Санкт-Петербургский государственный университетС,ангк.т-Петербург, Россия

Abstract

В статье представлен алгоритм управления движением квадрокоптера под воздействием внешних возмущений, описываемых ступенчатыми функциями. Целью работы является разработка закона управления движением квадрокоптера, который обеспечивает стабилизацию и астатизм по контролируемым переменным на основе так называемого скоростного регулятора. Скоростной регулятор предложено использовать в работах Веремея Е.И как один из элементов регулятора специальной многоцелевой структуры, представленного в виде линейной стационарной системы, который позволяет обеспечить стабилизацию по контролируемым переменным, а также требуемые динамические свойства при наличии внешних возмущений. Регуляторы такого типа могут эффективно применяться в ряде задач управления динамическими объектами, в частности, они успешно используются в задачах управления морскими подвижными объектами. В работе приводится математическая модель динамики квадрокоптера, для которой формируется управление контролируемыми переменными на основе нескольких упрощенных линейных моделей. Для каждой из упрощенных моделей формируется скоростной регулятор, который за счет структурных особенностей подавляет в замкнутой системе воздействие ступенчатых возмущений на контролируемые переменные. Это свойство, как правило, обеспечивается путем введения в регулятор дополнительных интегральных составляющих по контролируемым переменным. Для демонстрации работоспособности алгоритма в работе приводятся графические иллюстрации переходных процессов по высоте, курсу, крену и тангажу, полученные в результате имитационного моделирования в среде MATLABSimulink. Управление квадрокоптером; скоростной закон управления; MБПЛА; астатический регулятор.

Zhabko N.A., Lepikhin T.A.

ASTATIC CONTROLLER SYNTHESIS FOR QUADCOPTER MOTION CONTROL The paper presents control algorithm of quadcopter dynamics under the influence of perturbations, described by step functions. The aim of this work is to develop the control law of quadcopter dynamics, providing stabilization and astaticism of regulated variables on the base of the so-called speed controller. Speed controller was proposed in the papers of Veremey E.I. as one of the elements of controller with a special multi-purpose structure, which is described by linear time-invariant system and allows having stability of regulated variables and also the required dynamic properties in the presence of external perturbations. Such controllers can be effectively used in a number of control tasks for dynamic objects, in particular, they are actively used for marine mobile objects control. The mathematical model of quadcopter is described, for which the regulated variables control is constructed on the base of simplified linear models. For each of simplified models the speed controller is designed, which due to its structural features can suppress the action of the step disturbances.

Usually, this property is provided by introducing the integral components for regulated variables in the control law. To demonstrate the efficiency of the algorithm, some graphical illustrations of transient processes in height, heading, roll and pitch, obtained as a result of simulation in MATLAB

Simulink, are given in the work. Введение

Quadcopter control; speed control law; UAV; astatic controller.

В настоящее время сфера применения беспилотных летательных аппаратов мультироторного т исключительно широка, в том числе они применяются наряду с другими мобильными робо учебных лабораториях, как описано, например, в [1]. Это отбуислнатвелриесваеи актуальность развития соответствующих алгоритмов управления для таких устрНоейссмтовт.ря на достаточно большое количество существующих решений в задачах управления движением беспилотных летательн аппаратов мультироторного типоасн,ованных вчастности на применении методов-опLтQиRмизации, H∞-оптимизации, использовании ПИ–Дрегулятора и различных методов нелинейного управления: скользящего управления, бэкстеппинг управления, управления с использованием нейронных сете нечеткой логики, а етакржазличных комбинаций указанных подходов (некоторые решения приведены [2-4]), поиск решений, обладающих лучшими свойствами с точки зрения его качества или пр обеспечения необходимых свойств управляемых процессов, является актуальным. Одйнситмв из сво управляемой системы, которое следует учитывать при построении регулятора, является обеспече требуемой динамики в условиях действия внешних возмущений. В данной работе рассматрив алгоритм управления квадрокоптером, обеспечивающий подавленииетивнадыдх ступенчатых возмущений, порождаемых воздействием от ветра, то есть астатизм по контролируемым перемен который обеспечивается за счет использования так называемого скоростного регулятора. Такая ф представления закона управления введена отвах раВберемея Е.И., в которых в ряде ситуаций подобн скоростной регулятор используется как базовая часть регулятора специальной многоцелевой структу Описание общих принципов построения таких регуляторов и особенностей применения в за управления дивжением морских судов, можно , найптример, в работах -8[]5. Цель исследования

Целью исследования является разработка закона управления контролируемыми переменными квадрокоптера, обеспечивающего стабилизацию и астатизм по этим переменным настнооснгоове скоро регулятора. Такой регулятор составляет базовую часть регулятора специальной многоцелевой структ которая показала эффективность в применении к задачам управления морскими судами и д динамическими объектами, позволяя обеспечить желаемосетвокачсетабилизации по контролируемым переменным, а также, дополнительно, требуемую динамику при воздействии внешних возмуще Такая структура регулятора введена в работах Веремея Е.И., в которых проводится обоснова использования и обсуждение отндыелхь вопросов его построения и применения, преимущественно при управлении морскими судами, в частности, в статьях [5:8].

Рис. 3. Общая схема элементов квадрокоптера

В качестве базовой математическодйелимо МБПЛА рассматриваемого типа принимается система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнени-гйо 1п2орядка, которая описывает движение объекта, как управляемого твердого тела, совершающего продольные перемещения вдоль координат и вращателыьен движения по углам Эйлера.

Структурная схема объекта управления для понимания формирования математической показана на рис.1.

Система дифференциальных уравнений, описывающих продольные перемещения представлена выражениями: квадрокоптера,

о модел x  M1 14 Fi coscossin   sin sin   d1, y  M1 14 Fi cossin sin   sin cos  d2 z  M1 14 Fi coscos  Mg  d3,   J1 F3  F4 L  d4,   J1 F1  F2 L  d5,   J1 F1  F2  F3  F4   d6, где x, y, z – вектор координат объекта,,, – угол крена, тангажа и курса соответсMтве–ннмоа,сса J, J, J  – моменты инерции по крену, тангажу и L к–уррассус,тояние от центра объекта управления, – уgскорение свободного падениFяi,i  1, 4 – силы тяги двигателей квадрокоптера, масс до двигателя, дополнительно введенные слагаемые в правых d1ч,аdст,яdх3,d4,d5,d6 задают внешние возмущающие 2 силы, порождаемые порывами ветра, и могут быть представлены в виде ступенчатых ф d j  Aj 1t Aj – некоторые постоянные числjа,1,6 .

Тяга, производимая каждым пропеллером, описывается уравнением в следующем виде:  Fi  K

u , s   i F1  F2  F3  F4     F3  F4   K  F1  F2  F1  F2  F3  F4 

4uz   2u  , s   2u    4u   j  j  u j , j  z,,,.

F1  K z     , F2  K z     , .

F3  K z     , F4  K z     . новые управляющие сигналы, связь которых с силами тяги представима в виде ( 3 ):  также введем переменные, задающие состояние приjводsов u j , j  z,,, , тогда в пространстве состояний уравнения динамики приводов могут быть представлены в виде:

Теперь из уравнения ( 3 ) с учетом ( 4 ) можно выразить силу тяги каждого идвсимгаотсетлия в виде от динамики приводов:

Стоит также учесть, что реальная динамика приводов в виду конструктивных ограничена. Вводятся ограничения на величину силFыi Mтяgг, иi 1,4 , и ограничение на управляющее особенн воздействие ui  15 .

Уравнения динамики приводов (4и)тывуачются моделировании динамических процессов. при формировании законов управления и действия внешних возмущений.

Матрицы H,, ищутся последовательно в соответствии со следующей закон управленивя виде обратной связи по состоянию внешнего возмущения схемой. Сначала строит при нулевом командном сигнале и при от где матрицыA,B,Hw,C имеют постоянные компоненты. ЗдxесьEn – вектор состояния объекта, Em – вектор отклонения управляющих органyов,Ek – вектор используемых для синтеза регулятора измеряемых пермеенных, именно они же принимаются в качестве контроfлwируEеlм–ыхв,ектор внешних возмущений, в данном случае представляющих ветровые возмущения.

Наряду с уравнениями объекта, введем в рассмотрение линейные уравнения гидравлического пр исполнительных огранов в виде Структура скоростного закона управления В соответствии с описанной выше структурой закона управления перейдем к описанию с управления контролируемыми переменными для квадрокоптера с учетом требования астатизма по Для этого выполним линеаризацию уравнений ( 1 ) в окрестности нулевого положения равно (положения зависания), и, учитывая динамику приводов, получим представейлненоийя млоиднели, причем они могут быть разделены на группы независимых уравнений, описывающих движение от по высоте и трем углам вращения, которые удобно использовать для синтеза управления каждой контролируемой переменной (высоте и угламсу),щесчттвоенно облегчает исследование динамики объекта управления.

Вводя новые переменные

z1  z , z2  z , 1   , 2   , 1   , 2   , 1   , 2   , в качестве исходных моделей для формирования базовых законов управления по контролиру переменным, примем линейные модели по высоте, , попо кртеаннугажу и по курсу, каждая из котор дополняется соответствующим уравнением привода двигателя из ( 4 ): по высоте по крену по тангажу по курсу z1  z2,     u где в качестве заданных командных сигналов zz  40м, z  16, z  4,z  14 , совпадающие с желаемыми при моделировании приняты значе конечными значениями по высоте, крен тангажу и курсу соответственно. Коэффициенты регуляторов задаюыт матриц

Kz  K1z K2z , K  K1 K2 , K  K1 K2 ,K  K1 K2 .

Поскольку в рассматриваемой ситуации регуляторы подлежат, а используется для синтеза скоростных замкнутой системе, входящая в уравнения (12) непосредственно в уравнении в (16).

вида (16) регуляторов, постоянная

непосредственной реализации которые обеспечивают астатиз состанвеляюкщоамяпенсируется Базовые законы управления сформируем на основе решения задачи синтеза линейного квадрати регулятора L(QR) следующего вида: где Kvj  K j K0 j ,  – область асимптотической

устойчивости соответствующей заомйкнустистемы в пространстве креном, (14) параметров. Для при управлении каждой тангажом системы и (15) (12) при при управлении высотой, (13) при управлении курсом соответствQуюjщая упра матр выбирается диагональной с неотрицательными весовыми цкиоеэнфтфамии на диагонали, и, совместно с соответствующим скалярным положительным значенRиеj,м определяет компромисс между точностью стабилизации и интенсивностью управления по каждой из переменных, позволяя добиться допусти быстродействия при заданных аноигчрениях на управляющие переменные.

Конкретные числовые значения параметров базовых регуляторов по всем исследуемым переменн полученные при численном моделировании, представлены ниже:

100 0 0  300.5 0 0  Q   0 по крену ˆ1  ˆ2  h1 1  ˆ1, ˆ2  b  h2 1  ˆ1, ˆ 1  ˆ 2  h1 1  ˆ 1 , ˆ 2  b  h2 1  ˆ 1.

В векторном виде коиценпеременных состояния в системах– (2(21)9) задаются переменными zˆ  zˆ1 zˆ2 T , ˆ  ˆ1 ˆ2 T , ˆ  ˆ1 ˆ2  , ˆ  ˆ 1 ˆ 2 T . Выбор коэффициентhо1вj , h2 j , j  z,,, , равно как и

T окончательный выбор коэффициентов в матрицах– (в18),(17о)существляется в замкнутой нелинейной системе со всеми управлениями, вкнлыюмчиен в контур обратной связи, в процессе имитационного моделирования в тестовом режиме, характеризуемым наличием возмущений рассматриваемого типа.

Скоростной астатический регулятор по каждой контролируемой переменной формируется на осн полученных значеинй коэффициентов в уравнениях наблюдателей. Такие регуляторы с учетом того, уравнения динамики приводов ( 4 ) в нашем случае отличаются от общего вида ( 6 ), примут вид: (23) где коэффициенты представляются формулами: z   K2z Kb3zz , z  K1z , bz  M ,    K2 Kb3 ,   K1, b   4K  2LK J ,    K2 Kb3 ,   K1 , b    2LK J

,

K3z  K0z 1 , K3  K0  1 , K3  K0 1 , K3  K0  1.

Теперь, окончательно, подставляя управляющие сигналы в форме (23) в у–р(а1в5н)ениия дал(е1е2) используя (19)– (22), перейдем для каждой системы к форме записи вида (11). Например, контролируемой переменной курсал,учпеонная система будет иметь вид: где ˆ  (A  HC )ˆ  B  H,   ~(A  HC)ˆ  ~B  (~H  ~),  0 1  0  A    , B   4K , H   hh12  , ~   , ~   .

 0 0  J  Ниже на рис.2 и рис.3 приведены иллюстрации работы построенных регуляторов при пе контролируемых переменных из начальных значений в заданные конечные при действии постоя возмущений, имитациононе моделирование выполнено в MсAреTдLеAB-Simulink. Из графиков видно, что синтезированные регуляторы обеспечивают достаточно хорошее быстродействие и отрабатывают постоянные возмущения по всем переменным, то есть обладают свойством астатизма.

высота 40 35 30 д а р г 25 20 Рис. 2. Переходный процесс для изменения по высоте с 20 м. на 40 м Заключение 4 д а р г 3 20

сек Угол тангажа

30 20 20

сек Угол курса сек 30 30 40 40 40 50 50 50 Рис. 3. Переходные процессы по заданным углам z  16,z  4,z  14 .

References

Об авторах: Жабко Наталия Алексеевна, кандидат физик-оматематических наук, цдеонт, кафедра компьютерных технологий и систем, С-аПнекттербургский государственный универси,тnе.т[e-mail] Лепихин Тимур Андреевич, кандидат физик-оматематических наук,главный специалист, Сан-кт Петербургский государственный университtе.lтe,[e-mail]

References

1. Sotnikova M. , Zhabko N. , Lepikhin T. Control System Analysis and Design Labs with Educational Plants . IFAC Proceedings Volumes (IFACPapersOnline) , 2012 . Vol. 9 , No 1. pp. 212 - 217 .

2. Besnard L. , Shtessel Y.B. , Landrum B . Control of a Quadrotor Vehicle Using Sliding Mode Disturbance Observer . Proceedings of the 2007 American Control Conference. July 11-13 , 2007 . New York City, USA. pp. 5230 - 5235 .

3. Changlong L. , Pan J. , Chang Y. PID and LQR Trajectory Tracking Control for An Unmanned Quadrotor Helicopter: Experimental Stu dies . Proceedings of the 35th Chinese Control Conference. July 27-29 , 2016 , Chengdu, China. pp. 10845 - 10850 .

4. Lepikhin T.A. The analysis of Quadrocopter and Hexacopter dynamics . AIP Conference Proceedings 1738 , 160005 ( 2016 ). doi: 10.1063/1 .4951938

5. Veremey E.I. , Sotnikova M.V. , Eremeev V.V. , Korovkin M.V. Modal Parametric Optimization of Control Laws with Special Structure . 14 International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS , 2014 ). 22 -25 Oct. 2014 . 2014 . Korea. pp. 1278 - 1283 .

6. Veremey E.I. , Korovkin M.V. , Sotnikova M.V. Ships ' Steering in Accurate Regime Using Autopilots with Special Structure of Control Law . Proceedings of the 10th IFAC Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft (IFAC MCMC 2015 ). August 24-26 , 2015 .Copenhagen, Denmark. IFAC-PapersOnline, Volume 48 , Issue 16, pp. 7 - 12 .

7. Veremey E.I. Dynamical Correction of Control Laws for Marine Ship's Accurate Steering . Journal of Marine Science and Application . 2014 . Vol. 13 , No 2. pp. 127 - 133 .

1. Sotnikova M. , Zhabko N. , Lepikhin T. Control System Analysis and Design Labs with Educational Plants . IFAC Proceedings Volumes (IFACPapersOnline) , 2012 . Vol. 9 , No 1. pp. 212 - 217 .

2. Besnard L. , Shtessel Y.B. , Landrum B . Control of a Quadrotor Vehicle Using Sliding Mode Disturbance Observer . Proceedings of the 2007 American Control Conference. July 11-13 , 2007 . New York City, USA. pp. 5230 - 5235 .

3. Changlong L. , Pan J. , Chang Y. PID and LQR Trajectory Tracking Control for An Unmanned Quadrotor Helicopter: Experimental Studies . Proceedings of the 35th Chinese Control Conference. July 27-29 , 2016 , Chengdu, China. pp. 10845 - 10850 .

4. Lepikhin T.A. The analysis of Quadrocopter and Hexacopter dynamics . AIP Conference Proceedings 1738 , 160005 ( 2016 ). doi: 10.1063/1 .4951938

5. Veremey E.I. , Sotnikova M.V. , Eremeev V.V. , Korovkin M.V. Modal Parametric Optimization of Control Laws with Special Structure . 14 International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS , 2014 ). 22 -25 Oct. 2014 . 2014 . Korea. pp. 1278 - 1283 .

6. Veremey E.I. , Korovkin M.V. , Sotnikova M.V. Ships ' Steering in Accurate Regime Using Autopilots with Special Structure of Con trol Law . Proceedings of the 10th IFAC Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft (IFAC MCMC 2015 ). August 24-26 , 2015 .Copenhagen, Denmark. IFAC-PapersOnline, Volume 48 , Issue 16, pp. 7 - 12 .

7. Veremey E.I. Dynamical Correction of Control Laws for Marine Ship's Accurate Steering . Journal of Marine Science and Application . 2014 . Vol. 13 , No 2. pp. 127 - 133 .

8. Veremey E.I. , Sotnikova M.V. Mnogotselevaya struktura zakonov upravleniya morskimi podvizhnymi ob'ektami. Trudy XII Vserossiyskogo soveshthaniya po problemam upravleniya . 2011 .