The effect of radiation polarization on the reconstruction of the ground surface reflection coefficient in the visible and near-IR ranges is estimated. The analysis shows that in the short-wave part of the visible range neglect of polarization creates significant errors.
Зимовая А.В. (
Ключевые слова: перенос оптического излучения в атмосфере, атмосферная коррекция спутниковых изображений, поляризация света, метод Монте-Карло.
Введение. Данные о коэффициентах отражения земной поверхности в видимом и ближнем ИК-диапазоне длин волн имеют широкое применение в ряде фундаментальных и прикладных задач, такие как задачи прогноза погоды, климата, природопользования и др. Для корректного восстановления коэффициентов отражения земной поверхности по спутниковым данным следует выполнять качественную атмосферную коррекцию этих данных. Один из способов коррекции состоит в решении уравнения переноса излучения для оценки атмосферных искажений и в их устранении из суммарного принимаемого сигнала.
Алгоритмы атмосферной коррекции развиваются достаточно давно [1-3]. Для экономии времени расчетов при коррекции спутниковых изображений пренебрегают таким свойством излучения, как поляризация. Это можно обосновать тем, что, как показывают многочисленные исследования (например, [4-6]), влияние поляризации достаточно мало и составляет не более 9.5% от суммарного принимаемого излучения [6, С. 128, 133]. Однако неучет влияния поляризации может вносить некоторую погрешность в расчеты интенсивности принимаемого излучения, а, следовательно, вносить погрешности и в результаты атмосферной коррекции. Как показали наши оценки для случая наблюдения в надир [7], неучет поляризации при восстановлении коэффициентов отражения слабоотражающих поверхностей способен привести к значительным погрешностям и даже к отрицательным значениям коэффициента отражения на длинах волн λ=0.4-0.55 мкм. Далее речь пойдет об анализе влияния поляризации для направлений отличных от надира и анализе причин поведения погрешности, создаваемой неучетом поляризации.
Постановка задачи, алгоритм решения и тестирование алгоритма. Задача рассматривалась в следующей постановке (рис. 1). На некотором расстоянии от поверхности Земли Hd располагается пассивная спутниковая система, которая наблюдает изображение точки земной поверхности в направлении ωd. Предположим, что атмосфера представляет собой набор однородных по высоте слоев, ограниченных сферическими поверхностями. Оптические характеристики атмосферы задаются генератором оптических моделей на основе LOWTRAN-7 [8]. На Землю в направлении ωsun падает параллельный поток солнечного излучения. Поверхность Земли будем считать однородной и отражающей излучение по закону Ламберта. Требуется оценить степень влияния поляризации на результат восстановления коэффициента отражения земной поверхности.
Если область на земной поверхности, откуда в оптическую систему приходит основная
часть излучения, мала, то можно использовать однородное приближение. В таком случае
коэффициент отражения определяется как [3]:
(
Qi E0 Qi где Тi= exp i ; I sum – суммарная интенсивность излучения, зарегистрированная приемни ком при наблюдении i -го пикселя; I sun – солнечная дымка; I surf – поверхностная дымка; – оптическая толщина от наблюдаемой точки на земной поверхности до приемной системы; – вклад однократно отраженного от земной поверхности излучения; E0 – освещенность Земли Солнцем.
Рис. 1. Геометрическая схема постановки задачи.
0,8 0,7 ) р 2 с (/м0,6 т В ,m Isu0,5 0,4 0,0
Для расчета величин E0 , γ , Isun , Isurf использовались программы на основе метода МонтеКарло с учетом поляризации излучения. В части программ (для E0 и Isun) моделирование траекторий фотонов производилось по сопряженной схеме.
Для тестирования разработанных программ выполнялись расчеты суммарной интенсивности принимаемого излучения для условий, описанных в [9]. Расчеты выполнялись программами без учета поляризации, описанными в [3] и с учетом поляризации, разработанные в рамках данной работы, для следующих условий: молекулярная непоглощающая атмосфера, оптическая толщина атмосферного слоя τ=1, косинус зенитного угла Солнца μsun=0.6, солнечная постоянная πSλ=π Вт/м2, коэффициент отражения земли rsurf =0.8, приемник расположен на верхней границе атмосферы, косинус зенитного угла приемника μd=0.02-1.0, азимут между направлением на Солнце и на приемник φ = 0º, 90º, 180º. Требуется найти суммарную интенсивность принимаемого излучения. Результаты тестовых сравнений приведены на рис. 2. Из рисунка видно, что значения, полученные в [9, С.337] отличаются от значений, полученных нами с учетом поляризации не более чем на 1,6%. Отличие значений без учета поляризации от [9] составляет не более 8,9%. Таким образом, полученные результаты полностью согласуются с результатами [9]. Следовательно, разработанные нами алгоритмы для расчета компонент излучения с учетом и без учета поляризации, формирующих принимаемый спутниковой системой сигнал, работают верно.
Результаты численных расчетов. Задача рассматривается для следующих условий. В приземном слое атмосферы (до 5 км) в качестве матрицы аэрозольного рассеяния используется модель дымки Н [10]. Для слоев выше 5 км используются аэрозольные индикатрисы рассеяния из [8] и поляризация не учитывается. Рассмотрим следующие оптико-геометрические условия: длина волны λ=0.4, 0.45, 0.55 и 0.85 мкм, метеорологическая дальность видимости SM =10 и 50 км, зенитный угол Солнца θsun= 0º, 15º, 30º, 45º, 55º, 60º, 70º, 80 º, зенитный угол оптической оси приемника θd=0º, 30º,45º, 55º, 60º, азимут φ=0º, 90º, 180º, высота приемника Hd = 100км. Коэффициент отражения земной поверхности rsurf = 0.1. Это значение было выбрано как пример слабоотражающей поверхности. Для этих условий был выполнен расчет суммарной интенсивности принимаемого излучения с учетом поляризации излучения, из которой были восстановлены коэффициенты отражения земной поверхности без учета поляризации. Результаты представлены на рис. 3 в виде разности восстановленных и заданных коэффициентов отражения для длин волн λ=0.4, 0.55 мкм и SM=50 км.
Из полученных результатов следует, что наблюдается сложное поведение rsurf в зависимости от положения Солнца и приемной системы (Рис. 3). Для объяснения поведения введем величины: E0 E~0 E0 , Isun I~sun Isun, I surf I~surf I surf , ~ (3) ~ ~ ~ где E0 , I sun , I surf , – величины, полученные с учетом поляризации, а E0 , I sun , I surf , ~ – величины, полученные без учета поляризации. Погрешности рассматриваемых величин не превышали 1%.
Из (
1
E0 Isum Isun
1 , ~rsurf 1
E0 E0 I sum I sun I sun
1 1 . rsurf ~rsurf rsurf
1 E0 T I surf 1 C1 1 C2 11 1 I sum I sun 1 C3 1 rsurf , Тогда где
C1 E0 , C2 Isurf , C3
T Isurf 1 1 rsurf ~rsurf rsurf rsurf (1 С3 ) 1 С1 1 С2
rsurf 0,06 0,05 0,04 0,03 fr 0,02 rsu 0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,03 0 fru 0,000 rs -0,001 0,003 0,002 0,001 fr u rs 0,000 -0,001 20 б – λ=0,55 мкм, φ = 0º; в – λ=0,4 мкм, φ = 90º; г – λ=0,55 мкм, φ = 90º; д – λ=0,4 мкм, φ = 180º; е – λ=0,55 мкм, φ = 180º. Кривая 1 соответствует θd=0º, 2 – θd= 30º, 3 – θd=45º, 4 – θd=55º, 5 – θd=60º. 1 1 Из (7) видно, что поведение rsurf зависит от множителей , и 1 С3 . Чем 1 С1 1 С2 дальше каждый из множителей от 1, тем сильнее влияние С1, С2 и С3 соответственно и больше по модулю значение rsurf . Поэтому достаточно рассмотреть поведение этих множителей. Для примера рассмотрим следующие ситуации: λ=0,4мкм, SM=50км, θd=60º, φ=0º и λ=0,55мкм, SM=50 км, θd= 60º , φ=180º (рис. 4). Из рисунка 4 видно, что поведение rsurf для рассматриваемых ситуаций задает главным образом множитель (1-С3), т.е. основное влияние при неучете поляризации оказывает величина Isun. Для всех рассмотренных ситуаций также были рассчи1 1 таны значения величин 1 С3 , 1 С1 и 1 С2 . Проведенный анализ этих результатов также показывает основное влияние величины Isun при неучете поляризации.
1,7 1,6 1,5 -1C31,4 , )C21,3 + /(11 1,2 , )C11,1 + /(11 1,0 0,9 0,8 1/(1+C1) 1/(1+C2) 1-C3 rsurf -1C30,98 ,)2 /,(+C0,96 1 1 )C10,94 + 1 ( /1 0,92 0,90 1/(1+C1) 1/(1+C2) 1-C3 rsurf 0,000 -0,002 -0,004 sur
fr
и 1 С3 и rsurf от угла θsun.
Заключение. Проведенные исследования показывают, что для направлений наблюдения приемной системы вблизи надира или низкой мутности атмосферы влияние поляризации нужно учитывать при λ≤0.55 мкм, но для высокой мутности атмосферы и значительных отклонений от направления в надир поляризацию нужно учитывать для всего рассматриваемого диапазона. При этом погрешность rsurf при rsurf= 0.1для длин волн 0.4-0.85 мкм будет лежать в диапазоне 0.03 rsurf 0.02 для низкой мутности атмосферы (метеорологическая дальность видимости SM=50 км) и в диапазоне 0.14 rsurf 0.07 для высокой мутности атмосферы (метеорологическая дальность видимости SM=10 км).
Наблюдается сложное поведение погрешности rsurf от взаимного положения Солнца и приемной системы. Анализ причин поведения показывает, что основной величиной, которая формирует погрешность и определяет ее функциональное поведение, является величина C3
.
I sum I sun Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (гранты №16-31-00033-мол_а, №15-07-06811-а, №15-01-00783-а).
ЛИТЕРАТУРА
Reinersman P.N., Carder K.L. Monte Carlo simulation of the atmospheric point-spread function with an application to correction for the adjacency effect // Applied optics. 1995. V. 34, №21. pp. 4453-4471. Белов В.В., Тарасенков М.В. Статистическое моделирование функции размытия точки в сферической атмосфере и критерий выделения зон изопланарности изображений // Оптика атмосферы и океана. 2010. Т.23, №5. С. 371-377. Кожевникова А.В., Тарасенков М.В., Белов В.В. Параллельные вычисления при решении задач восстановления коэффициента отражения земной поверхности по спутниковым данным // Оптика атмосферы и океана. 2013. Т. 26, № 02. С. 172-174 Михайлов Г.А., Назаралиев М.А. Расчеты поляризации света в сферической атмосфере методом Монте-Карло // Физика атмосферы и океана. 1971. №4. С.385-395. Назаралиев М.А., Сушкевич Т.А. Расчеты характеристик поля многократно рассеянного излучения в сферической атмосфере // Изв. АН СССР. Сер. Физ. атмосф. и океана. 1975. Т. 11, № 7. С. 705–717. Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А., Дарбинян Р.А., Каргин Б.А., ЕлеповБ.С. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1976. 284 с.