In this work, we investigate an approach for combination of the images in several spectral intervals, obtained as the result of image processing in remote sensing. The technique consists in the reduction of two-dimensional algorithms to a set of one-dimensional edge detection procedures. A new approach of the amplitude and phase data information stored in spectral channels is proposed. The approach investigated is applicable to processing of multispectral satellite imagery.
В работе рассматривается комплексирование изображений в нескольких спектральных диапазонах, получаемых при дистанционных исследованиях. Метод основан на сведении двумерных алгоритмов к набору одномерных процедур выделения границ. Предлагается также новый подход к использованию амплитудных и фазовых данных различных каналов. Исследуемые методы применимы в обработке многоспектральной информации дистанционного спутникового зондирования земной поверхности.
Ключевые слова: многоспектральные изображения, улучшение границ.
Введение. В работе рассматривается проблема использования многоспектральной информации для улучшения контраста границ на примере задачи восстановления изображений по рентгеновским проекциям, регистрируемым детекторами высокого спектрального разрешения. Предполагается, что границы присутствуют на многоспектральных визуальных данных в виде перепадов яркостей, наблюдаемых одновременно для всех каналов в исследуемых областях изображения. Модель формирования изображений известна и представлена некоторым интегральным преобразованием, обращение которого может быть получено итерационными методами [1]. Для известного распределения линейного коэффициента ослабления f (x, y, z) среды, источника A и детектора B, рассмотрим модель формирования данных в виде кающего излучения p (A, B), регистрируемым большим множеством пар «источник - детектор», организованных в проекции. Итерационные методы рассматривают задачу восстановлеражения, лексикографически представленного в виде вектора x. Для различных видов дистанционного зондирования определяется своя системная матрица как для проникающего, так и для отраженного, а также других типов взаимодействия излучения и исследуемого объекта. строчную обработку проекционной матрицы и потому экономный. В этой работе рассматривается итерационный алгоритм ART, модифицированный на основе методов условной минимизации полной вариации (TV – total variation), с целью улучшения качества реконструкции, уменьшения артефактов и уточнения границ на реконструкции при малом числе направлений ции от объекта (фона) к объекту, что наблюдается во многих задачах томографии и обработки изображений. Предполагается также, что эти скачки имеют место в одних и тех же областях изображений для всех спектральных каналов (рис. 1).
Пусть Am – вектор-строка (m = 1, . . . , M) матрицы A длиной N; b – вектор-столбец правой части длиной M; λ - параметр релаксации; nIter – число итераций ART. В псевдокодах оче ( +1) ← ( ) + < , < , >
( ) > Модуль градиента двумерного изображения x вычисляется в пикселе (s, t) по формуле |∇ , | = √( , − −1, )2 + ( , − , −1)2 Целевой функцией выбрана L1-норма градиента, называемая полной вариацией (total variation – TV) изображения x: || ||
= ∑ |∇ , | = ∑ √( , − −1, )2 + ( , − , −1)2 for m ← 1 to M do
xART ← xART +λ<Am , xART>/<Am , ATm> ATm 1: function ART-TV (A, b, M, N, λ, α, nIter, nTV ) 2: x (0) ←0 3: for k ← 1 to nIter do 4: x (k) ← x (k−1) 5: x ART ← x (k) 6: 7: 8: end for 9: x POS ← max(0, x ART ) 10: β ←|| x POS − x ART || 2 11: x TV ← x POS 12: for q ← 1 to nTV do 13: dx TV ←∇ x ||x||TV 14: dx TV ← dxTV / || dx TV || 2 15: x TV ← x TV − α · β · dx TV 16: end for 17: x (k) ← max(0, x TV ) 18: end for 19: return x(nIter) 20: end function
INPUT: матрица A размером × ; вектор-столбец правой части b длины M; λ - параметр релаксации ART; α - параметр минимизации TV; nIter - число итераций ART; nTV – число итераций цикла минимизации полной вариации.
OUTPUT: восстановленное изображение x(nIter).
Проведены вычислительные эксперименты с реконструкциями по 20 проекциям методами ART и ART-TV (Рис. 2, Рис. 3 и Рис. 4).
Рис. 2. Дискретная модель. Слева – фантом 128х128х128.
Справа – изображение центрального горизонтального слоя. Рис. 3. Реконструкция фантома вычислена по 20 проекциям каждая с 384 детекторами, в результате пяти ART итераций и пяти итераций при минимизации TV. Слева – минимизация полной вариации вычислена на всем двумерном изображении. Нормализированная среднеквадратичная ошибка равна 0.07. Справа – профили центральных столбцов фантома и реконструкций. Рис. 4. Реконструкции фантома вычислена по 20 проекциям каждая с 384 детекторами, в результате пяти ART итераций и пяти итераций при минимизации TV. Слева – минимизация осуществлена на одномерных массивах пикселов, посещаемых лучом просвечивания. Нормализированная среднеквадратичная ошибка равна 0.05. Справа – сравниваются профили центральных столбцов фантома и реконструкций.
Использовалась минимизация полной вариации в двух вариантах – по всему двумерному носителю изображения (известный подход) и по наборам пикселов, лежащих на лучах просвечивания (предлагаемый в этой работе). Во втором подходе все формулы вычисления вариаций модифицированы на одномерный случай. Идея состоит в снижении размерности полной вариации и управляемой сегментации границ и скачков на многоспектральных реконструкциях. На данный момент изображения обрабатываются раздельно для каждого канала. Литература по обнаружению скачков в одномерных сигналах пополняется постоянно и появляется много новых эффективных методов [3]. Если имеется K спектральных каналов регистрации, а текущий луч пересекает поле изображения в L пикселах, то можно исследовать матрицы одномерных профилей (Рис. 1) размером × для совместного анализа границ на многоспектральной информации, поскольку границы областей объективно существуют одновременно в определенном пикселе на всех каналах. В задачах дистанционного зондирования данные уже представлены многоспектральными изображениями и проблема улучшения и выделения границ может рассматриваться для произвольного набора прямых линий, набрасываемых на поле снимка случайно или согласно выбранному правилу. Возможно обобщение данного подхода на произвольные криволинейные траектории обхода областей изображений синхронно для всех спектральных каналов с последующим применением оптимизационных методов [4], [5].
Рассмотрим множество изображений , = 1, … , в K спектральных диапазонах. Вычислим для каждого изображения его амплитуду и фазу: ( , ) . Они также представляют собой некоторые изображения. Составим новые изображения { 1, 2 = ( 1, 2)} для каждых 1 ≤ 1, 2 ≤ с амплитудными 1 и фазовыми изображениями 2 соответственно. Тогда можно рассматривать большую блочную × матрицу, диагональные блоки которой являются исходными изображениями, а блоки вне диагонали - перекрестно синтезированные изображения, с целью классификации и исследования взаимной информации в спектральных каналах. Это предмет исследований в будущем.
Заключение. В статье применен хорошо адаптируемый к различным геометриям просвечивания и теоретически точный алгебраический итерационный метод ART-TV, в котором на каждой итерации осуществляется минимизация полной вариации градиента реконструируемого изображения и его подобластей. Рассматриваемые подходы могут быть применены в задаче улучшения границ на многоспектральных данных дистанционного зондирования введением одномерной обработки на линейных подобластях изображений.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-07-00066) и Программы I.33П Президиума РАН (проект № 0315-2015-0012).