Для решения краевых и оптимизационных задач в процессе баллистического проектирования систем управления летательных аппаратов разработан метод оптимизации параметров программы управления летательными аппаратами, основанный на когнитивной графике и технологии визуализации результатов решения серии прямых баллистических задач. Показано, что целесообразно визуализировать не сами поверхности концевых условий, а изолинии равных значений того или иного концевого условия: например, дальности полета и полного полетного времени. Совместное отображение на одной плоскости изолиний, например, дальности и времени полета может позволить проанализировать как сам факт наличия решения поставленной задачи, так и оценить количество существующих решений. Для реализации разработанного метода создан программный комплекс, который позволяет эффективно определять точки пересечения сеточных функций изолиний сферической дальности и полного времени полёта летательных аппаратов. Использование разработанного программного комплекса позволяет развивать средства обучения моделированию движения летательных аппаратов на основе когнитивных карт при помощи средств когнитивной графики. Для демонстрации работоспособности разработанного программного комплекса проведен вычислительный эксперимент. Сравнение полученных результатов оптимизации параметров программ управления летательного аппарата с данными результатов лётных испытаний подтвердили высокую точность и оперативность проведенных расчётов.
1 Moscow Technological University (MIREA), Moscow, Russia 2 Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia
3 V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences RAS, Moscow, Russia
OPERATIONAL SOLUTION OF BOUDARY AND OPTIVIZATION PROBLEMS OF THE BALLISTIC DESING OF FLYING APPARATUSS BASED ON THE COGNITIVE GRAPHICS
To solve the boundary and optimization problems in the process of ballistic design of aircraft control systems, a method for optimizing the parameters of the aircraft control program was developed, based on cognitive graphics and technology for visualizing the results of solving a series of direct ballistic problems. It is shown that it is advisable to visualize not the surfaces of the end conditions themselves, but isolines of equal values of this or that end condition: for example, flight range and full flight time. The joint mapping of isolines in one plane, for example, range and flight time, may allow analyzing both the fact of having a solution to the task in hand and estimating the number of existing solutions. To implement the developed method, a software package has been created that allows effectively to determine the intersection points of grid functions of contour isolines and the total flight time of aircraft. The use of the developed software package allows us to develop training facilities for modeling the movement of aircraft based on cognitive maps using means of cognitive graphics. To demonstrate the working capacity of the developed software complex, a computer experiment was carried out. A comparison of the obtained results of optimizing the parameters of the control programs of the aircraft with the results of flight tests confirmed the high accuracy and efficiency of the calculations carried out.
Control system; aircraft; trajectory; edge ballistic problem; distance isolines and full flight time; Computer technologies; optimization method; integration components of intellectual information and expert systems; cognitive technologies; cognitive graphics. Введение
Анализ алгоритмов решения краевых баллистических задач показывает, что на практике количество искомых управляющих параметров, не связанных с обеспечением выполнения ограниче на активном участке траекитори(АУТ) ЛА, достаточно мал-отри()д.ваВ этом случае достаточно применения параметра крутизны траектории и двух дополнительных угловых п6аирам9е,тров характеризующих маневры ЛА в плоскости полета на АУТ [5].6 хаПрааркатмеертирзует первую «полуволну» этой программы, параме9т–рвторую [-59].
В отличие от известных публикаций, посвящённых разработке приближенных методов расч
внеатмосферного активного участка траектории [
Учтём то обстоятельство, что количество участков программы тангажа до мо мt6е=нtта(t)=6времени
для различных ЛА может бытьчнырамз.ли Участок полёта с углом та(нtг)а=ж6а условно будем
обозначать 6, а участок полёт(аt)=с9 по аналогии обозначи9м[
Представим математическую модель движения ЛА в символической форме:
||R, V|| = F(t, 6, 9, P), (1) где под множествоамрампетров ЛА, геофизических условий полета и ограничений на услРовия поле можно в каждом конкретном случае понимать различные совокупности исходных данных, обеспе таким образом возможность сосредоточить внимание на общих для всех рассмаутчраиевваемых сл особенностях решения задачи.
Тогда существо задачи сводится к следующему: Даны: 1) математическая модель движения ЛА (1) и Рп;араметры 2) координаты точек старта и цели в сферической геоцентрической системе координат; 3) требуемая конфигурация отбиласдопустимых параметров полёта ЛА в плотных слоях атмосфер задаваемая в форме замкнутого многоугольника с вершинами, координаты которых вVвхп,ространств вх} задаются в качестве исходных данных; 4) требуемое полное время пTотлр.ёта Требуется разраобтать метод выбора параметр6оив9 программы тангажа, обеспечивающих полёт ЛА на заданную дальность за требуемое время при заданном явно или через формализующие требования к и фиксированном направлении запуска, задаваемом ази0м.утом А Геометрическая интерпретация задачи Рис. 1. Характер зависимости дальности полета ЛА от управляющих параметров при заданном угле к.
Причина этих затруднений состоит в том, что любой -орпаезрнаотмоур впооспринимает пространственную кривую в зависимости от угла зрения, под которым он на нее смотрит. привести к неадекватной оценке расстояний, характеризующих невязкыих куоснлцоеввий и даже качественно исказить наблюдаемые расстояния, характеризующие эти невязки.
В связи с изложенным предлагается подход к интерпретации зависимости концевых услов управляющих параметров программы управления полной энергией ЛА н[2н3ы]й, онсановоатображении анализируемых зависимостей с помощью изолиний равного уровня значений соответствующих крае условий. Это в равной степени касается отображения всех анализируемых концевых услов пространство управляющих параметров. Более тогое,стнсооевм отображение на одной плоскости изолиний, например, дальности и времени полета может позволить проанализировать как сам наличия решения поставленной задачи, так и оценить количество существующих решений. Общая идея алгоритма решения краевой задачи и построения изолинии дальности
Для сокращения записи зависимостей анализируемых концевых услоSвтирй= Sсвфи(д6а, 9, к) от управляющих параметров программы управления полной энергией ЛА с учетом специфики зад параметра к, рассмотренной вышсел,овуимся далее записывать эти зависимости в сокращенной форме: Sтр(6, 9), Tтр(6, 9), вх(6, 9) и т.д.
Общая идея алгоритма и физический смысл связей между искомыми параметрами, а также построения самой изолинSисиф(6, 9) отображены на 2р. ис.
В качестве исходных данных для решения краевой задачи используется результат выбора точки будущей изолинии и соответствующие ей параметры программы тангажа. Первая точка определяется в ходе одномерного поиска решения уSрсафв(н6е,ни9я) = Sтр на множестве значений6, { 9}, принадлежащем прямой, проведенной из точки, отвечающей полету на максимальную дальнос точки, являющейся углом прямоугольной области допустимых зн6а, че9н},ийв { котором сферическая дальность принимает минималоьен значение. На рис. 2 эта прямая отображена жир–ной штри пунктирной линией.
Общая идея вычисления значений парамет6риов9, обеспечивающих получение траектории требуемой дальности при заданном времени полёта, очень проста. Каждой точке етисзтовлуиентии соотв своё полное время полёта до цели. В общем случае, пв(ре6м,я9) подллёята люТбой точки пересечения изолинии Sтр = Sсф(6, 9) с прямой, задающей начальные условия поиска, может значительно отличат от тТр. Разработан алгоритм вычисления несйоседточки изолинии (находящейся в окрестностти исходной). С его помощью легко проверить, приблпикжаетТртисяли Т удаляется. Линия точек {06,09}=f(S*сф)
начальных Изолиния TП(6, 9)=Т*ц
9 Рис. 2. Порядок построения изолинии дальности Sсф(6, 9) 9i 9i1 Движение вдоль изолинии в направлении убыТпва–ниТятр, очевидн,о позволяет локализовать отрезок изолинии, содержащий решение задачи на множестве допустимых6 изн9а,чеенсилйи решение существует, либо дать заключение об отсутствии решения в противном случае.
С учетом ограничений на угол и скорость входа ерЛуА звадаачтамосуфсложняется только тем, что необходимо «отрезать» от изолинии ту ее часть, которая находится за пределами овгхр(а6н,ичения ти 9) доп.
На основе использования рассмотренных геометрических аналогий оказалось возможным разработать достаточон простую логическую схему построения изолиний дSатлрь=ноSсстф(и6, 9) с учетом наложенных на условия входа в атмосферу ограничений и заданного кТртаре=воТгпо(6,условия 9).
Построение изолинии начинается от точки, принадлежащей рассмотрененойпрярмаонйе линии, соединяющей точки с максимальной и минимальной допустимыми дальностями полета. Завершаетс построение в момент определения пары параме*6т,ров*9), ( отвечающих одновременно краевому условию по дальносSтсиф(6, 9) = Sсфтр и краевомуслоувию по времеТнпи(6, 9). Если оказывается, что удовлетворение краевого условия по времени в заданных геофизических условиях пуска невозмож учетом конструктивных ограничений), то предлагаемый алгоритм вычисляет точку с п*а6,раметрами *9), отвчеающими минимальному расстоянию от неё до иТзторл=инТип(и6, 9). Такой компромисс вместо простого заключения об отсутствии решения представляется вполне логичным. Особенности построения изолиний заключаются в следующем: 1) линия начальных точек пртосвяодоит точSкmиin(6, 9) до точSкmиax(6, 9); 2) tg 6i 6i1 , еслиtg >1, (изображенный на рис. 2 случай), то 4 точки следует строить вд 9, в противном сл–учвадеоль оси6; 3) реализуется строгий поиск обоих решеничйенн(ыохтмезвездочками); 4) каждое из решений проверяется на принадлежность к области входа. Условиями прекращения построении изолинии являются: • параметры входа ЛА в атмосферу (скорость или входа; угол входа) оказались вне допустимой • значение хотя бдыногоо из параметров программ6ыили( 9) оказалисьза границей допустимых значений; • значение Т*ц принадлежит интервалуT i[1,T i ].
ц ц Преимущества разработанного алгоритма решения КБЗ упраSв*сфлеинТи*цясостоятв следующе:м • алгоритм является самостартующим; • двумерная по математическому смыслу краевая задача за счет технологии оперативной с управляющего параметра сведена к одномерной, что повышает оперативность решения и надеж алгоритма;
• точность алгоримта определяется только шагом приращения управляющего параметра и практически разумных пределах не ограничена. Тестовый пример расчёта
При реализации разработанного метода был создан программный IsoкlоinмeпGлraекf,с позволяющий решать задачи оптимизациси помощью визуализации изолиний дальности Sпсофлиета полного полетного временТип. Внешний вид главного окна разработанного программного комплекса представл на рис. 3.
Рис. 3. Главное окно программного комплекса IsolineGraf Для демоснтрации работоспособности разработанного программного использованы файлы, содержащие сеточные функции сферической времени полётаTп(6,9), полученные в результате вычислений с модели движения гипотетического ЛА. Управляющие параметры диапазоне: 6 (10;90), с шагом, равным 1; компIлsеoкliсnаeGraf были даSлсфь(но6с,т9и) и полного использованиетмичесмкаотйема программы тангажа изменялись 9 (25;75), с шагом, равным 1.
Для тестового примера построено отображение точек пересечения изолиний уроSвснфяи Tфпункций со знчаениями 10000 км и 2400 с соответственно. На полученных отображениях линий уровня две точки пересечения изолиний (47,1021; 19,7058) и (12,3303; 39,6834). Эти точки представляю пары значений управляющих параметров программы танга6жиа9,ЛАнеобходимых для полёта ЛА на дальность 10000 км за время 2400 с. Сравнение полученных результатов оптимизации пара программ тангажа ЛА с данными результатов испытаний подтвердили высокую точность Выводы
Таким боразом, сформулирована концепция решения специфичкерскаеивхых и оптимизационных задач выбора траекторий ЛА, основанная на когнитивной графике и методе визуализации резул решения серии прямых баллистических зНаадачо.снове сформулированной концепрцаизиработаны алгоритмы программный комплекс оптимизации параметров программы управления летательными аппаратами. Для демонстрации работоспособности разработанного программного комплекса проведен вычислительный эксперимент. Сравнение полученных резульотпаттиомвизации параметров программ тангажа ЛА с данными результатов лётных испытаний подтвердили высокую точность и операти проведенных расчётов. Благодарности
Исследование выполнено при офи_м.
финансовой поддержке РФФИ в рамках научного-2п9-р0о4е3к2т6а № 16
Литература М.: ИПУ им. В.А. Трапезников–а 20Р1А0Н.–. С. 41-1430. 20. Карагодин В.В. Приближенные методы расчета внеатмосферного активного участка траектории // Труды М электронный журнал. 27.06.2013. Вып. №66. URL: http:a/i/.rwu/wswci.emnce/trudy/ (дата обращения: 29.07.2017). 21. Чернышов А.Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // Жур вычислительной математики и математической фи–з2и0к1и4.. – Т. 54, №– С.1. 1-324. 22. Чернышов А.Д., Горяойвн В.В., Чернышов О.А. Решение задачи о полете космического корабля в атмосфере Земли м быстрых разложений // Тенденции развития технических наук: сборник статей междунар-порданкотйиченсакуочйно конференции. – Уфа: Аэтерна, 201–4С.. 8-285. 23. Переберин А. В. Построение изолиний с автоматическим масштабированием // Вычислительные методы программирование. – 2001, Т. 2, –№С. 22.-232. Об авторах: Нечаев Валентин Викторович, доктор физи-мкаотематических наук, профессор, профессор кафедры «Интеллектуальные технологии и сист»е,мМыосковскии технологическии университет (МИРЭА), sukhomlin@mail.ru Гончаренко Владимир Иванович, доктор технических наук, доцент, директор Военного института, Московскии авиационныи институт (национальныи исследовательскии ; ведуунщиивиерситет) научныи сотрудник лаборатории Системнои интеграции средств управлепнриояб,леИмнститут управления имени В.А. Трапезникова, vlaРdАiНmirgonch@mail.ru Note on the authors: Nechaev Valentin V., Doctor of Engineering Sciences, Full Professor, head of the laboratory of open inf technologies faculty of computational mathematics and Cybernetics, Moscow Technological Univer (MIREA), sukhomlin@mail.ru Goncharenko Vladimir I., Doctor of Engineering Sciences, Research Officer, Director taroyf ItnhsetituMteil,i Moscow Aviation Institu(tNeational Research UniversitLy)e;ading Researcher of the Laboratory of System Integration of the Control Means, V.A. Trapeznikov Institute of Contr,ol Science vladimirgonch@mail.ru