В данной статье рассматривается созданная авторами модель стохастических клеточных автоматов с памятью. После проведенного анализа модели становится понятно, что динамика изменения состояний в системах такого типа имеет очень сложный и неочевидный характер. Это направление требует дальнейшего изучения. Объекты данного типа можно отнести к новому классу клеточных автоматов. Среда, в которой моделируются связи между ячейками клеточного автомата на дифференцируемых шагах процесса перехода, рассматривается, как имеющая случайную структуру, учет памяти в поведении ячеек описывается наборами изменяющихся правил. Для проведения исследования разработанной модели были разработаны алгоритмы и программное обеспечение. Имитационное моделирование показало, что разработанная модель клеточных автоматов с памятью подходит для описания группового поведения в социальных системах. В эту категорию входит групповой выбор во время электоральных кампаний.
Задача разработки моделей выбора групповых процессов поведения и направления действи социальных и экономических системах интересна и занимает важную роль. Групповые про взаимодействия в социальных и экономических отношениях играютжнуоюченьролвьа. Сети знаний компаний, логистика поставок товаров, процессы передачи информации, политические выбор выражение поведения и взглядов в социальных сетях пользователями и так далее.
Групповые процессы взаимодействия можно определить как совьокиупннфоосртмационных каналов (связи сети или ребра в графе) каждого человека (узлы сети или вершины графа), связыва другими членами сообщества, а также средств массовой информации (то есть, не только взаимо между членами определенной группсыоцивальной сети). Средства массовой информации (радио, телевидение, интернет ресурсы, социальные сети и т.д.) а также книги, газеты, журналы ок существенное влияние на состояние отдельных узлов социальной сети (выбор предпочтени поведенческие раекции людей), которое может меняться с течением времени, как за информационной среды, так и взаимодействия пользователей между собой.
В связи с этим возникает ряд воп-преорсвоыв.х, Вкоак может происходить изменение в системе доли узлов, находящихся в том или ином состоян-ивито.рыВхо, как эти узлы связываются между собой в подгруппы (кластеризация сети-)т.реВтьих, как информационные процессы зависят от всей сети в це для различных состояний узлов и как они развиваются во времени.
За последние сядтеь лет интерес исследователей к моделированию явлений, происходящих экономических и социальных системах, значительно вырос. В связи с этим, очень трудно указа лидеров в данной области знДалняий.описания подобных явлений все чаще примеанзляиючтнсыяе р модели на основе поведения машин клеточных автоматов, которые в общем случае можно пред как набор взаимодействующих ячеек, состояния которых и переходы между которыми определя наборами правил взаимодействия. Краткий обзор применения моделей клеточных автоматов для описания процессов в социальных и экономических системах
J. Hay и D. Flynn изучали влияние структуры сетей (случайные структуры, маленькие мир
колесо, звезда, иерархическая), в которых функционируют клеточные иавптормаваитлы их поведения
на динамику процессов в социальных сетях, результаты исследования описаны в работе [
В работе [
В работе [
Моделирование взаимодействия между клиентами и поставщикамипомуослщуьгю с сотовой модели
клеточных автоматов было осуществлено в работе [
Эволюционная динамика социальных сетей с использованием моделей клеточных автоматов
исследования статистических характеристик процессов кластеризации (разделение на плохо связанн
группы), например, таких какпеньсте разделения, была исследована в работе [
Исследователи A. Wang, J. Chen (College of Computer Science and Technology, Taiyuan University of
Technology, Taiyuan, Shanxi, China) и W. Wu (Department of Computer Science, University of Texas at Dallas,
Richardson, TX, United States) построили сотовую модель клеточных автоматов для распространения
слухов в социальных сетях [
Клеточный автомат является дискретной динамической системой. Каждый элемент автома находится в регулярной прраонссттвенной сетке, клетке, и может находиться в одном из конеч состояний, возможных у клетки. Состояния клеток изменяются в соответствии с локальным прави есть состояние ячейки в данный момент времени зависит от состояния одной и той же состояния соседних ячеек в предыдущий момент. Состояния всех клеток обновляются одновреме синхронном режиме.
Клеточные автоматы можно рассматривать как абстрактные динамические системы, которые игр роль в дискретной математике, сравнимой с ичастпнрыоимзводныим дифференциальными уравнениями в непрерывных математиках.
Клеточным автоматом, обладающим памятью, называют автомат, если его ячейки помнят о более ранних состояниях. Если выбор будущего состояния (правил о ( п+ер(еℎхо+д1а)))в момент времени (t+(h+1)) определяется состояние м( + ℎ) в момент времен(tи+h), состоянием соседей ∑ /∈ ( ) /( + ℎ)в этот момент времени и своим более ранним состоянием в м(tо+мhе-1н)т, творемени ячейка “помнит один шаг назад”:
Более группы
( + (ℎ + 1))= { ( + ℎ), ( + (ℎ − 1)), ∑ /∈ ( ) /( + ℎ)}.
сложный характер перехода будет наблюдастльусчяае взависимости функции соседей от времGе(нi,иt), характер перехода будет иметь следуюдщ:ий ви
( + (ℎ + 1))= { ( + ℎ), ∑ /∈ ( , +ℎ) /( + ℎ)}.
Модель усложняется, если к возможности изменения величины частичной памяти: величины группы соседей добавить реализ ( + (ℎ + 1))= { ( + ℎ), ( + (ℎ − 1)), ∑ /∈ ( , +ℎ) /( + ℎ)}.
Правила перехода, определяемые состоян и я(м и+ ℎ), ( + (ℎ − 1))и ∑ /∈ ( ) /( + ℎ), также могут иметь зависимость от шhа,га это может усложнить модель поведения клеточного автомата. Чис возможных различных состояниMй) (клеточного автомата в данных случаях будет значительно больш чем для детерминированных клеточных автоматов с конечным числом состояний.
В случае стохастического поведения, при случайном характере переходов вмеFс,тзоадафнуннокйции набором правилс,ледует ввести функцию{ ( + (ℎ + 1))| ( + ℎ), ∑ /∈ ( ) /( + ℎ)}, которая задаёт набор вероятностей переходов. ФункWциоятвечает за вероятность переiхэолдеамента на шаtг+е(h+(1)) из состояни я ( + ℎ)на предыдущем шагt+еh) ( в состоян и(е + (ℎ + 1)), при условии, что состояние ближайших соседе∑й /∈ ( ) /( + ℎ).
Начальное число ячеек каждого типа, каждому из которых могут быть поставлены в соот определенные свосйтва, задается перед запуском клеточного автомата в момеtн=т0. вНремобехноидимо учесть, что ячейки клеточного автомата в социальных и экономических системах будут обладать в течение некоторого времени.
Стохастичность клеточного автомата в модоеплриеделяется структурой среды его функционирования. В рассматриваемой модели на каждом шаге процесса ячейки автомата случ перестраивают сеть связей с другими ячейками. На каждом шаге между узлами в системе устана новая сеть случайных свямзеийн,имальное и максимальное число связей выбирается из заданного диапазона. Это и делает сеть стохастической на каждом шаге процесса моделирования. Соответс можно моделировать процесс взаимодействия между различных клеток, допустим, избиерматяелей во в предвыборных кампаний. Избиратели предпочитаютразличных кандидатов и на каждом шаге проц могут влиять друг на друга. В течение некоторого периода времени они убеждают друг друга exp[− ( 2−2)2] / ∑ =1 exp[− ( 2−2)2] , a и рассматривать память как свойство узла. Если память является свойством “цвета”, то константы з для каждого “цвета”.
На каждом шаге процесса строится новая сеть случайнмыежхдусвяуззелйами в системе, при этом минимальное и максимальное число связей каждого узла выбирается из некоторого, в том числе заданного, диапазона моделирования. Это обуславливает построение стохастической сети на каж шаге процесса. Правила хпоедроев, учитывающие память в системе, могут иметь различный ви например, для узла любого из типов (цветов) считаем на протяжении определенного заданного шагов (глубина памяти) суммарное число узлов разного типа с которыми он был с.вязан на Спустя число шагов, равное глубине памяти происходит его переход в тот тип, котор максимальное значение своей сумтмаыкой(тип перехода можно условно назвать: “цвет победитель” – забирает всё). Поясним это правило примером. Пусть красныййкау)зелна (ячперотяжени–их 4шагов суммарно был связан–мся 3оранжевыми,–ть6ю желтыми,–м2я зелеными, –1ть0ю голубыми,–и1м синим, 12 – фиолетовыми и 1–0красными (свой собственный тип тоже учитывается). В данном приме произойдет переход в тип узла “вфыийол”.етоЕсли бы связей с “краусзнлыами” было больше всех остальных, то он остался бы в своем собственном типе. Если будет более одного максимальных сумм связей для двух или более типов, то переход будет происходить в ближайший по с например. Заметим, что для каждого из типов узлов можно задавать своюБогллеуебжинесуткпоаемяти. условие перехода между состояниями будет, если, например, переход происходит в случае, когда максимальное значение суммы должно отличаться от ближайшего меньшего значения на определенный заданный процент. При этом переходы между состояниями должны происходить за большее число что кинетика процесса сделает более протяженной во времени. Изучение влияния этого пр различий – интересная кинетическая азчада.
Так же есть тип, в котором переходы между состояниями (цветами) узлов описываются вероят моделью. Функция (ℎ, )– вероятность перехода конкретной ячеiй–к“ицвета” вj “цвета”, на шаhг:е ℎ (ℎ, )= ∑∑ℎ==11 ,(()), гд е ( ) – общее число связей рассматриваемой ячiе–йк“ицвета” с ячейками абсолютно всех цветов (в том числе сам себl;я∑)ℎ=1н а ( )ш–агсеумма всех связей рассматриваемой ячейки i – “цвета” с ячейками всех цваектовже(т и собственный) за вhс(еh –шглагуибина памяти данной ячейки); , ( )– количество связей рассматриваемой ячеiй–к“ицвета” с ячейками, у которыхj нацвет шаге l; ∑ℎ=1 , ( )– сумма всех связей данной яiч–ей“цквиета” с йячкеами цветjаво время всех шhагов (h – глубина памяти рассматриваемой ячей∑ки ). (ℎ, )= 1 . Есть 2 варианта развития событий послеперехода, первый– ячейка забывает все предыдущие взаимодействия, –внтеорозйабывает.
Для каждого шага можндоать за с помощью матрицы вероятностей переходов действие внешних факторов на изменения типов узлов, так же можно предусмотреть и механизм целенаправл изменения доли узлов определённого типа.
Матрица вероятностей переходов (между состояниями ячечекногколетаовтомата) может описывать воздействие внешних случайных факторовна переход, а не взаимодействие между самими ячейкам В более сложном случае можно генерировать матрицу переходов на каждом шаге, для состояния. Для этого можно использовеадтуьющсилй подход. Обозначим чеNречзисло состояний стохастического клеточного автомата, был принят ряд допущений: продолжительность шага прин равной однйо условной единице (день, неделя, месяц); в течение одного шага каждая ячейка кл автомата может иметь заданное в некотором диапазоне случайной число связей, то есть контакт, которого ячейки могут влиять друг на друга; для каждогко зтаидпаеатсяячегелубина памяти, определяющая правило перехода; при моделировании можно рассматривать различные сценар поведения при переходе между состояниями клеточного автомата. С помощью созданного нами программного обеспечения было проведено моодвеалниире поведения стохастических клеточных автоматов с различными наборами параметров, результаты которых были экспортированы и обрабо в Excel (полученные результаты представлены в табл–и2цах(см1. рис. 1 и 2). Моделирование показывает что динамикиазменения состояния имеет достаточно сложный вид.
В таблице 1 (на рисун–ка1хг) 1апредставлены результаты моделирования системы при различном среднем числе связей, состоящей из одинакового числа ячеек трех тип–ов3:33 “кршатснукыие” с глубиной памятиша4га; “синие–”333 штуки с глубиной памяти 5 шагов;– 3“3го3лушбытуек”и с глубиной памяти 3 шага.
Таблица 1. Моделирование поведения стохастического клеточного автомата при одинаковом числе ячеек, разной глубине памяти и со сценариями сохранения памяти о предыдущих взаимодействиях после изменения состояния После перехода в другое состояние (“цвет”), ячПейосклие перехода в другое состояние (“цвет”), сохраняют информацию о взаимодействиях на ячейки не сохраняют информацию о предыдущих шагах. взаимодействиях на предыдущих шагах. Рис. 1 а. Число связей ячейки на одном шаге от 2- х до 4 -х (среднее 3) Рис. 1 в. Число связей ячейки на одном шаге от 2- х до 4 -х (среднее 3) Рис. 1б. Число связей ячейки на одном шаге от 5 до 10 (среднее 7,5) Рис. 1г. Число связей ячейки на одном шаге от 5 до 10 (среднее 7,5) Полученные результаты показывают, что независимо от того, была ли сохранена или не с память о состояниях на предыдущихх, шпаогсале изменения “цвета”, то есть состояния ячейки, увеличение среднего числа связей клеток автомата приводит к тому, что его стационарное с достигается за меньшее число шагов. Забывание информации о состояниях клетки на предыдущи после преехода в новое состояние, приводит к тому, что стационарное состояние клеточного ав достигается за большее число шагов. Результаты можно наглядно наблюдать, попарно сравнивая р 3а и 3в, а также 3б и 3г.Однако при увеличении среднйего отчис3ла досвяз7е,5 достижение стационарного состояния замедляется, что говорит о нелинейном характере влияния среднего связей на скорость изменения числа различных состояний клеточного автомата.
Так же интересной задачей исследования поведения сткоохгаостикчлеесточного автомата является изучение влияния соотношения ячеек различного типа на характер наблюдаемых процессов. Яч клеточного автомата, обладающие большей глубиной памяти, могут в определенный момент вре становиться доминирующими, однакомидноирование ячеек определенного типа зависит не только от глубины памяти, но и от их первоначального соотношения.
В таблице 2 представлены результаты моделирования поведения стохастического клеточно автомата при различном числе связей одной ячейакриияхи ссоцхернанения памяти о предыдущих взаимодействиях после изменения состояния при одинаковом среднем чиотсл3едос1в0я,зерйазличном соотношении числа ячеек двух типов: “красные” и “голубые”, при различных соотношениях г памяти. Таблица 2. Моделирование поведения стохастического клеточного автомата, состоящего из ячеек двух типов при их различном числе, разным соотношением глубины памяти и сценариями её сохранения после изменения состояния ячейки После перехода в другое состояние ячейки осхраняют информацию взаимодействиях на предыдущих шагах.
(“цПвоестл”)е, перехода в другое состояние оячейки не сохраняют информацию взаимодействиях на предыдущих шагах. Рис. 2а. Число ячеек “красные” – 450 (память 4 шага); “голубые” – 550 (память 3 шага).
Рис. 2в. Число ячеек “красные” – 440 (память 4 шага); “голубые” – 560 (память 3 шага). Рис. 2б. Число ячеек “красные” – 440 (память 4 шага); “голубые” – 560 (память 3 шага).
Рис. 2г. Число ячеек “красные” – 430 (память 4 шага);
“голубые” – 570 (память 3 шага). Результаты проведенного моделирования показывают, что в зависимости от соотношения чи “красных” и “голубых” ячеек, но независимо от сценария перехода, атноениеесмть исли собхерз сохранения памяти о состояниях на предыдущих шагах, после изменения “цвета” (состояния я существует точка инверсии, выше значения которой начинают “побеждать ячейки с меньшей гл памяти (попарно сравнить рисунки 2а и 22бв, аи т2агк)ж.еЧем больше различие между глубиной памят тем выше значение величины точки инверсии. При глубине памяти “красных” ячеек 4– шага, а 3 шага, точка инверсии составляет примерно 0,445, это при сохранении памяти о состоя предыдущих шагах, после изменения “цвета” и 0,435, если память о состояниях на предыдущих после изменения “цвета” не сохраняется. При глубине памяти “красных” ячеек 6 ш–а3гов, а “го шага, точка инверсии составляет примерно 0,375, при сохраненоиисосптаомяянтииях на предыдущих шагах, после изменения “цвета” и 0,385, если память о состояниях на предыдущих шагах, после “цвета” не сохраняется. Моделирование групповых процессов выбора. Стохастические клеточные автоматы с памятью с учетом внешнего воздействия
Помимо описания свойств памяти и стохастичности рассматриваемого класса клеточных автома нужно рассмотреть моделирование случайного действия внешних факторов, влияющих для каждого процесса на переход между различными по своимм свтоийпсатмвиа ячеек. Для этого нужно задать матрицу вероятностей переходов, которая может описывать воздействие на переход внешних случа факторов (например, влияние -маесдсиа). Возможно несколько сценариев учета этого влияния. Первый сценарий: учитываетсятолько матрица переходов между состояниями без учета глубины памяти яч определенного типа. Второй сценарий: учитывается матрица переходов и заданная глубина памяти клеточного автомата.
На рисунке 3 представлены результаты моделирования пкелреетхоочдноовго автомата с учетом лишь внешних воздействий, то есть без учета взаимодействия ячеек, описываемых матрицей вероятнос Среднее число связей одной ячейки клеточного автомата в данном случае не имеет значени “красных” ячеек автома–т5а40 штук; “син–их3”40 штуки; “голубы–1х”20 штук.
Матрица 1. Величины вероятностей переходов за один шаг при действии случайных внешних факторов Из данныхна рисунке 3 можно понять, что отсутствие взаимодействия ячеек клеточного приводит к “гладкой” кинетике изменения состояний, с релаксацией к равновесным (“красное” – около 300; “сине–ео”коло 480; “голубо–ео”коло 220) при наличибиольншеого случайного шума. Рис. 3. Моделирование переходов клеточного автомата под влиянием только внешних факторов Наличие памяти о взаимодействиях между ячейками и её влияние на переходы было расс ранее (см. рис–. 2)1.
Не менее интересным ятвсляяе моделирование совместного влияния внешнего воздействия, что можно задать матрицей переходов, и взаимодействия между ячейками на динамику повед клеточного автомата.
В таблице 3 (на рисунк–ах4г) 4ав графическом виде представлены результаты овмаондиеялир поведения системы при различном среднем числе связей ячеек, с учетом из взаимодействия и воздействия с вероятностями переходов, указанными в матрице 1. Автомат состоит из ячеек тр “красные” – 540 штук с глубиной памяти 5 ншиаег”о–в3;40“сиштук с глубиной памяти 4 шага;– “голубые” 120 штук с глубиной памяти 3 шага.
Данные на рисунке 4 показывают, что совместное влияние внешнего воздействия, которое задать матрицей переходов 1, и взаимодействие между ячейками, сущежстнвяеюнтно диунслаомику процессов. Если ячейки сохраняют информацию о взаимодействиях на предыдущих шагах после пе в другое состояние (“цвет”), то ячейки, имеющие состояние, характеризующиеся как “крас увеличивают свое число и начинают доминироватчьейкнамади ядругих типов (см. рис. 4а, 4в и имеющими меньшую (“сини–е4” шага; “голубые” 3 шага) глубину памяти, в независимости от сре числа связей, приходящегося на одну ячейку. Хотя при этом только при учете внешнего во (матрица 1) чис“лкорасных” ячеек должно было бы уменьшиться. Таблица 3. Моделирование поведения стохастического клеточного автомата, состоящего из ячеек трех типов при их различном числе, разной глубиной памяти, среднем числе связей одной ячейки и сценариях сохранения памяти о предыдущих взаимодействиях, после изменения состояния После перехода в другое состояние (“цветП”о)с,ле перехода в другое состояние ячейки сохраняют информацию ячоейки не сохраняют информацию взаимодействиях на предыдущих шагах. взаимодействиях на предыдущих шагах. Рис. 4а. Среднее число связей одной ячейки от 3–х до 7–ми
Рис. 4б. Среднее число связей одной ячейки от 3–х до 7–ми Рис. 4в. Среднее число связей одной ячейки от 2–х до 4–х
Рис. 4г. Среднее число связей одной ячейки от 2 – х до 4 – х Динамика процессов сильно усложняется под влиянием внешнего воздействия и взаимодейст между ячейками.Если ячейки сохраняют информацию о взаимодействиях на предыдпуощслиех шагах перехода в другой “цвет”, то ячейки, имеющие состояние, характеризующиеся как “красное”, увели свое число и начинают доминировать над ячейками других типов, имеющими меньшую глубину таким образом можно допустить, что за счет пгроудпдпеыржкиможет быть значительно уменьшена степень воздействия внешнего влияния.
Если после перехода в другое состояние (“цвет”), ячейки не сохраняют информацию о взаимод на предыдущих шагах (например, группа с неустойчивыми связями), то дгерйусптвпиовеоеостваоезтся доминирующим, снижается при взаимодействии ячеек (см. рис. 4б, 4г и 3). Заключение
Анализ модели стохастических клеточных автоматов с памятью показывает, что динамика измен состояний в таких системах имеет сложный и интереснры,й кохтаорраыктйе требует дальнейшего изучения, а сами подобные объекты можно отнести к новому классу клеточных автоматов.
Модель стохастических клеточных автоматов с памятью может быть применена для описания избирательной кампании, например, во времяоввынбаор пост президента США-КлТирнамтопн в 20-15 2016 годах. Учитывая незначительный характер влияния среднего числа связей, приходящихся на ячейку, на процессы переходов при смене состояний, вызванные взаимодействием ячеек между соб было рассмортено ранее, среднее число связей любой ячейки клеточного автомата на каждом процесса принимается равным –охт д3о –м7и, что примерно соответствует числу обсуждений политических тем в течение одного месяца одного рассматриваемого человеком с другими.
На рисунке 5а представлены результаты опроса предпочтений избирателей, проводившегося в на протяжении 500 дней, с 1 июля 2015 года по 7 ноября 2016 года во время президент 2016 года (данные взяты с ресурса: http://www.realclearpolitics.com/epolls/2016/president/us/general_election_trump_vs_clinton5491.html#polls). Во избежание путаницы следует заметить, тчатволенпнрыедес на рисунке 5а данные относятся к разным масштабным шкалам. Данные для Клинтон и Трампа следует относить к ле ординат (вертикальная шкала), а данные по неопределившимся избирателям к правой шкале о Мы не будем обсуждать особенинзобситирательной системы США, в которой окончательное решение остается за коллегией выборщиков, а победитель в любом из штатов получает в конечном ит всех выборщиков, однако заметим, что в абсолютных цифрах Клинтон (в целом по США) н несколько миллионов голосов больше, чем Трамп.
Представленные на рисунке 4а данные имеют трендовую и колебательную составляющие.
успешного анализа колебаний и определения времен изменения взглядов избирателей необход
разделить тренд и колебания бези постущерественной информации о процессе. Часто для этого
используется разложение в ряд Фурье, однако, его эффективное применение ограничено в силу
механизм формирования колебаний представляет собой суперпозицию гармонических колебаний, в
время кка реальные нелинейные процессы, по механизмам их формирования, могут не соответств
этому условию. Несоответствие исследуемого процесса гармоническим колебаниям компенсируется
спектральном анализе увеличением числа гармонических компонент, ноболэьтшо е е щзаетрудняет
интерпретацию получаемых результатов. В результате, разложение в ряд Фурье может давать зна
систематическую ошибку -зиаз несоответствия методов обработки свойствам реальных данных. В данно
случае использование метода по–чптеириодических функций является более предпочтительным, чем
традиционные методы гармонического анализа, основанные на – Фпурреоьберазованиях, это
объясняется целым рядом причин. Основная п–рниачлиинчаие в социальных процессах человеческого
фактора, что привотди к нечеткости, неопределенности и недетерминированности характеристик
процессов. С другой стороны, наблюдаемые данные, представленные на рисунке 6а, показы
существование колебаний в предпочтении избирателей, что хорошо согласуется с идеямии, заложен
в методику использования по–чптеириодических функций [
Поскольку, величина поч–тпиериода, определяемая по данным, представленным на рис. 5а, колебаниях настроений избирателей Трампа и неопределившихся составляла 86 дней, а для избир Клинтон наблюдалось два поч–тпиериода в 50 и 86 дней, то глубину памяти избирателей Хи Клинтон было решено принять равным одному шагу (50 дней), а избирателей Дональда Т неопределившихся – двум шагам, так как –ппоечртииод для Клинтон меньше. Соовтевнентсот, длительность одного шаг–а 50 дней, а всей-дне5в0н0ой избирательной кампани–и 10 шагов моделирования.
Матрица 2. Величины вероятностей переходов за один шаг при действии случайных внешних факторов для избирательной кампании Трамп – Клинтон Голубой 0,200 0,160 0,450 В матрице 2 представлены принятые для моделирования вероятности переходов между состоян под действием внешних факторов на каждом шаге работы клоемтоачтна.огоСогалватсно данным, полученным из рис. 5а, примем начальное число ячеек «за Хиллари Клинтон» (“красные”) равны общего количества; за Дональда Трампа 34% (“синие”); неопределившихся 12% (“голубые”).
На рисунке 5б представлены результаты мвоаднеиляирос указанным выше набором параметров в матрице 2 переходов между состояниями, и без сохранения ячейкой информации о взаимодейс другими ячейками на предыдущих шагах, после перехода в новое состояние.
Рис. 5а. Предпочтения избирателей США во время президентской кампании 2016 г (Трамп, Хиллари и неопределившиеся с выбором избиратели) Рис. 5б. Моделирование предпочтений избирателей США во время президентской кампании 2016 г (Трамп, Хиллари и неопределившиеся с выбором избиратели)с помощью
стохастического клеточного автомата Результаты моделирования описанного примера, учитывая масштаб рисунков 5а и 5б, показы что стохастические клеточные автоматы, при соответствующем подборе параметров, могут хор согласовываться с данными, наблюдаемыми в ходе избирательной кампании данных. Благодарности
Работа выполнена при финансовой перколяционных топологических моделей кластеризации их участников по группам влияния и управления переходами».
Acknowledge поддержке РФФИ, гра-н29т-09№458 16офи_м «Разработка описания виртуальных социальных систесмсо,в проце
настроений, стохастической динамики распространен
This paper was supported by the Russian Foundation for Basic Research (RFBR), grant No. 16-29-09458.ofi_m «Development of percolation topological models of describing virtual social systems, processes of clustering their participants by mood groups, stochastic dynamics of influence propagation and control of transitions».
Об авторах: Сигов Александр Сергеевич, академик РАН, доктор ф-миазитекмоатических наук, президент, Московский технологический университет (МИРaЭsАsi)g,ov@yandex.ru Обухова Анна Гуламовна, апсирант кафедры автоматизированных систем управления института комплексной безопасности и специального приборостроения, Московский технологический университет (МИРЭА)n,smych@yandex.com Алёшкин Антон Сергеевич кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры автоматизированных систем управления института комплексной безопасности и специального приборостроения, Московский технологический университет (МИРaЭnАto)n,y@testor.ru Жуков Дмитрий Олегович доктор технических наук, профессор, заместитель по научной работе директора института комплексной безопасности и специального приборостроения, Московский технологический университет (МИРЭzАh)u,kovdm@yandex.ru