ANALYSIS OF DYNAMIC PRICING METHODS FOR TELECOMMUNICATION SERVICES IN CONDITIONS OF LIMITED COMPETITION

Abstract

Как показал опыт, экономические структуры, порождаемые рынком телекоммуникаций, требуют особых подходов к анализу взаимоотношений между субъектами этого рынка. Рынок телекоммуникаций при условии ограниченной (несовершенной) конкуренции, предпосылками которой являются, когда значительная доля рынка у двух или трех компаний, а также имеются барьеры для проникновения в телекоммуникационную отрасль новых конкурентов, характеризуется отклонением от рыночного равновесия, а присутствие на рынке ограниченного числа крупных компаний, как показывает опыт, приводит картельному сговору, наличие которого очень трудно доказать, что позволяет такому картелю поддерживать завышенные цены на услуги, не рискуя потерять клиентов. Целью данной работы является построение модели динамического ценообразования на рынке телекоммуникаций при условии ограниченной конкуренции. Для достижения цели был применен комплексный подход, заключающийся в использовании методов экономикоматематического моделирования и теории массового обслуживания. С учетом несовершенной конкуренции на рынке телекоммуникаций и при условии максимизации прибыли каждой компанией в рамках построенной модели были найдены равновесные тарифы, а также объем предоставляемых услуг. Помимо этого, была определена оптимальная стратегия государства по созданию конкурентной среды в телекоммуникационной отрасли и проанализирована динамика перехода к рынку совершенной конкуренции.

-

Vasilyev S.A., Haroun Hassan Salih Введение telecommunications industry was determined, and the dynamics of the transition to the market of perfect competition was analyzed.

Analytical methods in queueing theory; dynamic optimization; mathematical modeling; pricing; financial mathematics.

Проникновение телекоммуникационных услуг во все сферы жизни современного общест обусловило возникновение рынка телекоммуникаций. Как показал опыт, экономические структур порождаемые рынком телекоммуникайц, и требуют особых подходов и методов для построения модел телекоммуникационных услуг -1[41].

На практике проблема ценообразования на услуги телекоммуникационных компаний зависит многих параметров модели, которые не заданы на стадии планирования.

Целью данной работы является построение модели динамического ценообразования на ры телекоммуникаций при условии ограниченной конкуренции.

Для достижения цели был применен комплексный подход, заключающийся в использовании ме экономико-математического омделирования и теории массового обслуживания. На основе построенной динической экономик-оматематической модели ценообразования на рынке телекоммуникаций при условии ограниченной конкуренции предложен метод решения задачи формирования оптималь ценовой оплитики телекоммуникационными компаниями с учетом обеспечения качества предоставляемых услуг.

Предложенная экономик-оматематическая модель ценообразования на рынке телекоммуникаций при условии ограниченной конкуренции позволит провести анализ конкусрреендтынойв различных сегментах телекоммуникационного рынка, определить стратегические направления его развития, особенности инновационной политики в процессе внедрения телекоммуникационных услуг ново поколения 5G, а также, в случае необходимости, впыодрхаобдоытатьк государственному регулированию телекоммуникационного рынка с целью поддержания конкуреной среды на рынке связи. Построение модели рынка телекоммуникационных услуг в случае ограниченной конкуренции Введем в рассмотрение сNет,ь состоящую иnз эквивалентных моносервисных сетей связи произвольной топологииN={N1,…,Nn}, принадлежащиnх различным компаниям и состоящинхекоитзорого числа узлов, соединенных звеньями. При этом предполагается, что между всемиN={эNт1и,…м,иNn} сетями имеются узлы коммуитаиц.

Пусть Jr, r=1,…, n–количество узлов каждой из сетJrе=й{,1,2а,...,Jr} – множество всех узлrо-квомпании, занумерованных произвольным образом, пусть Lтrа,кrж=е1,…, n–количество звеньев каждой из сетей, а Lr={1,2,...,Lr} – множество всех звеньrе-квомпании, занумерованных произвольным образом.

Обозначим Сrl емкость l-звена r-компании. За единицеумкости звена примем величину одной передаточной единицыban(dwidthunit). Таким образоСмrl, представляет собой пропускную способность соответствующего канлаа связrи-компании.

Для передачи информационных потоков между узлаNмимогсуетти быть установлены двухточечные соединения. Каждое такое соединение характеризуется маршрутом, т.е. множеством Nзв,енчьеервез сети которые устанавливаются соединения.

Пусть на рынке в момtепнртисутствует Wt (t=1,2,...,Tmax) потенциальных услуги, предоставляемой моносервисной сетью. Будем считать, что ввести индивидуальную функцию полезноUсwт(иQt ( pt ), pt ), w  1,Wt , которая потребителей (абонентов) для каждого потребителя возм удовлетворяетледсующим требованиям: Uw (Qt ( pt ), pt )  0, 2Uw (Qt ( pt ), pt )  0, Qt Qt Qt2 Qt2 где Qt(pt) – число единиц услуги, которая была оказана абоненту в момt,ернtт– цвернеамензиа единицу услуги в момент вре мt.ени

Первое неравенство свидетельствует о, чттоом каждая дополнительная единица услуги увеличивает полезность. Второе неравенство отражает принцип убывающей предельной полезности.

Также будем считать, что потребители являются рациональными, каждый из них решает след задачу максимизации своейлезпноости: Uw (Qt ( pt ), pt )  0, 2Uw (Qt ( pt ), pt )  0, ( 1 ) ( 2 ) Решение этой задачи дает индивидуальную функциюQtw(сpпt)р=оDсtаw(pt) для рассматриваемой услуги. Очевидно, чтоdDtw ( p)  0, так как спрос на услугу должен падать с ростом цены.

dpt Пусть индивидуалньая функция полезности имеет следующий вид:

Uw(Qt ( pt ), pt )  [rwt  swt Qt ( pt )] Qt ( pt )  pt Qt ( pt ), ( 3 ) где коэффициентыrwt>0, swt>0 – положительные параметры. Решив задачу ( 2 ) с функцией ( 3 ) мож получить индивидуальную функцию спроса:

Dwt ( pt )  rwt  pt  awt  bwt pt , awt  2rswwtt , bwt  2s1wt , ( 4 )

2swt которая является линейной функцией от цены.

Будем предполагать, что индивидуальный спрос на услугу не является постоянной изменяется на интервале вреtменtи0 ,t0  T  T Tmax , тогда для интервала 1T, T  , γ=1,2,..., Γ, индивидуальная фнукция спроса будет иметь вид:

Q wt ( pt )  D wt ( pt )  a wt  b wt pt . ( 5 ) Далее функцию спроса на интеγрвбаулдеем называтьγ-интервальной функцией спроса абонента. Абонент при пользовании услугой ннтаервиале времениt  1T, T  , γ=1,2,..., Γ создает нагрузку, среднее значение интенсивности которой, согласно (1.21) и (1.22):

1 T Y wt  EX wt   wt h wt  T ( 1)T nwt t  dt,   1,, ( 6 ) величин где  wt ,  1,, w  1,Wt – средняя интенсивность входящего потока заявок от wабноаненниттаервале времени  1T, T  ; h wt ,  1,, w  1,Wt – средняя длительность лоубжсивания нантиервале времени  1T, T  ; Y wt ,   1,, w  1,Wt – средняя интенсивность нагрузки ннтаервиале времени 1T, T  , создаваемая абонентомw.

В рамках рассматриваемой модели будем считать, что средняя интенсивность нангтреурзквиалена и времени t  1T, T  , создаваемая абонентwом,линейно зависит от соответствующфеуйнкции спроса этого же абонента на тионмтержвеале времени:

Y wt   wt h wt  D wt ( pt )  a wt  b wt pt ,   1,, w  1,W t , ( 7 ) где θ = 1/T> 0 – коэффициент пропорциональности.

Общая интенсивность нагрузки, создаваемая абонентами нваалеинтверремениt  1T, T  , представляет собой сумму средних интенсивностей нагрузки каждого абонента

Wt Y t  Y wt ,   1, , ( 8 )

w1 а общий спрос на услугу на рассматриваемваолме пирендтсетравляет собой сумму спросов абонентов:

Wt Wt Q t ( pt )   D wt ( pt )  a wt  b wt pt ,   1, . ( 9 )

w1 w1 Представим выражение ( 9 ) в более удобном виде:

Q t ( pt )  D t ( pt )  a t  b t pt ,   1,, ( 10 )

Wt Wt Wt D t ( pt )   D wt ( pt ), a t   a wt , b t  b wt ,   1, , ( 11 )

w1 w1 w1 где параметрыaγt>0 иbγt>0 определяются из маркетинговых оивсаснлиедй рынка услуги в момент времени t.

Из (7-()11) можно получить связь между общей интенсивностью нагрузки и общим спросом на интервале  1T, T  :

Y t ( pt )  Q t ( pt )  D t ( pt )  a t  b t pt   t  t pt ,   1,, ( 12 ) т.е. интенсивность нагрузки является линейной функцией цены, гдентыкоαэγфt=фθицaиγtе,βγt= θbγt , αγt>0, βγt>0.

Суммируя Qγt(pt) и Yγt(pt) по всем интервалавмремени  1T, T  получим общий спрQоtс(pt) на рассматриваемую услугу и общую интенсивность нYаtг(pрtу)ззкаи время Г[T0),: ( 14 )

Yt ( pt ) t  t pt  Qt ( pt )  at  bt pt . (15) Пустьmit– доля потребителей, выбравших для своего обслуживания кiомп1а,н...и, юnt  , гдеnt – число компаний на рынке в tм,омтоегндтWаit=mitWt– количество абонентов компанiии1,..., nt  в этот момент. Очевидно, что имеет место соотноnшtmенiие1 .

i1 Общий спрос на усклоумгупании i 1,..., nt  в моменtт(t=1,2,...,Tmax) можно представитвь вид:е

Qit ( pit )  mitQt ( pit )  mit (at  bt pit ), (16) где pit– цена услуги компанииi 1,..., nt  в моменtт(t=1,2,...,Tmax).

Рыночный спроасбонентов сетиNi компании i 1,..., nt  на услугву пределах этой сети име:ет вид

Qiit ( pit )  mi2tQt ( pit )  mi2t (at  bt pit ), (17) Рыночный спроасбонентов сетиNi компании i 1,..., nt  на услугу, предаовслтяемую одновременно как сетью Ni, так и сеNтj ьi,юj 1,..., nt  i  j компании j можно представить так:

Qijt ( pi )  mit mjtQit ( pit )  mit mjt (at  bt pit ). (18) При этом для (16) -и(з18)(17п)олучим для комiп:ании

Qit ( pit )  Qiit ( pit )  nt Qijt ( pit ), i, j 1,..., nt . (19)

i j В силу (15)-(19) имеют место следующие соотношения:

Yijt ( pit )  mitmjt (t  t pit )  mitmjtQt ( pit )  mitmjt at  bt pit , (20)

Yit  Yiit ( pit )  Yijt ( pit )  Yjit ( pjt ), i, j 1,..., nt , (21) где Yijt ( pit ), i, j 1,..., nt  – нагрузки, которые соответствуют спроQсiаjt м(pit ), i, j 1,..., nt  , аYit– общая нагрузка на сеть компаiнии1,..., nt  .

Функцию прибыли компанiии1,..., nt  в моменtт(t=1,2,...,Tmax) представим в виде разности функции выручки TRit и постоянных издержFеitк, которые не зависят от-ликбаокихпараметров и включают в себя расходы на эксплуатацию Nсеi,тиоплату труда сотрудникам компании, расходы на рекламу и т.д.

it  TRit  Fit , (22) TRit    pitQiit ( pit )  ( pit ij pjt )Qijt ( pit ) ij pitQjit ( pj ), i, j i j где ij 0,1 – параметр, подлежащий определению в процессе переговоров между кiоимпj.анТияакмиим образом, мы предполагаем, что стоимость услуги доступа в сеть конкурента янволйя,ется вели пропорциональной стоимости обслуживания этой компанией своих абонентов. Построение динамической модели ценообразования на рынке телекоммуникационных услуг в случае ограниченной конкуренции

Для анализа динамики рынка введем в рассмноотгроешниаеговмую антагонистическую игру послной информацией. Игра происходит в течTеншиаегов с номераtм=и1,..., T. На каждом шаtкгоемпании 1,..., nt  выбирают по очереди альтернат—ивзыначения цен на свои уpсitл, уiги1,..., nt , t  1,T .

Пусть сначала компанiия1,..., n1 выберет альтернативуpi1 Ui , гдеUi — стратегия компани иi, затем другая компан иjя1,..., n1 (i  j) , зная выбор компаi,ниивыбирает альтернатиpвуj1 U j1( pj1) , где U j — стратегия j-ой компании, а после этого коiмипаjндиоиговариваются о величине параметра ij 0,1 . После этокгомпания k 1,..., n1 (k  i, j) , зная ценовой выбор компiаиниjивыбирает альтернативу pk1 Uk1( pk1) , гдUеk — стратегия k-ой компании, и после этого независимо договаривается с продолжается до тех пор, пока все компании последовательно не оыпброердоемл.ятся с в Пусть игроки в течеTнmиaxе1 шагов выбирали свои альтернатиpвiы1, pi2 ,..., piTmax 1, i 1,..., nt  , тогда piTmax 1   pi1, pi2 ,..., piTmax 1 , i 1,..., nt  .

Пусть компании, зная предысториюpiTmax 1   pi1, pi2 ,..., piTmax 1 , i 1,..., nTmax 1 , выбирают последовательно свои альтернативpыiTmax UTmax  piTmax 1  .

После завершения

шаTгmаaxвозникает вектор p1Tmax , p2Tmax ,..., pnTmaxTmax  , называемая партией игры. По смыслу партия игр—ы это запись всех альтернатив, выбранных компаниями. Для любой парт  p1Tmax , p2Tmax ,..., pnTmaxTmax  задается выигрыш в виде прибыiTmлaxи p1Tmax , p2Tmax ,..., pnTmaxTmax , i 1,..., nTmax  каждой компаний.

Описанную игру определим в нормальной форме. tНиагрокшагiе1,..., nt  может выбрать альтернативу pit как значение функциpиit : pit  pit  p1t1,..., pnt1t1  , которая должна быть едоеплрена при всевозможных значениях аргументоp1вt1,..., pnt1t1 .

Обозначим множество всехкихта функцийpit , i 1,..., nt  через Ut . Заметим, чтоpi1  pi1 , поскольку на первом шаге компанiиняикакой информацией не располагает.

Стратегия компанииiпредставляет собой набор функций Аналогично, на шагtекомпания j может значение фуцники pjt : pjt  pjt  pit , pjt1  , которая pit , p jt1 . собой набор функций

Tmax pi   pit ,t  1,...,Tmax   Xi  Uit .

t1 выбирать альтернативpуjt как

T p j   p jt ,t  1,...,T   X j  U jt .

t1 должна быть определена при всевозможных значениях аргумент Обозначим множество всех таких фуp нjtкчцеирйез U jt . Стратегия компаниjипредставляет (23) (24) (25) И так далее для остальных компаний. Здесь можно заметить, что компании

могут выбрать свои( p1с,.т..р, аpтnеt)гиниезависимо друг от друга до игры, а во врем—я приигрмыенять их «автоматически» по мере поступления информации. Любому набору стратег(иpй1,..., pnt ) однозначно соответствует партия .игры Положим i  p1,..., p

nTmax   i  p1Tmax ,..., pnTmaxTmax  , где  p1Tmax ,..., pnTmaxTmax  — партия, соответствующая стратегиям  p1,..., p nTmax

 . Итак, многошаговая игра с полной инейфоромпарцеделена в нормальной форме   Xii1,...,nTmax  ,ii1,...,nTmax  .

Множества Uit i1,...,nt являются непрерывны на пирзвоедении  Uit . Определим набор стратегий компактами метрических пространств, а функiцiии1,...,nTmax i1,..,nTmax t1,..,Tmax

pi0   pi0t ,t  1,...,Tmax , i 1,..., nTmax  , используя метод динамического программирования. Доопределим функции прибылиii1,...,nTmax на всех отрезках партии видpаit , pjt1  или  pit , pjt  и назовем фиухнкциями Беллмана.

Компоненты стратегийpi0t , p0jt и т.д. будем задавать в порядке, обратном выборам игроков. Определим сначалаp 0jTmax . Для этого зафиксируем зпвроолиьное значение аргументоpвiTmax , pjTmax 1  и  j  pjTmax , pjTmax 1, p0jTmax   min pjTmax U jTmax  j  piTmax , pjTmax 1, pjTmax     j  piTmax , pjTmax 1 .

Определим функциюpi0Tmax . Зафиксируем произвольное значение аргумен тpоiTвmax 1, pjTmax 1  и зададим значение функцииpi0Tmax  piTmax 1, pjT max 1   pi0Tmax : i  piTmax 1, pi0Tmax , p jTmax 1   min piTmax UiTmax i  piTmax 1, piTmax , p jTmax 1    i  piTmax 1, p jTmax 1 .

 it  0,  pit 2  pit2it  0.

 nt  at , pi*t   mit  ijmjt  2bt

 jj1i  Пусть определены комнпеонты стратегий и значения функций Б,еллтмоагднсауществует решение игры для каждого игрока в виде: С учетом

it  max pitUit it  pit   max pitUit min pjtU jt it  pit , p jt   ...  структуры  max pitUit min pjtU jt ...max piTmax UiTmax min pjTmax U jTmax it  piTmax , pjTmax .

решениняогошмаговой антагонистической игры с полнфойормаицнией также объемы услуг предоставляемых каждой из них.

Пусть каждая компания максимизирует свою прибыль помнцоегноешагпорвиой антагонистической игры с полной информациейXii1,...,nTmax  ,ii1,...,nTmax  .

В этом случае, можно сформульировсалтедующую i 1,..., nt  в момент времеtн:и задачу оптимизации для каждой из компаний (26) (27) (28) (29) (30) Справедлива следующая теорема: Теорема 1.

При условии, что параметры0, at  0, bt  0,  ij 0,1, Fit  0 существует деинственное решение задачи (29) в виде равновесного значения цен на услуiгу1к,.о..м,nпtанвии момент времеtн:и Доказательство. Выпишем функцию прибыiл-оий компании в виде: 2pi2tit  [mi2t 2bt  mit mjt 2bt  ijmjt mitbt p jt ]  0, i, j i j т.е. для функцииit при pi*t будет иметь место максиТмеуомр.ема доказана.

Следующим этапом

для компаiнии йjбудет выбор параметδрijа. В процессе переговоров о выборе параметра δijкомпании будут независимо решать такую задачу: 2i ( pi*t ,ij )  0,  ij2 Она позволит максимизировать прибыль каждого из них по δiпj. араметру

После подстановки соответствующих равновесных цен в функцию равенство  it ( pi*t ,ij )  0,   ij

i, j 1,..., nt .

it  mit4mbjttat2 1ij 1ijmit   mmijtt 1ij mjt  mit  jjnt 1iijmjt   Fit , продифференцировав которое δпijои приравняв к нулю, получиδмij ,= 0ч,5т.о

Таким образом, равновесная цена на услугу кiомп1а,н...и, nиt  с учетом оптимального значеδнij и=я 0,5 в момент времеtн:и

pi*t   mit  12 jjnt 1i mjt  2abtt , (32) Отсюда видно, что с уменьшением доли аmбiоtкноемнптаонвии i ее равновесная цена будет уменьшаться, что свидетельствует об ослаблении рыночной власти iк. омпании

Равновесный спрос на услкуогмупании i 1,..., nt  в моментt(t=1,2,...,Tmax) можно представить следующим образом: m Q*it ( p*it )  mitQt ( p*it )  mitat 1 it   2  где p*it– равновесная цена услуги компаiнии1,..., nt  в моментt(t=1,2,...,Tmax).

 1 nt 

 mjt , 4 j1 

ji   Общий равновесный рыночный спрос на в усмлоумгуенtт(t=1,2,...,Tmax) имеет ви:д

Q*t  int1 Q*it ( p*it )  int1 mitQt ( p*it )  at int1 mit 1 m2it  14 jjnt 1i mjt , (34) Можно показать, что при равномерном распределении абонентов между компаниями эта вели достигает максимума. Стратегия государства для создания конкурентной среды на рынке телекоммуникационных услуг в условиях ограниченной конкуренции задачи (35) в виде равновесного значения цен на услуiгу1к,.о..м,nпtанвии момент времеtн:и плруичбиымли слепдоующее (31) (33) Целью данной работы являлось построение модели динамического ценообразования на ры телекоммуникаций при условии ограниченной конкуренции.

Для достижения цели данной работы был применен комплексный подход, заключающийс использовании методов оэнкомико-математического моделирования, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика. На основе построенной динической -мэкаотнемоматиикчоеской модели ценообразования на рынке телекоммуникаций при условии ограниченной конкуренц предложен метод решения задачи формирования оптимальной ценовой политики телекоммуникационными компаниями с учетом обеспечения качества предоставляемых услуг.

Предложенная экономик-оматематическая модель ценообразования на рынке телекоммуникаций при условии огрнаиченной конкуренции позволит провести анализ конкурентной среды в различн сегментах телекоммуникационного рынка, определить стратегические направления его развития, особенности инновационной политики в процессе внедрения телекоммуникационных уослуг ново поколения G5, а также, в случае необходимости, выработать подходы к государственному регулиров телекоммуникационного рынка с целью поддержания конкуреной среды на рынке связи. Благодарности

Публикация подготовлена при поддержке РФФИ в рамках научных проекто-в34-№5678192 и Программы №-341-526789.

Р-1У0Д0Н» и «5при финансовой поддержке

References Об авторах: Васильев Сергей Анатольевич, кандидат физик-оматематических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов, [e-mail] Харун Хасан Салех, аспирант кафедры прикладной оирнмфатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народРоевс,публика Чадh,[e-mail] Note on the authors: Vasilyev Sergey А., Candidate of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Applied

Probability and Informatics, Peoples' Friendship University of Russia, [e-mail] Haroun Hassan Salih, Postgraduate Student, Department of Applied Probability and Informatics, Peoples' Friendship University of Russia, The Republic of Chad, [e-mail]

References

1. Armstrong M. , Vickers J . The Access Pricing Problem with Deregulation: A Note / / Journal of Industrial Economics. - 1996 . - Vol. 46 . - P. 115 - 121 .

2. Armstrong M . Competition in Telecommunications. - Oxford Review of Economic Policy , 1997 .

3. Armstrong M . Network Interconnection in Telecommunications // Economic Journal. - 1998 . - 108 : 545 - 564 , 1998 .

4. Balakrishnan A. , Magnanti T.L. , Shulman A. , Wong R.T. Models for planning capacity expansion in local access telecommunication networks . - Annals of Operations Research , 1991 .

5. Carter M. , Wright J . Interconnection in Network Industries. - Kluwer Academic Publishers, 1999 .

6. Cave M. and Doyle C. Access pricing in network utilities in theory and practice . - Utilities Policy , 1998 .

7. Doganoglu T. , Tauman Y. Network Competition with Reciprocal Proportional Access Charge Rules . - SUNY at Stony Brook, 1996 .

8. Gaidamaka Y. , Sopin E. , Talanova M. Approach to the analysis of probability measures of cloud computing systems with dynamic scaling / / Communications in Computer and Information Science. - 2016 . - Vol. 601 . - P. 121 - 131 .

9. Gruber H. The Economics of Mobile Telecommunication . - Cambridge University Press, 2005 .

10. Laffont , J-J. , J. Tirole Ceating Competition Through Interconnection: Theory and Practice . - Institut d'Economie Industrielle , 1996 .

11. Laffont , J-J. , J. Tirole Access Pricing and Competition. - European Economic Review , 1994 .

12. Marti K. Stochastic optimization methods . - Springer Berlin Heidelberg, 2005 .

13. Samouylov K. , Naumov V. , Sopin E. , Gudkova I. , Shorgin S. Sojourn time analysis for processor sharing loss system with unreliable server // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) . - 2016 . - Vol. 9845 . - P. 284 - 297 .

14. Stein , Jerome L. Stochastic Optimal Control , International Finance, and Debt Crises . - Oxford University Press, 2006 .