определяя тип их фрактальной динамики. Для этого состояний имеет фрактальную природу, тем самым 7, указывая на то, что пространственно-временная геометрия этих объектов в пространстве возможных составляла в пределах двадцати одного процента: около восемнадцати процентов занимает перколяционный фрактал, а остальное -фрактальные агрегаты. Аналогичные расчеты для тел группы 7 с теми же размерами решетки Z 3 показали следующие результаты: не было обнаружено ни одного перколяционного фрактала, а только кластеры типа фрактального агрегата в количестве 31 (размеры от 1 до 9 т. е. объекты этой группы не образуют компактные пространственно-протяженные образования. Процессы перколяции малых тел на узлах решетки Z 3 достаточно полно отражают и описывают пространственную и эволюционную процессы наиболее характерны для объектов группы связанность этих объектов на их орбитах. Эти метеорной безопасности и проблемой космического мусора. С одной стороны, предложены методы фрактальной теории решения сложных нелинейных задач обработки, анализа и интерпретации результатов динамической эволюции объектов космического пространства с нерегулярной пространственно-вре-менной фрактальной геометрией. С другой стороны, разработана и реализована новая IT-технология в тренде DAMDID обработки, анализа и классификации орбитальных данных малых тел Солнечной системы (для программной реализации IT-технологий использованы данные с порталов MPC (wwwГруппа 6 2.2 Фрагменты результатов обработки и анализа Астероиды группы Венгрии: е≈0.1; данных наблюдений Для обработки и анализа данные астрономических наблюдений для малых тел солнечной системы были сгруппированы, исходя из опыта предыдущих исследований [8-11]. Классификация малых тел по группам, полученная, исходя из ограничений на значения элементов их кеплеровских орбит, показана в Таблице 1. i≈25°; a≈1.9 а. е. Группа 7 Малые тела, орбиты которых пересекают орбиту Земли в окрестности радиуса сферы ее влияния. Таблица 2 Значения для элементов множеств Gj и Kj (j=2) и соответствующие этим элементам значения B-энтропии [5] Иллюстрация и отражение результатов обработки и анализа потока астрономических данных на примере объектов-тел группы 7 в виде фрагмента приведены в Таблице 2. В столбцах 2, 3 и 4 приведены фрагменты (подмножества) для множеств Gj и Kj (j=2) и соответствующие их элементам значения B-энтропии. Значения элементов этих множеств вычислялись относительно второй орбиты. Как видно из Таблицы 2, значения всех элементов множества Gj больше единицы (условие геометрической регулярности -это равенство всех элементов единице), тем самым отражены фрактальные свойства пространственной структуры потока орбит группы 7. Логические аналогии для элементов множества Kj (условие однородности геометрии потока -это равенство всех элементов пространственная геометрия потока траекторий a=2.211545 a.e., i=7.50626 0 , анализа данных в логической и фрактальной геометрии потока являются пространственное представление и методы теории фракталов и генетических данных как информационных технологий обработки и анализа обрабатывать, используя различные процессы и центр потока. Вторым этапом в логической цепочке данных астрономических наблюдений можно рассматриваемой группы тел, а также определить только современной астрономии. Во-вторых, потоки орбит нового поколения для широкого класса задач не оценки количественной меры фрактальной природы области разработки информационных технологий информационных технологий позволяет получить являются перспективной и уникальной парадигмой в цепочке раскодирования сокрытой в них информации ω=123.26392 0 , Ω=313.24332 0 . Этот этап обработки и на основе логических схем когнитивной аналитики e=0.5894668, анализа больших потоков астрономических данных момент наблюдений имеют следующие значения: методы в информационных технологиях обработки и орбиты тел группы. Элементы этой орбиты на следующего характера. Во-первых, фрактальные относительно нее наиболее плотно сгруппированы выше, позволяют сделать ряд выводов и обобщений которая является «центром притяжения» потока, т. е. наблюдений для групп малых тел, обозначенных элементов пятого столбца была определена орбита, Результаты обработки и анализа данных обладает неоднородной плотностью. На основе 3 Выводы и некоторые обобщения нулю) указывают на то, что «дырявая» 12 0.5008954 1.2177231 0.21753612 0.031327 № № В-энтропия Sорб 1. 0.4750731 1.2494696 0.20632162 0.026309 2. 0 1 0 0.036631 3. 0.4301281 1.2460074 0.18680227 0.033831 4. 0.4807579 1.2096293 0.20879053 0.025871 5. 0.5052235 1.1657263 0.21941579 0.028186 6. 0.4058040 1.2416164 0.17623847 0.036397 7. 0.4985102 1.1521853 0.21650024 0.026056 8. 0.4528685 1.2466675 0.19667829 0.022999 9. 0.4474228 1.1198819 0.19431325 0.030783 10 0.4823662 1.2204674 0.20948901 0.026293 11 0.4808495 1.2688664 0.20883028 0.022580
где N(ε) -число покрытий множества точек riϵ△; εрадиус сферы Емкостная фрактальная размерность df вводится и определяется как
Статистический анализ орбит комет ИСГусева ЮСЛих Известия ГАО РАН 220 2012 Каталог элементов орбит нумерованных астероидов ИПА РАН ОМКочетова ВБКузнецов ЮДМедведев ВАШор Известия ГАО РАН 220 2012 Некоторые результаты статистического анализа определений галактического расстояния Солнца ЗММалкин Известия ГАО РАН 220 2012 АДБрюно ВВарин распределении астероидов по средним движениям </analytic> <monogr> <title level="j">Астрономический вестник 45 1 2011 Метрологическая теория динамики взаимодействующих объектов в информационном поле нейросети и нейрона АМышев Информационные технологии 4 2012 Мультифрактальный анализ сложных сигналов АНПавлов ВОнищенко 2007 7 <author> <persName><surname>Федер</surname></persName> </author> </analytic> <monogr> <title level="j">Фракталы. М 1991 Мир Распределение околоземных объектов ВВЕмельяненко САНароенков БМШустов Астрономический вестник 45 6 2011 Астероиды со анализ наблюдательных данных НМГафтонюк НГорькавый Астрономический вестник 47 3 2013 Хранение и обработка астрометрических и фотометрических данных об АЗС: настоящее и будущее в России САНароенков Космические исследования 48 5 2010 ХАльвен Аррениус Эволюция Солнечной системы Мир 1979