Математическое моделирование электромагнитного поля в неограниченной области МПГаланин Keldysh Institute of Applied Mathematics (KIAM)
Moscow Russia
Bauman Moscow State Technical University (BMSTU)
Moscow Russia
ДЛСорокин Keldysh Institute of Applied Mathematics (KIAM)
Moscow Russia
MPGalanin Keldysh Institute of Applied Mathematics (KIAM)
Moscow Russia
Bauman Moscow State Technical University (BMSTU)
Moscow Russia
DLSorokin Keldysh Institute of Applied Mathematics (KIAM)
Moscow Russia
Математическое моделирование электромагнитного поля в неограниченной области 2BE5696325039F2BCCDBBA80828BF219 GROBID - A machine learning software for extracting information from scholarly documents электродинамический ускоритель рельсотрон электромагнитное поле уравнения Максвелла неограниченная область electrodynamic accelerator railgun electromagnetic field Maxwell's equations unlimited area

Аннотация. Создана программная реализация алгоритма расчёта электромагнитного поля в электродинамических ускорителях рельсового типа. Исследовано влияние граничных условий на процесс ускорения макротела в канале.

Электродинамические ускорители рельсового типа позволяют достичь скоростей метания макротел, превышающих скорости вылета снарядов из ускорителей других типов (например, пороховых) [1]. Для совершенствования конструкции рельсовых ускорителей необходимо проводить математическое моделирование электромагнитного и теплового полей.

Характерное время протекания электродинамических процессов в ускорителях рельсового типа много больше времени прохождения светом характерного пространственного масштаба задачи. Проводимость материалов, по которым течет электрический ток, достаточно высока, так что в них

выполнены условия применимости магнитогидродинамического (в данном случаеквазистационарного) приближения уравнений Максвелла[2]. Еще одной особенностью постановки задачи является то, что главный интерес представляют процессы, протекающие в проводящих частях устройства[3]. предложено задавать распределение тангенциальной компоненты вектора напряжённости магнитного поля, соответствующего распределению поля вокруг бесконечно протяжённых проводников.На боковой границе в [2] предложено использовать модель идеального кожуха, т.е. задавать равенство нулю тангенциальной компоненты вектора напряжённости электрического поля. Однако стоит заметить, что в построенных электродинамических ускорителях кожуха чаще всего нет.Результаты математического моделирования показывают, что при приближении идеального кожуха к рельсам занижается оценка ускоряющей силы и, как следствие, скорости вылета тела из канала ускорителя. Для повышения точности вычислительных экспериментов необходимо задавать граничные условия, соответствующие неограниченной области.Согласно закону Био-Савара-Лапласа модуль вектора напряжённости электрического поля, создаваемого ускорителем, уменьшается обратно пропорционально расстоянию от него. Таким образом можно найти положение идеального кожуха, при котором он не будет оказывать влияние на результат моделирования, т.е. расчёты будут корректными. Однако при уменьшении шага с целью повышения точности потребуется расширять расчётную область. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha, 2005. № 2, 29 s.Литература1. Галанин М.П., Лотоцкий А.П., Уразов С.С., Халимуллин Ю.А.Математическое моделирование эрозии металлических контактов врельсотронном ускорителе // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2003. Построенная в [2] математическая модель характеризуется тем, что в № 79. 28 с. проводящей подобласти протекание тока описывается уравнением 2. Галанин М.П., Попов Ю.П. Квазистационарные электромагнитные поля параболического типа, а в диэлектрической подобласти -эллиптического. в неоднородных средах: Математическое моделирование. М.: Наука. В связи с тем, что характерный поперечный размер ускорителя намного Физматлит, 1995. 320 с. больше его длины, целесообразно ограничить расчётную область в 3. Галанин М.П., Сорокин Д.Л. Расчёт квазистационарных электромагнитных направлении вылета тела. В этом случае возникнет необходимость задания на полей в областях, содержащих несвязные проводящие подобласти // торцах получившейся расчётной области специальных граничных условий. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2017. № 19. 24 с. 4. Уразов С.С. Математическое моделирование многомерных квазистационарных электромагнитных полей в канале электродинамического ускорителя // Дис. канд. ф.-м. наук. Москва, 2007. 5. Галанин М. П., Низкая Т.В. Разработка и применение численного метода решения линейных эллиптических уравнений в неограниченной области // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. № 2, 29 с. References 1. Galanin M.P., Lototskii A.P., Urazov S.S., Khalimullin Iu.A. Matematicheskoe modelirovanie erozii metallicheskikh kontaktov v relsotronnom uskoritele // Preprinty IPM im. M.V. Keldysha, 2003. № 79. 28 s. 2. Galanin M.P., Popov Iu.P. Kvazistatsionarnye elektromagnitnye polia v neodnorodnykh sredakh: Matematicheskoe modelirovanie. M.: Nauka. Fizmatlit, 1995. 320 s. 3. Galanin M.P., Sorokin D.L. Raschet kvazistatsionarnykh elektromagnitnykh polei v oblastiakh, soderzhashchikh nesviaznye provodiashchie podoblasti // Preprinty IPM im. M.V. Keldysha, 2017. № 19. 24 s. 4. Urazov S.S. Matematicheskoe modelirovanie mnogomernykh В [4] В работе [5] предложен метод решения эллиптических уравнений в kvazistatsionarnykh elektromagnitnykh polei v kanale elektrodinamicheskogo неограниченной области на основе применения третьей формулы Грина. uskoritelia // Dis. kand. f.-m. nauk. Moskva, 2007. Как упоминалось выше, для описания электромагнитного поля в 5. Galanin M. P., Nizkaia T.V. Razrabotka i primenenie chislennogo metoda диэлектрической подобласти используется уравнение эллиптического типа с resheniia lineinykh ellipticheskikh uravnenii v neogranichennoi однородной правой частью. Таким образом, применение третьей формулы Грина для диэлектрической подобласти может уменьшить размер расчётной oblasti //области и позволит отказаться от использования модели идеального кожуха.Представлены результаты реализации подобного алгоритма для решения задачив неограниченной области.Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальныхисследований, проект 18-01-00252.