assessing the expressive power of languages and the complexity of the implementation of systems. The formalization is adapted to the paradigm analysis of the definitions of programming languages and the choice of practical criteria for the decomposition of programs, which can be considered as an approach to solving the problem of factorization of the definitions of programming languages and systems. Semantic decomposition of definitions in the framework of the analysis of programming paradigms is chosen as the main parameter of factorization. This choice allows you to allocate autonomously developed standard components of programming systems that can be adapted to the design of various information systems. Many works on methods of development of software systems depend on the practicality of approaches to program decomposition, which can be considered as a problem of factorization of programs based on programming languages debugged with the help of programming systems. The solution to this problem is useful for comparing programming paradigms, the potential of the schemes and models used, assessing the level of novelty of the programming languages created, as well as for selecting the criteria for program decomposition. In addition, their existence allows to form a training methodology for the development of components of information systems. Along the way, the distance between the conceptual complexity of programming and the development of programming systems is shown.

Долгоживущие программы, такие как системы программирования (СП), требуют объективных критериев декомпозиции программ, отражающих возможность автономного развития выделенных компонентов СП с целью профилактики повторного программирования при развитии реализуемого языка программирования (ЯП).

В данной статье предлагается ряд решений для формализованного представления метрического пространства, полезного при измерении понятийной сложности конструкций, поддержанных в определениях языков и систем программирования (ЯСП). Такое пространство может быть применено при сравнении парадигм программирования (ПП), потенциала используемых при разработке программ схем и моделей, оценки уровня новизны создаваемых ЯП, а также при выборе критериев декомпозиции программ. Соответствующее обозначение такого вида семантических систем можно представить как <V; F; R>. Вид <V; F; R> характерен для ЯП, обладающих чётким разделением данных и программ, а также для языков управления базами данных.

Наиболее известные компьютерные архитектуры обычно представляют как конструкцию из вычислительного устройства (E), памяти (M), устройства управления процессами (C) и средств коммуникации между устройствами и их элементами (S). Такая конструкция допускает детализацию на уровне более тонких аппаратных решений и расширение на уровне периферийных устройств, что даёт первое приближение для выбора основных видов семантических систем в языках программирования [3]. Рассматривая любые семантические системы, важно отметить разницу в характере выполнения функций таких систем. Так для любого множества значений V реализационно различимы виды функций для методов вычислений FE: (V* → V+), средств доступа к памяти FM: (T : N → V), особенностей управления вычислениями FC: (F → {0, 1})* и обратимой комплексации и структурирования данных FS:

Следует обратить внимание, что такие виды семантических систем обладают кумулятивным эффектом в порядке «VEMCS». Если Vпроизвольное множество значений, то FE: (V* → V+)обычные вычисления, заданные формулами над значениями из этого множества, а формула может представлять самоопределимое константное значение из V. Для реализации средств доступа к памяти FM: (T : N → V)характерно выделение понятия "адрес" (N) и подразумевается существование специальной таблицы T, по которой определено соответствие адресов заданным значениям, при задании которых могут использоваться формулы вычислений. Особенности управления вычислениями FC: (F → {0,1})* используют разметку запрограммированных действий для выделения выполняемых, обычно используя понятие адресуемой памяти. Обратимая комплексация или структурирование данных в современных архитектурах FS: (A ↔ K) требует определения границы между атомарными (А) и сложными, конструируемыми (К) объектами с возможностью как наращивания сложности, так и упрощения любых построений с учётом разных условий.

Это приводит к представлению о кумулятивной шкале семантических систем на основе классификации видов функций.

Таблица 1 Классы семантических систем

Одним и тем же наборам функций могут соответствовать разные правила R, определяющие методы вычислений, влияющие на результативность выполнения программ.

REобычные арифметические вычисления, отображающие произвольный ряд значений аргументов в не менее чем один результат, RMсимвольные вычисления, подставляющие представления аргументов без их предварительного вычисления, RCчастичные или смешанные вычисления, лавирующие между вычислением и подстановкой в зависимости от разных условий, RSобобщённые и параллельные вычисления, оперирующие организацией процессов как множеством потоков над комплексами из разных устройств.

Представление таких различий можно выразить, дополнив горизонтальную шкалу видов функций вертикальной кумулятивной шкалой моделей вычислений или методов применения функций к значениям (R), что будет выглядеть как матрица семантических системпонятийная матрица. Различия классов семантических систем на уровне правил применения функций к значениям в ЯВУ выражены таблицами 2-5. Первая строка этой матрицы представляет уровень базовой семантики ЯП, существенные различия видов функций семантических систем которого можно представить Таблицей 2. Вторая строка Таблицы 3 представляет уровень макрорасширений, что вместе с первой строкой позволяет характеризовать средства языков низкого уровня.

Таблица 2 Семантическая декомпозиция минимального ядра ЯП

Ядросемантический базис. Полное определение ЯП можно получать как консервативное расширение ядра. Обычно ядро приспособлено и к неконсервативному расширению пополнением набора библиотечных функций, реализуемых на уровне аппаратуры. Это позволяет в реализации СП для любого ЯП поддерживать разные парадигмы программирования, необходимые для поддержки полного жизненного цикла программ, чтобы достигать результата независимо от исходных возможностей ЯП.

Значениеминимальное представление объектов из области приложения языка, обычно это самоопределимые константы.

Операцииминимальный комплект функций для обработки значений. Памятьвведение адресов для лаконичного и уникального представления значений (указатели, идентификаторы, переменные, метки).

Управлениеразметка выполнимости композиции элементов программы из (операций, функций, действий и т.п.) специально выбранными значениями, например, {0|1} или {True | False} или {Nil | T}.

Векторобратимое конструирование одноуровневых комплектов, рассматриваемых как целостность, из которых можно восстанавливать исходные элементы. На уровне ядра достаточно одной структурывектора, списка, очереди или т. п.

Таблица 3 Семантическая декомпозиция макрорасширения ядра ЯП

Макропополнение ядра средствами обработки представлений, используемых с целью укрупнения любых конструкций, что позволяет выполнять консервативное расширение ЯП. Кроме того, оно способствует лаконизму текстов программ. Макротехника позволяет наследовать отлаженность фрагментов программ. Бывает важным исключать дубли частей текста, кода и структур данных. Простейший механизм макрогенерации обычно присутствует в СП как препроцессор. Также бывает устроена техника кодогенерации и обработки шаблонов при компиляции программ. Реализация укрупнений может быть функционально эквивалентна вызову подпрограмм. Взаимозаменяемость макроподстановки и вызова подпрограмм нередко используется при оптимизации программ.

Данноехранимое значение или выражение, допускающее уникальность экземпляра, доступного многократно по адресу, возможно, на внешнем устройстве.

Функцииукрупнение операций с возможной параметризацией операндов. Реализационная прагматика может отличаться техникой передачи параметров через стек или специальное поле аргументов или неявно. Последнее позволяет и работу с памятью формально рассматривать как функцию с неявным аргументом, выполняющим роль функции Т, задающей соответствия адресов и значений.

Заданиехранимое именованное выражение с возможностью многократного выполнения.

Блокихранимое выражение или код программы, представляющий составные действия, ветвления, циклы, вызовы функций, обычно с локализацией переменных, приводящей к понятию «иерархия».

Стексхема организации данных, с определённой дисциплиной доступа для поддержки иерархии, возможно с защитой независимых блоков.

Повышение уровня ЯП обеспечивается не только особым вниманием к средствам укрупнения данных на базе понятия «иерархия» и оперирование блоками программы. Дальнейшее наращивание объёмов разрабатываемых программ отчасти достигается автоматизацией контроля некоторых условий корректности применения операций и функций к их операндам в определённых границах. Становятся важными понятия «предикат» и «тип переменных», удобно проверяемые при компиляции, что представлено третьей строкой Таблицы 4. По мере расширения границ программа может стать достаточно универсальной, способной к разумному поведению на любых входных данных, что выражено в Таблице 5, в которой добавлена слева колонка с обозначениями строк полученной понятийной матрицы. Общностьдополнительные средства обеспечения отладки и применения программ, поддерживающие возможность разумного продолжения вычислений при любых исходных данных и аварийных ситуациях.

Неопределённостьвводятся специальные дополнительные значения и ловушки ( _|_, Error, Future). Такое расширение множества значений позволяет учитывать в текстах программ некоторые отдельные особенности процесса разработки, отладки и схемы жизненного цикла программ.

Мультиоперациидопускается произвольное число операндов операций, аргументов и результатов функций. Возможно просачивание определений на однородные структуры данных, позволяющее определения над элементарными данными автоматически распространять на более сложные данные.

Внешний мирмеханизм неявного расширения области действия операций и функций на периферийные устройства, рассматриваемые как обобщение памяти.

Отображениевозможность регулярного применения функции серии данных благодаря использованию представлений функций или указателей в качестве аргументов функций более высокого порядка.

Ввод-выводсредства приёма данных с внешних устройств и размещения данных на внешних носителях данных, включая средства доступа к устройствам с уровня программы. Стандартно имеется в виду приём данных с клавиатуры и изображение данных на экране. Обычно подразумевается аксиоматика, требующая совместимости форматов ввода-вывода: для всякого вводимого данного существует эквивалентное ему выводимое данное и обратно если данное может быть выведено, то его можно ввести без потерь.

Таким образом, разным видам функций относительно схемы применения функций к аргументам на уровне ЯП при реализации СП соответствуют определённые позиции специальной понятийной матрицы, полученной как двумерная кумулятивная шкала. Кумулятивный эффект по второму измерению получается совмещением результатов ячейки EM Обработка памяти над таблицей адресов с соответствующими им значениями. Адреса и таблица могут быть значениями или не рассматриваться как значения и использоваться неявно как сущности другой природы. Появляется именование значений и формул, что расширяет класс допустимых формул, обеспечивает многократное использование хранимых результатов и приводит к понятию «данное».

Безусловное и условное (без «else») управление процессом вычислений, приоритеты в формулах вычисления и переход к очередному действию или по метке.

Конструирование последовательностей по принципу соседства и перебора слева направо дополняются возможностью возвратов или выбора любого элемента ради обратимости. Как правило это вектора или строки.

MV Хранимые данные могут иметь имена, что позволяет решать проблемы укрупнения используемых единиц, воспринимаемых равноправно со скалярами и операциями. Возникают имена логических значений для представления условий выбора хода процесса.

ME Композиции операций рассматриваются как безымянные функции, равноправные базовым операциям, они могут обрабатывать и вырабатывать не только скаляры, но любые определённые данные, используя упаковку ряда значений в последовательность.

MM Именование функций упрощает их многократное использование в формулах, включая представление рекурсии.

MC Композиции операций и функций можно рассматривать как одно действие, что приводит к понятию «блок», выделенный скобками, на порядок вычислений и задающими области видимости имёниерархия. Появляются системные процедуры, что может приводить к неконсервативным расширениям.

MS Структуры однородных данных и процессов сопровождаются дисциплиной доступа к элементам -FIFO, FILO, взаимоисключение, одновременность или др.

CV Множество значений пополняется специальными представлениями сигналов «успех-провал» процесса независимо от существования логических значений, а также текстами диагностических сообщений.

CE Появляется понятие «предикат» и специальная функция ERROR для выбора обработчиков диагностических ситуаций и продолжения недоопределённых вычислений.

CM Появляется типизация значений и данных, а также сигнатур операций и функций, используемая для профилактики неудачных вычислений.

CC Вводятся специальные схемы управления вычислениями на основе проверки условий соответствия данных и действий для их обработки.

Появляются структуры с равноправным доступом к разнородным элементам, возможно с их разметкой и указанием кратности вхождения.

Вводятся мультизначения и специальные значения для представления разного рода неопределённостей, раскрытие или игнорирование которых может быть полезно для продолжения вычислений.

Появляются операции над произвольным числом параметров, их распространение на любые структуры данных, проекции формул, отложенные вычисления, формулы доопределения и продолжения вычислений.

SM Понятие присваивания распространяется на обмен данными с переферийными устройствами. Возникает идентификация устройств, абстрактные и конкретные имена, паспорта взаимодействий, сигналы готовности действий, время ожидания отклика от устройства, копии и многое другое, отражающее специфику разного оборудования.

Возникают отображения, средства ввода-вывода, сетевое управление, потоки, эстафета обслуживания, итерирование, условия срабатывания, актив-пассив, администрирование, сервер, ОС.

одновременность, синхронизация, взаимоисключения, сигналы и сообщения, пакеты, настройки, сервисы, конфигурации.

Результаты анализа языка Pure Lisp представлены в Таблице 7, а языка Pascal в Таблице 8. В клетках таблиц расположены фрагменты текстов программ на анализируемых языках или обозначения фрагментов или понятий языка.

Понятийная матрица позволяет средства языка Pure Lisp характеризовать в рамках семантической системы вида <V, F, R>, отображаемой в абстрактную машину SECD, обладающую независимыми регистрами [4]. Функции такой системы могут принадлежать основному множеству и правило применения функций может входить в набор функций.

Понятийная матрица, характеризующая средства языка Pascal, обладает меньшей кумулятивностью. Pascal определён в рамках семантической системы вида <V; F; R>, отображаемой в пи-код [5], в котором, в отличие от SECD, регистры SEC размещены в общей памяти. Составляющие такой системы строго разделены. Множество V фиксировано по составу, неявное определение R не допускает модификаций, функции могут выполнять роль данных в терминах указателей, связь с внешним миром определяется вне языка через библиотечные модули.

•+ -* / div mod

Pascal

Для оценки сложности реализации СП требуется рассмотреть более мощное пространство решений, обусловленное с одной стороны развитием аппаратуры, особенно периферийных устройств, с другой стороны проблемами выбора практичных реализационных решений из некоторого, не всегда заранее определённого, множества [6] Такие реализационные кубы достаточны для представления результатов парадигмального анализа ЯСП, а также оценки сложности их разработки и реализации, например, по числу различимых средств на каждом слое куба в отличие от сложности применения [6]. Это значит, что от рассмотрения куба возможен переход к матрице, а от матриц можно перейти к векторам, подобно решениям по обработке многомерных структур в языках Fortran и APL.

Дальнейшие усложнения пространства решений при реализации ЯСП направлены на инструментальную поддержку процесса разработки СП и схем, используемых при проектно-модельной подготовке этого процесса, выборе основных технологий программирования и развитии сферы приложения. Нередко такие работы имеют ранг внутреннего заказа. 5) Технологическая поддержка (преобразования программ, факторизация, масштабирование относительно аппаратуры, вывод моделей и верификация, реорганизация и настраиваемость).

6) Человеческий фактор (индивидуальная разработка, группы, команды, фирмы-проекты).

7) Практический каркас (изученность задачи, полный жизненный цикл программ, отладка, работоспособность программы, тесты, улучшаемость, уточнение, утончение).

8) Эксплуатационная карта СПуровень пользователя (интерфейс, образцы сценариев и данных, учебные упражнения и задачи с решениями в виде отлаженных программ, лексикон и руководства). 9) Инструментальное окружение (рабочее место системного программиста -БНФ, навигация-декомпозиция, интеграция-библиотеки компонент, систематизированных по критериям парадигмальной декомпозиции).

Изложенный формализм можно рассматривать как конкретизацию понятийной сложности по Колмогорову [7]. Близкие работы начаты ещё в середине 1960-ых годов, когда возникла задача создания ЯП, поддерживающих процессы разработки СП при создании новых ЯСП. В конце 1970-ых в рамках работ по проекту МАРС [3] был выполнен обзор динамики развития компьютерных конфигураций, что обосновывает выбор основных семантических систем, допускающих эффективную реализацию. В те годы был выполнен ряд серьёзных попыток создания языков системного программирования, позволяющих конструировать системы программирования [2, [8][9][10][11]. Наиболее продвинутые из них, такие как Венская методика, не учитывали оценок трудоёмкости и понятийной сложности системного программирования, но они составили базу Си-ориентированным LEX-YACC, идеи которых унаследовали Clang-LLVM.

Современные работы по проверке доказательств теорем используют понятие «λ-куб», близкое понятию «семантическая система» вида <V; F; R> без кумулятивного эффекта по горизонтали, дополненному учётом полиморфизма основных множеств [12]. В таких работах декларируется эквивалентность понятий «доказательство» и «программа», но в рамках чисто функционального программирования, как в языке Haskell [13].

Предложенную формализацию при оценке сложности и трудоёмкости программирования можно дополнить разделением требований к постановкам задач по сферам применения на академические и производственные, а по уровню изученности на чёткие, развиваемые и усложнённо трудоёмкие.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 18-07-01048-а.