Введение
LTE; LSA; queuing system; recursive algorithm; interruption probability, service band changing.
Согласно прогнозам компании Cisco S,ysсtпeрmоsс на услуги мобильной широкополосной связи, а также объем трафика увеличиваются с кажддоымм [1го,2]. Одновременно растут требования пользователей к качеству предоставляемых услуг [3,4]. В связи с этим, мобильные операторы привлечь дополнительные ресурсы, чтобы предоставлять свои услуги пользователям на требуе уровне. В настоящееемяв,р при поддержке Европейской комиссии, разрабатывается система совместного использования частотного спектра LS-A7], [5которая позволяет более эффективно использовать имеющиеся радиоресурсы. Принцип работы системы состоит в том, что владелецноглоицензирова частотного спектра сдает в аренду оп-еараетнодраутору радиоресурсы в те моменты времени, в которые они ему не требуются. Абсолютный приоритет доступа к этим ресурсам имеет их владелец. Для они вер́менно доступны, что может приводить вканипюрерыобслуживания пользователей при возврате ресурсов их владельцу. Следовательно, с точки зрения оператора, наибольший интерес предста анализ именно показателей прерывания обслуживания. Ввиду изложенного, актуальной является зад оптимального расрпеделения нагрузки между ресурсами совместного и индивидуального использования оператора, при котором показатели прерывания обслуживания пользователей были бы минимальны.
В статье предложены две схемы совместного использования ресурсов -аорпенердатором и владельцем. Арендатор имеет доступ как к полосе индивидуального ис–псоолбьсзтоввеаннниояй полосе, доступной ему непрерывно, так и к полосе совместного использования, которую он берет в использует совместно с владельцем. Обе модели рнеыалинзоава основе прерывания обслуживания пользователей арендованной полосы [3], в случае необходимости освобождения ресурсов для владе При этом оператор перенаправляет заявки, обслуживаемые на арендованной полосе, на п индивидуального использованияе,сли там имеются свободные ресурсы, если свободных ресурсов нет, обслуживание заявок прерывается. Различие моделей заключается в том, что в первой модели непрерывно обслуживаются на той полосе, ресурсы которой изначально заняли,– заяввкои, второй обслуживаемые на полосе совместного использования, перенаправляются на индивидуальную полос если на ней появляются свободные ресурсы.
В построенных моделях рассматривается трафик, не толерантный к задержкам. Модели с тра толерантным к задеражмк, ранее исследовались в [8,9]. В работе [10] рассмотрена политика сниж мощности нLаSA полосе для уменьшения интерференции между владельцем и арендатором. Авторы [ предложили математические модели, объединяющие теорию массового обслуживанаситяичеискусютох геометрию, для анализа политики снижения мощностLиTEвLSAс.ети Общее описание схем управления доступом к радиоресурсам сети Основные предположения и параметры
Рассмотрим соту мобильной мультисервисной сети с системой LSA и двум–я полоса индивидуального и совместного использования. Пусть емкость полосы индивидуального использован равна 1, а полосы совместного использо–ван2.ияПолоса совместного использования может работать в двух режимах, = 1,2: если = 1, то полоса дниатхсоя в активном режиме, =есл0и– в пассивном. Предположим, что полоса совместного использования переходит в пассивный режим с и н,тенсивност возвращение в активный режим происходит с интенсив, нотс.теь.ю среднее время доступности или недоступности полосы совместного использования для оп-еараетнодраатора определяется ка−к1 или −1 соответственно. Эти временные интервалы распределены экспоненциально.
Пусть пользователям предоставляется только одна услуга, генерирующая потоковый трафи Интенсивность поступления запросов является пуассоновской и. рСарвенданее время обслуживания одного запроса на полосе индивидуального или совместного использования распределе экспоненциально со средним1−и1 или 2−1 соответственно. В сооетсвтвии с особенностями потокового трафика каждый запрос обслуживается на гарантированной сс.коДрлоястиупрощения полосж=им1. С учетом этого максимальное количество пользователей на полосе индивидуального или совместн использования равно1 или 2 соответственно. Сведем все необходимые обозначения в таблицу 1. количество
C1,C2,1 1,C2-1,1 ... n1,C2-1,1 ... C1-1,C2-1,1
C1,C2-1,1 ... ... ... ... 1 = 1, … , 1 − 1; полосе имеет следующий вид (Рис. 2 =0 Рис. 1. Диаграмма интенсивностей переходов для модели с обслуживанием на первоначально выбранной полосе Соответствующий
марковский процесс, описывающий поведение системы, можно представить в в системы уравнений
равновесия ( + ) 1(0,0,0)= 1 1(1,0,0)+ 1(0,0,1); ( + ) 1(0,0,1)= 1(0,0,0)+ 1 1(1,0,1)+ 2 1(0,1,1); ( + 1 1 + ) 1( 1, 0,0)= 1( 1 − 1,0,0)+ ( 1 + 1) 1 1( 1 + 1,0,0)+ ∑ 1( 1 − , , 1), ( + 1 1 + ) 1( 1, 0,1)= 1( 1 − 1,0,1)+ ( 1 + 1) 1 1( 1 + 1,0,1)+ 1( 1, 0,0)+ 2 1( 1, 1,1), ( + 1 1 + 2 2 + ) 1( 1, 2, 1) ( + 2 2 + ) 1(0, 2, 1)= 1 1(1, 2, 1)+ ( 2 + 1) 2 1(0, 2 + 1,1), 2 = 1, … , 2 − 1; = 1( 1 − 1, 2, 1)+ ( 1 + 1) 1 1( 1 + 1, 2, 1)+ ( 2 + 1) 2 1( 1, 2 + 1,1), 1 = 1, … , 1 − 1, 2 = 1, … , 2 − 1 ( 1 1 + ) 1( 1, 0,0)= 1( 1 − 1,0,0)+ ( 1( 1, 0,1)+ ∑ ( 1( 1, , 1)+ 1( 1 − , , 1))) ; ( + 1 1 + ) 1( 1, 0,1)= 1( 1 − 1,0,1)+ 1( 1, 0,0)+ 2 1( 1, 1,1)); 0,0,1 0,0,0 λ β μ1
λ α μ1 1,0,0 ... α n1,0,0 ... C1-1,0,0 α
α 1,0,1 ... n1,0,1 ..β. C1-1,0,1 β
С1,С2,1 C1μ1+С2μ2
λ C1μ1+μ2
λ α С1,С2-1,1 . .
. λ β Рис. 2. Диаграмма интенсивностей переходов для модели с предпочтительным обслуживанием на полосе
индивидуального использования. Матрицы интенсивностей переходов
Обозначим стационарное распределение вероятностей, (к а1к, 2, ), ( 1, 2, )∈ , = 1,2 . Рассмотрим матрицы интенсивностей переход ов= ( (( 1, 2, )( 1′, 2′, ′))), = 1,2 марковского процесса ( ) для первой и второй модели соответственно. В соответствии с диаграмм интенсивностей переходов (Рис.1, Рис.2) и системами уравнений равновесия, которые б представлены выше в разделе 2.1, элем(е(н1т, ы 2, )( 1′, 2′, ′)) матрицы , = 1,2 определяются следующим образом • для модели с обслаунжииевм на первоначально выбранной полосе , 1′ = min( 1, 1 + 2), 2′ = 0, ′ = − 1, , 1′ = 1, 2′ = 2 = 0, ′ = + 1, , 1′ = 1 + 1, 2′ = 2, ′ = or 1(( 1, 2, )( 1′, 2′, ′))= 1′ = 1 = 1′ =1, 2′1=− 12, +2′1=, ′ 2=, ′ == 1,, (3) 1′ = 1, 2′ = 2 − 1, ′ = = 1, 1′ = 1, 2′ = 2, ′ = ,
в другом случае, 1 1, 2 2, ∗, { 0, где ∗ = −( + (1 − ) + ∙ 1{ 1 + 2 < 1 + 2}+ 1 1 + 2 2); • для модели с предпочтительным обслуживанием на полосе индивидуального использования , 1′ = 1, 2′ = 0, ′ = − 1, , 1′ = 1, 2′ = 2 = 0, ′ = + 1, , 1′ = 1 + 1, 2′ = 2 = 0, ′ = or 1′ = 1 = 1, 2′ = 2 + 1, ′ = = 1,
1′ = 1 − 1, 2′ = 2, ′ = , (4) 1′ = 1 = 1, 2′ = 2 − 1, ′ = = 1, 1′ = 1 = 1, 2′ = 2 − 1, ′ = = 1, 1′ = 1, 2′ = 2, ′ = ,
в другом случае, 2(( 1, 2, )( 1′, 2′, ′))= 1 1, 1 1, 2 2, ∗, { 0, где∗ = −( + (1 − ) + ∙ 1{ 1 + 2 < 1 + 2}+ 1 1 + 2 2).
Распределение вероятностей первой или второймысис(т е1, 2, ), ( 1, 2, )∈ может вычислено как решение системы уравнений равно вес=ия , = , = 1,2. быть Рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей
Для модели схемыстудпоа к расдиоресурсам сети с предпочтительным обслуживанием на поло индивидуального использования (вторая модель) распределение вероятностей состояний системы 2( 1, 2, ), ( 1, 2, )∈ 2 может быть вычислено не только при репшоменощияи системы уравнений 1,0,0 =
, 1,0,0 = − + 1 1 1,0,1 = −
, 1,0,1 = 0,0,0 = 1, 0,0,0 = 0; 0,0,1 = 0, 0,0,1 = 1; 1 ; ; +
1 1,0,0 1 1 1,0,1 1 1 1−1,0,0 +
1−1,0,1 − ( 1 − 1 + 1,0,0) 1−1,0,0 +
1,0,0 1−1,0,1 − 1−1,0,1 +
1−1,0,0 − ( 1 − 1 + 1,0,1) 1−1,0,1 +
1,0,1 1−1,0,0 − 1 = 2, … , 1, 2 = 0, = 0 1 = 2, … , 1, 2 = 0, = 1 1,0,0 = 1,0,0 = 1,0,1 = 1,0,1 = 1,1,1 = 1,1,1 = ( 1 − 1 + 1,0,0) ( 1 − 1 + 1,0,1) 1 1 1 1 + 1 1 +
1 1 + 2 + 1 1 +
1 1 + 2 1 = 1, 2 = 2, … , 2, = 1 1, 2,1 = 1, 2,1 = + 1 1 + ( 2 − 1) 2 +
1 1 + 2 2 + 1 1 + ( 2 − 1) 2 +
1 1 + 2 2 2( 1, 2, )=
( 1, 2, ) ∑( , , )∈ 2 ( 1, 2, )
, ( 1, 2, )∈ 2.
Замечание 1. Распределение вероятност2(ей1, 2, )рассчитывается по рфмоуле Показатели эффективности основные схемы
с • • заблокирован 1,С2−1,1 − ( 1 1 + 2 2 + ) 1,С2,1 2) Коэффициент ы 1, 2, и 1, 2, вычисляются
2 1 = ∑ прервано Вероятность , = 1,2 того, что обслуживание пользовательского запроса, поступниавшего полосу совместного использования, будет продолжено на полосе индивидуального использования (24) (25) 2 + ∑ , в данном случае мобильный оператор не прерывает обслуживание пользователя; 0,00045 α¯¹=120 s
α¯¹=240 s 0 1 2 3 7 8 9
10 4 5 6 Входяший поток, λ α¯¹=180 s Рис. 5. Вероятность смены полосы обслуживания при изъятии полосы совместного использования для различных значений −1
4 5 6 Входящий поток, λ 1 2 3 7 8 9 10
Таким образом, в данной статье авторами разработаны ресурсов оператором-арендатором и владельце–мс непрерывным совместного использования и перенаправлением пользователей две модели схем совместного использ обслуживанием на полосе частот на обслуживание на индивидуальну
Литература Об авторах: Маркова Екатерина Викторовна, кандидат физик-оматематических нау,кстарший преподаватель кафедры прикладной информатики и теории веро,яРтонсосситйиский университет дружбы народов, markova_ev@rudn.university Полуэктов Дмитрий Сергеевич, студент магистратуры кафедры прикладной
вероятности, Российсктй университет дружбы народовp,oluektov_dmitri@mail.ru Острикова Дарья Юрьевна, кандидат физик-оматематических наука, ссистент кафедры прикладной информатики и теории вероятн,оРсотсисийский университет дружбы народоoвst,rikova_dyu @rudn.university Гудкова Ирина Андреевна, кандидат физик-оматематических нау,к доцент, доценткафедры прикладной ниформатики и теории вероятности, Российунскиивйерситет дружбы народ;ов старший научный сотрудник Института проблем инфор,матФиекдиеральный исследовательский цент«рИнформатика и управлеян»и РАНg,udkova_ia@rudn.university