INFORMATION PROCESSES IN SOCIAL NETWORKS: PERCOLATION AND STOCHASTIC DYNAMICS

Abstract

В работе описана разработанная авторами стохастическая модель динамики изменения настроений в социальных структурах (состояний узлов в сети, имеющей случайные связи между узлами). Результаты анализа стохастической модели могут быть связаны с полученными ранее авторами работы результатами описания процессов в социальных структурах с помощью теории перколяции (зависимости порогов перколяции или доли узлов сети, при которой настроения или взгляды определенного типа могут свободно распространяться по всей сети от плотности связей). Особенностью процесса достижения порога перколяции в стохастической динамике является наличие протяженного во времени плато, величина которого (в единицах вероятности) зависит от начальной величины нелояльно настроенных граждан. Модель показывает возможность роста вероятности перехода порога перколяции практически сразу после начала процесса распространения информации в сети, что связано с наличием памяти о предыдущих состояниях системы, и возможности описания самоорганизации системы вследствие учета в уравнении дифференциальной модели производных второго порядка. Второй особенностью предлагаемой модели является возможность нескольких скачкообразных изменений вероятности перехода через порог перколяции. Предлагаемая модель позволяет, используя значения величин порогов перколяции сетей, создать алгоритм мониторинга состояния общества и прогнозировать время реализации негативных ситуаций.

Absract

This work describes the stochastic model of moods change dynamics in public social structures (conditions of randomly communicated network knots), developed by authors. Results of the stochastic model analysis can be connected with the results of the description of processes in social structures, received earlier by authors, by means of the percolation theory (dependence of percolation thresholds or a network knots share, at which moods or views of a certain type may freely extend on the whole network, upon communications density).

An important feature of percolation threshold attainment in stochastic dynamics is the presence of continuous plateau of a size (measured in probability units) that depends on initial amounts of disloyal citizens. The model displays a possibility of growth of percolation threshold transition probability immediately after information starts to spread in the network, which is connected with availability of system logs and also with capability to describe the system’s self-organisation due to counting the differential model of second-order derivatives in the equation. The second feature of the proposed model is possibility of several intermittent changes in percolation threshold transition probability.

The proposed model allows us to create an algorithm either for monitoring the states of society or to predict implementation duration of negative scenarios, using values of networks’ percolation threshold sizes.

Stochastic dynamics; social network status; self-organisation; semi-random memory processes; network status monitoring algorithms. Цель исследования

Построение алгоритма стохастической динамики перколяции данных сетей. Введение

мониторинга состояния иалсьонцых сетей методом исследования переходов между состояниями в этих структурах и анализа величин п манипуляции (воздействия пропаганды), через которое можно изменять состояние отдельных узло связи с этим возникает ряд вопр-опсеорвв.ыхВ,о как может происходить изменение в сети , доли узло находящихся в том или ином состо-явнтиоир.ыхВ, как эти узлы связываются между собой в подгрупп (кластеризация сети).-трВетьих, как динамика информационных процессов зависит от всей сети в ц для различных состояний узлов.

Узлами социальной сети являются отдельные люди, а – кроембрмаумникативные связи, число которых может иметь произвольное значение.

Наиболее часто для проведения исследований операций и процессов в сетевых социальных стру сегодня очень часто используются готовые средства анализа, , иннасптрриуммеернты социального сетевого анализаSNA( – social network analysis), позволяющие получить количественные характеристики параметров графа сети, таких как "центральность", “промежуточность”, "плотность" (среднее чи связей приходящиеся на один узел сети). Центральносетрьизухеатракстепень влияния данного узла на всю сеть. Промежуточность характеризует степень включенности объекта в маршруты связей м другими участниками сети. Промежуточность показывает, насколько часто данный узел встречаетс кратчайших путях между гидмриу узлами.

Использование готовых инструментов имеет как свои преимущества, так и ряд недостатк преимуществам можно отнести то, что готовые инструменты социального сетевого анализа позво сравнивать между собой по количественным характерисдтниоктаимпныое сети. Основные недостатки заключаются в том, что они не позволяют создавать новые, более информативные модели анализа больших структур может быть очень большим. Например, для реальных сетей, состоя миллионов узлов (пользователей)емявр поиска промежуточных и центральных узлов может достигать нескольких часов, что является неприемлемым для оперативного анализа. Обзор исследований

Имеется огромное число работ по моделированию и анализу процессов в социальных с структурах, описаине которых является темой отдельного исследования. Поэтому кратко остановим только на некоторых раб, онтааихболее близко соприкасающихся с тематикой представленной статьи.

В ряде случаев для описания процессов в социальных сетях применяютсяе сптохдахсотдиыч,ески учитывающие зависимости от времени. Например, в работе [ 1 ] рассматривается модель смеша членства в стохастически формирующихся группах. Данная модель основывается на рассмотре попарных измерений, таких как присутствие или отсутсетйвиемежсвдяуз парой объектов. Анализ вероятностных изменений между парами объектов требуют специальных предположений, , наприме независимости или предположения непостоянства данной связи (смешанного членства в стохастиче формирующихся группах). Данная мопдоелзвьоляет при определенных допущениях отследить динамику изменения численности членов в формирующихся группах и кластеризацию членов по группам.

В модели со развития выбора и влияния в социальных сетях [ 2 ] рассматривается модель число узлов оиполтогия сети (структура связей), может измениться со временем. Недостатком дан модели является то, что она явно рассматривает связи между всеми пары узлов, приво квадратичной сложности при расчетах изменения численности членов в разлихчныхи группа существенному увеличению времени вычислений. Однако реальные сети являются разреженным (большинство участников не имеют парных связей, а число их связей само по себе является Введение разреженности в модель [ 2 ], а также учет слаукчтаейрнаогочисхлаар связей для каждого узла сети могло бы значительно увеличить эффективность данной модели.

Стохастическая динамика переходов между состояниями пользователей в социальных сетях на о рассмотрения полуслучайных процессов при наличии памятриедыдоущихп состояниях и самоорганизацции рассматривалась в работе [ 3 ].

В работе [ 4 ] проводится анализ больших многомодальных социальных сетей. Суть разработанн [ 4 ] подхода заключается в том, что интерактивные социальные сети часто одновременно вкл многократные отношения, люди могут построить социальную сеть, добавляя друг друга как друз также могут сформировать несколько неявные социальных сетей (многомодальность). Авторы используют методику анализа структуры развивающегося во вмремюещнеиг,о имногомодальность графа социальной сети. Применение данного подхода к реальным структурам показало, что суще временная онлайн регулярность в социальных взаимодействиях людей. Кроме того, были обнару корреляции между возникновением дружбыежду м участниками и параметрами настройки интерактивной социальной сети.

В работе [ 5 ] для выделения групп сообществ (кластеризации) киоммвыундиеклаенциоянных связей в больших и малых сетях был предложен эвристический метод, основанный на бцлиоич.ной опти Использованный авторами [ 5 ] метод позволяет быстро находит блоки в больших сетях (кластеры и определять их полную иерархическую структуру, предоставляя доступ к различным слоям выд сообществ (кластеризации сети на подгруппы пользовпаотелиенйтересам или заданным параметрам). Этот метод был использован при отождествлении языкового сообщества в бельгийской сети моб телефонной связи (2,6 млн. абонентов) по ан-агрлаифзуа виезб 118 миллионов узлов и более чем одно миллиарду ссылок. риП реализации предлагаемого метода в работе [ 5 ] были использованы нескол типов алгоритмов обнаружения сообществ (выделенных кластеров): оаблнгаорруижтемния межобщинных ссылок и удаление их из– 8с];етирек[у6рсивный алгоритм слияния аналогичных узлов сообществ (выделенных кластеров) [ 9 ]; методы оптимизации, основанные на максимизации целе функции [ 1–012 ]. Качество разбиений в результате этих методов измерялось с помощью, так назы модульности (блочностир)азделения. Модульность разделения мериязет плотность связей внутри сообществ по сравнению со связями между узлами различных сообщества [ 6,13 ]. В отличие о методов обнаружения сообществ (или кластеров), предложенный метод сталкивается лишь ограничением объема памяти, а не огрыанмичевнрнеменем вычисления. К примеру, время расчета: нахождение сообществ в сети из 118 миллионов узлов составило 152 минуты [ 14 ].

В работе [ 15 ] предлагается методика анализа структур банковских рыночных сетей штата Ил США. Авторы этой работы ввондяяттиепогрупповой (или как они её называют “кликовой”) перколяци которая позволяет выделить внутри банковской сети группы связанных между собой прямыми с пользователей с привязкой к их географическим данным. Авторы применяюCтPM а(лCгliоqрuиeтм Percolation Method) (групповой (кликовой) перколяции) и выделяют в сетях группы членства (клас по 3 и 4 пользователя. Под перколяцией в данной работе подразумевается взаимное пер отдельных участников в различных группах (по сути, речь иеднеити ов всыедтеялх кластеров и возникновение между ними кроссвязей через отдельных пользователей). Привязка по географичес данным и пересечение групп через отдельных членов позволяет авторам [ 15 ] предложить ме оптимизации сетевой структуры для рабколтиыентсами.

В работе [ 16 ] были изучены статистические свойства реальных социальных сетей работн домохозяйств и их мера фрагментации после удаления некоторых долей узлов или ссылок из фрагментации (обозначенная в раFб)оотпеределялась как отшнение числа пар узлов, не подключенных (удаленных) в раздробленной сети, к общему числу пар узлов в исходной полностью подкл (связанной) сети. Авторами были использованы как аналитические, так и численные методы исследования безмасштабныхSF)( и случайных Эр-дРоесньи E(R) сетей в рамках различных стратегий удаления узла: стратегия (RR), которая удаляет узлы, выбранные случайным образом и стратегия которая удаляет узлы с высокой степенью “центральности” с целью скорейшей кла.стеризации Авторы считают, что для работы сети, полученной после удаления доли узлов выше порога п ( ) можно использовать зависимость = √1 − . Вблизи порогу перколяции, авторы [ 16 ] показывают, что = 1 − лучше отражает фактическую фрагментацию сети.

Стохастическая динамика изменения состояний пользователей в социальных сетевых структур была рассмотрена в работе [ 17 ].

Кластеризация сетей и достижение порога перколяции в зависимости отсти их плот рассматривалось в работах [ 18,19 ].

В работе [ 20 ] рассматривается взаимосвязь перколяционного перехода и выживаемости узло сложной сети с 3 миллионами связей построенная вокруг примерно 300 тысяч фирм (узлы). Ха особенность этих реальных ейсетзаключается в том, что они являются масштабируемыми и степен масштабируемости асимптотически следует степенному закону. Эта функция подразумевает, что каж из таких сетей состоит из нескольких крупных центральных узлов с тысячами смвязей, мно промежуточных узлов, и ещё большим числом очень мелких узлов с несколькими связям Масштабируемые сети кластеризуются на отдельные блоки при достаточно высокой плотности св если узлы удаляются в порядке убывания степени центральностсилуч[а2й2н]о.мПруидалении узлов и связей, масштабируемые сети плохо кластеризуются, даже при очень низкой плотности узл перколяционный переходы не отмечаются. В данном исследовании [ 22 ] с помощью точного числ расчета доказано существование перколянцоигоон перехода в сложных сетях при случайном удалении узлов, когда плотность сети очень низкая, но не нулевая. Авторами рассматриваются струк изменения сетей при удалении узлов, перколяционный переход в случайном –грРаефнеьи Эридеша предлагается вевсти понятия индекса надежности узлов в сети.

В работе [ 23 ] изучаются перколяционные переходы и кластеризация на блоки в четырех р социальных сетях: два интернет сообщества, состоящие из 10 и 100 миллионов человек, 10 пользователей сайтамузыкального сообщества и 5 миллионов пользователей сообщества игроков. Исследования показали, что во всех случаях значение коэффициента кластеризации оказывается н порядка больше, чем у случайного графа. Средняя длина пути (минимальноесвясзреейднемеежчдиусло двумя произвольно выбранными узлами социальной сети, иногда называется “кратчайшее чи рукопожатий”) в исследованных структурах очень мала и сравнима с аналогичным параметр случайном графе. Высокое значение коэффициента кластеризаоцриоиткиий ксредний путь являются характерными особенностями социальных сетей [ 24 ], несмотря на различный состав сетей, они похожую структуру и похожее поведение, причем внутренняя структура сети имеет гораздо сильное влияние на явления перкол(няацпириимер, значение критических показателей), чем степень масштабируемости. Модель стохастической динамики переходов между состояниями в сетях социальных связей и её связь с перколяционным переходом между состояниями Построение вероятностных схем переходов между состояниями В разрабатываемом нами подходе мы предлагаем описать общество, как систему, состояния в любой момент времени могут быть описаны некими параметрами (наприм, енре,гатдиовлняо людей настроенных по отношению к правящей партииегоот чиосблща граждан страны;, наиплриимер, имеющих экстремистские взгляды и т.д.), принимающими непрерывные случайные значения недетерминированным законом распределения.

Все множество состояний будем обознXа.чаСтьостояние, наблюдаемое в момент вtрмеомженио обозначить, какxi (xi  X). Наблюдаемое состояние определяется экономическими и политическими процессами, протекающими в обществе. Кроме того, введем интервалτ0, врзаемекноиторый возможно изменение состоянияxi. В данном случае любое знакчуещниеего тевремениt=h τ0 , гдhе – номер шага перехода между состояниями (процесс перехода между состояниями становится квазинепрерывны бесконечно малым временным интерваτл0)о,мh=0,1,2,3, N. Текущее состоянxиi ена шагеh, после перехода на шаhг+е1 можетза счет случайно возникающих факторов увеличиваться на некоторую величину , или уменьшаться на вели,чисиноуответственно оказаться равныxi+м, илиxi-. Величины  и  принадлежат области определенxиiяи являются параметрами моделируемыхцесспорво. Кроме того, нxаi+, иxi- необходимо наложить ограничениxiя+:L1 (L1 – верхняя граница множестXв)а иxiL2 (L2 – нижняя граница множестXва). В самом простом слуичае являются некоторыми постоянными величинами для любого hшаига могут авизсеть от действия средств массовой информации.

Введем понятие вероятности нахождения системы в том или ином состояния. Пусть, после не числа шагоhв про описываемую систему можно сказать, что: a. P(x-ε,h) – вероятность того, что она находитстяоянвиисоxс(-ε); b. P(x,h) – вероятность того, что она находится в сxо;стоянии c. P(x+ξ,h) – вероятность того, что она находится в соxс+тξо)я.нии ( После каждого шага, состояxнi(идеалее индекiсдля краткости можно опустить), может изменяться на величинуили .

Вероятность P(x,h+1) – того, что на следующh+е1м) (шаге система (или процесс) окажется в состоянии x будет равна (см. рис. 1):

P(x,h+1)= P(x-ε,h)+ P(x+ξ,h)– P(x,h) (1) Рис. 1. Схема возможных переходов между состояниями системы (или процесса) на h+1 шаге Поясним выражение (1) и представленную на рисунке 1 схему. Вероятность переxхнода в состоя шаге h P(x,h+1) определяется суммой вероятностей переходов в это состояние изx-εс)о–стPо(яxн-εи,hй) ( и x(+ξ) – P(x+ξ,h) в которых находилась систеама шангеh за вычетом вероятности перехоPд(xа,h))( системы из состоянxия(в котором она находилась наh) швагелюбое другое состоянhи+е1 ншааге. В данном случае будем считать, что сами переходы осуществляются с вероятностью равной 1.

В реальности в есмиес,т которой является общество, всегда остается память о предыдущем устройс (состоянии). Следовательно, предлагаемая модель должна это учитывать. Для этого опреде вероятности P(x-ε,h), P(x+ ξ,h) и P(x,h) через состоянияh-1на шаге. Аналогично с,хпермеедставленной на рисунке ,1можно составить схемы соответствующих переходов и записать: Учитывая, чтои  являются некоторыми постоянными величинами для любоhгзоапишшаегма: P(x-ε,h)=P(x-2ε,h-1)+P(x-ε+ξ,h-1)–P(x-ε,h-1) (2) P(x+ξ,h)=P(x+ξ-ε,h-1)+P(x+2ξ,h-1)–P(x+ξ,h-1) (3)

P(x,h)=P(x-ε,h-1)+P(x+ξ,h-1)–P(x,h-1) (4) Подставив (2), (3) и (4) в уравнение (1) получим:

P(x,h+1)={P(x-2ε,h-1)+P(x-ε+ξ,h-1)–P(x-ε,h-1)}+ +{P(x+ξ-ε,h-1)+P(x+2ξ,h-1)–P(x+ξ,h-1)}–P(x-ε,h-1)-P(x+ξ,h-1)+P(x,h-1) (5) Заметим, что в левой части уравнения (5) мы имеемh+ч1и)с,лоа шв агпорваhв-(о1й). (Для того, чтобы не проводить разложение правой части уравнения (5) в ряд Тейлора в окрестнhо(ситлии чпиосла шаго времени), а только в окрестностиx, топчркеиобразуем к(5) виду:

P(x,h+2)={P(x-2ε,h)+P(x-ε+ξ,h)–P(x-ε,h)}+{P(x+ξ-ε,h)+P(x+2ξ,h)–P(x+ξ,h)}–

-P(x-ε,h)-P(x+ξ,h-1)+P(x,h) (6) Далее чуитывая, чтоt=h·τ0, гдеt – время процессаh, – номер шагаτ,0 – длительность одного шага перейдем оhтк t, проведем соответсютвщуие разложения в ряд Тейлора и ограничиваясь только вторы производными запишем: Член виdдPа(x,t) – описывает упорядоченный переход либо в

dx увеличивается (> ), либо, когда оно уменьш ае<тся); ( член уравнения ви2 д(а2, )– описывает случайное изменение остсояния н(еопределенность изменения). Член уравнения ви(да, )– можно (7) состояние, когда оно определить, как

скорость вида 2 ( , )– описывает процесс, при котором состояния сами становятся 2 общего изменения состояния системы с течением времени; член

ура источниками возникновен других

состояний сам(оорганизация и переходов).

С точки зрения обларстиименпимости модели в уравнениях (7) и (8) необходимо учесть ограниче накладываемое на коэффициенa=т(ε2-εξ+ξ2)/τ0 перед второй производной x,по которая учитывает возможность случайного изменения состояния. Должно выполняться у2с–лεоξ+вξи2е)≥(l–(εx0)2, смысл которого заключается в том, что переход из начальногоx0 чсеорсетзоянпиоярог перколяции не может произойти быстрее, чем за время одноτг0о. Ешслагиа2–(εεξ+ξ2)<(l–x0)2, то система переходит через порог перколяции за один шаг.

ускорение как упорядоченных( , )() и случайных2 (2(, )) Формулировка и решение краевой задачи

Долю люде,й имеющих определенные взгляды, при которой они могут беспрепятственн распределяться в обществе можно назвать порогом перколяции данной сети социУазлльанмыих связей. социальной сети являются отдельные люди, а –ркеобмрмаумниикативные связи, число которых может иметь произвольное значение. В такой сети, распространение информацию может происход одновременно множеством путей через различные узлы.

Считая функциюP(x,t) непрерывной, можно перейти от вероPят(xн,tо)сти(уравнеине (7)) к плотности вероятности ρ(x,t)=dP(x,t)/dx и сформулировать граничную задачу, решение которой и будет описыва процесс перехода между состояниями ( , )= 2 ( , )− ( , )− 2 (2, ). (8)

2 Предположим, что необходимо контролировать в обществе долю лояльно настроенных граж чтобы она не опускалась ниже определенного значения (или чтобы доля отрицательно настр людей не превышала порог перколяции, т.е. некоторой величиныствебненспоргоепяртаспространения негативных взглядов [ 18,19 ], величина доли оппозиционеров должна находиться на отрезке от величины порога перколяции для данной сети социальных связей (обоlз)н).ачимПри её неблагоприятной экономической ситуации в страние о(бищлестве) доля негативно настроенных граждан будет увеличиваться за счет того, что величина ε больше величины ξ на каждом шаг конечном счете, состоянxиеокажется вблизи порога перколяции. Стохастическая ди,нсоагмлиаксано нашей модел,иописывается изменением состояния общества за счет параметров ε и ξ, величины к определяются общей экономической ситуацией.

Первое граничное условие. Первое граничное условие выберем исходя из следующих соображений: состояние x=0 определяет полное отсвуитест негативных взглядов (доля оппозиционеров равна 0). Сама вероятность обнаружить такое состояние может быть отлична от 0, однако плотность вероя определяющую поток в состояxн=и0и, необходимо положить рав0но(сйостояния системы не могут выходить в область отрицательных значений (реализуется условие отражения)), т.е.: величины порогов перколяции от среднего числа, прсивхяоздеяйщегося на один узел [ 18,19,25 ] рассчитать допустимые пороги перколяции информации.

Для задачи блокирования узлов использаувенмениуер = 4,39 − 2,41где z=1/x (x – плотность связей сети) y – натуральный логарифм величина порога перколяции (доля проводящих узлов при кото появляется проводимость). Возьмxё=м5 и в задаче блокирования z=у1з/л5о=в0,2 получимy=-1,532 и величина проога перколяции будет равна 0,22. Для задачи разрывания связей необходимо использ уравнение = −6,581 − 0,203 где z=1/x (x – плотность связей сетyи)– натуральный логарифм доли разорванных связей, при которой исчезает проводимость всей сетВи звадацчееломб.локирования (разрыва) связей прxи=5 получаем величину доли разорванных связей, при которой исчеза проводимость всей сети в целом, равную 0,22. Соответственно появление проводимости сети происходить при доле проводящих связей равноРйасче0т,7ы8. порогов перколяции для нескольких примеров плотности связей в случайной сети представлены в таблице 1.

Таблица 1. Зависимости порогов перколяции от плотности сети в задачах узлов и связей Плотность сети (среднее Величина порога перколяции (доля проводящих узлов или число связей на одиелн уз соответственно связей, при которой появляется

проводимость сети в целом) 5 Для моделирования ропцесса будем считать, что доля нелояльно настроенных 0 грваждан стабильном стационарном экономическом и политическом состоянии не превышает 10% (см. ри величину τ0 примем равной одной условной единице врτе0=м1е)н, и ε=(0,02 (2%) и ξ=0,01Ещ(е1%р).аз заметим, что при неблагоприятной экономической ситуации в стране (или обществе) доля нег настроенных граждан будет увеличиваться за счет того, что величина ε больше величины ξ шаге процесса. Кроме того, величина ε и ξ мьожоет здаевйисстевтия средств массовой информации.

Кривая 1 на рисунке 2 построена для порога перколяции (в задаче блокирования узлов) р кривая 2 для величины порога перколяции (в задаче блокирования узлов) равной 0,2; крив величины порога перлкяоции (в задаче разрыва связей) равной 0,3; кривая 4 для величины перколяции (в задаче разрыва связей) равной 0,4.

Результаты анализа модели, представленные на рисунке 2, показывают возможнос самоорганизации системы, заключающейся в следующеимч.инВыел изменения состоянxияна одном шаге ε (увеличенxи)е и ξ (уменьшеxн)иеявляются сами по себе случайными. Простой арифметический подход говорит о том, что число шагов (обозначqи)м заегокоткоаркое мог бы быть достигнут порог перколяции l, не можетбыть меньше чеqм=(l–x0)/(ε–ξ). Для порогов перколяlц=и0и,1; 0,2; 0,3; 0,4; начального состоянияx0=0,05, при ε=0,02 и ξ=0,0q1полдулчяим соответственно 5; 15; 25 и 35. Однако, как показывают результаты моделирования (см. рис. 2) вероятностьерепзерепхоордоаг чперколяции отлична от нуля уже после первого шага, и растет с течением времени существенно бы показывают простые арифметические расчеты, что объясняется самоорганизацией системы (не толь и ξ определяют изменение состxо,янниоя аими с состояниxяявляются источником изменения) и учетом памяти в разработанной нами модели.

В разработанной нами модели речь идет о вероятности достижения и превышения порога пер распространения информации в общественной сети с определеннымчисслроемднисмвязей на один узел (плотностью сети). Порог перколяции существенным образом зависит от этого параметра. Ход кри рисунке 2, показывает возможность роста вероятности перехода порога перколяции практически после начала процесса, это освязасн наличием памяти о предыдущих состояниях системы разработанной нами модели, и возможности описания самоорганизации системы вследствие учет дифференциальной

Второй изменений особенностью вероятности модели члена уравн,еинмиеяющего вид2 ( , )

2 . предалеамгой нами модели является возможность нескольких скачкообразных перехода через порог перколяции, что хорошо согласуется с наблюдае

Рис. 2. Графическое представление результатов моделирования преодоления порогов перколяции негативных настроений в обществе (при величине начальной доли оппозиционно настроенных граждан равной 0,10 и

возможности её уменьшения за принятую единицу времени на величину 0,01, а увеличения 0,02) Следует отметить, что скачкообразный переход происходит в течение огчоеньврекмоерноиткобез внешнего воздействия и определяется самоорганизацией системы. Необходимо отметить, что дан поведение социальной системы очень трудно определяется социологическими исследованиями. практике такой переход, возможно, наблюдался в Втеалниикио,бриво время так называBемreоxгiоt, когда накануне дня голосования практически все социологические опросы говорили о том, что а проголосуют за единство с Европой.

Третьей особенностью предлагаемой нами модели является наличие осцилляцийениив повед величины достижения порога перколяции, что также очень хорошо согласуется с реальным пове настроений в ходе революций, подготовке к референдумам и президентских выборов.

Построенная нами модель является более многогранной, чем все сущоедсетлвиующииепомзволяет описывать с большей точностью, чем, например, модель Блэкмана, происходящие социодинамичес процессы. В частности, при наличии социологических данных о среднем числе социальных связей человека в обществе может быть найденоие знпаочреонга перколяции перехода общества в негативное состояние [ 18,19 ], а затем с помощью предлагаемой модели стохастической динамики пере состояний социальной системы может быть спрогнозировано время реализации негативной ситуа или предполагаемогсоценария. Полученные результаты

Разработанная нами модель позволяет создать практически реализуемый алгоритм мониторин состояния общества, суть которого состоит в следующем: 1. Определяем с помощью инструментов социологического мониторинга среднее язечйи,сло св приходящихся на одного человека в данном обществе и долю негативно настроенных гра данный момент времеxн0и(t=0); 2. На основании данных о среднем числе связей рассчитываем порог перколяции данной общест сети [ 18,19 ]; 3. Спустя одну выбраннусюловную единицу времени (τ=1, нап,роидмнеар неделя) снова определяем долю негативно настроенных граждан в данный моментx1 (вt=р0ем+τе)н.и Находим величинуx1-ε= x0, а величину ξ считаем равной 0. Если ε<0, x1т-оx0, счаитаεе=м0; ξ= 4. Используя уравннеие (10) по определённым в пу-3нктзанхаче1ниям величин параметxр0,ов ε, ξ и порогу перколяцииl моделируем поведение от условного времени вероятности перехода порога перколяции, и определяем допустимый лимит времени для изменения ситуации. Заключение 1. Предлагаемая модель стохастической динамики переходов между состояниями в сетях социаль связей показывает возможность роста вероятности перехода порога перколяции практически ср после начала процесса, что связано с учетом памяти о предыдухщисхистсеомстыоянииявозможности описания самоорганизации вследствие учета в дифференциальной модели второй производной времени. Предлагаемая модель показывает возможность скачкообразных изменений вероятности перехода через порог перколяции негативных настироенуичйитывает наличие в её поведении осцилляционных явлений. Все это очень хорошо согласуется с реальным поведением настро общества в ходе революций, подготовке к референдумам и президентских выборов; 2. Чем ближе начальная величина нелояльно настрореанжндыахн гк порогу перколяции, тем быстрее вероятность его достижения приближается к 1. Рост вероятности перехода через порог перк имеет ступенчатый характер, а длина ступени во времени зависит от того насколько н величина нелояльно настроенныгрхаждан близка к порогу перколяции. Скачкообразный переход происходит в течение очень короткого времени без внешнего воздействия и определ самоорганизацией системы. Необходимо отметить, что данное поведение социальной системы оч трудно определяетсясоциологическими исследованиями. На практике такой переход, возможно, наблюдался в Великобритании, во время так назыBrвeаxеiмt,огокогда накануне дня голосования практически все социологические опросы говорили о том, что англичане проголосуюст за еди Европой; 3. Особенностью процесса достижения порога перколяции в стохастической динамике является нали протяженного во времени плато, величина которого (в единицах вероятности) зависит от нач величины нелояльно настроенных граждан; 4. При наличии исооцлогических данных о среднем числе социальных связей одного человека обществе может быть найдено значение порога перколяции перехода общества в негат состояние, а затем с помощью предлагаемой модели стохастической динамики переходов состо социальной системы может быть спрогнозировано время реализации негативной ситуации; 5. Предлагаемая модель стохастической динамики переходов состояний в социальных сетев структурах позволяет, используя значения величин порогов перколяции данных сетей, созд алгоритм мониторинга состояния общества и прогнозировать время реализации негативн ситуаций. Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гра-2н9т-09№458 16офи_м перколяционных топологических моделей описания виртуальныихальнсыоцх систем, кластеризации их участников по группам настроений, стохастической динамики влияния и управления переходами».

This paper was supported by the Russian Foundation for Basic Research (RFBR), grant No. 16-29-09458. «Разработка процессов

распространен

References Об авторах: Хватова Татьяна Юрьевна, доктор экономических н,аукпрофессор управления, заместитель директора по международным менеджмента, экономики и торговСлаин,кт-Петербургский Петра ВеликогоT,[e-mail] Зальцман Анастасия Дмитриевна, преподаватель, Институт комплексной безопасности и специального приборостроения, Московский технологический университ(еМтИРЭА), [e-mail] Жуков Дмитрий Олегович, доктор технических наук, профессор, заместитель директора по научн работе института комплексной безопасности и специального приборо,сМтрооскеновисякий технологический университе(тМИРЭА), [e-mail]

Note on the authors:

Khvatova Tatiana Yu., Prof., Dr. of Science in the field of Management, PhD in Applied Science, Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University; Currently employed as a Professor for the International Business Department of SPbPU and visiting professor at IDRAC (France); Savonia and Haaga-Helia Universities of Applied Science (Finland), [e-mail] Zaltsman Anastasia D., junior researcher, Currently employed as a teacher for the Institute of Information

Technologies, Moscow Technological University (MIREA), [e-mail] Zhukov Dmitry O., Prof., Dr. of Technical Science, PhD in Applied Science, Currently employed as the Dean for the Institute of Information Technologies of MIREA, Moscow Technological University (MIREA), [e-mail]

References

1. E. M. Airoldi , D. M. Blei , S. E. Fienberg , and E. P. Xing . Mixed membership stochastic blockmodels . J. Mach. Learn. Res. , 9 ( 2008 ), pp. 1981 - 2014 .

2. Y.-S. Cho , G. V. Steeg , and A. Galstyan. Co-evolution of selection and influence in social networks . In W. Burgard and D. Roth, editors, Proceedings of the Twenty-Fifth AAAI Conference on Artificial Intelligence , AAAI 2011 , San Francisco, California, USA. AAAI Press, 2011 .

3. Dmitry Zhukov , Tatiana Khvatova, Anastasia Zaltcman . Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users' Transitions from One State to Another . Proceedings of the 11th European Conference on Information Systems ECISM 2017 , The University of Genoa, Italy, 14 - 15 September, 2017 , pp. 322 - 329 .

4. Du , H. Wang , and C. Faloutsos . Analysis of large multi-modal social networks: patterns and a generator . In Proceedings of the 2010 European Conference on Machine learning and knowledge discovery in databases: Part I, ECML- 4P0K8D,DBe'1r0li,n, pages 393 Heidelberg , 2010 . Springer-Verlag.

5. Vincent D. Blondel , Jean-Loup Guillaume , Renaud Lambiotte and Etienne Lefebvre . Fast unfolding of communities in large networks . // arXiv: 0803.0476v2 [physics.soc-ph] 25 Jul 2008 .

6. Girvan M and Newman M E J , 2002 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99 7821.

7. Newman M E J and Girvan M , 2004 Phys. Rev. E 69 026113.

8. Radicchi F , Castellano C , Cecconi F , Loreto V and Parisi D , 2004 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 101 2658.

9. Pons P and Latapy M , 2006 Journal of Graph Algorithms and Applications 10191 .

10. Clauset A , Newman M E J and Moore C , 2004 Phys. Rev. E 70 066111.

11. Wu F and Huberman B A , 2004 Eur. Phys. J. B 38 331.

12. Newman M E J , 2006 Phys. Rev. E 74 036104.

13. Newman M E J , 2006 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 103 8577.

14. All methods described here have been compiled and tested on the same machine: a biopteron 2.2 k with 24 GB of memory. The code is freely available for download on the webpage http://findcommunities .googlepages.com.

15. Bin Zhou . Applying the Clique Percolation Method to analyzing crossmarket branch banking network structure: the case of Illinois . Soc. Netw. Anal. Min . ( 2016 ) 6 :11 DOI 10.1007/s13278-016-0318-0.

16. Yiping Chen , Gerald Paul, Reuven Cohen, Shlomo Yavlin, Stephen P. Borgatti, Fredric Liljeros, H. Eugene Stanley . Percolation theory and fragmentation measures in social networks . Physica A 378 ( 2007 ) 11 - 1912 doi:10.1016/j.physa. 2006 . 11 .074.

17. Dmitry Zhukov , Tatiana Khvatova, Anastasia Zaltcman . Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users' Transitions fromne SOtate to Another . / Proceedings of the 11th European Conference on Information Systems Management, ECISM 2017 , The University of Genoa, Italy, 14 - 15 September, 2017 , pp. 322 - 329 .

18. T. Khvatova, M. Block , D. Zhukov , S. Lesko . How to measure trust: the percolation model applied to intra-organisational knowledge sharing network . Journal of Knowledge Management . 2016 , Vol. 20 , Issue 5, pp. 918 - 935

19. Khvatova , M. Block , D. Zhukov , S. Lesko . Studying the Structural Topology of the Knowledge Sharing Network . / 11th European Conference on Management Leadership and Governance , Military Academy, Lisbon, Portugal, 12 - 13 November 2015 ., ECMLG 2015 ., E Book ISBN: 978 -1- 91081 -077-4, Book version ISBN: 978 -1- 91081 -076-7, p. 20 - 27 .

20. Hirokazu Kawamoto , Hideki Takayasu, Henrik Jeldtoft Jensen, Misako Takayasu . Precise Calculation of a Bond Percolation Transition and Survival Rates of Nodes in a Complex Network . PLOSONE DOI: 10.1371/journal.pone.0119979 April 17 , 2015 .

21. Barabási A.L. , AlbertR . Emergence of Scaling in Randoormks. SNcieetnwce . 1999 ; 286 : 509 . doi: 10 . 1126/science.286.5439.509PMID: 10521342 .

22. Albert R. , Jeong H. , and Barabási A.L. Error and attack to lerance of complex networks . // 10.1038/35019019PMID: 10935628 .

23. Andrzej Grabowskia , Robert A. Kosiński . Percolation in r-ealilne onnetworks. // ACTA PHYSICA POLONICA B , Vol. 41 ( 2010 ), No 5, pp. 1135 - 1142 .

24. M.E.J. Newman , J. Park, Phys. Rev. E68 , 036122 ( 2003 ).

25. D.O. Zhukov , S.A. Lesko . Percolation models of information dissemination in social networks . / 2015 IEEE International Conference on Smart City/SocialCom/SustainCom together with DataCom 2015 and SC2 2015 , December 19-21, Chengdu, Sichuan, China, pp. 213 - 216 ., 978-1- 5090 -1893-2/15 DOI 10.1109/SmartCity. 2015 . 73 .

1. E. M. Airoldi , D. M. Blei , S. E. Fienberg , and E. P. Xing . Mixed membership stochastic blockmodels . J. Mach. Learn. Res. , 9 ( 2008 ), pp. 1981 - 2014 .

2. Y.-S. Cho , G. V. Steeg , and A. Galstyan. Co-evolution of selection and influence in social networks . In W. Burgard and D. Roth, editors, Proceedings of the Twenty-Fifth AAAI Conference on Artificial Intelligence , AAAI 2011 , San Francisco, California, USA. AAAI Press, 2011 .

3. Dmitry Zhukov , Tatiana Khvatova, Anastasia Zaltcman . Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users' Transitions from One State to Another . Proceedings of the 11th European Conference on Informatio Management, ECISM 2017 , The University of Genoa, Italy, 14 - 15 September, 2017 , pp. 322 - 329 .

4. Du , H. Wang , and C. Faloutsos . Analysis of large multi-modal social networks: patterns and a generator . In Proceedings of the 2010 European Conference on Machine learning and knowledge discovery in databases: Part I, ECML- 4P0K8,DBDe'r1l0in,, pages 393 Heidelberg , 2010 . Springer-Verlag.

5. Vincent D. Blondel , Jean-Loup Guillaume , Renaud Lambiotte and Etienne Lefebvre . Fast unfolding of communities in large networks . // arXiv: 0803.0476v2 [physics.soc-ph] 25 Jul 2008 .

6. Girvan M and Newman M E J , 2002 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99 7821.

7. Newman M E J and Girvan M , 2004 Phys. Rev. E 69 026113.

8. Radicchi F , Castellano C , Cecconi F , Loreto V and Parisi D , 2004 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 101 2658.

9. Pons P and Latapy M , 2006 Journal of Graph Algorithms and Applications 10191 .

10. Clauset A , Newman M E J and Moore C , 2004 Phys. Rev. E 70 066111.

11. Wu F and Huberman B A , 2004 Eur. Phys. J. B 38 331.

12. Newman M E J , 2006 Phys. Rev. E 74 036104.

13. Newman M E J , 2006 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 103 8577.

14. All methods described here have been compiled and tested on the same machine: a biopteron 2.2 k with 24 GB of memory. The code is freely available for download on the webpage http://findcommunities .googlepages.com.

15. Bin Zhou . Applying the Clique Percolation Method to analyzing crossmarket branch banking network structure: the case of Illinois . Soc. Netw. Anal. Min . ( 2016 ) 6 :11 DOI 10.1007/s13278-016-0318-0.

16. Yiping Chen , Gerald Paul, Reuven Cohen, Shlomo Yavlin, Stephen P. Borgatti, Fredric Liljeros, H. Eugene Stanley . Percolation theory and fragmentation measures in social networks . Physica A 378 ( 2007 ) 11 - 1912 doi:10.1016/j.physa. 2006 . 11 .074.

17. Dmitry Zhukov , Tatiana Khvatova, Anastasia Zaltcman . Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users' Transitions from One State to / PrAoncoetehdeirn.gs of the 11th European Conference on Information Systems Management, ECISM 2017 , The University of Genoa, Italy, 14 - 15 September, 2017 , pp. 322 - 329 .

18. T. Khvatova, M. Block , D. Zhukov , S. Lesko . How to measure trust: the percolation model appli ed to intra-organisational knowledge sharing network . Journal of Knowledge Management . 2016 , Vol. 20 , Issue 5, pp. 918 - 935

19. T. Khvatova, M. Block , D. Zhukov , S. Lesko . Studying the Structural Topology of the Knowledge Sharing Network . / 11th Europea n Conference on Management Leadership and Governance , Military Academy, Lisbon, Portugal, 12 - 13 November 2015 ., ECMLG 2015 ., E Book ISBN: 978 -1- 91081 -077-4, Book version ISBN: 978 -1- 91081 -076-7, p. 20 - 27 .

20. Hirokazu Kawamoto , Hideki Takayasu, Henrik Jeldtoft Jensen, Misako Takayasu . Precise Calculation of a Bond Percolation Transition and Survival Rates of Nodes in a Complex Network . PLOSONE DOI: 10.1371/journal.pone.0119979 April 17 , 2015 .

21. Barabási A.L. , AlbertR . Emergence of Scaling in Random SNcieetnwcoe.rks. 1999 ; 286 : 509 . doi: 10 . 1126/science.286.5439.509PMID: 10521342 .

22. Albert R. , Jeong H. , and Barabási A.L. Error and attack to lerance of complex 20n0e0tw;o4r0k6s: .378/./doiN:ature. 10 .1038/35019019PMID: 10935628 .

23. Andrzej Grabowskia , Robert A. Kosińskoil.atioPnericn real on - line networks. // ACTA PHYSICA POLONICA B , Vol. 41 ( 2010 ), No 5, pp. 1135 - 1142 .

24. M.E.J. Newman , J. Park, Phys. Rev. E68 , 036122 ( 2003 ).

25. D.O. Zhukov , S.A. Lesko . Percolation models of information dissemination in social networks . / 2015 IEEE International Conference on Smart City/SocialCom/SustainCom together with DataCom 2015 and SC2 2015 , December 19-21, Chengdu, Sichuan, China, pp. 213 - 216 ., 978-1- 5090 -1893-2/15 DOI 10.1109/SmartCity. 2015 . 73 .