=Paper=
{{Paper
|id=Vol-2098/paper18
|storemode=property
|title=New Models of the Dynamics of Prices in the
Real Estate Market
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-2098/paper18.pdf
|volume=Vol-2098
|authors=Anton Krakhalyov
}}
==New Models of the Dynamics of Prices in the
Real Estate Market==
https://ceur-ws.org/Vol-2098/paper18.pdf
New Models of the Dynamics of Prices in the
Real Estate Market
Anton Krakhalyov
Sobolev Institute of Mathematics,
4 Acad. Koptyug avenue, 630090, Novosibirsk, Russia
krahalyovanton@mail.ru
Abstract. The new model of functioning of the real estate market is
developed. Eective algorithms for solving mathematical programming
problems modeling the activity of market entities and methods for
long-term price forecasting in the market under consideration are
proposed. Proposed methods of forecasting can be used in various
markets with production.
Keywords: Price dynamics model · Real estate market · Long-term
forecasting of the prices · Model of dynamics of the Spread
Copyright c by the paper's authors. Copying permitted for private and academic purposes.
In: S. Belim et al. (eds.): OPTA-SCL 2018, Omsk, Russia, published at http://ceur-ws.org
Íîâûå ìîäåëè äèíàìèêè öåí íà ðûíêå
íåäâèæèìîñòè ?
À.À. Êðàõàë¼â
Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë. Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ, Íîâîñèáèðñê, Ðîññèÿ
krahalyovanton@mail.ru
Àííîòàöèÿ Ðàçðàáîòàíà íîâàÿ ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ðûíêà
íåäâèæèìîñòè. Ïðåäëàãàþòñÿ ýôôåêòèâíûå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ
çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ìîäåëèðóþùèõ äåÿòåëü-
íîñòü ñóáúåêòîâ ðûíêà, è ìåòîäû äîëãîñðî÷íîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ
öåí íà ðàññìàòðèâàåìîì ðûíêå. Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ïðîãíîçèðî-
âàíèÿ ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ íà ðàçëè÷íûõ ðûíêàõ ñ ïðîèçâîäñòâîì.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîäåëü äèíàìèêè öåí, ðûíîê íåäâèæèìîñòè,
äîëãîñðî÷íîå ïðîãíîçèðîâàíèå öåí, ìîäåëü äèíàìèêè Ñïðåäà
1 Ââåäåíèå
 1964 ãîäó áûëà îïóáëèêîâàíà ðàáîòà Ë.Â. Êàíòîðîâè÷à [8], êîòîðàÿ
îïðåäåëèëà íàïðàâëåíèå ìíîãèõ èññëåäîâàíèé â îáëàñòè îïòèìàëüíîãî ïëà-
íèðîâàíèÿ, âûïîëíåííûõ â ïîñëåäóþùèå ãîäû, â òîì ÷èñëå è çà ðóáåæîì,
íàïðèìåð, ïî òåîðèè ýêîíîìèêè áëàãîñîñòîÿíèÿ.  îòå÷åñòâåííîé ýêîíîìè-
÷åñêîé íàóêå âîçíèêëà íîâàÿ îáëàñòü èññëåäîâàíèé: ìîäåëè ôóíêöèîíèðîâà-
íèÿ ðàçëè÷íûõ ñóáúåêòîâ íàðîäíîãî õîçÿéñòâà. Ýòà îáëàñòü àêòèâíî ðàçâè-
âàëàñü, â òîì ÷èñëå, â ìàòåìàòèêî-ýêîíîìè÷åñêîì îòäåëå ÈÌ ÑÎ ÀÍ ïîä ðó-
êîâîäñòâîì àêàäåìèêà Â.Ë. Ìàêàðîâà. Åñëè âíà÷àëå èçó÷àëèñü, â îñíîâíîì,
îòðàñëåâûå ïðîèçâîäñòâåííûå ñèñòåìû [1],[10], òî â äàëüíåéøåì ðàññìàò-
ðèâàëèñü òàêæå ìîäåëè ðåãèîíàëüíûõ ñèñòåì è ìîäåëè íàðîäíîõîçÿéñòâåí-
íîãî óðîâíÿ (íàïðèìåð, [11],[12]). Â ðàìêàõ èññëåäîâàíèé ìîäåëåé ôóíê-
öèîíèðîâàíèÿ â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ ðàçðàáàòûâàëèñü ìîäåëè îñâîåíèÿ
ìèíåðàëüíî-ñûðüåâîé áàçû ðåñóðñíîãî ðåãèîíà [3]-[4] è ìîäåëè ôóíêöèîíè-
ðîâàíèÿ ñóáúåêòîâ ðûíêà æèëüÿ (ïîñëåäíèå èññëåäîâàíèÿ îïóáëèêîâàíû
ïîêà ÷òî â òåçèñàõ ìîëîäûõ ó÷¼ííûõ).
 [1],[5],[10],[11],[12] íå âîçíèêàëî òðóäíîñòåé ïðè äîëãîñðî÷íîì ïðîãíî-
çèðîâàíèè òåêóùèõ è ñîïîñòàâèìûõ öåí ñ÷èòàëîñü, ÷òî èíäåêñ öåí (èí-
ôëÿöèÿ) âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, ðàâíàÿ, ïðèáëèçèòåëüíî 2,5%.  íàñòîÿùåå
âðåìÿ ïðîáëåìà äèíàìèêè öåí ïðåäñòàâëÿåò, ïîæàëóé, íàèáîëüøóþ òðóä-
íîñòü ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè (ñìîòðè [4] ñòð.4). Òåêóùèé àíàëèç ðûíêà íåäâè-
æèìîñòè ïðåäïîëàãàåò èññëåäîâàíèå ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ. Îñíîâíàÿ çà-
äà÷à òåêóùåãî àíàëèçà ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ äèíàìèêè ðîñòà èëè ïàäå-
?
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÐÃÍÔ (ïðîåêò 16-02-00049).
202 À.À. Êðàõàë¼â
íèÿ öåí íà íåäâèæèìîñòü è âûáîðó ñîîòâåòñòâóþùåé àíàëèòè÷åñêîé ìîäå-
ëè. Â äàííîé ðàáîòå ñòðîèòñÿ ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñóáúåêòîâ ðûí-
êà íåäâèæèìîñòè, â êîòîðîé âîçíèêàþùèå îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è ìîãóò
áûòü îáåñïå÷åíû äîñòîâåðíîé èíôîðìàöèåé è ìîãóò ýôôåêòèâíî ðåøàòüñÿ.
Îöåíêà íåäâèæèìîñòè ïîäðàçóìåâàåò ñáîð è àíàëèç ðûíî÷íîé èíôîðìà-
öèè, âûÿâëåíèå êîëè÷åñòâåííûõ è êà÷åñòâåííûõ ôàêòîðîâ, íàèáîëåå âëèÿþ-
ùèõ íà ñòîèìîñòü îáúåêòîâ íåäâèæèìîñòè, ñáîð çíà÷åíèé ôàêòîðîâ ñòîèìî-
ñòè, ïîñòðîåíèå ìîäåëè è ðàñ÷¼ò ñòîèìîñòè. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîñòðîèòü òðåíä
öåí íà áóäóùåå, â ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ ìîäèôèêàöèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà [4], ýòà
ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ â ñâîþ î÷åðåäü ìîäèôèêàöèåé ìîäåëè äèíàìèêè ñïðåäà ñ
ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè [7]. Èç ðàññìàòðèâàåìûõ â ðàáîòå âðåìåííûõ
ðÿäîâ íàì äîñòóïíû öåíû è ïðåäëîæåíèÿ â ïðîøëîì. Òàêæå, â íàñòîÿùåé
ðàáîòå íåäâèæèìîñòü ðàçäåëåíà íà ïåðâè÷íîå è âòîðè÷íîå æèëüå, ÷òî ïîç-
âîëÿåò áîëåå òî÷íî ïîñòðîèòü ìîäåëü ðûíêà íåäâèæèìîñòè. Îáîñíîâûâàåòñÿ
äàííîå óòâåðæäåíèå òåì, ÷òî öåíà íà íîâîå è âòîðè÷íîå æèëüå ðàçëè÷àþòñÿ.
Ïðåæäå, ÷åì ðàññìàòðèâàòü âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ äèíàìèêîé öåí, ïðèâåäåì
êðàòêîå îïèñàíèå ìîäåëè ðûíêà.
2 Ìîäåëè ñóáúåêòîâ ðûíêà
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà ðûíêå äåéñòâóþò òðè òèïà èãðîêîâ (àãåíòîâ):
ïðîèçâîäèòåëü, ïîñðåäíèê, ïîòðåáèòåëü. Ïðåäëàãàåòñÿ íîâàÿ, óñîâåðøåí-
ñòâîâàííàÿ ìîäåëü, â êîòîðîé ó÷òåíû ñâÿçè àãåíòîâ íà ðåàëüíûõ ðûíêàõ.
Èäåÿ çàêëþ÷àåòñÿ, â îïðåäåëåíèè íîâîé çàâèñèìîñòè ïðîõîæäåíèÿ ñäåëêè
(êàêèå àãåíòû ïðèíèìàþò ó÷àñòèÿ) îò ðûíêà (âòîðè÷íîå èëè íîâîå æè-
ëüå).  ñîâðåìåííûõ óñëîâèÿõ î÷åíü ÷àñòî ïîñðåäíèêîì (ðèýëòîðîì) ìîæåò
âûñòóïàòü ïîäðàçäåëåíèå ïðîèçâîäèòåëÿ, ñïåöèàëèçèðóþùååñÿ íà ïðîäàæå
æèëüÿ, òàêîãî ðîäà îðãàíèçàöèè áóäåì ðàññìàòðèâàòü áåç ó÷àñòèÿ ïîñðåä-
íèêà. Êàæäàÿ åäèíèöà æèëîé ïëîùàäè â ñëó÷àå íîâîãî æèëüÿ ïðîõîäèò
÷åðåç äâà çâåíà - ïðîèçâîäèòåëü → ïîòðåáèòåëü (ò.ê. ðèýëòîðîì ÿâëÿåòñÿ
ïîäðàçäåëåíèå ïðîèçâîäèòåëÿ), ñëåäîâàòåëüíî, ó÷èòûâàåòñÿ îòñóòñòâèå äî-
ïîëíèòåëüíûõ ïðîöåíòîâ çà ðàáîòó ïîñðåäíèêà.
Ïðè ðàññìîòðåíèè ðûíêà âòîðè÷íîãî æèëüÿ áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñõå-
ìó ïðîäàâåö-ïîòðåáèòåëü → ïîñðåäíèê → ïîòðåáèòåëü. Òðåáóåòñÿ ðåøàòü
îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è, âîçíèêàþùèå â ìîäåëè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òàêî-
ãî ðûíêà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïîêóïàòåëü, ïîñðåäíèê è ïðîäàâåö äåéñòâóþò íà
îñíîâå ñòàíäàðòíûõ è ïðîçðà÷íûõ ìîòèâîâ è ñòðåìÿòñÿ ê íàèëó÷øåìó óäî-
âëåòâîðåíèþ ñâîèõ èíòåðåñîâ. Èç ðàíåå îïóáëèêîâàííûõ ðàáîò ïî äàííîé
òåìàòèêå ñëåäóåò îòìåòèòü ðàáîòó [9], ãäå ïðåäñòàâëåí òåîðåòè÷åñêèé àíà-
ëèç ïîâåäåíèÿ ðûíêà æèëüÿ â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå, îñíîâíàÿ ìîäåëü ðàñ-
ñìàòðèâàåò ðûíîê êàê ýêîíîìèêó îáìåíà ñ êâàçèëèíåéíûìè ôóíêöèÿìè ïî-
ëåçíîñòÿìè àãåíòîâ ðûíêà. Âàëüðàñîâñêèå ðàâíîâåñèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé
ìîäåëè ïðåäñòàâëåíû ïîñðåäñòâîì ðåøåíèé è äâîéñòâåííûõ îöåíîê ñîîòâåò-
ñòâóþùåé çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
Íîâûå ìîäåëè äèíàìèêè öåí íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè 203
Ïóñòü çàäàíû: T êîëè÷åñòâî èíòåðâàëîâ âðåìåíè â ðàññìàòðèâàåìîì
ïåðèîäå. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðîèçâîäñòâî æèëîé ïëîùàäè îñóùåñòâëÿåò-
ñÿ K òåõíîëîãè÷åñêèìè ñïîñîáàìè, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ: k íîìåð
ñïîñîáà, l èíäåêñ âèäà ïëîùàäè (íàïðèìåð, îäíîêîìíàòíàÿ êâàðòèðà íà
[t] [t]
ïåðâîì ýòàæå è ò.ï.), qk ñåáåñòîèìîñòü k -ãî ñïîñîáà, pl
öåíà l-ãî âèäà
[t]
ïëîùàäè íîâîãî æèëüÿ, sl öåíà l-ãî âèäà ïëîùàäè âòîðè÷íîãî æè-
ëüÿ. Òåõíîëîãè÷åñêèé ñïîñîá ôàêòè÷åñêè îòðàæàåò ñòðóêòóðó çäàíèÿ èëè
[0]
êîìïëåêñà çäàíèé. Ïðåäïîëàãàþòñÿ òàêæå èçâåñòíûìè: xj íà÷àëüíûé
[t]
êàïèòàë j -ãî ïðîèçâîäèòåëÿ, δ ôèêñèðîâàííûé ïðîöåíò, êîòîðûé ïî-
[t]
òðåáèòåëü ïëàòèò ïðè ïîêóïêå, ym êàïèòàë ïîòðåáèòåëÿ ñ íîìåðîì m.
Çàìåòèì, ÷òî äîõîäû ïîòðåáèòåëÿ â äàííîé ìîäåëè íå îïðåäåëÿþòñÿ, ýòà
èíôîðìàöèÿ çàäà¼òñÿ èçâíå.
Ïåðåìåííûìè â îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷àõ, âîçíèêàþùèõ â ìîäåëè, ÿâ-
[t]
ëÿþòñÿ: xj êàïèòàë j -ãî ïðîèçâîäèòåëÿ íà òàêòå t ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
[t]
ðûíêà, ωlkj êîëè÷åñòâî ìåòðîâ êâ. l-ãî âèäà ïëîùàäè, êîòîðîå áóäåò ââå-
[t]
äåíî ïðè k -ì ñïîñîáå íà òàêòå t ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ðûíêà, ψ li êîëè÷åñòâî
[t]
ìåòðîâ êâ. l-ãî âèäà, êîòîðûå ïîêóïàåò i-ûé ïîñðåäíèê; ψ li êîëè÷åñòâî
[t]
ìåòðîâ êâ. l-ãî âèäà, êîòîðûå ïðîäàåò i-ûé ïîñðåäíèê; θlm êîëè÷åñòâî
ìåòðîâ êâ. l-ãî âèäà, êîòîðûé ïîêóïàåò m-ûé ïîòðåáèòåëü (íîâîå æèëüå),
[t]
θelm êîëè÷åñòâî ìåòðîâ êâ. l-ãî âèäà, êîòîðûé ïîêóïàåò ïîòðåáèòåëü m
[t]
(âòîðè÷íîå æèëüå), Cm îñòàëüíûå ñðåäñòâà ïîòðåáèòåëÿ m â äåíåæíîì
âûðàæåíèè. Ïóñòü 1 ≤ t ≤ T , 1 ≤ j ≤ J ,1 ≤ k ≤ K , 1 ≤ l ≤ L , 1 ≤ m ≤ M .
Äàëåå îïèøåì çàäà÷è, ðåøàÿ êîòîðûå, êàæäûé ó÷àñòíèê ðûíêà îïðåäå-
ëÿåò ñâîþ ôèíàíñîâóþ ñòðàòåãèþ.
2.1 Çàäà÷à ïðîèçâîäèòåëÿ
Ïðîèçâîäèòåëü ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîé êàïèòàë â êîíå÷íûé ìî-
ìåíò âðåìåíè:
[T ]
xj → max
Ïîÿñíèì äàëåå îãðàíè÷åíèÿ, íàêëàäûâàåìûå íà ôóíêöèîíèðîâàíèå ïðîèç-
âîäèòåëÿ. Ïåðâîå èç ýòèõ îãðàíè÷åíèé çàïèñûâàåòñÿ â âèäå ñëåäóþùåãî
óñëîâèÿ:
L X
K
[t] [t] [t−1]
X
qk ωlkj − xj ≤0 (1)
l=1 k=1
îãðàíè÷åíèå íà ñòðîèòåëüñòâî j -ãî ïðîèçâîäèòåëÿ åãî êàïèòàëîì. Ò.å.
îí íå ìîæåò èñïîëüçîâàòü íà ñòðîèòåëüñòâî â ïåðèîä âðåìåíè t , áîëüøå
ñðåäñòâ, ÷åì îí èìåë â ïðåäøåñòâóþùèé t − 1 ïåðèîä. Ïîñðåäíèê, ïðè ñî-
âåðøåíèè ñäåëîê êàê ñ ïðîèçâîäèòåëåì (êóïëÿ), òàê è ñ ïîòðåáèòåëåì (ïðî-
[t] [t]
äàæà) áåð¼ò ñ íèõ ïðîöåíòû: δ è δ ñîîòâåòñòâåííî (â ðåàëüíîé ïðàêòèêå
204 À.À. Êðàõàë¼â
[t]
íà ðûíêå íîâîãî æèëüÿ âåëè÷èíà δ ðàâíà íóëþ). Ïîýòîìó, öåíà ïðîäàæè
[t] [t]
äëÿ ïðîèçâîäèòåëÿ áóäåò pl (1 − δ ). Îòñþäà âîçíèêàåò
L K
[t]
X [t−1] [t] X [t−1]
xj − pl (1 − δ ) ωlkj ≤ 0 (2)
l=1 k=1
ôèíàíñîâîå îãðàíè÷åíèå. Ò.å. êàïèòàë â ïåðèîä t ýòî åñòü äåíüãè, âû-
ðó÷åííûå ñ ïðîäàæè âñåõ ïðîèçâåä¼ííûõ âèäîâ ïëîùàäåé ìèíóñ èçäåðæêè
ïðîèçâîäèòåëÿ â ýòîò ïåðèîä (áåç ó÷¼òà èçäåðæåê (2) ïðåâðàùàåòñÿ â ñòðî-
ãîå ðàâåíñòâî).
[t] [t]
xj ≥ 0, ωlkj ≥ 0 (3)
íåîòðèöàòåëüíîñòü êàïèòàëà è êîëè÷åñòâî ïîñòðîåííîãî æèëüÿ j -ûì
ïðîèçâîäèòåëåì k -îì ñïîñîáîì ïðîèçâîäñòâà. Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñè-
òóàöèÿ, êîãäà öåíû ñïðîãíîçèðîâàíû çàðàíåå. Èòàê, äëÿ j -îãî ïðîèçâîäè-
òåëÿ èìååì çàäà÷ó:
[T ]
xj → max,
PL PK [t] [t] [t−1]
k=1 qk ωlkj − xj ≤ 0,
l=1
[1] [1] [0]
L
P P K
q ω ≤ x ,
l=1 k=1 k lkj j
x[t] − L p[t−1] (1 − δ [t] ) K ω [t−1] ≤ 0
P P
j l=1 l k=1 lkj
[t]
[t]
x ≥ 0, ω ≥ 0
j lkj
t = 1, T
 ìîäåëè âîçíèêàåò J çàäà÷ ïðîèçâîäèòåëÿ òàêîãî âèäà.  íèõ ÷èñëî
[t] [t]
ïåðåìåííûõ xj T , ïåðåìåííûõ ωlkj T ∗ K . ×èñëî ëèíåéíûõ îãðàíè÷å-
[t]
íèé (1)-(3) 3T .  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âåëè÷èíû pl èçâåñòíû, çàäà÷à
ïðîèçâîäèòåëÿ ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ðàçìåðíîñòè
3T ∗ (T + T ∗ K) .
2.2 Çàäà÷à ïîñðåäíèêà
 ýòîì ïóíêòå îïèøåì çàäà÷ó ïîñðåäíèêà, äåéñòâóþùåãî íà ðûíêå âòî-
ðè÷íîãî æèëüÿ. Êàê áûëî ñêàçàíî, î÷åíü ÷àñòî ïîñðåäíèêîì (ðèýëòîðîì)
ìîæåò âûñòóïàòü ïîäðàçäåëåíèå ïðîèçâîäèòåëÿ, ñïåöèàëèçèðóþùååñÿ íà
ïðîäàæå íîâîãî æèëüÿ, ïîýòîìó ðàññìàòðèâàåì çàäà÷ó ïîñðåäíèêà òîëüêî
íà âòîðè÷íîì ðûíêå. Öåëü ïîñðåäíèêà ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü
çà âåñü ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä:
T L L
X [t] X [t] [t] [t] X [t] [t]
[δ ψ li sl + δ ψ li sl ] → max
t=1 l=1 l=1
Âûøå ñêàçàíî, ÷òî ïðè ñîâåðøåíèè ñäåëîê ïîñðåäíèê áåð¼ò ïðîöåíò: δ
ñ ïðîäàâöà ïðè ïîêóïêå, δ ñ ïîòðåáèòåëÿ ïðè ïðîäàæå (0 ≤ δ, δ ≤ 1).
Äàëåå ñóùåñòâóåò
Íîâûå ìîäåëè äèíàìèêè öåí íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè 205
t X
L t X
L
X [τ ] [τ ] [τ ] [τ ] X [τ ] [τ ]
ψ li sl (1 − δ ) − (1 + δ ) ψ li sl − w0i ≤ 0 (4)
τ =1 l=1 τ =1 l=1
îãðàíè÷åíèå, ïîêàçûâàþùåå, ÷òî â ïåðèîä t ïîñðåäíèê íå ìîæåò êóïèòü
áîëüøå, ÷åì îí èìååò äåíåã çà ïðîäàæó íåäâèæèìîñòè â ïðîøëûå t−1
ïåðèîäû ïëþñ íà÷àëüíûé êàïèòàë w0i .
[t] [t]
ψ li ≥ 0, ψ li ≥ 0
îãðàíè÷åíèÿ íà íåîòðèöàòåëüíîñòü ïåðåìåííûõ.
t−1 X
L
X [τ ]
ψ li ≤ F
τ =1 l=1
îãðàíè÷åíèå ñïðîñîì. Èìååì çàäà÷ó ïîñðåäíèêà:
[t] [t] [t]
P
[t] [t]
Tt=1 [(δ + 1) L
P PL
l=1 ψ li sl − l=1 ψ li sl ] → max,
[τ ] Pt [τ ] [τ ]
Pt PL [τ ] [τ ] [τ ] PL
τ =1 l=1 ψ li sl (1 − δ ) − (1 + δ ) τ =1 l=1 ψ li sl − w0i ≤ 0,
[t] [t] [τ ]
ψ li ≥ 0, ψ li ≥ 0, t−1
P PL
l=1 ψ li ≤ F
τ =1
t = 1, T
 ìîäåëè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ðûíêà âîçíèêàåò I çàäà÷ ïîñðåäíèêà. ×èñëî
[t] [t]
ïåðåìåííûõ â êàæäîé çàäà÷å ψ li è ψ li - 2T ∗ L . ×èñëî ëèíåéíûõ îãðà-
[τ ]
íè÷åíèé (4) T .  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âåëè÷èíû sl èçâåñòíû, çàäà-
÷à ïîñðåäíèêà ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ðàçìåðíîñòè
T ∗ 2(T ∗ L) . Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ôèêñèðîâàííûõ öåíàõ ýòî äèíàìè÷åñêàÿ
çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ, àêòèâàìè â êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ
ïëîùàäè ðàçëè÷íîãî âèäà.
2.3 Çàäà÷à ïîòðåáèòåëÿ
Öåëü ïîòðåáèòåëÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè (â ýêî-
íîìè÷åñêîé òåîðèè ýòî ôóíêöèÿ, âûðàæàþùàÿ çàâèñèìîñòü ïîëåçíîñòè äëÿ
èíäèâèäà îò êîëè÷åñòâà ïîòðåáëÿåìûõ èì áëàã [3]) â êîíöå ðàññìàòðèâàå-
ìîãî ïåðèîäà.
 îòëè÷èå îò ðàííåå ðàññìàòðèâàåìûõ çàäà÷ íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè, â
íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäñòàâëåíà íîâàÿ çàäà÷à ïîòðåáèòåëÿ, â êîòîðîé ó÷èòû-
âàåòñÿ ðûíîê âòîðè÷íîãî æèëüÿ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîòðåáèòåëü ïðèîáðå-
òàåò ëèáî âíîâü ïîñòðîåííîå, ëèáî âòîðè÷íîå æèëüå. Ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè,
(1)
ñîîòâåòñòâóþùóþ íîâîìó æèëüþ, îáîçíà÷èì Um , à ïîëåçíîñòü âòîðè÷íîãî
(2)
æèëüÿ áóäåì èçìåðÿòü ôóíêöèåé Um .
( (1) PT [t] PT PL t t
Um = ( t=1 Cm )( t=1 l=1 θlm pl ),
(2) PT [t] PT PL et t [t]
Um = ( t=1 Cm )( t=1 l=1 θlm sl (δ + 1))
206 À.À. Êðàõàë¼â
Ïðè ýòîì âîçíèêàþò ñëåäóþùèå îãðàíè÷åíèÿ:
t X
X L t
X
τ
θlm pτl − τ
ym ≤ 0, (5)
τ =1 l=1 τ =1
t X
L t
X [τ ] X
τ
θelm sτl (δ + 1) − τ
ym ≤ 0, (6)
τ =1 l=1 τ =1
íà ïðèîáðåòåíèå æèëüÿ ïîòðåáèòåëåì åãî êàïèòàëîì. Òîãäà êàïèòàë ïî-
òðåáèòåëÿ â ïåðèîä t ñîñòîèò èç ñòîèìîñòè ïðèîáðåò¼ííîãî èì æèëüÿ â ýòîò
[t]
ïåðèîä ïëþñ ïðî÷åå ïîòðåáëåíèå Cm :
L
X
t t
ym = θlm ptl + Cm
[t]
, (7)
l=1
L
X [τ ]
t t
ym = θelm stl (δ [t]
+ 1) + Cm , (8)
l=1
Ñóùåñòâóþò òàêæå îãðàíè÷åíèÿ íà íåîòðèöàòåëüíîñòü ïåðåìåííûõ:
[t] t t
Cm ≥ 0, θlm ≥ 0, θelm ≥ 0.
∗ ∗
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì çàäà÷ó ïîòðåáèòåëÿ. Ïóñòü âåêòîðû Cm è θm
äîñòàâëÿþò ìàêñèìóì ôóíêöèîíàëó
XT T X
X L
(1) [t] t
Um =( Cm )( θlm ptl ) → max .
θ,C
t=1 t=1 l=1
Ïðè îãðàíè÷åíèÿõ:
t X
X L t
X
τ
θlm pτl − τ
ym ≤ 0,
τ =1 l=1 τ =1
L
X
t t
ym = θlm ptl + Cm
[t]
,
l=1
[t] t
Cm ≥ 0, θlm ≥ 0,
∗∗ ∗∗
à âåêòîðû Cm è θm äîñòàâëÿþò ìàêñèìóì ôóíêöèîíàëó
T T X
L
X X [t]
(2) [t] t
Um =( Cm )( θelm stl (δ + 1)) → max .
θ,C
t=1 t=1 l=1
Ïðè îãðàíè÷åíèÿõ:
t X
L t
X [τ ] X
τ
θelm sτl (δ + 1) − τ
ym ≤ 0,
τ =1 l=1 τ =1
Íîâûå ìîäåëè äèíàìèêè öåí íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè 207
L
X [τ ]
t t
ym = θelm stl (δ [t]
+ 1) + Cm ,
l=1
[t] t
Cm ≥ 0, θelm ≥ 0,
Òîãäà ïîòðåáèòåëü âûáèðàåò èç äâóõ ïëàíîâ, òîò êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò
áîëüøåå çíà÷åíèå ôóíêöèîíàëà, ò.å., åñëè
(1) (2)
U = max(Um , Um ),
òî âûáèðàåì ïëàí ñ ôóíêöèîíàëîì ðàâíûì U .
 ìîäåëè ðûíêà âîçíèêàþò M çàäà÷ ïîòðåáèòåëåé äàííîãî âèäà. ×èñëî
[t] t t
e - 2T ∗ L â êàæäîé çàäà÷å. ×èñëî
ïåðåìåííûõ Cm - T ; ïåðåìåííûõ θlm è θ lm
t t
ëèíåéíûõ îãðàíè÷åíèé (5)-(8) 4T . Ïðåäïîëàãàåì pl è sl - èçâåñòíû, òîãäà
çàäà÷à ïîòðåáèòåëÿ ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ðàçìåð-
íîñòè 4T ∗ (T + 2T ∗ L). Ïðè ôèêñèðîâàííûõ öåíàõ è çàäàííûõ ôóíêöèÿõ
äîõîäà ýòî çàäà÷à íàêîïëåíèÿ - ïîòðåáëåíèÿ.
Âûøå óêàçàíî, ÷òî çàäà÷è ïðîèçâîäèòåëÿ, ïîñðåäíèêà è ïîòðåáèòåëÿ ïðè
çàäàííûõ öåíàõ ÿâëÿþòñÿ çàäà÷àìè ëèíåéíîãî ëèáî âûïóêëîãî ïðîãðàììè-
ðîâàíèÿ, ìåòîäû ðåøåíèÿ êîòîðûõ èçâåñòíû.  ýêîíîìè÷åñêîé ðåàëüíîñòè
öåíû èçâåñòíû òîëüêî â ìîìåíòû t1 = −Ω + 1, t2 = −Ω + 3, ...,tk = 0. Äëÿ
t
òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ äëÿ ôîðìóëèðîâêè çàäà÷ (âåëè÷èíû pl
t
è sl äëÿ t = 1, ..., T ) äàëåå ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìîäåëü.
3 Ìîäåëè äèíàìèêè öåí
 ðàííåå ðàññìàòðèâàåìûõ ðàáîòàõ ïðîãíîç öåí îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìî-
ùüþ ôèêòèâíûõ èëè ïñåâäîïåðåìåííûõ, ïðèíèìàþùèõ äèñêðåòíûå, îáû÷-
íî öåëûå çíà÷åíèÿ, â ðåãðåññèþ âêëþ÷àþò êà÷åñòâåííûå ôàêòîðû [13].  [4]
áûë ïðåäëîæåí äðóãîé ïîäõîä, ðàçâèòèþ êîòîðîãî ïîñâÿùåí äàííûé ðàçäåë.
Ìîäåëü ïðîãíîçà ÿâëÿåòñÿ èìèòàöèîííîé è, êàê âñÿêàÿ èìèòàöèîííàÿ
ìîäåëü, ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå ñöåíàðèåâ ïîâåäåíèÿ îòäåëüíûõ ïîêàçàòå-
ëåé. Â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàþòñÿ çàäàííûìè ñöåíàðèè òåì-
ïîâ ïðèðîñòà ñïðîñà íà æèëüå è ñöåíàðèè äèíàìèêè ïðåäëîæåíèÿ.
Îñíîâíîé ôîðìîé ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè î öåíàõ ÿâëÿþòñÿ âðåìåí-
íûå ðÿäû íàáëþäåíèé: ðåòðîñïåêòèâíûå è ïðîãíîçèðóåìûå. Ìåòîäû èññëå-
äîâàíèÿ èñõîäÿò èç ïðåäïîëîæåíèÿ î âîçìîæíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåìåíòîâ
ðÿäà â âèäå ñóììû íåñêîëüêèõ êîìïîíåíò: òðåíäà (äîëãîñðî÷íîé òåíäåí-
öèè) ðàçâèòèÿ; ðûíî÷íîé êîìïîíåíòû è îñòàòî÷íîé êîìïîíåíòû. Òðåíä
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñòîé÷èâîå èçìåíåíèå ïîêàçàòåëÿ â òå÷åíèå äëèòåëüíî-
ãî âðåìåíè. Ðûíî÷íàÿ êîìïîíåíòà õàðàêòåðèçóåò êîëåáàíèÿ çíà÷åíèé ýëå-
ìåíòîâ ðÿäà, âûçâàííûå èçìåíåíèÿìè îäíîãî èëè äâóõ ïðåäûäóùèõ ýëåìåí-
òîâ. Îñòàòî÷íàÿ êîìïîíåíòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñõîæäåíèå ìåæäó ôàê-
òè÷åñêèìè è ðàñ÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè. Åñëè ïîñòðîåíà àäåêâàòíàÿ ìîäåëü,
òî âåëè÷èíà ýòîé êîìïîíåíòû ÿâëÿåòñÿ áëèçêîé ê íóëþ. Åñòåñòâåííî, ÷òî
208 À.À. Êðàõàë¼â
êà÷åñòâî ïðîãíîçà ìîæíî ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü, åñëè ðàçðàáàòûâàòü àäàï-
òèâíûå ìîäåëè.
Áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ èçâåñòíûõ öåí è ïðåäëîæåíèÿ â ïðîøëîì, ó
íàñ åñòü âîçìîæíîñòü äèàãíîñòèðîâàòü òåêóùóþ ôàçó ðûíêà íåäâèæèìîñòè
è ïðîãíîçèðîâàòü åãî äîëãîñðî÷íóþ äèíàìèêó.
Äàëåå ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå ìîäåëü äëÿ ïîñòðîåíèÿ òðåíäà (ýêñòðàïî-
ëÿöèîííîé êîìïîíåíòû) è îñòàòî÷íîé êîìïîíåíòû. Çà áàçó âîçüìåì ìîäåëü
äèíàìèêè ñïðåäà ñ ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè èç [7]. Àíàëèç ðàñ÷åòà ðàç-
ëè÷íûõ ìîäèôèêàöèé ýòîé ìîäåëè ïîçâîëèë ïîëó÷èòü ñëåäóþùóþ ôîðìóëó
äëÿ ðàñ÷åòà ýêñòðàïîëÿöèîííîé è îñòàòî÷íîé êîìïîíåíòû:
m n
X X 2πβ(t) σ2
p(t) = exp( µi α(t)i−1 + µm+i sin( )+ ), (9)
i=1 i=1
τi 2
ãäå t ýòî ìîìåíò âðåìåíè ïðîãíîçèðóåìîãî ïåðèîäà; α(t) è β(t) - ïðîñòåé-
øèå ôóíêöèè îò t; µi , τi - ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû; σ - êîýôôèöèåíò
âîëàòèëüíîñòè (îñòàòî÷íàÿ êîìïîíåíòà); m - ÷èñëî ñëàãàåìûõ â ïîëèíîìå,
îïèñûâàþùåì òðåíä, à n - ÷èñëî ãàðìîíèê â ýòîì îïèñàíèè. ×èñëà m, n
è âèä ôóíêöèé α(t) è β(t) âûáèðàþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò âèäà ïîêàçàòåëÿ
(ñïðîñ, ïðåäëîæåíèå èëè öåíà) è â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà èçâåñòíûõ çíà÷åíèé
ýòîãî ïîêàçàòåëÿ â ðåòðîñïåêòèâå.
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî èçâåñòíû öåíû ñ ìîìåíòà t1 äî ìîìåíòà tk .
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîñòðîèòü êîíêðåòíóþ ìîäåëü íà îñíîâå áàçîâîé äëÿ
êîíêðåòíîãî âðåìåííîãî ðÿäà, íåîáõîäèìî íàéòè ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàä-
ðàòîâ ðåøåíèå M ñèñòåìû:
σ2
ln pt = f (t, τ1 , ..., τn )M + , t = t1 , ..., tk ,
2
T
ãäå M = (µ1 , ..., µm+n ) ,
2πβ(t) 2πβ(t) 2πβ(t)
f (t, τ ) = (1, α(t), ..., α(t)m−1 , sin( ), sin( ), ..., sin( )),
τ1 τ2 τn
Ïóñòü èìåþòñÿ íàáëþäåíèÿ äèíàìèêè ïîêàçàòåëÿ pk (t) = p(tk ) â ìîìåíòû
âðåìåíè tk , ñëåäîâàòåëüíî, îöåíêè íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ M , τ1 , ..., τn ìå-
òîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ íàõîäÿòñÿ èç óñëîâèé äîñòèæåíèÿ ìèíèìóìà
ôóíêöèè:
K
X
Q(M, τ1 , ..., τn ) = (ln pk − f (tk , τ1 , ..., τn )M )2 , (10)
k=1
∂Q
Ðåøàÿ óðàâíåíèå
∂M = 0, ïîëó÷àåì ñèììåòðè÷íóþ ÑËÓ, êîòîðàÿ ëåãêî
ðåøàåòñÿ ìåòîäîì Ãàóññà, è íàõîäÿòñÿ íåîáõîäèìûå âåëè÷èíû
K
X
M =( f (tk , τ1 , ..., τn )f T (tk , τ1 , ..., τn ))−1 f (tk , τ1 , ..., τn ) ln pt (11)
k=1
Íîâûå ìîäåëè äèíàìèêè öåí íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè 209
Ïðè èçâåñòíûõ τ1 , ..., τn îöåíêà M ñðàçó âû÷èñëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ (11); åñëè
âåëè÷èíû τ1 , ..., τn íåèçâåñòíû, òî çàìåíÿÿ â (10) âåêòîð ïåðåìåííûõ M íà
âåêòîð-ôóíêöèþ M (τ1 , ..., τn ) ñîãëàñíî (11) ïîëó÷àåì âìåñòî (10) ôóíêöèþ
Q(M (τ1 , ..., τn ), τ1 , ..., τn ), êîòîðóþ äîñòàòî÷íî ìèíèìèçèðîâàòü ïî n ïàðà-
ìåòðàì. Îöåíêà ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ σ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîð-
ìóëå:
s
Q(M , τ1 , ..., τn )
σ= .
K
Ýòà îöåíêà ñîâïàäàåò ñ îñòàòî÷íîé êîìïîíåíòîé â íàøåé ìîäåëè, ÷åì ìåíü-
øå å¼ çíà÷åíèå, òåì ëó÷øå íàøà ìîäåëü âîñïðîèçâîäèò ïðîãíîçèðóåìûå ðå-
çóëüòàòû.
Òàêèì îáðàçîì, ìû îïèñàëè àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ýêñòðàïîëÿöèè âðåìåí-
íîãî ðÿäà, êîòîðûé ìîæíî ïðèìåíÿòü äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñïðîñà, ïðåäëî-
æåíèÿ è öåíû íà íåäâèæèìîñòü.
4 Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàñ÷åòîâ (àäàïòàöèÿ
ìîäåëè)
Äëÿ ðåàëèçàöèè è ïðîâåðêè ïðåäëîæåííîé ìîäåëè è àëãîðèòìà ïðîãíî-
çèðîâàíèÿ ðàçðàáîòàíà ïðîãðàììà â ñðåäå Excel. Áûë ïðîâåäåí ÷èñëåííûé
ýêñïåðèìåíò ïðîãíîçèðîâàíèÿ öåí, îñíîâàííûé íà èíôîðìàöèè, îïóáëèêî-
âàííîé íà ñàéòå www.nn-baza.ru äëÿ âòîðè÷íîãî ðûíêà íåäâèæèìîñòè ðàé-
îíîâ ãîðîäà Íîâîñèáèðñêà. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äëÿ 9 ðàéîíîâ ãîðîäà. Äëÿ
êàæäîãî ðàéîíà ðàçðàáîòàíû ìîäåëè ñ ðàçëè÷íûìè ïàðàìåòðàìè, çàòåì âû-
áèðàëàñü íàèáîëåå òî÷íî âîñïðîèçâîäèìàÿ ðåàëüíûå äàííûå ïðè åå ïðîâåð-
êå.  ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëèñü öåíû çà 1 êâ.ì. âòîðè÷íîãî æèëüÿ, èçâåñòíûå
ñ îêòÿáðÿ 2009 ãîäà ïî àïðåëü 2015. Â ìîäåëè (9) ôóíêöèè α(t) è β(t) ïîëà-
ãàëèñü ðàâíûìè ln(t) è t ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì t1 ïîëàãàëîñü ðàâíûì 1,
à tK ðàâíûì 67.  ðàñ÷åòàõ m (÷èñëî ñëàãàåìûõ â ïîëèíîìå, îïèñûâàþùåì
òðåíä) îêàçàëîñü ðàâíûì 4 äëÿ âñåõ ðàñ÷åòîâ, à n (÷èñëî ãàðìîíèê) âûáèðà-
ëîñü òàê, ÷òîáû ïðèáëèæåíèå ìèíèìàëüíî îòêëîíÿëîñü îò ðåòðîñïåêòèâû.
Äëÿ ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè ìîäåëè áûëà ïðîâåäåíà íàñòðîéêà ìîäåëè.
Ïóñòü äëÿ ïåðèîäà, íà÷èíàþùåãîñÿ â îêòÿáðå 2009ã. è çàêàí÷èâàþùåãîñÿ
àïðåëåì 2015ã., íàì èçâåñòíû öåíû íà íåäâèæèìîñòü. Ñ÷èòàÿ àïðåëü 2014ã.
ïîñëåäíèì ìåñÿöåì áàçîâîãî ïåðèîäà, ïîñòðîèì íîâóþ ìîäåëü äèíàìèêè öåí
(tK ðàâíî 55), è ñðàâíèâàåì åå ñ ôàêòè÷åñêîé äèíàìèêîé çà ïåðèîä ñ ìàÿ
2014ã. äî àïðåëÿ 2015ã. Îòêëîíåíèå ìîäåëüíîé äèíàìèêè îò ôàêòè÷åñêîé
äèíàìèêè äëÿ âñåõ ðàñ÷åòîâ íå ïðåâîñõîäèëî 10%.
Äëÿ èëëþñòðàöèè ïðèâåäåì ðåçóëüòàòû äâóõ ðàñ÷åòîâ: òàáëèöû ñî çíà-
÷åíèÿìè ïîñòîÿííûõ êîýôôèöèåíòîâ µi , ÷èñëî ãàðìîíèê n, çíà÷åíèå øó-
ìîâîãî êîýôôèöèåíòà σ è ãðàôèêè äèíàìèêè öåí.
Ñàìûå íèçêèå öåíû íà âòîðè÷íîì ðûíêå íàáëþäàëèñü â Ïåðâîìàéñêîì
ðàéîíå. ×èñëî n äëÿ íåãî îêàçàëîñü ðàâíûì 1.
Êîýôôèöèåíò σ = 0,024427.
210 À.À. Êðàõàë¼â
Òàáëèöà 1. Çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè Ïåðâîìàéñêîãî ðàéîíà
µ1 µ2 µ3 µ4 µ5
3,734249 0,136812 -0,14752 0,031998 -0,00209
Ðèñ. 1. Ïåðâîìàéñêèé ðàéîí.
Çåëåíàÿ ëèíèÿ - ôàêòè÷åñêàÿ äèíàìèêà, ñèíÿÿ - ìîäåëüíàÿ, ðàññ÷èòàí-
íàÿ ïî ïîëíîé èíôîðìàöèîííîé áàçå (îêòÿáðü 2009 - àïðåëü 2015), êðàñíàÿ -
ìîäåëüíàÿ, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ñîêðàùåííîé áàçå (îêòÿáðü 2009 - àïðåëü 2014).
Ñàìûå âûñîêèå öåíû íàáëþäàëèñü â Öåíòðàëüíîì ðàéîíå; òàêæå Öåí-
òðàëüíûé ðàéîí ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ òåì, ÷òî ýòî åäèíñòâåííûé ðàéîí, äëÿ
êîòîðîãî ñòîèìîñòü, ïðîãíîçèðóåìàÿ íà áàçå öåí, íà÷èíàþùåéñÿ â îêòÿáðå
2009ã. è çàêàí÷èâàþùåéñÿ àïðåëåì 2015ã., ïðåâçîøëà ñòîèìîñòü, ïðîãíîçè-
ðóåìóþ íà áàçå öåí ñ îêòÿáðÿ 2009ã. ïî àïðåëü 2014ã.
×èñëî n äëÿ íåãî îêàçàëîñü ðàâíûì 3.
Òàáëèöà 2. Çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè Öåíòðàëüíîãî ðàéîíà
µ1 µ2 µ3 µ4 µ5 µ6 µ7
4,269267 0,315867 -0,2323 0,039357 -0,00976 0,008022 -0,03459
Íîâûå ìîäåëè äèíàìèêè öåí íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè 211
Êîýôôèöèåíò σ = 0,032801.
Ðèñ. 2. Öåíòðàëüíûé ðàéîí.
5 Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå ðàññìîòðåíî ïîâåäåíèå îñíîâíûõ òèïîâ ó÷àñòíèêîâ ðûíêà
íåäâèæèìîñòè. Äëÿ êàæäîãî òèïà ó÷àñòíèêà ñôîðìóëèðîâàíà çàäà÷à ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìîäåëè ó÷àñò-
íèêîâ íåîáõîäèìîé èíôîðìàöèåé, èñïîëüçóåòñÿ âûøå óïîìÿíóòàÿ ìîäåëü
äèíàìèêè öåí íà ðûíêå íåäâèæèìîñòè. Äëÿ ðåàëèçàöèè è ïðîâåðêè ïðåä-
ëîæåííîé ìîäåëè è àëãîðèòìà ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðàçðàáîòàíà ïðîãðàììà â
ñðåäå Excel. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷¼òîâ, ïðîâåäåííûõ äëÿ âòîðè÷íîãî
æèëüÿ ãîðîäà Íîâîñèáèðñêà, ïîêàçàëè äîñòàòî÷íóþ ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýòîé
ìîäåëè. Ñ èñïîëüçîâàíèåì òåîðèè èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà è ýëåìåíòîâ ôèíàí-
ñîâîé ìàòåìàòèêè èññëåäîâàíû âîïðîñû ïîñòðîåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíûõ ìî-
äåëåé ñóáúåêòîâ ðûíêà. Â äàëüíåéøåì ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðîäîëæèòü ñîâåð-
øåíñòâîâàíèå ìîäåëè ðûíêà ñ öåëüþ ñäåëàòü å¼ åùå áîëåå àäåêâàòíîé è
ïðèáëèæåííîé ê ýêîíîìè÷åñêîé ðåàëüíîñòè.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
1. Antsyz, S. M. et al.: Optimization of System Solutions in Distributed Databases.
Managing editors Makarov V. L., Marshak V. D. Nauka, Novosibirsk (1990), (in
212 À.À. Êðàõàë¼â
Russian)
2. Antsyz, S. M., Krakhalyov, A. A.: On the dynamics of prices in the real estate
market. In: Proceedings of the 12th International Asian School-Seminar on
Problems of optimization of di cult systems, Novosibirsk, December 12-16, 2016.
pp. 5057 (2016), (in Russian)
3. Antsyz, S. M., Lavlinsky, S. M., Kalgina, I. S.: On some approaches to the
organization of development program of a resource region. Vestnik ZabSu 11(102),
119126 (2013), (in Russian)
4. Antsyz, S. M., Lavlinsky, S. M., Pevnitskiy, A. I., Protsenko, A. V.: About methods
of economic evaluation of the deposit of polymetallic ores. Preprint/RAS. Sib.
Branch Inst. of Math.; N 77. Novosibirsk, 31 p. (2000), (in Russian)
5. Antsyz, S. M., Makarov, V. L., Marshak, V. D., Fefelov, V. F.: Mathematical
support of perspective industry planning. Managing editor Rubinshteyn G. Sh.
Nauka. Sib. Branch, Novosibirsk (1979), (in Russian)
6. Antsyz, S. M., Pudova, M. V.: Interior point methods for solving problems with
a special structure. Preprint/SB RAS, Inst. of Math.; N 44. Novosibirsk, 27 p.
(1997), (in Russian)
7. Artemiev, S. S., Yakunin, M. M.: Mathematical and Statistical Modelling on the
Stock Markets. Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph.Publ., Novosibirsk. 158 p.
(2003), (in Russian)
8. Kantorovich L. V., Dynamic model of optimal planning [in Russian]. In: Planning
and economic-mathematical methods: On the occasion of the seventieth birthday
of Academician V.S. Nemchinov. pp. 323-345. Moscow (1964), (in Russian)
9. Khutoreskiy, A. B. Analysis of the Short-term Equilibrium in the Real Estate
Market with an Application to the Development of Housing Policy. EERS, Ìoscow.
68 p. (2001), (in Russian)
10. Makarov, V. L., Marshak, V. D., Models of Optimal Functioning of Department
Systems. Ekonomika, Ìoscow (1979), (in Russian)
11. Optimization inter-regional intersectoral models. In: IEIE SB AS USSR. Managing
editors Granberg A. G., Matlin I. S. Nauka. Sib. Branch, Novosibirsk (1989), (in
Russian)
12. Rubinshteyn, G. Sh.: Modeling of economic interactions in territorial systems.
In: IEIE SB AS USSR. Managing editor Granberg A. G.. Nauka. Sib. Branch,
Novosibirsk (1983), (in Russian)
13. Suslov, V. I., Ibragimov, N. M.: Econometrics: Textbook. SB RAS, Novosibirsk
(2005), (in Russian)