<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Archiving and Interchange DTD v1.0 20120330//EN" "JATS-archivearticle1.dtd">
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
  <front>
    <journal-meta />
    <article-meta>
      <title-group>
        <article-title>About Some Two-level Models of Optimization of Tax Schemes</article-title>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <string-name>Sergey M. Antsyz</string-name>
          <xref ref-type="aff" rid="aff0">0</xref>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1">1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <string-name>Tatiana V. Vysotskaya</string-name>
        </contrib>
        <aff id="aff0">
          <label>0</label>
          <institution>Novosibirsk State University</institution>
        </aff>
        <aff id="aff1">
          <label>1</label>
          <institution>Pirogova Str.</institution>
          ,
          <addr-line>630090, Novosibirsk, Russia antzys.nsc.ru</addr-line>
        </aff>
      </contrib-group>
      <fpage>17</fpage>
      <lpage>32</lpage>
      <abstract>
        <p>A new approach to modeling complex economic systems is proposed. Using this approach, the following model hierarchical system "the state - investors"is constructed. The country xes the amount of tax collection and determines the minimum tax rates required to obtain this amount at provided that investors maximize their income. In the proposed model the progressive tax model is better than the at tax scale.</p>
      </abstract>
      <kwd-group>
        <kwd>Bilevel</kwd>
      </kwd-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body>
    <sec id="sec-1">
      <title>-</title>
      <p>Copyright c by the paper’s authors. Copying permitted for private and academic purposes.
In: S. Belim et al. (eds.): OPTA-SCL 2018, Omsk, Russia, published at http://ceur-ws.org
˛
1;2,
Ł ˇ º ßØ ı
Œ Ł aeŒŁı aeŁae . Łae º Ł
aeº ø º Ł ıŁ aeŒ Ø aeŁae
ß". ˆ ae ae ŁŒaeŁ Æoe
Ł Ł º ß ß º ª ßı ae
Ł ª Æoe Ł aeº ŁŁ,
ı ß. ´ º Ø ºŁ
º ł Ł º ª .
Ł</p>
      <p>ae
- Ł
Ł ß º
ŒaeŁ Ł Ł
º ª Œ ß
ae
º
º
ae Ł
ae
˚º
Ł ,
º
1 ´
ß
ı
? — Æ ß º Ł Œ —ˆ˝ (
ß 16-06-00046, 16-06-00101 Ł 16-01-00108).
2 ˛ae ß</p>
      <p>º Ł
— aeae Ł º ªŁ , Œ ae Ł ae º øŁØ Ł
Ł Ł (Ł ae ß). ´ º º ae Ł Ł ŁØ Œ
ø Ø ae aeŁ ae ø Æ. º Ł ªŁ º º
ae ı Ł ŁØ ae " Œ º ªŁ aeŒ ª " º ª , º ª aeae
º Ł Œ ø Ø ae ß Ł Ł Ł Ł ae . ˇ Ł ae
Œ Ł Ł ŁŁ Ł Ł Łae º ºŁ ß ae aeß. — ae ae
Ł º ae Œ Œ Ł ß Ł ºß: aeß , ıŁ Ł aeŒŁ ø ae Ł . .,
Œ Ł ŒŁ ae aeß, Œ Œ Ł ae ß º ø Ł, ae º Ł . . —
º º ae Ł Ł Ł ß ae º Ø ŁÆßºŁ.
´ Ł Œaeß:
k Ł Œae º ºŁ, k 2 K ( ae Ł ŁØ);
J1 = f1;:::;j1g ae Ł Œae Œ , ß aeŒ ßı Ł
Ł Ł; J2 = f1;:::;j2g Ł Œaeß ae ae ºŁ ª Ł , Łae º ßı
aeae Ł ae .</p>
      <p>Ł
` aeae Ł aeae
Æ T Œ . ´ae ß Ł</p>
      <p>Ł ª Œ Ł Ł øŁ Łae
t = 1;T Œ ø ª Œ .
˜ º aeº øŁ Æ</p>
      <p>Œ , ß aeŒ ßı k-ß
fyktj;j 2 J2g Œ Æoe
Ł</p>
      <p>Ł Ł
Ł Œ Ł Ł
Ł ae Ł Ł ß
Ł :Xkt = fxktj;j 2 J1g Œ Æoe</p>
      <p>Ł Ł Ł Ł t; Ykt =
ae ae , Ł Æ ßık-ß Ł Ł
Ł t; Yk0 = fyk0j;j 2 J2g Œ ae ae ae k-ª
º ßØ
Łae º
Œ</p>
      <p>T
k = X Ck1tXkt Ck2tYkt :</p>
      <p>t=1
¨ Łı ª Ł Ł ae ß º
ae , ae ßØ º ae</p>
      <p>º ae Œ Ł) ae ºŁ
˜º º Ł ae Ł ª
Æ Łae º Ł ae ae
º ª dkt ø Æ Œ ø Ø
Ł Ł . ´ ºŁ Ł ß dkt ( Ł</p>
      <p>.
Ł Œ ø Ø ae ß, Œ ø
"Œ Ł Ł ß ª Ł ":
Ł Ł
Œ Œ Ł Ł</p>
      <p>Ł
ae Ł Łae º</p>
      <p>ae Ł Œ , ß aeŒ
Ł t; p2kt = fp2ktj;j 2 J2g Œ
Ł ae ae k-ß Ł Ł
p1ktXkt + p2ktYkt dkt; t = 1;T;
(3)
(4)
ŁŁ
t 1
) X</p>
      <p>Ck1 Xk
=1
k ! max!</p>
      <p>T
X X Mkt
k2K t=1</p>
      <p>T
X X dkt
¸
˜ Œ
º</p>
      <p>ae
ºŁ Ł ß
ŁØ Ł
ŒŁ</p>
      <p>Æ
˜ Œ</p>
      <p>k( ) ae
º ae . ˇ ae
ae Ł ß
k( 1)
= 1,
k( 1)</p>
      <p>º
,
1. Z
º ae
k( 1)
º
. ˇ ae
ae</p>
      <p>1 &lt;
ł Ł
ae Ł º
T
X(Ck1tXkt( 2)
t=1
1 &lt;
k( 2).
Æß</p>
      <p>ø Ø
2. ª</p>
      <p>Ł ,
ß Ł
Z( 1) =</p>
      <p>min
k2K;t=1;T
&gt;
1</p>
      <p>min
2 k2K;t=1;T
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
ı</p>
      <p>ª
Ł (9)
Ø aeº
aeº
Ł ,
ø</p>
      <p>ı
Ł
ł</p>
      <p>Œ
. .</p>
      <p>Ł (8) ß º
2 ( 2) &lt; D &lt;
Ł (8)-(11)
2 ( 1) Ł D &gt;
ae ø ae
º Ł 4. ¯aeºŁ
1 &lt; (D1) ł Ł
ª , 2 (D1) D,</p>
      <p>Œ [ 1; 2] :
¨ aeº Ł D &gt;
aeº Ł D &lt;
º ªŁ
2 ( 1) aeº</p>
      <p>º
[ 1; 2].</p>
      <p>&lt; (D1) .</p>
      <p>¯aeºŁ, Œ
ª , ß º
1 ( 1) aeº
( )</p>
      <p>F</p>
      <p>D
( 1)
ł Ł</p>
      <p>,
,
Ł 3</p>
      <p>2 ( (D1) )
&lt; 2D</p>
      <p>D</p>
      <p>D,
Ł</p>
      <p>D ) ( ) &lt;</p>
      <p>= 2. ¯aeºŁ
1 ( 1);
Ł 1</p>
      <p>Ł
&lt; (D1)
= 2 Æ º ł , ºŁÆ
0 = (D2) Œ Ł 1
( 2) D. — aeae
D, . . ł Ł
2. ˇ Ł 1
ł Ł</p>
      <p>&lt; 0
Ł 0 2 . ˝
Ł (8)-(11) ae ø ae
&lt; (D1)
ł Ł
= 1 ß
ßØ
º
ae
( ) &lt; D aeº Ł . . .</p>
      <p>Œ [ 1; 2].
Ł 5. ¯aeºŁ
Ł(8)-(11).
º ae ª Ł
Œ Ł º ae
Ø Œ Œ , . .</p>
      <p>Ł (8), .Œ.</p>
      <p>, ª
º</p>
      <p>Ł
Œ
ŁŒaeŁ</p>
      <p>ßØ
3.1
¨
º
Ł</p>
      <p>¨ae
A1 º
˙
ae
ae
(A)".</p>
      <p>ı Ł ae
˙</p>
      <p>ß
ª
ºŁ Ł
ŁŁ:
ae
ae</p>
      <p>ª ,
º ª
, Œ
ae
Ł
. .</p>
      <p>ß , .´. ´ßae</p>
      <p>Œ .
´ º ª ºª Ł º Ł º(L;R) ( (1); ( ))
Œ Ø, º D 2 (L;R) ae Ł ł Ł ae ª ae ø ae .
˛ Ł , ae ø ae Ł Ł º ª ł Ł Ł (8)-(11)
ŁaeŁ ßÆ D. ˘ º Ł ae Æ Œ Œ Æ º ł º ª ,
. . Ł aeºŁłŒ Æ º ł ª D, Œ ae ae Ł ae Ł ßı ł ŁØ.
˚ ª , aeºŁ ae Ł ß ł Ł (8)-(11) ae ø ae , Æ º ł
ae ł Ł º Ł Œ Ł º º
Ł ßÆ ºŁ Ł ß ae ae D aeº Ł ß Ł</p>
      <p>ºŁ ae ª aeaeŁ Ø łŒ º Ø
˛
ŒŁ Æ , ŁŒ aeº ø .</p>
      <p>ºŁ ae ŒŁ 1; 2 Ł ºŁ Ł ß dkt ŒŁ , , aeºŁ Œ ßXkt;Ykt
º ae ł Ł Ł aeŒ ª ª Ł Ł</p>
      <p>(3);(4);(5);
t 1
Ck2tYkt bk0 + XMk
=1
t 1
X (Mk ); t = 1;T;
=1
(7);
Ł ß º ae aeº Ł (9),</p>
      <p>T
X X (Mkt) D;</p>
      <p>Z = pk0t0Xk0t0 + p2k0t0Yk0t0 :
1</p>
      <p>Mk0t0 + R1
Ł
pk1t1 Xk1t1 + p2k1t1 Yk1t1
1
pk0t0 Xk0t0 + p2k0t0 Yk0t0
1
Ł
k( 1; 2):</p>
      <p>1a, 2a, 2b aeº
*), Œ ßØ Łaeaeº</p>
      <p>Mk0t0 + R1 &gt;</p>
      <p>2Mk0t0 +
Z( ; 2) &lt;
Ł
Ł
º
˚ Œ Ł</p>
      <p>Æ Ł
ae ,
ŒŁ Æ
˛ ae
Ł 1 =
Œ</p>
      <p>Œ ,
ºŁ ß
ł D, Ł 1 = b Æ º ł , ºŁÆ
(b; 2) = D. — aeae Ł [a; b]. ˜º
ae :
. . 1 2 [a; b]</p>
      <p>.
ª 2. ˇ º ª
1 = 2 = ::: = p 1 Ł p = p. ˇ Ł
ºª Ł
˙ ae
Œ
aeºŁ.
p 1 2
p i+1 = . º
p i = : : : =
(13) - (15), .Œ.
ae . ŒŁ Æ
Ł Œ ae ae Ł
3 ß º Ł
łŁØ º .</p>
      <p>º
ºª Ł
1 = . ˝
ª Ł
, ß º
ł Ł Ł
aeº Ł "G( ; 2)
3, . . G( ; p i+2)
, ae ı aeº
Œ ł Ł
ŁŁ (14) º ß ß º
Ł aeº Ł "G( ; 2)
. ˝ aeº</p>
      <p>opt = ",
D ) 1</p>
      <p>D, ß
øŁı ł ª ı
º ae
º ŁºŁ Æß,</p>
      <p>ºª Ł 3
ae Ł ß
ae ae ªŁ
D ) o1pt = " Ł</p>
      <p>ł ª p ºª Ł
Æ , Łº
¯aeºŁ Æß
ºª Ł</p>
      <p>Q Æßº</p>
      <p>Œº
opt =
1
ł Ł
ł ª i</p>
      <p>D Æ
ae Ł ª
˙ Œº</p>
      <p>Ł
´ ae ø Ø
Ł ŁØ Ł
Ø aeŁae
ˇ º</p>
      <p>ae
ß
º ª
ŁŒaeŁ
ˇ
˛ Œ ae Ł
Łae Ł aeŒŁØ ºª Ł
º ß º ª , º</p>
      <p>º
º ª .
ß aeº Ł
.</p>
      <p>ae ı
º ª Łae º
Ł aeŒ Ø aeŁae
Ł Ł
`º ª</p>
      <p>º</p>
      <p>ßı
Œº
Ł</p>
      <p>Ł
ßØ
ßı Łaeaeº
ae Ł. — Æ
ßı Łaeaeº</p>
      <p>ß Æº ª
ßØ
ß º Ł Œ ª ß
ŁØ ˛ — ˝ N I.5.1., Œ N 0314-2016-0018.</p>
      <p>Ł ae Œ — aeaeŁØaeŒŁØ ª
Œ 16-02-00049) Ł — aeaeŁØaeŒŁØ
Œ ß 16-06-00046, 16-06-00101 Ł 16-01-00108).
1. ß , . ., —ß º , ˛. .: ˛ ı aeŁae ı º ª Æº Ł ŁaeŒ ß
ºŁ. ˇ Ł N 252, ˝ aeŁÆŁ aeŒ: ¨ ˛ — ˝ (2010)
2. ß , . ., ˜ aeŒ , ¨.´., ł Œ, ´.˜, Ł , ´.ˆ.: ˛ Ł Ł Ł aeŁae
ßı ł ŁØ ae º ßı Æ ı ßı. ˝ aeŁÆŁ aeŒ: ˝ Œ . ŁÆ.
Ł (1990)
3. ß , . ., ¸ ºŁ aeŒŁØ, . ., ˇ Ł ŒŁØ, . ¨., ˇ Œ , . ´.: ˛
ı Œ Ł aeŒ Ø ŒŁ ae Ł ºŁ ººŁ aeŒŁı . ˇ Ł
N 77, ˝ aeŁÆŁ aeŒ: ¨ ˛ — ˝ (2000)
4. ß , . ., ˚ ı º e , . .: ˛ Ł ŁŒŁ ß Œ Ł Ł ae Ł.
ß 12-Ø Ø Ł aeŒ Ø łŒ ºß-ae Ł ˇ Æº ß Ł Ł ŁŁ
aeº ßı aeŁae , ˝ aeŁÆŁ aeŒ, 12-16 Œ Æ 2016 ª. C. 50-57 (2016)
5. ß , . ., ´ßae Œ , .´.: ˜ ı ß ºŁ Ł Ł ŁŁ Œ º
ªŁaeŒ ª º ª Æº Ł . ˇ Ł N 166, ˝ aeŁÆŁ aeŒ: ¨ ˛ — ˝ (2006)
6. Ben-Ayed, O., Blayer, C.: Computational di culties of bilevel linear programming.</p>
      <p>Operation Research 38, 556 560 (1990)
7. Edgeworth, F.Y.: The Pure Theory of Taxation. The Economic Journal 7(25),
46 70 (1897)</p>
    </sec>
  </body>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <mixed-citation>º ª</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>