KUYRUK TEORİSİNİN İNCELENMESİ VE ÜNİVERSİTELER İÇİN BİR UYGULAMA Ünal DURMUŞ Fatih BAL RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ MALTEPE ÜNİVERSİTESİ Rize/Türkiye İstanbul/Türkiye unal.durmus@erdogan.edu.tr fatihbal@maltepe.edu.tr ÖZET Keywords Bilgi ve teknolojinin çok hızlı geliştiği günümüzde, Partial Simulation; Poisson Distribution; Queue Theory; bilgiyi, hızlı, verimli ve etkin kullanmak neredeyse Simulation; AnyLogic kaçınılmaz olmaktadır. İnsan ihtiyaçlarının sınırsız olduğu günümüz dünyasında zamanın değeri de gittikçe GİRİŞ artmaktadır. Bu kapsamda bilgiye ulaşmak ve olumlu kullanmak büyük önem arz etmektedir. Kurum ve İnsan yaşadığı yerin, ortamın, topluma göre örf ve kuruluşların ihtiyaç taleplerine en kısa sürede cevap adetlerine bağlı, anlayış, hoşgörü, sevgi ve saygı vermesi kaçınılmaz olmuştur. Kurum ve kuruluşların, çerçevesinde yaşamayı bir prensip haline getirmiştir. bireylerin ihtiyaçlarına kısa sürede cevap verilmesi için Sayılan bu özellikleri uygulamadan yaşamaya çalışan, bilgisayar bilimlerinin içinde yer alan Simülasyon sabırla bir başkasını beklemeyen, istediği her şeyi anında (Benzetim) yöntemleri kullanılmaktadır. Bu çalışma yapamaya çalışan, başkalarının hakkını gasp ederek kapsamında Kısmi Tabanlı Simülasyon ele alınarak yaşayan bir insan olsaydı dünya yaşanması zor, karmaşık Kuyruk Teorisi bir üniversite üzerinde uygulama bir hal alabilirdi. Gün geçtikçe nüfus olarak hızla çalışması yapılmıştır. Kısmi Tabanlı Simülasyon büyümekte olan toplumlarda işletmelerin, bankaların, kullanılarak model oluşturulmuştur. Yapılan çalışmalar üniversitelerin, kamu kurum ve kuruluşlarının artan sonunda elde edilen veriler bir ara yüz oluşturularak, ihtiyaç ve taleplerin yönetmesinde ve yönetilmesinde raporlama yapılmıştır. Çıkan sonuçlara ilişkin (başta büyük problemler ortaya çıkmıştır. Bekleme ve bekleme ve servis süreleri ile işlem yoğunlukları bekletme sebeplerinin oluşmasındaki belirsiz durumlar personel performansı vb.) analizler yapılmıştır. işletmeler ve bankalar gibi kuruluşların müşteri, kamu kurum ve kuruluşları için ise bir takım sorunlara ve problemlere dayalı olarak boşa geçmekte olan zaman Anahtar Kelimeler olarak ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Oluşan bu Kısmi Simülasyon; Poisson Dağılımı; Kuyruk Teorisi; belirsiz durumlar neticesinde ortaya çıkan bekleme ve Benzetim; AnyLogic bekletilme sorunlarının en aza indirgenmesi ve buna eşit düzeyde de yapılacak olan işlem kapasitesinin artırılması ABSTRACT gerekmektedir[1]. Today's developing information and technology have Aslına bakıldığında sadece insanlara ait olmayan bu become unavoidable benefit by information's fast, bekleme olayı araçlarda, hizmet ve kalite standartların efficient and effective. In today's world the time value artırılmasında, lojistik sektöründe, malzeme ve eşyaların has decreased increasingly for human the unlimited nakledilmesinde, otobüslerin terminalden kalkış necessity. Reach the information and make use of zamanları, uçakların iniş-kalkış zamanları, vapurların information become more of an issue in this context. kalkış-varış zamanlarında, şehir içi otobüs kalkış Institutions and organizations have to answer customer's zamanlarında da görülmektedir. Tüm bunlara demand as soon as possible. Thus, institutions and bakıldığında insanlar için beklemek hayatın bir parçası organizations use simulation (analogy) methods haline gelmiştir. Sunulan hizmet için işletmeye gelen bir individual's demand and necessity within the shortest insan isteklerinin ve arzularının zamanında time. In this thesis study contains a simulation karşılanmasını ister. Örneğin, bir kafede kahve içmek application which is on the university data by using için beklemek, hastanelerde randevu saatini bekleme, bir partial-based simulation model. It creates a model by markette ödeme yapmak için kasa ödeme kuyruğunda using partial-based and report about acquired data using bekletilme sadece insana bağlı bir davranış olmayıp a graphic user information. There contains many analysis işlemi yapan makinelerden de kaynaklanmaktadır. about this data. Mesela, araçların trafik ışıklarında fazladan beklemesinin sebebi sadece insan kaynaklı olmayıp, trafik Kesikli Olay Simülasyon sinyalizasyon cihazının da etkisi vardır. Tüm bu Kesikli olay simülasyonu, durum değişkenlerinin zaman gelişmelere bakıldığında işletmenin ya da kuruluşun içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin müşterilerin yararını gözeterek ekonomik, stratejik, modellenmesi ile ilgilenir. Zaman içerisinde belli kalite güvence ve standartlarının artırılması kuyruk noktalarda bir olay ortaya çıkar ve sistemin durumunu analizi - kuyruk teorisi - ile gerçekleştirilebilmektedir. değiştirir. Tüm kesikli simülasyonlar, doğrudan veya Bu çalışmasında AnyLogic Simülasyon çalışma dolaylı olarak müşterilerin geldiği durumlarda ortamında gerçek veriler ışığında kesikli simülasyon gerektiğinde oluşabilecek kuyruklar ve ardından da yöntemi kullanarak bir kuyruk teorisi sistemi terk etmeden önce hizmet görme olarak gerçekleştirilecektir. Verilerin alındığı kurum isim olarak tanımlanırlar. Sistemde herhangi bir değişim olursa belirtilmemiş ve çalışma içerisinde ABC Üniversitesi modeldeki olaylar tanımlanmış olur. Bu olayların kesikli olarak geçecektir. Bu çalışmada daha önceden de noktalarda olması kesikli olay simülasyonunu ortaya belirtildiği gibi bir kısmı tabanlı benzetim modeli ile çıkarmıştır. Kesikli olaylar değişkenlerin farklı kuyruk analizi yapılarak kuyrukta bekleme sorununa zamanlarda değiştiği sistemlerdir. Kesikli olay çözüm bulmayı amaçlanmıştır. Genel hizmet ve personel simülasyonunun sistem durumu, saat, olay listesi, Rassal kapasitesinin artırılmasının yanı sıra hangi işlemler için sayı süreçleri, istatistikler, koşullu sonlandırma olmak daha fazla müracaat edildiği ve bu işlemlerin ve üzere bileşenleri vardır. Sistem durumu, üzerinde bekleme sürelerinin analizleri yapılarak, personel çalışılacak sistemin özelliklerini bulunduran değişken veriminin ve müşterilerin bekleme sürelerinin kümelerini barındırmaktadır. Saat, simülasyonun o kısaltılması ile ilgili model tasarlanacaktır. Gerçek andaki zamanda kat ettiği yolun süresini belirtir. Rassal veriler üzerinde gerçekleştirilecek olan bu tez sayı süreçleri, simülasyonun ihtiyacı olduğu Rassal çalışmasında amaç, müşterinin bekleme ve bekletilme verileri üretmektedir. Olay listesi, simüle edilen sistemin sorunlarının önüne geçmek ve sunulacak hizmet göstereceği tepkiyi listeler. Olay listeleri anlık olarak kalitesini artırmak olacaktır. tutulmaktadır. İstatistikler, simüle edilen sistemin olaylar karşısında gösterdiği tepkiyi gösterir. Koşullu KULLANILAN YÖNTEMLER sonlandırma ise "t" anında "n" tane olay gerçekleştirildi Simülasyon (Benzetim) ve "x" sonucuna ulaşıldı gibi sonlandırmaları olmaktadır. Simülasyon sözcüğü, "benzer" anlamına gelen similis Kuyruk Teorisi kökünden gelen, bir şeyin benzerini (taklidini) yapmak demek olan ve 14. yüzyıldan beri Latincede kullanılan Kuyruk analizi, bekleyen çizgilerin veya kuyrukların simulare sözcüğünden türetilmiştir. Bu terim ancak 20. matematiksel olarak çalışılmasıdır. Kuyruk teorisinde, yüzyılda teknik bir anlam kazanmıştır[2]. Simülasyon kuyruk uzunluklarının ve bekleme sürelerinin tahmin gerçek dünya süreci veya sistemin zaman içindeki edilebilmesi için bir model oluşturulmuştur[3]. Teoride özelliklerini ve davranışlarını taklit eder. Bir şeyi taklit elde edilen sonuçlar genellikle bir hizmet sunmak için etme eylemi, bir modelin geliştirilmesini gerektirir. Bu gerekli kaynaklar hakkında iş kararları alırken kullanılır. model seçilen fiziksel ya da soyut sistem veya sürecin Kuyrukta ve sistemin alt yapısına bağlı olarak bekleme temel işlevlerini, davranışını ve özelliklerini temsil eder. ve bekletilme zamanı, belli durumlarda karşılaşılabilecek Model, sistemin kendisini temsil eder, simülasyon ise sorunlarla karşılaşma sorunları dikkate alınarak sistemin zaman içerisindeki işlevini gösterir. performans hesaplaması ve bunlara bağlı olarak bir Simülasyonlar performans optimizasyonu, güvenlik sonuç türetmeyi sağlar. Kuyruk teorisinde ana aktörler mühendisliği, test, eğitim, öğretim, video oyunları, iş hizmeti sunan ve müşteridir. Müşteri bir kaynaktan gücü planlaması; otoyol, havaalanı, köprü, metro ve ortaya çıkar ve hizmet veren işletmeye vardığında hizmet liman tasarımlarında, finansal ve ekonomik sistemlerin görmeye başlar ya da işlemi yapan meşgul durumda ise tasarlanmasında, bilgisayar sistemlerinin donanım kuyrukta beklemeye başlar. İşlem yapan elinde var olan gereksinimlerinin hazırlanmasında ve tasarlanması gibi işlemini tamamladıkça kuyrukta bekleyen varsa birçok alanda kullanılmaktadır. Simülasyon alternatif müşteriyi kuyruktan çeker. Eğer kuyruk yoksa işlem koşulların ve eylem yollarının nihai gerçek etkilerini yapan müşteriyi hemen işleme alır. Kuyruk boş kalıyorsa göstermek için kullanılabilir. Simülasyonlar erişilebilir işlem yapan yeni müşteri gelinceye kadar boş olmayabileceği veya meşgul olmanın tehlikeli veya kalmaktadır. Bekleme olayı Kuyruk, Servis Kanalı, kabul edilemez olabileceği veya henüz tasarlanmamış Kuyruğa Giriş Hızı, Servis Hizmet Hızı, Kuyruk gerçek sistemler devreye sokulmadığında da Disiplini ve Servis Olanaklarından oluşmaktadır. kullanılabilmektedir. Simülasyonlar, sürekli Kuyruk, bekleyen müşteri sayısını belirtir. Servis Kanalı, simülasyonlar ve kesikli simülasyonlar olmak üzere ikiye müşteriye hizmet sunan işletmeye ait bir süreçtir. ayrılmaktadır. Kuyruğa Giriş Hızı, birim zamanda hizmet almaya gelen müşteri sayısını belirtir. Servis Hizmet Hızı, kuyrukta Sürekli Simülasyon bekleyen müşterilere hizmet sunacak sistemin hızıdır. Davranışları zamanla birlikte sürekli olarak değişen Kuyruk Disiplini, kuyrukta yer alan müşterilerin sırasını simülasyonlardır. belirler. Kuyruktaki resmi kural, First Come First Service (İlk gelen İlk Hizmet) - FCFS kuralı ile çalışır. Yani kuyruğa ilk giriş yapan ilk hizmeti görür. Ancak e : Sabit Sayı LCFS (Last Come First Service) son gelen ilk hizmet Poisson dağılımına bir örnek verecek olursak; bir maçta verme mantığı ve SIRO (Service In Random Order) atılan gol sayısının 1 ortalamaya sahip Poisson Rassal olarak hizmet verme mantığı kuralları da vardır. dağılımından geldiği biliniyorsa; maçın golsüz bitme Kaynaktan üretilenlere hizmet (servis) verebilmek için olasılığını hesaplayacak olursak: bazı olanaklar vardır. Bunlar tek kanallı ve çok kanallı hizmetlerdir. Şekil 1'de Tek kanallı servis sistemi ƛ: 1 (Ortalama, Parametre) görülmektedir. Burada anlaşıldığı gibi müşteri X: 0 (Golsüz bitme olasılığı) kaynağından gelenler bekleme hattı üzerinden tek kuyruk üzerinden tek servisten işlem görüp sistemden ayrıldığı anlaşılmaktadır. Kaynaktan üretilenler sıra halinde sisteme girmekte olup ilk giren hizmeti ilk almaktadır. %36.78 sonucu bulunur. Hizmeti servisten hizmetten ilk alanlar sistemden de ilk ayrılan olmaktadır[4]. UYGULAMA Günümüzde teknolojilin hızla yayıldığı bu zamanında buna bağlı olarak hayatın akışının da hızlı ve önem kazandığı varsayımı kaçınılmazdır. İşlemlerin büyük kısmını cep telefonlarına kadar indirgendiği günümüz dünyasında, hizmet almak için bekleme süreleri başlı başına bir sorun haline gelmiştir. Bu çalışmada daha Şekil 1: Tek Kanallı Servis Modeli önce belirtildiği gibi bir kısmı tabanlı benzetim modeli ile kuyruk analizi yapılarak bu soruna çözüm bulmayı Şekil 2'de Çoklu kuyruk, paralel halinde çoklu servis amaçlamış genel hizmet ve personel kapasitesinin sisteminde görüldüğü gibi müşteri kaynağından gelenler artırılmasını yanı sıra hangi işlemler için daha fazla birden çok hizmet almak için farklı kuyruklara ve müracaat edildiği ve bu konuda gerekli analizleri buradan da hizmet servis veren farklı alanlarda gittiği yapmak amacı ile model tasarlanmıştır. Çalışmanın bu görülmektedir. Daha sonra servisten hizmet alanların kısmında AnyLogic yazılım ile gerçekleştirilen kuyruktan ayrıldığı görülmektedir. Bu şekilde hizmetin uygulama anlatılacaktır. Bu çalışmada gerçek veriler daha hızlı ve daha verimli olacağı ve ayrıca kuyrukta kullanılmıştır. Simülasyon çalışması 50.000 veri girişi ile bekleme süresinin de kısalacak olmasından dolayı hızlı sınırlandırılmış olup 2015 yılına ait veriler kullanılmıştır. ve etkin hizmet sunulmasının yanı sıra personelin daha Verilerin alınmış olduğu kurum ismi belirtilmemiş bunun kapasiteli çalışacağını düşünülmektedir[5]. yerine ABC Üniversitesi olarak adlandırılmıştır. Bu veriler MS SQL’den ilgili ABC Üniversitesinden .txt formatında alınmıştır. ABC Üniversitesi üzerine model kurulmuştur. ABC Üniversitesi hafta içi saat 12.00 ile 13.00 ve akşam 16.30’ dan sonra ile hafta sonu hizmet vermemektedir. ABC Üniversitesi aynı bina (kampüs) içinde birden fazla öğrenci işleri, akademik, idari vb. Şekil 2: Çok Kanallı Servis Modeli durumlarda hizmet veren birimlerden oluştuğu, ve her şubesinin ise aynı işlevi yaptığı varsayım alınmıştır. Her Poisson Dağılımı fakültenin ve bölümün kendi içinde öğrenci işleri gibi Poisson dağılımı belirli bir olayın belirli bir zaman farklı birimleri olduğu bildirilmiştir. Örnek olarak aralığında gerçekleşme olasılığını veren dağılımdır. Bir işletme fakültesi, mühendislik fakültesi, hukuk fakültesi bankaya bir saatte gelen müşteri sayısı, bir basketbol gibi her birimin kendi içinde aynı veya benzer işlemleri maçında takımların attıkları basket sayısı, bir futbol veren birimler olduğu bunlarında kendi içinde personeli maçının uzatma dakikalarının kaç dakika oynanacağı, bir bulunmaktadır. ABC Üniversitesinden hizmet almak sınavdan öğrencilerin alacağı sınav notu Poisson isteyenler aynı kampus içinde olduğunda bina içinde iki dağılımına örnek verilebilir. Hizmet almak için servise kişi tarafından bilgisayar ortamında fiş veya numara veya kuyruk sistemine girişler rastgele ve bağımsız alarak ortak işlemlerle ilgili şubelere yönlendirildiği olduğundan bu tip durumların olasılığını belirlemede düşünülmektedir. 2010-2016 yılları arasında 1 Poisson Dağılım Olasılık Fonksiyonu tercih milyondan fazla kişiye hizmet verdiği tespit edilmiştir. edilmektedir[6]. Poisson dağılım olasılık fonksiyon Dolayısı ile bu kadar büyük müşteri potansiyeline sahip denklemi: üniversitenin şubelerinin insan kaynakları yönetimi performans dağılımı son derece önemlidir. Benzetim uygulamasında kullanılan AnlyLogic programına verilerin aktarılması gerekmektedir. X : Poissonda Dağılımına Uygun Rassal Değişken Kuyrukta bekleme sürelerine ilişkin veya hizmet ƛ : Ortalama, Parametre sunumlarının hızlandırılması ve verimliliğin artırılması önem arz etmektedir. İşlem İşlem Başvuru Ay Başvuru Ay Çalışmada ayrıca Microsoft Excel tablolama Tipi Tipi programının yanı sıra bu programa ait verilerin analiz, 11 581 Ocak 30 34 Ocak ortalama, toplam gibi matematiksel fonksiyon ve 12 164 32 10 Ocak Ocak tabloların ya da verilerin özetlenmesinde PivotTable aracı kullanılmıştır. Tablo-1'de 2015 Nisan ayına ait 13 59 Ocak 33 5 Ocak verilerin bir kısmı görülmektedir. 15 17 Ocak 34 95 Ocak Ön. 18 25 Ocak 35 235 Ocak Şube Fiş Gel. Fiş Gelişler Tarih Saat DK 21 3793 Ocak 41 2046 Ocak Kodu No M. Tipi Aralığı Say 22 2361 Ocak 42 407 Ocak 01.04.2015 08:18:44 19 1 1 42 00:18:44 18,73 23 34 Ocak 50 5692 Ocak 02.04.2015 08:22:26 18 1 2 21 00:03:42 3.70 24 729 Ocak 60 7 Ocak 03.04.2015 08:22:40 19 2 3 21 00:00:14 0.23 27 11 Ocak 61 1 Ocak 04.04.2015 08:22:50 20 1 4 21 00:00:10 0.17 TOPLAM BAŞVURU SAYISI 16306 05.04.2015 08:23:18 21 1 5 21 00:00:28 0.47 06.04.2015 08:23:26 18 2 6 28 00:00:08 0.13 Tablo 2: 2015 yılı Ocak Ayına Ait Müşteri Sayısı 07.04.2015 08:23:43 20 7002 7 41 00:00:17 0.28 2015 yılındaki işlem tiplerinin yüzdelik dağılımları 08.04.2015 08:23:51 21 2 8 28 00:00:08 0.13 Tablo-3'te görülmektedir. 09.04.2015 08:24:17 20 3 9 21 00:00:26 0.43 İşlem İşlem İşlem İşlem 10.04.2015 08:24:52 25 1 10 22 00:00:35 0.58 Tipi Oranı Tipi Oranı 11.04.2015 08:29:42 24 1 11 21 00:04:50 4.83 11 5,37% 27 0,10% 12.04.2015 08:34:03 24 2 12 24 00:04:21 4.35 12 1,52% 28 5,76% 13.04.2015 08:38:50 21 3 13 11 00:04:47 4.78 13 0,55% 30 0,31% 14.04.2015 08:42:50 25 2 14 21 00:04:00 4.00 15 0,16% 32 0,09% 15.04.2015 08:43:39 22 7001 15 41 00:00:49 0.82 18 0,23% 33 0,05% 16.04.2015 08:44:04 22 2 16 13 00:00:25 0.42 21 35,04% 34 0,88% 17.04.2015 08:46:10 23 7001 17 34 00:02:06 2.10 22 21,87% 35 2,71% 23 0,31% 41 18,90% Tablo 1: 2015 Nisan Ayına Ait Verilerin Bir Kısmı 24 6,74% TOPLAM 100% Tablo-1 incelendiğinde Saat Sütunu müşterilerin kuyruğa geliş saatlerini, Saat Sütunu müşterinin geliş saatlerini, Tablo 3: 2015 Yılına Ait İşlem Değerleri Şube Kodu sütunu birden fazla şubesi olan kurum için her şubeye bir kod verildiğinden bu şubelere ait kodlar, Tablo-3 incelendiğinde yıl bazında hangi işlem tipi için, Fiş Nu sütunu müşterinin işlem sıra veya kuyruk için gelen müşterilerin hangi alanda yoğunlukta olduğu almış olduğu numara, Önceki Gelen Müşteri sayısı en yüzdesel olarak raporlanmıştır. Bu değerler göz önüne son numara almadan önce kaç kişinin numara aldığını alındığında 41 işlem tipi için en fazla müşterinin %35.04 gösteren sütun, Fiş Tipi sütununda ise her işleme ait kod oranı ile 21 numaralı işlem için geldiği, en az müşterinin verilmiştir. Ve bu kodları fiş tipi ile adlandırılmıştır. ise %0,10 oranı ile 27 numaralı işlem tipi için geldiği Gelişler arası süre ise en son fiş veya numara alan ile tespit edilmiştir. ABC Üniversitesi için her işlem tipinin önceki fiş yada numara arasında süreyi göstermektedir. maksimum ve minimum işlem süreleri vardır. Bu süre zarfında bu işlemlerin bitirilmesi gerekmektedir. ABC Tablo-2'de Ocak ayına ait işlem için gelenlere ait kişi üniversitesinde her işleme yada işlem çeşidine numara sayısı görünmektedir. Microsoft Excel PivotTable verilmiş ve işlem tipi olarak adlandırılmıştır.. Bu işlem (Tabloların Özetlenmesi) araçları ile Ocak ayına ait tiplerinin servis sağlayıcılar tarafından bitim süreleri toplam hizmet için gelen kişi sayısı, hangi işlem tipi için Tablo-4'te gösterilmiştir. Veriler AnyLogic çalışma en fazla müracaat ettiği gösteren kişi sayısı gibi istatistik ortamına aktarılırken bu değerler dikkate alınmıştır. bilgiler görülmektedir. Tablo-2 incelendiğinde Ocak PivotTable aracılığıyla elde edilen bu veriler AnyLogic 2015 ayına ait 16306 kişi müracaat etmiştir. En fazla yazılımında kullanılmıştır. müracaat 4828 kişi ile 50 işlem tipi için, en az müracaat ise 1 kişi 60 işlem tipi için ölçülmüştür. Block Activty Minimum Maximum N En En Block En Az En Az Type Type Süre Süre Agents Fazla Fazla İşl. İşlem İşlem İşl. İşlem İşlem İşlem İşlem Tipi Süresi Ağırlık Tipi Süresi Ağırlık Service ps11 WT 0,388 3,582,142 52 Süresi Süresi (dk) (dk) (dk) (dk) Service ps11 WK 600,036 4,498,393 4833 11 10 15 0,0957 24 5 10 0,0858 Service ps12 WT 1,417 3,598,744 8 12 5 10 0,0109 27 5 10 0,0023 Service ps12 WK 300,983 4,187,063 570 13 10 15 0,0055 28 10 15 0,0907 14 10 15 30 10 15 Service ps13 WT 14,965 3,509,097 3 0,006 0,0064 15 2 5 32 5 15 Service ps13 WK 602,392 4,490,553 276 0,0021 0,0015 18 10 12 34 5 10 Service ps15 WT 33,254 3,572,065 5 0,0196 0,0101 21 2 5 0,3059 35 5 10 0,0196 Service ps15 WK 600,148 4,471,694 568 22 10 15 0,0970 41 2 5 0,2514 Service ps18 WK 120,591 298,96 96 23 10 15 0,0034 GENEL TOPLAM 100% Service ps21 WT 0,145 3,599,821 172 Tablo 4: ABC Üniversitesine Ait İşlem Süreleri ve İşlem Service ps21 WK 600,001 4,319,732 15276 Ağırlıkları Service ps22 WT 1,345 3,597,974 55 Service ps22 WK 120,014 3,897,926 4793 Tüm bu veriler elde edildikten sonra AnyLogic uygulamasında gerçekleştirilen uygulamada test olarak Service ps23 WT 14,093 3,523,105 4 85 personel ve 20 personel üzerinde gerçekleştirilen Service ps23 WK 600,196 4,494,084 170 simülasyonun sonuçlarının bir kısmı Tablo 5 ve Tablo Service ps24 WT 1,154 3,599,708 40 6'da listelenmiştir. Service ps24 WK 600,085 4,496,673 4347 Block Activty Minimum Maximum N Service ps25 WT 0,037 3598,62 286 Block Type Type Süre Süre Agents Service ps25 WK 120,005 3897,08 12508 Service ps11 WT 3,272,645 3,599,497 18 Service ps27 WT 3,323 36,798 3 Service ps11 WK 600,036 4,499,893 4807 Service ps27 WK 307,082 4,046,045 104 Service ps12 WT 3,284,213 3,584,684 2 Tablo 6: 20 Personel İle Yapılan Ölçüm Sonuçları Service ps12 WK 300,175 4,190,869 554 Service ps13 WT 3520,75 3520,75 1 SONUÇLAR Service ps13 WK 601,129 4,458,147 270 Bu çalışmada iki önemli kuyruk teorisi ve kesikli Service ps15 WT 3,528,228 3,528,228 1 simülasyon üzerinde durulmuştur. Bir üniversite üzerine Service ps15 WK 601,141 4,472,942 577 uygulama yapılmıştır. İlk bölümünde kuyruk teorisi üzerinde durulmuştur. Müşterilerin gelişler arasındaki Service ps18 WT 3,573,932 3,573,932 1 süreler konusu başta olmak üzere, hizmet veren sürelerde Service ps18 WK 120,202 3,818,044 117 oluşması mümkün olan modeller anlatılmıştır. Bu Service ps21 WT 3,284,626 3,597,099 40 kapsamda performans ölçümlerinden, simülasyon modelinden, bahsedilmiştir. Service ps21 WK 600,002 4,319,942 15071 İlk uygulamada yapılan uygulamada mevcut duruma Service ps22 WT 3,387,817 3,591,895 11 göre personel sayısı 85 olarak modelde işlenmiş sonuçlar incelendiğinde, yüzde 9(%9) performans olduğu ortaya Service ps22 WK 120,014 3,894,638 4872 çıkmıştır. Bu sonuca ilişkin ise ortalama 11,117 dakika Service ps23 WT 3,597,712 3,597,712 1 bekleme kuyruk süresince işlemlerin yapıldığı, buna Service ps23 WK 601,565 4479,3 169 bağlı olarak ise minimum 2,179 dakika maksimum 80,6 dakika bekleme süresi ortaya çıkmıştır. Service ps24 WT 3,417,306 3,598,269 19 İkinci uygulama olarak ise personel sayısının 20 olarak Service ps24 WK 600,013 4,494,518 4408 işlenmesi halinde ise Ortalama bekleme süresinin 11,032 Service ps25 WT 3,244,047 3,598,646 43 dakika, minimum 2,182 maksimum 79,92 dakika ve performans olarak ise yüzde 41(%419 olduğu Service ps25 WK 120,002 3,899,799 12465 görülmüştür. Service ps27 WK 307,083 4,076,183 122 85 personel ve 20 personel ile yapılan iki ayrı ölçümde ortalama bekleme süreleri, kuyrukta bekleme sürelerinin, Tablo 5: 85 Personel İle Yapılan Ölçüm Sonuçları maksimum bekleme süreleri birbirine eşit olsa da performans olarak 20 personel ile daha verimli ve daha etkin sonuçlar alındığı görülmüştür. Bekleme süresinin kısaltılması için mesai saatleri dışında Dorukkiriş İlkokulu'nda, ortaokulu personel çalıştırılması bazı işlem tiplerinin e-devlet veya Doğanca Ortaokulu'nda bitirdi. 1997 otomasyon üzerinden etkin hale getirilerek daha verimli yılında Trabzon Endüstri Meslek Lisesi performans sağlanabilir ve anlık müdahale edilerek Bilgisayar Donanımı bölümden mezun sistem performansı artırılabilir. olduktan sonra 2000 yılında Süleyman Demirel Üniversitesi Uluborlu Meslek KAYNAKÇA Yüksekokulu Bilgisayar Programcılığı [1] Fabrycky W.J.and Torgersen, P.E., "Operations bölümünü bitirdi. Lisans eğitimini ise 2012 yılında Economy: Industrial Applications of Operations Ahmet Yesevi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Research" (Englewood Cliffs, NJ.: Prentice- Hall, Inc., bölümünde tamamlamıştır. Eylül 2015 tarihinden 1966), S.317. itibaren Beykent Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği anabilim dalında yüksek lisans yapmaktadır ve halen bir [2] Wikipedia, Kuyruk Teorisi, kamu kuruluşunda Blgisayar Mühendisi olarak https://tr.wikipedia.org/wiki/Kuyruk_teorisi çalışmaktadır. Evli ve iki çocuk babasıdır. (Erişim Tarihi: 22.10.2017) FATİH BAL [3] Sezen H. Kemal, Kaya Şule, Günali Murat, "Hastane 2005 yılında Tuzla Tuğrul bey Lisesinde orta öğretimi Kliniğinde Kaynak Dengeleme Amaçlı Bir Benzetim tamamladıktan sonra 2008 yılında Konya Selçuk Modeli Uygulaması", Uludağ Üniversitesi İİBF Dergisi, Üniversitesi Bilgisayar Teknolojisi ve Cilt/Vol. XXXI, Sayı/No. 1, pp. 179-191, 2012, Bursa Programlama bölümünü, 2014 yılında [4] Ustaoğlu Murat, "Monte Carlo Simülasyonu Maltepe Üniversitesi Yazılım Yaklaşımıyla Kuyruk Teorisinin İncelenmesi ve Otomotiv Mühendisliği bölümünü bitirmiştir. 2017 Sektörü Üzerine Bir Uygulama", Yüksek Lisans Tezi, yılında Beykent Üniversitesinde Marmara Üniversitesi, 2008, İstanbul. Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalında yüksek lisans eğitimini [5] Erdoğan Gürol, Yıldız Mustafa, Türsem M. Erdem, tamamlamıştır ve Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik "Gezgin Etmen Sistemlerinin Başarım Öçlümü: Benzetim ve Bilgisayar Mühendisliği bölümünde doktora eğitimine Tekniği", EMO Dergisi, 2009, İstanbul. devam etmektedir. Mart 2016 tarihinden beri Maltepe [6] Joachim H. Ahrens ve Ulrich Dieter "Computer Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesinde Generation of Poisson Deviates" ACM Transactions on Araştırma Görevlisi olarak çalışmaktadır. Mathematical Software C.8 No.2 say.163- 179. ÖZGEÇMİŞLER ÜNAL DURMUŞ Ünal Durmuş 1978'de Trabzon ili Şalpazarı ilçesi Dorukkiriş köyünde dünyaya gelmiştir. İlkokulu