=Paper=
{{Paper
|id=Vol-2064/paper06
|storemode=property
|title=
Использование жидкостной модели при анализе времени распространения файла между пользователями в одноранговой сети
(The application of a fluid-based model for the analysis of the distribution time of a file among users in peer-to-peer network)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-2064/paper06.pdf
|volume=Vol-2064
|authors=Ekaterina Bobrikova,Yuliya Gaidamaka,Oksana Romashkova
}}
==
Использование жидкостной модели при анализе времени распространения файла между пользователями в одноранговой сети
(The application of a fluid-based model for the analysis of the distribution time of a file among users in peer-to-peer network)
==
https://ceur-ws.org/Vol-2064/paper06.pdf
УДК 621.39
Бобрикова Е.В.1, Гайдамака Ю.В.1, Ромашкова О.Н.2
1 Pоссийский университет дружбы народов, г. Москва, Россия
2 Московскиий городской педагогический университет, г. Москва, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЖИДКОСТНОЙ МОДЕЛИ ПРИ АНАЛИЗЕ ВРЕМЕНИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФАЙЛА МЕЖДУ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯМИ В ОДНОРАНГОВОЙ СЕТИ*
Аннотация
На сегодняшней день в Интернет многие приложения используют обмен данными по P2P-
сетям. Плюсами применения P2P-сетей для обмена файлами являются, например, хорошая
масштабируемость, высокая пропускная способность по сравнению с технологией
клиент/сервер для передачи файлов. Данная работа направлена на анализ минимального
времени распространения файла, которое необходимо для того, чтобы все пользователи
сети, заинтересованные в получении файла, загрузили этот файл целиком. Значения
функции минимального времени тесно связано со значениями пропускной способности сети.
Вариант жидкостной модели P2P-сети применяется для получения формулы минимального
времени распространения файла. В выражение минимального времени входят такие
параметры как размер файла, скорость раздачи сидов, скорость загрузки и скорость раздачи
личеров. Эффективность применения жидкостной модели для описания процесса обмена
файлами по P2P-сети подтверждается численными примерами для минимального времени.
Рассматривается поведение функции минимального времени в случае, когда множество
личеров в сети состоит из двух подмножеств личеров, относящихся к разным типам. Эти
типы личеров различаются пропускной способностью раздачи данных.
Ключевые слова
Одноранговая сеть; жидкостная модель; личер; сид; пир; время загрузки файла.
Bobrikova E.V.1, Gaidamaka Y.V.1, Romashkova O.N.2
1 Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, Russia
2 Moscow City Pedagogical University, Moscow, Russia
THE APPLICATION OF A FLUID-BASED MODEL FOR THE ANALYSIS OF THE
DISTRIBUTION TIME OF A FILE AMONG USERS IN PEER-TO-PEER NETWORK
Abstract
Today in the Internet many applications use file sharing via P2P-systems. The advantages of the P2P
file sharing are, for example, good scalability, high bandwidth in comparison with the technology
client/server for file distribution. This article aims to analyze the minimum distribution time of a file.
This minimum distribution time is determined as the time required to get the whole file by all the
participating users. The value of the function of the minimum distribution time is closely associated
to the value of the network bandwidth. The version of the fluid-based model of P2P-network is used to
obtain a formula for the minimum distribution time of a file. The expression for the minimum
distribution time includes such parameters as a file size, the upload rates of seeds, the download rates
of leechers and the upload rates of leechers. The efficiency of the application of a fluid-based model
for describing of P2P file sharing process is confirmed by the numerical examples for the minimum
time. The behavior of the minimum distribution time function in the case, when the set of leechers
consists of two types of leechers, is considered. The types differ with upload rates.
Keywords
Peer-to-peer network (P2P); file distribution; minimum distribution time; leecher; seeder; peer; file
sharing; fluid-flow arguments.
* Труды II Международной научной конференции «Конвергентные когнитивно-
информационные технологии» (Convergent’2017), Москва, 24-26 ноября, 2017
Proceedings of the II International scientific conference "Convergent cognitive information
technologies" (Convergent’2017), Moscow, Russia, November 24-26, 2017
55
Введение
Классические методы распространения ресурсов в сети основываются на принципе клиент/сервер. В
такой сети множество серверов распространяют файл пользователям, которые запрашивают этот файл.
В качестве файла может выступать программное обеспечение, видео и. т. д. Сами сервера, а также их
пропускная способность могут тормозить процесс распространения файла тогда, когда размер файла и
число принимающих узлов становятся большими.
Обмен файлами по принципу P2P является альтернативой классическому принципу клиент/сервер и
позволяет усилить мощность раздачи принимающих узлов с целью улучшения качества процесса
распространения файла [1]. В P2P-сети, как только пользователь получил порцию файла, он может
передать копию этой порции любому другому пользователю, заинтересованному в передаваемом файле.
Можно привести множество примеров сетей, работающих по принципу P2P: Napster [2], Gnutella [3],
Freenet [4], Vuse [5] и т. д. Многие P2P-сети используют протокол BitTorrent [6]. Масштабируемость,
присущая P2P-сети, позволяет распространять файлы большого размера нескольким тысячам
пользователей. В такой сети не требуется высокая пропускная способность для раздающих серверов.
Пользователь с обычным компьютером и соединением может таким образом распространять файлы
большого размера другим пользователям, количество которых значительно больше, чем это может быть
при классическом подходе клиент/сервер.
На сегодняшний день обмен файлами по P2P широко используется в сети Интернет. Имеется ряд
вопросов, которые требуют ответа: необходимо количественно оценить качество обмена файлами по P2P;
действительно ли подход P2P существенно превосходит подход клиент/сервер; насколько хорошо
масштабируется P2P-сеть, когда число принимающих узлов резко возрастает и становится огромным; как
влияет на общее время распространения файла взаимодействие пропускной способности раздачи
серверов и пропускной способности раздачи и загрузки остальных пользователей. Вопросам
математического моделирования, измерения, имитационного моделирования для P2P-сетей посвящено
большое количество работ, среди них [7-12] и другие.
В данной работе рассматриваются фундаментальные вопросы P2P-сети, лежащие в основе механизма
P2P-обмена. Представлено выражение для минимального времени необходимого для загрузки целой
копии файла всем пользователям, заинтересованном в этом файле. В выражении используются
жидкостные переменные, т.к. для описания P2P-сети используется жидкостная модель. При этом
минимальное время выражается через основные параметры P2P-сети: размер файла, число серверов,
число принимающих узлов, пропускную способность загрузки и раздачи всех узлов, участвующих в
файлообмене. Выражение для минимального времени применимо при произвольных пропускных
способностях загрузки и раздачи. Для жидкостной модели P2P-сети формула для минимального времени
имеет явный вид и может быть выписана в простой компактной форме. Постановка задачи приведена в
[13]. Полученный результат для минимального времени позволяет ответить на многие фундаментальные
вопросы, касающиеся P2P-сети.
Статья построена следующим образом. В разделе «Постановка задачи» дается описание задачи,
приводится основной результат работы и обсуждается вопрос применимости полученного результата. В
разделе «Минимальное время распространения файла» представлены численные результаты в случае,
когда узлы, заинтересованные в файле, имеют разную пропускную способность раздачи. В заключении
приведены основные выводы.
Постановка задачи
Основной задачей обмена файлами по сети P2P является задача определения оптимального способа
распространения файла пользователям или пирам (англ. peer) в этой сети. Согласно принципу P2P файл
по сети распространяется частями или порциями. Все пиры делятся на сидов (англ. seed) и личеров (англ.
leecher). Каждый личер заинтересован в скачивании определенного файла. Каждый сид обладает копией
этого файла и присутствует в сети для того, чтобы другие пиры могли скачивать у него порции файла.
Сначала у личеров нет ни одной порции файла, и им приходится скачивать порции у сидов. Но как только
какой-то из личеров получает порцию, он начинает передавать эту порцию другим личерам. Таким
образом, личеры загружают порции файла от сидов и от других личеров, которые имеют порции. Личер
может выйти из сети после того, как он получит файл целиком. Задача заключается в минимизации
времени распространения файла, т. е. времени необходимого для того, чтобы все личеры,
заинтересованные в файле, получили этот файл.
Рассмотрим следующие параметры.
𝒫 – множество пиров в P2P-сети; 𝑃 = |𝒫| – число пиров;
𝒮 – множество сидов; 𝑆 = |𝒮| – число сидов;
ℒ – множество личеров; L=| ℒ| – число личеров.
Таким образом, 𝒫 = 𝒮 ∪ ℒ и 𝑃 = 𝑆 + 𝐿.
56
𝐹 – размер файла; 𝑑𝑖 – пропускная способность загрузки личера 𝑖; 𝑢𝑖 – пропускная способность раздачи
пира 𝑖. Пир 𝑖 раздает биты с максимальной скоростью 𝑢𝑖 и загружает биты с максимальной скоростью 𝑑𝑖 .
Считаем для определенности, что 𝑑𝑖 ≥ 𝑢𝑖 , хотя можно рассматривать и произвольные пропускные
способности загрузки и раздачи.
𝑟𝑖 (𝑡) – скорость, с которой личер 𝑖 загружает «свежий» контент от сидов и других личеров за время 𝑡, т.
е. 𝑅 = {𝑟𝑖 (𝑡), 𝑡 ≥ 0, 𝑖 ∈ ℒ} – профиль скорости; 𝑇 – время распространения для профиля 𝑅; 𝑇𝑚𝑖𝑛 = min 𝑇 –
минимальное время распространения, достижимое по всем возможным профилям скорости. При этом
значения 𝐹, 𝑢𝑖 , 𝑖 ∈ 𝒫 и 𝑑𝑖 , 𝑖 ∈ ℒ произвольные. Таким образом, цель работы – определить соответствующее
минимальное время распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 .
Модель, рассматриваемая в работе, по сути дела является жидкостной моделью (англ. fluid-based model)
[14]. В жидкостной модели, предполагается, что личер может скопировать и передать бит, как только он
этот бит получил, т.е. передача битов от пира к пиру подобна течению жидкости. Это основное и важное
предположение позволяет получить явное выражение в удобной форме для минимального времени
распространения в общем случае для неоднородных систем.
Как уже говорилось, BitTorrent – это протокол, который широко используется в файлообменных P2P-
сетях. В BitTorrent распространяемый файл делится на части или порции (англ. chunks) для раздачи пирам.
Размер порции составляет обычно 256 КБ [8]. В реальной P2P-сети, как только пир полностью получил
порцию файла, он может передать эту порцию другим пирам. Таким образом, модель P2P-сети,
построенная на принципе деления и передачи файла порциями (англ. chunk-based model) больше
соответствует устройству реальной P2P-сети. Для chunk-based-модели замкнутую форму выражения для
минимального времени распространения возможно получить только для самых простых вариантов
топологии сети, для случая неоднородной системы получение выражения в замкнутой форме для
минимального времени распространения представляется сложным. Для жидкостной модели выражение
для минимального времени 𝑇𝑚𝑖𝑛 в явной форме представлено в данной работе и является нижней
границей для более реалистичной chunk-based-модели. Проведено сравнение значения минимального
времени распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑓) для жидкостной модели со значением минимального времени
распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑐) для chunk-based-модели. Можно показать, что для однородных систем
погрешность составляет
𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑐)−𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑓) log 𝐿
(𝑓)
= 2 , (1)
𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑁
где 𝑁 – число порций в файле. Эта погрешность пренебрежимо мала и может быть использована на
практике даже при средних размерах файла. Таким образом, хотя chunk-based-модель более реалистичная
чем жидкостная модель, жидкостная модель позволяет получить более простую и удобную формулу для
минимального времени распространения для случая неоднородной системы. Это выражение достаточно
хорошо аппроксимирует минимальное время распространения для chunk-based-модели в однородной
системе.
Таким образом, полученное выражение для 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑓) является лишь приближением реального времени
распространения файла. Тем не менее выражение позволяет проводить полезные расчеты, которые могут
послужить основой для построения протокола распространения файла для произвольных скоростей
раздачи и загрузки.
Предполагается также, что каждый пир в системе участвует в процессе распространения файла до тех
пор, пока не получит файл целиком. Основная задача состоит в том, чтобы понять, как различные
параметры сети влияют на процесс распространения файла по сети P2P.
Введем также следующие параметры.
𝑢(𝒜 ) = ∑𝑖∈𝒜 𝑢𝑖 ;
𝑑𝑚𝑖𝑛 (𝒜) = min 𝑢𝑖 , для любого подмножества 𝒜 ⊆ 𝒫,
𝑖∈𝒜
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝑑𝑚𝑖𝑛 (ℒ).
Минимальное время распространения файла
В этом разделе приводится основной результат: формула для минимального времени
распространения файла 𝑇𝑚𝑖𝑛 [13]. Предполагается, что все личеры равноправны, но пропускные
способности загрузки и раздачи могут различаться, т. е. система неоднородна.
Теорема. Минимальное время распространения файла для общей неоднородной файлообменной P2P-
сети есть
𝐹
𝑇𝑚𝑖𝑛 = 𝑢(𝒫) . (2)
𝑚𝑖𝑛 {𝑑𝑚𝑖𝑛 , ,𝑢(𝒮)}
𝐿
Выражение (2) имеет достаточно простую компактную форму. Теорема предлагает некую схему
распространения для любых параметров раздачи и загрузки и может служить точкой отсчета
минимального времени для любого протокола распространения по P2P.
57
Заметим, что 𝑇𝑚𝑖𝑛 выбирается среди трех величин. Каждая величина имеет свой смысл. Во-первых,
𝐹
𝑇𝑚𝑖𝑛 > 𝑑 , т.к. личер самой низкой скоростью загрузки не может получать файл быстрее чем за время
𝑚𝑖𝑛
𝐹 𝐹
𝑑𝑚𝑖𝑛
. Во-вторых, 𝑇𝑚𝑖𝑛 > 𝑢(𝒮), т.к. сиды не могут распространять свежие биты со скоростью быстрее чем 𝑢(𝒮),
𝐿𝐹
личер не может получать файл со скоростью быстрее чем 𝑢(𝒮) . В-третьих, 𝑇𝑚𝑖𝑛 > 𝑢(𝒫) , т.к. общая
пропускная способность раздачи системы 𝑢(𝒫), и т.к. личерам необходимо получить суммарно 𝐿𝐹 бит.
Таким образом, мы имеем нижнюю границу для минимального времени распространения файлов по P2P-
𝐹 𝐿𝐹 𝐹
сети: 𝑇𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑚𝑎𝑥 {𝑑 , 𝑢(𝒫) , 𝑢(𝒮)} . Теорема показывает, что правая часть неравенства – это не только
𝑚𝑖𝑛
нижняя граница, но и точное значение минимального времени распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 .
Здесь возможны четыре случая (доказательство теоремы основывается на этих случаях):
𝑢(𝒫)
𝑑𝑚𝑖𝑛 ≤ min { , 𝑢(𝒮)} и 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑢(ℒ)/(𝐿 − 1);
𝐿
𝑢(𝒫)
𝑑𝑚𝑖𝑛 ≤ min { , 𝑢(𝒮)} и 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑢(ℒ)/(𝐿 − 1);
𝐿
𝑢(𝒫)
≤ min{𝑑𝑚𝑖𝑛 , 𝑢(𝒮)};
𝐿
𝑢(𝒫)
𝑢(𝒮) ≤ min {𝑑𝑚𝑖𝑛 , 𝐿
}.
Пусть 𝑠𝑖 (𝑡) – это скорость, с которой сиды передают биты личеру 𝑖 в момент времени 𝑡. В каждом
случае профиль скорости имеет одинаковую общую структуру, основанную на следующих
предположениях. Как только личер 𝑖 начинает получать свои биты от сидов, он пересылает полученные
биты другим 𝐿 − 1 личерам со скоростью меньшей или равной 𝑠𝑖 (𝑡), как показано на рисунке 1. Таким
образом, в каждом случае схема распространения состоит из 𝐿 деревьев. Каждое дерево имеет корень во
множестве сидов, вторым уровнем имеет одного из личеров и заканчивается на третьем уровне
остальными личерами.
Рисунок 1. Схема распространения файла по P2P-сети
Рассмотрим три численных примера, раскрывающих значение представленной теоремы. В каждом из
примеров необходимо распространить файл размера 𝐹 = 1,25 ГБ и вычислить величину 𝑇𝑚𝑖𝑛 по формуле
(2). Пусть в P2P-сети присутствуют один сид (𝑆 = 1) и десять личеров (𝐿 = 10). Обычно считается, что
пропускная способность раздачи сида 𝑢𝑠 значительно выше чем пропускная способность раздачи личера.
Все личеры делятся на два типа: обычные личеры и суперличеры. Обозначим через 𝐿𝑜𝑟𝑑 число обычных
личеров и 𝐿𝑠𝑢𝑝 – число суперличеров. Суперличеры имеет высокую пропускную способность раздачи,
равную пропускной способности раздачи сидов 𝑢𝑠 , обычные личеры имеют стандартную пропускную
способность раздачи.
Рисунок 2. 𝑇𝑚𝑖𝑛 = 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝐿𝑜𝑟𝑑 ), 𝑢𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
58
Пример 1. Пропускная способность загрузки каждого личера есть 𝑑 = 2000 КБит/с. Пропускная
способность раздачи обычного личера есть 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 200 КБит/с. С ростом числа обычных личеров 𝐿𝑜𝑟𝑑 от 1
до 10, значение минимального времени распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 возрастает. На рисунке 2 представлено
изменение 𝑇𝑚𝑖𝑛 при трёх различных фиксированных значениях пропускной способности раздачи
сидов: 𝑢𝑠 = 1000 КБит/с, 𝑢𝑠 = 1500 КБит/с, 𝑢𝑠 = 2000 КБит/с. По графикам видно, что чем выше 𝑢𝑠 , тем
меньше времени необходимо для распространения файла.
Пример 2. В данном примере пропускная способность загрузки личера снова равна 𝑑 = 2000 КБит/с.
Пропускная способность раздачи сида теперь постоянна и равна 𝑢𝑠 = 1500 КБит/с. На рисунке 3
представлена та же функция, но теперь меняется пропускная способность раздачи личера, а именно
𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 200 КБит/с, 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 600 КБит/с, 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 1000 КБит/с. Здесь наблюдается аналогичный эффект:
чем выше величина 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 тем меньше времени необходимо для распространения файла.
Рисунок 3. 𝑇𝑚𝑖𝑛 = 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝐿𝑜𝑟𝑑 ), 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
Пример 3. В данном примере каждый обычный личер имеет постоянную пропускную способность
раздачи равную 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 600 КБит/с, сид имеет постоянную пропускную способность раздачи 𝑢𝑠 = 2000
КБит/с. Здесь вновь строится график для функции 𝑇𝑚𝑖𝑛 , зависящей от числа обычных личеров 𝐿𝑜𝑟𝑑 .
Пропускная способность загрузки личера меняется, а именно 𝑑 = 600 КБит/с, 𝑑 = 1600 КБит/с, 𝑑 = 2600
КБит/с. График представлен на рисунке 4. Здесь 𝑇𝑚𝑖𝑛 является константой равной 4,63 часа при самой
низкой пропускной способности загрузки 𝑑 = 600 КБит/с. При других значениях 𝑑 значение 𝑇𝑚𝑖𝑛 сначала
различаются, затем, когда число обычных личеров становится равным пяти значения 𝑇𝑚𝑖𝑛 совпадают и
начинают расти.
Рисунок 4. 𝑇𝑚𝑖𝑛 = 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝐿𝑜𝑟𝑑 ), 𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Приведенные примеры позволяют сделать вывод, что результаты, полученные для жидкостной
модели, адекватно описывают реальный процесс распространения файла по P2P-сети в Интернет. Выводы
представленной теоремы подробно описаны в [13].
В (1) показана погрешность между chunk-based-моделью и жидкостной моделью. Эта погрешность
получена для минимального времени распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 в однородной системе, в которой пир имеет
бесконечную пропускную способность загрузки. Для файла размера 350 МБ или больше погрешность
𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑓) и 𝑇𝑚𝑖𝑛 (𝑐) составляет меньше 1% даже в случае, когда в чети присутствуют 10 тыс. личеров. Из (1)
следует, что для однородных систем погрешность пренебрежимо мала, если 𝑁 ≫ log 2 𝐿 . Это условие
также выполняется и для файла размера порядка нескольких гигабайт. Для неоднородных систем могут
быть применены описанные рассуждения.
59
Жидкостная модель адекватно описывает реальную P2P-сеть, несмотря на то что chunk-based-модель
ближе к реальной P2P-сети. В общем случае неоднородной системы жидкостная модель позволяет
получить простое и удобное выражение для минимального времени распространения файла.
Заключение
На сегодняшней день принцип обмена файлами по P2P-сети используют многие приложения в
Интернет. Определение минимального времени распространения файла всем личерам является
фундаментальной задачей. Распространение файлов всем личерам означает, что все личеры получают все
маленькие порции запрашиваемого файла. Представленная задача становится комплексной задачей
оптимального планирования, если мы рассматриваем модель, в которой отдельные части файлов
хранятся у пиров и перенаправляются другим пирам.
В данной работе рассматривается вариант жидкостной модели для решения задачи определения
минимального времени распространения файла 𝑇𝑚𝑖𝑛 . Получено явное выражение для 𝑇𝑚𝑖𝑛 . На основе
этого выражения построены три численных примера, демонстрирующих поведение функции 𝑇𝑚𝑖𝑛 в
зависимости от числа суперличеров с высокой пропускной способностью раздачи и от числа обычных
личеров со стандартной пропускной способностью раздачи.
Как и ожидалось, с ростом числа 𝐿𝑜𝑟𝑑 обычных личеров суммарная скорость доступная в сети для
раздачи снижается, что приводит к росту значения 𝑇𝑚𝑖𝑛 . Как видно из графика на рисунке 2 это время
зависит от пропускной способности раздачи 𝑢𝑠 и для суперличеров с 𝑢𝑠 = 2 МБит/с минимальное время
распространения 𝑇𝑚𝑖𝑛 принимает наименьшее значение. На графике рисунка 3 видно, что 𝑇𝑚𝑖𝑛 также
зависит от пропускной способности раздачи 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 и для обычных личеров с 𝑢𝐿𝑜𝑟𝑑 = 1 МБит/с 𝑇𝑚𝑖𝑛
минимально. Наконец, на Рисунке 4 видно, что 𝑇𝑚𝑖𝑛 зависит от пропускной способности загрузки 𝑑 и для
личеров с 𝑑 = 2,6 Мбит/с 𝑇𝑚𝑖𝑛 минимально. Заметим, что, начиная со значения 𝐿𝑜𝑟𝑑 = 5 , значения
функции 𝑇𝑚𝑖𝑛 совпадают для пропускных способностей загрузки 𝑑 = 1,6 МБит/с и 𝑑 = 2,6 МБит/с.
Для однородной системы полученное выражение для 𝑇𝑚𝑖𝑛 близко к выражению для 𝑇𝑚𝑖𝑛 в случае
chunk-based-модели. Представленная погрешность демонстрирует этот факт. Исследование показывает,
что обсуждаемая жидкостная модель является хорошим приближением к реальной P2P сети. Результаты,
полученные в работе, могут быть развиты в различных направлениях. Можно сравнить минимальное
время распространения для жидкостной модели с минимальным временем распространения для chunk-
based-модели для неоднородной системы. Другим направлением исследования является определение
минимального времени распространения для сетей, в которых число одновременных соединений между
пирами, участвующими в процессе файлообмена, ограничено.
Благодарности
Авторы выражают благодарность зав. кафедрой прикладной информатики и теории вероятностей
РУДН проф. К.Е.Самуйлову за полезные советы при подготовке работы.
Публикация подготовлена при поддержке «Программы РУДН 5-100» и при финансовой поддержке
РФФИ в рамках научных проектов № 15-07-03608, № 17-07-00845.
Литература
1. Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Анализ стратегий заполнения буфера оборудования пользователя при предоставлении
услуги потокового видео в одноранговой сети // T-Comm – Телекоммуникации и Транспорт. – 2013. – №11. – C. 77-81
2. Napster company info [электронный ресурс] // URL: http://us.napster.com/availability/ (дата обращения 15.06.2017).
3. The Gnutella Protocol Specification v0.4 [электронный ресурс] // URL: https://gnunet.org/node/147/ (дата обращения
15.06.2017).
4. What is Freenet? Freenet company info [электронный ресурс] // URL: https://freenetproject.org/ (дата обращения 15.06.2017).
5. The BitTorrent Protocol Specification [электронный ресурс] // URL: http://www.bittorrent.org/beps/bep\_0003, (дата
обращения 15.06.2017).
6. Vuse BitTorrent Client [электронный ресурс] //URL: http://www.vuze.com, free (дата обращения 15.06.2017).
7. X. Yang, G. de Veciana. Service Capacity of Peer-to-Peer Networks // In Proceedings of IEEE INFOCOM. – 2004. – Vol. 04. – P. 2242-
2252.
8. D. Qiu, R. Srikant Modeling and Performance Analysis of BitTorrent-Like Peer-to-Peer Networks // In Proceedings of ACM SIGCOMM,
Portland, OR. – August 2004. – Vol.34, № 4. – P. 367-378.
9. Z. Mordji, M. Amad, D. Aissani A Derived Queueing Network Model for Structured P2P Architectures // VECoS 2014 (Bejaia, Algeria).
– 2014. – P. 76-84.
10. Ferragut, F. Paganini Fluid models of population and download progress in P2P networks // IEEE Trans. on Control of Network
Systems. – May 2016. – Vol. 3(1). – P. 34-45.
11. Васильев И., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Анализ вероятности непрерывного воспроизведения потокового видео в P2P-
сети с помощью имитационного моделирования // Современные информационные технологии и ИТ-образование.
Сборник избранных трудов IX Международной научно-практической конференции: учебно-методическое пособие. Под
ред.проф. В.А.Сухомлина. – М.: ИНТУИТ.РУ. – 2014. – С. 367-375.
12. Медведева Е.Г., Гайдамака Ю.В. К анализу параметров качества передачи мультиканального потокового трафика в
одноранговой сети // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – 2015. – Т. 2, № 11. – С. 192-198.
13. R. Kumar, K.W. Ross Optimal Peer-Assisted File Distribution: Single and Multi-Class Problems // In Proceedings of IEEE Workshop
60
on Hot Topics in Web Systems and Technologies (HOTWEB). – Boston. – 2006.
14. Самуйлов К.Е., Бобрикова Е.В. Простейшая жидкостная модель файлообменной P2P-сети // T-Comm: Телекоммуникации и
транспорт. – 2012. – №7. – С. 180-184.
References
1. Gaidamaka Yu.V., Samuilov A.K. Analysis of playback continuity for video streaming in Peer-to-Peer networks with data transfer
delays // T-Comm – Telecommunications and Transport. – 2013, – №11. -. P. 77-81.
2. Napster company info [electronic resource] // URL: http://us.napster.com/availability/ (date of access 15.06.2017).
3. The Gnutella Protocol Specification v0.4 [electronic resource] // URL: https://gnunet.org/node/147 (date of access 15.06.2017).
4. What is Freenet? Freenet company info [electronic resource] // URL: https://freenetproject.org/ (date of access 15.06.2017).
5. The BitTorrent Protocol Specification [electronic resource] // URL: http://www.bittorrent.org/beps/bep\_0003/ (date of access
15.06.2017).
6. Vuse BitTorrent Client [electronic resource] // URL: http://http://www.vuze.com/ (date of access 15.06.2017).
7. X. Yang, G. de Veciana. Service Capacity of Peer-to-Peer Networks // In Proceedings of IEEE INFOCOM. – 2004. – Vol. 04. – P. 2242-
2252.
8. D. Qiu, R. Srikant Modeling and Performance Analysis of BitTorrent-Like Peer-to-Peer Networks // In Proceedings of ACM SIGCOMM,
Portland, OR. – August 2004. – Vol.34, № 4. – P. 367-378.
9. Z. Mordji, M. Amad, D. Aissani A Derived Queueing Network Model for Structured P2P Architectures // VECoS 2014 (Bejaia, Algeria).
– 2014. – P. 76-84.
10. Ferragut, F. Paganini Fluid models of population and download progress in P2P networks // IEEE Trans. on Control of Network
Systems. – May 2016. – Vol. 3(1). – P. 34-45.
11. Vasilyev I., Gaidamaka Yu.V., Samuilov A.K. Анализ of the probability of continuous playback of video streaming in P2P networks
using simulation // Sovremennye informatsionnye tekhnologii i IT-obrazovanie. Selected proceedings of the IX International
Scientific-Practical Conference. Under the editorship of Prof. Sukhomlin V.A. – M.: INTUIT.RU. – 2014. – С. 367-375.
12. Medvedeva E.G., Gaidamaka Yu.V. On Analysis of Performance Characteristics of P2P Video Streaming Network // Sovremennye
informatsionnye tekhnologii i IT-obrazovanie. – 2015. – Т. 2, № 11. – P. 192-198.
13. R. Kumar, K.W. Ross Optimal Peer-Assisted File Distribution: Single and Multi-Class Problems // In Proceedings of IEEE Workshop
on Hot Topics in Web Systems and Technologies (HOTWEB). – Boston. – 2006.
14. Samouylov K. E., Bobrikova E. V. A simple fluid model of P2P file sharing network // T-Comm: Telecommunications and Transport.
– 2012. – №7. – P. 180-184.
Об авторах:
Бобрикова Екатерина Васильевна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель
кафедры прикладной информатики и теории вероятностей факультета физико-математических
и естественных наук, Российский университет дружбы народов, bobrikova_ev@rudn.university
Гайдамака Юлия Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры
прикладной информатики и теории вероятностей факультета физико-математических и
естественных наук, Российский университет дружбы народов, gaydamaka_yuv@rudn.university
Ромашкова Оксана Николаевна, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной
информатики института математики, информатики и естественных наук, Московский
городской педагогический университет, RomashkovaON@mgpu.ru
Note on the authors:
Bobrikova Ekaterina V., Candidate in Physics and Mathematics, Senior Lecturer of Department of Applied
Probability and Informatics, Faculty of Science, Peoples' Friendship University of Russia,
bobrikova_ev@rudn.university
Gaidamaka Yuliya V., Doctor in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Applied
Probability and Informatics, Faculty of Science, Peoples' Friendship University of Russia,
gaydamaka_yuv@rudn.university
Romashkova Oksana N., Doctor in Engineering, professor, Head to the Department of Applied Informatics of the
Institute of Mathematics, Informatics and Science, Moscow City Pedagogical University,
RomashkovaON@mgpu.ru
61