We discuss the application of a functional sensitivity theory to the problem of calculating of how the satellite IR-hyperspectrometer readings respond to variations in atmospheric gas composition. The differential sensitivity coefficients of the instrument channels readings are introduced, and their relation to the variations of functional under investigation is shown. Expressions of differential sensitivity coefficients of the instrument channels readings to variations in the density of the gas being studied have been obtained.
1 Алтайский государственный университет, Барнаул 2 Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Обсуждается применение функциональной теории чувствительности к решению задачи расчета отклика показаний спутникового гиперспектрометра ИК-диапазона к вариациям газового состава атмосферы. Вводятся коэффициенты дифференциальной чувствительности показаний каналов прибора, показана их связь с вариациями исследуемого функционала. Получены выражения для коэффициентов дифференциальной чувствительности показаний каналов прибора к вариациям плотности исследуемого газа.
Ключевые слова: коэффициенты дифференциальной чувствительности, вариация газового состава атмосферы, показания гиперспектрометра ИК-диапазона, универсальная функция Введение. Исследование чувствительности показаний гиперспектральных приборов ИКдиапазона космического базирования к вариациям характеристик системы «атмосфера - подстилающая поверхность» является обязательным этапом при разработке новых сенсоров. Расчеты проводятся с использованием уравнения, описывающего зависимость интенсивности уходящего длинноволнового излучения частоты на верхней границе безоблачной нерассеивающей атмосферы (0, ; ) от характеристик атмосферы и подстилающей поверхности (ПП). Без учета вкладов солнечного излучения и процессов перерассеяния подстилающей поверхностью нисходящего излучения это уравнение в модели плоско-параллельной атмосферы может быть записано в виде [1]
(0, ; ) = ( ) [ (0)] (0, ; )+ ∫0 [ ( ′)] ( ′′, ; ) ′. (1) Здесь и ( ) есть температура и коэффициент излучения ПП, соответственно; [ (0)] – функция Планка; (0, ; )– функция пропускания атмосферой излучения с частотой на трассе «уровень атмосферы ′ – спутник», а – зенитный угол.
Функция пропускания ( 1, 2; ), входящая в каждое слагаемое (1), характеризует степень прозрачности атмосферы для излучения частоты при его прохождении от уровня генерации до спутника. Значение определяется оптической толщиной на частоте каждой газовой компоненты атмосферы:
( 1, 2; ) = ∏ [− ∫ 21 ĸ ( , ′) ( ′) ′] . (2) В этом выражении ĸ ( , )есть массовый коэффициент поглощения газовой компонентой излучения на частоте , а ( )− плотность этого газа на уровне .
Для расчета отклика спутникового прибора в канале с центральной частотой необходимо вычислить интеграл
= ∫ (0, ; ) ( ) , где ( ) – нормированная аппаратная функция канала.
Целью данной работы является исследование чувствительности показания спутникового гиперспектрометра ИК-диапазона к вариациям газового состава атмосферы в рамках развитой авторами функциональной теории чувствительности [2,3].
Функциональная чувствительность. В результате происходящих в атмосфере физических процессов ее состояние может изменяться. Следуя [2,3], будем называть переход из в ′ вариацией состояния атмосферы. Вариацию функционала ( ),
( → ′) = ( ′)− ( ), обусловленную вариацией состояния системы → ′, будем называть чувствительностью этого функционала к указанной в аргументах вариации состояния системы. Пусть ( ) – некоторая функция, характеризующая состояние системы. Тогда и разлагая правую часть (3) в функциональный ряд по ( ), получим: ( (∙) → (∙)+ (∙)) = ∑ (
)∫ 1 … ∫ × × ( )( 1, … , (∙)) ( 1)… ( ), ( )( 1, … , (∙)) =
( (∙)) ( 1) 1 … ( ) первую производную от принято называть коэффициентом дифференциальной чувствительописывает изменение в процентах, обусловленное изменением в единичном интервале около 1 на 1%. гиперспектрометра к вариациям содержания газа ( )в атмосфере. Пусть ( )изменяется на уровне 0. Тогда коэффициент дифференциальной чувствительности принимает следующий где член: вид: Если линейным образом зависит от ( ), то в разложении (4) остается лишь первый ( (∙) → (∙)+ (∙)) = ∫ (1)( , (∙)) ( ) = ∫ В случае нелинейной зависимости от (∙)соотношение (5) остается приближенно спра ( 0) 0 = ( ) [ (0)] (0, ; ) ( 0) 0 + ∫ [ ( ′)]
[
( ′, ; ) ′ ( 0) 0 ] ′. )ĸ ( , 0)[ (0, ; )− ℇ=1( 0, ; )], ∞ ℇ=1( 0, ; )= [ ( 0)] ( 0, ; )+ ∫ [ ( ′)] ( ′, ; ) ′ ′. вый коэффициент поглощения этого газа ĸ ( , 0)и универсальную функцию = [ (0, ; )− ℇ=1( 0, ; )], определяемую интенсивностями уходящего излучения для невозмущенной ат
Используя равенство (6), для вариации функционала получаем: [0, ; ; (∙)→ (∙)+ (∙)] = ∫
( 0) 0 ( 0) 0. кода LBLRTM [4] вычислительного комплекса. Основными блоками этого комплекса являметодом полинейного счета с высоким спектральным разрешением, 2) программы подготовки необходимых для LBLRTM характеристик системы и прибора, 3) основная программа расчета интенсивностей в каждом канале зондировщика и соответствующих им яркостных температура, а также коэффициентов дифференциальной чувствительности AIRS к вариациям содержания газа в атмосфере. Ключевым элементом последнего блока комплекса являются представленные выше новые результаты по дифференциальной чувствительности показаний гиперспектрометра к вариациям характеристик атмосферы.
На рис. 1-2 представлены численные значения универсальной функция U для спектральных каналов гиперспектрометра AIRS/Aqua, использованных в [5,6] для восстановления профиля содержания метана, для летних среднеширотной и субарктической атмосфер. Рис. 1. Универсальная функция U для спектральных каналов гиперспектрометра AIRS, используемых для восстановления профиля содержания метана, в летней субарктической атмосфере. Рис. 2. Универсальная функция U для спектральных каналов гиперспектрометра AIRS, используемых для восстановления профиля содержания метана, в летней среднеширотной атмосфере Выводы. Рассмотрена задача расчета чувствительности показания спутникового гиперспектрометра ИК-диапазона к вариациям газового состава атмосферы. В рамках функциональной теории чувствительности показано, что коэффициент дифференциальной чувствительности показаний каналов прибора к вариациям плотности исследуемого газа выражается через массовый коэффициент поглощения этого газа и функцию, определяемую интенсивностями уходящего излучения для невозмущенной атмосферы. Представлены численные значения универсальной функции для гиперспектрометра AIRS/Aqua, полученные с использованием созданного на базе кода LBLRTM вычислительного комплекса для нескольких моделей атмосферы. [1] [2] Тимофеев Ю.М., Васильев А.В. Теоретической основы атмосферной оптики. СПб: Наука, 2003. Лагутин А.А., Литвинов В.А., Учайкин В.В. Теория чувствительности в физике космических лучей. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 1995.